12/08/26 10:09:02.05
>>283
つづき
>ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)”と捉えるんだね。なるほど
ガロアの時代は、体論はなかった
だから、単拡大(単純拡大)という概念は持っていなかったろう
しかし、やったことはそれと同等
ガロアの時代は、体論はなかった
代わりに、ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)として使って、その最小多項式を構成し最小多項式の因数分解をもって、体の縮小（あるいは拡大）として使った
ここがガロアの偉大なる発明だろう
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:12:55.92
>>284 つづき
前スレより再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 12 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/26(土) 18:14:18.47
ガロアの時代 今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない
そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う
>>11
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
１．この方程式は、例えば一般の５次方程式なら根の置換は１２０個あり
２．V、V'、V''、・・・・、V''*も、１２０個あり（５次の置換で異なる値をとるから）
３．F(x)は１２０次の方程式
４．そんなものを考えてどうなる？
５．どっこい、F(x)の１２０次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ
例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）を作ることができる
残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:21:02.88
>>285
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
>>129 URLﾘﾝｸ(www.hyuki.com)
第5巻『数学ガール／ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:33:03.34
>>282
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明
1が成り立つのを分離拡大、2が成り立つのを正規拡大、1+2をガロア拡大と呼ぶ。なのでガロア拡大の場合は、
体の拡大次数 = 群の位数
が成り立つ。
ガロア理論の基本定理は一言で言えば
ガロア拡大では、体(拡大体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する
というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。
(基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは
体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群)
群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体)
がちょうど逆の関係になるというもの。
またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:42:49.39
>>287
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復 2011-08-03 ガロア理論についてのメモ 補遺: 補題の証明
2011-08-02:「ガロア理論についてのメモ」に出てきた二つの補題の証明を書いておく。ただし、前提となる定義などの説明はおおむね省いた。
(あと、補遺2: 基本定理の証明の前置きでもある)
アルティンの補題の証明
デデキントの補題では異なる自己同型写像の個数が拡大次数以下であることを示したが、アルティンの補題ではその逆、拡大次数が自己同型写像の個数以下であることを示す。
そのためかアルティンの補題の証明は、デデキントの補題の証明での基底と同型写像を役割を入れ替えた形でおこなえる。
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:47:18.00
ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・
これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
体の拡大の理論を線形空間に写して考える
なかなか面白い発想です
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:48:02.69
>>289
訂正
これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
↓
これが、線形空間のベクトル式に似ているとアルティンは思ったのかも・・
291:１３２人目の素数さん
12/08/26 17:05:54.12
亀だけど南部さんも日本史上最高レベルなのにその人でさえ驚くなんて・・・
witten恐るべし
292:１３２人目の素数さん
12/08/26 17:08:35.72
連投だけど
誰かが書いてたはずだがプリンストンの院生や教員らはwittenの出現を脅威と感じていたらしい
経歴があれなのに誰よりもよくできていて、TAとしてもむちゃくちゃ優秀だったとか
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:11:38.65
>>291-292
乙です
Wittenさんこれですね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Witten is a researcher in superstring theory, a theory of quantum gravity, supersymmetric quantum field theories and other areas of mathematical physics.[1]
He has made contributions in mathematics and helped bridge gaps between fundamental physics and other areas of mathematics.
In 1990 he became the first physicist to be awarded a Fields Medal by the International Union of Mathematics.
In 2004, Time magazine stated that Witten was widely thought to be the world's greatest living theoretical physicist.
Birth and education
Witten was born in Baltimore, Maryland. He is the son of Lorraine W. Witten and Louis Witten, a theoretical physicist specializing in gravitation and general relativity.
Witten attended the Park School of Baltimore (class of '68), and received his Bachelor of Arts with a major in history and minor in linguistics from Brandeis University in 1971.
He published articles in The New Republic and The Nation.
In 1968 Witten published an article in The Nation arguing that the New Left had no strategy. He worked briefly for George McGovern, a Democratic presidential nominee in 1972. McGovern lost the election in a landslide to Richard Nixon.
Witten attended the University of Wisconsin?Madison for one semester as an economics graduate student before dropping out.[citation needed]
He returned to academia, enrolling in applied mathematics at Princeton University[citation needed] then shifting departments and receiving a Ph.D. in physics in 1976 under David Gross, the 2004 Nobel laureate in Physics.
He held a fellowship at Harvard University (1976?77), was a junior fellow in the Harvard Society of Fellows (1977?80), and held a MacArthur Foundation fellowship (1982).
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:22:12.91
>>293
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Awards and honors
Witten has been honored with numerous awards including
a MacArthur Grant (1982),
the Fields Medal (1990),
the Nemmers Prize in Mathematics (2000),
the National Medal of Science[6] (2002),
Pythagoras Award[7] (2005),
the Henri Poincare Prize (2006),
the Crafoord Prize (2008),
the Lorentz Medal (2010)
the Isaac Newton Medal (2010) and
the Fundamental Physics Prize (2012).
Pope Benedict XVI appointed Witten as a member of the Pontifical Academy of Sciences (2006).
He also appeared in the list of TIME magazine's 100 most influential people of 2004.
In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:38:25.39
>>294
つづき
>In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]
ノーベル賞の３倍の賞金、$3 millionだそうです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Fundamental Physics Prize is awarded by the The Fundamental Physics Prize Foundation which is a not-for-profit organization dedicated to awarding physicists involved in fundamental research which was founded in July 2012
by physicist and internet entrepreneur Yuri Milner.[1]
This prize is the most lucrative academic prize in the world as of July 2012 and it is three times bigger than the amount given to the Nobel awardees.[2][3]
This prize is also dubbed by the media as 'Russian Nobel'.[4] This is world's biggest prize in physics as of July 2012.[5]
Award money
As of July 2012, each award is worth $3 million, the monetary value exceeds that of the prestigious Nobel Prize, which last year stood at slightly more than $1 million.[2][4]
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:51:07.14
>>295 つづき
2012年が最初で、受賞者下記9名。 'Russian Nobel'ということであまり報道されていませんね。”"9 Scientists Receive a New Physics Prize". The New York Times. 31 July 2012. Retrieved 2012-08-04.”最近の情報ですね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nima Arkani-Hamed
Original approaches to outstanding problems in particle physics
Alan Guth
Invention of inflationary cosmology, and for contributions to the theory for the generation of cosmological density fluctuations arising from quantum fluctuations
Alexei Kitaev
For robust quantum memories and fault-tolerant quantum computation using topological quantum phases with anyons and unpaired Majorana modes.
Maxim Kontsevich
Numerous contributions including development of homological mirror symmetry, and the study of wall-crossing phenomena.
Andrei Linde
For development of inflationary cosmology, including the theory of new inflation, eternal chaotic inflation and the theory of inflationary multiverse, and for contributing to the development of vacuum stabilization mechanisms in string theory.
Juan Maldacena
Contributions to gauge/gravity duality, relating gravitational physics in a spacetime and quantum field theory on the boundary of the spacetime
Nathan Seiberg
Contributions to our understanding of quantum field theory and string theory.
Ashoke Sen
Opening the path to the realization that all string theories are different limits of the same underlying theory.
Edward Witten
For applications of topology to physics, non-perturbative duality symmetries, models of particle physics derived from string theory, dark matter detection, and the twistor-string approach to particle scattering amplitudes,
as well as numerous applications of quantum field theory to mathematics.
