12/06/17 19:17:39.15
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART333
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:18:22.08
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:18:54.12
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:26:44.73
単純な計算などの答え合わせならこういうのも活用するとよい
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
5:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:33:10.97
いま高１で国立医学部志望なんだけど
・難しめの参考書買って習ったところの応用をする
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
どっちがいいかな？
6:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:47:48.08
青か赤で両方すればいいじゃない
7:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:52:43.58
>>5
未習分野をざっと眺めてしまうことに重点をおいて両方ともやる
8:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:55:20.46
今の自分にとって少しでもプラスになると思ったならそれで良い
「ただ一つ、最大効率の勉強法が存在する」と言った考え方は幻想
9:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:55:34.53
>>5
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
に一票
というのも、とにかく早いうちに全範囲の内容を把握しておくべきなんだよね。入試って総合問題だから。
広く浅くでいいからまずは全範囲の問題に触れていった方がいい
10:１３２人目の素数さん
12/06/17 19:58:30.03
>>5
受験板にそれっぽいスレがあるからそこで聞け
まとめwikiも出来てる
11:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:29:29.57
0<α<β<π のとき、sinα＋sinβ と 2sin(α＋β)/2 の大小を比べよ
色々試したんですができませんでした。ヒントください
12:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:32:45.77
>>11
グラフが上に凸
13:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:34:40.42
>>11
図を描いてみた？
14:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:35:09.89
割る２の括弧はどこについてんだ
ちゃんと書けよアホ
15:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:38:24.45
恒等式
これこうとうって読むんだな。
読み方わかりませんでした
16:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:39:41.30
＞2sin(α＋β)/2
2sin((α+β)/2)だよな？
ヒントはsin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2) (和積の公式)
17:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:41:01.89
>>16
ナニ括弧の位置勝手に決めてんだよｗｗｗ
アホ質問者が頭下げるまで待とうぜｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
18:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:57:34.10
えっ
19:１３２人目の素数さん
12/06/17 20:59:11.52
0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ
わかりません教えてください
20:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:03:33.11
1/6sin^3ってなんすか
21:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:05:26.45
ゴミ屑の成れの果てだろ
もしかするとαかｘでも抜けてる
継ぎ足してやるのが人情だ
それか思いクソ罵倒すりゃあいい
22:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:05:31.31
1/6sin^3xでした
23:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:05:44.76
ひどいな テンプレ読んでまともな表記つかって質問しろよ
24:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:06:37.68
>>11
しんたすしんはにしんのこ
25:１３２人目の素数さん
12/06/17 21:22:02.41
この程度も分からん低能で
しかもテンプレすら読めない馬鹿なんだろ
そこら辺はちゃんと言ってやんないと
同じことなんかいもするぞ
26:１３２人目の素数さん
12/06/17 22:29:39.86
このスレはなんのスレですか
27:１３２人目の素数さん
12/06/17 22:34:18.61
f<g
g-f>0
微分
増減表
最小値
28:１３２人目の素数さん
12/06/17 22:37:53.19
>>26
なんだとおもう
29:１３２人目の素数さん
12/06/17 22:44:46.10
>>28
わからねえから聞いてんだろカス
30:１３２人目の素数さん
12/06/17 22:53:45.67
>>29
スレタイががよめなきゃどうしようもねーだろ、カス
31:26
12/06/17 22:54:50.06
自己解決しました
ありがとうございました
32:１３２人目の素数さん
12/06/17 23:06:40.35
関数f(x)がx=aで極大になる条件はf'(a)=0かつf''(a)<0
前半は納得がいくのですが後半のf''(a)<0が納得行きません
数式での説明がほしいです
よろしくお願いします
33:１３２人目の素数さん
12/06/17 23:16:00.63
>>32
aの近くで凸だから、教科書に書いてあるだろ
34:１３２人目の素数さん
12/06/17 23:31:56.64
