12/05/31 20:27:17.08
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:27:32.10
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:28:01.07
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:30:15.05
っしゃあああああああああああ！！！！！！！！！！！！
３３３スレ目の初レスゲェェェェエエエエエット！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
5:949
12/05/31 20:33:45.48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:999番)
＞(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから
いえ、(1-1/n)^nです。
ところで、
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:994番)
でいいですよね？？
6:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:36:01.53
前スレ>>992
ちゃんと>>2に従ってf(x)=2x+∫[0,2] f(t)dtと書かいてくれないと何が言いたいのかさっぱりだよ。
まず、定積分てのはある数に定まるという事がポイント。
さんざん定積分の問題やってきてるから分かるだろ？とにかくある実数値に定まる。
なので∫[0,2] f(t)dt＝A（定数）とでも置いておく。
そうするとf(x)＝2x+Aだ。
これを0から2まで積分するとAになるってことは・・・？
あと∫[0,2] f(t)dtを∫[0,2] f(x)dxとしてもご察しの通り全く問題ない。
混同しないようにという出題者側のせめてもの優しさなんだろｗ
>>5
おｋ
7:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:53:11.37
このスレのレス番333を書き込んだ人に私の処女あげる
8:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:54:16.53
最近びっくりした事。
２ｃｈ掲示板で最も利用者が多い板はＶＩＰ
つまり、２ｃｈは大半が低脳
9:１３２人目の素数さん
12/05/31 20:57:34.98
>>8
オマエ自身の知力を考えれば分かる事だろ
10:１３２人目の素数さん
12/05/31 21:22:52.01
関数の増減表の作り方で質問です。
関数f(x) を微分して、導関数にし、導関数f'(x) が0となるxの値を求めるところまでは理解できます。
しかし、f'(x)が0となるx周辺の増減はどうやって調べれば良いのでしょうか？
（例）
y' = 3(x+1)(x-1) の場合、y'=0となるのは、x=-1, 1ですが、
-1 > x や 1 < x の区間の増減を調べる場合、
x に -2や2を代入して、f(x)、f'(x)の値を調べるようなやり方で良いのでしょうか？？
-2や2を選ぶ、というあたりが恣意的で気持ち悪いです
11:１３２人目の素数さん
12/05/31 21:49:39.22
>>10
増減表に+や-を書き込まないのか？
12:１３２人目の素数さん
12/05/31 21:51:34.58
グラフの概形書かかねーか
13:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:02:24.20
>>11-12
自己解決しました
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
＞■■ 増減表の作り方（要点） ■■
＞(4) y ' の符号は，その区間にある x の一つの値を代入して判断する．
結局、区間にある適当な値を１つ選んで、代入してみるしか無いのですね
14:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:04:28.26
>>13
いや、そうとは限らんが。
>>10の例なら、+ 0 - 0 +なのは明らかだろ。
15:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:04:48.38
式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
16:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:23:06.37
>>14-15
＞式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
それはあくまでも、今回の例に限って、ですよね
知りたいのは今回の例題の解き方ではなく、一般的な汎用的な解き方です
17:12
12/05/31 22:24:57.90
>>13
意味わかってないだろう
18:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:30:05.87
>>16
高校レベルだと一目瞭然のほうが一般的で、適当な値を入れて見てみるほうが例外的。
好きにすりゃいいよ。
19:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:31:16.19
>>16
君は一般的でない例を挙げたってことか？
20:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:33:05.16
高校数学では、例えば有界変動でないようなグチャグチャな関数は登場しねえから
21:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:54:36.33
sinθ＋2cosθ-1 = sinθcosθ 0≦θ＜360゜
この方程式についてですが、
1、実は簡単な式変形で解ける
2、複雑な式変形が必要だが解ける
3、実は解けない
どれでしょうか？
22:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:56:56.71
どれだろうーね
23:１３２人目の素数さん
12/05/31 23:03:00.94
4、>>21の知能が低すぎる
24:12
12/05/31 23:07:11.96
>>10
f'(x)=0となってもその付近で符号が変わるとはかぎらんけど
例 f(x)=x^3
あまり受験では問われないけど
25:１３２人目の素数さん
12/05/31 23:16:38.22
このスレなのかわかりませんが質問させてください。
α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。
この問題の解法を教えてください。お願いします。
26:１３２人目の素数さん
12/06/01 00:42:27.72
>>21
１.になります。
cosθ=x, sinθ=yとすると、連立方程式 y+2x-1=xy, x^2+y^2=1 となる。
yを消去すると、x(x^3-2x^2+4x-2)=0となり、x^3-2x^2+4x-2=0は原理的に解けるが、解を
簡単な形で表すことはできません。微分法で調べると、f(x)=x^3-2x^2+4x-2は単調増加関数であり、
f(0)=-2, f(1)=1となるので0<x<1にf(x)=0となるxが存在することがわかります。よって、
(x,y)=(0,1),(0.6388969195,-0.7692923545)なのでθ=90°,309.70961..°
27:質問
12/06/01 00:45:59.74
Q:(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abcを因数分解せよ
A:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
解答では下記のプロセスをふんでAにたどりつきました。
①{(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
②(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
どういった公式を使うと①、②のを導き出すことができるのですか？
28:１３２人目の素数さん
12/06/01 00:55:02.70
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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29:１３２人目の素数さん
12/06/01 00:58:16.80
>>27
例えば、(a+b)^3とc^3
3ab(a+b)と3abcに似た空気を感じとり
