12/07/19 21:20:48.33
>>48
補足
そもそも、アスキーベースで、数学の式（添え字の上付き下付き積分記号などなど）がかけないところで
まあ、斜めの矢印とか図も書きにくい
そんなところで、数学の議論などもともと難しいだろう
できることは、情報交換：これ面白いよと
それから、お話として、「こう思う」みたいなこと
それで良いんじゃないですか。ここは学会でも大学でもない
だが、そういう堅苦しいことは抜きに
面白いと思えば読めば良い
面白くないと思えばスルー
各人それぞれで良い
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 05:25:33.87
>>50
補足の補足
まあ、この過疎っている数学板
この板でまともなスレは数えるほどしかない
片手で済む
有用な情報が得られるスレはほとんどなかった
いま、情報はあふれるほどある
検索すれば、いくらでもヒットする
だが、本当に自分が必要とする情報は、なかなかヒットしなかった
そこで、自分の勉強を兼ねてスレを立てた
趣旨はそういうこと
52:１３２人目の素数さん
12/07/21 05:29:05.83
んあ？
俺の立てた数々の糞スレがここ以下とか？
俺様専用スレなら俺様最強に決まってるじゃんｗｗｗｗｗ
53:１３２人目の素数さん
12/07/21 05:37:06.22
文献を並べたら良スレ？ｗｗｗｗｗ
写経クマーの方が100倍ましだな
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 08:26:14.46
>>52-53
ん？ 例えば、どんなスレがここより上だと？
文献を並べる以上のなにができる？
例えば、置換で普通にコーシー記法を使おうとしても、２行使うが1,2,3やa,b,cは良いとして、２行にわたる括弧はこの掲示板では使えない
これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう
さらに、数学的議論がなされている場所（掲示板以外のブログでも）なんて世の中に見当たらない
数学科の学生なら、自分で勉強する、友達に聞く、先生に聞くなどで解決するだろう
プロなら共同研究で共著の論文にするだろう
文献を並べるか、プロのサイトやブログの情報を集める以上のことを期待しているなら、そもそも根本的に間違っているじゃないか？
>写経クマーの方が100倍ましだな
Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんね、これだね。だが、３月末から更新されていない
100倍ましと思うなら、おまえが後を続けたらどうだ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ガロア生誕200周年記念スレ part 6
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 08:34:11.84
>>54
補足
>これは一例で、数学の記法をまともに書こうとしたら、アスキーに制限されている掲示板だろう
アスキーに制限されている掲示板では不自由という意味
>写経クマーの方が100倍ましだな
よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ
でも、あれについていける人は少ないだろう
56:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 14:09:35.80
>>54
補足の補足
まあ、評論（野球とか）は実際にやる人の半分から三分の一以下の能力でもできるという
批判は結構だが、もし批判に説得力を持たせようとすれば、一つお手本でも示してくれよ
文献を並べる以上のなにかが出来るというなら
どうぞお手本をしめしておくれ
57:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:13:15.60
あらこんなサイトが
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
弦理論の双対性からの数学の展開
ようこそ名古屋大学大学院多元数理科学研究科
COEプログラム「等式が生む数学の新概念」最終更新日2005年１月２６日
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
プロジェクト概要
1 構成メンバー
野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)
藤井篤之(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
三鍋聡司(多元数理科学研究科博士後期課程1 年)
浜中真志(多元数理科学研究科助手)
2 プロジェクトの概要と位置付け
本プロジェクトは，超弦理論における双対性をテーマとする，大学院生主体の研究プロジェクトである．
ミラー対称性, 及びゲージ理論における双対性に主に関心を持つ.テーマの持つ数学的内容の豊富さから，多くの研究グループと関わると思われるが，特に菅野浩明教授の教育研究プロジェクト「弦理論の幾何学とその拡がり」と常に連携して研究を進める予定である．
3 プロジェクトの内容
3.1 背景
1．超弦理論における双対性.
重力を含めた素粒子の統一理論の試みである超弦理論は，豊富な構造を持つ数理的モデルであることが明らかにされている．
超弦理論には様々な模型が提唱されており, IIA 型, IIB 型など5 種類のものが知られている.
これら5 つの超弦理論は物理的には等価なものであり, 統一的な記述が求められてきた. 近年, 各理論の間の対称性, 弦理論の双対性, が発見され, 数学にも多大な影響を与えている.
その一つに, T 双対性とよばれるものがある. T 双対性とは, IIA 型とIIB 型との間の双対性である. そこには多くの数学的内容が含まれている. 次に数学に現れるT双対性の例を挙げる.
（つづく）
58:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:15:44.32
つづき
2．ミラー対称性.
最初の例はミラー対称性である. そのおおまかな内容は，IIA 型とIIB型の超弦理論がそれぞれがM，W という異なる多様体上で実現されているとき，２つの多様体の一見異なる情報が一致してしまう，というものである．
ミラー対称性からの帰結として，M 上の代数的な構造から定まる量が，W の超越的な構造から定まる量で表される，といった形の予想がなされる．
このように，ミラー対称性（あるいはより大きな対称性である弦理論の双対性）は，一見遠く離れた二つの数学の分野の間に繋がりがあることを示唆する．ミラー対称性は，近年活発に研究されており，様々な数学的な定式化，及び一般化がなされつつある．
3. ゲージ理論における双対性.
次に, ゲージ理論においてT 双対性を最も端的に反映するものとして,Nahm 変換と呼ばれるものがある.
これは, R4 上の平行移動に関して不変なインスタントンのモジュライ空間が, 別の空間上のある方程式の解空間と一対一に対応する, というものである.
この対応によって, インスタントンという超越的な対象がある代数方程式系によって記述され, 代数幾何学との関係が明らかとなる. Nahm 変換は, 代数幾何学におけるFourier-Mukai 変換に対応し, その重要性は増してきている.
3.2 具体的目標
本プロジェクトの目的は，弦理論の双対性という視点から，既存の数学を見直すこと，並びに新たな理論を創り出すことである．本プロジェクトが取り組む研究課題と, 各構成メンバーの役割は以下の通りである.
ミラー対称性に関わる問題としては, 野原がLagrangian ファイブレーションの存在問題や, Ricci 平坦計量の存在問題に取り組む. 三鍋はミラー対称性の圏論的定式化と, そこから新たな対称性の概念を見いだす問題に興味を持っている.
浜中, 藤井は弦理論の立場からこれをサポートする.
ゲージ理論におけるNahm 変換については, 多くの研究がなされているが,一般の平行移動で不変な場合には, やるべき問題が残されている. 特に解析的な基礎づけはまだ充分ではない.
藤井は主にこの問題に取り組む. 三鍋は代数幾何の立場から, 野原は微分幾何の立場から, 浜中はゲージ理論の立場からこれをサポートする. また, これは非線型解析と関わる問題であるので, 将来的には解析のグループとの連携も考えられる.