>>33
上に凸、下に凸はグラフありきの考え方な気がして
式を使って厳密に証明は出来ないのですか？
35:１３２人目の素数さん
12/06/17 23:35:54.90
>>34
凸の定義は？
36:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:02:33.75
>>35
定義？
強いて言えばf''(x)<0 ？
これだと循環論法になりかねない気が
37:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:03:45.52
>>36
何を証明しろいうの？
38:35
12/06/18 00:08:57.97
>>36
こういった方がいいか
x=aの近くで増減表を書いてみろ
39:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:12:24.23
f（a±δ）＜f(a) （δは任意の小さい正数）が言える事を示せばいいだけじゃん
40:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:16:47.22
>>39
f'(a-δ)>0よりf(a-δ)<f(a)
f'(a+δ)<0よりf(a+δ)<f(a)だから
a-δ<a<a+δの範囲に限ってはf(a)が最大
ってことか
なんとなく分かった気がする
ありがとう
41:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:16:52.00
すみません
底辺文系なんで
皆さんにとってはすごく簡単な問題の質問をしてしまうことになるんですがいいでしょうか？
問題
mを定数とする次の二次方程式の解の種類を判別せよ
x^2-mx+4
42:35
12/06/18 00:18:59.98
おいおい
ま、いいか
43:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:26:30.07
>>41
x^2-mx+4は二次式
x^2-mx+4=0が二次方程式
判別式は知ってる？
44:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:39:44.19
>>43
返信遅れて申し訳ないです
はい！とりあえずこれが応用問題になっていて
判別式使う問題はほぼおさえましたがこれだけが…
45:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:47:26.98
>>44
判別式は？
46:44
12/06/18 00:51:51.74
D=-m^2-4*1*4
=m^2-16
になると思います
47:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:53:31.88
補足です
すなわち
(m-4)(m+4)ですね
48:47
12/06/18 00:57:37.32
気付きました！！！
つまりこの問題には
具体的にどのような解を持つかが明記されてない（異なる二つの実数解、虚数解、重解など）
つまり判別式が
D=0
D>0
D<0
の時の値をｹｰｽﾊﾞｲｹｰｽで示していけばいいという認識で
あながち間違ってないですかね？
49:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:59:04.01
>>41
x^2-mx+＝x^2-2(m/2)x+4＝｛x-(m/2)｝^2 - (m/2)^2 +4 （平方完成）
＝｛x-(m/2)｝^2 - (m^2-16)/4
＝｛x-(m/2)｝^2 - [√ ｛(m^2-16)/4｝]^2＝0
⇔〔｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕・〔｛x-(m/2)｝－ [√ ｛(m^2-16)/4｝]〕＝0
かけて0になる数なんて0しかない。よって、
｛x-(m/2)｝＋ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0 または ｛x-(m/2)｝－ [√ ｛(m^2-16)/4｝]＝0
⇔ｘ＝(m/2)-√ ｛(m^2-16)/4｝ または (m/2)＋√ ｛(m^2-16)/4｝
なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない（∵√(負の値)という数は定義できないから）
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2－16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2－16＜0
これより、
m^2－16＞0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2－16＝0の時はxは１つの解を持つ事が分かる（いわゆる重解）
m^2－16＜0の時はxは解を持たない
後はこの3行を「mが～の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ
50:１３２人目の素数さん
12/06/18 01:03:49.37
>>49
うわぁ！
ありがとうございます
解決いたしました
丁寧な途中式と分かりやすい解説本当に感謝いたします
51:１３２人目の素数さん
12/06/18 07:28:43.99
「途中式」という言葉を使う奴はカスが多い
52:１３２人目の素数さん
12/06/18 07:40:42.02
小学生レベルの問題ですが。
1から100まで足すといくつになる？
即答できる人いますか？
53:１３２人目の素数さん
12/06/18 07:42:37.53
どこかのスレその質問で荒れてたな
お前か？
54:１３２人目の素数さん
12/06/18 10:48:13.23
>>51
じゃあ何て言葉使ってるの
55:１３２人目の素数さん
12/06/18 11:30:47.19
>>52
いると分かってる事をくりかえすな
56:１３２人目の素数さん
12/06/18 11:32:12.82
>>51がカスだから気にすんな
57:１３２人目の素数さん
12/06/18 12:16:15.62
∫(0→π/4)(x+psinx)^2dx=∫(0→π/4)(x+pcosx)^2dxを満たす実数pを求めよ
という問題ですが、簡単なやり方ありますか？
58:１３２人目の素数さん
12/06/18 12:23:02.07
積分変数以外の文字を外
59:１３２人目の素数さん
12/06/18 12:42:41.90
>>58
（ ）全体に２乗がかかっているので、２乗で展開してから
pを外に出すということですか？
それだと簡単なやり方のようには思えないのですが。
60:１３２人目の素数さん
12/06/18 12:59:46.64
>>57
cos x＝sin(π/2－x) を使って 0～π/2 積分にしたら？
61:１３２人目の素数さん
12/06/18 13:01:08.90
>>57
引いて因数分解もある
62:１３２人目の素数さん
12/06/18 13:17:09.17
ありがとうございます。やってみます。
63:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:03:52.85
