12/05/17 15:28:38.10
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
12/05/17 15:29:13.97
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:１３２人目の素数さん
12/05/17 15:29:23.27
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
12/05/17 15:58:46.03
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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5:１３２人目の素数さん
12/05/17 15:59:42.55
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6:１３２人目の素数さん
12/05/17 16:15:25.82
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7:１３２人目の素数さん
12/05/17 16:34:20.70
1乙
いいかげん自分でスレ立てれない奴は1000近くなったら自重しろよ
8:１３２人目の素数さん
12/05/17 16:48:18.35
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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9:１３２人目の素数さん
12/05/17 17:24:48.15
>>7
それは一理あると思う。
テンプレに980を踏んだ者か代理の者がスレ立てる迄書き込み自重と記しておくこと。
10:１３２人目の素数さん
12/05/17 17:51:41.77
平行四辺形ABCDの面積と△PABの比についてなんですが、底辺ABが共通で高さの比が10:3になるのがよくわかりません。
どうしてそうなるのですか？URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
11:１３２人目の素数さん
12/05/17 17:56:05.61
>>10
A、P、Dは一直線上にあるんだろ？
高校生ならその図だけで見たとたんにわからないとダメだが、
どうしてもわからないならPとDからAB（とその延長）に垂線を降ろして考えろ。
正直、中学数学に戻った方がいいと思うけど。
12:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:11:06.94
私立中学受ける奴なら小学生でも知ってる常識を高校にもなってわからないとは可哀想だなぁ
今まで分からないままに放置されてきた教育環境を呪いながら中学生の教科書を熟読したまえ
線分比とか面接比、体積比って中学で出てきて相似とからめて超重要事項なのに公立中学じゃろくにやらんからな。
13:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:13:43.14
これはみっともない
子供相手に皮肉たっぷりに「可哀想」だなんて
恥ずかしいと思わないのだろうか
14:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:17:05.28
ここの人って宿題をやってくれませんよね
数学が好きだったらやってくれると思うんですが、
好きではないんですか？
15:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:19:50.51
>>14
嫌いな人に「ちょーちょー>>14ちゃん、悪いんだけど俺の宿題代わりにやっといてくんない？」って言われて喜んでやる？
16:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:21:20.47
>>14
親でも宿題はやんないだろー
17:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:22:44.13
>>14
先生もそれは期待していないだろー
18:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:27:12.13
自力で出来ない宿題なんてやる必要ないじゃん
なんだかんだ言って仕上げるから先生が調子こくんだと思うぞ。
19:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:27:37.82
>>14
> 数学が好きだったらやってくれる
なんで？
20:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:28:31.51
>>14
お前の家庭教師でもやってくれないだろー
21:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:31:35.59
>>10
△PABと△DABの高さの比か面積比を求めよう。
△DABの面積は△CABに等しい。
22:１３２人目の素数さん
12/05/17 18:33:09.49
食指が動くような面白い問題ならやるぞ
でも中高生が小学生の計算ドリル好きこのんでやらないのと同じで、つまらん問題はわざわざやらん。
23:１３２人目の素数さん
12/05/17 19:29:55.07
>>3
なんで 2bccos(A) みたいな分かりにくい書き方するんかと思ってたら、記載例でやってたのか。
オレだったら 2bc cos(A) にするな。
24:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:14:51.07
>>10
なんかその図おかしいぞ？ｗ
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
問題文にはAP：AD=3：１０って書いてたのか？もしそうなら作図が間違ってる
高さの比というよくある問題だが、この図を見たらもう理屈が分かるだろ
水色の点は等間隔に打ってると思え
それらの点からABに平行に直線が引かれてる
PとDから直線ABに垂線下ろせば高さの比もAP：PDになるのが分かるよな？
今回は比が整数：整数で表されてたからすぐ図が描けたが、比が小数で表されてる時も高さの比は同じになる
整数の比に直せばいいだけのことだ
25:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:34:05.25
さいころは1/6だが
6回で出ないのはなぜ
26:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:37:18.02
>>25
なぜもクソもない
「？回で出る」てのは確率の定義じゃあないから
その考えはおかしい
27:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:39:18.26
なら1/6はなんだ
28:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:44:28.82
一回振った時に特定の面がでる確率だろ
六回振ったら特定の面が必ず一回出るなら
一回目は1/6だし二回目は1/5と振る度に出る目の確率がかわる。