当面の目標は，
（略）
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:19:32.92
つづき
無事終了いたしました。
名古屋大学２１世紀COEプログラム「等式が生む数学の新概念」のミニプロジェクト「弦理論の双対性からの数学の展開」の活動の一環として、Fano 多様体のミラー対称性とホモロジカル幾何学をテーマとするミニワークショップを下記の日程で行います。
平成１６年８月３０日（月）～ ９月３日（金）
このワークショップは合宿形式で行われます。
（プログラムはこちら。）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
（写真があって、楽しそうだね）
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:22:56.10
>>58
補足
> 本プロジェクトの目的は，弦理論の双対性という視点から，既存の数学を見直すこと，並びに新たな理論を創り出すことである．
弦理論の双対性という視点からの既存の数学の見直しという革命が
2005年からさらに進行し、2012年のいままさに進行中という印象
61:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 18:33:29.16
>>55
>よく読むと、Kummer ◆SgHZJkrsn08eさんは写経じゃなく、自分のガロア理論の世界を展開していたんだと思うよ
補足
ガロア理論を学んで、もう一度自分のガロア理論の世界を構築というか、あらすじを自分の頭の中で辿ってみるというのが良いと思う
ガロア理論の全体像を頭の中に描くこと
例えば、基礎体をQ（有理数体）として
１．代数的無理数αがあったとする
２．αの最少定義多項式f(x)=0を考える（ｎ次とする）
３．αの共役根α1・・・αnを考える
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
・・・
この先は、体の自己同型を考える現代風のガロア理論と、ガロア分解式を使う古典ガロア理論に分かれるのだが
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 19:09:35.45
>>61
つづき
ガロア理論の全体像を頭の中に描いて、証明のあらすじを考える
そして、必要なら実際に証明を考えてみる
過去スレで書いたが、キーワードは”ランドスケープ”と”Backward deduction”
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
抜粋
294 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/01(日) 08:22:08.99
グロタンディークの頭の中には、ランドスケープがすでにあって、それを文字にしていった
そういう風に考えます
303 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/01(日) 10:10:21.36
例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 20:47:02.51
>>61
つづき
訂正
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体R(α、α1・・・αn)を考える
↓
４．α、α1・・・αnを添加した拡大体Q(α、α1・・・αn)を考える
拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考える
その一つをφとする
最少定義多項式f(α)=0で、多項式の係数はQだから
φ（f(α)）＝f(φ(α))=0
なので
φ(α)は、f(x)=0の根
なので、φ(α)はαを(α、α1・・・αn)のどれかに変える
結局φ(α、α1・・・αn)は、(φα、φα1・・・φαn) （φα：φ（α）の括弧の省略形、他も同様）を考えることと同じで、ここに根の置換群が登場する
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 21:14:08.00
>>63
つづき
拡大体Q(α、α1・・・αn)で、Qを変えない体の自己同型を考えると
それは結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群を考えることになる
ところで、べき根による可解を考えると
べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題になる
べき根による体の拡大とは何か？
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 21:27:19.69
>>64
x^p=a ここにpは素数で、aはp乗ではない有理数とする
aのp乗根a^(1/p)は無理数であり、1のp乗根をζpとしてQ(ζp、a^(1/p))という拡大を考えることになる
1のp乗根ζpは、べき根で表されることはガウスが証明したので、基礎体をQ(ζp）(＝Qζpと書く)に取り直すと、Qζp(a^(1/p))は巡回拡大になり、自己同型群は位数ｐの巡回群になる
そこで、べき根による体の拡大により、拡大体Q(α、α1・・・αn)を構成できるかという問題は、べき根による巡回拡大により拡大体Q(α、α1・・・αn)に到達できるかという問題になる
そこで、結局、(φα、φα1・・・φαn)という根の置換群が、素数位数の巡回群で構成できるかという問題に還元できるのだ
これが、ガロア理論の骨子だ
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:25:07.82
>>65
つづき
一般のQ係数５次方程式を考えると、上記のことからガロア群は５次の置換群（対称群ともいう）になる
５次の置換群は位数120で、位数60の交代群A5を正規部分群として含むが、A5は単純群になので可解群ではない
ここはいろいろな本に書いてあると思う
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:35:33.60
群論の適当なテキストが落ちていないか検索したが、これがヒット
適当では全くないのだが、実にユニークなテキストなので紹介します
（本間泰史先生、作成年月日入れてください）
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
有限群の表現，対称群の表現の基礎
対称群の表現の基礎です．ヤング図形やシューア多項式を使えるようになろうというもの．基礎といいながら，かなりマニアックかもしれない．量が多いので，使い勝手をよくするため索引もつけました．
（しかし，僕は専門家ではないので，責任はもたない）．
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
本間泰史研究室
講義ノート，研究室 卒論・修論
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:42:01.08
>>67
こんなテキストもあるね
スピン幾何入門＠首都大（集中講義のノート） スピン幾何入門を簡略化したものです．とりあえず，これだけ知っていればいいんじゃないかって感じにまとまってると思います．学部４年生から修士向け（７０ページぐらい）
スピン幾何入門１（クリフォード代数とスピン群）
スピン幾何入門２（幾何構造とスピン群，古典群の表現）
スピン幾何入門３（スピン構造，スピンｃ構造）
スピン幾何入門４（スピン接続とディラック作用素） 入門４では，主束の接続から復習する．さらにレビチビタ接続，スピン接続を定義して，ディラック作用素を定義する．
そしてディラック作用素の基本的な性質「共形共変性」「ボホナーワイゼンベック公式」「指数定理」について学ぶ．これらを学ぶと自然とツイスター作用素が現れる．
そこで，ツイスタースピノール，キリングスピノール，平行スピノールの基本的な性質を学ぶ．また微分形式で考えた場合には，外微分，余微分，共形キリング作用素になる．これら作用素の基本的性質も学ぶ．
入門４で入門編は終わり．入門４は，半分実践編です．９７ページもあります．
局所指数定理 ジョン-ローの「指数定理」の本の解説．（結構詳しく書きました）．１２４ページもある． 測地線座標 geodesic.pdf リーマン多様体の測地線座標（正規座標）に関しての詳しい解説（学部向け）
４次元自己双対ケーラー多様体とアインシュタイン多様体 A. Derdzinskiの「self-dual K\"ahler manifolds and einstein manifolds of dimension four」の解説．計算もちゃんとしたので長くなってしまいました．
シンプレクティック幾何入門 シンプレクティック幾何の勉強ノートです．群作用がある場合の話しはかなり詳しく書いてあります．
もとになってる本はAna Cannas da Silvaの「Lectures on symplectic geometry」とGuillemin Sternbergの「super symmteryy and equivariant de Rham theory」（３５０ページぐらいあります．重い）．
これも専門家ではないので責任もたないけど，一応幾何学者ではあるんでね．
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/21 22:50:14.28
こちらもついでに
郡敏昭研究室
講義ノート，研究室 卒論・修論
URLﾘﾝｸ(www.f.waseda.jp)
解析力学、対称性
(局所 Symplectic 幾何学) riki.pdf (pdf-file) 微分幾何学A・B講義(2002年9月～2003年6月
riki.dvi (dvi-file)
流体力学，対称性，位相不変量 pdf-file
kirllovノート第一章 （coadjoint orbitの幾何） pdf-file NEW!
70:１３２人目の素数さん
12/07/22 00:43:16.10
>>47
自演乙
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:08:19.58
>>70
"「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。"(下記)
スレの勢いにご協力ありがとう
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
石川あや子の活動記録 ～Tomorrow is another day～
Twitter 2012.6.28「都議有志の尖閣諸島視察について」
2012年06月30日(土)koto-tokyo-kodomomamoruの投稿
都知事定例会見「センセンとカクカク」発言。NHK（首都圏）も朝日新聞も東京新聞も、どうでもよいこの皮肉発言だけを真面目な顔で報道する。都庁記者クラブはレベル低すぎ。
丹羽中国大使の発言を巡ってメディアが「しっかりしろ」と喝を入れられたことなど、報道するわけもないか･･･。
posted at 21:34:50
なるほど～。いかついパンダになりそう。 RT @shitakeo_cs137 : ネタにマジレスすると「尖」はJi?nと読み、「閣」はgeと読むので、「ジエンジエン」と「ガガ」ですかね。
posted at 22:25:39
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:21:14.27
>>71
補足
いま、このスレの勢いが、11.1で５位
スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、５位とは・・＼(＾▽＾)／（過疎・・）
因みに、
１位分からない問題はここに書いてね372
２位高校生のための数学の質問スレPART336
３位数学科の就職って……
４位数学の本 第47巻
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 07:57:27.49
>>72
補足
１位分からない問題はここに書いてね372：これは結構まとも
２位高校生のための数学の質問スレPART336：これはまともだが、高校数学は卒業した
３位数学科の就職って……：いま職はあるし、これ2012/07/21(土) 15:26:42.09にスレが立って、まだ17レス。そのうち海底にしずむだろう
４位数学の本 第47巻：これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から３周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 08:34:57.65
>>73
> ４位数学の本 第47巻：これは一見まともに見えるが、いま紙の本だけって先端の数学から３周遅れの感あり。このスレに書いてきたように、wikipediaの英語版を巡って英語文献を見て、それを補うために紙の本を読むようにしないと・・
例えば、佐藤‐テイト予想
英語版
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Proofs and claims in progress
On March 18, 2006, Richard Taylor of Harvard University announced on his web page the final step of a proof,
joint with Laurent Clozel, Michael Harris, and Nicholas Shepherd-Barron, of the Sato?Tate conjecture for elliptic curves over totally real fields satisfying a certain condition: of having multiplicative reduction at some prime.[4]
Two of the three articles have since been published.[5]
Further results are conditional on improved forms of the Arthur?Selberg trace formula. Harris has a conditional proof of a result for the product of two elliptic curves (not isogenous) following from such a hypothetical trace formula.
As of 8 July 2008, Richard Taylor has posted on his website an article (joint work with Thomas Barnet-Lamb, David Geraghty, and Michael Harris)
which claims to prove a generalized version of the Sato?Tate conjecture for an arbitrary non-CM holomorphic modular form of weight greater than or equal to two,
by improving the potential modularity results of previous papers. They also assert that the prior issues involved with the trace formula have been solved by Michael Harris' "Book project"[8] and work of Sug Woo Shin.[9][10]
Generalisation
There are generalisations, involving the distribution of Frobenius elements in Galois groups involved in the Galois representations on etale cohomology. In particular there is a conjectural theory for curves of genus n > 1.
（略）
More precise questions
（引用おわり）
ここにダウンロードできる文献へのリンクがたくさんある。佐藤‐テイト予想を知りたいと思えば、まずこれを読んでその基礎として和書を見る・・
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:21:12.80
>>74
関連
リチャード・テイラー1962年5月19日 -
フィールズ賞を逃したとあるが、むしろ大器晩成と言えるかも
フィールズ賞は４０歳以下限定だが、４０歳を超えて重要な結果を残している
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リチャード・テイラー （Richard Taylor, 1962年5月19日 - ）はイギリスの数学者。
ハーバード大学教授。1984年、ケンブリッジ大学卒業。1988年、プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズのもとで学位を取得。
1995年から1996年までオックスフォード大学 Savilian Chair of Geometry に就いた。
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの。
他にも谷山・志村予想の証明。局所ラングランズ予想の証明などの数論における重要な結果を残している。 にも関わらずフィールズ賞を逃した。 最近、数論の超難問佐藤・テイト予想を解決した。
英語版の方が情報量多いね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
Personal life
Taylor is married to Christine Taylor (a mathematical biologist). They have two children: Jeremy and Chloe. He is also the son of British physicist, John C. Taylor.
論文集のサイトがあるね
URLﾘﾝｸ(www.math.ias.edu)
Here are some recent papers. They are available either as dvi or as pdf files. They may be slightly different from the published versions, e.g. they may not include corrections made to the proofs. This work was partially supported by the NSF.
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:29:10.82
>>75
このT.Yoshida ってだれ？
URLﾘﾝｸ(www.math.ias.edu)
Compatibility of local and global Langlands correspondences.
R.Taylor and T.Yoshida
J.A.M.S. 20 (2007), 467-493.
