12/07/28 20:55:31.51
>>112
補足
ラングランズ双対とホモロジカルミラー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした．
カラビ-ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏（英語版） (X 上の連接層（英語版）の導来圏（英語版）)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏（英語版）)の同値性として説明されるのではないか．
エドワード・ウィッテンは、最初にN=(2,2)の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論（英語版）のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した．
これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する．
数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係とみなせる．
リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表わす．開いた弦については、超対称性を保存する境界条件を導入する必要がある．
A-モデルでは、この境界条件として追加された構造（ブレーン構造と言う）を持った Y 上のラグランラジアン部分多様体（英語版）から導出される．
B-モデルは、境界条件として X の上の正則（もしくは代数的）べクトルバンドルを持つ部分多様体から導出される．これらは適当な圏を形成する対象で、AブレーンやBブレーンということもある．
圏のモルフィズムは2つのブレーンの間に張られた開いた弦の無質量なスペクトルにより与えられる．
A-モデルとB-モデルの閉じた弦は、単純に弦理論の全体の一部（トポロジカルセクター）と考えられ、また同様に、これらのモデルのブレーン構造は、Dブレーンという力学的対象全体の位相的な近似と考えられる．
しかし、弦理論のこの部分から出てくる数学的結果は深く、また難しい問題である．
2003年に、ポール・ザイデル（英語版）は、四次曲面（英語版）の場合の予想を証明した．
Hausel & Thaddeus (2002)は、SYZ予想の素描を、ヒッチン系とラングランズ双対性（英語版）の脈絡で説明した．
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 06:46:45.05
>>125
いいサイトがありました
ここは宝の山です
ここのいいところは、一つ一つのテーマをpdfにきれいにまとめていて、そこにリンクが張ってあって元の文献に辿りつけること
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 5月 2012
2012年5月30日水曜日Witten さんのもう一つの３次元重力
English version
「フラットランドの量子重力」の中で、WittenさんとMaloneyさんの最近の話がでてきます．
2次元重力の単純なバージョンでは、ホログラフィックな原理の予言が正しくないようですと示唆しています」とセンセーショナルな記載がありますが、このの元来の議論です．
プレプリントは難しいので、この解説（少し古いのですが、）ノートにありますので、日本語化して掲載します．私の勝手なコメントを入れました．
Witten さんのもう一つの３次元重力
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
原文は：
Witten: More on 3D gravity
元々のWittenさんとMaloneyさんのプレプリントは：
Quantum Gravity Partition Functions In Three Dimensions
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 07:27:10.31
>>126
このYokoyamaさんのサイトは、検索してみると過去２回紹介していましたね
１．
>>87
和訳が下記にある
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日
２．
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:332-334番)
332 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/07/01(日) 12:50:37.59
こんなページがありました
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 2011年11月26日土曜日
Sarnak先生の講義ノート紹介
Wittenさんの一般向けの講演：『結び目と量子論(Knots and Quantum Theory)』を契機に、Woitさんのブログを紹介しました。
物理と数論について、Wittenさんは数論と物理に橋を架けるのだというように聞こえます。キーワードはもちろんLanglands。
そういえば、｢数論と物理｣（もちろん英文の専門雑誌、正式題名を忘れました）という雑誌が創刊されていて、その創刊、巻頭論文は、Witten-Kapustin。なるほど。
Woitさんの記事の中で議論されているSelberg予想、一般Ramanujan予想などについて、日本ではあまり話題になっていないSarnak先生の講義ノートなどが公開されていますので紹介します。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 07:30:29.63
>>127
訂正 （１行追加）
>>87
和訳が下記にある
↓
94 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/07/22(日) 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:30:06.07
>>96
『数学ガール／ガロア理論』（下記）を読んだが
最後、５次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い
ああ、誤りと訂正９つ出ているね
URLﾘﾝｸ(www.hyuki.com)
第5巻『数学ガール／ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩
誤りと訂正
2012-06-19: 第1刷の誤り: p.180: 下から3行目: 誤植
（pとqは任意だが、rはkごとに固定する必要がある。修正図(p.180)参照）
（以下略）
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:38:27.31
>>129
つづき
５次交代群A5 が単純群になることの説明１
次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる
ポアンカレ予想もそうだった
群論では下記をご参照
群の位数の小さいところで例外の群がある
しかし、モンスター群の位数を超えると、ある系列の単純群しか存在しない
そして、５次以上の交代群は単純群になるが、５次未満は例外になる
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
群と月光（その３）
単純群は
(1)素数位数の巡回群
(2)５次以上の交代群
(3)リー型の単純群
(4)散在型単純群
の４種類に大別される．今日では有限単純群の分類は完成し，合計１８の無限系列と２６個の散在群に限ることがわかっている．今回のコラムでは
［参］マーク・ロナン「シンメトリーとモンスター」岩波書店
を参考に，（その１）（その２）に掲げた有限単純群の分類を補完して再掲することにした．
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:47:45.44
>>130
つづき
証明
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
ガロア理論(6) TOSHIの宇宙４ - Yahoo!ブログ 2009/6/3(水) 午前 10:23
抜粋
交代群Ａnが対称群Ｓnの正規部分群となるのは直接確かめることによって容易に証明できます。
Ｓ4には正規部分群の列:{１}⊂Ｖ⊂Ａ4⊂Ｓ4があり(Ｖは４元群),因子群:Ｓ4/Ａ4,Ａ4/Ｖ,Ｖ/{１}の位数は2,3,4なのでアーベル群です。
一方,Ｓ5の正規部分群は{１},Ａ5,Ｓ5しかないことがわかります。
Ｈ≠{１}をＡ5の正規部分群と仮定してσ∈Ｈとすると,Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれます。
そして,全ての３巡回元がＡ5の共役元となることがわかりますが,全ての交代群Ａnは３巡回元によって生成されるのでＡ5は単純群,つまり自分自身と{１}以外に正規部分群を持たない,ことになります。
さらにＨ≠{１}をＳ5の任意の正規部分群とすると,Ｈ∩Ａ5はＡ5の正規部分群ですが,Ａ5は単純群なのでＨ∩Ａ5＝Ａ5,すなわち,Ａ5⊂Ｈ (Ｈ＝Ａ5,またはＨ＝Ｓ5)であるか,Ｈ∩Ａ5＝{１}であるはずです。
後者の場合ｈ∈Ａ5ではないｈ∈Ｈが存在し,このｈは奇置換なのでＨＡ5＝Ｓ5です。
Ｈ∩Ａ5＝{１}なので,位数の関係式|Ｈ∩Ａ5||ＨＡ5|＝|Ｈ||Ａ5|が成立することから,結局|Ｈ|＝|Ｓ5|/|Ａ5|＝2が成立するはずです。
Ｈ∩Ａ5 ＝{１}より,Ｈは１以外には奇置換しか含まないのでｈ≠１なるｈ∈Ｈをとると,その位数は２なのでｈ＝(ab)(ある決まった２つのａとｂの互換)になります。
ｇ∈Ｓ5で共役元ｇｈｇ-1を作るとき,例えばｈ＝(12)としてｇ＝(134)とすればｇｈｇ-1＝(24)となります。
これは単位元ともｈとも一致しないのでｇＨｇ-1≠ＨとなりＨが正規部分群であることに矛盾します。したがって,Ｓ5の正規部分群は{１},Ａ5,Ｓ5しかないことが示されました。
それ故,正規列は{１}⊂Ａ5⊂Ｓ5となり因子群Ａ5/{１}はＡ5/{１}～Ａ5と交代群Ａ5に同型であって,交代群Ａ5は明らかに非アーベル群ですからＳ5は可解群ではありません。
以上から,"４次以下の代数方程式はベキ根による一般解が存在するけれども,５次以上の代数方程式は一般にベキ根によっては解けない。"ことがわかりました。
これでガロア理論については,ひとまず終わりにしたいと思います。
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:12:20.40
>>131
つづき
補足
『数学ガール／ガロア理論』P420にA5が単純群になるという結論だけ書かれている。しかし説明がない
S5＞A5＞E
S5：５次対称群
A5：５次交代群
E：単位群
お話風に書けば
S5は、全ての５文字（１，２，３，４，５）からなる置換。ここに偶置換と奇置換の全てを含む。偶置換60、奇置換60、計120からなる
A5は、全ての偶置換60からなる
S5に対し次数２の正規部分群となる
偶置換と奇置換の関係から、これはすべての次数の対称群で成り立つ
偶置換は、>>131にあるように長さ３の巡回置換で表すことができる（長さ３の巡回置換は偶置換という見方もできる）
>>131にあるように、A5が正規部分群Hを持つと仮定する。Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれることから、H=Ａ5が導かれる
この論法は、６文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:37:22.86
>>132
つづき
まとめると
１．”次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる”という視点を持つ
２．置換群を偶置換と奇置換とに分ける
３．偶置換の全てからなるA5は次数２のS5の正規部分群なる
４．偶置換は長さ３の巡回置換で表すことができる（長さ３の巡回置換は偶置換という見方もできる）
５．A5が正規部分群Hを持つと仮定すると、Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれることから、H=Ａ5が導かれる
６．この論法は、６文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:40:40.18
>>129
>『数学ガール／ガロア理論』（下記）を読んだが
>最後、５次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い
>>133の説明もかなり高度な知識を必要とするので、紙数の関係（現状でも450ページ超え）で書けなかったのだろう
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 11:15:31.61
>>127
このYokoyamaさんのサイト
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
2011年10月26日水曜日ゼータ函数と統計力学（勉強会）IV などを見ると
「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」というフレーズ>>112は本当にその通りだなと
１．Langlands対応とミラーが関係している
２．リーマンゼータ函数と量子統計力学の関係（なにか弦理論のdualityで進展するかも）
