12/07/15 21:54:34.99
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
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2:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:03:44.52
従来テンプレを貼っていたが、面倒なので手抜きします
気が向いたときに、貼ることに
3:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:06:06.34
数学板はどうかよく知らないが、普通新スレは３日で30レスくらいつかないとDAT落ちするのが普通で、いまからしばらくレス稼ぎします。これもその一つ。これで３レス目かな
4:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:10:30.55
”現代素粒子物語”目についたから買ってきたが、なかなか面白い
話題のヒッグス粒子からみ
URLﾘﾝｸ(www.bookclub.kodansha.co.jp)
ブルーバックス
現代素粒子物語
ヒッグス粒子から暗黒物質へ
著者：中嶋彰
協力：ＫＥＫ（高エネルギー加速器研究機構）
発行年月日：2012/06/20
内容紹介
ヒッグス粒子発見まで秒読み！
“神の粒子”が覆す宇宙観と世界観
素粒子理論と超大型加速器が紡ぎだす「予言」と「発見」の物語
物質に質量を与えるという「ヒッグス粒子」。
宇宙全体に広がる謎の「暗黒物質」。
―CERNの超大型加速器LHCを舞台に“世紀の捕り物劇”が開幕した。
果たして理論が予言する粒子は見つかるのか？ 素粒子物理学の最前線をやさしく語る。
目次
第1章 神の粒子に挑むLHC
第2章 素粒子物理ことはじめ
第3章 ヒッグス粒子ことはじめ
第4章 ヒッグス粒子を捕まえろ
第5章 予言者、南部の物語
第6章 宇宙を創った暗黒物質
第7章 暗黒物質を捕まえろ
5:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:14:49.22
>>4
なにが目についたかと言えば、”第5章 予言者、南部の物語”
南部陽一郎 については、過去スレでも紹介したが
下記もご参照
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
Jim Nishimura Web site
特別寄稿 原子力文化 2008 11月号 どこがスゴイか 南部陽一郎
「南部、益川、小林の三氏にノーベル物理学賞」というニュースを聞いた途端、南部陽一郎は世界最高の物理学者と確信して三〇年間「追っかけ」て来た私は、嬉しくて飛び上がりましたが
同時に「なぜ南部さんの一人受賞でなかったのだろう。世界最高の南部さんには、それこそがふさわしかったのにとも思いました。
（つづく）
6:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:18:03.81
>>5 つづき
現代素粒子論の三つの基本は南部の天才から生まれた
実は、そう感じている物理屋は相当いると思います。南部陽一郎を高く仰ぎ見て敬愛する専門家は多いからです。
では、なぜ偉いのか。それは、この五〇年間の素粒子理論の研究のすべての面で先鞭をつけ、研究全体をリードしてきたのは南部だからです。
南部陽一郎の名を抜きにしては、現代の素粒子理論のどの面も語れません。
クォークが多次元の「ひも」で結ばれているという「ひも理論」も、湯川秀樹の中間子理論を大きく進化させた「色の量子力学」も、素粒子の質量を決める理論である「ヒッグス機構」も、そのどれを取っても最初の発端は南部のアイデアです。
現在の素粒子論では陽子も中性子も素粒子ではなく、その三分の一のかけらに相当するクォークが素粒子であることが確定していますが、
このクォークを考える決定的一歩になった「西島ゲルマンの公式」も、実は南部が西島和彦に与えたヒントが基礎になっていると言われています。
つまり、南部は一人で「現代素粒子理論」の骨組みをつくったような人です。物理学者としての「仕事ぶり」＝ 「頭の働き」は、まさに「すごい」と言うしかありません。その「すごさ」は、湯川を超えているとさえ思われます。
南部のすごさを語るには、以上の三つの仕事を説明せねばなりませんが、一般の人がそれを聞いて何かが「わかる」とは、とても期待できません。
「角運動量」も「固有振動数」もわからない人をつかまえて、「アイソスピン」や「ゲージ場」の説明はまったく意味がないからです。ただし「たとえ話」を使って、わかった気にさせることは可能です。「自発的対称性の破れ」の説明がそれです。
（略）人間の体は対称なはずなのに、あらわれる結果は非対称になります。これが自発的対称性の破れです。これを聞いて、「ノーベル賞とはその程度のことか」と思う人が多いかも知れません。
これは間違いです。対称性の破綻の発見が南部の仕事ではなく、それが素粒子の質量を決める原因になっているというのが、南部の発見だからです。
つづく
7:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:20:51.39
>>6
つづき
湯川の偉さと南部のすごさ 精神と実力
湯川先生の「偉さ」がわかる人にも南部の「すごさ」はわかるとは限りません。湯川は精神の高さで卓抜し、南部は能力の高さで卓抜しています。
そして、能力に関しては、人は自分を超えるものを評価できないからです。南部の受賞が遅れた理由はここにあると思います。
南部の仕事から「すごさ」を知ることは難しいとしても、南部が書いたもの、話したことから「すごさ」に近づくことはできます。
まず『クォーク』（講談社・ブルーバックス）は南部が、一般向きに本気で書いた本で、最良の手引きです。ただし、一見平明ですが、抜けも余分もない論文のような記述なので、読んだことを完全に理解しながら進む人でないと、途中で放り出すかも知れません。
そこで、一般の人にも南部さんの「すごさ」がわかるのは、インタビューに答えて、何気なくもらした言葉かも知れません。
南部はアメリカ在住五〇年ですから、当然英語は完壁なので、「何語で考えるのですか」という質問に対し、「だいたい数式で考えます」と答えています。
また、「私は計算は、だいたい頭の申でやります」とも答えています。
計算といっても勘定書の計算ではなく、理論物理の計算です。
ギリシャ文字の数式を移項したり微分したりの計算ですが、紙何枚にわたる数式が、頭の中に完全に正確に見えていなければ出来ない計算です。
紙に書いて計算するより、その方がはるかに速いし、先が見えるからでしょう。将棋の名人も同じでしょうが、常人のとても真似できない精神集中の結果と思います。
精神集中というと、沈思黙考、自己沈潜の人を想像しますが、仕事から見える南部の人柄は違います。
大物理学者を、自己の思考にだけ集中して一挙に真理に達する湯川秀樹タイプと、最高の武器を手に入れ、つねに最先端での計算を絶やさない朝永振一郎タイプに分けると、南部は基本的には朝永タイプです。
しかし、自分の思考を確信し、大胆なことを考える点は、湯川さんの影響でしょう。
つづく
8:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:24:30.31
>>7
つづき
この南部さんが意識的に日本を離れたのは、「群れることを嫌う」気質のためでしょう。同時受賞者の益川さんが言っていますが、「南部さんの成功を囲んでみんながワイワイがやがやっている時、本人は次の所へ行っている」人です。
南部がアメリカに行く直前、大阪市立大学にいたころは素粒子論グループの活動の絶頂期で、どう研究を進めるかの論も盛んでしたが、南部はこれにはほとんど加わっていません。
数式で考える人なので、言葉による議論は好まなかったのでしょう。
ゲルマンのクォークモデルが出たとき、素粒子論グループは哲学的観点からこれを批判、否定しましたが南部はこれに同調しませんでした。
問違える危険を恐れたのかも知れません。そこに南部さんの精神的特質もあるし、成功の原因もあると思います。
Ref:南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる(1)(2)(3)
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
9:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:26:46.14
>>8
補足
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
Jim Nishimura Web site
現代化学
日本人が世界に誇れる天才は南部陽一郎 その仕事とは
南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (1) 2009 2月号
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎
南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (2) 2009 3月号
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
本格的大仕事まで8年間のトンネルを貫通した南部の精神
南部陽一郎の独創性の秘密をさぐる (3) 2009 4月号
URLﾘﾝｸ(jimnishimura.jp)
10:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:36:59.49
>>9
補足
”最初の論文がすでにノーベル賞クラスだった南部陽一郎”は、過去スレで紹介した。これで10まで来たかな。あと20
11:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:43:01.73
>>4
関連
第5章 予言者、南部の物語
P173 「預言者と呼ばれた南部」というコラムに
同時にノーベル賞を受賞した小川、益川と比較して、その業績は頭抜けていると書かれている
これは、失礼でもなんでもない。小川、益川両氏に訊ねれば、「その通り」と答えることは間違いない
それくらい、南部陽一郎先生はすごい
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/15 22:59:15.32
>>11
P183
「ヒッグス粒子を予想した六人の研究者」がある
これを読むまで知らなかったが、1964年にヒッグスの前に２人、その後ヒッグス、その後３人の論文が約４か月の間に、計３通投稿されている
でも、名前はヒッグス粒子に
なぜそうなったか、著者の中嶋彰氏も分からないという
だが面白ことに、ヒッグスの論文をレフェリーとして査読したのが南部だったと書いてある
ヒッグスの論文が、南部の自発的対称性の破れに基づくものだから、かれがレフェリーに選ばれた
13:１３２人目の素数さん
12/07/16 00:41:52.51
まだやってたのか？
ここまで相手にされないのも珍しい。
キチガイの相手はしたくないかｗ
14:１３２人目の素数さん
12/07/16 01:08:21.17
決闘の話を聞かせて
15:描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82
12/07/16 01:15:28.46
＼
::::: ＼ 描の両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
＼::::: ＼
＼::::: ＿ヽ ＿_ ＿ 外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
ヽ／, ／＿ ヽ/、 ヽ＿
// ／< ＿＿） l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
|| ｜ < ＿＿）_ゝJ_)＿> こんなスレ・・・たてちゃったのかな？」
＼ ||.｜ < ＿__）_(＿)_ >
＼| | <_＿__ノ_(＿)＿ ) とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
ヾヽニニ/ー--'/ 震える彼の掌を濡らした。
|_|＿t＿|_♀__|
９ ∂ 「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
６ ∂
(9_∂ 描は声をあげて泣いた。
描
16:描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82
12/07/16 02:14:43.39
描
>79 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/07/16(月) 01:46:28.25
> だが, もう[>>78]は復活するな.