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 09:36:15.14
>>76
初代スレで投稿日：2012/02/29の吉田輝義さん？
こんなすごい人だったの？ びっくりです
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
397 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/02/29(水) 22:22:12.53
>>395
吉田輝義さんのガロア理論というのが落ちていた
これでも読んで、感想文でも書いてくれ
URLﾘﾝｸ(www.dpmms.cam.ac.uk)
GALOIS THEORY MICHAELMAS 2010
(M.W.F. 11AM, MR3)
TERUYOSHI YOSHIDA
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 10:29:30.57
吉田輝義さん、こんな人なんだ
ハーバードでリチャード・テイラーさんとの出会いが当たりだな
URLﾘﾝｸ(www.mmjp.or.jp)
日本数学オリンピック（ＪＭＯ）の成績
１９９１年 第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 奨励賞 吉田 輝義 筑波大附属駒場中学校 中１
１９９３年 第３回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場中学校 中３
１９９５年 第５回日本数学オリンピック成績優秀者一覧 吉田 輝義 筑波大学附属駒場高等学校 高２ 神奈川県
URLﾘﾝｸ(www.mmjp.or.jp)
国際数学オリンピック（ＩＭＯ）における日本選手の成績
第34回トルコ大会(1993)吉田 輝義 筑波大学附属駒場高校 １年 銅
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 11:11:11.29
>>57
>野原雄一(多元数理科学研究科博士後期課程3 年)(責任者)
こういう、仲間と交流するって大事だと思う
いま情報量が多すぎて
一人ではなかなかうまく回らないでしょう
URLﾘﾝｸ(www.scienceweb.tohoku.ac.jp)
連載 第二回 新規採用された助教へのインタビュー
経歴 鴬谷高等学校（岐阜県），名古屋大学，同大学大学院多元数理科学研究科修士課程修了，同博士課程修了 (2006 年)
趣味 読書，散歩。
（引用おわり）
野原雄一さん、2009年に東北大に行かれたんですか
2005年COEプログラム「等式が生む数学の新概念」などを使って、能力アップしたように思います
あとは海外留学をぜひ
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 14:32:54.78
>>78
数学オリンピックといえば、こんな人が
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゴ・バオ・チャウ（越：Ngo B?o Chau/ ?寶珠、1972年6月28日 - ）、ベトナムの数学者。現在はフランスとベトナム国籍を持っている。2010年にベトナム人としてはじめてフィールズ賞を受賞した。
1972年、ハノイ生まれ、高校時代は国際数学オリンピックで、 2大会連続の金メダリスト（1988と1989年度）。
2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功したことはよく知られている。
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:01:32.70
>>80
>2008年にラングランズ・プログラムの基本補題の証明に成功
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Langlands プログラム
Robert Langlands による 一 連 の 予 想 をまとめたものを Langlands プログラム とい う 。 ICM 2002 で Lafforgue は 関 数 体 上 の GL n に 対 する Langlands correspondence を 証 明 したことにより Fields Medal を 授 与 された 。
Laumon によるその 解 説 [ Lau ] は Langlands correspondece がどういうものかを 手 っ 取 り 早 く 理 解 するには よい 。
arXiv には Edward Frenkel による survey [ Fre ] もある 。 他 には , この Frenkel の survey の 参 考 文 献 で 挙 げてあるもの , [ Art03 ] など , をみるとよい 。
Local Langlands correspondence については ICM 2002 での Michael Harris の [ Har ] が ある 。
何 と , この Langlands program も conformal ?eld theory と 関 係 あるということが 分 か っ てきた 。 Kapustin と Witten の [ KW ] や Gukov と Witten の [ GW ] などで ある 。
Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Fundamental Lemma については , Ben-Zvi による 解 説 の ビデオ が ある 。
?Langlands プログラム とは ?
?Function ?eld の 場 合
?Number ?eld の 場 合
?Geometric Langlands program と conformal ?eld theory
References
[Cha]
Ngo Bao Chau. Le lemme fondamental pour les algebres de Lie, arXiv:0801.0446
[GW] Sergei Gukov and Edward Witten. Gauge Theory, Rami?cation, And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0612073 .
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .
82:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:05:44.25
>>81
>Geometric Langlands program と conformal ?eld theory
ほい
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Geometric Langlands program と quantum ?eld theory
何 と , Langlands program まで quantum ?eld theory と 関 係 があることが 分 か っ て きた 。 Edward Frenkel による 解 説 [ Freb ] があるが ,
130 ペ ー ジ 近 くもあるので , まずは 同 じ Frenkel による Bourbaki Seminar の [ Frea ] を 読 んでみる 方 がよいと 思 う 。
この Bourbaki Seminar のものは , Weil 予 想 と 比 較 してあり イメ ー ジ がつかみや すい 。
やはり , このような 大 きな 流 れを 作 っ たのは Witten のようであるが , その 経 緯 につ いても Frenkel の 解 説 に 書 いてある 。
もともとは 1970 年 代 の Goddard と Nuyts と Olive の 仕事 [ GNO77 ] そして Montonen と Olive の [ MO77 ] に Langlands dual group が 現 われたのが 起 源 のようである 。 そしてそれに 対 する 説 明 が Kapustin と Witten の [ KW ] である 。
Kapustin と Witten の 論 文 によると , 2004 年 の Institute for Advanced Study の conference での Ben-Zvi の 講 演 が 鍵 にな っ たようである 。
References
[Frea] Edward Frenkel. Gauge Theory and Langlands Duality, arXiv:0906.2747 .
[Freb] Edward Frenkel. Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory, arXiv:hep-th/0512172 .
[GNO77] P. Goddard, J. Nuyts, and D. Olive. Gauge theories and magnetic charge. Nuclear Phys. B , 125(1):1?28, 1977.
[KW] Anton Kapustin and Edward Witten. Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program, arXiv:hep-th/0604151 .
[MO77] C. Montonen and D. Olive. Magnetic monopoles as gauge particles? Physics Letters B , 72(1):117?120, December 1977.
Updated on: Thu Nov 19 06:21:40 +0900 2009
83:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 15:37:33.30
>>81
>Ngo は Fundamental Lemma を 証 明 した [ Cha ] ことで ICM 2010 で Fields Medal を 授 与 されたが , その 主 要 な 道 具 Hitchin ?bration も 数 理 物 理 に 起 源 を 持 つもの である 。
Edward Witten Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality
"2. Mirror Symmetry And Hitchin’s Equations"
"3. The Hitchin Fibration"
"3.1. A Few Hints."・・・か
これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか不明だが
Langlands DualityもMirror Symmetryに呑み込まれようとしている・・
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality Edward Witten (Submitted on 7 Feb 2008)
Geometric Langlands duality can be understood from statements of mirror symmetry that can be formulated in purely topological terms for an oriented two-manifold $C$.
But understanding these statements is extremely difficult without picking a complex structure on $C$ and using Hitchin's equations.
We sketch the essential statements both for the ``unramified'' case that $C$ is a compact oriented two-manifold without boundary, and the ``ramified'' case that one allows punctures.
We also give a few indications of why a more precise description requires a starting point in four-dimensional gauge theory.
Comments: 15 pp
Subjects:
Representation Theory (math.RT); Mathematical Physics (math-ph)
Cite as:
arXiv:0802.0999v1 [math.RT]
Submission history
From: Edward Witten [view email]
[v1] Thu, 7 Feb 2008 16:11:53 GMT (18kb)
84:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 16:26:30.27
>>83
訂正：これがどれだけNgo は Fundamental Lemmaに寄与したか→Ngoの Fundamental Lemmaの証明に
参考文献を見ると、Wittenのはないね。自分の2006年ころのFibration de Hitchin・・という論文がある
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Le lemme fondamental pour les algebres de Lie Ngo Bao Chau (Submitted on 3 Jan 2008 (v1), last revised 2 May 2008 (this version, v3))
We propose a proof for conjectures of Langlands, Shelstad and Waldspurger known as the fundamental lemma for Lie algebras and the non-standard fundamental lemma.
The proof is based on a study of the decomposition of the l-adic cohomology of the Hitchin fibration into direct sum of simple perverse sheaves.
Comments: 197 pages, submitted
Subjects:
Algebraic Geometry (math.AG)
MSC classes:
14H60, 22E35 (Primary); 14F20 (Secondary)
Cite as:
arXiv:0801.0446v3 [math.AG]
Submission history
From: Bao Chau Ngo [view email]
[v1] Thu, 3 Jan 2008 18:43:29 GMT (145kb)
[v2] Sat, 2 Feb 2008 03:02:47 GMT (144kb)
[v3] Fri, 2 May 2008 14:33:49 GMT (150kb)
R´ef´erences
[52] Laumon, G. et Ng?o B.C. : Le lemme fondamental pour les groupes unitaires,`a para??tre aux Annals of Math.
[53] Matsumura, H. : Commutative ring theory.Second edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8. Cambridge University Press, Cambridge,1989.
[54] Mumford, D. Abelian varieties. Oxford University Press.
[55] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et endoscopie. Inv. Math. 164 (2006)399?453.
[56] Ng?o B.C. : Fibration de Hitchin et structure endoscopique de la formule des traces. International Congress of Mathematicians Vol. II, 1213?1225, Eur.
Math. Soc., Z¨urich, 2006.
[57] Ng?o B.C. : Fibrations de Hitchin pour les groupes classiques. En pr´eparation.
