現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 - 暇つぶし2ch36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 08:48:42.62
>>34
がんばれよ、ぼく

>>26
"If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study
of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a
branch of planar geometry.
But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5- 2 = 0, something quite different
happens:"

前スレ>>359より引用
URLリンク(hooktail.sub.jp)
ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]

円分体で復習
(内容の引用はしないので、ここを開けて見ること)

x^n=aという2項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=(ζ、β) (ζ:1のn乗根、β:aのn乗根(実数))となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして,半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい.最初の解をβとすると,次の解は ζβ で表わされます.
ζの偏角は 2π/n 度です. ζβから始めて順次ζを掛けていくことで,全ての解を表わせるようになっています.”
と、図と共に示されている。

言わずと知れた、2項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F(ζ) (ζ:1のn乗根を基礎体Fに添加した中間体)を考えると、ガロア群G(E/B)が巡回群になることが示されている
(引用おわり)
ここを上記と合わせて読んで下さい。アルティンのガロア本>>32と同じことを書いていると思うのだが、こちらの方が分かりやすい


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