>
17:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 05:45:36.16
>>12
補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History
See also: 1964 PRL symmetry breaking papers URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
and Higgs mechanism URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Wikinews has news related to:
2010 Sakurai Prize awarded for 1964 Higgs Boson theory work URLﾘﾝｸ(en.wikinews.org)
Prospective Nobel Prize for Higgs boson work disputed URLﾘﾝｸ(en.wikinews.org)
The six authors of the 1964 PRL papers, who received the 2010 J. J. Sakurai Prize for their work. From left to right: Kibble, Guralnik, Hagen, Englert, Brout. Right: Higgs.
つづく
18:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 05:54:41.19
>>17
つづき
Particle physicists study matter made from fundamental particles whose interactions are mediated by exchange particles known as force carriers.
At the beginning of the 1960s a number of these particles had been discovered or proposed, along with theories suggesting how they relate to each other; however, even accepted versions such as the Unified field theory were known to be incomplete.
One omission was that they could not explain the origins of mass as a property of matter. Goldstone's theorem, relating to continuous symmetries within some theories, also appeared to rule out many obvious solutions.[12]
The Higgs mechanism is a process by which vector bosons can get rest mass[Note 2] without explicitly breaking gauge invariance.
The proposal for such a spontaneous symmetry breaking mechanism originally was suggested in 1962 by Philip Warren Anderson[13]
and developed into a full relativistic model, independently and almost simultaneously, by three groups of physicists:
by Francois Englert and Robert Brout in August 1964;[6]
by Peter Higgs in October 1964;[5]
and by Gerald Guralnik, C. R. Hagen, and Tom Kibble (GHK) in November 1964.[7]
Properties of the model were further considered by Guralnik in 1965 [14] and by Higgs in 1966.[15]
The papers showed that when a gauge theory is combined with an additional field that spontaneously breaks the symmetry group, the gauge bosons can consistently acquire a finite mass.
In 1967, Steven Weinberg and Abdus Salam were the first to apply the Higgs mechanism to the breaking of the electroweak symmetry, and showed how a Higgs mechanism could be incorporated into Sheldon Glashow's electroweak theory,
[16][17][18] in what became the Standard Model of particle physics.
つづく
19:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 05:57:34.26
>>18
つづき
The three papers written in 1964 were each recognised as milestone papers during Physical Review Letters's 50th anniversary celebration.[19]
Their six authors were also awarded the 2010 J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics for this work.[20]
(A dispute also arose the same year; in the event of a Nobel Prize up to three scientists would be eligible, with six authors credited for the papers.[21] )
Two of the three PRL papers (by Higgs and by GHK) contained equations for the hypothetical field that eventually would become known as the Higgs field and its hypothetical quantum,
the Higgs boson. Higgs's subsequent 1966 paper showed the decay mechanism of the boson; only a massive boson can decay and the decays can prove the mechanism.
In the paper by Higgs the boson is massive, and in a closing sentence Higgs writes that "an essential feature" of the theory "is the prediction of incomplete multiplets of scalar and vector bosons".
In the paper by GHK the boson is massless and decoupled from the massive states. In reviews dated 2009 and 2011,
Guralnik states that in the GHK model the boson is massless only in a lowest-order approximation, but it is not subject to any constraint and acquires mass at higher orders,
and adds that the GHK paper was the only one to show that there are no massless Goldstone bosons in the model and to give a complete analysis of the general Higgs mechanism.[22][23]
In addition to explaining how mass is acquired by vector bosons, the Higgs mechanism also predicts the ratio between the W boson and Z boson masses as well as their couplings with each other and with the Standard Model quarks and leptons.
略
おわり
20:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 05:59:14.68
>>13-16
君たち、ありがとう
早くも20レス達成だ
協力に感謝するよ
21:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 06:09:15.08
>>13
相手にされない？ 君がいれば十分だよｗ
>>15-16
猫さんじゃないね
（理由）
１）猫さんがこのスレに書いたのは、下記2012/04/30(月)が最後だ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
106 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/30(月) 07:28:17.28
コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
きっと大喜びスルよ。
ケケケ猫
２）トリップが違う。◆MuKUnGPXAYだった
３）猫さんは、AAを使わないだろう（２ちゃんねるを嫌っているから、AAも嫌っていると思う）
４）>>16みたく描はトップにはこない。最後に署名の感覚で書く。それに>>16（>>15もか）みたく意味不明なことは書かない。常にメッセージはクリアだ
以上
22:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 06:15:25.44
>>20
こうやって見ると、なんだかんだ言いながら、このスレをウォッチしている人がいる
カキコする人以外に、黙って読んでいる人も沢山いるんだろう
それでいい
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 06:47:11.48
>>17
”Higgs, P. (1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Physical Review Letters 13 (16): 508”が、下記を逆に辿って落とせた
良い時代になりました
URLﾘﾝｸ(prl.aps.org) （PDFが落とせる）
URLﾘﾝｸ(prl.aps.org)
URLﾘﾝｸ(prl.aps.org)
3.^ Higgs, P. (1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Physical Review Letters 13 (16): 508. DOI:10.1103/PhysRevLett.13.508. edit
References
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1964 PRL symmetry breaking papers
24:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 07:05:39.67
>>23
このHistory of researchが面白い
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History of research
Discovery
The mechanism was proposed in 1962 by Philip Warren Anderson,[4] who discussed its consequences for particle physics but did not work out an explicit relativistic model.
The relativistic model was developed in 1964 by Peter Higgs,[5]
and independently by Robert Brout and Francois Englert,[6]
and Gerald Guralnik, C. R. Hagen, and Tom Kibble,[7] who worked out the results by the spring of 1963.[8]
The mechanism is closely analogous to phenomena previously discovered by Yoichiro Nambu involving the "vacuum structure" of quantum fields in superconductivity.[9]
A similar but distinct effect, known as the Stueckelberg mechanism, had previously been studied by Ernst Stueckelberg.
These physicists discovered that when a gauge theory is combined with an additional field breaking spontaneously the symmetry group, the gauge bosons can consistently acquire a finite mass.
In spite of the large values involved (see below) this permits a gauge theory description of the weak force, which was independently developed by Steven Weinberg and Abdus Salam in 1967.
Higgs's original article presenting the model was rejected by Physics Letters.
When revising the article before resubmitting it to Physical Review Letters, he added a sentence at the end,[10]
mentioning that it implies the existence of one or more new, massive scalar bosons, which do not form complete representations of the symmetry group; these are the Higgs bosons.
つづく
25:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 07:07:30.23
>>24
つづき
The three papers by Brout and Englert; Higgs; and Guralnik, Hagen, and Kibble were each recognized as "milestone letters" by Physical Review Letters in 2008.[11]
While each of these seminal papers took similar approaches, the contributions and differences among the 1964 PRL symmetry breaking papers are noteworthy.
All six physicists were jointly awarded the 2010 J. J. Sakurai Prize for Theoretical Particle Physics for this work.[12]
Benjamin W. Lee is often credited with first naming the "Higgs-like" mechanism, although there is debate around when this first occurred.[13][14][15]
One of the first times the Higgs name appeared in print was in 1972 when Gerardus 't Hooft and Martinus J. G. Veltman referred to it as the "Higgs-Kibble mechanism" in their Nobel winning paper.[16][17]
26:描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82
12/07/16 08:03:20.15
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 10:39:14.71
>>26
30レスへのご協力、乙です
描と猫の違いか・・、いまごろ分かったorz
え‐が・く【描く／画く】
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
28:描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82
12/07/16 11:01:20.67
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
29:描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82
12/07/16 11:25:33.81
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
30:ワシは本物の描 ◆ghclfYsc82
12/07/16 12:29:12.08
わざわざ猫の古いコテを使って書き込んでる奴ってなんなの？
キチガイ？
ちなみにこれがトリップ
#etale-sheaf
描
31:描は前科３犯 ◆ghclfYsc82
12/07/16 13:19:52.69
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
32:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 13:56:48.97
>>28-31
30レス達成ご苦労
おかげでスレの勢いが、いま46.7で４位だ。君の尽力で３位になると思うよ。頑張れ！
33:ワシは本物の描 ◆ghclfYsc82
12/07/16 15:00:43.54
わざわざ猫の古いコテを使って書き込んでる奴ってなんなの？
キチガイ？
ちなみにこれがトリップ
#etale-sheaf
描
34:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 15:21:08.06
>>24
自発的対称性の破れ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nobel Prize
On October 7, 2008, the Royal Swedish Academy of Sciences awarded the 2008 Nobel Prize in Physics to three scientists for their work in subatomic physics symmetry breaking.