[58] Nitsure : Moduli space of semistable pairs on a curve. Pr
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 16:35:05.37
the ADHM construction of instantonsの人
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nigel Hitchin (b. 2 August 1946 in Holbrook, Derbyshire) is a British mathematician working in the fields of differential geometry, algebraic geometry, and mathematical physics.
Academic career
Hitchin attended Ecclesbourne School, Duffield, and earned his BA in mathematics from Jesus College, Oxford in 1968.[2]
After moving to Wolfson College, he received his D.Phil. in 1972. In 1997 he was appointed to the Savilian Chair of Geometry at Oxford University, a position previously held by his doctoral supervisor (and later research collaborator) Sir Michael Atiyah.
Amongst his notable discoveries are the Hitchin integrable system, the Hitchin?Thorpe inequality,
Hitchin's projectively flat connection over Teichmuller space, Hitchin's self-duality equations,
the Atiyah?Hitchin monopole metric,
the ADHM construction of instantons (of Atiyah, Drinfeld, Hitchin, and Manin), and the Hyperkahler quotient (of Hitchin, Karlhede, Lindstrom and Rocek).
In his article [3] on generalized Calabi?Yau manifolds, he introduced the notion of generalized complex manifolds, providing a single structure that incorporates, as examples,
Poisson manifolds, symplectic manifolds and complex manifolds. These have found wide applications as the geometries of flux compactifications in string theory and also in topological string theory.
86:１３２人目の素数さん
12/07/22 16:39:24.12
Jacquet-Langlands-清水対応
87:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:04:29.12
>>84
やはりこれが分かりやすいか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental lemma (Langlands program)
In the theory of automorphic forms, an area of mathematics, the fundamental lemma relates orbital integrals on a reductive group over a local field to stable orbital integrals on its endoscopic groups.
It was conjectured by Langlands (1983) in the course of developing the Langlands program.
The fundamental lemma was proved by Gerard Laumon and Ngo B?o Chau in the case of unitary groups and then by Ngo for general reductive groups,
building on a series of important reductions made by Jean-Loup Waldspurger to the case of Lie algebras.
Time magazine placed Ngo's proof on the list of the "Top 10 scientific discoveries of 2009".[1] In 2010 Ngo was awarded the Fields medal for this proof.
Motivation and history
Robert Langlands outlined a strategy for proving local and global Langlands conjectures using the Arthur?Selberg trace formula, but in order for this approach to work,
the geometric sides of the trace formula for different groups must be related in a particular way.
This relationship takes the form of identities between orbital integrals on reductive groups G and H over a nonarchimedean local field F, where the group H, called an endoscopic group of G, is constructed from G and some additional data.
The first case considered was G = SL2 (Labesse & Langlands 1979).
Langlands and Shelstad (1987) then developed the general framework for the theory of endoscopic transfer and formulated specific conjectures.
However, during the next two decades only partial progress was made towards proving the fundamental lemma.[2][3] Harris called it a "bottleneck limiting progress on a host of arithmetic questions".[4]
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:12:06.15
>>86
>Jacquet-Langlands-清水対応
乙
なんすかそれは？ といいつつぐぐると
とりあえず、下記がヒットした
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
[PDF]
JACQUET-LANGLANDS 対応 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2 ...
wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp/files/proc/ss2010_jl
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
JACQUET-LANGLANDS 対応. 都築正男. 導入 : 四元数体上の保型表現と GL(2) の保型表現の関連性は、古典的には上半平面上の. 正則保型形式を4変数テータ級数として表す問題として関心を持たれていたが、60年代. 初頭に清水により多元体のゼータ ...
（引用おわり）
”清水([27]) は、アデール群のWeil 表現（テータ級数）を用いて、
四元数体の保型表現に対応するGL(2) の保型形式を直接構成し大域Jacquet-Langlands 対
応の別証明を与えた。このような経緯から、GL(2) とそのinner forms (= 四元数体の乗法
群) の間の保型表現の対応は「Jacquet-Langlands-Shimizu 対応」とも呼ばれる。”か
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
若槻 聡 （わかつき さとし） (WAKATSUKI Satoshi)
金沢大学 理工学域 数物科学類 数学コース 准教授
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:32:05.32
>>88
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
第１８回（２０１０年度）整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」の報告集の原稿
今野 拓也 (九州大学) 内視論入門
URLﾘﾝｸ(wakatsuki.w3.kanazawa-u.ac.jp)
これ分かりやすいね
endscopeという単語が出てきて、辞書では内視鏡だと。それは医学でしょ・・・というところを解説してくれている
90:１３２人目の素数さん
12/07/22 17:34:57.46
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:45:31.80
>>76
>T.Yoshida
こんなページが・・
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Geometric construction of depth zero local Langlands correspondence - MathOverflow
Dear community,
In light of the recent work of DeBacker/Reeder on the depth zero local Langlands correspondence, I was wondering if there is an attempt to "geometrize" the depth zero local Langlands correspondence.
In particular, in Teruyoshi Yoshida's thesis, one can see a glimpse of this for ,
略
Sincerely,
Moshe Adrian edited May 7 2011 at 3:13
Teruyoshi Yoshida responded to my question by e-mail and he is ok with my posting his response on mathoverflow :
"Dear Moshe,
thanks for your interest - yes it would be very interesting to do this with more general Rapoport-Zink spaces, but
i) I haven't been successful in finding an intrinsic moduli interpretation of my model for tame Lubin-Tate space, hence the difficulty in generalizing to other groups
ii) the so-called Drinfeld level structures do not seem to give nice integral models for the Rapoport-Zink spaces with deeper levels.
In spite of these obstacles in arithmetic-geometry, it would be interesting to investigate the cohomology for other RZ spaces (there are works by Ito-Mieda, Shin, Strauch etc). Feel free to quote my email in mathoverflow.
very best, Teruyoshi"
92:描は馬鹿
12/07/22 17:51:24.34
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93:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 17:51:44.94
>>91
似たようなので、こんなのが
数学科の人で、本格的質問は、２ちゃんねるじゃなくここかも
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What are the local Langlands conjectures nowadays, for connected reductive groups over a $p$-adic field? - MathOverflow
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
What is the current status of the function fields Langlands conjectures? - MathOverflow
94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日
跡公式と言えば、Langlandsプログラムの『基本補題』の話題です。英語版のWikipediaにささやかな記事があるので、日本語にしておきます。ついでに蛇足ながら、Springer表現についても日本語化しておきます。リンクも何もしていません。
基本補題、英語版 Wikipediaから
原文は、
Fundamental lemma (Langlands program)
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 22:21:30.62
>>66
こんなのが落ちていた
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
ガロア理論（Galois Theory）COOLEE 2011
パソコンの調子が悪くなってバックアップしないで再インストールしたので TeX のソースファイルを消失しました。ガロア理論の基本定理までは証明も付けてあるので良しとして下さい。
ちなみに主に参照したのは
Wilkins のホームページ
にあるガロア理論の講義ノートです。ほとんどそのまんまという意見も。（笑）
ひととおり書き終えたら私なりにアレンジするつもりだったのですが・・・。
URLﾘﾝｸ(www.maroon.dti.ne.jp)
圏論（Cateory Theory）COOLEE 2011
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/22 22:26:23.99
>>66
やはり分かりやすいのが、下記草場 公邦
このP157の「A5は単純群になので可解群ではない」の証明が簡明だ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)（長すぎるので強制改行）
%E3%81%99%E3%81%86%E3%81%8C%E3%81%8F%E3%81%B6%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%81%99-%E8%8D%89%E5%A0%B4-%E5%85%AC%E9%82%A6/dp/4254114672/ref=sr_1_3?s=books&ie=UTF8&qid=1342963326&sr=1-3
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本]
草場 公邦
97:馬鹿描
12/07/22 23:09:43.62
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98:１３２人目の素数さん
12/07/23 21:53:38.38
>>72
>スレが全部で619ある。ほとんどおいら一人で書いていて、５位とは・・＼(＾▽＾)／（過疎・・）
お前は書いていない。ただのコピペだ。カスめ
99:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/23 22:33:23.90
>>98
乙
ageだと助かる
ところで、ご高説ありがとう
勉強のために、君の書いたものを教えて欲しい。数学板のどこにある？その”ただのコピペ”じゃない、ご立派な君の書いたもの
100:１３２人目の素数さん
12/07/24 01:52:55.81
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 22:53:27.15
>>99
どうも返答がないみたいだな
いく世代か前のスレからずっと粘着している君
想像するに、学部３－４年かな？
とすれば、君の書いたものは、所詮どかの引き写しだろう（まだ独自論文投稿レベルのはずもない。論文投稿レベルなら、こんなところで悪態をつくことはないだろう）
とすれば、コピペで出典を明示して紹介するのと何が違う？
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 22:56:51.10
>>100
Ann of Mathを透明あぼーん登録したから、ここが見えないんだ
例のお嬢がいるんだろうが、見えないからすっきり＼(＾▽＾)／
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/24 23:02:34.64
>>98
ところで、なんとなくいらいらしている風に見えるけど
院への進学に自信がないのか？ 就職でなやんでいるのか？ 確かに就職スレなんて、あっという間に海底へ沈んでいったな
まあ、数学科に入ってしまったなら、そうストレスためずに楽しく勉強しなよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学科の就職って……
104:１３２人目の素数さん
12/07/24 23:08:47.86
切れたりイライラする奴が確かに増えたな。
105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/25 06:24:08.62
>>104
だろうな
（推定原因）
１．現代社会は、ストレスフル（＝ストレスが多い）
２．現在の日本は景気低迷で就職率が低い（＝就職率100%ではない。その上内定までが大変）
（当面の対策）
１．自分でストレス対策を考えること。例えばいま”ストレス対策”でぐぐると（668万件で）下記みたいなのがヒット
URLﾘﾝｸ(www.shiawasehp.net)
ストレスケアのヒント
URLﾘﾝｸ(health.goo.ne.jp)
脳のクセを知ってストレス対策(１)
２．就職は、早めに考えて準備しておくことかな
自分は、卒業してどうしようということを考え準備する
（補足）
１．適度なストレスは脳の働きを良くするが、過度のストレスは脳の働きを悪くする。過度のストレスは数学の大敵だ
２．就職は、大きな問題だから、考え準備しておくほうが良い。一方、”なんとかなる”と思うことも重要だろう。悪い方にどんどん考えて行く人がいるから
106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/25 06:25:50.20
>>105
ところで、上記で”ストレス対策”のところを検索からコピペしているが、文句ある？
ないだろ。他の数学レスも同じことだよ
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/26 06:53:23.93
>>84
補足
ヒッチン系
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学では、ヒッチン可積分系（英文項目は、Hitchin system（英語版））は、1987年にニージェル・ヒッチン（英語版）が導入し、複素簡約群やコンパクトリーマン面の選択とは独立した可積分系（英語版）のことを言う.