(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc
a+bとかごしゃごしゃするんでa+b=zとでもおいて
=(z^3+c^3)-(3abz+3abc)
=(z+c)(z^2-zc+c^2)-(z+c)3ab
=(z+c)(z^2-zc+c^2-3ab)
元に戻して
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
30:１３２人目の素数さん
12/06/01 01:08:38.92
>>27 これは a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解の途中式ですね
31:１３２人目の素数さん
12/06/01 03:32:02.68
>>25ですが、極限値があればいくつかはわかりましたので、極限値の存在だけお願いします。
32:１３２人目の素数さん
12/06/01 03:56:10.03
>>26
なるほどありがとうでした
そうか連立式使うのか 三角関数だから加法定理とかその辺使うことしか考えてなかったちくしょう
てか3次式になるんじゃ今の私じゃ解けそうに無いな…
33:１３２人目の素数さん
12/06/01 07:58:05.63
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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34:１３２人目の素数さん
12/06/01 09:48:35.90
>25
数列{a(n)-極限値}が0に収束することを示す
35:１３２人目の素数さん
12/06/01 13:39:56.28
Mathematicaが便利すぎて、演習問題を解くのがバカらしくなってきました
実際、大学の研究（工学系）で方程式を解く力等は必要なんでしょうか？
解法のテクニックを身につけるより、概念と考え方さえ理解すればいいと思うんです
36:１３２人目の素数さん
12/06/01 14:09:20.19
>>32
Wolfram Alphaに x^3-2x^2+4x-2=0 を入力するだけ。
３次方程式のカルダノの方法で解くと大変。グラフは微分法で画ける。
37:１３２人目の素数さん
12/06/01 14:29:29.31
>>36
WolframAlpha使うなら直接やればいい
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
38:１３２人目の素数さん
12/06/01 14:52:38.53
>>37 32をよく読んでね
39:１３２人目の素数さん
12/06/01 15:10:56.21
>>37
へぇー、こんな答えになるんだ。どうやったら解けるのだろう？
40:１３２人目の素数さん
12/06/01 15:19:29.20
>>39
> x^3-2x^2+4x-2=0
の解
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
がもろに出てきてる。>>36はその一番面倒なところをWAに頼れというのだから
>>37と五十歩百歩。
41:１３２人目の素数さん
12/06/01 18:08:30.75
極限で数列が絡む問題で
最初に n≧2として漸化式を解いて一般項a[n]を求めるところで、
a[1]=１の初期条件を使うのは問題ないのでしょうか？
42:１３２人目の素数さん
12/06/01 18:28:05.18
意味不明
問題の具体例を
43:１３２人目の素数さん
12/06/01 18:40:36.79
>>41
そのためにn≧2としているんでしょ
44:１３２人目の素数さん
12/06/01 19:36:47.96
>>40
WolframAlphaで解き方を教えてくれるといいのだけど、できないようだ。
解き方がわかっていて、３次方程式の実数解が１つとわかってるのは
数学としては全然ちがう。
45:１３２人目の素数さん
12/06/01 19:40:44.00
>>42
a[1]=1, n≧2の時
n^2・an=S[n] --------------- (a)
(n-1)^2・a[n-1]=S[n-1] ------(b)
(a)-(b)より
n^2・a[n]-(n-1)^2・a[n-1]=a[n]
式変形して
(n+1)n・a[n]=n(n-1)・a[n-1]=.......=2・1・a[1]=2 -------------- (＊)
よって, a[n]=2/n(n+1) (n≧2)
n=1を代入すると、a[1]=1で成立//
で、(＊)でa[1]=1を使用しているところが、n≧2の下でという条件に
反するのではないのか？というのがわたしの疑問です。
46:１３２人目の素数さん
12/06/01 19:50:49.95
>>34
すみません。この場合に当てはめると具体的にはどう使えば良いのでしょうか？
47:１３２人目の素数さん
12/06/01 19:51:08.39
>>45
(b)がn=2でも成立するんだから全く問題ない。
「n」は単に「第何番目か」を表しているわけじゃない。
48:１３２人目の素数さん
12/06/01 19:53:02.19
>>45
反さない
『文字「n」が2以上の整数である』という条件は最初から最後まで守られている
49:45
12/06/01 19:55:58.32
了解致しました。
みなさま、ありがとうございました m(_ _)m
50:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:06:33.09
>>35
機械の設計が間違ってるのに気づかず「Mathematicaで解いたら可制御でない」で終わってるバカたちが居た。(学生だけでない)
Mathematicaに頼らず解いてみたらスグ分かるのにね。
君もそうならないよう気をつけな。
51:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:13:01.34
サクシードってだいたいどれくらいのレベルの問題かわかる？
それと4STEPよりも難しいのか？
52:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:13:08.19
対数は自然対数であり、eはその底とする
f(x)=(x+1)log((x+1)/x)
に対し次の問いに答えよ
1. f(x)はx>0で単調減少であることを示せ
2.lim[x→+0]f(x) およびlim[x→+∞ ]f(x)をもとめよ
3.f(x)=2を満たすxが1/e^2<x<1の範囲に存在することを示せ
1番からつまづいてしまいました
解法のヒントだけでもお願いします。
53:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:15:08.24
>>52
まずは微分しろ
54:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:18:27.81
>>53
第二次導関数までもとめても全くわかんないです
55:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:32:19.40
f''(x)はx>0でどうなる？
56: 【だん吉】
12/06/01 20:48:16.54
>>52 1.
とりあえず微分して，式の形から平均値定理を発想する
57:１３２人目の素数さん
12/06/01 20:55:55.73
>>55
f''(x)>0になったんですが計算ミスでしょうか
ちなみにf''(x)=1/(x+1)x^2
でした
58:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:04:14.62
>>57
という事はf'(x)は単調増加関数だねぇ
f'(x)が単調増加するのにf'(x)＜0ってありえると思う？
まぁありえるんだけど、ありえるとしたらどういうグラフになるのか想像できる？
59:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:10:39.56
>>58
∞に飛ばしたときに0になればいいんですよね？
f'(x→0+)=lim[x→0+](-logx -1/x)
の値って
∞-∞＝不定形になる気がするのですが間違ってますか
60:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:14:39.62
>>59
1行目と2行目、言ってる事とやってる事違ってない？ｗ
61:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:21:17.32
>>60
∞に飛ばしたときに0になるのは計算できました。
f'(x→+∞)=lim[x→+∞](log(x+1) -logx -1/x)
=lim[x→+∞](log(1 +1/x) -1/x))=0
このような問題の場合x→0のときは考えなくていいんですか?
62:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:22:35.97
>>59
確かにf'(x→0+)の値は不定形で定まらないねぇ
合ってるよ？
63:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:26:12.02
>51
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
64:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:26:42.14
>>62
解答の際はそれで大丈夫なんですか？
65:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:27:08.15
不定積分∫(x-1)/(x^2+1)dxが分かりません
∫1/(x^2+1)dxなら分かるのですが分子のせいで手も足も出ません
ご教授よろしくお願いします
66:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:28:42.31
>>65
log(x^2+1)
67:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:33:53.39
>>65
∫x/(x^2+1)dx は y=x^2 と置換
68:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:38:25.15
>>50
なんだ、Mathematicaって使えない子なんですね
ありがとう
69:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:42:39.18
>>61
x→0の時は不定形だからどんな値になるかは断言できない
だけどf’’(x)>0であるのでf’(x)は単調に増加するというはっきりと断言できる事実がある
単調増加関数っていうのはxが増えると関数値も増える関数だよね
これは逆に言うと、xが減れば関数値も減っちゃうという事なんだよ
だからx→0としていくとf’(x)はどんどん減少していくという事が断言できる
（ちなみにf’’(x)=1/(x+1)x^2→∞ (x→+0)だから、f’(x)はx→+0とすると"急激に"減少する！）
今知りたいのはx>0でf’(x)＜0って事だけど、
以上の事は周知の事実として省略していいからf’’(x)>0でf’(x)→0 （x→∞）である事を示せばf’(x)<0と結論付けて良い
70:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:45:37.02
アンカー>>64にもだった
71:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:49:08.53
>65
x^2+1=tとおき2xdx=dt, xdx=(1/2)dt
(arctanx)'=1/(x^2+1)
72:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:50:34.09
>>66
(log(x^2+1))'=2x/(x^2+1)だから違うと思うんですが…
>>67
分子の-1をどうしたら良いのか解りません
73:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:52:06.57
>>72
∫x/(x^2+1)dx と ∫1/(x^2+1)dx ができたら ∫(x-1)/(x^2+1)dx もできると思わんか？
74:１３２人目の素数さん
12/06/01 21:54:32.75
>>72
x / ( x^2 + 1 ) と -1/ ( x^2 + 1 ) に分けてそれぞれ積分しろということ
75:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
12/06/01 21:55:06.63
Re:>>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>>65]は貴方様ではないか.
76:１３２人目の素数さん
12/06/01 22:01:20.33
数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき
m=?であり、公差は?である。
またSnはn=?のとき最大となり
その最大値は?である。
この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。
77:１３２人目の素数さん
12/06/01 22:01:50.16
>>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました
78:52
12/06/01 22:02:25.78
>>69
なるほど！理解できました！！
ありがとうございます。
>>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?
79:１３２人目の素数さん
12/06/01 22:02:50.26
安価ミス
>>73-75でした
80:１３２人目の素数さん
12/06/01 22:07:25.84
>>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目
81:27質問
12/06/01 22:22:36.03
>>29、>>30 解けました。ありがとうございました。
82:１３２人目の素数さん
12/06/01 22:28:31.97
>>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ
83:１３２人目の素数さん
12/06/01 23:09:37.50
>>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33．公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。
84:１３２人目の素数さん
12/06/01 23:11:49.39
>>82 >>83
ありがとうございました
85:１３２人目の素数さん
12/06/01 23:24:20.07
(下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr
計算式
n-1Cr=(n-1)!／r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!／r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!／r!*(n-r-1)!
=(n-2)!／(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!／r!*(n-r-2)!
=解
中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。
nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応？知ってます。
86:１３２人目の素数さん
12/06/01 23:39:41.77
>>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた
87:１３２人目の素数さん
12/06/02 00:03:55.79
等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。
この問題が解ける方 お願いします
88:１３２人目の素数さん
12/06/02 00:06:08.72
等比数列の和の公式
89:１３２人目の素数さん
12/06/02 00:07:35.00
何故わからないのか不思議に思うくらいだｗ
90:１３２人目の素数さん
12/06/02 00:21:04.71
>>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。
91:１３２人目の素数さん
12/06/02 02:12:17.18
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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92:１３２人目の素数さん
12/06/02 08:41:09.94
>>86
ありがとうございました。
93:１３２人目の素数さん
12/06/02 10:02:02.38
∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx
=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx
=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]
=-9(16/3-4)=-12
この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。
解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。
94:１３２人目の素数さん
12/06/02 10:06:39.44
>>93 １，２行目積分範囲 [0,3]ではなく[1,3]でした
95:１３２人目の素数さん
12/06/02 10:53:22.34
>>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ
96:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:01:43.40
>>90
和の公式は使わない方がいい。
って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの？
97:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:22:19.54
>>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る？？
98:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:33:18.75
>>96
たった４項くらいで使うことはない
99:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:35:09.45
どうでもええわ
100:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:42:50.27
>>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。
101:１３２人目の素数さん
12/06/02 11:59:11.70
｜x｜=aの解はx=±aなのに、
｜x-1｜-2x=10の解が-3,-11でないのは何故？
ちゃんと場合分けしろって事？
102:１３２人目の素数さん
12/06/02 12:12:16.31
>>101
｜x-1｜= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる
103:１３２人目の素数さん
12/06/02 12:15:24.74
>>101
|x-1|≧0なので、2x+10≧0も条件です
104:１３２人目の素数さん
12/06/02 12:16:07.22
>>101
aが負の場合ってx存在すると思う？
105:１３２人目の素数さん
12/06/02 12:20:58.32
>>102-104
なるほど！文字を両辺に含むと吟味が必要になるのかぁ。
確かにそうだわ。ありがとう‼迅速すぎて濡れた！！
106:１３２人目の素数さん
12/06/02 12:28:34.21
>>101
|x|=aの解は、a>0のときx=±a, a=0のときx=0, a<0のとき解なし
107:１３２人目の素数さん
12/06/02 13:57:15.98
>>68
おいおい、Mathematicaが使えない子じゃなくて、使う奴がバカだとダメなだけだ。
(何でもそうだが)
108:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:16:50.98
え？Mathematicaは間違えることがある、ってことじゃないの？？
使うやつが使い方を間違えたっていう話なのか、そうか
ごめんよ、Mathematica
かわいいよ、Mathematica
109:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:44:49.97
証明の問題です。
どうしてもわからないので、くわしく解説していただきたいです。
xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないことを証明せよ
110:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:46:23.88
>>105
女の子ｷﾀ━━(ﾟ∀ﾟ)━━!!!!
111:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:51:37.26
>>109
おかしくないかその問題
1n + 2n = 3n
みたいに幾らでもある
112:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:57:30.25
もしかしてフェルマーの最終定理のつもりかそれ？無知を晒すなよ
113:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:59:00.86
a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ
解説もお願いします！
114:１３２人目の素数さん
12/06/02 14:59:58.46
釣りじゃねーの
x^nとかの書き間違えだとすりゃ
話は一応は通じる
115:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:03:43.55
>113
a+c>b+c
116: ◆27Tn7FHaVY
12/06/02 15:07:50.99
>>35
はい、必要ありません。
だから、君は概念に集中しよう。
117: ◆27Tn7FHaVY
12/06/02 15:09:11.62
>>110
チムポが濡れた。
118:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:14:34.51
>>113
a>b,c>dのとき、a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)>0 よってa+c>b+d
こんなんでどうよ(´ω｀)
119:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:16:49.96
>>118
サンクス
そんな短く済むんだ
120:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:18:31.89
>>118
> a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)>0
これを言っていいなら、最初から
> a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つ
が言えてることにならないか？
121:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:22:21.92
>>109 nは何ですか
122:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:34:00.70
>>120
じゃあもっと厳密にしてみる。
a>b,c>dのとき、a=b+ε、c=d+ε'を満たす正数ε、ε'が存在する（不等式の定義）
これより(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=ε+ε'であるので、(a+c)=(b+d)+δを満たす正数δ（=ε+ε'）が存在する
よって、不等式の定義よりa+c>b+dである
123:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:43:41.53
キター
厳密にといってεとってくる奴ｗｗｗｗｗ
124:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:51:53.71
文字の問題じゃないでしょ(´ω｀)
125:１３２人目の素数さん
12/06/02 15:55:55.35
イプシロンデルタなんてバカには通じない話をバカ相手にする奴は、賢くはないよね…
126:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:04:35.80
ε-δ論法なんか一切行ってないじゃない
ただ単に正数をε、δとしただけだよ
君たちこれがε-δ論法に見えるのかい？(´ω｀)
127:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:07:37.66
単に自然数の範囲でも通じる証明ってだけなのにな
128:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:08:37.30
>>123
バカ乙
129:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:35:03.96
高校の教科書では、不等式の証明の章の最初に基本的な性質として
実数a,bに対して
・a<b,a=b,a>bのいずれかが成り立ち、同時に２つ以上成り立つことはない
実数a,b,cに対して
・a<b,b<c⇒a<c
・a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c
・a<b,c>0⇒ac<bc,a/c<b/c
・a<b,c<0⇒ac>bc,a/c>b/c
が成り立つ
というふうに(証明無しで)書かれている
これらを使ってよいとして、これらのみを使って証明するのがここでは妥当
130:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:35:52.84
>>90
ありがとうございました
131:１３２人目の素数さん
12/06/02 16:39:26.22
>>113
a>bなのでa+c>b+cがなりたつ。
c>dなのでc+b>d+bがなりたつ。
よって a+c>b+c>b+d なので a+c>b+d
132:１３２人目の素数さん
12/06/02 18:01:16.12
>>86
やってみてもわかんなかったんで、どなたか途中式をなるべく省かず教えてください。お願いします。
133:１３２人目の素数さん
12/06/02 18:12:10.64
(n-1)!=(n-1)(n-2)!=(r+(n-r-1))(n-2)!=r(n-2)!+(n-r-1)(n-2)!
134:１３２人目の素数さん
12/06/02 18:45:58.99
f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
a>0のときはx=-（a+1）/aで極小、a<0のときはx=-（a+1）/aで極大、
a=1のときは単調増加関数だから極値なしであってますか？
135:１３２人目の素数さん
12/06/02 18:50:13.43
極限？
136:１３２人目の素数さん
12/06/02 18:51:48.75
a＝0……
137:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:20:43.13
>>128
クソキチガイ低脳すぎて分かりやすいな
パクリ乙クソキチガイバカオツ（ーー；）
138:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:34:16.01
何が分かりやすいんだろう
139:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:35:42.78
文字列、「separate」という文字を並べ替える問題で、aとeが隣り合わない
順列を考えるとします。
解法１）
まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り
解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
ここで聞きたいのが、最初にsprtをおいて間に残りの文字を入れても、最初にaaeeをおいて
間に残りの文字を置いても、答えは同じなので、論理的にはどちらも正解でいいですか？
解法２は間違いと言われたのですが。
140:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:42:00.57
解放２の通りに構成していくと 途中で
spaaeret
という文字列が出来上がる
だからダメ
間違い
誤り
×
141:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:45:47.12
たまたま、数え落としと間違って数えているものが同数なんで
数の上ではあってるように見えてしまってるだけだね
142:139
12/06/02 19:48:23.91
そうだね。わかったどうもありがとう
143:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:55:56.34
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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144:１３２人目の素数さん
12/06/02 19:57:23.46
>>139 s,q,r,tの入れ方を数えるしかない。
解法２）s,q,r,tを○、a,a,e,eを×とすると、次の５パターンa,a,e,eは4C2=6通り、sqrtは4!=24通り
なので、6×24×5＝720通り
○×○×○×○×、×○×○×○×○、×○○×○×○×、×○×○○×○×、×○×○×○○×
145:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:01:01.29
>>140のはできないけどseerapatができてNGだな
146:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:05:57.45
大丈夫か？
> aとeが隣り合わない順列
だぜ
eが隣り合ってもOKじゃん
seerapat はOKだよ
147:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:06:09.00
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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148:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:12:47.87
>>133
ありがとうございました！
149:139
12/06/02 20:14:52.47
ごめんなさい。問題を勘違いしてました。
「separate」の８文字（全部で１００８０通り）の順列で
aa、ee、ae、eaの少なくとも１つを含むものは何通り？
という問いです。
含まないものを考えるときに、
解法１）
まずs、p、ｒ、ｔの並べ替えが４！＝２４通り、その後sprtの端と間の５箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
２４×３０＝７２０通り
解法２）
まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
を考えたのです。１００８０－７２０＝９３６０通りが正解だと思います。
150:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:31:19.05
固有ベクトルの導出について質問です．
参考書の解答に記載された固有ベクトルを導出する方法が分かりません．
参考書には行列Aの固有値λ=1のときの固有ベクトルv↑=[v1，v2，v3]^{T}は，
v↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T} （Tは転置を表す）
と記載されています．この固有ベクトルはどうやって求めたのでしょうか？
行列A(3×3)は，
A=[[0.6124，0.3536，-0.7071]，[-0.5000，0.8660，0]，[0.6124，0.3536，0.7071]]
です．
私が導出した方法だと，v1=1とおいて，残りのv2，v3を決定すると
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T} （cは適当な係数）
と求まります．一応c=-0.2195とおくと，参考書の解答に一致するのでこれも固有ベクトルではあります．
しかしながら，解答が無かった場合，解答にある固有ベクトルを導くことができません．
解答の固有ベクトルはどのように導けばいいでしょうか？
この後に方向余弦を行う必要があるため，v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}では不正解となってしまいます．
よろしくお願い致します．
151:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:39:59.17
>149
解法2
sprtはとなりあってｲｲ
aaeeはﾀﾞﾒ
aaeeとならべ、間の3つになにかくる、としても場合わけがﾒﾝﾄﾞｳ
152:１３２人目の素数さん
12/06/02 20:41:39.92
>>135
あ、極値です、すみません
>>136
ミスひどいですね・・・a=0のときです
153:139
12/06/02 20:55:59.40
そっか最初にaaeeとおいて、端と間にsprtを配置するという考えだと
甲a 乙 a 丙e 丁 e 戊
甲丙丁戊入れちゃうとaとaが隣り合うね。だからか
154:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:15:04.48
>>150
ざっと見ただけで計算してないから何とも言えないけど正規化しただけじゃね
155:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:16:28.34
>>150 Aの第1行と第3行が同じ値
156:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:22:26.29
>>154
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
一応計算してみたんですが，一致しませんでした．
正規化するにあたって，割る値は必ず正になるので，
v↑=c[1，-3.7313，-2.4138]^{T}からv↑=[-0.2195，0.8192，0.5299]^{T}への場合v1成分の符号が一致しなくなる気がするのですが・・・
>>155
Aの第1行と第3行は一致しません．a13とa33の成分の符号が違います
157:156
12/06/02 21:23:21.95
訂正します；
＞正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^2}で固有ベクトルの値を割るんですよね？
です
158:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:46:46.68
>>150
Aは直交行列ですよね。
A=[[√6/4, √2/4, -√2/2],[-1/2, √3/2, 0],[√6/4, √2/4, √2/2]]のほうがわかりやすい。
159:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:48:55.55
>>156
v↑全体の符号が逆なだけでどっちでもいい。
160:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:52:27.41
>>149
＞解法２）
＞まず、a、a、e、eの配列が４C２ ＝ ６通り。その後残り５箇所にsprtを配置
＞すればよいので、５×４×３×２＝１２０通り、６×１２０＝７２０通り
このやり方だと、
○a○a○ee○
○a○ae○e○
○aa○e○e○
という3通りの間違った配置を含み、
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
という3通りの正しい配置を含まない
3通り増えて3通り減ってるから数は一緒だけど、考え方が間違ってる
a,a,e,eの並び替えが4C2 = 6通り
並べ方は
○a○a○e○e
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
a○a○e○e○
の5通り
sprtの並べ替えが4! = 24通り
6×5×24 = 720
161:１３２人目の素数さん
12/06/02 21:54:21.60
>>158
そうです．すみません．
>>159
たしかに全体の符号が逆になるだけなんですが，逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
正規化したところ，符号が逆のものが求まったのですが・・・正負の符号はどうすればいいでしょうか
一応数値計算ソフトでA行列から固有ベクトルを求めてみると参考書と全く同じになりました
162:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:00:03.90
>>161
> 逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
それの何がまずいの？問題文を正確に書いてみて
163:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:06:22.65
>>161
この行列は空間の回転を表すわけで、固有ベクトルは回転軸になる。その方向余弦を求めるわけだ。
回転の向きを右ネジの方向に定義したいのでしょう。元ネタはオイラー角だろうね。
164:139
12/06/02 22:10:36.77
>>160
丁寧にありがとう
165:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:14:55.06
>>163
あの質問の内容でよくそこまで分かりましたね．その通りです．
オイラー角なので，回転の向きを右ねじの方向に定義したいから，符号をあのように置いたのですね．
ありがとうございました．
166:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:22:24.73
>>134お願いします
167:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:24:28.62
>>166
日本語がわかりません
168:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:32:09.26
>>167
すみません、出なおしてきます
169:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:35:10.20
>>166
極値でなく極値を取る時のxの値しか求めてない
よって解答としては×に近い△
170:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:36:31.95
>>166
＞f（x）=（ax+1）e^xの極限を求めよ
日本語で
ちなみに>>134は不正解
171:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:43:31.65
>>169
ありがとうございます、確かにそうでした・・・
xの値はあってますか？
>>170
ありがとうございます
極限ではなく極値でした、すみません
172:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:48:44.49
合ってるよん
173:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:50:51.72
>>95,>>97
理解できましたありがとうございました。
174:１３２人目の素数さん
12/06/02 22:51:47.41
>>172
ありがとうございます！
175:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:04:16.65
>>134
f'(x)=(ax+a+1)exp(x)
f''(x)=(ax+2a+1)exp(x)
a≠0のときx=-(a+1)/aで極値
a=0のときf'(x)>0より極値なし
またa≠0のとき
f''(-(a+1)/a)の符号はaの符号に一致するので
a>0ならば極小、a<0ならば極大
極値はf(-(a+1)/a)=-aexp(-(a+1)/a)
176:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:23:01.61
>>134
a=1のときのグラフ。一見単調増加に見える。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
拡大するとちゃんと極小だった
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
177:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:41:54.17
今の時期は基礎固めでいいんですよね？
数ⅠⅡABの
なんかこれ見てると数ⅢCまで手をつけてて、不安になってしまった
９月から数ⅢCに移ろうと思うけど、横国の解ける気がしない
178:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:44:14.80
まずいきなり学年も言わずに 今の時期 と口走っている所、
その性格をどうにかしないとミスの無い数学はできない
179:１７７
12/06/02 23:47:16.66
現在高校３年生
授業では数Ⅲの定積分にもう少し入る
数学ⅢCが終わるのが１０月か１１月のはじめらしい
180:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:47:20.38
