12/09/17 07:39:02.90
>>448-449
コメント
これ、”河東泰之著、「佐藤幹夫の言葉” URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp) >>440
と記されているが、河東泰之との繋がりが見えないんだよね
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 07:53:46.68
>>448
>佐籐先生は「すぐ追い返したい所だが研究室を一つ使って良いから一週間したら帰りなさい」と言われ，更にオロオロする私に研究の心構えを教えて下さいました。
>「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。
>どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」と言われ，追いつめられた私は，まさにこれを実行しました。
>すると一週間で未解決問題の一つが解けてしまいました。佐藤先生に見せに行くと「君に出来る訳がない。
僭越ながらコメント
１．以前に数学＝言語のようなことを書いた。
２．ネイティブでない人間が語学を習得するには、その言語環境にどっぷり浸かるという方法がある
３．佐藤先生はそれを言い、木村 達雄先生はそれを実行した
４．すると、木村 達雄先生はその言語の物語を一つ考えることができたんだ
５．それは、佐藤先生も未完成の物語で、こんな話が書けたら良いなだったんだけど、木村 達雄先生は極限状態でひらめいたんだ
６．一週間という期限を切られた極限状態で、火事場のばか力というキン肉マン状態になったんだろうね木村 達雄先生
７．運もあると思うんだよね。でも、運を引き寄せ掴むのも実力だ。幸運の女神は強者を好むという。あるいは運命の女神は前髪しかないという。その瞬間に掴まないと幸運を得ることはできない。木村 達雄先生はその才能がありその実力を一週間で身につけた
そう思うんだよね
だれでもできることではない
だが、しかし自分は強運だと信じて努力するしかない。自分は運がないと思っていては、運命の女神は来ないし、来ても気づかずやり過ごしてしまうだろう
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 08:02:11.57
>>451
寄り道
火事場のクソ力？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
火事場のクソ力（かじばのクソぢから）とは、ゆでたまごの漫画『キン肉マン』およびその続編『キン肉マンII世』に登場する架空の能力。
作中の登場人物、特に主人公のキン肉マンやその一族に顕著に見られる潜在能力で、窮地に陥ったときに普段を遥かに超えるパワーを発揮する。
その他
ゆでたまご公認の謎本『キン肉マン 77の謎』[8]では、超人強度100万パワー以下の正義超人が、それより遥かに超人強度の高い相手と互角に戦えるのは、火事場のクソ力を発揮しているためであると解釈している。
また、同書では人間にも備わっている能力であると、現実世界の「火事場の馬鹿力」との関連性を示唆した記述もある。
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 08:15:47.23
>>450
>河東泰之との繋がりが見えないんだよね
よくわからないままに
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之(かわひがしやすゆき) (Google Scholar Page) 東京大学大学院数理科学研究科・教授
大学院入学志望者向けの説明 (4/13/2006)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
(1)がちゃんとわかっていない人は無理です．(2), (3)がよくわかっていない人もかなり苦しいでしょう．将来博士課程に進学して作用素環論の研究者になりたいと思う人は，(4)あるいはそれ以上まで理解しておくと先の選択肢が広がります．
また，作用素環論はほかのいろいろな分野との関連が活発になって来ているので，表現論，確率論，トポロジー，微分幾何学，ホモロジー代数，数理物理学なども勉強しておくと有利でしょう．
ただし多くのことを知っているということは研究するための必要条件でも十分条件でもありません．知識が少なくても，やる気と能力があればあとからなんとかすることも十分可能でしょう．それから英語も自由に使いこなせることが大切です．
私のところで研究する内容は広い意味で作用素環論と関係があればよく，私の研究内容と近いものをやる必要はまったくありません．
自分が面白いと思うことをやるのが一番です．また積極的に外国に出かけていくことを推奨しています．最近大学のポストへの就職はたいへん厳しくなっていますが，英語で授業ができれば世界でのチャンスが大きく広がります．
数学を愛している人に来てほしいと思います．
(もう少し詳しい案内はこちらです．)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 08:24:39.87
>>453
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
私のところで大学院入学を志望する方へ
抜粋
まず一般的な勉強の仕方についてです．セミナーの準備の仕方については別のページに書きました．いろいろとそちらに書いてありますが，一番重要なことを一言で言えば 安易にわかった気になってはいけない ということです．
ここで「わかる」というのは別に，数学全体の将来の発展を踏まえたある理論の位置づけというようなことを言っているのではなくて，
単に本に書いてあることについて，定義は何で，定理の仮定と結論は何で，どういう方法でどのように証明してあるか，といったことを理解する，という意味です．
そんなことは本に書いてあるんだから簡単だ，と言う人は，とても優秀か，何もわかっていないかのどちらかでしょう．数学の本はそんなに簡単にわかるものではありません．
わかってないのにわかったような気になっていては，本を何冊読んでもザルで水をすくっているようなものです．
大学教養程度を超えるようなレベルの数学の本を，こういう意味でちゃんと理解したという経験がなければ大学院で研究の準備に入ることは難しいでしょう．
ただ誤解されないようにはっきり言っておきたいのですが，多くのことを知っていることは研究するための必要条件でも十分条件でもありません．
研究者の仕事は人が読んでくれるような本や論文を書くことであって，人が書いた本や論文を読むことではありません．
（しかしどれほどの天才でも自分で一からすべてをやることは無理なので，勉強することが必要になるでしょう．また，確立した用語や記号の定義を知らなければ人に話が通じません．）
ただ，普通の研究者（の卵）が常識的に知っているようなことを知らなければやっぱり不利になることが多いでしょう．その不利を克服するには何か特別な努力や才覚が必要になります．
しかし逆に言えばそういう何か特別なものがあれば，知識が足りなくても自力で何とかしていくことは可能だと思います．
当研究科の大学院生は数学者志望の人が圧倒的に多いのですが，大学のポストの数は少なく，ポストにつける人は修士課程入学者の1/4～1/5程度であることは覚悟しておいてください．
455:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 08:38:11.71
>>454
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
セミナーの準備のしかたについて 河東泰之
抜粋
セミナーの準備のしかたは個人ごとに自分にあったやり方でやればいいので，別に特定のやり方を押し付けるつもりはありませんが，一つの例としてやり方を説明します．
まず，当然書いてあることを理解することが第一歩です．書いてあるのはすべて，なぜなのか徹底的に考えなくてはいけません．
「本に書いてあるから」とか「先生がそう言うから」などの理由で，なんとなく分かったような気になるのは絶対にアウトです．
そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
まだ準備は終わりではなく，始まったばかりです．
本を閉じてノートに，定義，定理，証明などを書き出してみます．すらすら書ければO.K.ですが，ふつうなかなかそうはいきません．
それでも断片的に何をしていたのかくらいは，おぼえているでしょう．そうしたら残りの部分については，思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみるのです．
そうして，筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです．
これもなかなかすぐにはできないでしょう．そこで十分考えたあとで，本を開いてみます．するといろいろな定義，操作，論法の意味が見えて来ます．
これを何度も，自然にすらすらと書き出せるようになるまで繰り返します．普通，2回や3回の繰り返しではできるようにならないでしょう．
さらにそれができるようになったとしましょう．今度は，紙に書き出すかわりに頭の中だけで考えてみます．
全体の流れや方針，ポイントは頭の中だけで再現できるものです．
このようにして，何も見ないでセミナーで発表できるようになるんです．
数学の論理は有機的につながっていて，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．
以上のような準備をきちんとするには当然，膨大な時間がかかります．1回の発表のために50時間くらいかかるのは，何も不思議ではないし，100時間かかっても驚きはしません．
実験系統の院生は，朝から晩まで(あるいは晩から朝まで)実験しているんですから，数学だってたっぷり時間をかけないと身につかないのは当然です．
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 08:49:55.98
>>455
こんなことを書くと、河東泰之先生からおこられるかもしらんが
>>334のわんこら式数学の勉強法に似ている面がある
”数学の論理は有機的につながっていて，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．”
”紙に書き出すかわりに頭の中だけで考えてみます．全体の流れや方針，ポイントは頭の中だけで再現できるものです．”
”断片的に何をしていたのかくらいは，おぼえているでしょう．そうしたら残りの部分については，思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみるのです．
そうして，筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです．”
「数学書を読んでいてわからなくなった場合は、先に進むことと後に戻ることの両方を考えなければいけない。」>>444
「定義や定理の内容を理解せずに先に読み進むことは、必ずしも不真面目な態度ではない。理解してない部分を明僚に認識し、理解してないことを忘れなければ良いのである。」