Yoichiro Nambu, 87, of the University of Chicago, won half of the prize for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in the context of the strong interactions, specifically chiral symmetry breaking.
Physicists Makoto Kobayashi and Toshihide Maskawa shared the other half of the prize for discovering the origin of the explicit breaking of CP symmetry in the weak interactions.[6]
This origin is ultimately reliant on the Higgs mechanism, but, so far understood as a "just so" feature of Higgs couplings, not a spontaneously broken symmetry phenomenon.
Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
URLﾘﾝｸ(lanl.arxiv.org)
Spontaneous Symmetry Breaking in Gauge Theories: a Historical Survey
R. Brout, F. Englert
(Submitted on 20 Feb 1998 (v1), last revised 18 May 1998 (this version, v2))
Talks presented at the award ceremony of the 1997 High Energy and Particle Physics Prize of the European Physical Society (Jerusalem, 24 August 1997)
35:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 16:00:31.22
Gerard 't Hooftｎ論文集がある。ユトレヒト大の中だな
原論文を見ようと思ったんだが、探せばあるものだね
１と２がノーベル賞に直結した有名なYang-Mills場の繰り込み可能性を証明した論文だ
URLﾘﾝｸ(www.staff.science.uu.nl)
Gerard 't Hooft - publications
1.Renormalization of massless Yang-Mills fields. Nucl. Phys. B33 (1971) 173 - 199. URLﾘﾝｸ(www.phys.uu.nl)
2.Renormalizable Lagrangians for massive Yang-Mills fields. Nucl. Phys. B35 (1971) 167-188. URLﾘﾝｸ(www.phys.uu.nl)
・
・
・
240.Quantum Mechanics from Classical Logic, Proceedings EmerQuM 11: Emergent Quantum Mechanics 2011 (Heinz von Foerster Congress)
10?13 November 2011, Vienna, Austria,
J. Phys.: Conf. Ser. 361 012024 doi:10.1088/1742-6596/361/1/012024
The Pursuit of Quantum Gravity, Memoirs of Bryce De Witt from 1946 to 2004, by Cecile DeWitt-Morette. Book Review. Found. Phys. (2012)42:685-687. DOI 10.1007/s10701-012-9638-8
241.Relating the quantum mechanics of discrete systems to standard canonical quantum mechanics, ITP-UU-12/14; SPIN-12/12, arXiv:1204.4926
242Duality between a deterministic cellular automaton and a bosonic quantum field theory in 1+1 dimensions, ITP-UU-12/18; SPIN-12/16, URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
N.B. The papers with a gr-qc archive number can be obtained from the Gravity and Quantum Cosmology archive.
Last revised date: May 21, 2012.
36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 16:38:32.64
そうそう、数学ガールシリーズ ガロア理論買ってきた
なかなかしっかり書けているという印象
これからガロア理論を勉強しようという人は、一度は読んでおいた方が良いだろう
37:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 17:48:03.91
この本も面白かった
手に取ったら、つい引き込まれしまっていた
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ブラックホールを見つけた男 [単行本]
アーサー I.ミラー (著) 阪本 芳久 (翻訳)
内容紹介
インドから来た一九歳の天才チャンドラセカールの大発見は、学界の重鎮エディントンに無根拠に否定された。その結果、ブラックホール研究は四〇年近く停滞することに……。
なぜ、エディントンは大発見を否定しなければならなかったのか? チャンドラセカールの発見を、擁護する科学者は現れなかったのか?
天体物理学最大の発見がたどった数奇な歴史を、あまりに人間的な科学者たちのドラマとともに描き出す。
のちにノーベル物理学賞を受賞する天体物理学者スブラマニアン・チャンドラセカールの若き日の発見が、人類の宇宙観を変えていくまでの数十年間を描いた物語。
内容（「BOOK」データベースより）
ブラックホールがこの宇宙に存在する―1930年にそれをはじめて理論的に指摘したのは、インドからきた19歳の天才少年、チャンドラセカールだった。
しかし、学界の重鎮エディントンはこの発見を無根拠に否定、その結果、ブラックホールの研究は40年近くも停滞し、チャンドラセカールの人生にも大きな影を落とすことになる…。
ブラックホール研究の草創期の科学者たちのドラマを中心に、冷戦時代の軍拡競争がもたらした意外な研究成果、最新の研究事情まで、天体物理学最大の発見がたどった数奇な歴史を描き出す。
38:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/16 20:21:03.16
以前深谷のページを紹介したが URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
数学者による 数学者のための String Duality 概論 1996 を見つけた。
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
超弦理論の中心は，無限次元リー環の表現論から，モジュライ空間の幾何学に
移った，といっては言い過ぎだろうか．（勿論，この２つは，実は密接にかかわっ
ていて，両方の見方を，自由に移りながらする事が，大切であるのだろう．）
それはともかく，超弦理論の最近の進展が数学になにをもたらすのか，考えな
がら，hepからダウンロードした論文を眺めていた結果できたのがこの予稿である．
しかし，書いているうちに，私にはこれを書く資格がないのではないかという
危惧を何度も感じた．自分がよく分からないことを，人に向かって説明しようと試
みるのは，ナンセンスではないか．しかし，この原稿は翻訳つまり物理語を数学語
に訳す翻訳である，と思うことにした．翻訳は，同時に，理解するための行為であ
る．
１，２章は，すでに１０年前に確立していた弦理論の基本的な事項を，数学語
で解説することを試みた．というより，物理で確立しているさまざまな手続きによ
る計算が始まる前の，なぜそう計算するのか，なにを計算しているのか，を考えて
みた．それをせずに，単に物理の手続きを信じて進めることもできるが，それはし
たくなかった．実際現在の発展の中心である，「非摂動的効果」は，そういった以
前の手続きでは捉えられない部分だからである．手続きの意味を熟知した物理学者
が，それをふまえて使えば問題はないが，よく分からないまま鵜呑みにするのは危
険であると思った．
（引用おわり）
これは深谷先生の勉強の記録だな
39:１３２人目の素数さん
12/07/16 22:27:09.02
>>21
>相手にされない？ 君がいれば十分だよｗ
お前よほどレスに飢えてたんだな。キチガイのうえ変態ときたかｗ
40:１３２人目の素数さん
12/07/17 21:42:10.37
>>39
一匹連れた
41:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/17 22:09:28.74
BCOVのO＝大栗だそうな
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会・２０１１年度年会（早稲田大学）・企画特別講演 2011-03
解析的捩率とBCOV予想
吉川 謙一(京都大学)
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/17 22:24:16.39
潜保型性の証明でカラビ‐ヤウ(Calabi-Yau)が出てくる
いろんなところに顔を出す
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2009 年3 月26 日(木) 13:00?14:00
佐藤‐テイト予想の解決と展望
? 非可換類体論の進展?
Solution of the Sato-Tate Conjecture and Beyond
? Recent Developments in Non-abelian Class Field theory ?
伊藤哲史1
Tetsushi Ito
京都大学大学院理学研究科数学教室
43:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/17 22:35:11.70
ついで
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
カラビ-ヤウ多様体のある族と潜在的保型性
?佐藤-テイト予想の証明に向けて?