>>177のレスに足りないもの
・学年
・自分の学力の程度
・志望学部、学科
・日本語力
数学とか以前の問題
181:１７７
12/06/02 23:50:03.52
偏差値
数Ⅰ・A ６０前後
数Ⅱ・B ６０前後
明日ベクトルと数列をおさらいする予定
ほんとにぐだぐだですみません
182:１７７
12/06/02 23:52:11.43
横浜国立大学理工学部材料学科
英語 ６０前後
国語 ５０前後
物理 ５５前後 今回の模試はあがりそう
化学も物理同様
183:１３２人目の素数さん
12/06/02 23:59:45.65
>>177
遅すぎ！
数ⅢCは6月中に終わらせとかないと横国以上のレベルは厳しいよ
授業のカリキュラムなんか無視して独学でバリバリ進めちゃえ
184:１３２人目の素数さん
12/06/03 00:13:27.29
>>183
でも自分自身まだ数Ⅰ～Bで仕上げきってなんですが、
といっても後ベクトルと、数列の感覚と再確認できればそこそこ安定になる予定。
仮に数ⅢCを６月に終わらせたそしたら、今後はどのように勉強を展開していけばいいのですが？
物理も化学もⅡのはじめです・・・
185:１３２人目の素数さん
12/06/03 00:16:54.33
数学の勉強の仕方 Part165
ｽﾚﾘﾝｸ(kouri板)
186:１３２人目の素数さん
12/06/03 01:25:57.94
猫は？？
最近見ないけど。
187:１３２人目の素数さん
12/06/03 01:29:18.86
AA貼るのに忙しいみたい
188:１３２人目の素数さん
12/06/03 09:01:35.42
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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189:１３２人目の素数さん
12/06/03 10:10:32.56
伺いたいことがあります。
凸四辺形ABCDについて，
ABの3等分点をP1，P2，
DCの3等分点をQ1，Q2として，
直線P1Q1，P2Q2を引く。
BCの3等分点をR1，R2，
ADの3等分点をS1，S2として，
直線R1S1，R2S2を引く。
この4直線で囲まれてできる四辺形は
最初の四辺形の面積の１／９になる。
これは，ひたすら計算すればいえるのですが，
なるほどと納得できる，いい答えはないのでしょうか？
190:１３２人目の素数さん
12/06/03 10:34:10.06
対辺を三等分した点を結ぶ線は平行になる。
出来る四角形は最初の四角形と相似。
相似比は3:1面積比は9:1
191:１３２人目の素数さん
12/06/03 10:37:21.24
平行にはならんか。すまん忘れて
192:１３２人目の素数さん
12/06/03 10:47:58.05
ああああああああああああああああああ
めんどくせーーーーーーーーーーーー
そのｸｿ四角形の図くらい書いて挙げろよｱﾎｱﾎｱﾎｵｱﾎｱﾎｱﾊｵﾎｱﾊｵﾊ
193:１３２人目の素数さん
12/06/03 10:57:35.32
任意の凸四辺形に対してです。
194:１３２人目の素数さん
12/06/03 11:06:25.06
どこか一辺が微少な場合を考えると、どうも相似にはならなさそうだ
ゴリゴリ計算するしかないかな
195:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:11:58.49
|x|=2はx^2-4x+4=0であるための必要条件であるか、十分条件であるか、必要十分条件であるか。
という問題があり、答えは「必要条件である。」なのですが、
x=-2のときはx^2-4x+4=0は4+8+4=16になり、必要条件には成り得ないとおもいます。
何が間違っているのでしょうか。
196:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:14:24.61
必要と十分の方向が逆
197:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:16:38.01
／|
／ |
／ ﾉ
／／| ヽ＿in
／ |
／ |
／ |
／ |
／ |
／ |
／ |
／ ／ヽ |￣| ┼
| .￣￣￣￣￣￣￣￣￣ /|
＼＿os / しan
198:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:24:32.88
わろた
199:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:29:53.12
>>195
|x|=2⇔x=±2
x^2-4x+4=0⇔x=2
x^2-4x+4=0⇒|x|=2
落ち着いて整理すれば分かる
200:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:33:45.55
>>196,199
なるほど、勘違いしてました
ありがとうございました
201:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:36:10.52
必要条件と十分条件ってよくごちゃになるよね
分かる分かる
202:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:38:25.22
訳語が悪いんじゃネーノと思う
常々思う
この訳語あてたヤツは死ねと
死んでるだろうkど
日本にバカをりょうさんするための誰かの陰謀かとうたぐっちまう
203:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:45:39.80
>>202
英語では necessary condition とsufficient condition だが
204:１３２人目の素数さん
12/06/03 12:52:11.94
necessary condition 絶対条件
と
sufficient condition 前提条件
205:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:03:37.14
論理の流れを考えれば
十分と必要って意味で充分にわかり易いとおもうんだけど
206:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:03:50.63
右矢印を使って書く事が多いから、(十分)→(必要)となるのに、
「必要条件、十分条件、必要十分条件」という順の語呂で覚えさせられるから間違えやすいんだと思う
左矢印を使って、(必要)←(十分)と書く事を一般化するか、
もしくは、「十分条件、必要条件、十分必要条件」という順の語呂で覚えさせるようにすれば間違いが減るだろう
207:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:21:19.93
英語だとS→Nだ。南から北にいくイメージ。
208:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:24:34.02
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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209:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:38:32.02
重(十)→要
210:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:52:25.51
ヒントの日本語がよくわからないのですが。数１の範囲でお願いします。
水面からの高さが１０ｍの塔の頂上から
池の向こうにある山の頂上を見上げると仰角が３０度であった。
また、水面に映った山頂の俯角は４５度であった。山頂の
水面からの高さを求めよ。
ヒント まず図を書く。山頂の水面から
の高さと水面に映った山頂と水面との距離が等しい事に着目。
という問題なのですがこれのヒントの日本語の意味が良く分からないの
ですがこれは山頂の水面からの高さと具体的に何処が等しいと言っているのですか？
宜しくお願いします。
211:１３２人目の素数さん
12/06/03 13:54:02.37
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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212:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:08:47.00
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
213:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:22:39.36
(x+y+z)の3乗-xの3乗-yの3乗-zの3乗＝3(x+y)(y+z)(z+x)
になる過程を教えてくださいお願いします
214:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:32:04.38
>>213
>>1
215:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:32:22.16
>>213
(x+y+z)^3-x^3で因数y+z, y^3+z^3で因数y+zが出る
216:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:37:03.92
(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3-z^3-x^3-y^3
(x+y)^3-x^3-y^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3x^2y+3xy^2+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3(x^2y+xy^2+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(xy(x+y)+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(x+y)(xy+(x+y)z+z^2)
3(x+y)(z+x)(z+y)
217:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:50:58.97
多項式の三角不等式の等号成立条件について、おしえてください。
実数とベクトルの三角不等式らば分かります。
|x^3+ax|+|x^3-ax|
≧|2x^3|
218:２１０です
12/06/03 14:53:50.18