すぐには全部わからんのよ
とすれば、わんこら式で先まで全部読んで
何回も読んで
断片的に何が書いてあったかを思い出して、残りの部分については，思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみる
自分で構成できないところを、また読む
そんな勉強法もありだろう
457:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 10:18:11.86
>>445
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
>1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。
>どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。
「1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。」という言い方はよくされるが
黒木先生には悪いが、あまり良い読み方ではない
こんな読み方があっていて、実行できる人は良い
だが、多くの人は10ページくらいでギブアップだろう
こんな読み方は読んでいて面白くない
まず、わんこらで最後まで読む
分からなくても読む
読めばなにか残る。残らなければもう一度読む。少ししか残らなければ、もう一度読む
なにが書いてあるかぼんやりとでも分かったら、それから精読すればいい
思い出せない残りは、思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみる>>455というのもありだろう
そういうことを行きつ戻りつ、全体像を把握し理解しながら、読み進むべし
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 12:35:58.49
>>457
>論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。
”直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である”が大事だ
数学は論理の積み上げだと、定義、定理、証明を追って、数学を勉強した気になる人がいる
だが、それを自由自在に使えるようになるには、直観的な理解が不可欠だ
使って、直観的な理解に至るのが理想かもしれない
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 12:41:40.27
>>356
新スレたった（下記）。２ゲットしてきた。ただし、情報はこれからだな
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
460:１３２人目の素数さん
12/09/17 13:06:35.21
1日1ページ読むというのは、そのペースで完全に理解していくのがいいという意味ではないでしょうね。
仮に1日に1ページ読めば、1年で300ページになるから、一見ゆっくりに思えても、
そんなに馬鹿にしたものでもないという意味と、数学の本を理解するのは、そのくらいの時間がかかるという意味でしょうね。
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 14:08:18.38
>>460
うむ、同感です
実際周りを見回しても、1日1ページでなにか数学本を読み通したという人は聞かない
1日1ページで10ページ程度で挫折したという話はよく聞く
なぜ挫折か？ 個人的見解だが
１）人は無意味な情報はすぐ忘れる
２）1日1ページで理解が進まず読んで行っても、10日経てば最初読んだことは忘れてしまって、ザルで水を救うがごとし
３）富士の樹海に迷い込んだ旅人状態から早く脱した方がいい。本を１ページづつ読んでは、木を見て森を見ず状態。早く、その本の全体像をつかんで、いま自分がどこを読んでいてどこに向かっているのかを把握しておく方が理解が速い
４）なので、1日1ページ読むなら、まず一日目はざっと流し読み。二日目以降、その本の全体像を把握するために繰り返し読む。回数はその人と本のレベルによる
全体像をつかんだのち、精読に入る。そのとき、部分部分の理解の隙間は、思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみる>>455というのもありだろう。というか、隙間は自分で埋めるつもりで読む方が面白く読めるだろう
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/18 23:16:45.79
ほい
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学の難問「ＡＢＣ予想」、京大教授が解明か
2012/9/18 22:02
現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」ともいわれる整数の理論「ＡＢＣ予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授（43）が18日までにインターネット上で公開した。
整数論の代表的難問であり、解決に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまう。欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と伝えている。
ＡＢＣ予想は1985年に欧州の数学者らによって提唱。
ＡとＢの２つの整数とこれらを足してできる新たな整数Ｃを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論で、整数の方程式の解析では「最も重要な未解決の問題」ともいわれる。
英科学誌ネイチャーによると、望月教授はまだほとんどの数学者が理解できていないような新たな数学的手法を開発し、それを駆使して証明を展開している。
そのため「論文の正しさを判定する査読に時間がかかるだろう」という。一方で望月教授は過去に優れた実績を残しており、「証明は間違いないのでは」とする数学者のコメントも引用した。
望月教授が開発した手法は将来、この予想以外の整数論の問題を解く強力な道具になるとも期待されている。論文は合わせて４編で500ページあり、望月教授は自身のホームページで公開した。
望月教授は米プリンストン大数学科を19歳で卒業、京大助手などを経て現職。2005年３月に日本学士院の学術奨励賞を受賞した。
463:１３２人目の素数さん
12/09/19 01:10:08.90
Ａあの娘の
Ｂビラビラ
Ｃチョースゲー
旧帝電電院卒だけど、ABC理論は大したことないな
464:１３２人目の素数さん
12/09/19 05:07:21.72
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
465:１３２人目の素数さん
12/09/19 08:02:59.32
平方数ではない3つの数字A、B、Cを用意する。
15や17は平方数ではないが、9や16は平方数。
A、B、Cの関係はA + B = Cであり、A < Bとなる。
それぞれの数字を素因数分解し、そこで取りだした素因数を乗算する。
例えばA = 3、B = 125とした場合C = 3 + 125 =128になり、それぞれを素因数分解すると
A = 3
B = 125 = 5^3、素因数のみを取り出すと5
C = 128 = 2^7、素因数のみを取り出すと2
それぞれを乗算すると3 * 5 * 2 = 30
求めた解をr乗する。rは1より大きい整数（r > 1）
rを2にすると
30^2 = 900
求めた解とCの比率はほぼ全てが1より大きく、常に0よりも大きい。
900 / 128 = 7.03125
カリフォルニア大学のBrian Conradは”これは素数AとB、A + Bに深い繋がりがある事を解き明かしている”と述べている。
ABC予想は1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案されました。
ニューヨーク、コロンビア大学の数学教授Dorian Goldfeldは”ABC予想が真実だと証明されればフェルマーの最終定理にも関係してくる様々な数学的問題が一気に解決されるだろう。
もし望月教授の証明が正しければ、21世紀で最も驚異的な成果になるだろう”と述べています。
466:１３２人目の素数さん
12/09/19 08:03:39.29
ABC予想
自然数の三つ組 (a, b, c) で, a + b = c, a < b,で a と b は互いに素(coprime)を満たすものを abc-triple と呼ぶ。
事実: r(abc) < c を満たす abc-triple は無限個ある。 (a, b, c) = (1, 32n - 1, 32n) はこれを満たす。
予想: abc-triple (a, b, c) の全てが c < r(abc)2 を満たす。
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-44.fc2.com)
467:１３２人目の素数さん
12/09/19 08:08:57.03
>>465
>>466
これは・・・・・・公開暗号鍵が基本から吹っ飛ぶぞ
468:１３２人目の素数さん
12/09/19 18:01:04.29
B. Mazur "Questions about Number"
URLﾘﾝｸ(www.math.harvard.edu)
p.02 Part I
p.02 §1. Perfect powers.
p.08 §2. The "odds" of hitting on a solution.
p.15 §3. ABC.
p.20 §4. Digression on ABC and Mordell's Conjecture.
p.23 §5. The passage from ABC to cubic curves.
p.29 §6. The Mordell Equations.
p.32 Part II
p.32 §7. The passage from ABC to "cuspidal modular forms".
p.51 §8. Passage from ABC-solutions to algebraic points on a Fermat curve.
p.54 Part III (Appendices)
p.54 Appendix A: A hint about how ("ABC" implies "Mordell").
p.56 Appendix B: Consecutive perfect powers
p.58 Bibliography
469:１３２人目の素数さん
12/09/19 22:55:56.37
>>362
かっこよすぎだなｗｗｗ
自分の寿命が分かったら
どの問題まで証明できるか
予想できるんじゃないか
470:１３２人目の素数さん
12/09/20 12:55:56.93
なんで普遍じゃなくて宇宙なんだろ?