ヒッチン系は、代数幾何と、リー代数論と、可積分系の理論の交点にあり、共形場理論とも関係し、複素数体上の幾何学的ラングランズ対応（英語版）[1]からで重要な役目も果たします．
種数ゼロのヒッチン系は、クニーズニク-ザモロドチコフ方程式（英語版）のある極限とみなすこともできる．
古典力学の可積分系の大半はヒッチン系の特別な場合（もしくは、その有理型の一般化か、もしくは特異点を持つ一般化）の極限として得ることができる．
ヒッチンファイバー は、ヒッチンペア（英語版）[2]のモジュライ空間から特性方程式(characteristic polynomial)への写像です．
Ngo (2006, 2010)では、彼の基本補題(fundamental lemma)（英語版）の証明に、有限体上のヒッチンファイバーを使った．
^ 幾何学的ラングランズは1990年代に、数体のラングランズ対応の研究から、函数体のラングランズの研究する過程で発生したラングランズ対応の一部とみなすことができる．
^ ヒッチンペアとは、ヒッグスバンドルの のペアのことを言う．
つづく
108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/26 06:57:02.35
>>107
続き
2006年頃以前の英語版wikipediaの『ヒッチン系』という記事にあったことを追記します．古典的な説明をすると、ヒッチン系の起源が明確となり、他の記事とのバランスをとるにも、有益と思われます．
（このAppendixの部分は、2011年2月11日に"URLﾘﾝｸ(www.encyclopediaofmath.org)"にも掲載されています．）
代数的に完全可積分（英語版）なハミルトニアン系（英語版）は、与えられた種数が のリーマン面上の安定ベクトルバンドル（英語版）
(固定されたランクと次数の；ベクトルバンドルも参照下さい) のモジュライ空間（英語版）への余接バンドル（英語版）の上で定義された．
Hitchin自身の定義[a9] は、スペクトル曲線に大きく拡張されました[a8]．
そこの基礎となるものは、1970 年代の代数的完全可積分系での多重性の発見である。そのような系は、Lax方程式（英語版）で与えられる.
この系は、パラメータ に依存し、スペクトル曲線は、パラメータ空間のn-重 被覆空間で、ループ代数（英語版）の余随伴(co-adjoint) 軌道にある．
このことはアドラー-コスタント-シメス(Adler-Kostant-Symes)のシンプレクティック商（英語版）の方法により得られる．[a1] を参照．
ニージェル・ヒッチンは の標準バンドル（英語版）の全空間の上の固有値の曲線を定義し、この曲線のヤコビ多様体（英語版）の上のフローを線型化した。
このアイデアは膨大な量の代数幾何学を巻き起こした：安定ペアのモジュライ空間 [a12] ；有理型（英語版）ヒッチン系 [a3] と [a4] ；
[[主 -バンドル]]（英語版）のヒッチン系 [a5]；幾何学的ラングランズプログラム（英語版）への応用を持つ量子化されたヒッチン系 [a2]．
さらに、曲線 をモジュライ空間の中で動かすことで、ヒッチン [a10] はバンドル空間の上の射影的な接続を構成することで、幾何学的量子化へ到達した．
熱作用素（英語版）に関連する方法は、熱方程式をランク1の場合のリーマンテータ函数（英語版）を特徴づける熱方程式へと一般化さる．
熱作用素の係数は、ヒッチン系のハミルトニアンによって与えられる．
ヒッチンのハミルトニアンと接続との明確な公式は、種数2の場合には、[a7],[a6] で議論された．(KP-フロー（英語版）も参照)を持ったHitchin のハミルトニアンは、[a4] と [a11] で与えられた。
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:46:08.96
前スレで紹介した下記がなかなか面白い
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:45番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
45 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/27(日) 15:15:34.33
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
植田一石大阪大学大学院理学研究科
Conference Proceedings / Reports
3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese),
MSJ meeting, September 2007,
pdf file. URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:53:55.73
>>109
つづき
（引用）
さて、Wittenに代表される弦の理論家は、理論物理学に限らず数学に対しても
少なからぬ影響を与えてきた．彼らの研究のいくつかは数学者に大きな衝撃を与
え、それらを理解しあるいは証明しようとする努力によって数学に長足の進歩を
もたらしたのである．その例としては結び目や_ 次元多様体の量子不変量、曲面
上のベクトル束のモジュライ空間の幾何やVerlinde公式、4次元多様体のSerberg
Witten不変量やインスタントンの数え上げに関するNekrasov予想などがあり、
枚挙にいとまがない．
弦理論は失敗した現象論として生まれたが、やがて最も高貴な力である重力
と、人類の自然に対する最も基本的な理解である量子論を調和させ、この世界
にはたらく全ての力と元素を奥の奥で統べている究極の理論であるという宗教
に成長した．しかし、近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、む
しろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える．実
際、これまでにも既に弦理論はRiemann面のモジュライ空間とモンスター群論、
KdV方程式、Donaldson理論といった似ても似つかないものを結び付けてきた．
また、KontsevichによるPoisson多様体の変形量子化に代表される一連の仕事は、
Riemann面のモジュライ空間が全ての結合代数の変形をも背後から支配している
ことを示しているように見える．そこで、ここでは（多少の無理は承知で）次の
ようなスローガンを唱えてみたい：
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配している
と信じる宗教である．
この背後にある仕組みを理解することが、数学の立場から弦理論を研究する者に
求められていることではないだろうか．
（引用おわり）
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:56:31.36
>>110
つづき
・近年の数学に対する弦理論のインパクトを考えると、むしろ弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている様にすら見える．
・弦理論とは、Riemann面のモジュライ空間が全数学を闇から支配していると信じる宗教である．
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 06:58:18.94
>>111
Riemann予想も量子カオスと関連しているという
ならば、弦理論と関係なくもない・・
「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」という宗教は、なにか真理を含んでいるのかも
113:１３２人目の素数さん
12/07/27 14:52:26.65
理解できないことのみをありがたがることによってのみ
進歩は達成されるのだろうか
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 21:24:32.64
>>113
その答えは、結局は人それぞれに考える必要があると思うが
自分なりの答えは半分Yes 半分No
いわば、排中律を排した量子論理が正解だろうと思う
例えば、君はいま２ちゃんねるという掲示板を使っている。では、「２ちゃんねるという掲示板」の何を理解しているのか？ 使い方だろ？ 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ
例えば、君はいまPCやスマホという機器を使っている。では、「PCやスマホという機器」の何を理解しているのか？ 使い方だろ？ 成り立ちや原理ではなく。成り立ちや原理を知っておく方が良い。だが、より重要なことは使い方だ
だが、君が就職して掲示板のシステム開発を担当したとする。知るべきは使い方もあるが、より重要なことは成り立ちや原理だろう
つまり、言いたいことは、現代社会は一人の人間がすべてを原理から理解して何かを使おうとすると、何も使えないのだ
この比喩のように、現代数学は一人の人間がすべてを細かな証明から理解して何かをしようとすれば、一生かかっても過去の証明の学習で終わって何もできないことになりかねない
ところで、別の見方をすれば、数学から証明取れば何が残る？ おそらく何も残らない？ 証明こそが数学なのだ
この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう
大栗の重要論文はほとんど共著のように思う
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 21:28:54.25
>>114
小川益川
益川がアイデアを出し、小川が計算と検証をしたという
二人共同だから、ノーベル賞級の論文になった
116:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 22:46:56.84
いま共著の論文が増えていると思う
一人ですべてを理解するには、情報量が多すぎる？
あるいは、あるテーマでA国では共同研究し、B国では個人ベースで研究していたとする
ある一定の結果を得て、論文発表するにはどちらがいいか
論文発表の先陣争いがベースなら
一般論として共同研究が速いような気もする
もちろん、例外もあるだろうが
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/27 22:56:42.64
有名なEGA
グロタンが考え、デュドネが書いたという
グロタン一人ならもっと遅れたろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャン・デュドネ（Jean Alexandre Eugene Dieudonne、1906年7月1日 - 1992年11月29日 ディユドネ、デュドンネとも）はフランスの数学者。エコール・ノルマル・シュペリウール卒。抽象代数学、関数解析の研究で知られる。
ブルバキの主要人物であり、アレクサンドル・グロタンディークをローラン・シュワルツとともに薫陶し、グロタンディークとともにEGAをブルバキのペンネームで書いた。
レオン・モチャーンに根回ししてIHESを設立させた。
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 06:19:30.62
>>114
>この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう
もう一つのカギは、概念的直感的な理解にまで高める
細部に拘わらず
例えば、大栗 博司、2011年より東大数学教授を併任。アメリカと日本の両数学会から賞を受ける
だが、大栗 博司がいわゆる数学の証明の論文を書いたろうか？ おそらく否だろう。 知る限り、数学を駆使した論文ではあるが厳密な数学的証明はない。しかし、東大数学教授にして両数学会から賞を受ける
URLﾘﾝｸ(www.theory.caltech.edu)
2010年より：物理学・数学・天文学部門 副部門長。
2011年より：数学教授を併任。
2008年：第１回アイゼンバッド賞[3]（アメリカ数学会）。
2008年：第４回高木レクチャー（日本数学会）。
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 06:26:48.38
>>118
大栗 博司は、物理学者がベースなので厳密な数学的証明にはこだわらない自由さがある