３．Calabi-Yau多様体に楕円曲線とK3曲面が関係していて、Calabi-Yauは弦理論そのものと言っても過言ではない
要は、弦理論とその双対という視点で、いままで難しいと思われていたことが解決したり、意外な数学の結びつきが明らかになったり
物理の先生が数学教授になったり、数学の最高賞フィールズメダルをもらったり・・
まさに革命
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 13:55:06.38
>>134
『数学ガール／ガロア理論』P434にCayley graphが出てくる
以前紹介した”Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory”のP2に詳しい説明がある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
25 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/27(日) 06:56:07.65
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 13:58:53.16
>>136
サッカーボール
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
切頂二十面体（せっちょうにじゅうめんたい、truncated icosahedron）、または切頭二十面体（せっとうにじゅうめんたい）、切隅二十面体（せつぐうにじゅうめんたい）とは、
半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落としたような立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。
構成面：正五角形12枚、正六角形20枚
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。
切頂二十面体
（サッカーボール型）
正五角形 12枚
正六角形 20枚
90
60
5,6,6
五方十二面体
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:19:14.64
>>136
『数学ガール／ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
以前紹介した”正多面体群２ [物理のかぎしっぽ]”に詳しい説明がある
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:21:12.80
>>138
訂正
『数学ガール／ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
↓
『数学ガール／ガロア理論』P433に正二十面体が出てくる
補足
実は，正十二面体と正二十面体も双対関係にあり，どちらかの面の中心を結ぶと，もう片方の図形が内接する形で得られるのです．
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:26:03.09
>>138
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『数学ガール』（すうがくガール）とは結城浩による数学を題材にした小説である。
2007年に第1作『数学ガール』が刊行され、
2008年に第2作『数学ガール・フェルマーの最終定理』、
2009年に第3作『数学ガール・ゲーデルの不完全性定理』、
2011年に第4作『乱択アルゴリズム』、
2012年に第5作『ガロア理論』が刊行された。
2010年12月時点でシリーズ累計10万部[1]。
以下、本項では特に明記しない限り第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』と記述する。
概要 [編集]
数学が趣味の高校2年生「僕」と同じく数学を趣味とするクラスメイトのミルカ、そして数学に興味を持つ後輩のテトラ、「僕」の従妹の中学生ユーリの4人が高校数学の延長から過去の超難問まで様々な問題を解きながら数学の世界を旅していく。
小説のように話が展開していくが実際は数学の問題を解く部分が大半で、見方によっては一般向け数学書ともとれる。
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:28:02.32
>>140
はあ、数学界の”もしドラ”みたいなものか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら』（もしこうこうやきゅうのじょしマネージャーがドラッカーのマネジメントをよんだら）は、岩崎夏海による日本の小説。また、同書を原作とする漫画、テレビアニメ・映画・フィギュア作品。
略称は「もしドラ」で、アニメではこちらが多用される（後述）。
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:31:12.74
>>140
ついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結城 浩（ゆうき ひろし、1963年7月 - ）は東京都武蔵野市在住のプログラマ、技術ライターである。ウィキクローンの1つであるYukiWikiを開発。
プログラミングの入門テキストを中心に雑誌連載や翻訳活動のほか、多数の書籍の執筆を行っている。特に執筆した書籍のいくつかは韓国語や英語等に翻訳され、海外でも出版されている。
デザインパターンに関する入門書がロングセラーになったことから、メディアではデザインパターンを日本国内で普及させた功労者としてしばしば紹介されている[要出典]。
自身のWebで公開していた作品を元に、小説『数学ガール』を発表した。この作品は、1作目が日坂水柯、2作目が春日旬、3作目が茉崎ミユキによりそれぞれ漫画化されている。[1][2]
またプロテスタントの信者として知られる。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:35:56.05
>>140
ついでに、出版社
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソフトバンク クリエイティブ株式会社（SOFTBANK Creative Corp.、SBCr）は、日本の情報通信業社、ソフトバンクの系列出版社。
主に、コンピュータやIT、コンピュータゲーム関連の雑誌・書籍の発行を主業務とし、電子ブック事業・ブロードバンドコンテンツ育成事業も手掛ける。
現在は、ソフトバンクグループ内で
出版・ブロードバンドコンテンツなどのメディアやマーケティング事業を統括する純粋持株会社（中間持株会社）「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス株式会社（SOFTBANK Media Marketing Holding Corp.、SMH）」の傘下にある。
創設当時の日本ソフトバンクの出版部がその前身となっており、「Oh!PC」などに代表される、当時では珍しかったパソコン機種別誌を発行して来た。以後も「Beep」「C MAGAZINE」などの雑誌を発行してきている。
2005年に、ソフトバンクパブリッシングやソフトバンク・メディア・アンド・マーケティングなどが合併し、現在の社名になる。（詳しくは、沿革を参照）
2006年には、GA文庫（ライトノベル）とソフトバンク新書（一般新書）、サイエンス・アイ新書（科学新書）、2007年にはソフトバンク文庫（一般文芸）を発刊するなど、当初のコンピュータ系出版社から総合出版社への転身を図っている。
沿革
1981年 - 孫正義によってパソコンソフト卸会社、日本ソフトバンクとして設立
1982年 - 出版部を設立、「Oh!PC」「Oh!MZ」を創刊
1990年 - ソフトバンク株式会社に商号変更
1999年 - ソフトバンク パブリッシング株式会社（以下旧社）設立、事業持株会社制を導入し、ソフトバンク本体の持つ出版事業を同社に営業譲渡
2000年 - 旧社、ソフトバンク・メディア・アンド・マーケティング株式会社（SBMM）に商号を変更。各事業分野における事業統括会社制を導入。新会社ソフトバンク パブリッシング株式会社（SBP）を設立し、同社に出版事業を営業譲渡
2005年 - 中間持株会社の「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス」を設立、SBMM、SBP、SBMMクリエイティブが合併し「ソフトバンク クリエイティブ」に商号変更
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:36:59.34
>>142-143
プログラマーだからソフトバンクか。納得
145:１３２人目の素数さん
12/07/29 16:24:08.98
自問自答か。寂しいなｗ
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 16:55:16.87
乙、ageで書いてくれるとうれしいね
>自問自答か。寂しいなｗ
全然
君は分かっていないね、おいらのことを
別の板で2007年から26まで続いているスレがある
ほぼ同じスタイルで
おそらく猫さんには最初の出会いで分かったんだろうね
他の人との違いが
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 20:35:39.47
>>124
>いま、情報が溢れてその情報量に圧倒される感を持つ人も多いだろう
>だが、まずは上記の視点で情報を整理することだ
>そして、共同で研究できる仲間を持て
補足
実は、教わるより教えることが勉強になるんだ
自分が十分理解していないと教えられない。だから、真剣に勉強し理解する動機づけになるんだ
148:１３２人目の素数さん
12/07/29 22:05:53.10
>>146
>君は分かっていないね、おいらのことを
コピペしか脳のないバカだろ？
>ほぼ同じスタイルで
そこでも相手にされないのかｗｗ 自分にレスする惨めなやつ。
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 22:28:07.19
>>118
>だが、大栗 博司がいわゆる数学の証明の論文を書いたろうか？ おそらく否だろう。
”私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。”とある
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
2009年01月14日 弦理論から見た幾何学 超弦理論 大栗博司のブログ
高木貞治先生は、私の高校/尋常中学の先輩なので、このような機会をいただいたことは特に光栄でした。高木先生は類体論を確立して、「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる数学の予想を解決されたことで有名です。
また、『近世数学史談』を読んで数学者になろうと思った人も多いと思います。この本では、楕円関数論をめぐるガウス、アーベル、ヤコビの活躍が山場ですが、私は高校生の時に読もうとして挫折しました。
その7年後に、２次元の共形場の量子論の研究で楕円関数が出てきたときには、敗者復活戦のつもりで勉強しなおしました。
私の高木レクチャーの題名は Geometry As Seen By String Theory （弦理論から見た幾何学） としました。
紀元前３００年ごろにアレキサンドリアのユークリッドによって編纂された『原論』の第１巻が「点とは部分を持たないものである」という定義から始まっていることからもわかるように、幾何学の基本単位は点です。
一般相対性理論と量子力学を統一する理論の候補である超弦理論は、１次元に拡がった弦を基本単位にしているので、幾何学に新しい見方を導入しつつあります。そこに焦点を置いた講演にしました。
このような数学者と物理学者の交流によって、統一理論が完成することを期待しています。
高木レクチャーでは、講演会の前にあらかじめ講義録の草稿を作ることを頼まれ、それが当日に左のような美しいブックレットになって配布されました。
そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。
私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 23:01:56.87
（非可換）類体論、谷山志村、ラングランズ、楕円曲線、K3曲面、モンスタームーンシャインと頂点作用素、リーマンゼータと量子カオス
全てが、”弦理論とカラビヤウと双対”に結びついているのかも・・
151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 23:25:47.60
>>149
>そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。
講義録下記
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Geometry As Seen By String Theory
Hirosi Ooguri
(Submitted on 14 Jan 2009)
These lecture notes review the topological string theory and its applications to mathematics and physics.