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 19:05:38.90
>>276
>月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
>月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
>Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う
物理とか数学が日常語になっていて
新聞を読むように論文を読んで、日記をかくように論文を書く
そんな感じでしょうか
コンセプトを深く理解していると思うんだけど
あるいは右脳（直観的に）で考えている
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/29 06:14:31.72
>>286
訂正
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
↓
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの原論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
299:１３２人目の素数さん
12/08/29 22:47:31.50
つまらん
そやし、下らん
300:１３２人目の素数さん
12/08/31 17:47:12.72
数学ガールを薦める時点で、この人もしかして数学が苦手な人？
読みづらいＤＱＮ本を薦めるなんて、ちょっとアレな人かと思ってしまう
一般向けに書かれた啓蒙書のような本って、非常に読みづらい
何十ページも費やして会話調でクソ垂れて、結局たいしたこと言ってないし…
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
301:１３２人目の素数さん
12/08/31 18:23:25.15
どっちも数学プロパーじゃないから響き合うところがあるんじゃね
俺は数学ガールってのはギャップ萌え漫画だと思ってる
302:１３２人目の素数さん
12/08/31 21:39:57.44
萌えるほど魅力的には描かれてないけどな…
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 07:21:33.03
>>299-300
乙
そもそも、このスレは最初下記から始まった
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
(抜粋)
1：名無しさん：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
（引用おわり）
304:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 07:34:24.02
>>303
つづき
ベストアンサー回答日時：2011/9/21
”すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。”
”現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”
”読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。”
この書きぶりからすると、ベストアンサー氏は数学科出身だろう
だが、ガロアの原論文が読めない
これが、このスレの出発点＝”2011/9/21 数学科出身でさえ、ガロアの原論文が読めない”。これが、>>298の伏線だ
現在の整理されたガロア理論のさらにその先、ガロアの原論文を読むため
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 08:15:54.80
>>304
つづき
過去スレでこんなのが
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。
（抜粋）
1 ：132人目の素数さん：03/02/21 13:35
私は某大学数学科の出身です。大学数学はほとんどわかりませんでした。
位相、ルベーグ積分、ガロアの理論、、、数え上げたらきりがない。
大学数学に挫折した、大学数学がわからない、という話をお寄せ下さい。
435 ：１３２人目の素数さん：2005/06/22(水) 13:36:13
今となれば～
ベクトル～空間、ルベーク積～分、位相～、写像～、ガロアの理論～、
数え～あげりゃ～きりがない～んだよ～。
639 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:35:02
大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに
なってきている概念。
１．ガロア群、可解群（「群の発見」で端緒」を掴んだ。）
（引用おわり）
306:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 08:20:04.39
>>305
つづき
人それぞれ
万人に向くというのは無いだろう
だが、”大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに・・ガロア群、可解群（「群の発見」で端緒」を掴んだ。）”という方には
あなたの時代に数学ガールが有って読むことができれば・・・という気もするんだよね
307:１３２人目の素数さん
12/09/01 12:15:33.57
>>304
原論文を「その先」というのはおかしいと思う。
更なる発展のために原典に「戻る」ならわかるが。
308:１３２人目の素数さん
12/09/01 14:41:56.73
読むべき原典と読んでもさして意味のない原典があって
ガロアのは後者だとおもう。とっちらかりすぎてかえって混乱を招く。
309:１３２人目の素数さん
12/09/01 16:30:28.57
>>305
ネタがなくなれば、自分の過去レス持ち出して無限ループか？ｗ
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 19:46:16.56
>>306
自己レス
>万人に向くというのは無いだろう
おすすめは、複数の本と合わせて人（自分と同レベル以上）に聞くこと
一冊の本では、ミスプリなどあると、そこで引っかかってしまうことがあるし
>>307-308
例えば、未開の地に未踏峰の山
最初に登る人は、それなりの苦労と手作りの道具などの工夫があるもの
人が上った後は、地図が整備され足場や道路などもできたり
このルートが良いという登山ルートが確立されたりする
現在の確立された登山道で上ったあと、ではガロアはどうやって上ったのか？ それを学んでおくだけの価値があると思う
>>309
自分の過去レス？ >>303は自分のレス引用だが、>>305は他人だよ
無限ループ？ 論理に弱いのか？ ”リカーシブコール”というプログラミング用語をしっているか？ 再起呼び出し即”無限ループ”ではない
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
リカーシブコール【再帰呼び出し】 06.1.31更新 分野 ： プログラミング
関数などのルーチンが自分自身を呼び出して実行すること。
ある種の複雑な問題を解くコードをシンプルに記述できる場合があるが、再帰による入れ子の数に応じて占有するメモリが増加する上、実行速度も効率的とは言えず、非再帰的に記述できるならそうすべきである。
再帰によって簡潔に記述できる処理の例としては「ハノイの塔」と呼ばれるゲームの解法が有名。
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 19:48:55.19
>>310
訂正
再起呼び出し即”無限ループ”ではない
↓
再帰呼び出し即”無限ループ”ではない
312:１３２人目の素数さん
12/09/01 20:25:39.56
>>311
面白いネタを頼む
読み終わったときのガッカリ感をなんとかしてくれ！
バーボンハウスじゃないんだし
313:１３２人目の素数さん
12/09/01 21:41:15.75
本人は面白いつもりなんだろ。
察してやれよｗ
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:24:59.94
>>312-313
>面白いネタを頼む
はあ？ あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら？
鏡によるリカーシブコール【再帰呼び出し】にならんかいな・・
数学板のスレで”面白い・・”ものかね？ まあ、別に人のために書いているんでなし。人のチラシの裏を読んで、金も払わず”面白い・・”を要求されてもなー
あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら？
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:26:27.79
>>314
無限ループ実現できたかなー
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:48:28.24
>>310
>おすすめは、複数の本と合わせて人（自分と同レベル以上）に聞くこと
数学は語学の勉強に似ている気がするんだ
定義が英単語で、定理が英文法や熟語やイディオム
だから、普通の人は、英単語を覚えて英文法を覚えて熟語やイディオムを覚えてとやる
しかし、英文法を必要としない人がいる。いわゆる、”ネイティブ”という人たち
”ネイティブ”は、英文法には詳しくないといわれる。関係代名詞だこれは形容詞だ副詞だと、日本人がするような議論はあまりしない
数学では、”ネイティブ”＝天才。おそらく彼らは数学を英単語や英文法（＝定理の積み上げ）というレベルより一段上、文や段落・ストーリーとして捉えているように思う
（もちろん、結果として”ネイティブ”が書いたり話たりは、一つ一つの文は結果としてきちんと英文法に合っている。それは、我々が日本語を話すのと同じだこと。）
ところで、”ネイティブ”でない我々は、概念やストーリーを書いた本と、きっちり詳細に定理を積み上げた本と２種類読む方が良いと思うんだ
もちろん、力のある人は分厚い本１冊で足りるかも知れないが
まあ、自分は天才じゃないので、ガロア本は何冊も読んだ
『数学ガール／ガロア理論』は、そのうちの１冊で概念やストーリーを書いた本だと思っている
317:１３２人目の素数さん
12/09/02 02:47:53.04
>>314
必死だな
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 06:48:31.24
>>317
どっちが？ あんただろ
このスレに粘着して、悪態をついてくる
だが、おかげでスレの勢いで、Top10以内（正確には9位）だ
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:06:40.40
>>316
補足
語学では、日本生まれの日本人で、努力して”ネイティブ”なみの語学力を身に付ける人がいる
同時通訳など、我々から見れば神技だ
だが、同時通訳は二か国語ができないとダメだから
努力で（あるいは後天的に）、”ネイティブ”なみの英語力を身に付けたことは確か
だから、努力で（あるいは後天的に）、かなりのレベルに行けるということだろう
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:10:55.84
>>319
補足
語学習得のこつは、毎日やることと言われる
あるいは、スパイ養成として、”かんづめ”にして敵国語以外使ってはいけないという環境に入れて生活させる
そうして、語学を身につけさせるという話を聞いたことがある
数学を職業としてやろうという人は、毎日やったほうが良いだろう
321:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:26:52.76
>>316
補足
英文法の話で、エクニカル・ライティングで有名な篠田義明先生（下記）から面白い話を聞いたことがある
some と anyの違い：some はゼロを含まないが、anyはゼロを含む。だから、someは否定文には使えないが、anyは否定文に使えるのだと
（これは普通の文法書には書かれていないと思う。篠田義明先生オリジナル）
で、”ネイティブ”からは、「なるほど。だが、なんでおまえはそんなことを考え付いたんだ」と聞かれたという
篠田義明先生は、「外国語として英語を学ぶ必要性から考えた」と
”ネイティブ”は、some と anyの違いは体に染みついてなんとも思わない
だが、外国語として英語を学ぶ日本人はそれを考える必要があると
慣れと英文法。それが外国語として英語を学ぶ秘訣
慣れと定義、定理、概念（コンセプト）、全体像。語学と同じように。それが天才でない人が数学を学ぶ秘訣だろう
URLﾘﾝｸ(www.sdi-net.co.jp)
2003年12月16日 作成 語・文・段落の関係
（抜粋）
TH さん、きょうは、文章の構成について考えてみましょう。
文章作成に関する書物として、以下をお薦めします。
「コミュニケーション 技術」、篠田義明 著、中公新書
● 篠田教授の著作を読んでください。そこには、文章構成の神髄が述べられています。
篠田教授の著作は、本 ホームページ で推薦図書として （トップページ のなかで） 掲載していますが、文章作成を、単なる作文技術ではなくて、コミュニケーション 技術として考えて、以下の 3つの考えかたを提示して、文章の構成のしかたを提示しています。
（1） ワン・ワード/ ワン・ミーニング （1つの語 ＝ 1つの意味）
（2） ワン・センテンス/ ワン・アイデア （1つの文 ＝ 1つの概念）
（4） ワン・パラグラフ/ ワン・トピック （1つの段落 ＝ 1つの話題）
篠田教授は 「（英文の） エクニカル・ライティング」 を専門となされており、アメリカ 人に対して、英文作成を教えていらっしゃるほどの文章作成の達人です。