原隆(HARA Takashi)
2009 年5 月11 日
[HSBT] に従って，GSpn ガロワ表現に対する潜在的モジュラー性定理とその証明に用
いられるカラビ-ヤウ超曲面族を用いた(?, ?′) トリックについて概観する．また，その応
用として楕円曲線の佐藤-テイト予想が弱い仮定の下で証明されることを解説する．
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/18 05:58:44.68
>>41-43
数学の多くの分野（楕円曲線、K3、類体論・・・）が、"カラビ-ヤウ"と"双対"と"超弦"をキーワードとして書き換えられようとしている
そんな印象を受ける
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カラビ-ヤウ多様体は、1次元の楕円曲線や2次元のK3曲面（英語版）の高次元のバージョンの複素多様体で、コンパクトなケーラー多様体（英語版）で標準バンドル（英語版）が自明な多様体として定義される．
45:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/18 06:12:15.69
>>38
深谷賢治先生（下記）でも、1996年ではこんなレベルだったんだ
しかし、そこから弦理論の勉強を始めて結果を出した
宝の山を掘り当てたようだ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:38番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
38 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/27(日) 10:38:45.95
「第５３回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授（５３）か
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
第５３回藤原賞に京大・深谷氏と中部大・山本氏（2012年5月25日19時05分 読売新聞）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
2002年 - 井上科学振興財団井上学術賞：量子化の手法による幾何学の研究
2003年 - 日本学士院日本学士院賞：微分・位相幾何学の研究
2009年度 - 朝日新聞文化財団朝日賞
46:１３２人目の素数さん
12/07/18 14:11:22.45
「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」
「描」
をNGネームに登録すれば、すっきりした
47:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/18 22:04:50.28
乙です
一匹釣れましたｗ
48:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/18 22:11:46.54
まあ、もともとはガロア理論を勉強し直そうと思ったとき
分からない箇所の検索をしたけれど、良い情報がヒットしなかった
じゃ、自分で情報発信してやろうと始めたわけで
そういうことだから、だれかと議論しようとか、そんなことは期待していない
初代スレで自分のブログでなんて話もあったけど、有名人でもないおいらのブログに人は来ない
だからここ
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/19 21:11:37.67
これ買ってきて読んでいる
前書き：「・・ミラー対称性は、・・予備知識として必要なことを全部勉強してから、ミラー対称性に関わる数学をやろう、と思っていると、
おそらく予備知識を勉強しているだけで、年をとるか、勉強しきれなくなってあきらめることになる・・」
だから、この本が必要なんだと深谷賢治は書いている
URLﾘﾝｸ(nippyo.co.jp)
ミラー対称性入門 深谷 賢治 編
ISBNコード978-4-535-78632-5 発刊日：2009.09
判型：A５判 ページ数：176ページ 在庫あり
内容
素粒子の超弦理論の発展のなかで見出された重要な幾何学上の発見であるミラー対称性。その基礎理論を、数学的側面を中心に解説する。
目次
１ ミラー対称性とは／江口 徹（京都大学基礎物理研究所）
２ グロモフ-ウィッテン不変量入門／深谷賢治（京都大学大学院理学研究科）
３ 正多面体とミラー対称性／高橋篤史（大阪大学大学院理学研究科）
４ カラビ-ヤウ多様体と代数幾何／並河良典（京都大学大学院理学研究科）
５ 特異点と位相的場の理論／高橋篤史（大阪大学大学院理学研究科）
６ ミラー対称性と共形場の理論／細野 忍（東京大学大学院数理科学研究科）
７ トーリック幾何とカラビ-ヤウ多様体／今野 宏（東京大学大学院数理科学研究科）
８ フレアーホモロジーとミラー対称性／深谷賢治（京都大学大学院理学研究科）
９ ミラー対称性とD-加群／マーティン・ゲスト（首都大学東京大学院理工学研究科）＋乙藤隆史（日本大学工学部）
10 ミラー対称性とホモロジー代数／深谷賢治（京都大学大学院理学研究科）
11 特異点とミラー対称性／高橋篤史（大阪大学大学院理学研究科）
12 ミラー対称性を越えて／中島 啓（京都大学数理解析研究所）
50:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/19 21:20:48.33
>>48
補足
そもそも、アスキーベースで、数学の式（添え字の上付き下付き積分記号などなど）がかけないところで
まあ、斜めの矢印とか図も書きにくい
そんなところで、数学の議論などもともと難しいだろう
できることは、情報交換：これ面白いよと
それから、お話として、「こう思う」みたいなこと
それで良いんじゃないですか。ここは学会でも大学でもない
だが、そういう堅苦しいことは抜きに
面白いと思えば読めば良い
面白くないと思えばスルー
各人それぞれで良い
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 05:25:33.87
>>50
補足の補足
まあ、この過疎っている数学板
この板でまともなスレは数えるほどしかない
片手で済む
有用な情報が得られるスレはほとんどなかった
いま、情報はあふれるほどある
検索すれば、いくらでもヒットする
だが、本当に自分が必要とする情報は、なかなかヒットしなかった
そこで、自分の勉強を兼ねてスレを立てた
趣旨はそういうこと
52:１３２人目の素数さん
12/07/21 05:29:05.83
んあ？
俺の立てた数々の糞スレがここ以下とか？
俺様専用スレなら俺様最強に決まってるじゃんｗｗｗｗｗ
53:１３２人目の素数さん
12/07/21 05:37:06.22
文献を並べたら良スレ？ｗｗｗｗｗ
写経クマーの方が100倍ましだな
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 08:26:14.46
>>52-53
ん？ 例えば、どんなスレがここより上だと？
文献を並べる以上のなにができる？
例えば、置換で普通にコーシー記法を使おうとしても、２行使うが1,2,3やa,b,cは良いとして、２行にわたる括弧はこの掲示板では使えない
これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう
さらに、数学的議論がなされている場所（掲示板以外のブログでも）なんて世の中に見当たらない
数学科の学生なら、自分で勉強する、友達に聞く、先生に聞くなどで解決するだろう
プロなら共同研究で共著の論文にするだろう
文献を並べるか、プロのサイトやブログの情報を集める以上のことを期待しているなら、そもそも根本的に間違っているじゃないか？
>写経クマーの方が100倍ましだな
Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんね、これだね。だが、３月末から更新されていない
100倍ましと思うなら、おまえが後を続けたらどうだ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ガロア生誕200周年記念スレ part 6
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 08:34:11.84
>>54
補足
>これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう
アスキーに制限されている掲示板では不自由という意味
>写経クマーの方が100倍ましだな
よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ
でも、あれについていける人は少ないだろう
56:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 14:09:35.80
>>54
補足の補足
まあ、評論（野球とか）は実際にやる人の半分から三分の一以下の能力でもできるという
批判は結構だが、もし批判に説得力を持たせようとすれば、一つお手本でも示してくれよ
文献を並べる以上のなにかが出来るというなら
どうぞお手本をしめしておくれ
57:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:13:15.60
あらこんなサイトが
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
弦理論の双対性からの数学の展開
ようこそ名古屋大学大学院多元数理科学研究科
COEプログラム「等式が生む数学の新概念」最終更新日2005年１月２６日
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
プロジェクト概要
1 構成メンバー
野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)
藤井篤之(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
三鍋聡司(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
浜中真志(多元数理科学研究科助手)
2 プロジェクトの概要と位置付け
本プロジェクトは，超弦理論における双対性をテーマとする，大学院生主体の研究プロジェクトである．
ミラー対称性, 及びゲージ理論における双対性に主に関心を持つ.テーマの持つ数学的内容の豊富さから，多くの研究グループと関わると思われるが，特に菅野浩明教授の教育研究プロジェクト「弦理論の幾何学とその拡がり」と常に連携して研究を進める予定である．
3 プロジェクトの内容
3.1 背景
1．超弦理論における双対性.
重力を含めた素粒子の統一理論の試みである超弦理論は，豊富な構造を持つ数理的モデルであることが明らかにされている．
超弦理論には様々な模型が提唱されており, IIA 型, IIB 型など5 種類のものが知られている.
これら5 つの超弦理論は物理的には等価なものであり, 統一的な記述が求められてきた. 近年, 各理論の間の対称性, 弦理論の双対性, が発見され, 数学にも多大な影響を与えている.
その一つに, T 双対性とよばれるものがある. T 双対性とは, IIA 型とIIB 型との間の双対性である. そこには多くの数学的内容が含まれている. 次に数学に現れるT双対性の例を挙げる.
（つづく）
58:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:15:44.32
つづき
2．ミラー対称性.
最初の例はミラー対称性である. そのおおまかな内容は，IIA 型とIIB型の超弦理論がそれぞれがM，W という異なる多様体上で実現されているとき，２つの多様体の一見異なる情報が一致してしまう，というものである．
ミラー対称性からの帰結として，M 上の代数的な構造から定まる量が，W の超越的な構造から定まる量で表される，といった形の予想がなされる．
このように，ミラー対称性（あるいはより大きな対称性である弦理論の双対性）は，一見遠く離れた二つの数学の分野の間に繋がりがあることを示唆する．ミラー対称性は，近年活発に研究されており，様々な数学的な定式化，及び一般化がなされつつある．
3. ゲージ理論における双対性.
次に, ゲージ理論においてT 双対性を最も端的に反映するものとして,Nahm 変換と呼ばれるものがある.
これは, R4 上の平行移動に関して不変なインスタントンのモジュライ空間が, 別の空間上のある方程式の解空間と一対一に対応する, というものである.
この対応によって, インスタントンという超越的な対象がある代数方程式系によって記述され, 代数幾何学との関係が明らかとなる. Nahm 変換は, 代数幾何学におけるFourier-Mukai 変換に対応し, その重要性は増してきている.
3.2 具体的目標
本プロジェクトの目的は，弦理論の双対性という視点から，既存の数学を見直すこと，並びに新たな理論を創り出すことである．本プロジェクトが取り組む研究課題と, 各構成メンバーの役割は以下の通りである.
ミラー対称性に関わる問題としては, 野原がLagrangian ファイブレーションの存在問題や, Ricci 平坦計量の存在問題に取り組む. 三鍋はミラー対称性の圏論的定式化と, そこから新たな対称性の概念を見いだす問題に興味を持っている.
浜中, 藤井は弦理論の立場からこれをサポートする.
ゲージ理論におけるNahm 変換については, 多くの研究がなされているが,一般の平行移動で不変な場合には, やるべき問題が残されている. 特に解析的な基礎づけはまだ充分ではない.
藤井は主にこの問題に取り組む. 三鍋は代数幾何の立場から, 野原は微分幾何の立場から, 浜中はゲージ理論の立場からこれをサポートする. また, これは非線型解析と関わる問題であるので, 将来的には解析のグループとの連携も考えられる.
