12/06/16 14:01:20.33
こうちゃんスレかと思った
3:１３２人目の素数さん
12/06/16 16:58:21.47
群(Gun)
体(Karada)
じゃあ環のRって何？
4:１３２人目の素数さん
12/06/16 17:16:01.52
y=x^2
5:１３２人目の素数さん
12/06/16 17:20:37.01
L(t)=∫[0→t]√(1+2x)dx
=∫[0→t](1+2x)^(1/2)dx
=[(1/3)(1+2x)^(3/2)]_{0}^{t}
(1/3){(1+2t)^(3/2)-1}
6:１３２人目の素数さん
12/06/16 17:26:11.59
y=2tx-t^2
7:１３２人目の素数さん
12/06/16 17:27:37.68
√(t+t^2)
8:１３２人目の素数さん
12/06/16 17:34:42.09
(1/3){(1+2t)^(3/2)-1}/√(t+t^2)=X/t
∴ X=(t/3){(1+2t)^(3/2)-1}/√(t+t^2)
2t(t-X)-t^2=t^2-2tX≡Y
(t-X,Y)
9:１３２人目の素数さん
12/06/17 16:35:37.78
e(s)=γ'(s)
n(s)=e'(s)/|e'(s)|=γ''(s)/|γ''(s)|
b(s)=e(s)×n(s)
10:１３２人目の素数さん
12/06/17 16:40:32.42
[e'(s),n'(s),b'(s)]=[[0,-κ(s),0],[κ(s),0-τ(s)],[0,τ(s),0]][e(s),n(s),b(s)]
11:１３２人目の素数さん
12/06/17 16:45:44.54
e'(s)=κ(s)n(s)
κ(s)=|γ''(s)|
τ(s)=<n'(s),b(s)>=-<n(s),b'(s)>
12:１３２人目の素数さん
12/06/17 16:54:20.80
e(t)=γ'(t)/|γ'(t)|
b(t)=γ'(t)×γ''(t)/|γ'(t)×γ''(t)|
n(t)=b(t)×e(t)
=(γ'(t)×γ''(t))×γ'(t)/|(γ'(t)×γ''(t))×γ'(t)|
={<γ'(t),γ'(t)>γ''(t)-<γ'(t),γ''(t)>γ'(t)}/|<γ'(t),γ'(t)>γ''(t)-<γ'(t),γ''(t)>γ'(t)|
13:１３２人目の素数さん
12/06/17 16:56:30.67
κ(t)=|γ'(t)×γ''(t)|/|γ'(t)|^3
τ(t)=det(γ'(t).γ''(t),γ'''(t))/|γ'(t)×γ''(t)|^2
κ(s)=|γ''(s)|
τ(s)=det(γ'(s),γ''(s),γ'''(s))/κ(s)^2
14:１３２人目の素数さん
12/06/17 17:13:11.21
γ(s)≒γ(0)+se(0)+s^2/2 κ(0)n(0)+s^3/6 {-(κ(0))^2 e(0)+κ'(0)n(0)+κ(0)τ(0)b(0)}
15:１３２人目の素数さん
12/06/17 17:23:12.54
γ(t)=(acost,asint,bt)
γ'(t)=(-asint,acost,b)
γ''(t)=(-acost,-asint,0)
γ'''(t)=(asint,-acost,0)
κ(t)=|γ'(t)×γ''(t)|/|γ'(t)|^3
=|(absint,-abcost,a^2)|/√(a^2+b^2)^3
=√a^2(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)^3
=|a|/(a^2+b^2)
τ(t)=det(γ'(t),γ''(t),γ'''(t))/|γ'(t)×γ''(t)|^2
=ba^2/a^2(a^2+b^2)
=b/(a^2+b^2)
16:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:46:06.96
p(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]
∂p/∂u=p_u, ∂p/∂v=p_v
E=<p_u,p_u>
F=<p_u,p_v>=<p_v,p_u>
G=<p_v,p_v>
Ⅰ~=[[E,F][F,G]]=[[<p_u,p_u>,<p_u,p_v>][<p_u,p_v>,<p_v,p_v>]]
Ⅰ=<dp,dp>
=Edudu+2Fdudv+Gdvdv
=^t[du,dv]Ⅰ~[du,dv]
17:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:53:31.32
ν=p_u×p_v/|p_u×p_v|
Ⅱ=-<dp,dν>
p_u⊥ν,p_v⊥ν
∴ <p_u,ν>=<p_v,ν>=0
∴
<p_uu,ν>+<p_u,ν_u>=0
<p_uv,ν>+<p_u.ν_v>=<p_vu,ν>+<p_v,ν_u>=0
<p_vv,ν>+<p_v,ν_v>=0
L=<p_uu,ν>=-<p_u,ν_u>
M=<p_uv,ν>=<p_vu.ν>=-<p_u,ν_v>=-<p_v,ν_u>
N=<p_vv,ν>=-<p_v,ν_v>
∴ Ⅱ=Ldudu+2Mdudv+Ndvdv
=^t[du,dv]Ⅱ~[du,dv]
(Ⅱ~=[[L,M],[M,N]])
18:１３２人目の素数さん
12/06/18 00:55:50.72
Σ~=Ⅰ~^(-1)Ⅱ
K=detΣ~=(LN-M^2)/(EG-F^2)
H=1/2 trΣ~=(EN+GL-2FM)/2(EG-F^2)
19:１３２人目の素数さん
12/06/19 22:01:11.99
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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