They expand on material presented at the Takagi Lectures of the Mathematical Society of Japan on 21 June 2008 at Department of Mathematics, Kyoto University.
Comments:
29 pages, 2 figures
Cite as: arXiv:0901.1881v1 [math.AG]
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:08:55.07
>>148
>そこでも相手にされないのかｗｗ 自分にレスする惨めなやつ。
こんな過疎っている板で相手にしてもらおうとは考えていないさ
それに数学板の他のスレを見たところで、まともな議論になっているスレなど殆ど無い
まあ、まともといえば
１．分からない問題はここに書いてね373
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、内容は算数レベル
２．高校生のための数学の質問スレPART336
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、スレタイの通り高校レベル
３．数学の本 第47巻
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、煮詰まってマンネリだな。和書で数学の本で良いのはあまりない。書店へ行っても復刻とかいって古い本が多い。このスレも沈滞化している
上記３つはスレの勢いでこのガロアスレを上回っている
だが、数学情報レベルと質はここが一番だよ
（つづく）
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:20:34.97
>>152
つづき
ところで、”ガロア理論”でぐぐると、約 156,000 件ヒット
で、この２ちゃんねるの”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6”は、Top ７０から８０くらいに来る
過去スレのログもここらでヒットする
もし個人のブログに書いたら、こんな上位には来ない
お分かりかね？
だれの相手が必要なんだ？ 相手は不要だよ
ここに書くことが、最高の「SEO対策」（下記）なんだよ
自分の勉強したことを此処に書くことが、最高の勉強の励みだよ
URLﾘﾝｸ(www.jweb-seo.com)
SEOとはSearch Engine Optimizationの略で、日本語に訳すと検索エンジン最適化という意味です。
検索エンジン最適化とは、GoogleやYahoo!などの検索エンジンの検索結果に自分のサイトを上位表示するためにホームページを最適化する手法のことです。
「SEO対策」では、「検索エンジン最適化対策」という事になってしまうので、正確な使い方ではないのですが、SEOでは意味が伝わりにくい為かSEO対策という使われ方も一般的になっています。
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:28:10.27
>>149
>私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。
大栗先生の数学勉強法を想像してみるに、必要な数学をなんでも貪欲に、しかし細かい証明は後回しで使いながら理解する
そういう物理学者風の勉強方ではなかったかと思う
証明は大事だが、物理学のためには数学の証明は必須ではない
そんな勉強法ではなかったろうか
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/31 06:13:28.35
スペクトル理論の解説下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、スペクトル理論（spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。
スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。
スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。
量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。
スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。
ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。
また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。
このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の理論を導き、さらにその非可換版としての非可換調和解析を生んだ。
これらの違いはフーリエ解析とのつながりに見ることができる。実数直線上のフーリエ変換は、ある意味では微分作用素としての微分のスペクトルに関する理論である。
しかし、物理現象を説明しようとすると、（ゲルファントの三つ組のような）一般化された固有関数を扱う必要が生じる。
一方で群環を構成するのは容易であり、微分のスペクトルがフーリエ変換の基本性質を記述していることが、ポントリャーギン双対によって確認できる。
スペクトル理論には以下の内容が含まれる。
積分方程式・フレドホルム理論・コンパクト作用素
スツルム-リュービル理論・水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解
スペクトル定理・エルミート作用素・スペクトル分解・汎函数計算
等スペクトル理論・ラックス対
作用素のスペクトル
アティヤ＝シンガーの指数定理
スペクトル幾何学
スペクトルグラフ理論
156:１３２人目の素数さん
12/07/31 06:16:35.25
このスレはまとまっていて便利だな。
157:１３２人目の素数さん
12/07/31 07:29:44.93
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/31 07:40:34.07
スペクトルの辞書的意味
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スペクトル（英: spectrum[1]）とは、複雑な情報や信号をその成分に分解し、成分ごとの大小に従って配列したもののことである。
2次元以上で図示されることが多く、その図自体のことをスペクトルと呼ぶこともある。
様々な領域で用いられる用語で、様々な意味を持つ。
現代的な意味のスペクトルは、分光スペクトルか、それから派生した意味のものが多い。
語源
日本語の「スペクトル」は、フランス語の spectre から来ており、英語の spectrum［スペクトラム］同様、ラテン語の spectrum［スペクトルム］を語源としている。
この語は「見る」を意味する動詞 specere の派生語で「像」を意味する（原義は 「見えるもの」「現れるもの」）[2]。
「幻姿」を意味する英語の specter［スペクター］ とは同語源。
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/31 07:41:06.07
>>156
うん、ありがとう
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:32:54.89
いままで用語解説で引用したサイト
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Pantodon Web Site
ここは玉木研究室のweb siteです。 ここでは以下の情報を閲覧することができます。
このweb siteについて
代数的トポロジーについて
研究集会やセミナー
講義
学生のセミナー
数式を含んだ文書をwebで公開する
Last updated on Tue Aug 02 10:02:36
（引用おわり）
ここから下記へ。”Algebraic Topology: A guide to literature ”が充実している
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
代数的トポロジーについてのページです。
信州トポロジーセミナー
ファイバー束とホモトピー (ファイバー束とファイブレーショ ンに関する講義ノート)
関手の微積分について (Goodwillie流の「関手の微積分」についての講義ノート)
Algebraic Topology: A guide to literature
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:37:37.37
>>160
つづき
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)<)
約 329 件ヒット
おもしろそうなところ
圏と関手
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../category_theory.html - キャッシュ
圏 (category) と 関 手 (functor) は 数 学 のための 言語 である 。 その 言 葉 を 用 ... 特
異 ホモロジ ー は Eilenberg と Steenrod に より 公 理 化 されたが , 圏 と 関 手 の 言
葉 を 用 いると ホモロジ ー の 公 理 がかな り 簡 素 化 される 。 そして ホモロジ ー 代 ...
ホモトピー圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../homotopy_category.html - キャッシュ
位 相 空 間 の 圏 で ホモトピ ー 論 を 行 なう 際 には 、 二 つの object の 間 の
ホモトピ ー 集 合 [ X,Y ] が 基 本 的 な 研究 対 象 である 。 X から Y への morphism
の 集 合 を [ X,Y ] とする と 圏 ができるが 、 それを 位 相 空 間 の 圏 の ホモトピ ー 圏
という 。
導来圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../derived_category.html - キャッシュ - 類似ページ
導来圏. Gillespie の [ Gil ] の Introduction によると , Cartan-Eilenberg 流 の derived
functor の 構 成 がうまくいかない 場 合 に ホモロジ ー 代 数 を 行 なうために
Grothendieck が 考 え 出 したのが 導 来 圏 (derived category) らしい 。 Abelian
category ...
つづく
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:39:38.18
>>161
つづき
圏と関手の基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/category.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 については , 最 も 有名 なのは Mac Lane の 本 [ ML98 ] である 。 この 本
は 読 む 本 ではなく 辞 書 として 使 うものだと 思 うが 。 他 にも , 色 々 な 本 の 最 初
に 準 備 として 圏 と 関 手 のことがまとめてある 。 特 に ホモロジ ー 代 数 の 本 など 。
小圏と位相圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/small_category.html - キャッシュ
しかしながら , morphism 全体 が 集 合 になるような 圏 にも 重 要 な 用 途 がある 。
そのような 圏 は 小 圏 (small category) と 呼 ばれ , 代 数 的 トポロジ ー で 重 要 な 役
割 を 果 している 。 もちろん , 他 の 分 野 でも 有用 で ある 。 小 圏 を 扱 う 際 には ...
Abel 圏でのホモロジー代数
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../abelian_category.html - キャッシュ - 類似ページ
Abel 圏 については Freyd の 本 [ Fre64 ] がある 。 Theorey ... そこで 元 を 取 るのが
難 しい 圏 においても ホモロジ ー 代 数 を 行 なうために Abel 圏 の 概 念 が 導入 され
た 。 ... Abel 圏 の 必 要 性 を 理 解 するためにはいくつか 例 を 知 っ ているとよい 。
高次の圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../higher_category.html - キャッシュ
高次の圏. Topological quantum ?eld theory などのおかげで , 高 次 の 圏 もかなり
一 般 的 にな っ てきたようである 。 The String Coffee Table から 派 生 して The n -
Category Cafe とい う group blog ができている 。 また nLab という Wiki もできていて ...
計算機科学のための圏論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../category_for_computer_science.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 より 基 本 的 な 構 造 として quiver やその 向 きを 忘 れた graph がある 。 フ ロ ー
チ ャ ー ト を decorated quiver として 考 ... λ -calculus の 一 般 化 を 考 える 際 にも
圏 論 的 な 構 造 が 使 われている 。 Voevodsky は “homotopy λ -calculus” という 概 ...
つづく
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:42:23.99
>>162
つづき
安定ホモトピー圏の性質
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../stable_homotopy_category.html - キャッシュ
安 定 ホモトピ ー 圏 について , 初 期 の 重 要 な 論 文 として Freyd の [ Fre66 ] がある
。 この 中 で ... スペクトラム の 圏 の ホモトピ ー 圏 は triangulated category になり ,
Abelian category の derived category などと 一 緒 に 統 一 して 扱 うことができる 。
群の圏への作用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../groups_on_category.html - キャッシュ
では , X が 圏 の 圏 での object だ っ たらどうだろうか 。 もちろん 上 の strict な 作 用
の 定 義 は 使 えるが , 普 通 はも っ と 弱 い 意 味 の 作 用 が 必 要 になる 。 つま り
up to isomorphism で 作 用 にな っ ているものである 。 圏 の 二 つの object が ...