当面の目標は，
（略）
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:19:32.92
つづき
無事終了いたしました。
名古屋大学２１世紀COEプログラム「等式が生む数学の新概念」のミニプロジェクト「弦理論の双対性からの数学の展開」の活動の一環として、Fano 多様体のミラー対称性とホモロジカル幾何学をテーマとするミニワークショップを下記の日程で行います。
平成１６年８月３０日（月）～ ９月３日（金）
このワークショップは合宿形式で行われます。
（プログラムはこちら。）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
（写真があって、楽しそうだね）
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:22:56.10
>>58
補足
> 本プロジェクトの目的は，弦理論の双対性という視点から，既存の数学を見直すこと，並びに新たな理論を創り出すことである．
弦理論の双対性という視点からの既存の数学の見直しという革命が
2005年からさらに進行し、2012年のいままさに進行中という印象
61:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:33:29.16
>>55
>よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ
補足
ガロア理論を学んで、もう一度自分のガロア理論の世界を構築というか、あらすじを自分の頭の中で辿ってみるというのが良いと思う
ガロア理論の全体像を頭の中に描くこと
例えば、基礎体をQ（有理数体）として
１．代数的無理数αがあったとする
２．αの最少定義多項式f(x)=0を考える（ｎ次とする）
３．αの共役根α1・・・αnを考える
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
・・・
この先は、体の自己同型を考える現代風のガロア理論と、ガロア分解式を使う古典ガロア理論に分かれるのだが
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 19:09:35.45
>>61
つづき
ガロア理論の全体像を頭の中に描いて、証明のあらすじを考える
そして、必要なら実際に証明を考えてみる
過去スレで書いたが、キーワードは”ランドスケープ”と”Backward deduction”
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
抜粋
294 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/01(日) 08:22:08.99
グロタンディークの頭の中には、ランドスケープがすでにあって、それを文字にしていった
そういう風に考えます
303 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/01(日) 10:10:21.36
例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 20:47:02.51
>>61
つづき
訂正
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
↓
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体Q(α、α1・・・αn)を考える
拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考える
その一つをφとする
最少定義多項式f(α)=0で、多項式の係数はQだから
φ（f(α)）＝f(φ(α))=0
なので
φ(α)は、f(x)=0の根
なので、φ(α)はαを(α、α1・・・αn)のどれかに変える
結局φ(α、α1・・・αn)は、(φα、φα1・・・φαn) （φα：φ（α）の括弧の省略形、他も同様）を考えることと同じで、ここに根の置換群が登場する
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 21:14:08.00
>>63
つづき
拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考えると
それは結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群を考えることになる
ところで、べき根による可解を考えると
べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題になる
べき根による体の拡大とは何か？
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 21:27:19.69
>>64
x^p=a ここにpは素数で、aはp乗ではない有理数とする
aのp乗根a^(1/p)は無理数であり、1のp乗根をζpとしてQ(ζp、a^(1/p))という拡大を考えることになる
1のp乗根ζpは、べき根で表されることはガウスが証明したので、基礎体をQ(ζp）(＝Qζpと書く)に取り直すと、Qζp(a^(1/p))は巡回拡大になり、自己同型群は位数ｐの巡回群になる
そこで、べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題は、べき根による巡回拡大により拡大体Q(α、α1・・・αn)に到達できるかという問題になる
そこで、結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群が、素数位数の巡回群で構成できるかという問題に還元できるのだ
これが、ガロア理論の骨子だ
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:25:07.82
>>65
つづき
一般のQ係数５次方程式を考えると、上記のことからガロア群は５次の置換群（対称群ともいう）になる
５次の置換群は位数120で、位数60の交代群A5を正規部分群として含むが、A5は単純群になので可解群ではない
ここはいろいろな本に書いてあると思う
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:35:33.60
群論の適当なテキストが落ちていないか検索したが、これがヒット
適当では全くないのだが、実にユニークなテキストなので紹介します
（本間泰史先生、作成年月日入れてください）
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
有限群の表現，対称群の表現の基礎
対称群の表現の基礎です．ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの．基礎といいながら，かなりマニアックかもしれない．量が多いので，使い勝手をよくするため索引もつけました．
（しかし，僕は専門家ではないので，責任はもたない）．
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
本間泰史研究室
講義ノート，研究室 卒論・修論
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:42:01.08
>>67
こんなテキストもあるね
スピン幾何入門＠首都大（集中講義のノート） スピン幾何入門を簡略化したものです．とりあえず，これだけ知っていればいいんじゃないかって感じにまとまってると思います．学部４年生から修士向け（７０ページぐらい）
スピン幾何入門１（クリフォード代数とスピン群）
スピン幾何入門２（幾何構造とスピン群，古典群の表現）
スピン幾何入門３（スピン構造，スピンｃ構造）
スピン幾何入門４（スピン接続とディラック作用素） 入門４では，主束の接続から復習する．さらにレビチビタ接続，スピン接続を定義して，ディラック作用素を定義する．
そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ．これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる．
そこで，ツイスタースピノール，キリングスピノール，平行スピノールの基本的な性質を学ぶ．また微分形式で考えた場合には，外微分，余微分，共形キリング作用素になる．これら作用素の基本的性質も学ぶ．
入門４で入門編は終わり．入門４は，半分実践編です．９７ページもあります．
局所指数定理 ジョン-ローの「指数定理」の本の解説．（結構詳しく書きました）．１２４ページもある． 測地線座標 geodesic.pdf リーマン多様体の測地線座標（正規座標）に関しての詳しい解説（学部向け）
４次元自己双対ケーラー多様体とアインシュタイン多様体 A. Derdzinskiの「self-dual K\"ahler manifolds and einstein manifolds of dimension four」の解説．計算もちゃんとしたので長くなってしまいました．
シンプレクティック幾何入門 シンプレクティック幾何の勉強ノートです．群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります．
もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」（３５０ページぐらいあります．重い）．
これも専門家ではないので責任もたないけど，一応幾何学者ではあるんでね．
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:50:14.28
こちらもついでに
郡敏昭研究室
講義ノート，研究室 卒論・修論
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
解析力学、対称性
(局所 Symplectic 幾何学) riki.pdf (pdf-file) 微分幾何学A・B講義(2002年9月～2003年6月
riki.dvi (dvi-file)
流体力学，対称性，位相不変量 pdf-file
kirllovノート第一章 （coadjoint orbitの幾何） pdf-file NEW!
70:１３２人目の素数さん
12/07/22 00:43:16.10
>>47
自演乙
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:08:19.58
>>70
"「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。"(下記)
スレの勢いにご協力ありがとう
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
石川あや子の活動記録 ～Tomorrow is another day～
Twitter 2012.6.28「都議有志の尖閣諸島視察について」
2012年06月30日(土)koto-tokyo-kodomomamoruの投稿
都知事定例会見「センセンとカクカク」発言。NHK（首都圏）も朝日新聞も東京新聞も、どうでもよいこの皮肉発言だけを真面目な顔で報道する。都庁記者クラブはレベル低すぎ。
丹羽中国大使の発言を巡ってメディアが「しっかりしろ」と喝を入れられたことなど、報道するわけもないか･･･。
posted at 21:34:50
なるほど～。いかついパンダになりそう。 RT @shitakeo_cs137 : ネタにマジレスすると「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。
posted at 22:25:39
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:21:14.27
>>71
補足
いま、このスレの勢いが、11.1で５位
スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、５位とは・・＼(＾▽＾)／（過疎・・）
因みに、
１位分からない問題はここに書いてね372
２位高校生のための数学の質問スレPART336
３位数学科の就職って……
４位数学の本 第47巻
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:57:27.49
>>72
補足
１位分からない問題はここに書いてね372：これは結構まとも
２位高校生のための数学の質問スレPART336：これはまともだが、高校数学は卒業した
３位数学科の就職って……：いま職はあるし、これ2012/07/21(土) 15:26:42.09にスレが立って、まだ17レス。そのうち海底にしずむだろう
４位数学の本 第47巻：これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から３周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 08:34:57.65
>>73
> ４位数学の本 第47巻：これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から３周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・
例えば、佐藤‐テイト予想
英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Proofs and claims in progress
On March 18, 2006, Richard Taylor of Harvard University announced on his web page the final step of a proof,
joint with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nicholas Shepherd-Barron, of the Sato?Tate conjecture for elliptic curves over totally real fields satisfying a certain condition: of having multiplicative reduction at some prime.[4]
Two of the three articles have since been published.[5]
Further results are conditional on improved forms of the Arthur?Selberg trace formula. Harris has a conditional proof of a result for the product of two elliptic curves (not isogenous) following from such a hypothetical trace formula.
As of 8 July 2008, Richard Taylor has posted on his website an article (joint work with Thomas Barnet-Lamb, David Geraghty, and Michael Harris)
which claims to prove a generalized version of the Sato?Tate conjecture for an arbitrary non-CM holomorphic modular form of weight greater than or equal to two,
by improving the potential modularity results of previous papers. They also assert that the prior issues involved with the trace formula have been solved by Michael Harris' "Book project"[8] and work of Sug Woo Shin.[9][10]
Generalisation
There are generalisations, involving the distribution of Frobenius elements in Galois groups involved in the Galois representations on etale cohomology. In particular there is a conjectural theory for curves of genus n > 1.