471:１３２人目の素数さん
12/09/20 17:16:20.59
グロタンディーク・ユニヴァースとかいうときの
ユニヴァースだからじゃないの
472:１３２人目の素数さん
12/09/22 02:42:34.30
だな
473:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:13:22.35
下記よくまとまっているので、コピーします
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:377番)
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
377 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/20(木) 20:19:19.90
これが本当なら、望月＞・・・＞ペレルマン＞ワイルズ＞タオ じゃないかな。
宇宙際タイヒミューラー理論により自動的に証明される予想や定理．
もし証明が正しければ未解決の予想が１０個くらい一気に解決することになる．
宇宙際タイヒミューラー理論 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─Vojta 予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─Szpiro予想URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─abc予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
│
├─Thue-Siegel-Roth定理 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─フェルマーの最終定理 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─モーデル予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─エルデス-ウッズ予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─ 非Wieferich素数が無限個存在する URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─ Marshall Hall's 予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─フェルマー - カタラン予想URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─ Tijdeman予想の一般化 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─Granville Langevin予想 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
├─修正Szpiro予想URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:40:31.16
こんなのがありました
URLﾘﾝｸ(quasimoto.exblog.jp)
Kazumoto Iguchi's blog 2012年 09月 21日 「abc予想」とはこんなもの？：望月新一博士はグロタンディークの後継者のようだ！？
今回は、この望月博士の数学分野についてちょっとメモしておきたい。しかしながら私は理論物理学者であり、数学的に厳密なお話はできない。そういう立場からの解説は、数学者によるものを参考にしてもらおう。以下のものである。
望月新一さんの数学 玉川安騎男（ 京大数理研）
これを読めば、望月博士が非常に控えめであり、純粋に数学研究に打ち込んでいる様子が見てとれる。すばらしい人物のようである。ご本人による日本語解説はこれ。
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」 望月新一 （京都大学数理解析研究所）
さて、まず「abc予想」とは何か？
Serge Lang "Algebra"
というアメリカの現代代数学の有名な教科書に書かれている。私もこの教科書は拙論文
Universal Algebraic Varieties and Ideals: Field Theory on Algebraic Varieties
を作る時に四苦八苦し、理解できないところは想像力をかき立てながら読んだものである。もう１５年も前のことである。
この本の中にこんなことが書かれている。(一般の人に解り易くするために、私が数式を使わず言葉で表現した）
メーソンの定理(Mason's theorem)
互いに素の（つまり、お互いに割り切れない）係数が整数の数式が３つあり、それらをa,b, cと呼ぶ時、もしa + b = cが成り立つ場合には必ず次のことが成り立つ：
それぞれの最大次数をM, N, Lとすれば、これらの中で最大の次数は必ずこれら３つの数式をかけ算したabcとしてできる新しい数式の異なる解の個数?１以下になる。
このa + b = cのa, b, cを素の数式ではなく、素数に焼き直したものが「abc予想」と呼ばれる予想である。ただし素数の場合、多項式の根（解）はないので、「新しい素数abcを割ることのできる素数の積以下となる」と変える。
メーソンの定理は数式の場合だからだいたい１ページの証明で終わる。しかし、これが素数になると、素数の性質はリーマン予想のようにいまだによくわかっていないために、証明が極めて難しくなるのである。
つづく
475:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:43:00.29
>>474
（なお、抜粋です）
URLﾘﾝｸ(quasimoto.exblog.jp)
Kazumoto Iguchi's blog 2012年 09月 21日 「abc予想」とはこんなもの？：望月新一博士はグロタンディークの後継者のようだ！？
つづき
私はかねてからこのグロタンディーク博士の仕事を理解したいという夢を持って来た。いまもそうである。なぜなら、アインシュタインの相対性理論はまさしく１９世紀の大数学者リーマンが作り出したリーマン幾何学に基づいてできたからである。
もしリーマンの発想を超えることができるとすれば、言い換えれば、アインシュタインの一般相対性理論を超えることができるとすれば、グロタンディークの幾何学を基礎にするほかないはずだからである。
事実、アレキサンダー・グロタンディーク博士は自伝
数学者の孤独な冒険―数学と自己の発見への旅 (収穫と蒔いた種と)
において
「私はアインシュタイン革命に匹敵する革命を数学の中で起した」
という謎めいた一文を書いているからである。この意味は、グロタンディーク博士がアインシュタインやリーマンの考える幾何学とはまったく異なる考え方で幾何学を再構成できることを発見したという意味である。（スキームというやり方である。）
ならば、だれだってそれを理解したいと思うはずなのである。
そこでもちろん私は数百ページあるグロタンディークの本をコピーし必死で読もうとしたが、残念ながらフランス語のために全く読めずに今日に至ったというわけである。すでに１０数年も経ってしまったのである。
そこへ、今回なんともっともグロタンディーク的な数学者が京都大学にいるということを知ったわけである。そして、しかもいくつか日本語で解説している。早速私は飛びついていくつか読んだのである。
ワンダフル！
の一言である。私はグロタンディークが発明した「モチーフ」という数学概念は、上の自伝を読んで知っていたが、どうしても細かいところがよく理解できなかった。
それが、望月博士のモチーフの解説、それもたったの３ページの解説ですべて分かったのである。以下のものである。
モチーフ --- 代数多様体の数論的骨格
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
つづく
476:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:52:45.22
つづき
こうした幾何学上のコロンブス的展開、コペルニクス的展開をグロタンディーク博士は引き起こしたのである。
この後継者の１人がどうやら望月新一博士であるらしい。
とまあ、そんなわけで、私は非常に喜んでいるのである。何とかしてアインシュタインを超えたい。これは私の夢の１つでもある。ぜひ望月博士には快調に先へ進んで行って欲しいものである。
おまけ：
Grothendieck のアイデアから発展した分野
grothendieck circle
URLﾘﾝｸ(www.grothendieckcircle.org)
（引用おわり）
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:54:32.29
>>464
補足
URLﾘﾝｸ(quasimoto.exblog.jp)
2012年 02月 18日
検索「井口和基とは？」：
478:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 08:55:32.02
>>477
訂正
>>464
↓
>>474
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 09:03:15.54
>>475
補足
モチーフ --- 代数多様体の数論的骨格
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
私は、これを読んで
中身は理解できなかったけど
「コンセプトを深く理解していると思うんだけど
あるいは右脳（直観的に）で考えている」>>297
と書いたこととつながっているように思う
みなさん、ズームレンズを知っているだろうか
全体像も撮れれば、拡大も撮れる
望月先生、モチーフの細部を理解しつつ、「コンセプトを深く理解していると思うんだ」 細部の証明や定義を超えたところで直観的に理解している
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 09:06:32.66
>>479
以前にも書いたが、望月先生は全体像は数年前に頭の中にあった
それを、絵画の大作を制作するように、細部を書き込んでいった
だから、大事なことは全体像なんだ
もちろん、数学だから細部にギャップがあってはいけないことはもちろんだけど、数学でも全体像が大事なんだと
ここは押さえておきたい
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 09:20:15.88
こんなページが（下記）
これは、すごい情報量
URLﾘﾝｸ(www.math.unicaen.fr)
THE ABC CONJECTURE HOME PAGE
La conjecture abc est aussi difficile que la conjecture ... xyz. (P. Ribenboim) (read the story)
The abc conjecture is the most important unsolved problem in diophantine analysis. (D. Goldfeld)
Created and maintained by Abderrahmane Nitaj
Last updated May 27, 2010
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/22 09:24:07.58
Abderrahmane Nitaj先生
URLﾘﾝｸ(www.math.unicaen.fr)
Abderrahmane Nitaj
AfricaCrypt Conferences
Web page
AFRICACRYPT 2012
June 24-26, 2013
Cairo, Egypt
Presentation
483:１３２人目の素数さん
12/09/22 09:31:52.77
今更だけど、ABC予想の内容はフェルマーの定理
と同じで、初等数学の範囲で理解できるものだね。
マスコミも紹介する時はここを強調して欲しい。
484:１３２人目の素数さん
12/09/22 15:15:00.42
>>474のMasonの定理のstatementめちゃくちゃだな
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 00:51:07.62
>>484
はあ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
メーソン・ストーサーズの定理 (Mason?Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。
この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothers[1]と、続いてすぐに再発見したR. C. Mason[2]から取られている。
定理の主張 [編集]
a(t), b(t), c(t) は、a + b = c を満たす互いに素な実数係数あるいは複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ：
ここで、rad(f) はf と同じ根を持つ最小次数の多項式である。つまり、deg(rad(f)) は f の相異なる根の個数を意味する[3]。
外部リンク [編集]
Weisstein, Eric W., "Mason's Theorem" - MathWorld.（英語）
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Mason-Stothers Theorem and the ABC Conjecture, Vishal Lama. A cleaned-up version of the proof from Lang's book.
URLﾘﾝｸ(topologicalmusings.wordpress.com)
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 06:49:35.71
>>474
>Serge Lang "Algebra"
>というアメリカの現代代数学の有名な教科書に書かれている。私もこの教科書は拙論文
ここ、本の一部に入れるはずのリンクが切れている
検索すると、下記がヒット
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
Algebra [Hardcover] Serge Lang (Author)
Hardcover: 906 pages
Publisher: Addison Wesley Publishing Company; 3rd edition (November 1992)
ここから目次などに入れる
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
7.Mason-Stothers theorem and the abc conjecture 194
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 07:25:47.01
>>479
>みなさん、ズームレンズを知っているだろうか
>全体像も撮れれば、拡大も撮れる
補足
ここで言いたかったことは
望月先生は、高性能ズームレンズを持っているようなもので
あるときは遠景で全体像を把握し、あるときは必要な部分を拡大して細部を見る
これが自由自在にできるレベルにまで行っている
普通の人は、数学本を最初から定義・定理の積み上げと思って読んでいく
それで読み通せる人は良い。正攻法かもしれない
だが、多数の人が細部を積み上げていっても、その瞬間に細部は見えても遠景や全体像まで理解がいかない
あげく、途中で終わる場合も
ならば、遠景や全体像を意識しながら、細部を見るよう努力するのが、本当に正しい勉強法だと思う
最初に遠景や全体像をつかむ
そして、細部の理解にゆく
これが凡人の数学習得の近道のような気がする
488:１３２人目の素数さん
12/09/23 07:55:18.35
>>487
コンセビッチは数学は大まかに理解して
まず使ってみるのが自分の姿勢だと
言ってるしね。
勉強だけで終わるのも良いけれど、
それだけでは新しいものは生まれない。
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 10:41:29.02
>>488
乙です。ご参考まで
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
IPMU Interview 「マキシム・コンセビッチ教授に聞く」2008 抜粋
コンセビッチ それ以前も私は多くの問題を取り上げ、まだ論文にしていない研究課題を数多く進めてきました。正直に言えば何でも屋の数学者なのです。
斎藤 そうですね。そういう傾向のあることは分かります。しかし、どうやってテーマを選ぶのですか? 多分無意識にでしょうが、やりたいことの大きな描像をお持ちなのでしょうか。それとも単に目の前に見いだした問題を解こうとするのですか。
コンセビッチ 問題を解こうとはしません。私は自分で現状の定式化を試みるだけなのです。ウィッテン予想は、私が実際に解いた数少ない問題の一つです。
斎藤 良く分かります。少なくとも今日のセミナーで、あなたは多くの側面を理解する新しい一般的枠組みを話してくれました。私の側からは、ある消滅サイクル上の周期の研究のように見えましたが、勿論あなたの話には他の多くの側面がありました。
私の場合はある種の原始形式に対する周期写像を記述するという目標がありますが、あなたの場合は?