日本のWitten。分かってから使うより使って理解を深める。数学的に証明されていなくてもそれを使う自由がある。数学的に理解できなくても物理的に理解する自由度がある。それが強みだろう
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 06:44:05.03
>>118
一方で、数学的に厳密に証明することには、大きな意義がある
数学的に厳密に証明するために考え出される数学的道具は、証明を超えて様々な分野で使われるようになる
それが、数学が物理を凌駕するところだろう
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 06:59:49.44
>>118
>>この矛盾を解消するには、複数の人間で共同研究や共同作業をするしかないだろう
もう一つのカギは、80対20の法則（下記）だ
重要な2割の要素を見つけて、そこを重点的に理解すること。それでほぼ全体を押さえることができる
URLﾘﾝｸ(www.atmarkit.co.jp)
80対20の法則 80/20 rule ＠IT情報マネジメント用語事典
成果や結果の8割は、その要素や要因の2割に基づくという一般法則。「2:8の法則」「80-20ルール」「にっぱちの法則」などともいい、パレートの法則（Pareto's law）、パレート原則（Pareto's principle）と同義とする場合もある。
「全所得の8割は、人口の2割の富裕層が持つ」（パレートの法則）、
「故障の8割は、全部品の2割に起因する」（パレート原則）、
「文章で使われる単語の8割は、全単語数の2割に当たる頻出単語である」（ジップの法則）、
「売り上げの8割は、全顧客の2割に依存している」、
「ソフトウェア開発工数の8割は、全コードの2割の部分に割かれている」
など、さまざまな現象・場面に見られる。
古くから一種の経験則として知られていたが、2000年にゼロックス・パロアルト研究所（当時）のレダ・A・アダミック（Lada A. Adamic）がこうした現象をべき法則（power law）の一部として解釈できることを示した。
複雑ネットワークの分野ではスケールフリーネットワークにおける一般的現象であると解釈されている。
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 07:44:28.13
>>121
そういう意味では、証明の背後にある数学的構造を理解し、証明のあらすじを理解することが重要だろう
アルティンのガロア本を有難がるむきがあるが、入門書としては分かりにくいと思う。どこが重要な20なのか、証明のあらすじが見えない。ガロア理論をある程度理解した人が見ると良いかもしれないが
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 07:51:34.98
>>122
証明の背後にある数学的構造を理解し、証明のあらすじを理解し、証明の細部は必要に応じ自分で構築できる。そういう勉強法もあるだろう
グロタンディークは、他人の理論は分かりにくいと、全てを再構築した
デュドネやセールの手を借りて
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 08:59:31.70
>>114
その答えは、結局は人それぞれに考える必要があると思うが
一つは、自分がどういう立場にあるかということ
数学研究者の立場なのか、あるいは数学を応用する立場なのか
いずれにせよ、自分の知りたいことの全体像を早くつかむこと
どこが重要な２割なのかを早くつかむこと
理論のあらすじを早くつかむこと
いま、情報が溢れてその情報量に圧倒される感を持つ人も多いだろう
だが、まずは上記の視点で情報を整理することだ
そして、共同で研究できる仲間を持て
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/28 20:55:31.51
>>112
補足
ラングランズ双対とホモロジカルミラー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1994年のチューリッヒでの国際数学者会議の報告で、コンツェビッチは次のような予想をした．
カラビ-ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、代数多様体 X から構成された三角圏（英語版） (X 上の連接層（英語版）の導来圏（英語版）)と、もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏(深谷圏（英語版）)の同値性として説明されるのではないか．
エドワード・ウィッテンは、最初にN=(2,2)の超対称性場の理論を位相的ツイストすることで、位相的弦理論（英語版）のAモデルとBモデルと呼ばれるモデルを記述した．
これらのモデルは、リーマン面から普通はカラビ-ヤウ多様体である固定された対象空間上への写像に関係する．
数学でのミラー対称性予想の多くは、Y 上のA-モデルと X 上のB-モデルの物理的な同値関係とみなせる．
リーマン面が境界を持たない場合は、ワールドシートが閉じた弦を表わす．開いた弦については、超対称性を保存する境界条件を導入する必要がある．
A-モデルでは、この境界条件として追加された構造（ブレーン構造と言う）を持った Y 上のラグランラジアン部分多様体（英語版）から導出される．
B-モデルは、境界条件として X の上の正則（もしくは代数的）べクトルバンドルを持つ部分多様体から導出される．これらは適当な圏を形成する対象で、AブレーンやBブレーンということもある．
圏のモルフィズムは2つのブレーンの間に張られた開いた弦の無質量なスペクトルにより与えられる．
A-モデルとB-モデルの閉じた弦は、単純に弦理論の全体の一部（トポロジカルセクター）と考えられ、また同様に、これらのモデルのブレーン構造は、Dブレーンという力学的対象全体の位相的な近似と考えられる．
しかし、弦理論のこの部分から出てくる数学的結果は深く、また難しい問題である．
2003年に、ポール・ザイデル（英語版）は、四次曲面（英語版）の場合の予想を証明した．
Hausel & Thaddeus (2002)は、SYZ予想の素描を、ヒッチン系とラングランズ双対性（英語版）の脈絡で説明した．
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 06:46:45.05
>>125
いいサイトがありました
ここは宝の山です
ここのいいところは、一つ一つのテーマをpdfにきれいにまとめていて、そこにリンクが張ってあって元の文献に辿りつけること
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 5月 2012
2012年5月30日水曜日Witten さんのもう一つの３次元重力
English version
「フラットランドの量子重力」の中で、WittenさんとMaloneyさんの最近の話がでてきます．
2次元重力の単純なバージョンでは、ホログラフィックな原理の予言が正しくないようですと示唆しています」とセンセーショナルな記載がありますが、このの元来の議論です．
プレプリントは難しいので、この解説（少し古いのですが、）ノートにありますので、日本語化して掲載します．私の勝手なコメントを入れました．
Witten さんのもう一つの３次元重力
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
原文は：
Witten: More on 3D gravity
元々のWittenさんとMaloneyさんのプレプリントは：
Quantum Gravity Partition Functions In Three Dimensions
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 07:27:10.31
>>126
このYokoyamaさんのサイトは、検索してみると過去２回紹介していましたね
１．
>>87
和訳が下記にある
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Arthurさんの跡公式小史(付録)2012年1月1日日曜日
２．
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:332-334番)
332 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/07/01(日) 12:50:37.59
こんなページがありました
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 2011年11月26日土曜日
Sarnak先生の講義ノート紹介
Wittenさんの一般向けの講演：『結び目と量子論(Knots and Quantum Theory)』を契機に、Woitさんのブログを紹介しました。
物理と数論について、Wittenさんは数論と物理に橋を架けるのだというように聞こえます。キーワードはもちろんLanglands。
そういえば、｢数論と物理｣（もちろん英文の専門雑誌、正式題名を忘れました）という雑誌が創刊されていて、その創刊、巻頭論文は、Witten-Kapustin。なるほど。
Woitさんの記事の中で議論されているSelberg予想、一般Ramanujan予想などについて、日本ではあまり話題になっていないSarnak先生の講義ノートなどが公開されていますので紹介します。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 07:30:29.63
>>127
訂正 （１行追加）
>>87
和訳が下記にある
↓
94 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/07/22(日) 20:40:27.58
>>87
和訳が下記にある
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:30:06.07
>>96
『数学ガール／ガロア理論』（下記）を読んだが
最後、５次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い
ああ、誤りと訂正９つ出ているね
URLﾘﾝｸ(www.hyuki.com)
第5巻『数学ガール／ガロア理論』数学が教えてくれる《かけがえのないもの》結城浩
誤りと訂正
2012-06-19: 第1刷の誤り: p.180: 下から3行目: 誤植
（pとqは任意だが、rはkごとに固定する必要がある。修正図(p.180)参照）
（以下略）
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:38:27.31
>>129
つづき
５次交代群A5 が単純群になることの説明１
次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる
ポアンカレ予想もそうだった
群論では下記をご参照
群の位数の小さいところで例外の群がある
しかし、モンスター群の位数を超えると、ある系列の単純群しか存在しない
そして、５次以上の交代群は単純群になるが、５次未満は例外になる
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
群と月光（その３）
単純群は
(1)素数位数の巡回群
(2)５次以上の交代群
(3)リー型の単純群
(4)散在型単純群
の４種類に大別される．今日では有限単純群の分類は完成し，合計１８の無限系列と２６個の散在群に限ることがわかっている．今回のコラムでは
［参］マーク・ロナン「シンメトリーとモンスター」岩波書店
を参考に，（その１）（その２）に掲げた有限単純群の分類を補完して再掲することにした．
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 09:47:45.44
>>130
つづき
証明
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
ガロア理論(6) TOSHIの宇宙４ - Yahoo!ブログ 2009/6/3(水) 午前 10:23
抜粋
交代群Ａnが対称群Ｓnの正規部分群となるのは直接確かめることによって容易に証明できます。
Ｓ4には正規部分群の列:{１}⊂Ｖ⊂Ａ4⊂Ｓ4があり(Ｖは４元群),因子群:Ｓ4/Ａ4,Ａ4/Ｖ,Ｖ/{１}の位数は2,3,4なのでアーベル群です。