なんで素数の積にπが出て来るんですか？
証明ってどうやるの？
64:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:18:23.45
日本語でおｋ
65:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:21:39.65
(2^2)/(2^2-1)×(3^2)/(3^2-1)×(5^2)/(5^2-1)×(7^2)/(7^2-1)×(11^2)/(11^2-1)・・・・
ってやっていくとπ^2/6になるらしいんですけど
なんでなんですかね？
66:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:30:28.06
ならなくない？
67:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:31:50.08
それがなるんだってさ
不思議だね
68:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:31:51.22
ゼータ関数でググってwiki徘徊してこいよ
69:１３２人目の素数さん
12/06/18 16:38:41.30
ググったけどさっぱり分からんｗ
とりあえずなんでπが出て来るか証明して欲しい
70:１３２人目の素数さん
12/06/18 17:12:39.15
次の無限級数を考える
∑[n=1,∞]1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^3+… …(1)
これはπ^2/6に収束する（Maclaurin展開とか知らないと説明できないので省略）
一方次のような無限積を考える
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… …(2)
|1/p^2|<1であるからこの級数は
(1+2^(-2)+2^(-4)+…)*(1+3^(-2)+3^(-4)+…)*(1+5^(-2)+5^(-4)+…)*… …(3)
と書ける
(2)を具体的に展開して分母が小さい方から順に並べる
1/(2^0*3^0*5^0*…)+1/(2^(-2)*3^0*5^0*…)+1/(2^0*3^(-2)*5^0*…)+…
素因数分解の一意性よりこの無限和の分母にはすべての平方数が1度だけ現れるので
(3)、つまり(2)と(1)は同じ式を表していることになる
ゆえにΠ[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… =π^2/6
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
普通は書かない（2は無限等比級数の和の公式の形）
(1)式をもっと一般的に書いたものがゼータ関数とよばれる関数
ζ(s)=∑[n=1,∞]1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…
詳しいことは大学に行ってやれ
71:１３２人目の素数さん
12/06/18 17:15:31.27
補足
ζ(2)=π^2/6をどうやって導いたか知りたければバーゼル問題でｇｇｒ
sinxのMaclaurin展開を用いたEulerの解法が真っ先に出てくると思う
72:１３２人目の素数さん
12/06/18 17:26:35.90
>>70
＞Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^2/(p^2-1)
だわ
ミスった
73:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:04:08.95
>>69
数学の世界では、足し算によって、あらゆる関数が表せる。
足し算で表せる関数を級数という。
πだって足し算で表せる。
πってのは半径と円の関係。
半径と円の関係を求めるのは、幾何的に考える事ができるが数学なので
級数として表せる。
もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。
そしてπを求めるための級数が、たまたま
π^2/6=・・・という級数で表せ、規則的な掛け方だったってこと。
言い忘れたけど、級数は足し算と掛け算な。
足し算のときΣとかき
掛け算のときΠとなる。
どっちも級数ね。
ちなみに、+×÷-のすべての四則計算ができる集合を体って言う。
74:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:13:32.72
ちなみにπはもっと単純な級数であらわせる。
π=Arctangent(1/5)-Arctangent(1/239)だったっけ？
Arctangentってのはtangentの逆数
つまり。
π=tangent5+tangent239となる。
tangentも級数であらわせるので、πは級数であらわせる。
πが最も桁数を増やして表現できる級数を収束が早いともいう。
πが多くのArctangentの級数で表わされる関数程収束が早い。
間違ってるかな。自分で調べてね。by数学を触った程度の数学科1年
75:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:19:12.48
＞もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
＞例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
＞規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。
高校生に嘘吹き込むなよ
76:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:21:26.63
「規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。 」
自称数学できる君が自信たっぷりに語って無知な高校生を勘違いさせる
こわいわー まじこわいわー
77:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:29:28.25
数学のプリントで、わからない問題があったので、どなたか解説と答えを御願い致します。
・０≦X≦２を定義域とする関数 y＝３x^２ー６ax＋２の最大値および最小値を、次の①～⑤の場合について求めよ。
①a≦0
②0<a<1
③a=1
④１＜a＜２
⑤２≦a
問題がわからないので、御願いします。
なんで最大値これになるのかなどがさっぱりわからないので詳しい解説をよろしくお願いします。
78:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:30:41.20
これならまだ分かりやすいバカの方が害は小さい
79:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:31:31.24
>>77
y=3(x-a)^2+2となるから
後は、a<=0との交点をとって判別式を立てる。
二次方程式の判別式は分るよな？
あの公式の右辺の分子の√の中ね。
80:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:35:09.97
>>79
間違い
81:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:40:59.68
スマソ
y=3(x-a)^2-3a^2・・・①となるから
これと1～5までの、aの式があるから
これらをそれぞれ①の方程式と連立させる。
82:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:43:21.74
>>81
間違い
83:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:57:21.84
ﾜﾛｽww
84:１３２人目の素数さん
12/06/18 20:59:31.49
>>77
知恵袋のほうが早いよ。
ここはゴミしかいないし。
ちなみに四則計算ができる集合は体じゃない可能性もある。
特定の部分集合を除いた、集合のみで四則演算が成立する場合
環、体、論、群であったりする。
あくまで体が一番多くの制約を見たいしている集合ではあるけども。
85:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:00:59.76
まやかしの道州制（地方への権限委譲)
テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければいいだけなので大きな問題はありません。
しかし地方分権で警察組織、権力を地方の犯罪については国から委譲し
採用条件、組織等も地方で決めれるようにたらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
在日の都合の悪い報道は一切しなくなり、反日政党民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数年後に、反日感情を持った外国人に支配されたらどうなるでしょう。
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
地方分権は日本の地方自治体を、中国・韓国のコントロール化に置くための工作活動です。
維新に近い、みんなの党は道州裁判所を設ける案もだしてます。
橋下氏（維新）の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、じっくり検討したほうが良い。
86:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:06:50.82
なんか今日は沸いてるなぁ
87:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:07:30.83
> 見たいしている
自らゴミであることを晒すとはｗ
なかなかできることじゃないｗｗｗ
立派なオトコだｗ
88:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:07:45.00
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
89:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:09:07.14
URLﾘﾝｸ(www.osaka-c.ed.jp)
90:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:27:17.60
白チャートか、男はだまって赤チャート
91:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:34:09.47
>>74
嘘乙
Machinの公式はπ/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)
それにアークタンジェントはタンジェントの逆数じゃなくて逆関数
y=tan(x)のときx=arctan(y)
円周率πを表す一番単純な式は
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+… （Leibnizの公式）
92:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:36:08.06
ところどころ細部がめちゃくちゃなのが混じってるな
93:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:41:16.94
直角三角形はポイタゴラす？
94:１３２人目の素数さん
12/06/18 21:42:13.41
>>84
論
見たいしている
95:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:25:46.07
URLﾘﾝｸ(www.nitech.ac.jp)
名工大、H２４後期
問１がわかりません！
おねがいします
96:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:26:14.05
>>91
π/4のLeibnizの公式は収束がアホ見たく遅いんだよな。
1億項でようやく100桁くらいの精度だろ。
97:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:29:29.47
なぜか難問が多い、名工大と九工大
98:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:30:48.19
>>95
1の(1)はさすがに分かるよな？
その定義域では
cosxと2sinx^2は正だから、√(4sin^2x-1)を微分してみなさい。
(2)は単に微分したらいいだけ。
(3)はたぶんだが、微分系が(2)の答えに似た関数になってるから、
g'(t)=h(t)としたら h(t)・kみたくね。
だからそっから辿っていったらg(t)にある操作したのが積分系じゃね？
99:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:33:20.51
前スレでオイラーの論文がどうこう言ってた人は知恵袋の方でも質問してみたらいいんじゃないかな
100:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:37:01.16
オイラーの公式は簡単。
e^(iθ)=cosθ+isinθだよ。
これは証明は存在せず、定義。
オイラーの公式を理解できれば三角関数の計算が圧倒的に速くなる。
例えばsin60°は Im[e^(i60°)]=√3/2だ。
101:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:40:04.46
2^(n-1)を並べてできる数列
1,2,4,8,16,32,64,128...(*)
について
1,kを任意の正の整数とする。このとき、(*)の中にはk桁の数が必ず存在し、
そのうち最小のものの最高位の数字は1であることを証明せよ。
2,(*)の最高位の数字を並べた数列1,2,4,8,1,3,6,1,2,5...
