12/05/28 21:33:57.61
>>49
補足
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Mirror Symmetry
Kontsevich は , ICM 94 で Fukaya の アイデア [ Fuk97 ] に 基 づいて , mirror symmetry を 多 様 体 上 の derived category の 間 の duality と 解 釈 するという アイデア を 発 表 した , らしい 。
Homological mirror symmetry conjecture と 呼 ばれている 。 解 説 としては , Ballard の [ Bal ] がある 。
Fukaya category
Calabi-Yau 多 様 体 に 対 する Homological Mirror Symmetry Conjecture
Kontsevich の アイデア に 忠 実 に 従 っ ているのが Polishchuk という 人 で , elliptic curve の 場 合 に Kontsevich の 予 想 を 証 明 したようである 。
その アイデア を superstring theory で 押 しすすめ , D-brane の 理論 が “categorical” にな っ てきている 。 例 えば , Lazaroiu の preprint [ Laz03 ] にある 解 説 を 読 むと よい 。
Kontsevich や 深 谷 の アイデア を 理 解 するためには , まず 以下 のことが 必 要 で ある 。
Complex projective variety 上 の coherent sheaf の derived category
具 体 的 な 空 間 の Fukaya category が 分 かれば , 理 解 の 助 けになることは 当 然 である が , あまり 詳 しいことは 分 っ ていないようである 。
Abouzaid が [ Abob ] で Riemann 面 の Fukaya category の K -theory を 調 べている 。
Abouzaid の [ Aboa ] の Introduction は Kontsevich の Homological Mirror Symmetry Conjecture の 現 況 を 知 るのによい 。
それによると , Kontsevich は Fano 多 様 体 への 予 想 の 拡 張 も 立 てているらしい 。 その Abouzaid の 論 文 は , toric variety の 場 合 に tropical (algebraic) geometry を 用 いて 調 べているという 点 で 興 味 深 い 。