ちなみに七回目以降も降るとすると二回目から七回目においても全ての出目がでないといけなくなるから必ず一回目と同じ目が出る必要になる。こんなアホみたいなことない
29:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:46:27.86
>>27
オレの考えじゃあ
確率の最初の素朴な定義は
「理想的なサイコロの出目こそを1/6と定義する」
だと想像する
良く言われてる確率の正確な定義は手元の教科書みろよ？
30:１３２人目の素数さん
12/05/17 20:49:01.78
わかったがありがとう
31:１３２人目の素数さん
12/05/17 21:07:34.29
煽るだけのキチガイ混ざってるな。
32:１３２人目の素数さん
12/05/17 21:27:31.21
逆関数の微分のやつで質問です
dy/dx=1/(dx/dy)を使うこと自体は逆関数を微分してるわけじゃないですよね？
例えばy=sin(x)の逆関数の微分で普通に逆関数を求めてからやると
xとyを入れ替えるときにx=siny⇔y=arcsin(x)となって(高校段階では)微分は無理なので
dy/dx=1/(dx/dy)を利用してやると簡単ってだけですよね？
33:１３２人目の素数さん
12/05/17 21:30:58.64
>>32
fの逆関数をgとすると
f(g(x))＝x
両辺を微分すると
f’(g(x))*g’(x)＝1
g’(x)＝1/f’(g(x))
どう見ても逆関数の微分を使ってますがな
34:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:36:27.88
この問題の解き方を教えてください
対偶を作るところから先がよく分かりません
バレーボールが得意な者はバスケが不得意
サッカーが不得意なものはバスケが得意
野球が得意なものはラグビーが不得意
バレーとラグビーが両方得意なものもいる
確実に言えるのは下記のうちどれか
1野球とサッカー両方不得意なものはいない
2野球が得意なものはサッカーも得意
3ラグビーとサッカー両方不得意なものはいない
4野球とバスケの両方不得意なものがいる
5バレー、バスケ、サッカー、ラグビー、野球のうち4種目得意なものがいる
35:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:43:35.19
関数 y=x^3+2 のグラフに点C(0, 4)から引いた接線の方程式を求めよ。
が出来ません助けてください
36:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:49:50.36
大丈夫か、ロープはいるか？
37:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:50:09.52
>>35
微分する
接点を文字でおく
接線の式作る
Cを代入する
38:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:54:31.06
ヒントが書いてあるだろう
39:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:57:53.97
回転の座標変換について質問です
3次元ベクトル空間において原点が同じ座標a-xyzとb-x'y'z'があったとして，
Aの基底ベクトルex↑，ey↑，ez↑とした基底ベクトル列ea↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
Bの基底ベクトルex'↑，ey'↑，ez'↑とした基底ベクトル列eb↑=[ex'↑ ey'↑ ez'↑]^{T}
a-xyzからb-x'y'z'へ座標変換する3×3の座標変換行列（正規直交行列）をCとすると
eb↑=C(ea↑) （１）
が成り立ち．
Cが線形独立であるので次式が成り立つ．
ea↑・eb↑^{T}=C （２）
と書いてあります．
なぜCが線形独立であると式（１）からea↑とeb↑の内積で座標変換行列Cが求まると言えるのでしょうか？
40:１３２人目の素数さん
12/05/17 23:57:55.15
ここから進めません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
41:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:00:42.64
また出た
42:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:01:28.11
ほとんどできてるよ、問題は基礎力だな
43:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:02:39.36
>34
人間の性質が得意・不得意のみで分けられると考える(現実には不得意でないが得意でもないといった性質を表すこともある
得意の否定=不得意
44:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:04:10.57
ベン図いらんかねー
45:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:11:08.11
ここにいる人で回答してる人仕事なにしてるの？
高校教師？
46:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:12:50.05
>>45
そういう時はまず自分から答える！
47:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:14:43.98
ここで質問してる人で高校生はいるの？
48:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:26:41.40
>>46
俺は底辺高に入ったことを後悔しながら独学でここを利用してる地方駅弁を目指す高校生。
49:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:33:43.52
>>45
はい
50:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:34:59.07
おたくですがなにか？
51:１３２人目の素数さん
12/05/18 00:44:15.43
>>40
そこまで来といて先に進めないなんて、数のことを知ろうとする気ないんじゃないの？
ただただ機械的に指動かしてるだけじゃ進歩しないよ
かけて0になる数字なんてあれしかないじゃん
52:１３２人目の素数さん
12/05/18 01:15:13.61
ちなみに>>34の正答は4のようです
53:１３２人目の素数さん
12/05/18 01:45:17.24
lim[x→-∞]2^（1/x） って問題なんだけど、この極限値は1でよろしいのでしょうか
lim[x→-∞]1/xの極限値が0であることから2^0＝1というように計算しました
しかし2^（1/-2）、2^（1/-4）、2^（1/-16）・・・という風に見ていくと極限値が1にならないような気がします
どちらの計算方法が正しいのか、また正しくない計算方法はなぜ駄目なのか教えてください
54:仙石１７
12/05/18 01:58:18.30
2^(-1/16)=1/2^(1/16)= 0.957603...