のはじめのn項のうち、1に等しい個数をF(n)とする。このとき
lim[n→∞]F(n)/nの値を求めよ。ただし、nは正の整数である。
という問題で、
1問目は正の整数ということで帰納法で証明しようとしたのですが、
うまくいきません。そもそも帰納法でいいのでしょうか？
また、1問目ができたものとして2問目も挑戦したのですが、
数列の最高位が1,2,4,8or1,3,6or1,2,5の並びの3パターンのどれかが現れる
というのがわかるだけでF(n)をnで表せるのかもわかりません。
方針だけでもよろしくお願いします。
102:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:42:54.58
１．なら
どんなに最高位の桁の数が大きくても
２倍すりゃあ １８ にしかならんじゃん
103:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:49:41.55
>>102
そこは言葉だけで説明できそうですが
＜(*)の中にはk桁の数が必ず存在し＞
の部分の説明をしないとちゃんと証明したことにならないのではないかと思ったのですが
それでいいのでしょうか？
104:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:50:57.15
>>100
前スレで、
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
という数列の極限値の個数がαによって変わる事が知られているが個数が変わる時のαの条件は何か？
みたいな問題があったんだよ
結局αがe^(-1/e)の時は極限値が一つである事を示しただけで解決には至っていない
オイラーの論文にあるらしいんだがどうも探しきれん
105:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:52:41.94
>>103
それは帰納法からすぐわかるでしょ
106:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:55:34.49
y=(ax+b)^nのn次関数の求め方を教えてください。
107:１３２人目の素数さん
12/06/18 22:56:16.27
合成関数の微分
数学的帰納法
108:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:00:58.94
>>106
y'=na(ax+b)^(n-1)
y''=n(n-1)aa(ax+b)^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)aaa(ax+b)^(n-3)
よってy(n)=n!a^n(ax+b)^(n-n)=n!a^n
109:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:04:12.57
>101
2)
はさみうち
1,2,4,8のﾊﾟﾀｰﾝ後の考察
10のべき乗と小数部分0<a<1 (8+a)*10^(k-1)
2倍 16<2(8+a)<18
4倍 32<4(8+a)<36
110:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:13:05.57
Sn=a[n+1]-2^(1-n)a[n]
a[1]=1
で、a[n]を求める方法を教えてください。
111:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:14:51.94
>>106
早速解答ありがとうございました。
できればライプニッツの公式での解答も教えてもらえませんか？
112:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:17:24.18
ライプニッツの公式って、多変数の微分のchain ruleじゃないの？
113:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:22:06.53
>>103
その数列にk桁の数が存在しないためには、(k-1)桁の数×2=(k+1)桁の数
であるような(k-1)桁の数が必要だが
114:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:24:43.17
>>112
それは分かっているのですが、それを使って>>106 を計算すると答えがあわなくて...
115:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:26:12.35
>>110
お願いします
116:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:44:00.51
>>114ですが、
問題訂正で x(ax+b)^n をライプニッツの公式を利用してn次関数の求め方を教えて下さい。
117:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:48:32.18
>>115
a[n]=2^(n-1)と見当をつけて数学的帰納法かな。
うまいやり方が思いつかんかった。
118:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:49:52.33
n次関数って何？
119:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:53:54.09
>>115
n回微分することです。
120:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:54:22.78
>>116
主語、述語はなに？
121:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:55:10.07
>>119
すいません、>>115じゃなくて>>118でした。
122:１３２人目の素数さん
12/06/18 23:59:26.95
>>120
一応問題は
「ライプニッツの公式を利用して、y= x(ax+b)^nのn次関数を求めるなさい。」
って書いてます。
123:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:05:46.53
もしかして導関数って言い方は古い？
124:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:10:28.42
ここで言うライプニッツの公式とは、本当に多変数の微分公式のことなのか？
問題文が不自然過ぎるんだけど
125:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:12:58.32
あ、関数の積の高階微分を２項係数を使って表したやつのことか
公式に当てはめるだけちゃうの？
126:120
12/06/19 00:13:26.17
ただの積の微分公式だろう
127:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:14:01.09
1辺の長さが1の正四面体OABCがある。OBの中点をM、OCを2対1に内分する点をNとする
3点A,M,Nを通る平面上の動点Pと点Oとの距離の最小値を求めなさい
また、そのときのベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表しなさい
お願いします
128:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:15:41.16
1辺の長さが1の正四面体OABCがある。OBの中点をM、OCを2対1に内分する点をNとする
3点A,M,Nを通る平面上の動点Pと点Oとの距離の最小値を求めなさい
また、そのときのベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表しなさい
お願いします
129:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:25:17.28
解の判別の際に
解答を見ると
二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
って書かれている場合と
二次方程式が異なる二つの虚数解を持つとき
D＜0って書かれている場合があるのですが
問題文のどこを見て
「～以上（≧）」にするか
「～より大きい（＜）」にするかが分かりません
もちろん実数解を持つか
虚数解を持つかで符号の向きが変わるのはわかりますが
=がつくかつかないかを
どこで判断すればいいのか、ということです
御解答宜しくお願いします
130:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:31:49.13
＞異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
実際にはより詳しくD＞0であるが、証明のためには≧0であることさえわかれば十分な場合がある
この場合、＝が付いても付かなくてもどちらでもよい
どこで判断するもなにも、この場合（≧0であることさえわかれば十分な場合）は解答者の気分次第
131:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:31:55.60
>128
共面条件
一次結合
>129
異なる二つ
132:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:32:32.90
大事なことなので三回目があります
↓
133:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:43:17.97
>>130
なるほど ありがとうございます
すごく悩んでいたんで解決してスッキリしました
明日テスト頑張ってきます
134:133
12/06/19 00:45:34.75
書き忘れました
>>129さんありがとうございます
問題文から、本質を読み取る重要性が如何に大事か分かりました
135:１３２人目の素数さん
12/06/19 00:53:41.72
>>134
＞二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
例えばx^2 + 4x +4=0の判別式はD=0で、確かにD≧0なんだけど、
ほんとにこの方程式は"異なる二つの"実数解を持つかい？
136:１３２人目の素数さん
12/06/19 01:01:18.93
（質問者も含めて）誰も必要十分だとは言ってないぞい
137:133
12/06/19 01:06:09.71
>>135
まあ重解になりますよね
つまりD≧0は0を含んでしまうからその場合
二つの異なる実数解を示すと言うことに関して矛盾が生じますよね
ということはつまりテストではD＞0とか
withoutｲｺｰﾙで解答した方がいいということですか？
138:１３２人目の素数さん
12/06/19 01:09:09.72
>>137
それは証明したいことに依るんだってば
本当に>>130の意味わかってんの？
それと、必要条件と十分条件の区別はつく？
＞異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
この文は「D≧0ならば異なる二つの実数解を持つ」ことまでは主張していないからね
139:１３２人目の素数さん
12/06/19 03:12:31.50
>>100
140:１３２人目の素数さん
12/06/19 03:25:28.34
触れないであげてｗ
141:１３２人目の素数さん
12/06/19 03:31:25.99
>>100