その達人が、「テクニカル・ライティング」 の技術を根底に置いて、日本人向けに、文章を構成する技術を執筆なさっています。ぜひとも、多くの人たちに読んでいただきたい書物です。
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:32:50.17
>>320
つづき
語学とのアナロジー
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか？
（抜粋）
ここでは、作者がどうやって外国語をトレーニングしてきたか、を紹介してみようと思います。本当は人様に何かを教えられるようなレベルではありませんが、やり方がわからず戸惑っている学生さんにはあるいは参考になるのかもしれませんので。
トロイの遺跡を発見したシュリーマンの言葉
・・・私はあらゆる言語の習得を容易にする一方法を発見した。
この簡単な方法とはまずつぎのことにある。非常に多く音読すること、決して翻訳しないこと、毎日一時間あてること、つねに興味ある対象について作文を書くこと、これを教師の指導によって訂正すること、毎日直されたものを暗記して、つぎの時間に暗誦することである。
ハインリッヒ・シュリーマン 「古代への情熱」
（岩波文庫 村田数之亮訳）
シュリーマンという人物はまったく信用ならない、という説があります。そうかもしれませんが、上の方法は正当です。
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:35:18.19
>>322
つづき
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか？
（抜粋）
外国語勉強法のサイトは山のようにあり、方法もさまざまなものがあります。でも、共通するのは次のごく当たり前の事でしょう。
繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。
何をやるのか、は大した問題ではなく、その人にとって続けられる事が最適な方法です。
ひとつの問題は、「繰り返しやる」って何回やればいいのか、という事でしょうか。「何回もやる」といいますが、実は「何百回もやる。」必要があります。大変ですが、非Nativeである以上、これはもう仕方がありません。
詮ずるところ学問は、ただ年月長く倦まず怠らずして、はげみ務むるぞ肝要にて、まなびようはいかようにてもよかるべし。
本居宣長 「うひやまぶみ」
たかが外国語の練習ごときは学問じゃないけどね。でも、本居宣長ほどに人にこうも言い切ってもらえると、ちょっとほっとしませんか？
あるいは、こんなのも。
我々のギリシア語も一躍して大成することはできない。毎日の食事のごとくに、毎日の勉強が大切である。
人間には食い溜めはできない。同時に喰わねば餓死するのみである。
言葉の学習に於ても喰い溜めは結局消化不良を招いて中途に倒れねばならぬ。また使わねば人は己れの母語の言葉さへ忘れ去るであろう。
毎日少しづつ。学習の多寡、遅速ではない。要は毎日勉強するか否かである。成否はこの一事に懸かる。
玉川直重 「新約聖書ギリシャ語独習」 友愛出版
（黒田龍之介「外国語の水曜日」から）
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:40:23.68
>>323
補足
語学の学習法と数学の学習法は共通点がある
非Native＝非天才の人は
”繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。”
によって、それが母国語と同じように自在にあやつれるように、数学が母国語と同じように自在にあやつれるように、それを目指す
それが、外国語を数学を身につける方法だと
325:325
12/09/02 17:37:35.65
3+2=5
326:１３２人目の素数さん
12/09/02 18:09:28.57
３ー２＝５/５
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 18:39:43.76
>>325-326
乙です
”ー”は、一見「マイナス」だが新しい演算子を定義したってことかな？
だが、人には紛らわしいから避けた方がいいぞ
328:328
12/09/02 21:00:26.59
3=ln_(2){8}
329:639
12/09/02 21:02:03.72
6+3=9
log だった てへっ ぺろっ
330:330
12/09/02 21:03:51.24
3-3=0
あっ、少し酔ってるの てへっ !
331:331
12/09/02 21:04:48.28
3/3=1
332:１３２人目の素数さん
12/09/02 21:06:37.97
ﾃﾍﾍﾟﾛｶﾜﾕｽｗ
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 22:01:40.83
乙です。スレの勢い6.8まで上がったな
334:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 22:59:51.06
>>324
前スレでも紹介したわんこら式数学の勉強法（抜粋）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:187-189番) URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
Author:かずゆき 京都大学理学部を数学専攻で卒業
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。
問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。
拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ などです。
最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破) 2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。
ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。
繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。
こんな勉強法が良いのでは？ 数学の本が最後まで読めないという勉強法は古いように思う
証明の細部は飛ばして、まず全体像をつかむ、定理と証明の組み立ての構図をつかむ、その後、細部の証明を読む
全体像がつかめていれば、証明は自分で見出すことも可能だろう
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 23:01:57.79
>>
数学の勉強が、非Nativeの語学勉強法に似ていると思えば
わんこら式数学の勉強法も、語学勉強法に似ているといえるかも
336:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:11:09.69
コンツェビッチ見てると彼もそんな勉強法だったのかなという気がする
細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/03 21:55:22.85
>>336
乙です
>細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような
”専門は数理物理学”とあるね
まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
毎日どっぷり漬かること、これだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マキシム・コンツェビッチ（Максим Концевич,Maxim Kontsevich, 1964年8月25日 - ）は、ロシア出身の数学者。
専門は数理物理学、代数幾何学、トポロジー。 モスクワ大学で数学を学び、ドイツのボン大学でザギエの指導の下、1992年に博士号を取得。
1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞した。 現在はフランスのIHES教授兼ラトガース大学教授。
338:１３２人目の素数さん
12/09/04 00:46:49.10
大栗博司博士のブログも勉強法が
書いてあってためになる。
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/04 06:35:10.43
>>337
>まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
>外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
>毎日どっぷり漬かること、これだね
ああ、それから楽しくということも大事だ
やって楽しいと思える対象とやり方
これを工夫することも大事だ
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/04 21:49:33.00
>>338
乙です
こんなのですか？
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
場の量子論の勉強、その３ : 大栗博司のブログ 2010年 11月 17日
1984年に大学院に入学した年の春に、関西の諸大学の素粒子論専攻の大学院生が週末に合宿して勉強をする会がありました。
たしか、宝塚の山の中の施設だったので、電車を乗り継いで行きました。
研究発表のほかに、先輩がいくつかの話題について講義をしてくださるようになっていて、そのための参考文献をあらかじめいただいていました。
その時に電車の中で読んだのが、１９７１年にSidney Colemanさんがシシリア島のエリチェの夏の学校でなさった名講義の記録 "Dilatations" でした。
これは、くりこみ群の解説です。
対称性とワード・高橋恒等式の話から始まって、スケール不変性があるとこれがどうなるか、しかしそれでは矛盾が起こる、ではその矛盾はどのように解消するのか、と探偵小説のようにわくわくする書きぶりで、合宿施設に着くまでに夢中で読み切ったことを憶えています。
Ｃｏｌｅｍａｎさんは１９６６年から１９７９年の間に８回エリチェに行かれて講義をされました。
どれも名講義ですが、特に、"Classical lumps and their quantum descendants," "The uses of instantons," "1/N" は、今読んでも勉強になります。
これらの講義録は１９８５年に"Aspects of Symmetry"と名付けられた本にまとめられています。
341:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？
342:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:14:20.89
Faltingsを超えたか？
343:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:15:00.29
マジで？
344:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:15:46.55
見たんかい？
345:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:16:50.07
おれの専門とは関係ないので知りません
346:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:28:03.24
mochizuki abc conjecture ggks
347:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:31:06.23
URLﾘﾝｸ(sbseminar.wordpress.com)
これ？
6月あたりから言われてたんだね
難しすぎてイミフなんだろうけど
348:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:36:21.51
望月さんのHPでも論文が発表されてるようだから見てみ
349:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:26:50.74
原田雅名のグロタンディーク予想はどうなった
350:１３２人目の素数さん
12/09/05 03:43:39.24
エルキースがまた反例を発見した
とか言い出したら嫌だな。
351:１３２人目の素数さん
12/09/05 03:58:27.48
>>350
それは流石にないだろう。
既に検証されている部分もあるし、
ABCからFermatも出るから、正しくないと困る。
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:27:26.32
>>341-351
abc予想？ wikipediaの日本語版と英語版で、かなり書きぶりが違うね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
abc予想(別名Oesterle?Masser予想)は、1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案された、整数論の予想である。 予想では、三つの正の整数(この予想に呼び方を合わせるとa,b,c)に関して述べられている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Goldfeld (1996) described the abc conjecture as "the most important unsolved problem in Diophantine analysis".