55:１３２人目の素数さん
12/05/18 02:31:36.26
>>40
三乗の和の因数分解するのに組み立て除法なんて使ってんなよ（笑）
条件満たすaの数だけ接線ひける。
その条件満たすaって何個あるよ？
56:１３２人目の素数さん
12/05/18 03:18:33.71
>>53
なっとるやないけ
57:１３２人目の素数さん
12/05/18 05:53:03.93
sin40度掛けるcos130引くcos40度掛けるsin130度
お願いします。
58:１３２人目の素数さん
12/05/18 05:58:12.84
かほーていりをつかいます
こたえはまいなすいちです
59:１３２人目の素数さん
12/05/18 06:13:27.53
ありがとうございます。
参考書見直します。
60:１３２人目の素数さん
12/05/18 07:08:04.63
一般角θが第2象限の角のとき、次の角は第何象限の角になりうるか。
(2)θ/2
これの答えが第1象限と第3象限だったのですが、なぜなのでしょうか。
普通に考えたら第2象限の角を半分にしたら第1象限の角にしかならないと思ったのですが。
61:１３２人目の素数さん
12/05/18 07:25:26.04
>>60
一般角
62:１３２人目の素数さん
12/05/18 09:35:46.67
>>60
π/2<θ<πか -(3π/2)<θ<-πと考えてみると分かりやすい
厳密さには欠けるけど
一般角だから逆周りも考える
63:１３２人目の素数さん
12/05/18 09:52:50.67
2πの整数倍の半分はπの整数倍
64:１３２人目の素数さん
12/05/18 10:29:57.08
どうもです、一般角について若干分かりましたが・・・
答えの解法に
π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ
これをn=2k n=2k+1で場合を分けをしているのですが、これはどういうことなのでしょう、、、
2k+1っていうのは逆周りも考えてるってことですか？
65:１３２人目の素数さん
12/05/18 10:40:41.73
>>64
>答えの解法に
>π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
>π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ
本当にその通りなら、今すぐその本を捨てることを強くおすすめします
k=-10～10くらいまでお絵描きしてみよう
話はそれから
66:１３２人目の素数さん
12/05/18 13:00:18.90
加速度センサから取得した情報で歩行情報を検出するためのフィルタとして画像の式が見つかりました
ここでGに入れるべき値はどのようなものでしょうか
（Gは閾値のようです）
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
67:１３２人目の素数さん
12/05/18 13:25:37.47
静止を検出して節電のためか。歩行しているときの最小値より小さくすればいいのでは？
実際に測定するしかない。
68:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:02:38.05
300円券まだ？
69:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:06:15.69
>>66
オレの直感では重力加速度
azの落下を見分けるためにgを引く
つーかこれ数学じゃあねーな
どう見ても物理だな
70:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:21:46.41
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
こういう図があってOO'を求める時に
O,O'は対角線BD上にあることを示さないとだめですか？
直感的になんか当たり前な気がするんですが
「O,O'はBD上にあるので～」みたいな感じで省略しても大丈夫ですか？
71:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:27:56.83
>>70
直感で済むなら原論なんかはイラんわな
72:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:32:46.59
おっπは大きい方がよいですか
73:１３２人目の素数さん
12/05/18 14:46:01.43
>>70
どこまで条件与えられてるの？
その図だけじゃないだろ？
74:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:12:28.70
>>73
右図は１辺10cmの正方形ABCDである。半径Rの円O,O'と、
半径rの円P,P'は、図のように、互いに外接し、正方形には
内設している。次の問いに答えよ。
問題文は以上です。
75:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:13:45.29
_,.. ---- .._
,. '" ｀丶、
／ ` ､
,..-‐/ ...: ,ｨ ,.ｉ .∧ , ヽ.