（略）
More precise questions
（引用おわり）
ここにダウンロードできる文献へのリンクがたくさんある。佐藤‐テイト予想を知りたいと思えば、まずこれを読んでその基礎として和書を見る・・
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:21:12.80
>>74
関連
リチャード・テイラー1962年5月19日 -
フィールズ賞を逃したとあるが、むしろ大器晩成と言えるかも
フィールズ賞は４０歳以下限定だが、４０歳を超えて重要な結果を残している
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リチャード・テイラー （Richard Taylor, 1962年5月19日 - ）はイギリスの数学者。
ハーバード大学教授。1984年、ケンブリッジ大学卒業。1988年、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズのもとで学位を取得。
1995年から1996年までオックスフォード大学 Savilian Chair of Geometry に就いた。
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。
他にも谷山・志村予想の証明。局所ラングランズ予想の証明などの数論における重要な結果を残している。 にも関わらずフィールズ賞を逃した。 最近、数論の超難問佐藤・テイト予想を解決した。
英語版の方が情報量多いね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Personal life
Taylor is married to Christine Taylor (a mathematical biologist). They have two children: Jeremy and Chloe. He is also the son of British physicist, John C. Taylor.
論文集のサイトがあるね
URLﾘﾝｸ(www.math.ias.edu)
Here are some recent papers. They are available either as dvi or as pdf files. They may be slightly different from the published versions, e.g. they may not include corrections made to the proofs. This work was partially supported by the NSF.
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:29:10.82
>>75
このT.Yoshida ってだれ？
URLﾘﾝｸ(www.math.ias.edu)
Compatibility of local and global Langlands correspondences.
R.Taylor and T.Yoshida
J.A.M.S. 20 (2007), 467-493.
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:36:15.14
>>76
初代スレで投稿日：2012/02/29の吉田輝義さん？
こんなすごい人だったの？ びっくりです
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
397 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/02/29(水) 22:22:12.53
>>395
吉田輝義さんのガロア理論というのが落ちていた
これでも読んで、感想文でも書いてくれ
URLﾘﾝｸ(www.dpmms.cam.ac.uk)
GALOIS THEORY MICHAELMAS 2010
(M.W.F. 11AM, MR3)
TERUYOSHI YOSHIDA
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 10:29:30.57
吉田輝義さん、こんな人なんだ
ハーバードでリチャード・テイラーさんとの出会いが当たりだな
URLﾘﾝｸ(www.mmjp.or.jp)
日本数学オリンピック（ＪＭＯ）の成績
１９９１年 第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 奨励賞 吉田 輝義 筑波大附属駒場中学校 中１
１９９３年 第３回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場中学校 中３
１９９５年 第５回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場高等学校 高２ 神奈川県
URLﾘﾝｸ(www.mmjp.or.jp)
国際数学オリンピック（ＩＭＯ）における日本選手の成績
第34回トルコ大会(1993)吉田 輝義 筑波大学附属駒場高校 １年 銅
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 11:11:11.29
>>57
>野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)
こういう、仲間と交流するって大事だと思う
いま情報量が多すぎて
一人ではなかなかうまく回らないでしょう
URLﾘﾝｸ(www.scienceweb.tohoku.ac.jp)
連載 第二回 新規採用された助教へのインタビュー
経歴 鴬谷高等学校（岐阜県），名古屋大学，同大学大学院多元数理科学研究科修士課程修了，同博士課程修了 (2006 年)
趣味 読書，散歩。
（引用おわり）
野原雄一さん、2009年に東北大に行かれたんですか
2005年COEプログラム「等式が生む数学の新概念」などを使って、能力アップしたように思います
あとは海外留学をぜひ
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 14:32:54.78
>>78
数学オリンピックといえば、こんな人が
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゴ・バオ・チャウ（越：Ngo B?o Chau/ ?寶珠、1972年6月28日 - ）、ベトナムの数学者。現在はフランスとベトナム国籍を持っている。2010年にベトナム人としてはじめてフィールズ賞を受賞した。
1972年、ハノイ生まれ、高校時代は国際数学オリンピックで、 2大会連続の金メダリスト（1988と1989年度）。
2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功したことはよく知られている。
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:01:32.70
>>80
>2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Langlands プログラム
Robert Langlands による 一 連 の 予 想 をまとめたものを Langlands プログラム とい う 。 ICM 2002 で Lafforgue は 関 数 体 上 の GL n に 対 する Langlands correspondence を 証 明 したことにより Fields Medal を 授 与 された 。
Laumon によるその 解 説 [ Lau ] は Langlands correspondece がどういうものかを 手 っ 取 り 早 く 理 解 するには よい 。
arXiv には Edward Frenkel による survey [ Fre ] もある 。 他 には , この Frenkel の survey の 参 考 文 献 で 挙 げてあるもの , [ Art03 ] など , をみるとよい 。
Local Langlands correspondence については ICM 2002 での Michael Harris の [ Har ] が ある 。
何 と , この Langlands program も conformal ?eld theory と 関 係 あるということが 分 か っ てきた 。 Kapustin と Witten の [ KW ] や Gukov と Witten の [ GW ] などで ある 。
Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Fundamental Lemma については , Ben-Zvi による 解 説 の ビデオ が ある 。
?Langlands プログラム とは ?
?Function ?eld の 場 合
?Number ?eld の 場 合
?Geometric Langlands program と conformal ?eld theory
References
[Cha]
Ngo Bao Chau. Le lemme fondamental pour les algebres de Lie, arXiv:0801.0446
[GW] Sergei Gukov and Edward Witten. Gauge Theory, Rami?cation, And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0612073 .
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .
82:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:05:44.25
>>81
>Geometric Langlands program と conformal ?eld theory
ほい
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Geometric Langlands program と quantum ?eld theory
何 と , Langlands program まで quantum ?eld theory と 関 係 があることが 分 か っ て きた 。 Edward Frenkel による 解 説 [ Freb ] があるが ,
130 ペ ー ジ 近 くもあるので , まずは 同 じ Frenkel による Bourbaki Seminar の [ Frea ] を 読 んでみる 方 がよいと 思 う 。
この Bourbaki Seminar のものは , Weil 予 想 と 比 較 してあり イメ ー ジ がつかみや すい 。
やはり , このような 大 きな 流 れを 作 っ たのは Witten のようであるが , その 経 緯 につ いても Frenkel の 解 説 に 書 いてある 。
もともとは 1970 年 代 の Goddard と Nuyts と Olive の 仕事 [ GNO77 ] そして Montonen と Olive の [ MO77 ] に Langlands dual group が 現 われたのが 起 源 のようである 。 そしてそれに 対 する 説 明 が Kapustin と Witten の [ KW ] である 。
Kapustin と Witten の 論 文 によると , 2004 年 の Institute for Advanced Study の conference での Ben-Zvi の 講 演 が 鍵 にな っ たようである 。
References
[Frea] Edward Frenkel. Gauge Theory and Langlands Duality, arXiv:0906.2747 .
[Freb] Edward Frenkel. Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory, arXiv:hep-th/0512172 .
[GNO77] P. Goddard, J. Nuyts, and D. Olive. Gauge theories and magnetic charge. Nuclear Phys. B , 125(1):1?28, 1977.
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .
[MO77] C. Montonen and D. Olive. Magnetic monopoles as gauge particles? Physics Letters B , 72(1):117?120, December 1977.
Updated on: Thu Nov 19 06:21:40 +0900 2009
83:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:37:33.30
>>81
>Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Edward Witten Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality
"2. Mirror Symmetry And Hitchin’s Equations"
"3. The Hitchin Fibration"
"3.1. A Few Hints."・・・か
これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか不明だが
Langlands DualityもMirror Symmetryに呑み込まれようとしている・・
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality Edward Witten (Submitted on 7 Feb 2008)
Geometric Langlands duality can be understood from statements of mirror symmetry that can be formulated in purely topological terms for an oriented two-manifold $C$.
But understanding these statements is extremely difficult without picking a complex structure on $C$ and using Hitchin's equations.
We sketch the essential statements both for the ``unramified'' case that $C$ is a compact oriented two-manifold without boundary, and the ``ramified'' case that one allows punctures.
We also give a few indications of why a more precise description requires a starting point in four-dimensional gauge theory.
Comments: 15 pp
Subjects:
Representation Theory (math.RT); Mathematical Physics (math-ph)
Cite as:
arXiv:0802.0999v1 [math.RT]
Submission history
From: Edward Witten [view email]
[v1] Thu, 7 Feb 2008 16:11:53 GMT (18kb)
84:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 16:26:30.27
>>83
訂正：これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか→Ngoの Fundamental Lemmaの証明に
参考文献を見ると、Wittenのはないね。自分の2006年ころのFibration de Hitchin・・という論文がある
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Le lemme fondamental pour les algebres de Lie Ngo Bao Chau (Submitted on 3 Jan 2008 (v1), last revised 2 May 2008 (this version, v3))
We propose a proof for conjectures of Langlands, Shelstad and Waldspurger known as the fundamental lemma for Lie algebras and the non-standard fundamental lemma.
The proof is based on a study of the decomposition of the l-adic cohomology of the Hitchin fibration into direct sum of simple perverse sheaves.
Comments: 197 pages, submitted
Subjects:
Algebraic Geometry (math.AG)
MSC classes:
14H60, 22E35 (Primary); 14F20 (Secondary)
Cite as:
arXiv:0801.0446v3 [math.AG]
Submission history
From: Bao Chau Ngo [view email]
[v1] Thu, 3 Jan 2008 18:43:29 GMT (145kb)
[v2] Sat, 2 Feb 2008 03:02:47 GMT (144kb)
[v3] Fri, 2 May 2008 14:33:49 GMT (150kb)
R´ef´erences
[52] Laumon, G. et Ng?o B.C. : Le lemme fondamental pour les groupes unitaires,`a para??tre aux Annals of Math.
[53] Matsumura, H. : Commutative ring theory.Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge,1989.
[54] Mumford, D. Abelian varieties. Oxford University Press.
[55] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et endoscopie. Inv. Math. 164 (2006)399?453.
[56] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et structure endoscopique de la formule des traces. International Congress of Mathematicians Vol. II, 1213?1225, Eur.
Math. Soc., Z¨urich, 2006.
[57] Ng?o B.C. : Fibrations de Hitchin pour les groupes classiques. En pr´eparation.
[58] Nitsure : Moduli space of semistable pairs on a curve. Pr
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 16:35:05.37
the ADHM construction of instantonsの人
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nigel Hitchin (b. 2 August 1946 in Holbrook, Derbyshire) is a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.
Academic career
Hitchin attended Ecclesbourne School, Duffield, and earned his BA in mathematics from Jesus College, Oxford in 1968.[2]
After moving to Wolfson College, he received his D.Phil. in 1972. In 1997 he was appointed to the Savilian Chair of Geometry at Oxford University, a position previously held by his doctoral supervisor (and later research collaborator) Sir Michael Atiyah.
Amongst his notable discoveries are the Hitchin integrable system, the Hitchin?Thorpe inequality,
Hitchin's projectively flat connection over Teichmuller space, Hitchin's self-duality equations,
the Atiyah?Hitchin monopole metric,
the ADHM construction of instantons (of Atiyah, Drinfeld, Hitchin, and Manin), and the Hyperkahler quotient (of Hitchin, Karlhede, Lindstrom and Rocek).
In his article [3] on generalized Calabi?Yau manifolds, he introduced the notion of generalized complex manifolds, providing a single structure that incorporates, as examples,
Poisson manifolds, symplectic manifolds and complex manifolds. These have found wide applications as the geometries of flux compactifications in string theory and also in topological string theory.
86:１３２人目の素数さん
12/07/22 16:39:24.12
Jacquet-Langlands-清水対応
87:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:04:29.12
>>84
やはりこれが分かりやすいか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental lemma (Langlands program)
In the theory of automorphic forms, an area of mathematics, the fundamental lemma relates orbital integrals on a reductive group over a local field to stable orbital integrals on its endoscopic groups.
It was conjectured by Langlands (1983) in the course of developing the Langlands program.
The fundamental lemma was proved by Gerard Laumon and Ngo B?o Chau in the case of unitary groups and then by Ngo for general reductive groups,
building on a series of important reductions made by Jean-Loup Waldspurger to the case of Lie algebras.
Time magazine placed Ngo's proof on the list of the "Top 10 scientific discoveries of 2009".[1] In 2010 Ngo was awarded the Fields medal for this proof.
Motivation and history
Robert Langlands outlined a strategy for proving local and global Langlands conjectures using the Arthur?Selberg trace formula, but in order for this approach to work,
the geometric sides of the trace formula for different groups must be related in a particular way.
This relationship takes the form of identities between orbital integrals on reductive groups G and H over a nonarchimedean local field F, where the group H, called an endoscopic group of G, is constructed from G and some additional data.
The first case considered was G = SL2 (Labesse & Langlands 1979).
Langlands and Shelstad (1987) then developed the general framework for the theory of endoscopic transfer and formulated specific conjectures.
However, during the next two decades only partial progress was made towards proving the fundamental lemma.[2][3] Harris called it a "bottleneck limiting progress on a host of arithmetic questions".[4]
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:12:06.15
>>86
>Jacquet-Langlands-清水対応
乙
なんすかそれは？ といいつつぐぐると
とりあえず、下記がヒットした
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
[PDF]
JACQUET-LANGLANDS 対応 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2 ...
wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/files/proc/ss2010_jl
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
JACQUET-LANGLANDS 対応. 都築正男. 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2) の保型表現の関連性は、古典的には上半平面上の. 正則保型形式を4変数テータ級数として表す問題として関心を持たれていたが、60年代. 初頭に清水により多元体のゼータ ...
（引用おわり）
”清水([27]) は、アデール群のWeil 表現（テータ級数）を用いて、
四元数体の保型表現に対応するGL(2) の保型形式を直接構成し大域Jacquet-Langlands 対
応の別証明を与えた。このような経緯から、GL(2) とそのinner forms (= 四元数体の乗法
群) の間の保型表現の対応は「Jacquet-Langlands-Shimizu 対応」とも呼ばれる。”か
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
若槻 聡 （わかつき さとし） (WAKATSUKI Satoshi)
金沢大学 理工学域 数物科学類 数学コース 准教授
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:32:05.32
>>88
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
第１８回（２０１０年度）整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」の報告集の原稿
今野 拓也 (九州大学) 内視論入門
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
これ分かりやすいね
endscopeという単語が出てきて、辞書では内視鏡だと。それは医学でしょ・・・というところを解説してくれている
90:１３２人目の素数さん
12/07/22 17:34:57.46
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:45:31.80
>>76
>T.Yoshida
こんなページが・・
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Geometric construction of depth zero local Langlands correspondence - MathOverflow
Dear community,
In light of the recent work of DeBacker/Reeder on the depth zero local Langlands correspondence, I was wondering if there is an attempt to "geometrize" the depth zero local Langlands correspondence.
In particular, in Teruyoshi Yoshida's thesis, one can see a glimpse of this for ,
略
Sincerely,
Moshe Adrian edited May 7 2011 at 3:13
Teruyoshi Yoshida responded to my question by e-mail and he is ok with my posting his response on mathoverflow :
"Dear Moshe,
thanks for your interest - yes it would be very interesting to do this with more general Rapoport-Zink spaces, but
i) I haven't been successful in finding an intrinsic moduli interpretation of my model for tame Lubin-Tate space, hence the difficulty in generalizing to other groups
ii) the so-called Drinfeld level structures do not seem to give nice integral models for the Rapoport-Zink spaces with deeper levels.
In spite of these obstacles in arithmetic-geometry, it would be interesting to investigate the cohomology for other RZ spaces (there are works by Ito-Mieda, Shin, Strauch etc). Feel free to quote my email in mathoverflow.
very best, Teruyoshi"
92:描は馬鹿
12/07/22 17:51:24.34
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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93:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:51:44.94
>>91
似たようなので、こんなのが
数学科の人で、本格的質問は、２ちゃんねるじゃなくここかも
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What are the local Langlands conjectures nowadays, for connected reductive groups over a $p$-adic field? - MathOverflow
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What is the current status of the function fields Langlands conjectures? - MathOverflow
94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日
跡公式と言えば、Langlandsプログラムの『基本補題』の話題です。英語版のWikipediaにささやかな記事があるので、日本語にしておきます。ついでに蛇足ながら、Springer表現についても日本語化しておきます。リンクも何もしていません。
基本補題、英語版 Wikipediaから
原文は、
Fundamental lemma (Langlands program)
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 22:21:30.62
>>66
こんなのが落ちていた
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
ガロア理論（Galois Theory）COOLEE 2011
パソコンの調子が悪くなってバックアップしないで再インストールしたので TeX のソースファイルを消失しました。ガロア理論の基本定理までは証明も付けてあるので良しとして下さい。
ちなみに主に参照したのは
Wilkins のホームページ
にあるガロア理論の講義ノートです。ほとんどそのまんまという意見も。（笑）
ひととおり書き終えたら私なりにアレンジするつもりだったのですが・・・。
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
圏論（Cateory Theory）COOLEE 2011
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 22:26:23.99
>>66
やはり分かりやすいのが、下記草場 公邦
このP157の「A5は単純群になので可解群ではない」の証明が簡明だ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)（長すぎるので強制改行）
%E3%81%99%E3%81%86%E3%81%8C%E3%81%8F%E3%81%B6%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%81%99-%E8%8D%89%E5%A0%B4-%E5%85%AC%E9%82%A6/dp/4254114672/ref=sr_1_3?s=books&ie=UTF8&qid=1342963326&sr=1-3
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本]
草場 公邦
97:馬鹿描
12/07/22 23:09:43.62
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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98:１３２人目の素数さん
12/07/23 21:53:38.38
>>72
>スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、５位とは・・＼(＾▽＾)／（過疎・・）
お前は書いていない。ただのコピペだ。カスめ
99:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/23 22:33:23.90
>>98
乙
ageだと助かる
ところで、ご高説ありがとう
勉強のために、君の書いたものを教えて欲しい。数学板のどこにある？その”ただのコピペ”じゃない、ご立派な君の書いたもの
100:１３２人目の素数さん
12/07/24 01:52:55.81
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 22:53:27.15
>>99
どうも返答がないみたいだな
いく世代か前のスレからずっと粘着している君
想像するに、学部３－４年かな？
とすれば、君の書いたものは、所詮どかの引き写しだろう（まだ独自論文投稿レベルのはずもない。論文投稿レベルなら、こんなところで悪態をつくことはないだろう）
とすれば、コピペで出典を明示して紹介するのと何が違う？
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 22:56:51.10
>>100
Ann of Mathを透明あぼーん登録したから、ここが見えないんだ
例のお嬢がいるんだろうが、見えないからすっきり＼(＾▽＾)／
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 23:02:34.64
>>98
ところで、なんとなくいらいらしている風に見えるけど
院への進学に自信がないのか？ 就職でなやんでいるのか？ 確かに就職スレなんて、あっという間に海底へ沈んでいったな
まあ、数学科に入ってしまったなら、そうストレスためずに楽しく勉強しなよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学科の就職って……
104:１３２人目の素数さん
12/07/24 23:08:47.86
切れたりイライラする奴が確かに増えたな。
105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/25 06:24:08.62
>>104
だろうな
（推定原因）
１．現代社会は、ストレスフル（＝ストレスが多い）
２．現在の日本は景気低迷で就職率が低い（＝就職率100%ではない。その上内定までが大変）
（当面の対策）
１．自分でストレス対策を考えること。例えばいま”ストレス対策”でぐぐると（668万件で）下記みたいなのがヒット
URLﾘﾝｸ(www.shiawasehp.net)
ストレスケアのヒント
URLﾘﾝｸ(health.goo.ne.jp)
脳のクセを知ってストレス対策(１)
２．就職は、早めに考えて準備しておくことかな
自分は、卒業してどうしようということを考え準備する
（補足）
１．適度なストレスは脳の働きを良くするが、過度のストレスは脳の働きを悪くする。過度のストレスは数学の大敵だ
２．就職は、大きな問題だから、考え準備しておくほうが良い。一方、”なんとかなる”と思うことも重要だろう。悪い方にどんどん考えて行く人がいるから
106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/25 06:25:50.20
>>105
ところで、上記で”ストレス対策”のところを検索からコピペしているが、文句ある？
ないだろ。他の数学レスも同じことだよ
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/26 06:53:23.93
>>84
補足
ヒッチン系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学では、ヒッチン可積分系（英文項目は、Hitchin system（英語版））は、1987年にニージェル・ヒッチン（英語版）が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択とは独立した可積分系（英語版）のことを言う.