コンセビッチ いえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。
斎藤 それは素晴らしいですね。さて、今日の話の本題に入ってきましたが、数物連携宇宙研究機構では物理学と数学の交流が行われています。この物理と数学の交流についてどのようにお考えですか。
コンセビッチ 大変うまくいっていると思います。1940年代、50年代、60年代と理論物理学と数学の間には余り交流がありませんでした。しかし、その後様々なアイディアが双方向に流れ始めました。
基本粒子であるクォークに関するゲージ理論は、数学におけるベクトル束の接続に関連しています。そして、超対称性と可積分系がありました。色々な時期と色々な方向の交流の後で、ウィッテンの時代になったのです。
その前には量子群、共形場理論、それに初期のトポロジカルな理論がありました。非常に実りの多い関係です。交流の方向は決して一方通行ではありません。物理から数学へ向かうだけではなく、数学から物理へ向かう方向もあるのです。
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 10:50:06.40
>>489
つづき
斎藤 幾つか具体的な例を挙げていただけませんか?
コンセビッチ 私の研究でいつも現れる非常に幅広い理論の一つは、非可換幾何、非可換代数、および弦理論の間の関係についてです。
私はこの、例えば行列の積（結合則は成り立つが非可換）と表面の幾何学の間の関係について、数多くの研究課題を抱えています。
幾何学的直感と代数的直感の間には実に驚くほど多くの関係があります。
過去の例で思い出すのは、1992年と1993年から私が形式代数的類推によりホモロジカル・ミラー対称性を提案したことです。
物理学者がDブレーンを言いだす数年前でした。ですから、ストリングの理論家たちは同じものを数年後に物理の言葉で再発見したのです。
しかし、この発見により、三角圏という非常に抽象的な代数理論の言葉で記述されるホモロジカル・ミラー対称性が、今や物理学者によって実際に使われているのです。
これは全く予想外でした。何しろ、それは最も抽象的な数学理論の一つですから。
斎藤 ではあなたはそれが物理の方で使えるだろうとは期待しなかったのですか。
コンセビッチ しませんでした。私がこの理論に到達したのは、ミラー対称性という現象の究極的な定式化に見えたからです。
しかし、物理学者たちは実際にはそれを違う枠組に持ち込みました。
弦理論の模型において物理量を計算できるような可能性をもつものです。
つづく
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 10:50:47.83
>>490
つづき
斎藤 あなたの仕事に見られる典型的なポイントの一つですね。
しかし、私の見るところ、あなたは多くの仕事で、一つの徴候を聞いただけで問題の核心を捕らえ、次に何らかの一般的で大きな枠組みを提示していると思います。
それがあなたの仕事に関する私の全般的な印象です。
コンセビッチ そうですね。私はそういう段階では実例について調べたりはしません。
斎藤 どうやってそういう風に研究できるのですか?
コンセビッチ いや、時には自分で一つか二つの実例を調べることもありますが…
斎藤 あなたは何か実例を思い描きながら、しかし一般的理論を構築するのですね。
コンセビッチ はい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました（笑）。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。
斎藤 グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。
実に驚くべき能力で、そういうことをするのは限られた数学者だけです。
そこで、再度伺いますが、あなたは一体どのようにしてそうするのですか?
コンセビッチ よく分かりませんが、単に経験の問題で、何も特別なことはないのではないかと思います。
友人の一人と私は、冗談めかして自分たちを「一般論のスペシャリスト」と呼んだりします。
（引用おわり）
492:１３２人目の素数さん
12/09/23 11:27:40.50
>>491
日本の数学科でももう少し
物理を教えても良いと思う。
旧ソ連の教育はその点では今でも群を抜いている。
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 11:42:24.03
>>492
乙です
そうかも知れない
”コンセビッチ いえ、私には特別の目標といったものはありません。単に場の量子論の物理の数学を理解することです。過去20年間、それは常にインスピレーションの宝庫でした。”
と
”コンセビッチ はい。一般的に言えば、実例は時に人を誤らせるものだということを知りました（笑）。
実例の性質はしばしば特殊に過ぎますから、ずっと具体的実例を研究していたのでは一般的な性質は見つけられません。
斎藤 グロタンディークも実例を考えずに非常に大きな枠組みを作ることの出来る人としてとても有名ですね。
実際、その枠組みは深く数学を捕らえたもので、無意味なものなどありません。
あなたも同じようなことをされていますね。問題の核心を捕らえた大きな枠組みを提示する点です。”
は、矛盾しない
インスピレーション、大きな枠組み
これがキーワード
数学が、定義、定理の積み上げだと思い込んで（それは真理の一面ではあるが）
そのレベルにとどまっていては、インスピレーション、大きな枠組みは見えてこない
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 11:43:36.25
>>493
補足
数学が、定義、定理の積み上げを超えたところの理解へ行くのに、物理との交流は役に立つのかも
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/23 21:20:31.61
話題のabc
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
数学のQ&A【OKWave】
abc予想
abc-triple
：正の整数 a,b,c について、a + b = c かつ a, b は互いに素である三つ組み (a, b, c)
rad(n)
：正の整数 n の、素因数の積。
Ex. rad(504) = rad(2^3 * 3^2 * 7) = 2 * 3 * 7 = 42
504の素因数は、2と3と7だからrad(504) = 2*3*7 =42
abc予想
：任意の abc-triple は、c < {rad(abc)}^2 を満たす。
2012年8月、京都大学教授の望月新一は abc 予想を証明したとする論文を発表した。望月は証明に用いた理論を宇宙際タイヒミュラー理論と呼んでおり、他にもスピロ予想とヴォイタ予想の証明などを含む応用があるという。
以上のことをより詳しく説明していただけないでしょうか。いま、世間の話題です。一般の方も興味あると思います。どうかお願いいたします。
投稿日時 - 2012-09-19 23:51:21
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/25 06:10:58.47
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:785番)
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
785 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/23(日) 23:41:53.12
今までのことを自分なりにまとめてみた。誤りがあったら指摘よろ
===準備===
・abc-triple; a+b=cを満たす、互いに素（最大公約数が1）な自然数の組(a,b,c)
・rad(n); nの素因数をすべて掛け合わせた積 例）rad(16)=rad(2^4)=2, rad(17)=17, rad(18)=rad(2*3^2)=2*3=6
===目的===
「abc-tripleの組(a,b,c)について、c < rad(abc)^(1+ε)が成り立つか？」(ε：0以上の実数)
===事実===
・ε=0 → 無限個の反例がある 例）(1, 64^n - 1, 64^n)、(1, 3^(2^n) -1, 3^(2^n))
・ 0<ε → これまでに有限個の反例が見つかっている （その中で最大のものはε=0.6299...で、それより上の反例は見つかっていない）
===予想===
・ 0<ε → 反例は有限個しか存在しない 【abc予想(strong)】 ★今回、望月教授が証明したもの★
・（a,b,cによらない）ある実数gが存在して g<ε → 反例は存在しない 【abc予想(weak)】
・ε=1 → 反例は存在しない 【abc予想(wiki版)】 ※一般的に知られている形※
※strongが言えればweakが言えるが、weakが言えてもwiki版は言えない
===応用===
もし、【abc予想(wiki版)】が証明されたら「フェルマーの最終定理」の別証明が与えられる
x^n + y^n = z^n (2<n) を満たす、互いに素な自然数の組(x,y,z)が存在したとする（もし(x,y,z)が互いに素でなかったら、最大公約数dで割ればよい）
a=x^n, b=y^n, c=z^n とおくと、(a,b,c)は互いに素でa+b=cを満たすのでabc-tripleである
【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
n=3,4,5のときは証明済みだからフェルマーの定理が成り立つ
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/25 06:13:20.11
>>496
関連転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:793番)
ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
793 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 01:26:17.46
>>785
>【abc予想(wiki版)】より、z^n=c <rad(x^n y^n z^n)^2 =rad(xyz)^2 < (xyz)^2 < (z^3)^2 =z^6、よって n<6 である
の
rad(xyz)^2 < (xyz)^2
ここは等号が入る。
rad(xyz)^2 ≦ (xyz)^2
【abc予想(weak)】からは同様にして 3(1+g)より大きい次数でFermatの定理が成り立つことが分かる。
つまり、十分大きな次数でFermatの定理が成り立つ。
871 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/25(火) 02:46:27.35
>>785
わかりやすすぎる！
ありがとうございます！
498:１３２人目の素数さん
12/09/25 21:35:10.39
何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
数百ページも必要になるのか。
c / rad(ab) ^ 2
を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
ってことかいな？
499:１３２人目の素数さん
12/09/25 21:36:46.62
sqrt(c) < rad(abc)
でも良いわけで。
こっちの方が簡単だと思うけど、
予想で平方を使うってのは好まれないとか伝統の話？
500:１３２人目の素数さん
12/09/25 21:40:08.99
無理数より自然数の方が簡単だと思うけど
501:１３２人目の素数さん
12/09/25 22:03:18.42
>>499
指数の2は本質的ではなくて、
任意に与えられたabcトリプルとν＞1に対し、有限個の例外を除いて
c<rad(abc)^ν
が成り立つ
という一般化された予想があるから
望月氏はこちらも解決した(らしい)
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/25 23:36:20.95
>>498
>何でこんな簡単に理解できる予想の証明に、
>数百ページも必要になるのか。
>c / rad(ab) ^ 2
>を計算しろって言えば中学生くらいでもできる。
>あまりにも簡単で無駄がなさ過ぎるからとっかかりがない。
>ってことかいな？
個人的感想を述べれば
１．「証明」と思うから、そうなる。
２．「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにすること。それが分かれば、証明はすぐそこに」と考えればどうよ？
３．そして「この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする」に数百ページを必要とした
４．というか、ブルバキ、グロタン、圏論など２０世紀から２１世紀にかけての凝縮された数学記法を駆使しているから、数百ページで済んでいるのだ
５．１９世紀の数学（例えばヒルベルトが活躍した1900年）を出発点とすれば、望月論文のスタート地点に立つまでに、数千ページを必要とするだろう
なので、具体的数字を与えられたら計算することは出来る
だが、この予想の意味は正直理解できない。というか、すとんと胸に落ちない
おぼろげにさえ「この式を成り立たせている背後の数学的構造」が浮かばない
もう一度望月論文を眺めて見るわ
503:１３２人目の素数さん
12/09/26 02:43:48.73
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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504:１３２人目の素数さん
12/09/27 15:31:49.23
いい加減ここはスレ違いじゃないのか
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/27 20:57:17.48
良いんだよ
”スレ違い”が数学的に定義できない以上、気にしなくていいよ
もちろん、出発点はガロア理論だが
もっちー論文もガロア理論らしいから、まったくの”スレ違い”でもないし
それに、もっちーだって脱線ばかりだ
もっと言えば、”スレ違い”のないスレなど数学板にない
とすれば、相対的評価としては、このスレが一番まとも（と思っている）
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/27 20:58:12.28
>>505
訂正
それに、もっちーだって脱線ばかりだ
↓
それに、もっちースレだって脱線ばかりだ
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/28 04:07:02.97
>>502
>この式を成り立たせている背後の数学的構造を明らかにする
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman
Mochizuki has recently announced a proof of the ABC conjecture.