,:' .l .::;',. :::;/..://:: /,':/ ', l､ .i ヽ
,' ..::| .::;',' :;:','フ'７フ''7/ ',.ﾄ',_|, , ',.',
,' .::::::!'''l/!:;'／ /'ﾞ / '! ﾞ;:|:､.|､| 'l パチンコと東電と生フェラ口内発射売春が
,'. .:::::::{ ｌ'.l/ ､_ _,. 'l/',|.';|
ｌ :::::::::::';、ヾ ￣ `‐-‐'/! ';. ' 消滅しますように。
! :::::::::::/ `‐､ ゝ |'ﾞ |
| ::::::::／ ＼ ､＿, _.,.,_ ﾉ::: !
|::::／. _rl｀': ､_ ///;ﾄ,ﾞ;:::::./
`´ /＼＼ `i;┬:////ﾞlﾞl ヾ/ 発達障害者（チビ、ブサ、異性にもてない、低学歴）が
,.:く::::::::`:､＼ 〉lﾞ:l / !.|
／:.:.:.:＼:.:.:.:.`:､ｿ/:.:| | | 消滅しますように。
/.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼:.:.:.:У:.:;l /./
/:.:.:.:.:.:.:.ｒ'´`‐,`､:/.,.:‐{ | !`:､
,'.:.:.:.:.:.:.:.:.';_,ﾟ.,ﾉ.:./,:':.:.:.:', | |`､:|
!:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾞ､:.::／:.:.:.:.:.:.ヽ, / ,!:.:`､
76:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:28:25.68
>>74
半径が等しいなんて>>70には書いてないじゃないか．
なんで後出しするかな？
77:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:33:41.21
>>74
そりゃ正方形の二辺に内接してる円の中心は必ず対角線上にあるわな
理由は書く必要ないと思うけど説明求められて出来ないのは論外だよね
78:１３２人目の素数さん
12/05/18 16:06:45.93
>>77
説明求められてできないってどういう意味ですか？
79:１３２人目の素数さん
12/05/18 16:14:05.70
日本語が不自由なんで申し訳ない。
説明する必要が生じた時に、説明出来ない様では問題があるという事を言いたかった。
80:１３２人目の素数さん
12/05/18 16:23:12.40
>>79
じゃあいま改めて示す必要はないんですよね
81:１３２人目の素数さん
12/05/18 16:39:53.63
そんなの文脈しだいだと…答案にわざわざ書く必要はないだろうけど、直感的になんか当たり前じゃ問題だよ。
記述問題でかなり余裕をもったスペースが与えられていて時間が余ったら書いとくぐらい。
82:１３２人目の素数さん
12/05/18 17:27:04.35
特に書く必要はないけど求められたら書けるようにしとけってことですね
答えてくれた人ありがとう
83:１３２人目の素数さん
12/05/18 17:49:49.41
数学者と哲学者
どっちが頭いい？
84:１３２人目の素数さん
12/05/18 18:17:31.81
>>83
両方極めんとわからんなぁ
85:１３２人目の素数さん
12/05/18 18:38:43.20
哲学者じゃないかなぁ
哲学のうち、特に数式化する事に成功したものが数学ってイメージだわ
だから数学⊂哲学（数学は哲学に含まれる）ってイメージ
ま、あくまで一個人の考えだけどね(´ω｀)
86:１３２人目の素数さん
12/05/18 18:50:11.86
数学者なら解は無いといって哲学者なら哲学者の頭は決して良くは無いというっていうトンチの類の前振り以外に何の意味もない質問だな
87:１３２人目の素数さん
12/05/18 18:52:42.45
虎と鮫、どっちが強い？
88:１３２人目の素数さん
12/05/18 23:37:31.81
鮫
89:１３２人目の素数さん
12/05/18 23:57:25.01
サメはシャチにあっさり食われる。
シャチは頭いいから弱点を知ってるもんね。
サメが人間を襲うのは頭が悪くて不味い事をすぐ忘れるからだそうだ。
シャチは人間なんか目もくれない。
90:１３２人目の素数さん
12/05/19 00:19:16.24
円：（ｘ－ａ）＾２＋（ｙ－ｂ）＾２＝ｒ＾２の周上にある点（ｘ１、ｙ１）における接線の方程式は、（ｘ－ａ）（ｘ１－ａ）＋（ｙ１－ｂ）（ｙ－ｂ）＝ｒ＾２である
この定義の証明についてなんですが、手元の教科書や参考書では、中心が原点である場合（特別な場合）における円周上のある点における接線の方程式を求め、
それを前提として、平行移動などを利用して上記（一般的な場合）を証明しています
ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか？
91:１３２人目の素数さん
12/05/19 00:36:26.64
定義なら証明しようがないな
92:１３２人目の素数さん
12/05/19 00:41:44.19
円周上にある点（ｘ１、ｙ１）における接線の方程式は
「円の接点とその接点を通る半径は直交する」から
ｘ１－ａ=0 でない かつ（ｙ１－ｂ）=0 でない時は↓とｵﾓｳ
（ｙ－ｙ１）＝（-（ｘ１－ａ）／（ｙ１－ｂ））×（（ｘ－ｘ１））
あとは頑張って！
>>91
一瞬同じツッコミ考えたけど見逃してやりなよ。
93:１３２人目の素数さん
12/05/19 00:48:45.50
>>90
特別→一般という証明もけっこうあるぞ。可能ならその方が楽なことが多い。
94:１３２人目の素数さん
12/05/19 00:52:44.23
接点を (x1,y1) とした円 (x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2 の接線を l として、
直線 l 上の任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1－a，y1－b) ⊥ (x－x1，y－y1) であるから、ベクトル (x1－a，y1－b) と