＞＞２１２さん ありがとうございます。 あのこれって相当奥が深い問題
だったんですね。
219:１３２人目の素数さん
12/06/03 14:56:19.76
>217
|a|+|b|=|a+b|
三角形の辺
a↑=kb↑
220:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:00:57.45
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=2(|ab|-ab)
221:25=46
12/06/03 15:04:45.71
>>34でいただいたアドバイスをどう使えばよいかわかりません。
極限値をβ(=1/e)とおくと
|a(n)-β|=|α^a(n-1)-α^β|
で、平均値の定理より
=|α^c(a(n-1)-β)|
となるβとa(n-1)の間にあるcが存在する
と変形することは考えましたが、|α^c|が1より小さいの成立が言えず先に進めません。アドバイスお願いします。
222:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:07:03.54
>>219ありがとうございました。
223:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:12:37.54
>217
|a|+|b|≧|a+b|の等号成立は|a||b|=abでab≧0。
217の場合は (x^3+ax)(x^3-ax)≧0となってx^2(x^2+a)(x^2-a)≧0
a>0のとき x≦-√a,√a≦x と x=0
a=0のとき 実数全体
a<0のとき x≦-√(-a),√(-a)≦x と x=0
224:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:12:45.54
>>214-216
thx!助かりました
225:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:15:21.75
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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226:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:21:08.65
>>221
自己レス
平均値の定理を使った変形でlogα=-eをつけ忘れました。
平均値の定理より
=|eα^c(a(n-1)-β)|
です。
227:１３２人目の素数さん
12/06/03 15:44:45.55
>>210
塔の先端をT、山の頂上をM、TからMに正対したまま俯角45度で見下ろした水面上の点をA
（直線TMを含み水面と直交する平面と水面の交線上にAはあることになる）
Mから水面の延長上にある（仮想の）平面に下した垂線の足をF、
直線TAと直線MFの交点をM'とおくと、
M'が水面に映った山頂。
ヒントはMF=M'F のことを言っている。
228:１３２人目の素数さん
12/06/03 16:01:56.91
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
鉛筆で囲ってある部分範囲がどうしてこうなのるかわかりません。解説お願いします
229:１３２人目の素数さん
12/06/03 16:09:11.72
>>228
正の解を持つ場合を考えてるから
αもβも正
230:１３２人目の素数さん
12/06/03 16:13:19.60
>>228
二つの実数A、Bの符号が同じ⇔A,Bは共に正、または共に負⇔AB＞０
二つの実数A、Bが共に正⇔AB＞0かつA+B＞0
231:１３２人目の素数さん
12/06/03 16:53:10.58
ありがとうございます。解決しました！！
232:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:32:25.37
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233:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:36:08.61
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＼＿os / しan
234:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:36:54.09
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／ ﾉ
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235:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:38:06.37
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236:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:40:47.14
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237:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:41:20.53
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238:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:43:42.86
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239:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:47:07.93
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
>>999---------
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>>999---------
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>>999---------
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>>999---------
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240:１３２人目の素数さん
12/06/03 17:53:17.84
、、 ／´／
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241:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:01:08.85
放物線y=x^2と直線y=mx+m(mは実数の定数)が相異なる2点で交わるとき、この2つの交点をQ,Rとする。
このとき、2点Q,Rの中点Pの軌跡を求めよ。
x^2-mx-m=0
相異なる実数解なので判別式を使って、m<-4,0<m
相異なる実数解をα、βとおいて、
α+β=m
点Pを(X,Y)とおくと、X=m/2
Y=がわかりません。点Pのy座標Yはどうやってもとめるのでしょうか(_ _)
242:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:03:47.73
分からない！
243:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:08:46.10
n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝の部分を途中式を省いて
=9n^3k(3k^3+3k+1)としてたのですが、こうわざわざ全てを展開、整理せずにこの答えに持っていく方法を教えて欲しい
244:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:11:00.69
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245:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:17:14.18
n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
の
n^3(3k+1-1)
あたりが分かりにくい
(n^3)*(3k+1-1)
なの？
それともガチで
n^(3*(3k+1-1))
なの？
246:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:28:38.72
そんなのも分からないのか
前者に決まっているだろう
答えから問題推測ぐらいしろ
247:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:33:33.75
>>245
前者です
間際らしくてスミマセン
248:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:42:07.21
>>246
えすぱー軟球？
249:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:44:49.46
>>243
本当に式はそれで正しいの?
250:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:45:03.67
┌（┌ ＾o＾）┐ﾎﾓｫ･･･
251:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:46:18.42
>>249だけど、 というのも、
n^3(3k+1-1)｛(3k+1)^2+(3k+1)n+1｝
この式を見ると n^4の項があることがわかるけど
9n^3k(3k^3+3k+1) ここにn^4の項がない
252:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:48:10.74
>>243
上の中カッコはkの2次式なのに下ではkの3次式になってるけど途中式で何が起こったんだ？
253:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:49:41.11
>>243
もしかして、
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2 +(3k+1) +1}じゃないの?