ヒッチン系は、代数幾何と、リー代数論と、可積分系の理論の交点にあり、共形場理論とも関係し、複素数体上の幾何学的ラングランズ対応（英語版）[1]からで重要な役目も果たします．
種数ゼロのヒッチン系は、クニーズニク-ザモロドチコフ方程式（英語版）のある極限とみなすこともできる．
古典力学の可積分系の大半はヒッチン系の特別な場合（もしくは、その有理型の一般化か、もしくは特異点を持つ一般化）の極限として得ることができる．
ヒッチンファイバー は、ヒッチンペア（英語版）[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像です．
Ngo (2006, 2010)では、彼の基本補題(fundamental lemma)（英語版）の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った．
^ 幾何学的ラングランズは1990年代に、数体のラングランズ対応の研究から、函数体のラングランズの研究する過程で発生したラングランズ対応の一部とみなすことができる．
^ ヒッチンペアとは、ヒッグスバンドルの のペアのことを言う．
つづく
108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/26 06:57:02.35
>>107
続き
2006年頃以前の英語版wikipediaの『ヒッチン系』という記事にあったことを追記します．古典的な説明をすると、ヒッチン系の起源が明確となり、他の記事とのバランスをとるにも、有益と思われます．
（このAppendixの部分は、2011年2月11日に"URLﾘﾝｸ(www.encyclopediaofmath.org)"にも掲載されています．）
代数的に完全可積分（英語版）なハミルトニアン系（英語版）は、与えられた種数が のリーマン面上の安定ベクトルバンドル（英語版）
(固定されたランクと次数の；ベクトルバンドルも参照下さい) のモジュライ空間（英語版）への余接バンドル（英語版）の上で定義された．
Hitchin自身の定義[a9] は、スペクトル曲線に大きく拡張されました[a8]．
そこの基礎となるものは、1970 年代の代数的完全可積分系での多重性の発見である。そのような系は、Lax方程式（英語版）で与えられる.
この系は、パラメータ に依存し、スペクトル曲線は、パラメータ空間のn-重 被覆空間で、ループ代数（英語版）の余随伴(co-adjoint) 軌道にある．
このことはアドラー-コスタント-シメス(Adler-Kostant-Symes)のシンプレクティック商（英語版）の方法により得られる．[a1] を参照．
ニージェル・ヒッチンは の標準バンドル（英語版）の全空間の上の固有値の曲線を定義し、この曲線のヤコビ多様体（英語版）の上のフローを線型化した。
このアイデアは膨大な量の代数幾何学を巻き起こした：安定ペアのモジュライ空間 [a12] ；有理型（英語版）ヒッチン系 [a3] と [a4] ；
[[主 -バンドル]]（英語版）のヒッチン系 [a5]；幾何学的ラングランズプログラム（英語版）への応用を持つ量子化されたヒッチン系 [a2]．
さらに、曲線 をモジュライ空間の中で動かすことで、ヒッチン [a10] はバンドル空間の上の射影的な接続を構成することで、幾何学的量子化へ到達した．
熱作用素（英語版）に関連する方法は、熱方程式をランク1の場合のリーマンテータ函数（英語版）を特徴づける熱方程式へと一般化さる．
熱作用素の係数は、ヒッチン系のハミルトニアンによって与えられる．
ヒッチンのハミルトニアンと接続との明確な公式は、種数2の場合には、[a7],[a6] で議論された．(KP-フロー（英語版）も参照)を持ったHitchin のハミルトニアンは、[a4] と [a11] で与えられた。
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:46:08.96
前スレで紹介した下記がなかなか面白い
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:45番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
45 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/27(日) 15:15:34.33
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
植田一石大阪大学大学院理学研究科
Conference Proceedings / Reports
3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese),
MSJ meeting, September 2007,
pdf file. URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:53:55.73
>>109
つづき
（引用）
さて、Wittenに代表される弦の理論家は、理論物理学に限らず数学に対しても
少なからぬ影響を与えてきた．彼らの研究のいくつかは数学者に大きな衝撃を与
え、それらを理解しあるいは証明しようとする努力によって数学に長足の進歩を
もたらしたのである．その例としては結び目や_ 次元多様体の量子不変量、曲面
上のベクトル束のモジュライ空間の幾何やVerlinde公式、4次元多様体のSerberg
Witten不変量やインスタントンの数え上げに関するNekrasov予想などがあり、
枚挙にいとまがない．
弦理論は失敗した現象論として生まれたが、やがて最も高貴な力である重力
と、人類の自然に対する最も基本的な理解である量子論を調和させ、この世界
にはたらく全ての力と元素を奥の奥で統べている究極の理論であるという宗教
に成長した．しかし、近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、む
しろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える．実
際、これまでにも既に弦理論はRiemann面のモジュライ空間とモンスター群論、
KdV方程式、Donaldson理論といった似ても似つかないものを結び付けてきた．
また、KontsevichによるPoisson多様体の変形量子化に代表される一連の仕事は、
Riemann面のモジュライ空間が全ての結合代数の変形をも背後から支配している
ことを示しているように見える．そこで、ここでは（多少の無理は承知で）次の
ようなスローガンを唱えてみたい：
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配している
と信じる宗教である．
この背後にある仕組みを理解することが、数学の立場から弦理論を研究する者に
求められていることではないだろうか．
（引用おわり）
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:56:31.36
>>110
つづき
・近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、むしろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える．
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配していると信じる宗教である．
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:58:18.94
>>111
Riemann予想も量子カオスと関連しているという
ならば、弦理論と関係なくもない・・
「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」という宗教は、なにか真理を含んでいるのかも
113:１３２人目の素数さん
12/07/27 14:52:26.65
理解できないことのみをありがたがることによってのみ
進歩は達成されるのだろうか
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 21:24:32.64
>>113
その答えは、結局は人それぞれに考える必要があると思うが
自分なりの答えは半分Yes 半分No
いわば、排中律を排した量子論理が正解だろうと思う
例えば、君はいま２ちゃんねるという掲示板を使っている。では、「２ちゃんねるという掲示板」の何を理解しているのか？ 使い方だろ？ 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ
例えば、君はいまPCやスマホという機器を使っている。では、「PCやスマホという機器」の何を理解しているのか？ 使い方だろ？ 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ
だが、君が就職して掲示板のシステム開発を担当したとする。知るべきは使い方もあるが、より重要なことは成り立ちや原理だろう
つまり、言いたいことは、現代社会は一人の人間がすべてを原理から理解して何かを使おうとすると、何も使えないのだ
この比喩のように、現代数学は一人の人間がすべてを細かな証明から理解して何かをしようとすれば、一生かかっても過去の証明の学習で終わって何もできないことになりかねない
ところで、別の見方をすれば、数学から証明取れば何が残る？ おそらく何も残らない？ 証明こそが数学なのだ
この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう
大栗の重要論文はほとんど共著のように思う
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 21:28:54.25
>>114
小川益川
益川がアイデアを出し、小川が計算と検証をしたという
二人共同だから、ノーベル賞級の論文になった
116:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 22:46:56.84
いま共著の論文が増えていると思う
一人ですべてを理解するには、情報量が多すぎる？
あるいは、あるテーマでA国では共同研究し、B国では個人ベースで研究していたとする
ある一定の結果を得て、論文発表するにはどちらがいいか
論文発表の先陣争いがベースなら
一般論として共同研究が速いような気もする
もちろん、例外もあるだろうが