It is far too early to judge its correctness, but it builds on many years of work by him.
Can someone briefly explain the philosophy behind his work and comment on why it might be expected to shed light on questions like the ABC conjecture?
（略）
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/28 04:21:02.36
>>507
で、Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Completely rewritten. (9/26) edited yesterday Vesselin Dimitrov
It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly.
略
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/28 04:24:41.30
>>508
で、Terence Taoが、Vesselinの言っていることは正しそうと
URLﾘﾝｸ(quomodocumque.wordpress.com)
29 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument, in that the main Diophantine inequality claimed in IUTT-IV appears to have a robust family of counterexamples
(assuming the truth some plausible conjectures, including abc): URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
This doesn’t tell us exactly where the source of the error is coming from, though, or how fixable it would be.
But it would be difficult to be optimistic about the proof until this issue is somehow resolved.
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/28 04:30:54.82
>>507
で、本題は
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture edited Sep 8 at 17:59 Andy Putman
の”９３”とか”１２７”にもっちー論文とガロア理論の関係が書かれている
だから、全くの”スレ違い”でもないと思うんだよね
511:１３２人目の素数さん
12/09/29 04:28:38.85
数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/29 09:19:09.46
>>511
>数論なんか簡単だけど手を着けられないものの宝庫だろ。
簡単＝問題自身は、掛け算足し算の算数レベルで記述できる
手を着けられない＝「どこから手を付けていいか分からない」 or 「手を付けた人は、圏論、代数幾何、エタール、アラケロフ、タイヒミューラー・・・という膨大な基礎をベースに手を付けている」
と
分解するとこういうことか
513:１３２人目の素数さん
12/09/29 12:39:40.73
要するに、生半可なことでは手に負えないっことだろ。
だから、入り口で諦めて手を着けることすらしない。
514:１３２人目の素数さん
12/09/29 12:42:07.79
反例って、
タイヒミュラー理論が間違ってるのか？
それともその後の適用が間違っているのか？
単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか？
515:１３２人目の素数さん
12/09/29 14:29:11.35
>>514
abc予想の反例ではなく，別の楕円曲線の定理の話のようだが、よくわからん
516:１３２人目の素数さん
12/09/29 14:33:38.94
やっと森脇さんのアラケロフ幾何読み終わった・・・
図書室のコピー機が
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/29 23:08:54.55
>>514
>反例って、
>タイヒミュラー理論が間違ってるのか？
>それともその後の適用が間違っているのか？
>単なる現段階でのギャップか、致命傷なのか？
Vesselinの判例、”Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IVに反例があり、成り立っていないと言っているみたい”>>508が正しいとすると、致命傷
タイヒミュラー理論が間違ってるということではないかも知れないが、Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大
そして、Theorem 1.10は次のsection2で使われている。
”P34
Section 2: Diophantine Inequalities
In the present §2, we combine Theorem 1.10 with the theory of [GenEll] to
give a proof of the ABC Conjecture, or, equivalently, Vojta’s Conjecture for
hyperbolic curves [cf. Corollary 2.3 below].”だ
だから、Theorem 1.10が成り立たないと、ABC Conjectureの証明も成り立たないと読める
そもそも、Vesselinの判例の作り方が、>>508
”It seems indeed that nothing like Theorem 1.10 from Mochizuki's IUTT-IV could hold.
Here is an infinite set of counterexamples, assuming for convenience two standard conjectures (the first being in fact a consequence of ABC), that contradict Thm. 1.10 very badly. ”
ということなので、ABCとTheorem 1.10が両立しないというものなのだ
ともかく、Theorem 1.10になんらかの修正を加えないといけないということ（Vesselinが正しいとすれば）
518:１３２人目の素数さん
12/09/30 00:17:24.12
ならチャンスじゃん。
ペレルマンのケースじゃなくて、またまるまる間違ってるわけじゃなくて、
ワイルズに近いのかな。
519:１３２人目の素数さん
12/09/30 01:50:09.71
ワイルズの時も途中失敗が大騒ぎになっても、
結局実質問題解ける能力あったのは数人だから、
最終的にワイルズが解いたんだろうし、それは今回も状況は同じなんだろうが、
ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:27:03.78
>>518
ワイルズのときより深刻なような気がする
ワイルズのときは、コリヴァギンのオイラーシステム（下記）がそのままではうまく行かない（結論は正しいが証明にギャップが生じる）ということだった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィクター・コリヴァギン（英: Victor Alexandrovich Kolyvagin、露: Виктор Александрович Колывагин ）は、アメリカの数学者。
ニューヨーク市立大学教授。モスクワ大学でユーリ・マニンの下で博士号。彼の主な業績は1990年頃にモジュラー楕円曲線上のHeegner点を研究するためにオイラーシステムを導入したことにある。
コリヴァギンのオイラーシステムに関する一連の研究によって、アンドリュー・ワイルズはフェルマーの最終定理の証明に至った。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
抜粋
In mathematics, an Euler system is a collection of compatible elements of Galois cohomology groups indexed by fields.
They were introduced by Kolyvagin (1990) in his work on Heegner points on modular elliptic curves, which was motivated by his earlier paper Kolyvagin (1988) and the work of Thaine (1988).
Euler systems are named after Leonhard Euler because the factors relating different elements of an Euler system resemble the Euler factors of an Euler product.
Euler systems can be used to construct annihilators of ideal class groups or Selmer groups, thus giving bounds on their orders, which in turn has led to deep theorems such as the finiteness of some Tate-Shafarevich groups.
This led to Karl Rubin's new proof of the main conjecture of Iwasawa theory, considered simpler than the original proof due to Barry Mazur and Andrew Wiles.