3k+1をAとでもおくと
=n^3(A-1)(A^2+A+1)
=n^3(A^3-1)
=n^3((3k+1)^3 -1)
=9n^3k(3k^3+3k+1)
254:１３２人目の素数さん
12/06/03 18:51:25.64
>>253
最後の行
×9n^3k(3k^3+3k+1)
○9n^3k(3k^2+3k+1)
255:１３２人目の素数さん
12/06/03 21:29:23.12
>>253
確かに(3k+1)の後のnはありませんでした
ありがとうございます…
256:質問
12/06/03 21:44:09.26
数学の教科書に大文字のＸが出てくるのですが、
掛け算の×と混同しないようにする為に
何か効果的な手書きの書体はありますか？
257:１３２人目の素数さん
12/06/03 21:48:09.73
>>176
気付きませんでした！！
ありがとうございます！
258:１３２人目の素数さん
12/06/03 21:56:32.24
>>256
×は使わずに ・ にしておく。
259:１３２人目の素数さん
12/06/03 21:58:31.99
>>221
β=1/eってどうやって求めたの？
260:質問
12/06/03 22:01:08.27
>>258
Good idea! Thank you.
261:１３２人目の素数さん
12/06/03 22:02:24.16
>>256
ちゃんと答案が書けりゃ点はもらえるよ
262:１３２人目の素数さん
12/06/03 22:12:14.99
根本的な解決になってネェ……
外戚の×も登場するんだし
これからは大文字のXは使わずに
小文字のxを筆記体で書けよ……
263:259
12/06/03 22:22:17.88
自己解決しました
>>259は無視してください
264:259
12/06/03 22:27:36.76
と思ったけど間違ってました
>>221さんどうやって求めたんですかこれ？
265:１３２人目の素数さん
12/06/03 22:51:54.80
>>253
二行目からの変化が分からん
=n^3((3k+1)^3 -1)
=n^3(27k^3+9k+3k+1+9-1)
と違う答えにならない
266:221=46=25
12/06/03 23:07:26.34
>>264
極限値βが存在するなら漸化式より
β=α^β
β^(1/β)=α=(1/e)^e
(logβ)/β=log(1/e)/(1/e)
h(x)=(logx)/x
は微分してグラフを描くと
x≦eで単調増加
x=eで最大値1/e
x≧eで単調減少し、
lim[x→∞]h(x)=0
h(1)=0
なので、1/e<1より
h(β)=h(1/e)となるのはβ=1/eに限る。
よって、極限値βが存在するならば、
β=1/e
267:１３２人目の素数さん
12/06/03 23:18:34.65
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268:１３２人目の素数さん
12/06/03 23:27:47.02
(4a^(k+1)-2a^k)/(1-a)>0
0<a<1
この場合両辺に1-aをかけて
4a^(k+1)-2a^k>0
4a-2>0
a>1/2という計算で合ってますでしょうか？
269:１３２人目の素数さん
12/06/03 23:42:50.54
>>265
n^3((3k+1)^3-1)
=n^3(27k^3 +27k^2 +9k)
=9kn^3(3k^2+3k+1)
270:１３２人目の素数さん
12/06/03 23:52:57.42
>>266
ほほ～、参考になりました。
|α^c|についてですけど、cは明らかに正でしかもα=1/(e^e)＜1ですから関数α^xを考えれば分かるように1より小さいのは明らかだと思いますが。
271:１３２人目の素数さん
12/06/04 00:10:58.42
>>269
なるほど。9kで括るんですね。ためになります
272:266=226=221=46=25
12/06/04 00:15:53.94
>>270
すみません。>>221はlogαをおとすというミスがあり、>>226に書いたようにeがつくのが正解です。このe倍が効いて1未満になることが示せていません。
うまい解決があったら教えていただきたく思います。
273:１３２人目の素数さん
12/06/04 00:18:06.38
>>268
追記です
この場合分母は正になるので両辺に1-aをかけても不等号は反転しないと思うのですが誰か教えてください
274:１３２人目の素数さん
12/06/04 00:19:38.78
>>268,273
これに関する限りでは 1/2＜a＜1 で終り。
気になるのは 前提にある0＜a＜1から 1-a や a^k が
解くべき不等式には殆ど影響を及ぼしていないこと。
最初に戻って、この不等式を導いた、ここには書かれていない問題は何だったのかね？
275:１３２人目の素数さん
12/06/04 00:22:10.13
>>274
Σが入っている不等式をこの形に展開しました
もともとは経済学の問題なのでkなどは便宜的に使ってるだけだと思われます
276:１３２人目の素数さん
12/06/04 02:03:47.83
平面方程式ってax+by+cz=1でおいて求めていいんですか？
277:１３２人目の素数さん
12/06/04 02:09:03.61
>>276
原点を通る平面は？
278:１３２人目の素数さん
12/06/04 02:17:55.34
x+ay+bz+c=0だな
279:１３２人目の素数さん
12/06/04 02:30:00.28
え？
280:１３２人目の素数さん
12/06/04 02:50:31.51
>>278
x軸を含む平面は？
281:１３２人目の素数さん
12/06/04 04:14:41.03
思いっきり勘違いしてた
同一直線上にない3点で平面が確定するけど、
だからと言って未知数3つで一般の平面を表す式を作れる訳じゃないのか
直線の場合も2点で決定するのに対しax+by+c＝0と未知数3つ使ってる
282:１３２人目の素数さん
12/06/04 04:36:17.06
>>281
ax+by+cz+d=0 でa,b,cのどれかはゼロでないから
a=sinθcosφ, b=sinθsinφ, c=cosθ のように取れる
283:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:22:50.71
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284:１３２人目の素数さん
12/06/04 11:14:25.95
高校生でもわかるように描画理論をまとめたぜ～
URLﾘﾝｸ(www42.atwiki.jp)
285:１３２人目の素数さん
12/06/04 11:54:11.03
そのHTML
戻るで目次に飛べないのがイラつく
そして謎スクロールがムダすぎ
出直せアホ
286:１３２人目の素数さん
12/06/04 12:18:52.25
・・戻るで戻ろうとしたのか？
287:１３２人目の素数さん
12/06/04 12:32:46.71
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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