圏の局所化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../localization_of_category.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 ?? において 、 morphism の 集 合 (class) S に 含 まれる morphism の 形 式 的 な
逆 を 付 け 加 え , 圏 ?? [ S - 1 ] を 作 りたいということはよくある 。 例 えば 次 のような
場 合 で ある 。 モデル 圏 の ホモトピ ー 圏 の 構 成; Abelian category の derived ...
位相空間の圏のモデル構造
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_spaces.html - キャッシュ
Quillen の モデル 圏 は , 位 相 空 間 の ホモトピ ー 論 の 枠 組 みを 他 の 圏 でも 用
いるための 概 念 である 。 モデル 圏 を 理 解 するためには , まずは 位 相 空 間 の
モデル 圏 を 理 解 すべき , と 言 いたいところであるが , 位 相 空 間 の 圏 の モデル 構
造 ...
圏の一般化や変種
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../generalized_category.html - キャッシュ
Day と Street [ DS04 ] によると , object の 集 合 が S である 小 圏 とは , 頂点 集 合 が
S で ある quiver の 成 す monoidal category での monoid object ... よ っ て monoid
の 定 義 の 条 件 を 弱 めたりすることにより , 圏 の 概 念 の 一 般 化 が 得 られる 。
164:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:45:22.75
>>163
つづき
構造を持っ たモデル圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../structured_model_category.html - キャッシュ
構造を持っ たモデル圏. 具 体 的 な モデル 圏 を 扱 う 際 には , モデル 圏 の 定 義 だけ
では , もちろん 不 十 分 である 。 いくつかの 似 たような モデル 圏 を 「 ある 構 造 」 を
持 っ た モデル 圏 として 統 一 的 に 扱 いた くなる 。 例 えば , 位 相 空 間 の 圏 など ...
数理物理における圏論の応用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../category_in_physics.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 の 言 葉 は , どんどんその 適 用 範 囲 を 広 げている 。 数 理 物 ... n -
Category Cafe の この post では , 高 次 の 圏 が 物 理 で 使 われるようにな っ た 過
程 に ついての Baez と Lauda の preprint が 公 開 され , それについて 議 論 されて
いる 。
モデル圏に関する基本的な定義
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_definitions.html - キャッシュ
ある 圏 が モデル 圏 であるとは , 大 雑 把 に 言 えば , ?bration, co?bration, 弱 同 値
の 三種 類 の morphism の class (subcategory) が 指 定 されていて , それらが 位 相
空 間 や simplicial set における ?bration , co?bration , 弱 同 値 と 同 様 の 性 質 を ...
圏論的構成とその応用
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../categorical_structure.html - キャッシュ
圏 と 関 手 の 基 本 は , 代 数 的 トポロジ ー を 学 ぶ 上 では 必 須 である 。 最 近 では
, それより 高 度 な 圏 論 的 概 念 が 必 要 になることも 多 い 。 代 数 的 トポロジ ー 以
外 の 分 野 に もよく 登 場 するようにな っ た 。 例 えば , 物 理 での 応 用 については ...
代数的トポロジーを行なうのに便利な圏
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../convenient_category.html - キャッシュ
代数的トポロジーを行なうのに便利な圏. Steenrod [ Ste67 ] は , 代 数 的 トポロジ ー を
行 なうのに 便 利 な 圏 (convenient category) として コンパクト 生成 空 間 の 圏 を 考
えた 。 コンパクト 生成 空 間. “convenient cateogry” というのは 数 学 用 語 として ...
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:48:09.99
>>164
つづき
モデル圏について思うこと
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_problems.html - キャッシュ
ホモトピ ー 論 と ホモロジ ー 代 数 を 統 一 する 概 念 として 一 般 的 になった モデル
圏 である が 、 まだ ホモトピ ー 論 に 現 われる 概 念 を 全 て カバ ー するものにはなっ
ていない 、 ように 思 う 。 例 えば 、 自 然 な 疑 問 として 以下 のものがある 。
モデル圏の間の関手
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_functors.html - キャッシュ
モデル圏の間の関手. 二 つの モデル 圏 の 間 の functor としては 、 その ホモトピ ー 圏
の 間 の functor を 誘 導 す るものを 考 えるべきだろう 。 よ っ て 弱 同 値 を 保 つもの
、 つまり homotopy functor を 考 えるのが 普 通 である 。 これは Goodwillie 流 の ...
モデル圏の視点から見た ?bration
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../fibrations_in_model_category.html - キャッシュ
Quillen による モデル 圏 の 概 念 の 導入 により 、 ファイブレ ー ション の 概 念 は 、
コファイ ブレ ー ション や 弱 同 値 と 共 に 、 モデル 圏 を 構 成 する 一 つの デ ー タ と
みなされることも 多 い 。 位 相 空 間 の 圏 での ファイブレ ー ション の 性 質 を モデル ...
Chain complex の圏のモデル構造
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_chain_complexes.html - キャッシュ
Abelian category の chain complex (differentialgraded module) の 圏 は , モデル
圏 の 基 本 的 な 例 の 一 つである 。 まずは , Hovey の 本 [ Hov99 ] で 二 種 類 の
モデル 構 造 を 理 解 しておくべきだ ろう 。 projective model structure; injective
model ...
モデル圏の基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../model_category_basics.html - キャッシュ
2012年6月8日 ... モデル圏の基本. モデル 圏 を 勉 強 するのは 大 変 である 。 かつては , Quillen の 書
いたもの [ Qui67 , Qui69 ] しかなか っ たが , 90 年 代 にな っ て 良 い 解 説 がいくつも
書 かれるように な っ たので , それでもかなり 楽 にな っ た 。
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:51:43.38
>>165
Limit と colimit
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/limits.html - キャッシュ - 類似ページ
圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いると , 様 々 な 概 念 が 統 一 的 に 扱 えるようになる 。
その 良 い 例 が limit と colimit ... Dwyer と Spalinski の モデル 圏 の 解 説 [ DS95 ]
には 、 分 かりやすい (co)limit の 解 説 も 含 まれて いる 。 直 積 (product) の 定 義;
引 き ...
モデル圏の一般化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../generalized_model_category.html - キャッシュ
Waldhausen 流 に 圏 の algebraic K -theory を 定 義 するためには , その 圏 が
co?bration と weak equivalence を 持 てばよい 。 一 方 , K.S. Brown は [ Bro74 ] で “
category of ?brant objects” という weak equivalence と ?bration しか 持 たない 構
造 を ...
高次の圏での monoidal structure
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../monoidal_higher_category.html - キャッシュ
2012年1月28日 ... 高次の圏での monoidal structure. 高 次 の 圏 での monoidal 構 造 は 非 常 に 複 雑
である 。 Kapranov と Voevodsky の [ KV94 ] に monoidal 2-category の 定 義 が
あるが , その 定 義 だけで 12 ペ ー ジ を 使 っ てい る 。 その 後 , Day ...
様々 な圏の圏の model structure
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../model_category_of_categories.html - キャッシュ
もちろん , これらの 圏 の 間 には 様 々 な 関 係 があり , モデル 構 造 も 関 係 している
。 例 え ば , Brown と Glasinski の crossed complex の category の model structure
と strict ω -category の Lafont らによる model structure の 関 係 は , Ara と ...
安定ホモトピー圏での双対性
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../duality_in_stable_homotopy_theory.html - キャッシュ
2011年6月26日 ... 安定ホモトピー圏での双対性. 安 定 ホモトピ ー 圏 を 用 いると , ( コ ) ホモロジ ー
レベル の 現 象 を “ 空 間 ” レベル に 持 ち 上 げることができる 。 もちろん , 正 確 には
空 間 ではなく spectrum であるが 。 例 えば , Alexander duality を 実 現 ...
167:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:53:25.74
>>165
つづき
局所化と完備化
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/localization.html - キャッシュ
ところが , CW 複 体 の 局 所 化 や モデル 圏 の ホモトピ ー 圏 の 構 成 は , モデル 圏
の 局 所 化 として 統 一 して 扱 うことができる 。 モデル 圏 の 局 所 化. 一 般 の 場 合
については Hirschhorn の 本 [ Hir03 ] に 詳 しい 。 各 空 間 の 局 所 化 や 完 備 化 ...
C*環のホモトピー論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../Cstar_and_homotopy.html - キャッシュ
このことから , C * -algebra の ホモトピ ー 論 , つまり C * -algebra の 圏 ( を 拡 張 した
圏 ) に モデル 圏 の 構 造 を 定 義 するという 問 題 が 考 えられる ... 可 換 な C * 環 の
圏 を 拡 張 した 圏 で , 位 相 空 間 全体 の 圏 と 同 値 になるものはど んなものか ?