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:35:44.65
>>520
つづき
で、ワイルズのときは、テイラーさんという弟子を呼んで、二人で検討して克服したんだけれど、その前に下記
URLﾘﾝｸ(www.eco.wakayama-u.ac.jp)
数学者の風景
藤永 博（経済学部教員）
抜粋
ガロアのアイディアを応用して突破口を開いたワイルズであったが、次のステップで行きづまる。岩澤理論を問題解決に資するように発展させることができず無力感を味わう。
しかし、コリヴァギン?フラッハ法との出会いが次の大きなステップとなる。この方法を拡張し、ワイルズは証明を完成させる。そして、1993年の世紀の講演。数学者の間で飛び交う短い電子メールの記録を挿入して、物語をスリリングに展開していく。
第 VII 章「小さな問題点」は講演後の展開で、第 I 章の続きである。ここでも電子メールの記録の挿入が効果的である。「小さな問題点」を解消できず、ワイルズは苦境に立たされるが、彼を救ったのは、一度はその応用をあきらめた岩澤理論であった。
コリヴァギン?フラッハ法と岩澤理論は相互に補完する形で機能したのである。
それまでのワイルズの努力がすべてフェルマーの最終定理の証明に収束することになった。「小さな問題点」が解決する瞬間の描写は感動を誘う。
広中平祐が特異点解消の問題を解いたときも、「それまでやってきた仕事が忽然として「特異点解消」に収束していった」という（『生きること学ぶこと』 広中平祐著 集英社）。
心理学者シャーロット・ビューラーは、私たちは知らず知らずのうちに方向づけられていると述べている。目的をもって絶えずその実現に向かって努力し続けると、どんなに無関係と思われる仕事でも最終的にはその目的の達成に何らかのかたちで寄与するという。
522:１３２人目の素数さん
12/09/30 07:35:53.06
ワイルズのときとの決定的な違いは彼の秘密主義により論文が公開されて
いなかったこと。今回は望月氏のグロタン譲りのgenerousさにより論文が
公開されてしまっている。
もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
ほとんど失うよ。
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:43:11.67
>>521
で下記で大団円
URLﾘﾝｸ(www1.fctv.ne.jp)
2002/ 1/14作製 フェルマーの最終定理(4)
アンドリュー・ワイルズの憂鬱 1994年9月19日
●問題発生
ワイルズの提出した200ページを超える論文に、6人のレフリーがついた。（通常は1、2人）ところが８月になって、問題が見つかった。かれの必死の努力にもかかわらず半年が過ぎ、とうとう１２月に次のような声明を発表した。
「不完全な部分を発見したが、近い将来に克服されると思う。２月に始まるプリンストン大学での講義において完全な証明を述べる予定である。」
●共同作業
1994年１月から、レフリーの一人で且つ教え子でもあるリチャード・テーラー（ケンブリッジ大）との共同作業が始まった。しかし、夏になっても二人の仕事に進展はなかった。
敗北宣言が脳裏をかすめ、弱音を吐くようになったワイルズをテイラーはもう１ヶ月頑張ってみましょうと励ました。
●美しい瞬間
ワイルズは欠陥のある第３章（コリバギン・フラッハ法の関する部分）を捨てる気持ちになっていた。9月19日彼は、せめて慰めにその敗因を調べていた。
「突然、まったく不意に信じがたい閃きに打たれました。コリバギン・フラッハ法だけでは駄目だが、岩澤理論と合わせると上手く行くことに気づいたのです。」
ワイルズはテーラーに電話で伝え、テーラーはそれをもとに厳密な証明を作り上げた。１０月に２つの論文が提出された。
・モジュラー楕円曲線とフェルマーの最終定理（アンドリューズ・ワイルズ著）
・ある種のヘッケ環の理論的性質（リチャード・テーラー、アンドリューズ・ワイルズ著）
論文の審査に数ヶ月を要したが、今回はなんの問題もなかった。2つの論文は、1995年5月数学専門誌「数学年報」の掲載された。
この号は発売日前に売り切れとなった。(参照3：p192）
▼参考文献
足立恒雄著「フェルマーの大定理が解けた」1995、講談社
富永裕久著（山口周監修）「フェルマーの最終定理に挑戦」1996、ナツメ社
A・D・アクゼル著（吉永良正訳）「天才数学者たちが挑んだ最大の難問」1996（1999訳）、早川書房
E・T・ベル著（田中勇・銀林浩訳）「数学をつくった人びと」1937（1997訳）、東京図書
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:47:34.20
>>522
>もし他人にギャップを埋められたら少なくとも現世的な意味での栄誉は
>ほとんど失うよ。
１）もっちーは気にしていないだろう
２）インターネット以前と違い、現在ではそれなりに業界内では評価されると思うよ
３）ただし、ギャップを埋めた人が賞賛されるのは間違いない
４）だから、我と思わん人は頑張ってください
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:50:52.54
>>519
>ワイルズよりはるかに重要で野心的な試みだから、難しい可能性が高く、
>望月さんが難航して別人に解くチャンスあるよな。
>ワイルズの時と違い思いっきり表に出てるし。
同感
Vesselinは取り組んでいるだろう
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 07:59:11.55
>>521
テイラーさんは、その後重要問題をいくつも解決して大数学者になった
ワイルズさんとの共同作業が良い影響を与えたと思う
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Work
One of the two papers containing the published proof of Fermat's Last Theorem is a joint work of Taylor and Andrew Wiles.[3]
In subsequent work, Taylor (along with Michael Harris) proved the local Langlands conjectures for GL(n) over a number field.[4] A simpler proof was suggested almost at the same time by Guy Henniart.[5]
Taylor, together with Christophe Breuil, Brian Conrad, and Fred Diamond, completed the proof of the Taniyama?Shimura conjecture, by performing quite heavy technical computations in the case of additive reduction.[6]
Recently, Taylor, following the ideas of Michael Harris and building on his joint work with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nick Shepherd-Barron, has announced a proof of the Sato?Tate conjecture, for elliptic curves with non-integral j-invariant.
This partial proof of the Sato?Tate conjecture uses Wiles's theorem about modularity of semistable elliptic curves.[7]
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 10:09:14.12
もっちー、がんばって
エールを送ります
528:１３２人目の素数さん
12/09/30 11:10:43.89
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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529:１３２人目の素数さん
12/09/30 12:56:41.76
>>517
>Theorem 1.10 の膨大な不等式のどこかが間違っている可能性大
だったら、本質的な誤謬ではないよね。
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 14:13:49.48
>>529
本質的な誤謬かどうかは
修正ができるか否か
そして、修正可としても、ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済むかどうか
ABCの証明が成り立つ範囲での修正で済めば致命傷ではないが
531:１３２人目の素数さん
12/09/30 14:51:56.97
宇宙際タイヒミュラー理論自体の正しさが揺るがなければ、
abc予想自体どうでもいい話だろ。
トリビアなエピソードでしかない。
コーシーがどうした、先取権がどうしたこうしたのよくあるゴシップと同レベル。
そういうレベルじゃないことしでかした望月さんの名声とは関係ない。
532:１３２人目の素数さん
12/09/30 15:24:54.26
>>531
同意。望月氏の名声は揺るがない。
だけど、上のほうでは、現世的な意味での栄誉はほとんど失うとかぬかしてるやつもいるなｗ
価値観がズレてるやつは世の中に多いということがよくわかる。
533:１３２人目の素数さん
12/09/30 16:23:38.11
現世的な意味での栄誉はほとんど失う＝大理論の方が真に評価されるのは創始者の死後になってから
たぶん>>532が理想とするような、謙虚で崇高な価値観の方がズレてると思うよ
534:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:02:42.45
Louis de Branges: ビーベルバッハ◎→ＲＨ×
Xian-jin Li: 実績？？→ＲＨ×
宮岡氏: 不等式◎→Fermat×
原田氏: 実績？？→スタンダード×
えーと、ほかに誰だっけ
535:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:13:29.43
Szpiro
弘法にも筆の誤り
536:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:22:21.65
Ｈｉｄｅｙａ Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ
537:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:22:48.25
>>529
たった一つでも誤りがあれば、アウト。
それが数学
>>530
誤りは修正不可能な場合が多い。
これが現実
>>531
実際の問題を解けない理論は意味がない。
それが学問
>>532
数学業界では誤った論文は日常茶飯事。
問題が解けてないなら栄誉などないのだから失うものはない。
538:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:28:43.85
＞謙虚で崇高な価値観
謙虚は負け犬の処世だよ。
崇高さをもとめるのも死にかかってる証拠。
老人が宗教にハマるのと同じ。
539:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:31:13.38
＞真に評価されるのは創始者の死後になってから
例：ロバチェフスキー、ヤノシュ・ボヤイ等
540:１３２人目の素数さん
12/09/30 17:31:42.95
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541:１３２人目の素数さん
12/09/30 18:39:42.37
まあ静かに見守ろう。
542:１３２人目の素数さん
12/09/30 19:33:09.16
>>537
馬鹿がいるｗ
問題を解けないって、宇宙際タイヒミュラー理論自体が正しけりゃ、
今後無数に応用きくだろ？
abc予想にその適用の仕方誤って別人が証明されたって些細なこと。
どうでもいい話だろ。
何その上から目線｡
馬鹿すぎ。
543:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:30:16.90
ていうかモッチーは反例について聞いてるのか？
今頃脂汗流しながらギャップ埋めてたりするのかな
544:１３２人目の素数さん
12/09/30 21:06:55.50
>>542
日本語から勉強して出直してください。
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/30 22:02:44.51
>>543
反例は聞いているだろう
というか、だれかが「ご注進」をしているだろう
>>537
>誤りは修正不可能な場合が多い。
>これが現実
現実がどうか知らないが、現在の状況について言えば、それはロジカルじゃない
１．反例が正しいとして
２．不等式に反例があるという
３．修正に二つの道がある
１）式を修正する
２）式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する
４．そもそも、その前にどこで誤ったのかその箇所を突き止めるのが先だが、それが分かったとして
５．３の１）の式の修正が、なおABCを証明できる範囲なら成功だ
６．あるいは、一歩後退だが、うまく「式を成り立たせている集合の範囲を、反例を除外するように縮小する」ようにきれいに限定できれば、それはそれで一つの成果だ
このような例として、ワイルズが谷山志村を準安定に限定したとか、クンマーがフェルマー予想をn が正則素数である（もしくは正則素数で割り切れる）場合に証明したようなことがある
７．ともかく、論文著者のもっちーが論文修正の一番近くにいることは確かだから、かれがなんらかの修正をすべきだろう
546:１３２人目の素数さん
12/09/30 22:07:08.14
>>543
モッチーは性格的に脂汗流すような御仁ではないよ。
鋭く眼光を光らせながら鋭意検討を進めてる最中だろうな。情報が耳に入ってるなら。
547:１３２人目の素数さん
12/10/01 08:13:28.93
>>542
モッチーには悪いがその理論すべてが単なる妄想である可能性もあるんだよ
だからみんな心配してるんだ
548:１３２人目の素数さん
12/10/01 15:50:44.19
>>547
可能性はあるが、確たる根拠を持って可能性があると言い切ってるか？
そうじゃないなら、単なる野次馬だな。
549:１３２人目の素数さん
12/10/01 21:13:15.64
ワイルズの証明は谷山志村予想を証明するためのものだから
定理の証明にギャップがあればその時点では無意味な証明になりかねないけど
今回の理論は全てがabc予想の証明のためだけに
創られた理論という訳でも無いように思うのだけど
550:１３２人目の素数さん
12/10/01 23:35:02.29
大御所の反応無いなあ
Faltings、Zagier、何か言ってちょ
Szpiro、Vojta、コメントしてって
フランス本国勢も何か言いなさいな
日本勢は沈黙.....当たり前か
551:１３２人目の素数さん
12/10/02 03:56:15.81
ろくに中身を理解せずに持て囃す方がよっぽど野次馬だけどな
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 05:11:05.52
>>509
Vesselinがこんなことを書いている
URLﾘﾝｸ(quomodocumque.wordpress.com)
25 Vesselin on September 28, 2012 said:
By the way, leaving aside history and motivation and dictionaries, I believe the two most essential papers logically preceding the IUTeich series to be actually, by and large:
- Topics in Absolute Anabelian Geometry III: Global Reconstruction Algorithms (Feb 2012);
and
- The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations (2008).
