12/08/13 21:28:27.20
横レスですが
数学の本 第47巻
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:978番)
978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/08/13(月) 12:03:53.60
ハミルトン数って例題みたいな扱いが普通ですか？
複素解析みたいにハミルトン数解析みたいな
独立した理論じゃないですよね？
（引用おわり）
ハミルトン四元数はゲーム作りで３次元の回転の計算に重宝しているという話があったね
えーと、下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
各種の代数理論やベクトル解析は四元数の刺激を受けて発展したものであり、その意味で歴史的な意義は非常に大きかったが、四元数それ自体の応用が為されるまでは一世紀ほどの長時間を要した。
さしたる実用性も見出せず、ハミルトンを崇拝する四元数カルト的な一党があったこともあり、一時四元数そのものがタブー視されていたという側面もある。
有名なところではマクスウェルが電磁方程式の四元数を用いた定式化を行っているが、一般に用いられるのはベクトル表記によるものである。
コンピュータへの応用がいつごろからおこなわれたものかはわからないが、四元数による飛翔体の姿勢表現がHAKMEM（en:HAKMEM）のアイテム107に収録されており、人工衛星などの姿勢制御などにかかわるエンジニアなどの間では知られていた。
その後発展した、コンピューターグラフィックスによる立体画像のモデルのための理論として、広く知られるようになった。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
E9%96%80%E2%80%95%E3%80%8C%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%80%8C%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%80%8D%E3%80%8C%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%80%8C%E3%82%B9%
E3%83%94%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%81%AE%E9%96%A2%E4%BF%82%E3%81%8C%E5%88%86%E3%81%8B%E3%82%8B-I%E3%83%BBO-BOOKS-%E9%87%91%E8%B0%B7-%E4%B8%80%E6%9C%97/dp/4777510166
3D‐CGプログラマーのためのクォータニオン入門―「ベクトル」「行列」「テンソル」「スピノール」との関係が分かる! (I・O BOOKS) [単行本] 金谷 一朗
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/13 22:14:02.60
>>240
補足
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
四元数の数学的意味
目次
?概要
?その前に・・・ 複素数についておさらい
?四元数
?実部と虚部
?共役と逆元
?四元数を使った回転
キーワード
?四元数
概要
「四元数と3次元空間中の回転」 の付録。
四元数の数学的な側面について説明します。
はっきり言って、画像処理の分野では不要な知識。 画像処理（主に 3D CG）の分野では、とりあえず、 「四元数とは、回転の軸と角度を表わすために使うデータの形式」 とだけ覚えておけば OK。
ここで話す内容は要するに、 「なんでそれを四元数と呼ぶんだろう」という疑問に答えるものです。
ちなみに、 「ハミルトンの四元数体」 の内容の焼き直しだったりします。 より深く理解するためには、 群、 環、 体などについて調べることをお勧めします。
（以下略）
242:１３２人目の素数さん
12/08/14 01:31:42.17
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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243:１３２人目の素数さん
12/08/14 01:35:26.18
>>241
四元数についてはいろいろな言われ方をするけれど、
志村五郎氏の最近の本を読むと、二次形式や
ヒルベルト保型形式などの研究で大活躍だと知った。
ハミルトンの晩年の悲惨さを強調する傾向が強い。
244:１３２人目の素数さん
12/08/14 02:16:37.38
age
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:02:48.61
>>243
乙です。志村五郎下記ですね
URLﾘﾝｸ(ser-lys.blogspot.jp)
A Puzzler on the Trail: 2011/01 志村 五郎『数学をいかに使うか』
四元数環Hはそれだけで非常に重要なもので、実数体R、複素数体Cの次に自然に出てくるものであり数学教育のかなり早い段階で教えられて良いと私は思う。
(本書 p.61)
四元数のように、一見何のために複素数よりさらに複雑な概念を導入するんだろうと見えても、導入したほうが簡潔に表現できるだなあと納得。
（引用おわり）
「四元数」のところにリンクがあって、下記へ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.chikumashobo.co.jp)
筑摩書房 数学をいかに使うか / 志村 五郎 著
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:10:44.23
>>245
下記賛成だな
URLﾘﾝｸ(www.chikumashobo.co.jp)
使えることが大事
「{「}何でも厳密に{」}などとは考えてはいけない」―。世界的数学者が教える「使える」数学とは。文庫版オリジナル書き下ろし。
歴史的な発展を念頭に置きつつ、“どう使うか”という立場から書かれた入門書。在来の教科書が教えてくれない有用な定理や考え方を多数紹介。書き下ろし文庫オリジナル。
URLﾘﾝｸ(ser-lys.blogspot.jp)
A Puzzler on the Trail: 2011/01 志村 五郎『数学をいかに使うか』
志村 五郎(著)『数学をいかに使うか』は、証明の楽しさを強調する数学者の方が多い中にあって、「使える」ことを重視するというやや異色の立場で書かれた本です。
もちろん証明を軽視しているわけではなく、本書の中でも必要に応じて証明が示されていたり、読者に向けた問題が出されていたりします。
要するに数学は学ぶにせよ教えるにせよ、決められた伝統的な段階をふんできっちりとやらなければならないものではない。特に「何でも厳密に」などと考えてはいけいない。これは教育上で言っているのであって、厳密でなければならない場所はもちろんある。
(本書 p.4)
数学に割ける時間は限られている以上、その有限な時間を最大限有効に使うためには、何が重要で何を教えるべきか、考え直したほうがよいのではないかというのが、著者の主張であり、本書から読み取って欲しいと著者が願っていることでもあると思います。
厳密にやらなければいけいないことも後になって出てくるでしょうが、全体が見通せた上で取り組んだほうが取り組みは容易になるのではないでしょうか。普通の人には全てにおいて専門家になるなんで無理ですから。
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:21:32.75
>>241
補足の補足
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
サイト作成の動機
「ディジタル信号処理」 とか 「数学解析」 のあたりは、 「工学数学と純粋数学の間を埋めたい」とかそういう理由。
工学側の「何でこうなるかは分からないけど、使えればいいや」ってのも、 純粋理論寄りの「何に使えるのか分からない」ってのもあまり好きではないんで。 「何でこうなるのか」も「何に使えるのか」も疎かにしない文章が書けたらいいなぁと。
その他、趣味と自分用メモのつもりで書いているものも多々あります。
個人的な信念ではあるんですが、 「何事も他人に教えられるようになって初めて一人前」と思っているんで、 「自分が勉強するために他人に教える」というスタンスでやってます。
実際、他人に教えることを意識して勉強したり、 他人の目に触れることを意識して文章を書くことで、 ただ闇雲に読み書きするよりも深い理解が得られていると思っています。
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:24:47.10
>>247
補足の補足の補足
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
数学
高校の数学
線形代数
数学解析
集合論
群、環、体
ベクトル解析
∞
超関数
楕円関数
多様体
数学雑記
物理
力学
電磁理論
信号処理
ディジタル信号処理
ディジタルフィルタ
画像処理
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:30:37.38
>>248
下記”環・体”の中に”?ハミルトンの四元数体”が含まれているが、説明が分かり易いし充実している
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
環・体
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:45:36.91
>>247
補足
”その他、趣味と自分用メモのつもりで書いているものも多々あります。
個人的な信念ではあるんですが、 「何事も他人に教えられるようになって初めて一人前」と思っているんで、 「自分が勉強するために他人に教える」というスタンスでやってます。
実際、他人に教えることを意識して勉強したり、 他人の目に触れることを意識して文章を書くことで、 ただ闇雲に読み書きするよりも深い理解が得られていると思っています。”
ほとんど同じ動機。>>153のスタンス（「お分かりかね？ だれの相手が必要なんだ？ 相手は不要だよ」）が理解できたかな
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 06:57:05.52
>>244
”age” ありがとう。おかげで、”勢い”8.5で７位！ オリンピックなら入賞だ！＼(＾<>＾)／
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 07:01:40.00
突然ですが、Noetherさん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アマーリエ・エミー・ネーター（Amalie Emmy Noether, 1882年3月23日 - 1935年4月14日）は、20世紀初めに活躍したドイツ出身の女性数学者。
レオン・レーダーマンによれば「歴史上最も偉大な数学者の一人」[1]であり、アルバート・アインシュタインによれば「（物理学に）最も価値ある貢献をした数学者」[2]である。
環論において重要な概念であるネーター環を提唱した。対称性があるところには それに対応する保存則が存在するというネーターの定理は物理学の分野の基本定理である。
ネーターはこの間ゲッティンゲン大学において「ネーターの定理」の完成、「環論」の構築など優れた業績を挙げた。
ネーターの定理は「作用が、ある連続変換に対して不変ならば（対称性があるならば）、これに付随した保存量が存在する」という内容で、後の場の量子論で重要な定理となる。
1928年にモスクワ大学客員教授、1930年にフランクフルト大学客員教授に就任。しかし、1933年にナチ党が政権を掌握するとユダヤ系のネーターは大学教授の職を解雇された。
その後、アメリカペンシルベニア州のプリンマー大学（英語版）に招かれ客員教授になった。
1935年、卵巣癌によりブリンマー（英語版）にて死去。満53歳没。遺灰はブリンマー大学の図書館を囲む通路の下に埋葬された。
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 07:14:47.33
>>252
英文の情報量は圧倒的です
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ascending and descending chain conditions
In this epoch, Noether became famous for her deft use of ascending (Teilerkettensatz) or descending (Vielfachenkettensatz) chain conditions.
A sequence of non-empty subsets A1, A2, A3, etc. of a set S is usually said to be ascending, if each is a subset of the next
A1⊂A2⊂A3⊂・・・
Conversely, a sequence of subsets of S is called descending if each contains the next subset:
A1⊃A2⊃A3⊃・・・
A chain becomes constant after a finite number of steps if there is an n such that for all m ? n.
A collection of subsets of a given set satisfies the ascending chain condition if any ascending sequence becomes constant after a finite number of steps.
It satisfies the descending chain condition if any descending sequence becomes constant after a finite number of steps.
Ascending and descending chain conditions are general, meaning that they can be applied to many types of mathematical objects?and, on the surface, they might not seem very powerful.
Noether showed how to exploit such conditions, however, to maximum advantage: for example, how to use them to show that every set of sub-objects has a maximal/minimal element or that a complex object can be generated by a smaller number of elements.
These conclusions often are crucial steps in a proof.
（つづく）
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 07:17:20.69
>>253
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
つづき
Many types of objects in abstract algebra can satisfy chain conditions, and usually if they satisfy an ascending chain condition, they are called Noetherian in her honor.
By definition, a Noetherian ring satisfies an ascending chain condition on its left and right ideals, whereas a Noetherian group is defined as a group in which every strictly ascending chain of subgroups is finite.
A Noetherian module is a module in which every strictly ascending chain of submodules breaks off after a finite number.
A Noetherian space is a topological space in which every strictly increasing chain of open subspaces breaks off after a finite number of terms; this definition is made so that the spectrum of a Noetherian ring is a Noetherian topological space.
The chain condition often is "inherited" by sub-objects. For example, all subspaces of a Noetherian space, are Noetherian themselves;
all subgroups and quotient groups of a Noetherian group are likewise, Noetherian; and, mutatis mutandis, the same holds for submodules and quotient modules of a Noetherian module.
All quotient rings of a Noetherian ring are Noetherian, but that does not necessarily hold for its subrings.
The chain condition also may be inherited by combinations or extensions of a Noetherian object.
For example, finite direct sums of Noetherian rings are Noetherian, as is the ring of formal power series over a Noetherian ring.
つづく
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 07:18:53.24
>>254
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
つづき
Another application of such chain conditions is in Noetherian induction?also known as well-founded induction?which is a generalization of mathematical induction.
It frequently is used to reduce general statements about collections of objects to statements about specific objects in that collection. Suppose that S is a partially ordered set.
One way of proving a statement about the objects of S is to assume the existence of a counterexample and deduce a contradiction, thereby proving the contrapositive of the original statement.
The basic premise of Noetherian induction is that the every non-empty subset of S contains a minimal element. In particular, the set of all counterexamples contains a minimal element, the minimal counterexample.
In order to prove the original statement, therefore, it suffices to prove something seemingly much weaker: For any counterexample, there is a smaller counterexample.
(引用おわり)
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/14 07:27:35.19
>>253
>Ascending and descending chain conditions
下記関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
歴史
ホモロジー群の概念は エミー・ネーター[1][2]により見出された。また、これと独立に、レオポルト・ヴィートリスとヴァルター・マイヤーも1925年から28年にかけてホモロジー理論を発展させている[3]。
これより前の時代には、組合せ位相幾何学においてホモロジー類にあたるものはアーベル群をなすとは考えられていなかった。
ホモロジー群の急速な普及により、用語が変更され、「組合せ位相幾何学」の立場から「代数的位相幾何学」への移行が起こった[4]。
英語版（Henri Poincare 1895が入っている）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
History
Homology classes were first defined rigorously by Henri Poincare in his seminal paper "Analysis situs", J. Ecole polytech. (2) 1. 1?121 (1895).
The homology group was further developed by Emmy Noether[1][2] and, independently, by Leopold Vietoris and Walther Mayer, in the period 1925?28.[3]
Prior to this, topological classes in combinatorial topology were not formally considered as abelian groups.
The spread of homology groups marked the change of terminology and viewpoint from "combinatorial topology" to "algebraic topology".[4]
257:１３２人目の素数さん
12/08/14 10:25:01.31
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/18 12:11:58.21
前スレで紹介したのですが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:109-110番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論
方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。
（目次）
１．対称性
２．方程式の対称性: 2次方程式の場合
３．3次、4次方程式の場合
４．5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル)
５．円周等分方程式(ガウス)
６．間奏: アーベルの方程式論について
７．解の置換(ガロア群)
８．原始元の最小多項式と基本定理の証明
９．方程式の可解性
（引用おわり）
これよくかけている
一読の価値ありです
259:１３２人目の素数さん
12/08/18 15:29:43.45
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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260:１３２人目の素数さん
12/08/19 00:43:56.85
>>251
バカｗｗｗ コピペだけのクズが何自慢してんだかｗ
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 06:39:22.47
>>260
激励ありがとう。ageで書いてくれると、さらにうれしい
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:21:48.62
>>258
つづき
この群と対称性の記述（下記）がいいね。分かり易い
群とは対称性を数学的に取り扱えるようにした、数学の道具と考えられなくもない
群→対称性、対称性→群と考えるのが正しい態度だろう
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論
1. 対称性
対称性とは
ある要素aに対して操作fを行ったときに変化が起こらない場合、つまりf(a)=aとなる場合、「aはfについて対称である」とか「fについて対称性を持っている」と言う。また操作と対称性を同一視して「対称性fを持っている」とも言う。
(正確には「操作は可逆なものに限る」という但し書きがいる)
例えば、正三角形は「頂点を通る垂線による折り返し」や「120度の回転」等の操作で変化しないので、正三角形はこれらの操作について対称である。
対称性と群の関係
操作fと操作gの両方について対称とすると、「fとgを続けておこなう」という操作についても対称である(→積演算について閉じている)。
操作fで対称なら、それを元に戻す操作f -1についても対称である(→逆元の存在)。
「fとf -1を続けておこなう」ことは操作の一つでありそれは「何もしない」のと同じことなので、「何もしない」ことも操作に含まれる。そして「何もしない」という操作eについては必ず対称になる(→単位元の存在)。
これらのことから、ある要素の持っている対称性全体は群をなすことが判る。
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:27:17.57
>>262
対称性と群の関係
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学における点群（てんぐん、英: point group）とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。
このような群によって物理学や化学における分子や結晶の対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。
対称操作
正四面体を、ある面の重心を通る垂線の回りに120度回転させてももとの正四面体と区別はつかない。このようにある図形に対して、もとの図形と区別がつかないように移動を行う操作を対称操作という。
このような、3次元ユークリッド空間における対称操作には以下の7つの種類がある。
1.恒等操作 - 何の移動もしない。
2.回転操作 - 図形上のすべての点をある軸(対称軸)に対して回転させる。
3.鏡映操作 - 図形上のすべての点をある面(対称面)について面対称に移動させる。
4.反転操作 - 図形上のすべての点をある点(対称中心)について点対称に移動させる。
5.回映操作 - 図形上のすべての点をある軸(回映軸)に対して回転させた後、その軸に垂直な面について面対称に移動させる。
6.回反操作 - 図形上のすべての点をある軸(回反軸)に対して回転させた後、その軸上の一点について点対称に移動させる。
7.並進操作 - 図形上のすべての点を平行移動させる
この中で並進操作以外では少なくとも1つの点が不動点となる。
恒等操作では図形上のすべての点が、回転操作では回転軸上の点が、鏡映操作では鏡映面上の点が、反転操作では対称中心が、回映操作では回映軸上の1点が、回反操作では回反軸上の1点が不動点となっている。
それぞれの操作を特徴付けている対称軸、対称面、対称中心、回映軸、回反軸は対称要素とよばれる。
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:29:29.82
>>263
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
点群
同じ図形に関するふたつの対称操作aとbとの積a×bを、考えている図形に対しaに続いてbを施してえられる対称操作と定義する。そうすると、ある図形の並進操作以外の対称操作の集合は次のように群の公理を満たしている。
1.結合法則:任意の操作a, b, cについて(a×b)×c = a×(b×c)が成立。
2.単位元:任意の操作aが恒等操作eについてa×e = e×a = aとなるようなeが存在する。
3.逆元:任意の操作aに対し、a×a-1 = a-1×a = eとなるa-1が必ず存在する。
この群のことを与えられた図形の点群という。
例えば底面が正三角形の三角錐（正四面体ではない）では、頂点から底面に下ろした垂線は3回軸である。また、この垂線と三角錐の稜線を含む面（3つある）は鏡映面である。
したがって、この図形では、対称操作として、恒等操作、120度時計回りの回転操作、120度反時計回りの回転操作、3つの鏡映操作が可能である。
この6つの対称操作が群をつくることは、どの2つの連続操作も1つの操作で表現されることからわかる。
点群を記述するのにはシェーンフリース記号かヘルマン・モーガン記号（国際記法）のいずれかが用いられる。例えば底面が正三角形の三角錐の点群はシェーンフリース記号では C3v、ヘルマン・モーガン記号では 3m と表記される。
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:33:07.71
>>264
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結晶点群・空間群
正五角形で平面を埋め尽くすことはできない。例えば72度回転する回転操作は並進操作とは両立しない。このように点群の中で並進操作と両立するものは限られており、3次元の場合は32種しか存在しない。
結晶においては並進操作が成り立たなければならないから、この32種の結晶に許される点群を特に結晶点群という。
結晶点群に含まれる対称操作に並進操作を加えた場合も群を作る。これは空間群と呼ばれる。空間群は全部で230種類ある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
空間群（くうかんぐん、英: space group[1]）は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。
群の元となる対称操作は、点群での対称操作（恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作）に加え、並進操作（すべての点を平行に移動させる操作）である。
空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。
空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号（英語版）とシェーンフリース記号の2つがある。
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:37:10.87
>>265
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結晶構造の分類
結晶構造は「基本構造」と「格子」の2つから成る。つまり格子と基本構造が決まれば、結晶構造も決まる。
基本構造とは一つの「格子点」に付随する構造である。ここで、格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい、特定の原子の位置には限られない[1]。
また格子点は並進操作により無限に再現され、「格子」を作る。 格子点を結んだもののことを「単位格子」と呼ぶ（「単位」という名前がつけられているが、いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない）。
単位格子の中で格子点が頂点だけのもの、つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を「基本単位格子（または単純単位格子）」と呼ぶ。
結晶格子
結晶格子（けっしょうこうし、crystal lattice）は、結晶の並進対称性を特徴付ける空間上の格子。
実空間において基本並進ベクトルa1,a2,a3より、実格子ベクトルは、
Rn=n1a1+n2a2+n3a3
で表される。
ここで、n=(n1,n2,n3)は任意の整数の組である。
a1,a2,a3が作る平行六面体が単位格子（＝単位胞）であり、この単位格子を3次元的に繰り返し並べたものが結晶である。
そしてこの結晶を形作る格子が結晶格子である。 実格子ベクトルRnの終点が格子点（実格子点とはあまり言わない）である。
267:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:41:15.25
>>266
つづき 下記ホームページには、結晶構造の図があります。図を見る方が分かり易い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結晶系・ブラベー格子
格子は並進対称性と点対称性を持っている。対称操作（並進、回転、反転、鏡映）を施すことによって存在可能な格子は14種類である。
この14種の格子を「ブラベー格子」（Bravais lattice）と言う[2]。ブラベー格子は、格子の点対称性に着目すると、7つの「結晶系」に分類することができる[3]。
1.三斜晶（対象要素なし）
単純三斜
2.単斜晶（1つの2回回転軸）
単純単斜
底心単斜
3.斜方晶（互いに直行した3つの2回回転軸）
単純斜方
体心斜方
面心斜方
底心斜方
4.六方晶（1つの6回回転軸）
単純六方
5.三方晶（1つの3回回転軸）（Trigonal crystal system）
単純菱面体
6.正方晶（1つの4回回転軸）
単純正方
体心正方
7.立方晶（4つの3回回転軸）
単純立方
体心立方
面心立方
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 07:43:02.12
>>267
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
副格子
結晶格子を構成する原子、分子の中で、同じ性質や状態を持つもの同士が形成する部分的な格子のこと（この意味で部分格子とも言う）。従って、種類の異なる原子、分子からなる副格子も定義可能である。
副格子の例としては、反強磁性体での上向きスピンを持つ原子と、下向きスピンを持つ原子が、それぞれ副格子を形成している。
他にフェリ磁性体などのような磁気構造を持つ場合に副格子が存在する。勿論、磁性以外の性質、状態に関しての副格子も存在する。超格子構造でも副格子が重要な意味を持つ。
最密充填
結晶構造はいろいろな方法で記述できる。単位格子を基にする方法以外にも、最密充填を基にする方法がある。原子を間隙が最も少なくなるように配置させた構造を最密充填構造という。
最密充填構造 六方最密充填構造（hcp）
面心立方格子構造（fcc）または立方最密充填構造（ccp）
最密充填ではない構造 単純立方格子構造（cubic-P）
体心立方格子構造（cubic-I, bcc）
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 08:05:40.12
>>267
ブラベー
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Auguste Bravais (French pronunciation: [o?yst b?av?]; 23 August 1811, Annonay, Ardeche ? 30 March 1863, Le Chesnay, France) was a French physicist, well known for his work in crystallography (the Bravais lattices, and the Bravais laws).
He is best remembered for pointing out in 1845 that there are 14 unique Bravais lattices in three dimensional crystalline systems, adjusting the previously existent result (15 lattices) by Frankenheim, obtained three years before.
Bravais published a memoire about crystallography in 1847.
Bravias worked continuously for 4 years for crystallography and declared his result at just an age of 26.
But he was not at all appreciated for his work at that time and all the great scientists at that time said that his work is of no use. His sentiments were hurt and he started hating his life. At last he died at an age of 51.
Later on, in the middle of 20th century, Germany and England raced for the discovery of crystallography and Germany gave heavy sum to 15 scientists to research for it.
After 15 years, they came up with the result and at the press conference,
when the presented, one of the reporters reported that the work which 15 scientists had done in 15 years, has already been done by a young man, in only 4 years, that too in 1850s, when science was not developed that much.
When the records were checked, it was found that the reporter was saying true. [1]
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/19 08:49:16.33
>>269
つづき
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
結晶系とブラベー格子の違い －ブラベー格子(Bravais Lattice)の意味
単位格子を上下、左右、前後の３方向に繰り返していけば、結晶ができあがる。このとき単位格子を回転させてはいけなくて、あくまでも単位格子を平行移動させるだけである。
だから単位格子は必然的に円錐や三角錐でなく、立方体、直方体などの平行六面体となる。
この平行六面体がどのような形をしているか、つまり単位格子がどのような対称性をもっているかで７種類の結晶系に分類することができる。
対称性の高い方から、立方晶（等軸晶）、正方晶、三方晶（菱面体晶）、六方晶、斜方晶（直方晶）、単斜晶、三斜晶である。
このように単位格子自身が持つ対称性では７種類に分類されるのだが、これにさらに並進対称性も考えて分類すると１４種類となる。これが、ブラベー格子である。並進対称性とは、どう平行移動させたときに元と重なるかである。
単位格子である限り、単位格子の一辺分の長さをその辺に平行に平行移動させれば、元と重なるから（当たり前）、単位格子は一辺分の並進対称性は必ず有しているといえる。
種類が増えるのは、面心や体心にも原子が存在した場合のためである。例えば立方晶の面心に原子があれば、単位格子一辺分も動かさなくても、例えば（a/2, a/2, 0）動かすだけで、元と重なる。
これは動かす距離が一辺分より小さいから（一辺の整数倍で表現できないから）、面心に原子がないものとは別に考える必要がある。面心に原子があるものと、ないものでは並進対称性がちがうのである。
ちなみに面心や体心以外の場所に原子を追加してもブラベー格子にはならない。そのような原子は他の原子と同じ環境にない（その原子を中心に見たときの配列が違う）からである。
このように考えていくと、７種類の結晶系すべてについて、体心に原子がある場合、面心（６面全部）に原子がある場合、底心（２面の中心）に原子がある場合と場合分けして考える必要が出てくるわけだが、単位格子のとり方を変えると
底心正方晶 → 普通の正方晶
面心正方晶 → 体心正方晶
など同等のものが多数存在するため、重複を消すと全部で１４種類となる。
順番に考えていくと、いい頭の体操である。
271:１３２人目の素数さん
12/08/19 11:28:32.43
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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272:１３２人目の素数さん
12/08/20 14:42:59.83
>>1は固体化学に興味あるの？
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/21 21:01:12.91
>>272
乙です
実は、私は数学系ではないのですが、X線回折や結晶構造はかなりやったので、ブラベー格子にはなじみがありまして
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/21 21:13:51.57
>>273
結晶構造の話は、物理が先行した
というか、X線が発見されて（ノーベル賞）、ラウエがX線回折をやりだして（ノーベル賞）、結晶構造はどんどん物理で研究された
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴代受賞者
1901年 ヴィルヘルム・レントゲン Wilhelm Conrad Rontgen
1914年 マックス・フォン・ラウエ Max von Laue 結晶によるX線回折現象の発見
1915年 ヘンリー・ブラッグ Sir William Henry Bragg ローレンス・ブラッグ William Lawrence Bragg X線による結晶構造解析に関する研究[11]
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/23 06:59:46.00
下記、書店で見てきました
URLﾘﾝｸ(pub.maruzen.co.jp)
＜量子数理シリーズ2＞数理物理 私の研究」
現代日本を代表する数学者・物理学者50名の"私の履歴書"。2012年7月発売 2012/07/09
1921年生まれの物理学者、南部陽一郎（ノーベル賞受賞）を筆頭に、日本を代表する数学者・物理学者 50 名が、自らが切り拓いてきた研究テーマを語ります。
「これまでにどのような研究をしてきたのか?」、「どのような人と交流があったのか」など自身の研究を、各人数ページでまとめた、いわば研究者による"私の履歴書"です。
巻頭には南部陽一郎氏（2008 年ノーベル賞受賞、91 歳）による書き下ろし「私の青春時代」を掲載。ノーベル賞受賞論文についての南部氏自身による解説も必読です。
また、今春「ハイゼンベルクの不確定性原理を破った」としてマスメディアに大きくとりあげられた小澤正直氏（名古屋大学教授）による書き下ろしも収録。
その他、湯川秀樹の弟子である山崎和夫氏（京大名誉教授）の寄稿では、ドイツの物理学者ハイゼンベルクの貴重な写真も掲載されています。
このほかにも、江沢洋（学習院大学名誉教授）、河野俊丈（東大教授）鈴木増雄（東大名誉教授）、
竹崎正道（カリフォルニア大名誉教授）、深谷賢治（京大教授）、初田哲男（仁科加速器研究センター ）、
そしてロングセラー『物理のための数学』の著者、和達三樹氏（東大名誉教授、2011年9月急逝）など、錚々たるメンバーによるアンソロジー集です。
扱われているトピックスは、超弦理論、量子情報理論、統計力学、一般相対論、作用素環、結び目理論など多岐にわたり、現代の数理物理の全体像を概観するにも好適です。
■目次
・私の青春時代（南部陽一郎）
・量子数理物理学の研究（新井朝雄）
・作用素環と数理物理学（荒木不二洋）
・波動方程式に対する散乱問題（井川 満）
・シュレーディンガー方程式の3 体問題（磯崎 洋）
・Seiberg-Witten 理論とインスタントン（伊藤克司）
・von Neumann 代数における条件付き期待値（梅垣壽春）
・ALE 空間（江口 徹）
・統計力学のファインマン・ダイアグラム法（江沢 洋）
・私のRandom Works（大久保 進）
・トポロジカルな弦理論（大栗博司）
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/23 07:18:37.30
>>275
つづき
南部陽一郎さん、Wittenのことを書いています
月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う
南部さんが、特別な人と書いているのだから、相当なものです
あまりまねしないほうが良い、というか手本にならん
もっと身近な人を手本にした方が
277:１３２人目の素数さん
12/08/23 14:17:03.00
>>273
数学専攻じゃなかったて以外
自分の場合は無機化学の分析の手段で初めて群論にふれて楽しいなと思った
まあここの人らとは全然レベル違うけどｗ
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/23 22:17:33.12
>>277
乙です
群論は、それ自体で楽しいよね
群論＝対称性
楽しさの根本はこれだよね
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/24 06:07:35.97
>>277
乙です
>数学専攻じゃなかったて以外
意外ってことね
了解
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/24 06:10:58.71
>>275
>巻頭には南部陽一郎氏（2008 年ノーベル賞受賞、91 歳）による書き下ろし「私の青春時代」を掲載。
補足
書き下ろしというよりインタビュー記事という印象でした。しかし、面白かった
281:１３２人目の素数さん
12/08/24 22:53:42.14
藤林丈司
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 09:59:28.05
>>262
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
方程式からガロア理論
7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。
そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。
・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。
現在も使われているデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやって求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。
定義を見ただけでは求め方が全然判らないというのはガロアのやり方でも同じかもしれないけど、それでもガロアの方が具体的な計算との距離は近い。
単拡大性を利用して基本定理を証明する場合は実質的にガロアの定義を経由しているようなものだから、どっちでやっても結局は説明の仕方次第かもしれない。
（以下略）
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:04:36.97
>>282
>・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
つづき
前スレより再録
ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)”と捉えるんだね。なるほど
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:9番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
9 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/26(土) 16:57:39.60
(再録)
ガロアの原論文（「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」）を読むための３つのポイントは
１．ガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
２．置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i
注）今日、置換は普通はコーシーの記法
（a b c d・・・・k）
（a b c d・・・・k）
（直上の２行は大きな括弧で括られていると思ってください）
（コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう）
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:09:02.05
>>283
つづき
>ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)”と捉えるんだね。なるほど
ガロアの時代は、体論はなかった
だから、単拡大(単純拡大)という概念は持っていなかったろう
しかし、やったことはそれと同等
ガロアの時代は、体論はなかった
代わりに、ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・を”単拡大(単純拡大)として使って、その最小多項式を構成し最小多項式の因数分解をもって、体の縮小（あるいは拡大）として使った
ここがガロアの偉大なる発明だろう
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:12:55.92
>>284 つづき
前スレより再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番) 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 12 自分返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/26(土) 18:14:18.47
ガロアの時代 今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない
そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う
>>11
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
１．この方程式は、例えば一般の５次方程式なら根の置換は１２０個あり
２．V、V'、V''、・・・・、V''*も、１２０個あり（５次の置換で異なる値をとるから）
３．F(x)は１２０次の方程式
４．そんなものを考えてどうなる？
５．どっこい、F(x)の１２０次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ
例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）を作ることができる
残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 10:21:02.88
>>285
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
>>129 URLﾘﾝｸ(www.hyuki.com)
第5巻『数学ガール／ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:33:03.34
>>282
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式 2012-05-27
8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明
1が成り立つのを分離拡大、2が成り立つのを正規拡大、1+2をガロア拡大と呼ぶ。なのでガロア拡大の場合は、
体の拡大次数 = 群の位数
が成り立つ。
ガロア理論の基本定理は一言で言えば
ガロア拡大では、体(拡大体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する
というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。
(基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは
体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群)
群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体)
がちょうど逆の関係になるというもの。
またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:42:49.39
>>287
つづき
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
再帰の反復 2011-08-03 ガロア理論についてのメモ 補遺: 補題の証明
2011-08-02:「ガロア理論についてのメモ」に出てきた二つの補題の証明を書いておく。ただし、前提となる定義などの説明はおおむね省いた。
(あと、補遺2: 基本定理の証明の前置きでもある)
アルティンの補題の証明
デデキントの補題では異なる自己同型写像の個数が拡大次数以下であることを示したが、アルティンの補題ではその逆、拡大次数が自己同型写像の個数以下であることを示す。
そのためかアルティンの補題の証明は、デデキントの補題の証明での基底と同型写像を役割を入れ替えた形でおこなえる。
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:47:18.00
ガロア分解式（リゾルベント）V=Aa+Bb+Cc+・・・
これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
体の拡大の理論を線形空間に写して考える
なかなか面白い発想です
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 13:48:02.69
>>289
訂正
これが、線形空間のベクトル式に似えいるとアルティンは思ったのかも・・
↓
これが、線形空間のベクトル式に似ているとアルティンは思ったのかも・・
291:１３２人目の素数さん
12/08/26 17:05:54.12
亀だけど南部さんも日本史上最高レベルなのにその人でさえ驚くなんて・・・
witten恐るべし
292:１３２人目の素数さん
12/08/26 17:08:35.72
連投だけど
誰かが書いてたはずだがプリンストンの院生や教員らはwittenの出現を脅威と感じていたらしい
経歴があれなのに誰よりもよくできていて、TAとしてもむちゃくちゃ優秀だったとか
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:11:38.65
>>291-292
乙です
Wittenさんこれですね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Witten is a researcher in superstring theory, a theory of quantum gravity, supersymmetric quantum field theories and other areas of mathematical physics.[1]
He has made contributions in mathematics and helped bridge gaps between fundamental physics and other areas of mathematics.
In 1990 he became the first physicist to be awarded a Fields Medal by the International Union of Mathematics.
In 2004, Time magazine stated that Witten was widely thought to be the world's greatest living theoretical physicist.
Birth and education
Witten was born in Baltimore, Maryland. He is the son of Lorraine W. Witten and Louis Witten, a theoretical physicist specializing in gravitation and general relativity.
Witten attended the Park School of Baltimore (class of '68), and received his Bachelor of Arts with a major in history and minor in linguistics from Brandeis University in 1971.
He published articles in The New Republic and The Nation.
In 1968 Witten published an article in The Nation arguing that the New Left had no strategy. He worked briefly for George McGovern, a Democratic presidential nominee in 1972. McGovern lost the election in a landslide to Richard Nixon.
Witten attended the University of Wisconsin?Madison for one semester as an economics graduate student before dropping out.[citation needed]
He returned to academia, enrolling in applied mathematics at Princeton University[citation needed] then shifting departments and receiving a Ph.D. in physics in 1976 under David Gross, the 2004 Nobel laureate in Physics.
He held a fellowship at Harvard University (1976?77), was a junior fellow in the Harvard Society of Fellows (1977?80), and held a MacArthur Foundation fellowship (1982).
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:22:12.91
>>293
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Awards and honors
Witten has been honored with numerous awards including
a MacArthur Grant (1982),
the Fields Medal (1990),
the Nemmers Prize in Mathematics (2000),
the National Medal of Science[6] (2002),
Pythagoras Award[7] (2005),
the Henri Poincare Prize (2006),
the Crafoord Prize (2008),
the Lorentz Medal (2010)
the Isaac Newton Medal (2010) and
the Fundamental Physics Prize (2012).
Pope Benedict XVI appointed Witten as a member of the Pontifical Academy of Sciences (2006).
He also appeared in the list of TIME magazine's 100 most influential people of 2004.
In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:38:25.39
>>294
つづき
>In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[8]
ノーベル賞の３倍の賞金、$3 millionだそうです
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
The Fundamental Physics Prize is awarded by the The Fundamental Physics Prize Foundation which is a not-for-profit organization dedicated to awarding physicists involved in fundamental research which was founded in July 2012
by physicist and internet entrepreneur Yuri Milner.[1]
This prize is the most lucrative academic prize in the world as of July 2012 and it is three times bigger than the amount given to the Nobel awardees.[2][3]
This prize is also dubbed by the media as 'Russian Nobel'.[4] This is world's biggest prize in physics as of July 2012.[5]
Award money
As of July 2012, each award is worth $3 million, the monetary value exceeds that of the prestigious Nobel Prize, which last year stood at slightly more than $1 million.[2][4]
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 18:51:07.14
>>295 つづき
2012年が最初で、受賞者下記9名。 'Russian Nobel'ということであまり報道されていませんね。”"9 Scientists Receive a New Physics Prize". The New York Times. 31 July 2012. Retrieved 2012-08-04.”最近の情報ですね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nima Arkani-Hamed
Original approaches to outstanding problems in particle physics
Alan Guth
Invention of inflationary cosmology, and for contributions to the theory for the generation of cosmological density fluctuations arising from quantum fluctuations
Alexei Kitaev
For robust quantum memories and fault-tolerant quantum computation using topological quantum phases with anyons and unpaired Majorana modes.
Maxim Kontsevich
Numerous contributions including development of homological mirror symmetry, and the study of wall-crossing phenomena.
Andrei Linde
For development of inflationary cosmology, including the theory of new inflation, eternal chaotic inflation and the theory of inflationary multiverse, and for contributing to the development of vacuum stabilization mechanisms in string theory.
Juan Maldacena
Contributions to gauge/gravity duality, relating gravitational physics in a spacetime and quantum field theory on the boundary of the spacetime
Nathan Seiberg
Contributions to our understanding of quantum field theory and string theory.
Ashoke Sen
Opening the path to the realization that all string theories are different limits of the same underlying theory.
Edward Witten
For applications of topology to physics, non-perturbative duality symmetries, models of particle physics derived from string theory, dark matter detection, and the twistor-string approach to particle scattering amplitudes,
as well as numerous applications of quantum field theory to mathematics.
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/26 19:05:38.90
>>276
>月に論文を２００ページ書く、話しながら論文を書いて、それで間違わない、数字を間違わない、特別な人だと
>月に論文を２００ページ読むというのでも、「それはすごい」と思うけど
>Wittenレベルの論文を書くためには、その１０倍の量の論文を読んでいると思う
物理とか数学が日常語になっていて
新聞を読むように論文を読んで、日記をかくように論文を書く
そんな感じでしょうか
コンセプトを深く理解していると思うんだけど
あるいは右脳（直観的に）で考えている
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/29 06:14:31.72
>>286
訂正
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの現論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
↓
『数学ガール／ガロア理論』は、ガロアの原論文に近い説明なので、上記を頭に入れておくと読みやすいだろう
299:１３２人目の素数さん
12/08/29 22:47:31.50
つまらん
そやし、下らん
300:１３２人目の素数さん
12/08/31 17:47:12.72
数学ガールを薦める時点で、この人もしかして数学が苦手な人？
読みづらいＤＱＮ本を薦めるなんて、ちょっとアレな人かと思ってしまう
一般向けに書かれた啓蒙書のような本って、非常に読みづらい
何十ページも費やして会話調でクソ垂れて、結局たいしたこと言ってないし…
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
301:１３２人目の素数さん
12/08/31 18:23:25.15
どっちも数学プロパーじゃないから響き合うところがあるんじゃね
俺は数学ガールってのはギャップ萌え漫画だと思ってる
302:１３２人目の素数さん
12/08/31 21:39:57.44
萌えるほど魅力的には描かれてないけどな…
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 07:21:33.03
>>299-300
乙
そもそも、このスレは最初下記から始まった
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
(抜粋)
1：名無しさん：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
（引用おわり）
304:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 07:34:24.02
>>303
つづき
ベストアンサー回答日時：2011/9/21
”すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。”
”現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”
”読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。”
この書きぶりからすると、ベストアンサー氏は数学科出身だろう
だが、ガロアの原論文が読めない
これが、このスレの出発点＝”2011/9/21 数学科出身でさえ、ガロアの原論文が読めない”。これが、>>298の伏線だ
現在の整理されたガロア理論のさらにその先、ガロアの原論文を読むため
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 08:15:54.80
>>304
つづき
過去スレでこんなのが
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。
（抜粋）
1 ：132人目の素数さん：03/02/21 13:35
私は某大学数学科の出身です。大学数学はほとんどわかりませんでした。
位相、ルベーグ積分、ガロアの理論、、、数え上げたらきりがない。
大学数学に挫折した、大学数学がわからない、という話をお寄せ下さい。
435 ：１３２人目の素数さん：2005/06/22(水) 13:36:13
今となれば～
ベクトル～空間、ルベーク積～分、位相～、写像～、ガロアの理論～、
数え～あげりゃ～きりがない～んだよ～。
639 ：１３２人目の素数さん：2006/06/09(金) 20:35:02
大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに
なってきている概念。
１．ガロア群、可解群（「群の発見」で端緒」を掴んだ。）
（引用おわり）
306:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 08:20:04.39
>>305
つづき
人それぞれ
万人に向くというのは無いだろう
だが、”大学の数学科を卒業してうん十年たってから、どうにかこうにか理解できそうに・・ガロア群、可解群（「群の発見」で端緒」を掴んだ。）”という方には
あなたの時代に数学ガールが有って読むことができれば・・・という気もするんだよね
307:１３２人目の素数さん
12/09/01 12:15:33.57
>>304
原論文を「その先」というのはおかしいと思う。
更なる発展のために原典に「戻る」ならわかるが。
308:１３２人目の素数さん
12/09/01 14:41:56.73
読むべき原典と読んでもさして意味のない原典があって
ガロアのは後者だとおもう。とっちらかりすぎてかえって混乱を招く。
309:１３２人目の素数さん
12/09/01 16:30:28.57
>>305
ネタがなくなれば、自分の過去レス持ち出して無限ループか？ｗ
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 19:46:16.56
>>306
自己レス
>万人に向くというのは無いだろう
おすすめは、複数の本と合わせて人（自分と同レベル以上）に聞くこと
一冊の本では、ミスプリなどあると、そこで引っかかってしまうことがあるし
>>307-308
例えば、未開の地に未踏峰の山
最初に登る人は、それなりの苦労と手作りの道具などの工夫があるもの
人が上った後は、地図が整備され足場や道路などもできたり
このルートが良いという登山ルートが確立されたりする
現在の確立された登山道で上ったあと、ではガロアはどうやって上ったのか？ それを学んでおくだけの価値があると思う
>>309
自分の過去レス？ >>303は自分のレス引用だが、>>305は他人だよ
無限ループ？ 論理に弱いのか？ ”リカーシブコール”というプログラミング用語をしっているか？ 再起呼び出し即”無限ループ”ではない
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
リカーシブコール【再帰呼び出し】 06.1.31更新 分野 ： プログラミング
関数などのルーチンが自分自身を呼び出して実行すること。
ある種の複雑な問題を解くコードをシンプルに記述できる場合があるが、再帰による入れ子の数に応じて占有するメモリが増加する上、実行速度も効率的とは言えず、非再帰的に記述できるならそうすべきである。
再帰によって簡潔に記述できる処理の例としては「ハノイの塔」と呼ばれるゲームの解法が有名。
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/01 19:48:55.19
>>310
訂正
再起呼び出し即”無限ループ”ではない
↓
再帰呼び出し即”無限ループ”ではない
312:１３２人目の素数さん
12/09/01 20:25:39.56
>>311
面白いネタを頼む
読み終わったときのガッカリ感をなんとかしてくれ！
バーボンハウスじゃないんだし
313:１３２人目の素数さん
12/09/01 21:41:15.75
本人は面白いつもりなんだろ。
察してやれよｗ
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:24:59.94
>>312-313
>面白いネタを頼む
はあ？ あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら？
鏡によるリカーシブコール【再帰呼び出し】にならんかいな・・
数学板のスレで”面白い・・”ものかね？ まあ、別に人のために書いているんでなし。人のチラシの裏を読んで、金も払わず”面白い・・”を要求されてもなー
あんたの方が面白いよ
自分を鏡に写してみたら？
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:26:27.79
>>314
無限ループ実現できたかなー
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 00:48:28.24
>>310
>おすすめは、複数の本と合わせて人（自分と同レベル以上）に聞くこと
数学は語学の勉強に似ている気がするんだ
定義が英単語で、定理が英文法や熟語やイディオム
だから、普通の人は、英単語を覚えて英文法を覚えて熟語やイディオムを覚えてとやる
しかし、英文法を必要としない人がいる。いわゆる、”ネイティブ”という人たち
”ネイティブ”は、英文法には詳しくないといわれる。関係代名詞だこれは形容詞だ副詞だと、日本人がするような議論はあまりしない
数学では、”ネイティブ”＝天才。おそらく彼らは数学を英単語や英文法（＝定理の積み上げ）というレベルより一段上、文や段落・ストーリーとして捉えているように思う
（もちろん、結果として”ネイティブ”が書いたり話たりは、一つ一つの文は結果としてきちんと英文法に合っている。それは、我々が日本語を話すのと同じだこと。）
ところで、”ネイティブ”でない我々は、概念やストーリーを書いた本と、きっちり詳細に定理を積み上げた本と２種類読む方が良いと思うんだ
もちろん、力のある人は分厚い本１冊で足りるかも知れないが
まあ、自分は天才じゃないので、ガロア本は何冊も読んだ
『数学ガール／ガロア理論』は、そのうちの１冊で概念やストーリーを書いた本だと思っている
317:１３２人目の素数さん
12/09/02 02:47:53.04
>>314
必死だな
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 06:48:31.24
>>317
どっちが？ あんただろ
このスレに粘着して、悪態をついてくる
だが、おかげでスレの勢いで、Top10以内（正確には9位）だ
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:06:40.40
>>316
補足
語学では、日本生まれの日本人で、努力して”ネイティブ”なみの語学力を身に付ける人がいる
同時通訳など、我々から見れば神技だ
だが、同時通訳は二か国語ができないとダメだから
努力で（あるいは後天的に）、”ネイティブ”なみの英語力を身に付けたことは確か
だから、努力で（あるいは後天的に）、かなりのレベルに行けるということだろう
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:10:55.84
>>319
補足
語学習得のこつは、毎日やることと言われる
あるいは、スパイ養成として、”かんづめ”にして敵国語以外使ってはいけないという環境に入れて生活させる
そうして、語学を身につけさせるという話を聞いたことがある
数学を職業としてやろうという人は、毎日やったほうが良いだろう
321:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 07:26:52.76
>>316
補足
英文法の話で、エクニカル・ライティングで有名な篠田義明先生（下記）から面白い話を聞いたことがある
some と anyの違い：some はゼロを含まないが、anyはゼロを含む。だから、someは否定文には使えないが、anyは否定文に使えるのだと
（これは普通の文法書には書かれていないと思う。篠田義明先生オリジナル）
で、”ネイティブ”からは、「なるほど。だが、なんでおまえはそんなことを考え付いたんだ」と聞かれたという
篠田義明先生は、「外国語として英語を学ぶ必要性から考えた」と
”ネイティブ”は、some と anyの違いは体に染みついてなんとも思わない
だが、外国語として英語を学ぶ日本人はそれを考える必要があると
慣れと英文法。それが外国語として英語を学ぶ秘訣
慣れと定義、定理、概念（コンセプト）、全体像。語学と同じように。それが天才でない人が数学を学ぶ秘訣だろう
URLﾘﾝｸ(www.sdi-net.co.jp)
2003年12月16日 作成 語・文・段落の関係
（抜粋）
TH さん、きょうは、文章の構成について考えてみましょう。
文章作成に関する書物として、以下をお薦めします。
「コミュニケーション 技術」、篠田義明 著、中公新書
● 篠田教授の著作を読んでください。そこには、文章構成の神髄が述べられています。
篠田教授の著作は、本 ホームページ で推薦図書として （トップページ のなかで） 掲載していますが、文章作成を、単なる作文技術ではなくて、コミュニケーション 技術として考えて、以下の 3つの考えかたを提示して、文章の構成のしかたを提示しています。
（1） ワン・ワード/ ワン・ミーニング （1つの語 ＝ 1つの意味）
（2） ワン・センテンス/ ワン・アイデア （1つの文 ＝ 1つの概念）
（4） ワン・パラグラフ/ ワン・トピック （1つの段落 ＝ 1つの話題）
篠田教授は 「（英文の） エクニカル・ライティング」 を専門となされており、アメリカ 人に対して、英文作成を教えていらっしゃるほどの文章作成の達人です。
その達人が、「テクニカル・ライティング」 の技術を根底に置いて、日本人向けに、文章を構成する技術を執筆なさっています。ぜひとも、多くの人たちに読んでいただきたい書物です。
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:32:50.17
>>320
つづき
語学とのアナロジー
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか？
（抜粋）
ここでは、作者がどうやって外国語をトレーニングしてきたか、を紹介してみようと思います。本当は人様に何かを教えられるようなレベルではありませんが、やり方がわからず戸惑っている学生さんにはあるいは参考になるのかもしれませんので。
トロイの遺跡を発見したシュリーマンの言葉
・・・私はあらゆる言語の習得を容易にする一方法を発見した。
この簡単な方法とはまずつぎのことにある。非常に多く音読すること、決して翻訳しないこと、毎日一時間あてること、つねに興味ある対象について作文を書くこと、これを教師の指導によって訂正すること、毎日直されたものを暗記して、つぎの時間に暗誦することである。
ハインリッヒ・シュリーマン 「古代への情熱」
（岩波文庫 村田数之亮訳）
シュリーマンという人物はまったく信用ならない、という説があります。そうかもしれませんが、上の方法は正当です。
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:35:18.19
>>322
つづき
URLﾘﾝｸ(homepage1.nifty.com)
外国語の勉強に良い方法なんてあるんだろうか？
（抜粋）
外国語勉強法のサイトは山のようにあり、方法もさまざまなものがあります。でも、共通するのは次のごく当たり前の事でしょう。
繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。
何をやるのか、は大した問題ではなく、その人にとって続けられる事が最適な方法です。
ひとつの問題は、「繰り返しやる」って何回やればいいのか、という事でしょうか。「何回もやる」といいますが、実は「何百回もやる。」必要があります。大変ですが、非Nativeである以上、これはもう仕方がありません。
詮ずるところ学問は、ただ年月長く倦まず怠らずして、はげみ務むるぞ肝要にて、まなびようはいかようにてもよかるべし。
本居宣長 「うひやまぶみ」
たかが外国語の練習ごときは学問じゃないけどね。でも、本居宣長ほどに人にこうも言い切ってもらえると、ちょっとほっとしませんか？
あるいは、こんなのも。
我々のギリシア語も一躍して大成することはできない。毎日の食事のごとくに、毎日の勉強が大切である。
人間には食い溜めはできない。同時に喰わねば餓死するのみである。
言葉の学習に於ても喰い溜めは結局消化不良を招いて中途に倒れねばならぬ。また使わねば人は己れの母語の言葉さへ忘れ去るであろう。
毎日少しづつ。学習の多寡、遅速ではない。要は毎日勉強するか否かである。成否はこの一事に懸かる。
玉川直重 「新約聖書ギリシャ語独習」 友愛出版
（黒田龍之介「外国語の水曜日」から）
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 12:40:23.68
>>323
補足
語学の学習法と数学の学習法は共通点がある
非Native＝非天才の人は
”繰り返しやる。
毎日やる。
ずっとやる。”
によって、それが母国語と同じように自在にあやつれるように、数学が母国語と同じように自在にあやつれるように、それを目指す
それが、外国語を数学を身につける方法だと
325:325
12/09/02 17:37:35.65
3+2=5
326:１３２人目の素数さん
12/09/02 18:09:28.57
３ー２＝５/５
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 18:39:43.76
>>325-326
乙です
”ー”は、一見「マイナス」だが新しい演算子を定義したってことかな？
だが、人には紛らわしいから避けた方がいいぞ
328:328
12/09/02 21:00:26.59
3=ln_(2){8}
329:639
12/09/02 21:02:03.72
6+3=9
log だった てへっ ぺろっ
330:330
12/09/02 21:03:51.24
3-3=0
あっ、少し酔ってるの てへっ !
331:331
12/09/02 21:04:48.28
3/3=1
332:１３２人目の素数さん
12/09/02 21:06:37.97
ﾃﾍﾍﾟﾛｶﾜﾕｽｗ
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 22:01:40.83
乙です。スレの勢い6.8まで上がったな
334:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 22:59:51.06
>>324
前スレでも紹介したわんこら式数学の勉強法（抜粋）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:187-189番) URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
Author:かずゆき 京都大学理学部を数学専攻で卒業
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。
問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。
拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ などです。
最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破) 2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。
ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。
繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。
こんな勉強法が良いのでは？ 数学の本が最後まで読めないという勉強法は古いように思う
証明の細部は飛ばして、まず全体像をつかむ、定理と証明の組み立ての構図をつかむ、その後、細部の証明を読む
全体像がつかめていれば、証明は自分で見出すことも可能だろう
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/02 23:01:57.79
>>
数学の勉強が、非Nativeの語学勉強法に似ていると思えば
わんこら式数学の勉強法も、語学勉強法に似ているといえるかも
336:１３２人目の素数さん
12/09/03 16:11:09.69
コンツェビッチ見てると彼もそんな勉強法だったのかなという気がする
細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/03 21:55:22.85
>>336
乙です
>細部を気にせず数学を使ってきた、自分は物理学者のつもり、みたいなこと言ってたような
”専門は数理物理学”とあるね
まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
毎日どっぷり漬かること、これだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マキシム・コンツェビッチ（Максим Концевич,Maxim Kontsevich, 1964年8月25日 - ）は、ロシア出身の数学者。
専門は数理物理学、代数幾何学、トポロジー。 モスクワ大学で数学を学び、ドイツのボン大学でザギエの指導の下、1992年に博士号を取得。
1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞した。 現在はフランスのIHES教授兼ラトガース大学教授。
338:１３２人目の素数さん
12/09/04 00:46:49.10
大栗博司博士のブログも勉強法が
書いてあってためになる。
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/04 06:35:10.43
>>337
>まあ、数学を職業にしようという人は、外国語を習得するつもりで
>外国語を習得するにはその国に行って、毎日その言葉でしゃべらないといけない状況にどっぷり漬かることと言われる
>毎日どっぷり漬かること、これだね
ああ、それから楽しくということも大事だ
やって楽しいと思える対象とやり方
これを工夫することも大事だ
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/04 21:49:33.00
>>338
乙です
こんなのですか？
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
場の量子論の勉強、その３ : 大栗博司のブログ 2010年 11月 17日
1984年に大学院に入学した年の春に、関西の諸大学の素粒子論専攻の大学院生が週末に合宿して勉強をする会がありました。
たしか、宝塚の山の中の施設だったので、電車を乗り継いで行きました。
研究発表のほかに、先輩がいくつかの話題について講義をしてくださるようになっていて、そのための参考文献をあらかじめいただいていました。
その時に電車の中で読んだのが、１９７１年にSidney Colemanさんがシシリア島のエリチェの夏の学校でなさった名講義の記録 "Dilatations" でした。
これは、くりこみ群の解説です。
対称性とワード・高橋恒等式の話から始まって、スケール不変性があるとこれがどうなるか、しかしそれでは矛盾が起こる、ではその矛盾はどのように解消するのか、と探偵小説のようにわくわくする書きぶりで、合宿施設に着くまでに夢中で読み切ったことを憶えています。
Ｃｏｌｅｍａｎさんは１９６６年から１９７９年の間に８回エリチェに行かれて講義をされました。
どれも名講義ですが、特に、"Classical lumps and their quantum descendants," "The uses of instantons," "1/N" は、今読んでも勉強になります。
これらの講義録は１９８５年に"Aspects of Symmetry"と名付けられた本にまとめられています。
341:１３２人目の素数さん
12/09/04 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？
342:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:14:20.89
Faltingsを超えたか？
343:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:15:00.29
マジで？
344:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:15:46.55
見たんかい？
345:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:16:50.07
おれの専門とは関係ないので知りません
346:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:28:03.24
mochizuki abc conjecture ggks
347:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:31:06.23
URLﾘﾝｸ(sbseminar.wordpress.com)
これ？
6月あたりから言われてたんだね
難しすぎてイミフなんだろうけど
348:１３２人目の素数さん
12/09/04 23:36:21.51
望月さんのHPでも論文が発表されてるようだから見てみ
349:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:26:50.74
原田雅名のグロタンディーク予想はどうなった
350:１３２人目の素数さん
12/09/05 03:43:39.24
エルキースがまた反例を発見した
とか言い出したら嫌だな。
351:１３２人目の素数さん
12/09/05 03:58:27.48
>>350
それは流石にないだろう。
既に検証されている部分もあるし、
ABCからFermatも出るから、正しくないと困る。
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:27:26.32
>>341-351
abc予想？ wikipediaの日本語版と英語版で、かなり書きぶりが違うね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
abc予想(別名Oesterle?Masser予想)は、1985年にJoseph OesterleとDavid Masserによって提案された、整数論の予想である。 予想では、三つの正の整数(この予想に呼び方を合わせるとa,b,c)に関して述べられている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Goldfeld (1996) described the abc conjecture as "the most important unsolved problem in Diophantine analysis".
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Radical of an integer
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:35:42.80
>>352
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の感想・着想
2012年01月23日
・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
を目指しているが、夏に間に合うかどうかは別として今年の後半までの
完成を目指したいと考えている。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の論文
(どうもこれらしい)
宇宙際Teichmuller理論
[1] Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters. PDF
[2] Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation. PDF
[3] Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of the Log-theta-lattice. PDF
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. PDF
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:37:43.32
>>353
abc予想 で検索をかけると、けっこうまともな情報がヒットするね
355:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 05:41:57.60
>>354
つづき
下記がけっこう分かりやすい
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
フェルマー・ワイルズの定理の類似物からａｂｃ予想へ
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 06:00:17.61
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが
357:１３２人目の素数さん
12/09/05 06:01:54.54
望月先生の論文を全てフォローしてる
人はどれ位いるんだろ？
358:１３２人目の素数さん
12/09/05 18:56:34.97
>>341
3月くらいにちらっと言ってる人ならいたよ
専門外だけど
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:34:16.44
ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月 新一（もちづき しんいち、1969年3月29日 - ）は数学者、京都大学数理解析研究所教授。専門は数論幾何学、遠アーベル幾何学。
代数曲線におけるGrothendieck予想を予想を超えた形で証明。
p進Teichmuller理論の構築、
Hodge-Arakelov理論の構築、
曲線のモジュライ空間の既約性の別証明、
数論的小平-Spencer理論、
Hurwitz Schemeのコンパクト化、
crys-stable bundleの構成、
数論的log Scheme圏論的表示の構成、
inter-universal geometryの構築。
1998年のICMでは招待講演をしている。
著作にFoundations of -adic Teichmuller Theoryがある。
1988年 - プリンストン大学を卒業（16歳入学、19歳卒業）
1992年 - プリンストン大学でPh.Dを取得（22歳）：指導教授はフィールズ賞を受賞したゲルト・ファルティングス
1992年 - 京都大学数理解析研究所助手に就任
1996年 - 京都大学数理解析研究所助教授に就任（26歳）
1997年 - 日本数学会秋季賞受賞：代数曲線におけるグロタンディーク予想の解決（中村博昭、玉川安騎男との共同受賞）
1998年 - 国際数学者会議招待講演
2002年 - 京都大学数理解析研究所教授に就任（32歳）
2005年 - 日本学術振興会日本学術振興会賞受賞：p進的手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
2005年 - 日本学士院日本学士院学術奨励賞受賞：数論幾何の研究
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:35:10.85
>>357-358
すさまじい人ですね
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:45:06.68
２０１０年の資料と思うが、これは分かりやすいね
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
フェルマー予想と ABC予想
www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers/abc.pdf - キャッシュ - 類似ページ
フェルマー予想と ABC予想. 山崎隆雄（東北大学）
整数と多項式には多くの共通する性質がある。和・差・積が定義される（しかし商は必ずしも定
義されない）ということを出発点として、約数・倍数・素数・素因数分解などの基本概念が平行
した方法で扱えることが顕著である。そこで、整数論の有名問題、特にフェルマー予想を取り上
げて、その多項式に対する類似を考える。講義では、この問題に対して「ABC 定理」を経由し
た証明を解説する。このABC 定理は多項式に対する定理であるが、その整数における類似を考
えると、これがabc 予想という未解決問題にたどり着く。その周辺の話題を紹介する。
この原稿は、以下で行った講義が元になっている：
・現代数学講演会（２００７年１２月１８日、於仙台第一高等学校）
・ＪＭＯ夏季セミナー（２００８年８月２６日、於山梨県清里高原「ヴィラ千ヶ滝」）
・数学概説Ｂ（２００９・２０１０年、於東北大学）
・科学者の卵養成講座（２０１０年６月１２日、於東北大学）
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 21:53:36.59
>>353
>以前（＝2009年10月15日の項目を参照）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2009年10月15日
・現在執筆中のIUTeich理論の論文の進捗状況について報告する。前回（＝
2009年02月）の報告では、理論を3篇の論文に分けて執筆中であると書いた
が、その後3篇が次の通り4篇に増えた。
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings of the Log-Theta-Lattice
IUTeich IV: An Analogue of the Hasse Invariant
これは、別に数学的内容が増えたことによって起こったことではなく、む
しろ理論をきちんと定式化することによって理解がより精密になり、それ
によって理論を前と比べてある程度簡略化することができているが、理論
を詳しく解説しながら、1篇の長さを100ページ余りに抑えようとすると、
さらなる分割が必要になることが判明しただけのことである。
現在は、IUTeich II をほぼ半分書き終えたところである。つまり、この
プロジェクト全体が「4.0」だとすると、そのうちの「1.5」位まで書き
進んでいることになる。IUTeich I は、2月頃一旦書き終えたが、その後
ある部分を書き直したり、また新たな節を追加したりしたことによって
全体のペースが少し落ちてしまった。現在のところ、大体「1篇に1年
（弱？）位」掛かるというペースなので、書き終わるのは2012年の夏頃
という計算になる。（もちろん保障はできないが!）
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 22:01:03.07
>>362
補足
2009年10月15日の時点で、”書き終わるのは2012年の夏頃という計算になる。”と
まさに、グロタン流か
いや、言いたいのは、ブルバキの定理積み上げではなく
猫さんが言っていた、バックリダクションかな、ともかく全体像は頭の中にある
それを文字にするんだと
長編小説家が、構想はすでに頭の中にあって、それを紙に書く
定理の詰みあげの逆をやっている（全体像とゴールは見えていて、スタートとゴールの間に定理を埋めてゆく・・）
絵で言えば、全体のデッサンはあって、あとは細部に色をつける
証明の細部より全体像を早く理解せよというのはこれだ
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/05 23:11:25.23
abc予想って楽しいね
365:１３２人目の素数さん
12/09/06 01:09:28.69
これはフィールズ賞さえも
超えてるね。
366:１３２人目の素数さん
12/09/06 01:14:40.95
年齢的に
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:23:27.86
>>365-366
どもです
「これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。 」とあります（下記）
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
数論的 log scheme の圏論的表示 （12-Jul-2003）
望月 新一 氏 ( 京大数理研 )
-------------------------------------------------------------------------------
( 今回は 「講演者が言ひたかつたことが書いてない」 典型例になりさうです。)
Noetherian scheme X に対し、その上の有限型 schemes のなす圏
Sch(X) を考へると、 Sch(X) の圏同値類は X の同型類を決定する；
Isom(X,Y) = Isom(Sch(Y), Sch(X)).
これと
Hom(A,B) = Mor(Spec(B), Spec(A))
( 左辺は可換環の準同型の集合、右辺は局所環付き空間の射の集合 )
との類似に注目したい。
これは 新しい幾何の世界への入口である。
但し、 scheme 論では上の等式により affine scheme を貼合せることが出来たが、
ここでは通常の scheme 論を安易にまねて貼合せをするのではなく、
一般の圏を、圏同値を除いて、扱ふ。
( つまり 圏 が基本的幾何的対象。)
これを IU 幾何 ( inter-universal geometry ) と呼ぶ。
圏として Sch(X) の形のものだけ考へてゐたのでは
本質的に ( 通常の scheme 以上に ) 新しい対象は出て来ない。
新しい幾何を得るためには圏 Sch(X) を少し 「狭める」 必要がある。
この様な新しい幾何的対象 ( 圏 ) として、現在
次の二つのものが考へられてゐる：
(1) Loc* 型圏 ( ここでは " F_1 上の Frobenius " が定義出来る。)
(2) 分布版 ( これにより " F_1 上の楕円曲線の族の分類射 " が定義出来る。)
（以下略）
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:27:03.10
>>367
上記はここから。”Yuichiro TAGUCHI ”先生のページは以前のスレでも紹介したように思いますが
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
Yuichiro TAGUCHI
-------------------------------------------------------------------------------
Table of Contents
Coordinates of the Page Owner
Vita
List of (pre)Publications
Japanese Pages
--------------------------------------------------------------------------------
Caution: Most part of this Home Page has long been unupdated.
(Only this line is ever new.)
369:１３２人目の素数さん
12/09/06 06:32:37.61
宇宙際幾何学て、名前が渋いな。
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:38:27.47
>>368
つづき
inter-universal geometry関連情報
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 新一 の出張講演
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) （これは>>368のPDF版）
[9] 数論的 log scheme の圏論的表示 （九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
[11] 数論的Teichmuller理論入門（京都大学理学部数学教室2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要 レポート問題 談話会 アブストラクト （各リンクあり。面倒なので省略。以下同様）
[9] Anabelian Geometry from an Inter-universal Point of View (京都大学数理解析研究所 2004年9月).
[13] Inter-universal Hodge-Arakelov Theory (京都大学数理解析研究所2005年12月). PDF
[15] Inter-universal Teichmuller Theory: a Progress Report (京都大学数理解析研究所2010年10月).
Abstract PDF
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 06:44:23.01
>>369
うん、”Universal algebraic geometry”（下記）がすでにあって、それを意識して、inter-universal geometryという英語名にして、それを漢字表現にしたと思います
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Universal algebraic geometry
In universal algebraic geometry, algebraic geometry is generalized from the geometry of rings to geometry of arbitrary varieties of algebras,
so that every variety of algebra has its own algebraic geometry. Note that the two terms algebraic variety and variety of algebra should not be confused.
[edit]
See alsoAlgebraic geometry
Universal algebra
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/06 21:06:04.16
>>365-366
>年齢的に
ノーベル賞の３倍の賞金、$3 millionのがある>>295
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/07 05:03:13.03
>>371
関連記事
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What is inter-universal geometry asked Oct 17 2009 at 10:22
I wonder what Mochizuki's inter-universal geometry
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Tokyo%202004-01).pdf
and his generalisation of anabelian geometry
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(RIMS%20Kyoto%202004-09).pdf
is, e.g. why the ABC-conjecture involves nested inclusions of sets as hinted in the slides, or why such inclusion structures should be simpler if they are between categories ,
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(Okayama%202005-05).pdf
how that relates to F_1.
It seems to me that his basic idea is that algebraic geometry has in general a kind of semantic feedback-loop, what sounds very beautifull,
if it were true. His view of Grothendieck/Deligne's idea of using the section conjecture for indirect proving finiteness statements seems to me as if he would say
"The first part of that is just the first jump into the feedback-loop".
Edit: A nice link was jut given in: URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
つづく
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/09/07 05:10:27.19
つづき
1 Answer answered Dec 31 2009 at 17:22
In a research statement, he says:
"The essence of arithmetic geometry lies not in the various specific schemes that occur in a specific arithmetic-geometric setting, but rather in the abstract combinatorial patterns,
along with the combinatorial algorithms that describe these patterns, that govern the dynamics of such specific schemes."
Regarding this, he then talks about how his main motivations are monoids, Galois categories, and dual graphs of degenerate stable curves,
which leads him to talking about his geometry of categories stuff, and then to "absolute anabelian geometry."
He then links to a bunch of papers that I would assume elaborate a bit on it. He then goes on to talk about extending Teichmuller Theory.
Generally, his research statement is fairly readable (and consider that I'm very much a nonspecialist in arithmetic anything) and seems to link to things with more details.
I only browsed his articles and his remarks about a structure of selfrefferentiality are unclear to me.
The research statement you link to indicates that he regards such a thing as a pretty fundamental issue. ? Thomas Riepe
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Jan 1 2010 at 10:41