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Radical of an integer
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:35:42.80
>>352
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の感想・着想
2012年01月23日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
を目指しているが、夏に間に合うかどうかは別として今年の後半までの
完成を目指したいと考えている。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の論文
(どうもこれらしい)
宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:37:43.32
>>353
abc予想 で検索をかけると、けっこうまともな情報がヒットするね
355:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:41:57.60
>>354
つづき
下記がけっこう分かりやすい
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
フェルマー・ワイルズの定理の類似物からａｂｃ予想へ
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 06:00:17.61
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが
357:１３２人目の素数さん
12/09/05 06:01:54.54
望月先生の論文を全てフォローしてる
人はどれ位いるんだろ？
358:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:56:34.97
>>341
3月くらいにちらっと言ってる人ならいたよ
専門外だけど
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:34:16.44
ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月 新一（もちづき しんいち、1969年3月29日 - ）は数学者、京都大学数理解析研究所教授。専門は数論幾何学、遠アーベル幾何学。
代数曲線におけるGrothendieck予想を予想を超えた形で証明。
p進Teichmuller理論の構築、
Hodge-Arakelov理論の構築、
曲線のモジュライ空間の既約性の別証明、
数論的小平-Spencer理論、
Hurwitz Schemeのコンパクト化、
crys-stable bundleの構成、
数論的log Scheme圏論的表示の構成、
inter-universal geometryの構築。
1998年のICMでは招待講演をしている。
著作にFoundations of -adic Teichmuller Theoryがある。
1988年 - プリンストン大学を卒業（16歳入学、19歳卒業）
1992年 - プリンストン大学でPh.Dを取得（22歳）：指導教授はフィールズ賞を受賞したゲルト・ファルティングス
1992年 - 京都大学数理解析研究所助手に就任
1996年 - 京都大学数理解析研究所助教授に就任（26歳）
1997年 - 日本数学会秋季賞受賞：代数曲線におけるグロタンディーク予想の解決（中村博昭、玉川安騎男との共同受賞）
1998年 - 国際数学者会議招待講演
2002年 - 京都大学数理解析研究所教授に就任（32歳）
2005年 - 日本学術振興会日本学術振興会賞受賞：p進的手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
2005年 - 日本学士院日本学士院学術奨励賞受賞：数論幾何の研究
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:35:10.85
>>357-358
すさまじい人ですね
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:45:06.68
２０１０年の資料と思うが、これは分かりやすいね
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
フェルマー予想と ABC予想
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf - キャッシュ - 類似ページ
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄（東北大学）
整数と多項式には多くの共通する性質がある。和・差・積が定義される（しかし商は必ずしも定
義されない）ということを出発点として、約数・倍数・素数・素因数分解などの基本概念が平行
した方法で扱えることが顕著である。そこで、整数論の有名問題、特にフェルマー予想を取り上
げて、その多項式に対する類似を考える。講義では、この問題に対して「ABC 定理」を経由し
た証明を解説する。このABC 定理は多項式に対する定理であるが、その整数における類似を考
えると、これがabc 予想という未解決問題にたどり着く。その周辺の話題を紹介する。
この原稿は、以下で行った講義が元になっている：
・現代数学講演会（２００７年１２月１８日、於仙台第一高等学校）
・ＪＭＯ夏季セミナー（２００８年８月２６日、於山梨県清里高原「ヴィラ千ヶ滝」）
・数学概説Ｂ（２００９・２０１０年、於東北大学）
・科学者の卵養成講座（２０１０年６月１２日、於東北大学）
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:53:36.59
>>353
>以前（＝2009年10月15日の項目を参照）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2009年10月15日
・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回（＝
2009年02月）の報告では、理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
が、その後3篇が次の通り4篇に増えた。
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings of the Log-Theta-Lattice
IUTeich IV: An Analogue of the Hasse Invariant
これは、別に数学的内容が増えたことによって起こったことではなく、む
しろ理論をきちんと定式化することによって理解がより精密になり、それ
によって理論を前と比べてある程度簡略化することができているが、理論
を詳しく解説しながら、1篇の長さを100ページ余りに抑えようとすると、
さらなる分割が必要になることが判明しただけのことである。
現在は、IUTeich II をほぼ半分書き終えたところである。つまり、この
プロジェクト全体が「4.0」だとすると、そのうちの「1.5」位まで書き
進んでいることになる。IUTeich I は、2月頃一旦書き終えたが、その後
ある部分を書き直したり、また新たな節を追加したりしたことによって
全体のペースが少し落ちてしまった。現在のところ、大体「1篇に1年
（弱？）位」掛かるというペースなので、書き終わるのは2012年の夏頃
という計算になる。（もちろん保障はできないが!）
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 22:01:03.07
>>362
補足
2009年10月15日の時点で、”書き終わるのは2012年の夏頃という計算になる。”と
まさに、グロタン流か
いや、言いたいのは、ブルバキの定理積み上げではなく
猫さんが言っていた、バックリダクションかな、ともかく全体像は頭の中にある
それを文字にするんだと
長編小説家が、構想はすでに頭の中にあって、それを紙に書く
定理の詰みあげの逆をやっている（全体像とゴールは見えていて、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆく・・）
絵で言えば、全体のデッサンはあって、あとは細部に色をつける
証明の細部より全体像を早く理解せよというのはこれだ
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 23:11:25.23
abc予想って楽しいね
365:１３２人目の素数さん
12/09/06 01:09:28.69
これはフィールズ賞さえも
超えてるね。
366:１３２人目の素数さん
12/09/06 01:14:40.95
年齢的に
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:23:27.86
>>365-366
どもです
「これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。 」とあります（下記）
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
数論的 log scheme の圏論的表示 （12-Jul-2003）
望月 新一 氏 ( 京大数理研 )
-------------------------------------------------------------------------------
( 今回は 「講演者が言ひたかつたことが書いてない」 典型例になりさうです。)
Noetherian scheme X に対し、その上の有限型 schemes のなす圏
Sch(X) を考へると、 Sch(X) の圏同値類は X の同型類を決定する；
Isom(X,Y) = Isom(Sch(Y), Sch(X)).
これと
Hom(A,B) = Mor(Spec(B), Spec(A))
( 左辺は可換環の準同型の集合、右辺は局所環付き空間の射の集合 )
との類似に注目したい。
これは 新しい幾何の世界への入口である。
但し、 scheme 論では上の等式により affine scheme を貼合せることが出来たが、
ここでは通常の scheme 論を安易にまねて貼合せをするのではなく、
一般の圏を、圏同値を除いて、扱ふ。
( つまり 圏 が基本的幾何的対象。)
これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。
圏として Sch(X) の形のものだけ考へてゐたのでは
本質的に ( 通常の scheme 以上に ) 新しい対象は出て来ない。
新しい幾何を得るためには圏 Sch(X) を少し 「狭める」 必要がある。
この様な新しい幾何的対象 ( 圏 ) として、現在
次の二つのものが考へられてゐる：
(1) Loc* 型圏 ( ここでは " F_1 上の Frobenius " が定義出来る。)
(2) 分布版 ( これにより " F_1 上の楕円曲線の族の分類射 " が定義出来る。)
（以下略）
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:27:03.10
>>367
上記はここから。”Yuichiro TAGUCHI ”先生のページは以前のスレでも紹介したように思いますが
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
Yuichiro TAGUCHI
-------------------------------------------------------------------------------
Table of Contents
Coordinates of the Page Owner
Vita
List of (pre)Publications
Japanese Pages
--------------------------------------------------------------------------------
Caution: Most part of this Home Page has long been unupdated.
(Only this line is ever new.)
369:１３２人目の素数さん
12/09/06 06:32:37.61
宇宙際幾何学て、名前が渋いな。
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:38:27.47
>>368
つづき
inter-universal geometry関連情報
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 新一 の出張講演
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) （これは>>368のPDF版）
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示 （九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
[11] 数論的Teichmuller理論入門（京都大学理学部数学教室2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要 レポート問題 談話会 アブストラクト （各リンクあり。面倒なので省略。以下同様）
[9] Anabelian Geometry from an Inter-universal Point of View (京都大学数理解析研究所 2004年9月).
[13] Inter-universal Hodge-Arakelov Theory (京都大学数理解析研究所2005年12月). PDF
[15] Inter-universal Teichmuller Theory: a Progress Report (京都大学数理解析研究所2010年10月).
Abstract PDF
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:44:23.01
>>369
うん、”Universal algebraic geometry”（下記）がすでにあって、それを意識して、inter-universal geometryという英語名にして、それを漢字表現にしたと思います
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Universal algebraic geometry
In universal algebraic geometry, algebraic geometry is generalized from the geometry of rings to geometry of arbitrary varieties of algebras,
so that every variety of algebra has its own algebraic geometry. Note that the two terms algebraic variety and variety of algebra should not be confused.
[edit]
See alsoAlgebraic geometry
Universal algebra
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 21:06:04.16
>>365-366
>年齢的に
ノーベル賞の３倍の賞金、$3 millionのがある>>295
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/07 05:03:13.03
>>371
関連記事
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What is inter-universal geometry asked Oct 17 2009 at 10:22
I wonder what Mochizuki's inter-universal geometry
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Tokyo%202004-01).pdf
and his generalisation of anabelian geometry
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(RIMS%20Kyoto%202004-09).pdf
is, e.g. why the ABC-conjecture involves nested inclusions of sets as hinted in the slides, or why such inclusion structures should be simpler if they are between categories ,
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Okayama%202005-05).pdf
how that relates to F_1.
It seems to me that his basic idea is that algebraic geometry has in general a kind of semantic feedback-loop, what sounds very beautifull,
if it were true. His view of Grothendieck/Deligne's idea of using the section conjecture for indirect proving finiteness statements seems to me as if he would say
"The first part of that is just the first jump into the feedback-loop".
Edit: A nice link was jut given in: URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
つづく
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/07 05:10:27.19
つづき
1 Answer answered Dec 31 2009 at 17:22
In a research statement, he says:
"The essence of arithmetic geometry lies not in the various specific schemes that occur in a specific arithmetic-geometric setting, but rather in the abstract combinatorial patterns,
along with the combinatorial algorithms that describe these patterns, that govern the dynamics of such specific schemes."
Regarding this, he then talks about how his main motivations are monoids, Galois categories, and dual graphs of degenerate stable curves,
which leads him to talking about his geometry of categories stuff, and then to "absolute anabelian geometry."
He then links to a bunch of papers that I would assume elaborate a bit on it. He then goes on to talk about extending Teichmuller Theory.
Generally, his research statement is fairly readable (and consider that I'm very much a nonspecialist in arithmetic anything) and seems to link to things with more details.
I only browsed his articles and his remarks about a structure of selfrefferentiality are unclear to me.
The research statement you link to indicates that he regards such a thing as a pretty fundamental issue. ? Thomas Riepe
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Jan 1 2010 at 10:41
375:１３２人目の素数さん
12/09/07 17:36:18.91
もっちーはCの経験はあるの？
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/07 20:52:01.99
>>375
もっちーは、AとBまでは経験で、Cの予想だったと思う？
だから、証明にチャレンジしたんだろう
それで、ABCとそろう
377:１３２人目の素数さん
12/09/07 23:52:45.96
猫は？
378:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 05:48:48.83
>>377
猫さんは、C*-algebraの経験だろう
うわさでは、量子力学関係の数理に関係していたという
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
379:１３２人目の素数さん
12/09/08 06:13:22.55
>>378
しかしABCはそれこそ、百年に一度の快挙ではなかろうか？
望月先生のアイデアは「数の微分」らしい。
離散的な整数を微分するとはどういうことか？
実際、関数上のABC,もしくはフェルマーの証明は
微分を使えばあっという間に出てくる。
380:１３２人目の素数さん
12/09/08 06:21:57.89
探査機はやぶさ、ヒッグス場の検証、
ABC予想の解決、ダーク・マター。
世界を覆う不況とは関係なく、
自然科学は発展を遂げていく。。。
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 07:31:00.24
>>379
乙です
>しかしABCはそれこそ、百年に一度の快挙ではなかろうか？
同意
>離散的な整数を微分するとはどういうことか？
なるほど
”整数を微分する”を実行できる土俵を作ったということですね
382:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 07:31:46.25
>>380
>世界を覆う不況とは関係なく、
>自然科学は発展を遂げていく。。。
ほんとですね
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 08:23:27.38
>>353
関連するかどうか不明ですが
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Teichuller 空間 （抜粋）
Riemann 面 に 関 係 したことを 考 えるときには Teichuller 空 間 は 必 ず 必 要 に なる 。
?Riemann 面 の moduli space は Teichmuller space の mapping class group による 商 空 間
?Teichmuller 空 間 は Euclid 空 間 と 同 相 であり , よ っ て 可 縮
このことから , global qutient である moduli space を orbifold とみなして 考 えるのは 自 然 である 。 Harer と Zagier [ HZ86 ] はその orbifold としての Euler characteristic を 計 算 している 。
その Deligne-Mumford compacti?cation については Bini と Harer が [ BH ] で 求 めている 。
また Riemann 面 の moduli space は mapping class group の 分 類 空 間 にかなり 近 い ものであることも 分 かる 。
実 際 , Harer は [ Har86 ] で , 「 割 る 前 」 の Teichmuller 空 間 を mapping class group の 作 用 を 込 めて 考 え , mapping class group の virtual cohomological dimension の 評 価 を 得 ている 。
Harer は , Teichmuller 空 間 をうまく 単 体 分 割 し , その 中 に mapping class group の 作 用 を 持 つ subcomplex を 構 成 した 。
Teichmuller 空 間 がその subcomplex に equivariant に deformation retract することを 示 し , moduli 空 間 の コホ モロジ ー がその subcomplex の 次 元 より 上 では 0 であることを 示 したので ある 。
?Harer の 構 成 した subcomplex
この Harer complex については , 日 本 語 の 解 説 [ 河 97 ] もある 。
Teichmuller 空 間 は 曲 面 上 の complex structure の 同 値 類 の 成 す 空 間 であるが , Thurston は , 有名 な Princeton の lecture note の 中 で , 曲 面 上 の measured lamination の 空 間 を 定 義 している 。
Teichmuller 空 間 の 量 子 化 は , Bonahon と Liu [ BL ] や Guo と Liu [ GL ] によると Kashaev [ Kas98 ] と Chekhov と Fock [ CF99 ] により 独 立 に 発 見 されたらしい 。
Quantum Teichmuller space については , Teschner という 人 がまとめたもの [ Tes ] もあ る 。 Guo による survey [ Guo ] もある 。
384:１３２人目の素数さん
12/09/08 08:56:02.56
竹島問題 ホワイトハウス署名のお願い
ｽﾚﾘﾝｸ(ms板:650番)
このままでは日韓両国は100年、200年、1000年と憎しみあうだけです。
必要なものはメールアドレスと名前だけです。
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 09:01:47.32
>>353
>[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
これ眺めてみたが、冒頭Intorduction が２回出てくる。そして、後のIntorductionに従って進んでゆく
”Introduction
§0. Notations and Conventions
§1. Complements on Coverings of Punctured Elliptic Curves
・・・”
こちらの方は別のところに書くつもりだったのだろうか？
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 09:22:43.62
>>353
>[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
はいはい、ABC
この[4]のP3に
”Theorem A. (Diophantine Inequalities)”があって、その直後に
”Thus, Theorem A asserts an inequality concerning the canonical height [i.e.,“htωX(D)”],
the logarithmic different [i.e., “log-diffX”], and the logarithmic conductor
[i.e., “log-condD”] of points of the curve UX valued in number fields whose
extension degree over Q is ? d . In particular, the so-called Vojta Conjecture for
hyperbolic curves, the ABC Conjecture, and the Szpiro Conjecture for elliptic
curves all follow as special cases of Theorem A. We refer to [Vjt] for a detailed
exposition of these conjectures. ”
望月先生、ご苦労さまです
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 10:00:41.59
>>386
PDFでキーワード"galois"で検索をかけると、結構ヒットする
とすると、ガロアスレの話題として、それほどおかしくもないのでしょうか？
ともかく、望月先生、話題提供ご苦労さまです
388:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 16:48:12.23
>>387
下記は、おすすめ
望月先生がなにをしようとしているのか？ 多くのキーワードがここで概念的に解説されている
和文雑誌の論文
[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 16:55:02.21
>>388
>[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
この出典は、下記だな
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
京都大学数理解析研究所 - 数学入門公開講座 バックナンバー
1999年8月2日-8月6日（第21回）
多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 望月 新一
多項式の有理数解の研究は、歴史が長いだけに、樣々なアプロ－チを産み出しているが、二十世紀の後半に開発され、現在では数々の輝かしい成果を挙げているアプロ－チとして、現代数論幾何がある。
本講義の目標は、その現代数論幾何の世界を紹介することにある。
現代数論幾何の基本は、標語的にいえば、多項式の解の近似にあるといってもよい。
つまり、有理数というものは、整数論の対象としては構造が複雑すぎるため、数論的にはより単純な構造をした実数や複素数のような数で近似することによって多項式の有理数解を調べるのである。
このような近似解のなす集合は、有理数解のなす集合と違い、「滑らかな物質」で出来た幾何的な対象をなしていて、その対象の幾何的性質が、有理数解の性質に大きく影響することが知られている。
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 17:10:59.66
望月先生のこれもおすすめだな
講演のアブストラクト・レクチャーノート
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論. PDF 2002.8
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Muroran%202002-08).pdf
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 17:13:44.11
>>390
この冒頭に”inter-universal”と呼ぶ由来が記されている
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 17:16:08.05
>>390
これは、 Grothendieck予想について書かれたものだが、それが今につながっている
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 17:21:16.16
>>388>>390
ここらを読むと、望月先生がちまちました定理の積み上げでなく、もっと大きく概念的な数論の世界を構築していることが分かるだろう
再録>>363
”いや、言いたいのは、ブルバキの定理積み上げではなく
猫さんが言っていた、バックリダクションかな、ともかく全体像は頭の中にある
それを文字にするんだと
長編小説家が、構想はすでに頭の中にあって、それを紙に書く
定理の詰みあげの逆をやっている（全体像とゴールは見えていて、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆく・・）
絵で言えば、全体のデッサンはあって、あとは細部に色をつける”
もちろん、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆくのが数学者としての実力だ
が、その前にもっと大きく概念的な数論の世界を構築している
佐藤幹夫先生は、証明は弟子が書いた
望月先生は、証明を自分で書いた
394:１３２人目の素数さん
12/09/08 17:48:31.39
望月先生は英語でもユニークな
造語も作っているのかな？
Frobenoidとか。
395:あのこうちやんは始皇帝だった
12/09/08 19:24:14.05
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 19:45:56.51
>>394
乙です
同意です
望月ワールドだろう
397:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/08 20:28:27.16
>>379
>望月先生のアイデアは「数の微分」らしい。
>離散的な整数を微分するとはどういうことか？
>実際、関数上のABC,もしくはフェルマーの証明は
>微分を使えばあっという間に出てくる。
下記のP8-9に微分の話が出てきますね
これとか”多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係”>>388を読むと
関数体とのアナロジーを常に意識しているように見える
和文雑誌の論文
[3] 代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から. PDF 1998-10
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Tsudajuku%20genkou%201998-10).pdf
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
398:１３２人目の素数さん
12/09/09 00:42:53.21
>>397
こうなると、21世紀には離散空間上の
解析学とか、場の量子論の数学的な
意味づけの話なんかも射程に入るだろうね。
新しい数学の場を創造するのは、
岡潔に通ずるものがある
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 05:20:51.87
>>398
乙です
同意です
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 05:52:12.23
ちょっと古いが、下記がコンパクトにまとまっている
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
月新一さんの数学 玉川安騎男
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第10巻（２００５年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」バックナンバー
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 05:55:00.77
>>400
抜粋
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
［p 進タイヒミュラー理論］
複素数体上の双曲的代数曲線とそのモジュライ空間の一意化理論としては, （ケーべ
の一意化定理, ベアス理論などを含む）タイヒミュラー理論が古典的に確立されていま
す. 一方, p 進体上の（偏極）アーベル多様体とそのモジュライ空間の一意化理論として
は, セール・テイト理論が１９６０年代に確立されています. しかしながら, p 進体上の
双曲的代数曲線とそのモジュライ空間の一意化理論は, 望月さんの研究以前には満足の
いくものがほとんどありませんでした. （マンフォード一意化理論はありましたが, こ
れは, タイヒミュラー理論ではなくショットキー一意化理論の類似です.）
タイヒミュラー理論は, 通常の定式化では純に複素解析的なものであり, p 進的類似
を求めることは不可能に思われます. そこで, 望月さんは, タイヒミュラー理論の固有束
による定式化に着目し, これを足がかりにしてp 進タイヒミュラー理論を構築していき
ました. その際, 技術的な核となったのは, 正標数代数多様体の上のクリスタルの理論や
p 進代数多様体のp 進ホッジ理論などです. その結果, 代数曲線とそのモジュライ空間
の望ましいp 進一意化理論が完成し, 曲線のモジュライ空間上の標準フロベニウス持ち
上げと標準座標, 曲線の標準持ち上げ, 曲線の数論的基本群のPGL2 への標準表現, な
ど斬新かつ基本的な対象たちが続続と発見されました. これらの結果は, 約２００ペー
ジの大論文[1] と５００ページ超の大著[2] にまとめられました.
p 進タイヒミュラー理論の応用としては, 望月さん自身によって, 曲線のモジュライ
空間の既約性の別証明や, 遠アーベル幾何（絶対p 進グロタンディーク予想）への応用
などが得られています.
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 05:56:49.38
>>401
つづき
抜粋
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
［遠アーベル幾何］
遠アーベル幾何（anabelian geometry）とは, １９８０年代初頭にA. Grothendieck
が提唱した数論幾何の新しい方向で, 狭義には, 有理数体上有限生成な体上の「遠アー
ベル」な多様体の幾何がその基本群の上の（外）ガロア表現によって完全に復元される
という, いわゆるグロタンディーク予想を意味します. 双曲的代数曲線に対するグロタ
ンディーク予想は, 中村博昭さん（現岡山大）と筆者によって部分的に解決されていま
したが, 望月さんはこれを完全に解決し, 更に, p 進体上でも同様の結果が成り立つこと
を示しました. この際, p 進体上の代数多様体に対するp 進ホッジ理論が中心的な役割
を果たしました. 望月さんのこの結果は, 現在に至るまで遠アーベル幾何の最高峰をな
し, 広く数論幾何学者全体に影響を与えていると思います. 特に, Grothendieck 自身が,
遠アーベル幾何は素体上有限生成な体に固有なものと考えていこともあり, また, アー
ベル多様体のテイト予想の類似からも, p 進体上でグロタンディーク予想が成立するこ
とは意外であり, 望月さんの結果のインパクトは大きかったと思います.
望月さんの遠アーベル幾何における成果は, Inventiones mathematicae 掲載の１００
ページ超の大論文[3] などにまとめられました. なお, 望月さんは, 「代数曲線の基本群
に関するグロタンディーク予想の解決」の題目で, １９９７年度日本数学会賞秋季賞を
（中村氏, 筆者と共同で）受賞しています. また, 望月さんは, p 進タイヒミュラー理論と
遠アーベル幾何に対し, 内在的ホッジ理論の枠組みで統一的な視点を与え, これについ
ての総合的な報告を, １９９８年（２９歳で！）国際数学者会議の招待講演にて行いま
した.
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 05:59:09.90
>>402
つづき
抜粋
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
［ホッジ・アラケロフ理論］
エフェクティブモーデル予想, abc 予想などのディオファントス幾何の重要未解決問
題は, スピロ予想を通じて, 楕円曲線のモジュライ空間の代数体の整数環上のセクション
の研究と解釈でき, すなわち, 代数体の整数環上の（一般化された）楕円曲線の研究と
解釈できます. この解釈により, このような大域的対象に対する望ましいホッジ理論が
あれば, ディオファントス幾何へのアプローチができることが期待できるため, 望月さ
んは, そのような理論の構築を目指し, 代数体上の楕円曲線の内在的ホッジ理論である,
ホッジ・アラケロフ理論を完成させました. より具体的に言うと, 楕円曲線のp 進ホッ
ジ理論では, 楕円曲線のp 進テイト加群が中心的対象でしたが, これを有限個の等分点
だけ考えることにより離散化し, 等分点集合（位相幾何的ないしエタール的な対象）に,
楕円曲線の普遍拡大上の関数（ドラーム的な対象）を制限することにより, ある種の大
域的な比較同型をダイナミックに構成・証明しました. また, これに伴い, 数論的小平・
スペンサー写像という斬新な対象も発見されました. ディオファントス幾何への応用を
見据えた望月さんのこの大理論の完成は, 内外にインパクトを与え, また, 純粋に楕円曲
線のホッジ・アラケロフ理論自体も, G. Kings ら岩澤理論の研究者などから注目されて
います.
これらの結果に関する膨大な（複数の）論文は, RIMS プレプリントより入手可能で
あり, また, 望月さん本人によるコンパクトな概説[4] も出版されています.
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 06:03:16.80
>>403
つづき
抜粋
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
［その他］
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）さ
せて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力
的に研究されています. 望月さんのこれまでの研究も, ディオファントス幾何への応用
を強く意識しながら大理論を構築する, というスタイルが特徴的でしたが, 現在の研究
は, ディオファントス幾何をより直接的な研究対象としており, abc 予想などの重要未解
決問題の解決が近いことを, 望月さん本人も確信しておられるようです. そのため, 望月
さんの現在の研究は, 内外の研究者から熱い注目を集めており, 筆者も, 松本眞さん（広
島大）, 藤原一宏さん（名大）らとともに, 望月さん自身を講師として不定期に勉強会
を開いています.
また, 望月さんのこのようなディオファントス幾何への新しいアプローチから, p 進
体上の遠アーベル幾何の絶対版（基礎体のガロア群も固定しないで考えたもの）が数論
的に重要であることが示唆されています. この方向では, 望月さんは, 例えば, p 進タイ
ヒミュラー理論における標準曲線においてこの絶対p 進グロタンディーク予想が成立す
ることを証明しました. より一般の双曲的曲線については, 望月さんと筆者の間で議論
が現在進行中です.
望月さんが（筆者の２か月後に）数理解析研究所助手として就任されて以来, 遠アー
ベル幾何を中心にして, 二人でたくさんの議論をしてきました. （というと聞こえがい
いですが, 主に望月さんのアイディアを聞かせていただいてきたという感があります.）
望月さんの数学は常に斬新で刺激的で, 筆者のこれまでの研究も, そこから大きな影響
を受けています. 現在も, 望月さんから「ちょっとした観察があるので聞いてほしいので
すが」というような控えめなメールをもらうことがよくあり, しばしばその観察はちょっ
としたものではなく, 大きなブレークスルーとなりうるようなものなので, いつもわく
わく（少しドキドキ）させてもらっています.
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 06:04:41.61
>>404
つづき
抜粋
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
［その他］
普通の研究者（例えば私）であれば, ディオファントス幾何に関する結果をなるべく
早く形にして２００６年のフィールズ賞に間に合うようにと考えるでしょうが, 望月さ
んは, 賞に対しては全く無欲（というか, むしろやや否定的）で, 十分時間をかけて基礎
理論を満足のいくような形で完成させることに力を注いでいます. また, （A. Wiles が
フェルマ予想に挑んでいた時などと違い）大予想の証明に向かう途中の理論についても,
全てプレプリントなどで公開しています. それを見て誰かが先に証明してしまうのでは
ないかという周囲の心配もどこ吹く風, 「自分の理論を理解して先に証明してくれるの
であればむしろありがたい」とおっしゃっています.
現在３６歳の望月さんが, これからどれだけの研究成果を人類に遺してくれるのか,
非常に楽しみにしています. （同時に, これからどれだけこのような文章を書かせてい
ただくことになるのか, 少し不安に感じています....）
引用おわり
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 06:08:22.58
>>405
>普通の研究者（例えば私）であれば, ディオファントス幾何に関する結果をなるべく
>早く形にして２００６年のフィールズ賞に間に合うようにと考えるでしょうが,
>大予想の証明に向かう途中の理論についても,
>全てプレプリントなどで公開しています. それを見て誰かが先に証明してしまうのでは
>ないかという周囲の心配もどこ吹く風, 「自分の理論を理解して先に証明してくれるの
>であればむしろありがたい」とおっしゃっています.
なるほどね
グロタン氏に似ているかも
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 06:13:16.96
>>402
>双曲的代数曲線に対するグロタンディーク予想は, 中村博昭さん（現岡山大）と筆者によって部分的に解決されていま
>したが, 望月さんはこれを完全に解決し, 更に, p 進体上でも同様の結果が成り立つことを示しました.
>特に, Grothendieck 自身が,遠アーベル幾何は素体上有限生成な体に固有なものと考えていこともあり, また, アー
>ベル多様体のテイト予想の類似からも, p 進体上でグロタンディーク予想が成立するこ
>とは意外であり, 望月さんの結果のインパクトは大きかったと思います.
ここが、「代数曲線におけるGrothendieck予想を予想を超えた形で証明。」>>359に関連する記述ですね
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 07:43:32.90
>>406
新しい数学を壮大なスケールで作ったということでは
日本のグロタンと言っていいかも・・
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 12:43:39.74
>>361
>山崎隆雄（東北大学）
下記pdf2が分かり易い
p-進世界の非専門家にとっては
まずここから
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
５．p-進世界へようこそ. pdf1 / pdf2 / ps / dvi
２００５年、筑波大学における高校生対象の体験学習の予稿.
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
非専門家向けの文章
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 13:11:18.73
>>409
（内容抜粋紹介）
ここで2-進数の世界の遠近感を述べます：
2; 4; 8; 16; ・ ・ ・ ; 2n; ・ ・ ・ という数の列は0 に近づいてゆく
これはなんとも奇妙なことで、全く理不尽だと感じられるかもしれません。どうしてこんなことになるのだと聞きたくもなろうと思います。
残念ながら、この「どうして」という質問には有効な答えを用意できません。数学的に誠実に答えるなら「そう決めたから」という答えにならない答えしかできないのです。
p-進数の世界では事情が変わってきます。
例えば√(-2) は3-進数の世界に入っているのです。
反対に√2 は3-進数の世界には入っていません。
√2 が有理数でないことを知るには3-進人間の方が有利な立場にあります。それは、3-進人間にとっては
次のように推論できるからです。
・√2 は3-進数でない（3-進人間にとっては簡単）
・「3-進数でなければ有理数でもない」という関係より√2 は有理数でもない
他方、実数人間にとっては
√(-2) が有理数でないということは、ごく簡単に分かることでした。その推論を復習すると、上でみた3-進人間の推論と全く同様です。
・√(-2) は実数でない（実数人間にとっては簡単）
・「実数でなければ有理数でもない」という関係より
√(-2) は有理数でない
√(-2) は3-進世界には存在するから3-進人間にはこの推論が使えません。
前節の表をみると、実数人間と3-進人間では難しいことと易しいことが正反対になっていることが分かります。
ということは、実数人間がある問題（例えば「√2は有理数か？」）を難しいと感じたとき、3-進人間に聞いたら簡単に教えてくれることがありうるわけです。
もちろんその逆もあり得ます。ここで、他にも2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があることを思い出しましょう。
これらの世界の人がみんなで力を合わせれば、もっとずっと難しい問題でも、簡単に解けてしまうのではないでしょうか。
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 13:14:14.05
>>410
”実数人間がある問題（例えば「√2は有理数か？」）を難しいと感じたとき、3-進人間に聞いたら簡単に教えてくれることがありうるわけです。
もちろんその逆もあり得ます。ここで、他にも2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があることを思い出しましょう。
これらの世界の人がみんなで力を合わせれば、もっとずっと難しい問題でも、簡単に解けてしまうのではないでしょうか。”
これがp-進数体を考える意味みたいです
2-進世界や17-進世界など、たくさんの数の世界があって、その力をみんな合わせる＝望月ワールド
そんな感じみたいです
412:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:12:33.24
>>376
もう片方の望月氏はどうでしょう？
二人ともCは経験なしかな？
彼らにとってはABC予想を解くよりも、
実際にABCを経験するほうが難しいのかもしれません円
413:１３２人目の素数さん
12/09/09 14:26:40.36
粋がっても
所詮はアホアホ掲示板
414:１３２人目の素数さん
12/09/09 15:16:31.03
無粋な質問かとは思うけれど、リーマン予想や同じディオファントス幾何学
のBSD予想などと比べて今回はどれだけの偉業なのでしょう？
多面的なので一概にどれが上とか言えないとは思いますが。
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 16:31:31.34
>>412
もう片方と言われても、どちらも面識はないし・・・
>二人ともCは経験なしかな？
独身ってことですか？
>実際にABCを経験するほうが難しいのかもしれません
それはもったいない。数論のABCを解いた以上、次の目標はリアルABC体験でしょう
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 16:40:27.06
413のAHO予想(おそらく正しい)を華麗にクリアーして
つぎ
>>415
>無粋な質問かとは思うけれど、リーマン予想や同じディオファントス幾何学
>のBSD予想などと比べて今回はどれだけの偉業なのでしょう？
別分野という理解をしています
つまり、オリンピックの100メートルと200メートルの金メダルがどちらが上かと言われても、金メダルの重さを精密に測って（おそらく精密に測れば差があるはず）優劣をつけたところで、普通は上下を認めないでしょう
なお素人ですが、知る限りリーマン予想とは直接繋がらないように思います
BSD予想は全くわかりません
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 16:45:50.43
>>416 BSDは、下記各1-6にリンクあり
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Current status
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture has been proved only in special cases:
1.Coates & Wiles (1977) proved that if E is a curve over a number field F with complex multiplication by an imaginary quadratic field K of class number 1, F = K or Q,
and L(E, 1) is not 0 then E(F) is a finite group. This was extended to the case where F is any finite abelian extension of K by Arthaud (1978).
2.Gross & Zagier (1986) showed that if a modular elliptic curve has a first-order zero at s = 1 then it has a rational point of infinite order; see Gross?Zagier theorem.
3.Kolyvagin (1989) showed that a modular elliptic curve E for which L(E,1) is not zero has rank 0, and a modular elliptic curve E for which L(E,1) has a first-order zero at s = 1 has rank 1.
4.Rubin (1991) showed that for elliptic curves defined over an imaginary quadratic field K with complex multiplication by K, if the L-series of the elliptic curve was not zero at s=1,
then the p-part of the Tate?Shafarevich group had the order predicted by the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, for all primes p > 7.
5.Breuil et al. (2001), extending work of Wiles, proved that all elliptic curves defined over the rational numbers are modular, which extends results 2 and 3 to all elliptic curves over the rationals,
and shows that the L-functions of all elliptic curves over Q are defined at s = 1.
6.Bhargava & Shankar (2010) proved that the average rank of the Mordell?Weil group of an elliptic curve over Q is bounded above by 7/6. Combining this with the p-parity theorem by Dokchitser & Dokchitser (2010)
and the announced proof of the main conjecture of Iwasawa theory for GL2 by Skinner & Urban (2010),
they conclude that a positive proportion of elliptic curves over Q have analytic rank zero, and hence, by Kolyvagin (1989), satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 18:14:07.63
>>417
>6.Bhargava & Shankar (2010) proved that the average rank of the Mordell?Weil group of an elliptic curve over Q is bounded above by 7/6. Combining this with the p-parity theorem by Dokchitser & Dokchitser (2010)
>and the announced proof of the main conjecture of Iwasawa theory for GL2 by Skinner & Urban (2010),
>they conclude that a positive proportion of elliptic curves over Q have analytic rank zero, and hence, by Kolyvagin (1989), satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.
ここのリンクはでたらめですね。
むしろReferencesの方がまとも
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
References
Bhargava, Manjul; Shankar, Arul (2010). "Ternary cubic forms having bounded invariants, and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0". Preprint. arXiv:1007.0052.
Dokchitser, Tim; Dokchitser, Vladimir (2010). "On the Birch-Swinnerton-Dyer quotients modulo squares". Annals of Mathematics 172 (1): 567?596. doi:10.4007/annals.2010.172.567. MR 2680426.
Skinner, Christopher; Urban, Eric (2010). "The Iwasawa main conjectures for GL2". In preparation.
なお、下記情報がある
Wiles, Andrew (2006). "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31?44. ISBN 978-0-8218-3679-8.
External links
The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture[dead link]: An Interview with Professor Henri Darmon by Agnes F. Beaudry
419:あのこうちやんは始皇帝だった
12/09/09 19:56:09.26
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 20:09:33.11
>>416
>413のAHO予想(おそらく正しい)を華麗にクリアーして
AHO予想(おそらく正しい)：
１．この板の住人（自分も含めて）を、数学科院以上に想定するのは滑稽だろう。数学科院以上に限れば、そもそもこんなところに来ないし、仮に居たとしても絶対数は寡少だろう
２．では、下のレベルはといえば、数オリ出場のスーパー高校生クラスでないと、このスレは苦しいだろう
３．スーパー高校生クラスから数学科学部生の間
４．天才クラスはこんなところに御用がないとすれば、それ以外
スレ主が想定しているスレの住人はこんなところさ
だが、情報の（質ｘ量）はこのスレが一番だと思うよ
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 20:18:03.35
>>420
AHO予想が正しいとすれば、>413も同類となる
ところで、ソクラテスの昔から”無知の知”ということがある
論語では、「知るを知るとなし、知らざるを知らずとなす、これ知るなり」
日本では、「バカとはさみは使いよう。２ちゃんねる数学板も使いよう。人生みなわが師。」と昔から言われる
”無知の知”を知り、日本人は「どんなものからでも学べる」、これもまた真だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無知の知
他人の無知を指摘することは簡単であるが言うまでもなく人間は世界の全てを知る事は出来ない。
ギリシアの哲学者ソクラテスは当時、知恵者と評判の人物との対話を通して、自分の知識が完全ではない事に気がついている、言い換えれば無知である事を知っている点において、知恵者と自認する相手より僅かに優れていると考えた。
また知らない事を知っていると考えるよりも、知らない事は知らないと考える方が優れている、とも考えた。
なお、論語にも「知るを知るとなし、知らざるを知らずとなす、これ知るなり」という類似した言及がある。
422:１３２人目の素数さん
12/09/09 20:31:42.89
まずabc予想がどうしてクレイミレニアム問題に選ばれなかったか考えてみた？
自ずとリーマン予想やBSDとの違いが見えてくるはずだが。。。
423:１３２人目の素数さん
12/09/09 20:44:59.39
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 22:15:33.32
>>422
その考えには乗らないよ
そもそも、世の中に予想は沢山ある
19世紀末、ヒルベルトは20世紀に解決すべき問題を選んだ
では、なぜ21世紀に同じことができなかったか？ たしかやろうという人はいたと思った。だが、結局実現しなかった
次、なんのためにクレイミレニアム問題を出したのか？
いまサッカー場や野球場の名前にお金を払うことがある。名前の知名度を上げるため。クレイも同じだ
クレイのことは知っているだろ？ なぜ７つ？ ８つではなぜいけない？ あるいはヒルベルトにならって23は？ 費用対効果がその理由の一つであることは間違いない（23ならABCも当選したかも）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの数学上の未解決問題のこと。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
名前の知名度を上げるため。これを考えると、多くの大衆が知っている問題（例えばポアンカレ、リーマン）の方が良い。あるいは、知られていなくても少し説明すれば、容易に納得してもらえる問題が良い（例えばナビエ-ストークス）
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 22:19:46.58
>>424
つづき
クレイの公式見解は下記だ
後は選んだ人の趣味だろう
URLﾘﾝｸ(www.claymath.org)
The Millennium Prize Problems
In order to celebrate mathematics in the new millennium, The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) established seven Prize Problems.
The Prizes were conceived to record some of the most difficult problems with which mathematicians were grappling at the turn of the second millennium; to elevate in the consciousness of the general public the fact that in mathematics,
the frontier is still open and abounds in important unsolved problems; to emphasize the importance of working towards a solution of the deepest, most difficult problems; and to recognize achievement in mathematics of historical magnitude.
The prizes were announced at a meeting in Paris, held on May 24, 2000 at the College de France. Three lectures were presented: Timothy Gowers spoke on The Importance of Mathematics; Michael Atiyah and John Tate spoke on the problems themselves.
The seven Millennium Prize Problems were chosen by the founding Scientific Advisory Board of CMI, which conferred with leading experts worldwide. The focus of the board was on important classic questions that have resisted solution for many years.
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 22:26:41.42
世の中星の数ほどある予想
それを７つに絞って賞金を出す
それになにか客観的基準があると思うなら、それは錯覚だろう
427:１３２人目の素数さん
12/09/09 23:06:03.20
難易度だけで言ったら双子素数予想なんて
何世紀に解かれるかもわからないからね
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/09 23:47:28.00
>>427
乙です
これですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
素数が無限に存在することが古代ギリシャ時代から知られていたのに対し、双子素数は無限に存在するかという問題、いわゆる「双子素数の予想」や「双子素数の問題」と呼ばれる問題は、多くの数論学者が無限に存在するだろうと予想するが、
2012年の時点で、いまだに数学上の未解決問題である。
上からの評価式など部分的な結果があるが、その中でも漸近公式の予想は注目に値する。双子素数の組の数の漸近公式はハーディ・リトルウッド予想の一部であり、これは素数定理と似通った次のような双子素数の漸近的な分布公式を予想している。
この問題は、特に二素数の場合のゴールドバッハの予想に密接に関係しており、篩法などの研究者によって双方の研究が同時に進められてきた。
2004年5月に、「双子素数が無数に存在することの証明」と題された論文が Richard Arenstorf によって提出され[1]、上記のハーディ・リトルウッドの予想は正しいと主張したが、内容に重大な誤りがあるとして著者自身によって撤回された。
429:１３２人目の素数さん
12/09/10 00:44:06.30
今回の望月氏の快挙をグロタンはどう思うだろうか？
まだ生きてどこかに居るらしいから、彼の感想を
聞きたい。
430:１３２人目の素数さん
12/09/10 18:27:21.66
おまいら、ここで雑談もいいけど原論文ちゃんと読めよ
431:あのこうちやんは始皇帝だった
12/09/10 19:30:19.98
また、お前か！ ２０代の、ニートの、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
432:１３２人目の素数さん
12/09/11 01:17:54.32
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/11 04:46:50.92
>>429
グロタン氏、さあ？
>>430
英語のwikipediaにShinichi Mochizuki が出たね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In August 2012, Shinichi Mochizuki released a paper with a ねserious claim to a proof of the ABC conjecture.
Mochizuki calls the theory on which this proof is based inter-universal Teichmuller theory,
and it has other applications including a proof of Szpiro's conjecture.[1][2]
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/11 05:12:07.45
>>430
望月先生のホームページに論文理解のためのヒントが沢山あるように思う
ここらを併読した方がいいだろう
なにしろ５００ページの大論文だから、ヒントをもらいながら読むほうが
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
435:１３２人目の素数さん
12/09/11 15:47:15.22
しかし、現時点じゃプロでも理解するのはなかなか難しいのでしょうね
背景になる理論も膨大だし
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/11 21:29:32.02
>>435
乙です
同意です
素人ですが、望月ホームページの論文のページを見ると
望月先生がグロタン予想解決からずっとやってきた延長線上に今回の大論文がある
そんな風に読めました
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
（望月ホームページの論文のページより論文の分野）
内在的Hodge理論
p進Teichmuller理論
遠アーベル幾何、圏の幾何
楕円曲線のHodge-Arakelov理論
[3] 代数曲線に関するGrothendieck予想 --- p進幾何の視点から. PDF
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/11 23:36:07.09
>>436
つづき
ですから、Hodge理論、p進Teichmuller理論、遠アーベル幾何、圏の幾何、楕円曲線のHodge-Arakelov理論・・・
ここらが全部集大成されて解決に繋がった
背景には膨大な理論がある
だが、望月論文が正しいとして、その適用を考える理解の仕方もあるだろう
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/11 23:38:53.81
>>437
プロにはプロの読み方がある
つまり、「いま自分が追いかけている課題に使えないか？ 使える部分はないか？」だ
そういう視点は、課題のない素人とは、読み込みの深さとスピードが違うように思う
いま望月論文の読み込み競争が始まっていると思う
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 06:17:36.61
p進の世界は不思議な世界ですね
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
From kuroki@math.tohoku.ac.jp Wed Mar 23 17:52:38 1994
黒木＠東北大学と申します。
誰もp進数の説明をしてないようなので、少し真面目に解説しましょう。
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 06:30:57.98
>>439
黒木先生ね
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
東北大学大学院理学研究科数学専攻
黒木玄のウェブサイト
数学の学び方に関する常識
441:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/17 06:37:44.87
黒木先生、ちょっと変わった先生ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
黒木 玄（くろき げん）は、数学者。東北大学理学部数学科助教。インターネット上の掲示板の叢生期に「黒木ルール」を発案し、「黒木の何でも掲示板」によって実践した。
秋田県出身。秋田県立本荘高等学校を経て、東北大学理学部数学科卒業。東北大学大学院理学研究科数学専攻修了。数理物理学への表現論の応用、共形場理論と量子可積分系などを研究している。
関連項目
ソーカル事件
田崎晴明
山形浩生