12/07/22 15:01:32.70
>>80
>2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Langlands プログラム
Robert Langlands による 一 連 の 予 想 をまとめたものを Langlands プログラム とい う 。 ICM 2002 で Lafforgue は 関 数 体 上 の GL n に 対 する Langlands correspondence を 証 明 したことにより Fields Medal を 授 与 された 。
Laumon によるその 解 説 [ Lau ] は Langlands correspondece がどういうものかを 手 っ 取 り 早 く 理 解 するには よい 。
arXiv には Edward Frenkel による survey [ Fre ] もある 。 他 には , この Frenkel の survey の 参 考 文 献 で 挙 げてあるもの , [ Art03 ] など , をみるとよい 。
Local Langlands correspondence については ICM 2002 での Michael Harris の [ Har ] が ある 。
何 と , この Langlands program も conformal ?eld theory と 関 係 あるということが 分 か っ てきた 。 Kapustin と Witten の [ KW ] や Gukov と Witten の [ GW ] などで ある 。
Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Fundamental Lemma については , Ben-Zvi による 解 説 の ビデオ が ある 。
?Langlands プログラム とは ?
?Function ?eld の 場 合
?Number ?eld の 場 合
?Geometric Langlands program と conformal ?eld theory
References
[Cha]
Ngo Bao Chau. Le lemme fondamental pour les algebres de Lie, arXiv:0801.0446
[GW] Sergei Gukov and Edward Witten. Gauge Theory, Rami?cation, And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0612073 .
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .