12/07/29 10:12:20.40
>>131
つづき
補足
『数学ガール／ガロア理論』P420にA5が単純群になるという結論だけ書かれている。しかし説明がない
S5＞A5＞E
S5：５次対称群
A5：５次交代群
E：単位群
お話風に書けば
S5は、全ての５文字（１，２，３，４，５）からなる置換。ここに偶置換と奇置換の全てを含む。偶置換60、奇置換60、計120からなる
A5は、全ての偶置換60からなる
S5に対し次数２の正規部分群となる
偶置換と奇置換の関係から、これはすべての次数の対称群で成り立つ
偶置換は、>>131にあるように長さ３の巡回置換で表すことができる（長さ３の巡回置換は偶置換という見方もできる）
>>131にあるように、A5が正規部分群Hを持つと仮定する。Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれることから、H=Ａ5が導かれる
この論法は、６文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