一方,Ｓ5の正規部分群は{１},Ａ5,Ｓ5しかないことがわかります。
Ｈ≠{１}をＡ5の正規部分群と仮定してσ∈Ｈとすると,Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれます。
そして,全ての３巡回元がＡ5の共役元となることがわかりますが,全ての交代群Ａnは３巡回元によって生成されるのでＡ5は単純群,つまり自分自身と{１}以外に正規部分群を持たない,ことになります。
さらにＨ≠{１}をＳ5の任意の正規部分群とすると,Ｈ∩Ａ5はＡ5の正規部分群ですが,Ａ5は単純群なのでＨ∩Ａ5＝Ａ5,すなわち,Ａ5⊂Ｈ (Ｈ＝Ａ5,またはＨ＝Ｓ5)であるか,Ｈ∩Ａ5＝{１}であるはずです。
後者の場合ｈ∈Ａ5ではないｈ∈Ｈが存在し,このｈは奇置換なのでＨＡ5＝Ｓ5です。
Ｈ∩Ａ5＝{１}なので,位数の関係式|Ｈ∩Ａ5||ＨＡ5|＝|Ｈ||Ａ5|が成立することから,結局|Ｈ|＝|Ｓ5|/|Ａ5|＝2が成立するはずです。
Ｈ∩Ａ5 ＝{１}より,Ｈは１以外には奇置換しか含まないのでｈ≠１なるｈ∈Ｈをとると,その位数は２なのでｈ＝(ab)(ある決まった２つのａとｂの互換)になります。
ｇ∈Ｓ5で共役元ｇｈｇ-1を作るとき,例えばｈ＝(12)としてｇ＝(134)とすればｇｈｇ-1＝(24)となります。
これは単位元ともｈとも一致しないのでｇＨｇ-1≠ＨとなりＨが正規部分群であることに矛盾します。したがって,Ｓ5の正規部分群は{１},Ａ5,Ｓ5しかないことが示されました。
それ故,正規列は{１}⊂Ａ5⊂Ｓ5となり因子群Ａ5/{１}はＡ5/{１}～Ａ5と交代群Ａ5に同型であって,交代群Ａ5は明らかに非アーベル群ですからＳ5は可解群ではありません。
以上から,"４次以下の代数方程式はベキ根による一般解が存在するけれども,５次以上の代数方程式は一般にベキ根によっては解けない。"ことがわかりました。
これでガロア理論については,ひとまず終わりにしたいと思います。
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:12:20.40
>>131
つづき
補足
『数学ガール／ガロア理論』P420にA5が単純群になるという結論だけ書かれている。しかし説明がない
S5＞A5＞E
S5：５次対称群
A5：５次交代群
E：単位群
お話風に書けば
S5は、全ての５文字（１，２，３，４，５）からなる置換。ここに偶置換と奇置換の全てを含む。偶置換60、奇置換60、計120からなる
A5は、全ての偶置換60からなる
S5に対し次数２の正規部分群となる
偶置換と奇置換の関係から、これはすべての次数の対称群で成り立つ
偶置換は、>>131にあるように長さ３の巡回置換で表すことができる（長さ３の巡回置換は偶置換という見方もできる）
>>131にあるように、A5が正規部分群Hを持つと仮定する。Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれることから、H=Ａ5が導かれる
この論法は、６文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:37:22.86
>>132
つづき
まとめると
１．”次数が大きいところは法則通りで、次数が小さくなると例外になるということが数学ではいろいろな場面で出てくる”という視点を持つ
２．置換群を偶置換と奇置換とに分ける
３．偶置換の全てからなるA5は次数２のS5の正規部分群なる
４．偶置換は長さ３の巡回置換で表すことができる（長さ３の巡回置換は偶置換という見方もできる）
５．A5が正規部分群Hを持つと仮定すると、Ａ5 におけるすべての共役元はＨに含まれることから、H=Ａ5が導かれる
６．この論法は、６文字以上のA6より上の交代群に対しても成り立つ
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 10:40:40.18
>>129
>『数学ガール／ガロア理論』（下記）を読んだが
>最後、５次交代群A5 が単純群になることの説明が薄い
>>133の説明もかなり高度な知識を必要とするので、紙数の関係（現状でも450ページ超え）で書けなかったのだろう
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 11:15:31.61
>>127
このYokoyamaさんのサイト
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
2011年10月26日水曜日ゼータ函数と統計力学（勉強会）IV などを見ると
「弦理論は物理学ではなく数学を統一しようとしている」というフレーズ>>112は本当にその通りだなと
１．Langlands対応とミラーが関係している
２．リーマンゼータ函数と量子統計力学の関係（なにか弦理論のdualityで進展するかも）
３．Calabi-Yau多様体に楕円曲線とK3曲面が関係していて、Calabi-Yauは弦理論そのものと言っても過言ではない
要は、弦理論とその双対という視点で、いままで難しいと思われていたことが解決したり、意外な数学の結びつきが明らかになったり
物理の先生が数学教授になったり、数学の最高賞フィールズメダルをもらったり・・
まさに革命
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 13:55:06.38
>>134
『数学ガール／ガロア理論』P434にCayley graphが出てくる
以前紹介した”Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory”のP2に詳しい説明がある
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
25 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/05/27(日) 06:56:07.65
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 13:58:53.16
>>136
サッカーボール
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
切頂二十面体（せっちょうにじゅうめんたい、truncated icosahedron）、または切頭二十面体（せっとうにじゅうめんたい）、切隅二十面体（せつぐうにじゅうめんたい）とは、
半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落としたような立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。
構成面：正五角形12枚、正六角形20枚
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。
切頂二十面体
（サッカーボール型）
正五角形 12枚
正六角形 20枚
90
60
5,6,6
五方十二面体
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:19:14.64
>>136
『数学ガール／ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
以前紹介した”正多面体群２ [物理のかぎしっぽ]”に詳しい説明がある
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:21:12.80
>>138
訂正
『数学ガール／ガロア理論』P433に正十二面体が出てくる
↓
『数学ガール／ガロア理論』P433に正二十面体が出てくる
補足
実は，正十二面体と正二十面体も双対関係にあり，どちらかの面の中心を結ぶと，もう片方の図形が内接する形で得られるのです．
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:26:03.09
>>138
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『数学ガール』（すうがくガール）とは結城浩による数学を題材にした小説である。
2007年に第1作『数学ガール』が刊行され、
2008年に第2作『数学ガール・フェルマーの最終定理』、
2009年に第3作『数学ガール・ゲーデルの不完全性定理』、
2011年に第4作『乱択アルゴリズム』、
2012年に第5作『ガロア理論』が刊行された。
2010年12月時点でシリーズ累計10万部[1]。
以下、本項では特に明記しない限り第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』と記述する。
概要 [編集]
数学が趣味の高校2年生「僕」と同じく数学を趣味とするクラスメイトのミルカ、そして数学に興味を持つ後輩のテトラ、「僕」の従妹の中学生ユーリの4人が高校数学の延長から過去の超難問まで様々な問題を解きながら数学の世界を旅していく。
小説のように話が展開していくが実際は数学の問題を解く部分が大半で、見方によっては一般向け数学書ともとれる。
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:28:02.32
>>140
はあ、数学界の”もしドラ”みたいなものか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『もし高校野球の女子マネージャーがドラッカーの『マネジメント』を読んだら』（もしこうこうやきゅうのじょしマネージャーがドラッカーのマネジメントをよんだら）は、岩崎夏海による日本の小説。また、同書を原作とする漫画、テレビアニメ・映画・フィギュア作品。
略称は「もしドラ」で、アニメではこちらが多用される（後述）。
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:31:12.74
>>140
ついでに
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
結城 浩（ゆうき ひろし、1963年7月 - ）は東京都武蔵野市在住のプログラマ、技術ライターである。ウィキクローンの1つであるYukiWikiを開発。
プログラミングの入門テキストを中心に雑誌連載や翻訳活動のほか、多数の書籍の執筆を行っている。特に執筆した書籍のいくつかは韓国語や英語等に翻訳され、海外でも出版されている。
デザインパターンに関する入門書がロングセラーになったことから、メディアではデザインパターンを日本国内で普及させた功労者としてしばしば紹介されている[要出典]。
自身のWebで公開していた作品を元に、小説『数学ガール』を発表した。この作品は、1作目が日坂水柯、2作目が春日旬、3作目が茉崎ミユキによりそれぞれ漫画化されている。[1][2]
またプロテスタントの信者として知られる。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:35:56.05
>>140
ついでに、出版社
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソフトバンク クリエイティブ株式会社（SOFTBANK Creative Corp.、SBCr）は、日本の情報通信業社、ソフトバンクの系列出版社。
主に、コンピュータやIT、コンピュータゲーム関連の雑誌・書籍の発行を主業務とし、電子ブック事業・ブロードバンドコンテンツ育成事業も手掛ける。
現在は、ソフトバンクグループ内で
出版・ブロードバンドコンテンツなどのメディアやマーケティング事業を統括する純粋持株会社（中間持株会社）「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス株式会社（SOFTBANK Media Marketing Holding Corp.、SMH）」の傘下にある。
創設当時の日本ソフトバンクの出版部がその前身となっており、「Oh!PC」などに代表される、当時では珍しかったパソコン機種別誌を発行して来た。以後も「Beep」「C MAGAZINE」などの雑誌を発行してきている。
2005年に、ソフトバンクパブリッシングやソフトバンク・メディア・アンド・マーケティングなどが合併し、現在の社名になる。（詳しくは、沿革を参照）