ベクトル (x－x1，y－y1) の内積が x，y の値如何によらず 0 に等しい：
(x1－a)(x－x1)＋(y1－b)(y－y1)＝0 ･･･ ☆ .
式☆を変形していくと、
(x1－a)(x－a－x1＋a)＋(y1－b)(y－b－y1＋b)＝0 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝(x1－a)^2＋(y1－b)^2 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 ･･･ ★ ．
式★が導出すべき方程式である。
95:１３２人目の素数さん
12/05/19 03:26:34.28
>>90
円の中心をO＝(a,b)、円周上の点をC＝(x1,y1)、動点をP＝(x,y)として
(x－a)(x1－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 って式をベクトルで書くと
OC＝(x1－a,y1－b), OP＝(x－a,y－b) で OP・OC＝r^2 だから、
ベクトルOCとベクトルOPの内積が一定、つまり
OPのOC方向成分が一定＝PはOCと直交する線上にある
それに式が＝r^2だからP＝Cとしても式を満たすのでCも線上にある。
というわけで、この直線はCを通ってOCと直交する、つまり接線。
96:１３２人目の素数さん
12/05/19 03:37:20.02
>>90
> ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか？
あるに決まってるジャン
中心(a,b)、半径rの円周上の点(x1,y1)における接線の方程式が
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r＾2
したがって、特に当該円の中心が原点(0,0)の場合はa=0、b=0を代入して
x*x1+y*y1=r^2
97:１３２人目の素数さん
12/05/19 08:32:46.50
>>94 につき；
入力しながら考えていて、入力の面倒くささからあのようになった。
もうちょっと精密にやると、こうなる。
接点を (x1,y1) とした円 (x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2 の接線を l として、
直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1－a，y1－b) ⊥ (x－x1，y－y1) であるから、ベクトル (x1－a，y1－b) と
ベクトル (x－x1，y－y1) の内積が x，y の値如何によらず 0 に等しい：
(x1－a)(x－x1)＋(y1－b)(y－y1)＝0 ･･･ ☆ ．
式☆を変形していくと、
(x1－a)(x－a－x1＋a)＋(y1－b)(y－b－y1＋b)＝0 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝(x1－a)^2＋(y1－b)^2 ，
(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 ･･･ ★ ．
ここで、動点 (x,y) が接点 (x1,y1) の位置も取りうるとしたときも式★は成り立つ。
（即ち、 (x,y)＝(x1,y1) の場合も式★は含んでいる。）
ゆえに、l：(x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r^2 である。
98:１３２人目の素数さん
12/05/19 08:37:06.74
>>97 の追伸：
「直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、」は、
「直線 l 上の点であって接点 (x1,y1) と異なるような任意の点を (x,y) とすると、」
のほうがよいかも。
99:１３２人目の素数さん
12/05/19 10:32:06.98
0<2-b<bが
1<b<2になるらしいのですが
どうしたらそんな風になるんですか？
100:１３２人目の素数さん
12/05/19 10:43:53.94
>>99
この手の不等式の場合の
記号操作やらなんやらを知りたい……ちゅーわけか
手順通りにやりゃあそりゃ簡単になるわな
101:１３２人目の素数さん
12/05/19 10:58:19.44
>>99
手順通りにしか動けないロボットと化してほしくないからちょっと意地悪しちゃうね。
まず0<2-b<bという式を日本語で言ってみて。
102:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:01:04.65
>>101
ゼロ 小なり ２－b 小なり b ？？
103:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:04:32.46
ごめんちょっと質問間違えた。
0<2-b<bという不等式を日本語で説明してみて。
主語や述語を使ってちゃんとした文章として表してみて。
104:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:14:24.27
０より２－bのほうが大きく
２－bよりbのほうが大きい？？
105:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:14:29.53
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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106:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:19:43.70
>>104
その通り！
1行目であり、かつ2行目であるわけですよ。
じゃあ次はこの1行目と2行目を改めて数式で表してみて。
107:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:25:18.15
0>2-b
2-b>b ??
108:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:33:34.56
>>107
そこまで出来てなぜbの範囲が求められないんですか！(笑)
1行目の式よ～く見てみてよ、bがこの式を満たせる範囲が絞り込めるでしょ！？
109:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:37:00.65
なぜバラバラにやらなきゃならないのかって質問じゃないんか？
110:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:40:57.38
>>108
なんか解ったような
解らないような・・・
111:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:54:17.74
>>110
せめて1行目を満たすbの範囲だけでも絞り込んでみてよ！
これさえ分かればこの手の問題の解き方分かったようなもんだからさ！
探偵になったつもりで、bにいろんな数を当てはめてみて。
レッツ、ハングリー精神！
112:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:56:10.95
きめえ
113:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:58:56.32
a<b<c
みたいな不等式はa<bとb<cに分けるのが定石
114:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:59:30.68
いやほんと、結構ハングリー精神って必要だよ？
整数問題なんか特に。
115:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:12:26.56
ハングリー精神をもって10時間かけて解く人と
天才をもって5分で解く人、
こと整数問題ではその傾向が大
116:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:33:18.11
レッツ、ハングリー精神！（ーー；）
117:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:39:20.08
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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118:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:42:06.03
問
x,y,z>0で、(1/x)+(2/y)+(3/z)=1/4のとき、
x+2y+3zの最小値を求めよ
x,y,z>0という条件から，相加相乗平均を使うのかと思い色々試しましたが全く答えにたどり着けません．
ご教授お願いします．
119:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:44:07.94
=kとおいてみる(∵比例式)
120:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:44:24.03
嘘ですね
121:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:47:34.33
>>118
2式を掛けてみ
122:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:57:28.87
>>121
解けました！ありがとうございました．
123:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:18:18.14
質問です
URLﾘﾝｸ(www.kousotu.com)
この表ですが
sin135°は√2/2となっていますが
調べるとsin135°は1/√2のようです
√2/2と1√2は同じものなのですか？
124:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:29:49.68
>>123
中学からやりなおせアホ
125:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:30:21.17
√?を2回かけると?になるので?=(√?)×(√?)が成り立つ
よって2=√2×√2
これより√2/2=（√2)/｛（√2）×（√2）｝=1/√2なんで同じ
てかそのサイトひでぇなｗ
せめてsin,cos,tanの定義ぐらい書けって思うわ
126:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:48:45.49
>>123
「分母の有理化」を学習すること。
ところで前スレで (2±√12）/2 の計算を聞いた>>993と同じ人か？
127:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:54:22.61
>>124
>>125
ありがとうございます
128:１３２人目の素数さん
12/05/19 15:50:36.09
(4/b)+(1/b^2)
の最小値(-1<b<1)
<は等号つきです
を数学1a2bの範囲で求めることはできるでしょうか
よろしくお願いします。
129:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:18:03.80
本当に定義域は -1 ≦ b ≦ 1 なのか？
b=0のときどうすんねん。
130:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:21:37.41
A. アホだから考えていない
131:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:25:57.62
あほですいません・・・
b≠0でした
じこかいけつしました！
ありがとうございました
132:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:37:24.49
>>118の問題って相加相乗平均知らなかったら解けなくないですか？
他に解法なくないですか？
133:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:52:03.17
積分について
∮[0、π]{cos(x)}^3 dx
を解く際に sin(x)=t と置いて置換積分をしたいのですが、
xが0→πのとき、tは0→0
として、良いのでしょうか。
違うのなら、どうすればいいですか。
134:１３２人目の素数さん
12/05/19 16:57:29.65
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
135:１３２人目の素数さん
12/05/19 17:00:34.31
>>132
Lagrange乗数法。
>>133
良くない。
π/2で分割。
136:１３２人目の素数さん
12/05/19 17:08:53.36
>>135
∮[0、(1/2)π] t^2 dt + ∮[(1/2)π、π] t^2 dt
ということでしょうか?