These are the two most prominent previous papers from each of the two main trends in Mochizuki’s proof: respectively, the “anabelian reconstruction” software
[for number fields equipped with a hyperbolic curve related to a once-punctured elliptic curve];
and the “theta-evaluation on l-torsion points” in the spirit of HAT (developed, however, right from the beginning in the rather different framework of “geometry of categories”).
They are certainly the two most heavily cited papers in IUTeich.
As for HAT and GTKS proper, it appears that as far as the actual proof is concerned, their results could be best read as guiding principles or heuristics.
(While of course they are perfectly rigorous mathematics, and autonomous in their own right ? only insufficient or ill-adapted for the actual diophantine applications.)
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 05:22:31.59
>>552
HAT：Hodge-Arakelov Theory
で、その文献の引用符か
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
The Scheme-Theoretic Theta Convolution by Shinichi Mochizuki September 1999
Bibliography
[HAT] S. Mochizuki, The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, manuscript.
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 05:33:20.67
>>552
で、(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curveか（下記）
(HAT)のURLもある
ABC conjecture - Polymath1Wiki はよく纏まっている
URLﾘﾝｸ(michaelnielsen.org)
ABC conjecture - Polymath1Wiki
抜粋
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(HAT) The Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves: Global Discretization of Local Hodge Theories, Shinichi Mochizuki
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(GTKS) The Galois-Theoretic Kodaira-Spencer Morphism of an Elliptic Curve, Shinichi Mochizuki
555:１３２人目の素数さん
12/10/02 05:38:10.38
理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける
岡のシーフ以来ずっとそう
今回もあｂｃの証明にしくじったとなると・・・
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 06:50:45.56
>>552
数学の問題や理論が山登りに例えられることがある
ABCという山
もっちーは一つの登山ルートを示した
Vesselinは反例を出した
だが、Vesselinはもっちーの示した登山ルートは、登頂への足がかりだということは認めているようだ
Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
そして、修正して正しく山頂へ辿りつけるかどうかだ
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 06:57:08.05
>>555
>理論提唱の選手権争いになると日本人は必ず負ける
その言い方は数学的には正確ではない
勝つ確率が下がるというのが、数学的には正しいように思う
１．まず、争いに参加する人が増える
２．同じようなことを研究しているライバルがいるとして、彼らを刺激する
３．世界には短期間でもっちー論文を読み理解する天才がいる（経験則）。そういう人が解決策を思いつく可能性がある
これらを総合すると、勝つ確率がかなり下がるという結論になる
「それでもいいよ」と、もっちー
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 06:59:06.05
>>556
訂正
Vesselin反例の反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
↓
Vesselinの反例が正しいとして、もっちーは何合目まで登ったのだろうか
559:１３２人目の素数さん
12/10/02 07:44:14.95
ドゥリーニュがヴェイユ予想を証明しようが、
グロタンディークが、二十世紀最大の数学者なように、
現時点で二十一世紀最大の数学者なのは望月さんだろ。
ワイルズの時とはわけが違う。
それとは別に数学者には大チャンスだよな。
abc予想解いて名を残せるチャンスなんだから。ドゥリーニュになれる。
但し望月さんの貢献は隔絶している。
グロタンディークやヒルベルトと同じ土俵に立つとか想像できない。
560:１３２人目の素数さん
12/10/02 10:26:07.35
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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561:１３２人目の素数さん
12/10/02 11:15:26.26
>>559
お前さんの日本語、何とかならないものか？
562:１３２人目の素数さん
12/10/02 12:26:59.22
(・3・)
563:１３２人目の素数さん
12/10/02 12:33:24.50
フェルマーに特化したワイルズとは初めから射程が違うし。
今までの理論の寄せ集めの延長だから。ワイルズは。
佐藤・テイトや谷山・志村も後継者が偉いんであって。
今後の数学を変えるための着想の違う、
まるっきり目の付け所の違う理論とは、志も功績も違う。
新しい指導原理になっていくことだろう。
564:１３２人目の素数さん
12/10/02 15:49:15.11
↑
まだ支離滅裂気味だなｗ
565:１３２人目の素数さん
12/10/02 20:50:10.41
VesselinってFirst Nameだろ
Dimitrovってなぜ書かぬ ＞1
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 21:31:29.80
>>565
>Dimitrovってなぜ書かぬ ＞1
なぜか
１．下記URLの中で、自分で”Vesselin”を名乗っているだろ？
URLﾘﾝｸ(quomodocumque.wordpress.com)
２．同（上記URL中）、”30 Terence Tao on September 26, 2012 said:
It looks like Vesselin has located a serious “red flag” in Mochizuki’s argument,・・・”と書いている
あんたは、Terence Taoよりえらいのか？ そうなら、おれにつっかかるまえに、Terence Taoに文句をいってからにしてくれ
567:１３２人目の素数さん
12/10/02 21:41:51.98
欧米では親しみを込めてファーストネームで呼び合うって知らないの？ｗ
568:１３２人目の素数さん
12/10/02 21:44:55.04
調べたり、検索したりするときに、ファーストネームだけでは不便だからだろ。
仲間内で周知の間柄だったらそれでいいが、場末の掲示板なんかで出てきたときは
さらに詳しく調べたいと思うもの。そうしたときに余計な手間がかかるだけだからな。
569:１３２人目の素数さん
12/10/02 22:42:16.02
>>566
自己弁護か？
見苦しいのう
570:１３２人目の素数さん
12/10/02 22:52:01.80
＞あんたは、Terence Taoよりえらいのか？
何それ？ 小学生か？
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 22:55:51.60
>>570
おれが小学生なら、あんたは幼稚園
Terence Tao＞＞＞おれ＞＞＞幼稚園＝あんた
572:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:01:28.43
>>571
直ぐにケチを付ける奴は放っとけば
良いと思うよ。
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 23:02:22.65
>>565
>VesselinってFirst Nameだろ
>Dimitrovってなぜ書かぬ ＞1
これ、Vesselin Dimitrov とフルネームで書けならまだ筋は通っている
が、”Dimitrovってなぜ書かぬ”って意味不明だろ
本人が、Vesselinと名乗り、Terence Taoが”It looks like Vesselin ・・”とコメントをしているところに、突然Dimitrovと書いて何の意味があるんだ、おっさん
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 23:03:15.72
>>572
乙
そうだな、スルーすべきだった
575:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:13:23.63
１はアマということで、同類の者として
このスレを、既知のことが多いが、貴重に拝読している。
だが、何かを指摘すると、かたくなに反撃をかますことが今回分った。
性格はどうなのよ。多分、自分に甘く、他人に厳しいのかもな。
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 23:13:41.54
これか
URLﾘﾝｸ(users.math.yale.edu)
Yale Mathematics Department: Vesselin A Dimitrov
BA, Harvard 2010
Research Interests
Algebraic and arithmetic geometry
Arakelov theory
Automorphic forms and Galois representations
Geometric analysis
Algebraic groups
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/02 23:23:36.76
>>576
URLﾘﾝｸ(www.imo-official.org)
Bulgaria 46th IMO 2005
Vesselin Atanasov Dimitrov 5 7 0 7 6 2 27 89 82.81% Silver medal
（引用おわり）
いま2012だから年齢的に計算は合う
578:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:24:49.16
おっさん、って.....