2006年には、GA文庫（ライトノベル）とソフトバンク新書（一般新書）、サイエンス・アイ新書（科学新書）、2007年にはソフトバンク文庫（一般文芸）を発刊するなど、当初のコンピュータ系出版社から総合出版社への転身を図っている。
沿革
1981年 - 孫正義によってパソコンソフト卸会社、日本ソフトバンクとして設立
1982年 - 出版部を設立、「Oh!PC」「Oh!MZ」を創刊
1990年 - ソフトバンク株式会社に商号変更
1999年 - ソフトバンク パブリッシング株式会社（以下旧社）設立、事業持株会社制を導入し、ソフトバンク本体の持つ出版事業を同社に営業譲渡
2000年 - 旧社、ソフトバンク・メディア・アンド・マーケティング株式会社（SBMM）に商号を変更。各事業分野における事業統括会社制を導入。新会社ソフトバンク パブリッシング株式会社（SBP）を設立し、同社に出版事業を営業譲渡
2005年 - 中間持株会社の「ソフトバンク メディアマーケティング ホールディングス」を設立、SBMM、SBP、SBMMクリエイティブが合併し「ソフトバンク クリエイティブ」に商号変更
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 14:36:59.34
>>142-143
プログラマーだからソフトバンクか。納得
145:１３２人目の素数さん
12/07/29 16:24:08.98
自問自答か。寂しいなｗ
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 16:55:16.87
乙、ageで書いてくれるとうれしいね
>自問自答か。寂しいなｗ
全然
君は分かっていないね、おいらのことを
別の板で2007年から26まで続いているスレがある
ほぼ同じスタイルで
おそらく猫さんには最初の出会いで分かったんだろうね
他の人との違いが
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 20:35:39.47
>>124
>いま、情報が溢れてその情報量に圧倒される感を持つ人も多いだろう
>だが、まずは上記の視点で情報を整理することだ
>そして、共同で研究できる仲間を持て
補足
実は、教わるより教えることが勉強になるんだ
自分が十分理解していないと教えられない。だから、真剣に勉強し理解する動機づけになるんだ
148:１３２人目の素数さん
12/07/29 22:05:53.10
>>146
>君は分かっていないね、おいらのことを
コピペしか脳のないバカだろ？
>ほぼ同じスタイルで
そこでも相手にされないのかｗｗ 自分にレスする惨めなやつ。
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 22:28:07.19
>>118
>だが、大栗 博司がいわゆる数学の証明の論文を書いたろうか？ おそらく否だろう。
”私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。”とある
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
2009年01月14日 弦理論から見た幾何学 超弦理論 大栗博司のブログ
高木貞治先生は、私の高校/尋常中学の先輩なので、このような機会をいただいたことは特に光栄でした。高木先生は類体論を確立して、「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる数学の予想を解決されたことで有名です。
また、『近世数学史談』を読んで数学者になろうと思った人も多いと思います。この本では、楕円関数論をめぐるガウス、アーベル、ヤコビの活躍が山場ですが、私は高校生の時に読もうとして挫折しました。
その7年後に、２次元の共形場の量子論の研究で楕円関数が出てきたときには、敗者復活戦のつもりで勉強しなおしました。
私の高木レクチャーの題名は Geometry As Seen By String Theory （弦理論から見た幾何学） としました。
紀元前３００年ごろにアレキサンドリアのユークリッドによって編纂された『原論』の第１巻が「点とは部分を持たないものである」という定義から始まっていることからもわかるように、幾何学の基本単位は点です。
一般相対性理論と量子力学を統一する理論の候補である超弦理論は、１次元に拡がった弦を基本単位にしているので、幾何学に新しい見方を導入しつつあります。そこに焦点を置いた講演にしました。
このような数学者と物理学者の交流によって、統一理論が完成することを期待しています。
高木レクチャーでは、講演会の前にあらかじめ講義録の草稿を作ることを頼まれ、それが当日に左のような美しいブックレットになって配布されました。
そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。
私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 23:01:56.87
（非可換）類体論、谷山志村、ラングランズ、楕円曲線、K3曲面、モンスタームーンシャインと頂点作用素、リーマンゼータと量子カオス
全てが、”弦理論とカラビヤウと双対”に結びついているのかも・・
151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/29 23:25:47.60
>>149
>そして、講演中の質問やその後にいただいたご意見を考慮して、講義録をまとめることができました。これはよいシステムだと思いました。講義録をまとめるのに半年もかかって主催者の方々にご迷惑をかけることがなければ、もっとよかったと思います。
講義録下記
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Geometry As Seen By String Theory
Hirosi Ooguri
(Submitted on 14 Jan 2009)
These lecture notes review the topological string theory and its applications to mathematics and physics.
They expand on material presented at the Takagi Lectures of the Mathematical Society of Japan on 21 June 2008 at Department of Mathematics, Kyoto University.
Comments:
29 pages, 2 figures
Cite as: arXiv:0901.1881v1 [math.AG]
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:08:55.07
>>148
>そこでも相手にされないのかｗｗ 自分にレスする惨めなやつ。
こんな過疎っている板で相手にしてもらおうとは考えていないさ
それに数学板の他のスレを見たところで、まともな議論になっているスレなど殆ど無い
まあ、まともといえば
１．分からない問題はここに書いてね373
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、内容は算数レベル
２．高校生のための数学の質問スレPART336
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、スレタイの通り高校レベル
３．数学の本 第47巻
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
だが、煮詰まってマンネリだな。和書で数学の本で良いのはあまりない。書店へ行っても復刻とかいって古い本が多い。このスレも沈滞化している
上記３つはスレの勢いでこのガロアスレを上回っている
だが、数学情報レベルと質はここが一番だよ
（つづく）
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:20:34.97
>>152
つづき
ところで、”ガロア理論”でぐぐると、約 156,000 件ヒット
で、この２ちゃんねるの”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6”は、Top ７０から８０くらいに来る
過去スレのログもここらでヒットする
もし個人のブログに書いたら、こんな上位には来ない
お分かりかね？
だれの相手が必要なんだ？ 相手は不要だよ
ここに書くことが、最高の「SEO対策」（下記）なんだよ
自分の勉強したことを此処に書くことが、最高の勉強の励みだよ
URLﾘﾝｸ(www.jweb-seo.com)
SEOとはSearch Engine Optimizationの略で、日本語に訳すと検索エンジン最適化という意味です。
検索エンジン最適化とは、GoogleやYahoo!などの検索エンジンの検索結果に自分のサイトを上位表示するためにホームページを最適化する手法のことです。
「SEO対策」では、「検索エンジン最適化対策」という事になってしまうので、正確な使い方ではないのですが、SEOでは意味が伝わりにくい為かSEO対策という使われ方も一般的になっています。
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/30 23:28:10.27
>>149
>私はこの講演会を機会に日本数学会に入会しました。定理を証明する論文を書いたことがないので、場違いかもしれませんが。
大栗先生の数学勉強法を想像してみるに、必要な数学をなんでも貪欲に、しかし細かい証明は後回しで使いながら理解する
そういう物理学者風の勉強方ではなかったかと思う
証明は大事だが、物理学のためには数学の証明は必須ではない
そんな勉強法ではなかったろうか
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/07/31 06:13:28.35
スペクトル理論の解説下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、スペクトル理論（spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。
スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。
スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。
量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。
スペクトル理論の定式化は主に3つの段階に分けられるが、いずれも重要である。
ヒルベルトによる最初の定式化の後、物理学の要請に応える形で、主にフォン・ノイマンが抽象ヒルベルト空間とその上での正規作用素のスペクトル理論を発展させた。
また、これに基づくさらに進んだ理論には、抽象的に与えられるバナッハ環の概念などが含まれる。
このような理論の発展は、可換バナッハ環に関するゲルファント表現の理論を導き、さらにその非可換版としての非可換調和解析を生んだ。
これらの違いはフーリエ解析とのつながりに見ることができる。実数直線上のフーリエ変換は、ある意味では微分作用素としての微分のスペクトルに関する理論である。
しかし、物理現象を説明しようとすると、（ゲルファントの三つ組のような）一般化された固有関数を扱う必要が生じる。
一方で群環を構成するのは容易であり、微分のスペクトルがフーリエ変換の基本性質を記述していることが、ポントリャーギン双対によって確認できる。
スペクトル理論には以下の内容が含まれる。
積分方程式・フレドホルム理論・コンパクト作用素
スツルム-リュービル理論・水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解
スペクトル定理・エルミート作用素・スペクトル分解・汎函数計算
等スペクトル理論・ラックス対
作用素のスペクトル
アティヤ＝シンガーの指数定理
スペクトル幾何学
スペクトルグラフ理論
156:１３２人目の素数さん
12/07/31 06:16:35.25
このスレはまとまっていて便利だな。
157:１３２人目の素数さん
12/07/31 07:29:44.93
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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