(余) 単体的対象についての基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../simplicial_basics.html - キャッシュ
Finite totally ordered set ( の 同 型 類 ) の 圏 Δ; 圏 ?? における 単 体 的 対 象 とは 関
手. op Δ -→ ??. のこと. 圏 ?? における 余 単 体 的 対 象 とは 関 手 ... モデル 圏
における simplicial object が モデル 圏 になるというのは 有名 な 事実 [ Hir03 ] である
。
関手の微積分ができるための条件
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../calculus_of_functor_condition.html - キャッシュ
大 雑 把 に 言 えば , homotopy (co)limit を 持 つ モデル 圏 であれば 大 丈 夫 である
が , 定 義 域 では ?bration は 必 要 ない 。 Waldhausen ... モデル 圏 でなら ,
homotopy (co)limit が 存 在 するための 条 件 は 何 人 かが 考 察 して いる 。 C として
は , 位 ...
束
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/lattice_poset.html - キャッシュ
Complete lattice の 圏 の morphism を join を 保 つものに 制 限 した 圏 を sup-
lattice の 圏 という 。 sup-lattice. Sup-lattice の 圏 では , Abel 群 の tensor product
を 真 似 て tensor product が 定 義 で き , monoidal category になる 。 sup-lattice の
圏 は ...
168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:55:38.50
>>167
つづき
抽象的なホモロジー代数
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../homological_algebra.html - キャッシュ - 類似ページ
抽象的なホモロジー代数. 代 数 的 トポロジ ー の 初 歩 を 勉 強 していくと , chain
complex に 慣 れ 親 しむ 過 程 で , 自 然 に 環 R 上 の module の 圏 の ホモロジ ー
代 数 が 身 に 付 くはずで ある 。 ホモロジ ー 代 数 の 基 礎. そして , category と
functor の ...
空間の図式
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../diagram_of_spaces.html - キャッシュ
ある 圏 C における 図 式 とは , ある small category D から C への functor で ある 。 様
々 な 場 面 で 図 式 を 図 ... のが 普 通 である 。 ( 離 散 ) 群 G を , object が 一 つで
morphism の 集 合 が G であるような 圏 とみ なすと , G の 作 用 する 空 間 とは 関 手 ...
一般 (コ) ホモロジー
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/.../generalized_homology.html - キャッシュ - 類似ページ
古 典的 には 、 CW 複 体 の 圏 から 次 数 付 き ア ー ベル 群 ( またはある 次 数 付 き
環 上 の 加 群 ) の 圏 への 関 手 として 定 義 されたが 、 現在 では モデル 圏 を 定 義
域 として 考 えるのが 自 然 である 。 とはいうものの 、 モデル 圏 に 慣 れ 親 しむまで ...
グラフの基本
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/graph_basics.html - キャッシュ
グラフ の 間 の “ 写 像 ' ' を 考 え , graph の 圏 を 考 えることもできる 。 例 えば Igusa
と Klein と Williams ... グラフ の 圏 では 被覆 空 間 も 定 義 でき , 位 相 空 間 の 被覆
空 間 の 理論 と 同 様 のこ とが 成 り 立 つようである 。 Deick と Pask と Raeburn の ...
新しいモデル構造の作り方
pantodon.shinshu-u.ac.jp/.../generating_model_structure.html - キャッシュ
ある 圏 の 上 に model structure を 定 義 するのは 大 変 である 。 よく 使 われる 方法
とし て , co?brantly generated であることを 示 す , というのがある 。 少数 の 基 準 と
なる co?bration と co?bration かつ weak equivalence になる morphism を 決 めて ...
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 06:57:18.77
>>168
つづき
群論
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/group_theory.html - キャッシュ - 類似ページ
群 は , もちろん , 変 換 群 , つまりあるものの 対 称性 を 表 わすものとしての 役 割 が
本来 のものである 。 つまり , 群 の 作 用 である 。 ベクトル 空 間 に 線 型 に 作 用 する
場 合 は 群 の 表 現 と 言 っ たりする 。 最 近 では , 群 の 圏 への 作 用 も 重 要 にな ...
（引用おわり）
とまあ紹介はほんの一部だが
圏論では非常に充実している
分からない言葉があれば、このサイトを検索するのが一番かな
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/02 07:07:44.30
>>169
補足 これ以前紹介したかも知れないが、充実している。リンクも豊富
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp) Updated on: Jun 26 2011
（抜粋）
圏と関手
圏 (category) と 関 手 (functor) は 数 学 のための 言語 である 。 その 言 葉 を 用 いること により 主 張 が 簡 潔 になり , また 明 確 になる 。
特 異 ホモロジ ー は Eilenberg と Steenrod に より 公 理 化 されたが , 圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いると ホモロジ ー の 公 理 がかな り 簡 素 化 される 。
そして ホモロジ ー 代 数 は 圏 と 関 手 の 言 葉 と 同 時 に 発 展 し た 。
現在 では , より 一 般 に ホモトピ ー 代 数 として 扱 うべきであるが , そのた めには 圏 と 関 手 の 言 葉 を 自 由 に 扱 うことができるようになることが 必 要 で ある 。
他 にも 局 所 係 数 も 圏 と 関 手 の 言 葉 を 用 いて 定 義 した 方 が 分 りやすい 。
そのような 「 言語 としての 圏 」 だけでなく 「 代 数 的 構 造 としての 圏 」 も 重 要 である 。
例 えば , 群 を small category とみなすと , 自 然 に groupoid という 一 般 化 が 得 られ , また その 分 類 空 間 の 構 成 も 見 通 しが 良 くなる 。
様 々 な 空 間 を 小 圏 (small category) や 位 相 圏 (topological category) の 分 類 空 間 とし て 構 成 することができるし , またそうした 方 が 見 通 しがよくなる 場 合 も 多 いので , 「 幾 何 学 的 対 象 としての 圏 」 も 重 要 である 。
圏 については Theory and Applications of Categories と 言 う 雑誌 があり , その site で 過 去 に 出 版 された 圏 論 に 関 する 文 献 の reprint も 公 開 されている 。
最 近 は , category theory については nLab という Wiki が 有用 である 。 新 しい 話 題 についても 解 説 されて いるので 助 かる 。
Morita equivalence
圏 の 局 所 化
表 現 可 能 関 手
小 圏 と 位 相 圏
群 の 圏 への 作 用
圏 の 一 般 化 や 変 種
高 次 の 圏
ホモトピ ー 代 数
計 算 機 科 学 のための 圏 論
数 理 物 理 における 圏 論 の 応 用
Grothendieck の アイデア から 発 展 した 分 野
171:１３２人目の素数さん
12/08/02 19:32:07.93
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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172:１３２人目の素数さん
12/08/02 22:02:43.72
pantodon は亞呆
173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/03 05:05:27.90
pantodon 悪くないとおもうけどね
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/03 07:06:19.50
neverendingbooks
URLﾘﾝｸ(www.neverendingbooks.org)
Facts : In Monsters & Moonshine 48 posts are collected on finite (mostly simple) groups, moonshine, dessins d’enfants and the subgroups of the modular group.
URLﾘﾝｸ(matrix.cmi.ua.ac.be)
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 07:29:53.15
>>161
ねんのため
>具体的には、googleで下記で検索
>圏 site:URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)<) をgoogle窓に放り込むってことだよ
site:URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp) がこのサイト内に限定した検索を指示するコードだ
表示数は100件にしておく方がいいだろう
176:１３２人目の素数さん
12/08/04 08:51:38.33
＞pantodon は亞呆
代数的トポロジーを知らん奴にはそう見えるだろうなｗ
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 08:56:13.18
突然ですが、森田 紀一
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Kiiti Morita (森田 紀一 Morita Kiichi?, February 11, 1915, Hamamatsu ? August 4, 1995, Tokyo) was a Japanese mathematician working in algebra and topology.
He received his Ph.D. from the University of Osaka in 1950 and was professor at the University of Tsukuba.
He introduced the concepts now known as Morita equivalence and Morita duality which were given wide circulation in the 1960s by Hyman Bass in a series of lectures. The Morita conjectures on normal topological spaces are also named after him.
[edit] References
Arhangelskii, A.V.; Goodearl, K.R.; Huisgen-Zimmermann, B. (June/July 1997), "Kiiti Morita 1915-1995" (PDF), Notices of the American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathematical Society) 44 (6): 680?684
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
[edit] External links
New York Times obituary
URLﾘﾝｸ(www.nytimes.com)
Memorial address by John Ewing
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:06:52.73
>>176
>代数的トポロジーを知らん奴にはそう見えるだろうなｗ
乙です
ああ、そうなんすか。西洋のことわざ”豚に真珠”（日本だと猫になんとかだが、この板では猫は別の意味を連想するのでさけた）
URLﾘﾝｸ(www.ymknu200719.com)
pantodonの用語解説は、玉木先生も書いているかも知れないが、勉強を兼ねて院生とかが書いているような気もする
そこが数学辞典やwikipediaとちょっと違うように思うが、いま勉強中という雰囲気の用語が結構あるように思う
でも、使い方次第だと思うんだよね。一つの情報源として活用すればいい
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:11:05.63
>>177
つづき
森田 紀一は、pantodonの用語解説で見つけたんだ
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Morita equivalence
Morita 同 値 という 概 念 はどんどんその 適 用 範 囲 を 広 げている 。
元 々 は , 森 田 紀 一 氏 によ っ て [ Mor58 ] で 導入 された 環 の 間 の 同 値 関 係 であるが , 今 や operad や groupoid など 他 の 代 数 的 構 造 や 圏 論 的 構 造 にも Morita 同 値 の 概 念 が 拡 張 さ れ , 盛 んに 使 われている 。
最 も 基 本 的 な , 二 つの 環 の 間 の Morita 同 値 については , 例 えば , Weibel の [ Wei94 ] に 定 義 と 基 本 的 な 性 質 がある 。
Derived category の 同 値 など , より 一 般 的 な Morita 同 値 も 含 めた survey としては Schwede の [ Sch04 ] がある 。 Morita 同 値 も 含 めた , 森 田 紀 一 氏 については AMS の Notices の 記 事 [ AGHZ97 ] が 参 考 に なる 。
?二 つの 環 の module の 圏 が Abelian category として 同 値 になるための 条 件
Morita 同 値 ならばその module の 圏 の 同 値 は bimodule を tensor することにより 得 られるわけであるが ,
より 一 般 に 二 つの module の 圏 の 間 の functor が bimodule を tensor することにより 与 えられるための 条 件 を 調 べたのが , Eilenberg [ Eil60 ] と Watts [ Wat60 ] である 。
（略）
180:１３２人目の素数さん
12/08/04 09:14:12.59
>>178
圏論のジェネラル・ナンセンスぶりに引かれる人もいるのだろうが、
もともと、圏もホモロジーもトポロジーで考えられたのだから、
トポロジーでどう使われてるか知らなきゃ、有難味がわからない。
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:17:14.51
>>177
New York Times obituary
URLﾘﾝｸ(www.nytimes.com)
Kiiti Morita, Mathematician, 80 Published: October 05, 1995 Sign In to E-Mail Print
Kiiti Morita, a mathematician who made fundamental contributions in algebra and geometry, died of heart failure at the Sakakibara Heart Institute in Tokyo on Aug. 4. He was 80 years old.
His death was disclosed recently in the United States by a mathematician familiar with his work.
Dr. Morita was professor emeritus of Tsukuba University and former professor of Sophia University in Tokyo.
He was known for the theorems he devised in 1958, together called Morita theory, in a branch of algebra called ring and module theory.
The work helped to simplify many mathematical problems and is considered a set of basic concepts in algebra.
In topology, a branch of geometry concerned with the general properties of shapes and spaces, he published "Normal Families and Dimension Theory for Metric Spaces" in 1954.
He was born on Feb. 11, 1914, in Hamamatsu, Japan, and graduated from Tokyo Higher Normal School, now Tsukuba University, in 1936. He studied and taught at the university until 1978. He then taught at Sophia University.
（引用おわり）
obituary＝死亡記事、 Sophia Universityは上智でしょう
New York Timesに死亡記事が出る日本人は少ないだろう
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:22:41.58
>>180
乙す
>圏論のジェネラル・ナンセンスぶりに引かれる人もいるのだろうが、
>もともと、圏もホモロジーもトポロジーで考えられたのだから、
>トポロジーでどう使われてるか知らなきゃ、有難味がわからない。
そういう見方も否定はしないが、こう考えたらどうだろうか
・圏論は言語だと。例えば英語だ。英語で書かれた論文がある。論文の内容に価値があるのか、英語に勝ちあるのかと言えば内容だろう
・英語は英国で考えられた。だから英語が英国でどう使われているかを知らなければならないと。だが、英語を使う地域は英国を超えて広がった。だから、発祥の地英国にこだわらなくても良いという考えも
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:23:37.95
>>182
訂正
英語に勝ちあるのかと言えば内容だろう
↓
英語に価値あるのかと言えば内容だろう
184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 09:38:43.09
>>177
写真がある
by John Ewing In Memory of Kiiti Morita August 4, 1998 抜粋
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
We are here today to honor a respected and eminent mathematician, Kiiti Morita, who passed away exactly three years ago, on August 4, 1995.
I'd like to welcome our guests today, Professor Morita's widow, Tomiko; his son, Yasuhiro; his wife, Hiroko; and their son, Shiego.
It is a strange feeling for me to be here today, saying these words. Before coming to the AMS, my field as a mathematician was Algebraic Topology.
Professor Morita was a world class mathematician, who combined profound work in topology with brilliant insights into algebra. I grew up as a mathematician learning the phrase "Morita equivalence", a term that is everywhere in algebraic topology;
I learned the concept long before I ever associated it to a person, the man who invented the idea in 1958. I learned of his other work in topology in a series of lectures while I was still a graduate student,
but I never knew anything about the man behind those ideas. And having read more about the man, I wish I had known him, and not just his ideas.
It is particularly fitting that the American Mathematical Society recognize Professor Morita and his accomplishments.
Our recent Chairman of the Board, Hy Bass, was the one who made Morita equivalence and the related ideas famous in the 1960's.
He circulated notes from a series of lectures he gave afterwards, circulating in the United States, in Europe, and eventually in Japan as well.
I know that if Hy were able to be here today, he would very much enjoy the opportunity to meet the Morita family, and thank them on behalf of the entire mathematics community.
In his memory, the family of Professor Morita has made a gift to the American Mathematical Society. The Board of Trustees has passed the following resolution in recognition of that gift・・
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 10:46:37.53
>>179
[Mor58]
Kiiti Morita. Duality for modules and its applications to the theory of rings with minimum condition. Sci. Rep. Tokyo Kyoiku Daigaku Sect. A , 6:83?142, 1958.
いわゆる大学紀要というやつだが、こういう記念碑的論文はパブリックドメインとして筑波が公開しアクセス可能にすべきだろう
186:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 10:58:59.71
>>154
そういう物理学者風の勉強方ではなかったかと思う
↓
そういう物理学者風の勉強法ではなかったかと思う
187:１３２人目の素数さん
12/08/04 17:35:04.12
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188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 19:33:25.43
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ホモロジー (数学)
脚注 [編集]
4^ Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary (PDF) に時代考証がある（フランス語の原版から英語への翻訳）。
URLﾘﾝｸ(math.vassar.edu) （おそらくリンク切れ）
このリンクが切れているようで、Bourbaki and Algebraic Topology John McCleary で検索し直した結果下記がヒット
URLﾘﾝｸ(edu.mmcs.rsu.ru)
[PDF]
Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary It ... - EDU-MMCS
edu.mmcs.rsu.ru/.../Bourbaki/McCleary2004.pdf - このページを訳す
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
J McCleary 著 - 関連記事
Bourbaki and Algebraic Topology by John McCleary. The principal aim of the Bourbaki group (L'Association des Collaborateurs de Nicolas. Bourbaki) is to provide a solid foundation for the whole body of modern mathematics. The method of ...
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 19:48:21.76
>>188
和訳がある
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記 | スラッシュドット・ジャパン
taro-nishinoの日記： ブルバキと代数トポロジー
日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分
さて、随分本題とは関係のない話を書きましたが、ブルバキで私が取上げてほしかったトピックの一つに代数トポロジーがあります。
ブルバキには多くの重要なトピックが抜けていますが、代数トポロジーについてはメンバー全員が精通していると言っても過言じゃなかったのに何故書かれなかったのか長年不思議に思っていました。
その疑問の答えを最近見つけました。それがJohn McCleary氏の"Bourbaki and Algebraic Topology"(PDF)です。
以下に、その私訳を載せておきますが、文中に一般ストークスの定理を述べるところがあるのですが、積分記号を入力出来ませんので(積分記号)∂X ω = (積分記号)X dωで代用しました。分かる人は分かると思います。
ブルバキと代数トポロジー
2004年12月10日 John McCleary マディソンウィスコンシン大学での講演
ここマディソンで、特にこの特別な日に講演する機会に感謝する。パリのサン・ミッシェル63通りにある喫茶店A. Capouladeで"解析教程草稿委員会"の創始者達が会合したのは、まさしく70年前の今日だった。
この会合には、(最近百歳になった)アンリ・カルタン(1904? )、クロード・シュヴァレー(1909?1984)、ジャン・デルサルト(1903?1968)、ジャン・デュドネ(1906?1992)、ルネ・ド・ポッセル(1905?1974)、アンドレ・ヴェイユ(1906?1998)がいた。
このプロジェクトの定めは、ブルバキ又はたぶんElements de mathematique(現代数学の基礎概念の影響力のある解説書のシリーズ)の著者である登場人物ニコラ・ブルバキの物語だろう。
（略）
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 19:52:09.03
>>189
>積分記号を入力出来ませんので(積分記号)∂X ω = (積分記号)X dωで代用しました。
積分記号は、他スレでこんなの（下記）を書いている人がいた
感心した
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:650番)
分からない問題はここに書いてね373
650 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/08/04(土) 18:31:08.10
∫0~π/4（∫0~a secθ f(r,θ)dr)dθ
この積分順序を交換するという問題なのですが、図を書くやり方だとできませんよね？
いまいちわかりません
よろしくお願いします
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 19:59:03.07
>>189
taro-nishinoの日記は、スレその４で紹介している（下記）
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
154 ： 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む： 2012/05/06(日) 07:21:40.18 >>152
補足
taro-nishinoの日記
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
155 ： 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む： 2012/05/06(日) 08:20:45.94 >>154
>taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
ここ面白い
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 20:52:32.42
>>191
ひょっとして以前紹介したかも知れないが下記
私が見てきた小平邦彦をいまじっくり読んで感慨を深くした・・
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 私が見てきた小平邦彦
日記 by taro-nishino2011年01月14日 22時16分
抜粋
私の親族の高校生(母親が私の従姉妹)が数学に多少の興味を持っていて、他の記事も読みたいと聞きました。
勿論、彼は小平博士のことは一切合切知りませんし、増して彌永博士と小平博士が義理の兄弟であることも知りません。
既にそういう時代になっているのです。戦時下での研究が如何に困難であるかも聞いていないだろうし、何よりも研究の前に食糧難があったはずですが、何でも食べられる飽食の時代に育った人が多勢を占める時代なのです。
ですから、こういう時こそ伝記的回想録も必要だと考え、意欲ある高校生のためにも、私訳を以下に載せて置きます。
私が見てきた小平邦彦
彌永 昌吉
小平邦彦(1915-1997)の人生と業績に興味がある人にとって、彼が自伝[1]を、全集[2]と共に残していることは幸いである。
全集は、1950年代初期小平のプリンストン大学での学生の一人である、シカゴ大学のW. L. Baily, Jr教授による素晴らしい序文と共に、その内容の完全で注意深い説明がある。
更に小平は、いろいろな数学分野の教科書と数学と関係のないテーマの随筆を含む、多くの日本語の刊行物を残している。数学と関係のないテーマの随筆は、彼の本[3]に集められている。だから、私達は彼について直接の資料を事欠かない。
私が以下に述べるとことに沿って数えると、1935年に知り合って、60年間より以上生活を共にし、身近に彼に接して来た。
上記の資料に大いに依存するけれども、彼について個人的な回顧を含んでいる、この記事が読者に興味を持たせるならば、私は幸いである。
（略）
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/04 20:59:58.85
彌永 昌吉先生、下記
長男の彌永健一先生の方が早くなくなった
老衰のため満100歳にて死去ですか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
彌永 昌吉（いやなが しょうきち、1906年4月2日 - 2006年6月1日）は、日本の数学者。俗字で「弥永」と表記される場合もある。
後進の育成では、主な弟子に、義弟でもあるフィールズ賞受賞者の小平邦彦、岩澤理論の岩澤健吉、佐藤の超関数で知られる佐藤幹夫などがいる。幾何や解析など、自分の専門外の分野でも優れた弟子を数多く育てた。
11ヶ国語前後の言語をマスターしていた。
2006年6月1日、老衰のため満100歳にて死去。最晩年に至るまで、著書や論文を著した。
他に代表的な業績として、小平らとともに東京書籍発行の算数・数学教科書の作成に関わったことも挙げられる（彌永が担当したのは1970年代後半まで）。
長男はセールの「数論講義」等を翻訳した彌永健一。
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 10:22:57.72
余談ですが、Flash Player Runtime error R6025 で最新版がインストールできなかった（半年以上）
今日、ネット検索で 「Flash Player 11.3.300.257 (IE) 64-bit」（下記）というのがあるのを知って、windows7 64bit版を使っているので、デフォルトの32bit版と合わないのではと
で、 「Flash Player 11.3.300.257 (IE) 64-bit」で解決しました。windows7 64bit版の方へ
URLﾘﾝｸ(www.filehippo.com)
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 11:13:29.60
>>192
>taro-nishinoの日記
taro-nishinoさん、どういう人かと検索してみると、情報はほとんどないけど
下記ヒット
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 「構造化プログラミングに関する覚え書き」へと導いたもの
日記 by taro-nishino2010年01月01日 9時05分
（抜粋）
明けましておめでとうございます。
さて、私の周辺では、先日に書いた"Gotoは有用である"について、折角のMatt S. Trout氏の本文よりも、何故か不幸にも私の書いた訳注の方が話題になっています。
Linus氏はgoto有用論の他にも、C++をボロクソに貶したり、本当に愉快な人だと私は思います。ただ、C++を貶された時の反応として、海外は置いとくとして、日本の一部の人が余りにも井の中の蛙的な反応をしたように記憶しています。
代表的な例は「Linusはオブジェクト指向が分からないからだ」というのがあります。私は思わず笑いました。Linus氏ほどの頭脳で分からないことが、極東の日本の貴方がたは分かっていると言わんばかりじゃないですか。
一部にせよ、だから日本は駄目だと思いました。つまり、自己を客観視せず、実質的実力は無いのに一流家気取りなんですね。もっとはっきり言えば何様のつもりなんだと。どうしたらこんな自惚れ屋になれるのかと思いました。
では、何故Linus氏はgoto有用論を打上げたり、オブジェクト指向を貶すのは何故か？
後で根拠を示しますが、Linus氏はプラットフォームに依存しないアセンブリ言語を求めているのであって、それが現状ではC言語なんです。Linuxカーネルのような究極の領域に、goto有害論やOO指向等甘ちゃん一般プログラマの常識なんて邪魔以外の何物でもないのです。
究極のパフォーマンスを追い求めて日夜苦労している時に、何ら解決にもならないOO指向やC++なんて話を持込まれたら、Linus氏でなくとも怒りたくなるのは当り前だと思います。
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 11:36:29.16
あと
>>189
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記 | スラッシュドット・ジャパン
taro-nishinoの日記： ブルバキと代数トポロジー
日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分
では何故、私のみならず多くの人が原書を重視するかと言いますと、翻訳はどうしてもミスプリントやマイナーエラーが混入される可能性があるからです。
エッセイや読み物なら別にどうってことはないでしょうが、数学専門書ですから出来る限りエラーの無いものを選ぶべきなんです。勿論原書にもエラーがあるかも知れませんが、それはもう仕方がないことです。
私は原書しか読まないのですが、翻訳のいい加減さを実感した実例があります。
私は学生時代、函数論を故小平邦彦博士の名著"複素解析"を読んで勉強しました(この場合、原書が日本語ですから問題ありません)。
ずっと後に、今から約5年ほど前、この本が英訳版"Complex Analysis"としてケンブリッジ大学出版から刊行されましたが、当時ケンブリッジにいた知人がこの本を購入して読んだのですが、
どうも変だと感じ、私が日本語原書で勉強したことを知っている知人はわざわざ立派なハードカバーの英訳本を私に送り、原書と比べてくれないかと言って来ました。そして英訳本を読んで私はショックを受けました。
数学論文や専門書に書かれる文章は何語であろうが言い回しが殆ど決まっていますから、英文自体に特に問題は無くて、説明文や証明の中にある数式や記号に非常に間違いが多かったのです。
例えば、極限を取る際の0と∞の混同、τとtの混同、不等号における等号成立の混同、不等号の向きの混同、2とzの混同、曲線の記号と複素数体の記号の混同、その他もろもろ多数。
一見して単純ミスと分かる場合はいいですが、そのまま意味が通じる時もあります。これでは海外の初心者は安心して読めないし、
（引用おわり）
この書きぶりからすると、東京の大学の数学科で勉強して、職業はプログラマーあるいはプログラム系の仕事と思います
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 12:04:35.21
>>195
常識だと思うが、プログラム系の用語が分からない人のために
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
C++（シープラスプラス、日本では略してシープラプラ、シープラ、あるいはシータスタスなどとも）は、汎用プログラミング言語の一つである。高度な機能を使用してもプログラムの実行性能が低下しすぎないように、言語仕様・ライブラリに様々な工夫が施されている。
1990年代以降、C++は、最もよく利用される商用のプログラミング言語の1つとなっている。
C++という名称
この名称はRick Mascittiの功績で、最初に使用されたのは1983年の12月である。初期の研究期間では、開発中の言語は「C with Classes」と呼ばれていた。最終名は、変数の値を1つ加算する、C言語の「++」演算子からの派生である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
C言語（Cげんご）は、1972年にAT&Tベル研究所のデニス・リッチー (Dennis M. Ritchie) が主体となって作ったプログラミング言語である。英語圏では単に C と呼称されており、日本でも文書や文脈によっては同様に C と呼称される。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
C言語、C++、Java、JavaScriptなどでは、インクリメント演算子「++」が用意されている。
198:１３２人目の素数さん
12/08/05 12:31:31.32
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199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 12:53:11.38
>>197
つづき
OO指向
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オブジェクト指向プログラミング (OOP、英: object-oriented programming) とは相互にメッセージ (message) を送りあうオブジェクト (object) の集まりとしてプログラムを構成する技法である。
この技法をサポートするプログラミング言語はオブジェクト指向プログラミング言語 (object-oriented programming language, OOPL) と呼ばれる。
プログラムを構成するコードとデータのうちコードについては手続きや関数といった仕組みを基礎に整理され、
その構成単位をブラックボックス とすることで再利用性を向上し、部品化を推進する仕組みが提唱され
構造化プログラミング (structured programming) として1967年にエドガー・ダイクストラ (Edsger Wybe Dijkstra) らによってまとめあげられた（プログラミング言語の例としてはPascal 1971年）。
C++の提示した現実解と、Smalltalk的理想論を融合するものとして、文法面ではシンプル化しながらも強くC++の影響を受けつつ、一方で用語や思想面でSmalltalk色を濃くしたJava（1991年）が作られた。
バランス感覚に長けたJavaの登場によってオブジェクト指向開発に必要な要素が全てそろい、1990年代後半からオブジェクト指向は広く普及するようになった。
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 12:57:42.89
>>199
つづき
goto有害論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
構造化プログラミング(こうぞうかプログラミング)とは、命令的プログラムの文脈において、階層的に抽象化されたプログラムの組み合わせとしてプログラムを記述する手法である。1967年、エドガー・ダイクストラらによって提唱された。
歴史
コンピュータが実用化され、その有用性が認められるようになるにつれ、その上で動作するプログラムは次第に大規模なものとなっていった。大規模なプログラムを矛盾なく正当に動作するように記述することは一般にとても困難である。
1960年代ではプログラムはフローチャートによる設計が広く採用されており、goto文も広く使われていた[2]。その一方でgoto文の多用はプログラムの質を下げるという性質や、多くのプログラムはgotoを使わずに記述できるという性質が経験則として知られていた。
例えば1959年にはハインツ・ツェマネクはgoto文に関する疑問を抱いており、後のダイクストラの考えに影響を与えた[3]。
また1960年からD. V. Schorreはgoto文を使わず、フローチャートではなくインデントで構造を表したアウトラインテキストでプログラムを記述していた[2]。
そして1966年コラド・ベームとジュゼッペ・ヤコピーニによって、任意のフローチャートは基本フローチャートの組み合わせによる等価なフローチャートに変換できるという定理が示された[4]。この定理は後に構造化定理と呼ばれるようになった[誰によって?]。
ヤコピーニは3種の基本構造(順次・反復・分岐)に分解する手法と2種(順次・反復)に分解する手法を示したが、今日単に構造化定理と言った場合前者を指す。
そのような背景の元、1968年にダイクストラは“Go To Statement Considered Harmful”[3]という記事を発表し、大きな反響を呼んだ[5]。この記事が構造化プログラミングの提唱であるとする場合も多い[誰によって?]。
「構造化プログラミング(Structured Programming)」という語は1969年に開催されたカンファレンス“Software Engineering Techniques”においてダイクストラが提唱した[1][注釈 2]。
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 13:04:04.89
>>200
つづき
goto有用論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
goto論争
goto派
一方、goto文を使わずに3つの基本構造による代替を行うと、理論上は同値であっても実際にはプログラムの実行速度や記憶容量の点で性能が劣化する場合がある[2]。また、特殊な場合にはgotoを使った方がプログラムを見通しやすくなると考える人もいる。
例えばドナルド・クヌースも、著書「文芸的プログラミング」の中でそのような例をいくつかあげている。
こうした理由から、goto文を撲滅するのではなく上手に使い分けるべきだと考える人もいる[誰?]。
goto文論争が不毛なのは、「構造化プログラミングの観点からgoto文を使うのは望ましくない」という結論は真だが、「goto文を使わなければ構造化プログラミングになる」というわけではない点である。
構造化プログラミングの本質は、状態遷移の適切な表現方法とタイミングを見極めることであり[要出典]、これはプログラムの良し悪しを決める永遠の命題であるといっていい[要出典]。
現在C言語を除く主流派の言語では、そのままのgoto文はほとんど見られなくなった。替わりにbreak文、continue文、もしくは例外処理のような特殊脱出(去勢されたgotoとも呼ばれる[要出典])をサポートし、単純な構造化制御だけでは弱いと考えられる部分を補っている。
また、Scheme等でサポートされている継続は「引数付きgoto」と呼ばれることもある[誰によって?]。
またクロージャやコードブロック、継続のような強力な制御機構を持つ言語ではそもそも抽象度の低いgoto文を使う必要性は低い。例えばHaskellにおいてはモナドを利用して例外や非決定性計算などの様々な制御構造を表現できる[要出典]。
またSmalltalkやIoにおいても制御構造はブロックを扱うメソッドとして表現している[要出典]。
一方で、例えば1999年から設計されたD言語はgoto文を含んでいる[8]。また、PHPも2009年にリリースされた5.3において制限された形ではあるがgoto文が追加された[9]。これはgoto文を支持する者[誰?]が少なからず存在する事実を示す例である。
202:１３２人目の素数さん
12/08/05 17:26:44.64
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203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/05 23:01:54.79
こんなのが
URLﾘﾝｸ(sookibizviz.blog81.fc2.com)
現代数学の難しさ－その３ | サラリーマンのすらすらＩＴ日記 2011/10/02
抜粋
今回は代数トポロジーの難しさについて書いてみます。
トポロジーを専攻していただけあって、さすがに大学時代に代数トポロジーの難しさは克服したのですが、初めは非常に難しかった。
難しい理由の一つは、トポロジーの議論が進むにつれて、あまりにも整備された理論での議論になってきて、なぜそういう議論になるのかがわからない点です。
ポアンカレが19世紀から20世紀にかけて導入したホモロジー群の考えは、
多様体（図形）を「単体」という図形の基本となる三角形に分割して、面とその境界である辺、さらに辺の境界である点に分けて（さらに高次元の単体も含む）それらの関係を考察したもので、今の代数トポロジーの基盤になりました。
ところが今の代数トポロジーの本を読むと、初めは単体分割の議論から始まりますが、突然チェイン複体の議論になり、そこから完全系列が導き出されて、その完全系列を使ってホモロジー群を計算するという議論に移ってしまいます。
チェイン複体以降の議論は幾何学的な様相はほとんどなく、もっぱら代数的な議論に変わってしまいます（そういった代数的な議論は、後にホモロジー代数という分野として発展していきます）。
この、いつのまにか幾何学から代数学に移ってしまう議論に、初めは戸惑ってしまいますし、また、ポアンカレが探求してきた根源的（プリミティブ）な議論はどこへやらという感じです。
ポアンカレ以降の数学者が整備して、今のホモロジー論になったわけですが、大学の講義では整備された議論だけを扱います。
まあプリミティブな部分は自習してくださいということでしょうか。
さらに問題なのは、大学3年次の初めに習うこのホモロジー群を使った議論が、同じ3年次に代数学の講義で習う群論と同時進行かあるいはそれより先にあることです。
これは聞いた話ですが、ある大学院ではコホモロジーに関する講義を行う時間が取れないため、コホモロジー論は自習してもらって、既知のこととしてその先の講義があるとのこと。これはまずいのではないでしょうか。
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/10 20:47:07.37
突然ですが、２次方程式がなぜQuadraticか？
１次方程式 Linear equation （線）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
２次方程式 Quadratic equation：The term "quadratic" comes from quadratus, which is the Latin word for "square". （四角）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
３次方程式 Cubic function （立方）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
４次方程式 Quartic function （類語 quartet カルテット 4重唱［奏］団）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
５次方程式 Quintic function （類語 quintetto クインテット (イタリア)）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/10 20:57:31.59
>>204
クアッドコアは、四つのコアだから。２だとデュアルコア
URLﾘﾝｸ(dic.yahoo.co.jp)
クアッドコア‐プロセッサー【quad-core processor】大辞泉
四つのコア（演算回路の中核部分）を集積したマイクロプロセッサー。
異なる処理を独立して同時に実行できるため、総合的な実行効率が上がる。クアッドコアCPU。→デュアルコアプロセッサー →マルチコアプロセッサー
（引用おわり）
しかし、歴史的に、２次式が四角形の面積を求める式で、歴史的命名で"quadratic"："square". （四角）ということのようです。
ちょっと調べてみました
206:１３２人目の素数さん
12/08/10 21:02:21.76
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207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/10 21:03:31.43
そういえば、英語の序数（first, second・・・ ）や、数字の11、12・・・など不規則でしたね
仏語はもっとややこしいと聞いたことがあり
その類かな
208:１３２人目の素数さん
12/08/10 21:04:59.02
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209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/08/10 21:27:17.42
調べの途中で面白ものが落ちていました
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
位相的弦理論の分配関数と数え上げ 菅野浩明 名古屋大 2006 SSS2006LecC
2006 年度原子核三者若手夏の学校素粒子論パート講義C 講義録
講義録作成：東大本郷（木村圭助, 栗山実, 齋藤遼, 柴正太郎, 白井智, 初田泰之, 林博貴, 八木太, 山崎雅人, 横山修一）
0 Why topological string?
（司会）講義の方に移りたいと思います. 講師は名古屋大学の菅野さんで, 「位相的弦理論の分配関数と数え
上げ」というタイトルでお話し頂きます. ではよろしくお願いします.
どうもありがとうございます. 名古屋大学の菅野です. 今日と明日, 午前の時間を使って, 位相的弦理論につ
いての入門的講義をします.
最初にこの講義を引き受けたときは, もうちょっと最近の話題をと思ったんですけれども, 夏の学校と言う
わけで, 特にM1, M2 の方が多いでしょうから, ある程度入門的なところからやろうかと思います. 最終的に
どの辺までいけるのか, ちょっと時間の関係で分かりませんけれども, いけるところまでということでやって
いきます.
それから, string theory といってますが, 多分string がほとんど出てこないんじゃないかと恐れています.
だからstring theory を知らない人には, これのどこがstring theory なんだと言われるかもしれませんが, 場
の理論的な計算なども多く出て来るので, string theory を全く知らない人でも, 多少分かっていただけるので
はないかと思います.
最初に, どうして位相的弦理論を考えたいのか, どこが面白いのか, どういうふうに使われているのかという
ことからお伝えしていくことにしたいと思います.
2 Toy model
それで, どうして位相的弦理論かって言うことで, まず一つめは, 最近というか, 1990 年代以降に, 様々な
string のduality とか, 或いはゲージ理論においても強結合のdynamics などに興味がもたれている訳ですけ
れども, それらに関する一つのtoy model としての役割があります.
例えばstring duality として知られているものとしてどういうものがあるかというと, 一番有名なのは例
えばミラー対称性. 或いはT-duality. それから, electro-magnetic duality（S-duality）. 或いは, 最近特に
注目を