大分、ご立腹のようで
I revealed the fact that "1" is a person "tres tetu".
579:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:28:14.49
フィールズ賞学者のタオがハーバードの博士を下の名で呼ぶのと
あんたら・俺らが数学オリンピックメダリストで数論幾何専攻してる研究者を下の名で呼ぶのは
まあちょっと事情が違うっちゃ違うな
というかあれだ、望月拓郎さんとかほかの数学の望月さんと区別するために
親しみを込めてこのスレではShin'ichiとか新一とかコナンとか呼びましょうか
580:１３２人目の素数さん
12/10/02 23:30:59.17
でも573は尤もだな
本人が自分の名前をそこに書いてないのは
family nameよりもfirst nameで認識してほしいと思ってるってことでしょ
mathoverflowが論文とかと違ってそういう媒体なんだろう
あと海外のメーリングリストとかでもfirst nameは愛称にしてる人とか結構居るよね
伊原康隆は、論文でああいうのは辞めなさいと書いてたけど
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/03 06:41:04.43
名前について語るなら、少しは下記でも読んで知識を仕入れてからにしろよ
そして、その人の名をどう表すかは状況によるってことも頭に入れておけよ
言いたいことは、このスレのこの状況で、VesselinをDimitrovと書くことに、”どんな必然性と理由があるのか”ということだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
抜粋
人名の構造、使用とその多様性
英語圏では、個人名(与えられた名)+家族名 （given name + family name） の順に表記されることが多い
（配置に着目しファーストネーム+ラストネームとも呼ばれるが、文脈に応じ逆順で表記されることや文化混合による混乱を避けるために、given nameなる呼称が選ばれる流れがある）。
構成要素の数
姓名の構成要素の数、すなわち、ある個人のフルネームがいくつの部分から構成されているかは、文化によって異なっている。アメリカ大陸の先住民族など、個人を指す名前のみを用いる文化もある。
サウジアラビアのように、3代前にまで遡って4つの部分からなるフルネームを用いることが当たり前の文化などもある。
構成要素の順序
姓名の構成要素の順序についても、民族・文化圏・使われる場面などにより異なることが知られている。[4][5]
例えば、ヨーロッパ諸国やアメリカ合衆国では、日常的な文書や会話などでは、名前は名→姓の順をとることが多い。
ただし、公的文書や学術文書などにおいては、まれに順序が逆転することがある。姓を前置することで検索性の向上や誤認の回避につながるためである。
日本、中国、朝鮮、ハンガリーなどでは名前は姓→名の順をとる。つまり、あえてフルネームで呼んだり記したりする場合には、その順で呼んだり記したりする、ということである。
名前を記す際などに、その一部を省略することも多く行われる。
英語圏ではミドルネーム（middle name）はイニシャルだけが記されることが多くある。スペイン語圏では、複数部分からなる姓の一部が省略されることがある。
582:１３２人目の素数さん
12/10/03 06:51:44.02
>>575
いいとこ突いてるね
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/03 07:03:55.43
>>582
乙
同意だな
だが、First Name論については、こちらに理がある
悪い性格だが、筋が通らないことはきらいなんだ。数学やっているやつに多いと思うけどね。人生で損していると思うよ
584:１３２人目の素数さん
12/10/03 10:22:55.39
こっちにも望月先生が院生に求める予備知識を貼っておくか
学生に対しては次のような予備知識を要求しております
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
最初の一年間の「カリキュラム」
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
585:１３２人目の素数さん
12/10/03 18:14:06.90
あべし理論は否定的に証明される
それを超えるひでぶ理論が22世紀に証明される
586:１３２人目の素数さん
12/10/03 19:29:32.86
川又先生とかと比べると結構まともな要求だよね
587:１３２人目の素数さん
12/10/03 20:58:21.26
>>581
すまなかった。
些細なことで突っ込んでしまった。
588:１３２人目の素数さん
12/10/03 21:15:13.73
俺、7年近く留学してたんだよね。
それで、友人とかはもちろん、名前のみの呼び付けで言う。
何の抵抗もなかったし、むしろここち良かった。
しかし、目上の者、教授とか職員とか、皆、敬称付きの姓で呼んでくれてた。
589:sage
12/10/03 21:26:03.85
望月さんの新しいコメントが up されてる
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
(2012-10-02)
けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい？
590:１３２人目の素数さん
12/10/03 21:28:46.17
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
591:１３２人目の素数さん
12/10/03 21:54:12.52
Terence Taoが何を言おうが
気にしてないんじゃない？
592:１３２人目の素数さん
12/10/03 21:59:45.41
Taoは非専門家だから当たり前だが
この不等式間違ってるんじゃね？っていう博士持ちのツッコミはそういうわけにはいかん
593:１３２人目の素数さん
12/10/03 22:13:20.68
>>588
それは素晴らしい。七年というとPh.Dも取ったんですか？脱線だけどｗ
あと、Vesselinさんて１０年にBAだから博士ではないでしょ？だから
軽視するというわけではないが。
594:１３２人目の素数さん
12/10/03 22:45:23.02
>>592
望月氏はすでに指摘部分を修正済。サクッと修正して終わり。
595:１３２人目の素数さん
12/10/04 20:08:09.12
数の微分てどういうイメージか教えられる人います？
連続じゃない離散的なものの微分。
とても道具立てがいるから無理ですかね。
596:１３２人目の素数さん
12/10/04 20:24:20.87
やっぱり>>389前後の話を把握することなのかな。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/04 22:43:43.84
>>587
いや、こちらこそ
>>589
>望月さんの新しいコメントが up されてる
>[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic
>Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
> (2012-10-02)
>けど、これは、Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていて、
>多少の修正で済むので、大きな問題では無かったという理解でよい？
見た。下記だね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !! (2012-10-02)
（引用おわり）
読んだ。斜め読みで、中身は理解していない。が、「Vesselin Dimitrov 氏に対する返答になっていない」、「問題の成否は不明」という結論。個人的見解だが
（理由）
１．Vesselin Dimitrov 氏の指摘は、同じURLのずっと下の宇宙際Teichmuller理論
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
に対する反例だ。なので、[19] のコメントでは、返答になっていない。
２．Vesselin Dimitrov 氏の指摘が正しいかどうか理解できないし、だから「問題の成否は不明」（修正できるかどうかも含め）
３．Vesselin Dimitrov 氏の指摘中に IUTT-I, Definition 3.1. が出てきて、上記のもっちーComments NEW !!中にもDefinition 3.1.について冒頭に
”(i) The first sentence of Definition 3.1, (ii) [i.e., the definition of the term "log-meromorphic"], should be replaced by the following text:”と出てくるが
論文が違うので、別のDefinition 3.1.だよ
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/04 22:47:36.85
>>595
>数の微分てどういうイメージか教えられる人います？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) >>584 に下記があるよ
因みに、ABC予想関係の話では、p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分を
とる」という操作の「抽象的パターン的類似物」が主役です。p進Teichmuller理論の解説としては、
・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・「An Introduction to p-adic Teichmuller Theory」 (和文）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Hokudai%202001-01).pdf
が挙げられます。
599:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/04 22:58:32.21
>>595
>連続じゃない離散的なものの微分。
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp) >>361
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄（東北大学）
中
”6.1. 多項式の微分. ABC 定理の証明には「微分」の概念を必要とする。簡単に復習する。微分のことを
知っていれば聞き流していいが、余裕のある人は次の点に注意してもらいたい：ここで扱う微分は完全
に代数的な操作であり、「定数」が実数でなくても（従って極限操作が意味をなさない状況でも）通用す
る。（例えばR をQ で置き換えてもよい。もちろんC でもよい。）”（原文まま。「定数」→「変数の取りうる値」とするのが正確ではないかと思う）
とある
これは、よくある流儀で、形式的演算として（極限操作をせずに）微分を定義する
ただ、”p進Teichmuller理論に登場する「標準的なFrobenius持ち上げの微分”は全く別の話と思います。
（>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ）
600:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/10/04 23:26:32.49
>>599
>（>>598の二つのPDFは読まずに話をしているので不正確だが。おっと、今から読んで見るよ）
読んだが理解できない
が、前者の・An Introduction to p-adic Teichmuller Theory（英文）には、differentialsというキーワードが出てくる
後者の（和文）には、differentialsも微分も出てこない
ちなみに、後者（和文）のURLは直接クリックしてもつながらないので
ここから入って URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
最後の方の
[2] p進Teichmuller理論. PDF
がそれだね
後者の和文の冒頭
「X を C 上の hyperbolic curve (smooth, proper, connected, genus g minus
r points 2g ? 2+r ? 0)、X を付随するリーマン面とする。・・・
問題：これの p 進類似がほしい。」
ということだそうです。