137:１３２人目の素数さん
12/05/19 18:50:36.00
解き方がわからない問題が2つあります。
どなたか解説をお願いします。
[1] 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。
x^4-4x^2+8x-4
(答) (x+1-√3)(x+1+√3)(x-1-i)(x-1+i)
2つに分けて因数分解を考えるのだろうなと思ったのですが、どれをどう因数分解すればいいか思い浮かびません。
[2] xの2次方程式x^2+2mx+3m^2+6m-8=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき、次の問いに答えよ。
(1)で定数mの範囲が-4<m<1と求められました。
(2)α^2+β^2のとり得る値の範囲を求めよ。
(答)2<α^2+β^2≦34
解と係数の関係を利用することは予想がつきますが、考え方がよくわかりません。
138:１３２人目の素数さん
12/05/19 19:05:23.43
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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139:１３２人目の素数さん
12/05/19 19:15:42.36
>>137
[1]
x^4以外の３項を見てなんとも思わない？
[2]
解と係数を使って、α^2+β^2をmで表してみる
140:１３２人目の素数さん
12/05/19 19:24:54.74
cosα＋cosβ＝1 のとき、sinα＋sinβ の最大値と最小値を求めよ。
ヒントください
141:１３２人目の素数さん
12/05/19 19:50:16.81
f(x)+f'(x)+f''(x)=3f'''(x)のとき
f(x)を求めよ。
f(x)=e^xでいいでしょうか？
142:１３２人目の素数さん
12/05/19 19:55:58.04
適当な知識で適当に微分方程式やるならやらない方がましだぞ
それは特殊解の一つでしかない、あと答え絞るには条件足りない
143:１３２人目の素数さん
12/05/19 20:02:52.93
>>141
やっと大学生になったんだからこのスレに来るなよ。
144:１３２人目の素数さん
12/05/19 20:03:04.09
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145:１３２人目の素数さん
12/05/19 20:27:08.15
>>140
答えだけなら
1≦sinα＋sinβ≦√3
-√3≦sinα＋sinβ≦-1
だろうけど示し方がわからん。
チラシ裏ですまない。
146:質問
12/05/19 20:53:30.98
Q:(2x-3y-1)(2y-x-3)
A:-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3
-2x^2-5x+7xy-6y^2+7y+3 と解いたのですが間違いでしょうか･･･？
147:１３２人目の素数さん
12/05/19 20:53:45.04
>>140
(cosα+cosβ)^2 + (sinα+sinβ)^2 = 2 + 2cos(α-β)
148:１３２人目の素数さん
12/05/19 20:58:02.70
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149:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:11:44.91
>>146
720通りのうちの１つなので間違いではないが、綺麗ではない。
150:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:22:19.32
>>149
では、今後、問題解答と同じ並び方でなくとも
それぞれの項が一致したら正解ということでしょうか？
また、
なぜ、一番綺麗な通りとして
Aの-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3が選ばれたのでしょうか？
151:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:24:12.77
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152:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:39:07.58
>>150
２次の項は +7xy, -2x^2, -6y^2 であり、辞書の順にするとxx xy yyなので -2x^2+7xy-6y^2
１次の項は +7y -5x であり、辞書の順にすると x y なので -5x+7y
定数項は +3
それから、720通りではなかった。xyとyxがあるので1440通りでした。
153:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:39:49.54
>>150
正解だよ
分配法則という実数が満たすべき計算法則に従って計算したんだろう？
じゃあ自信を持っていい
問題解答と同じだという事は、交換法則というもう一つの計算法則によって保証されている
計算法則って大事なんだぞーちゃんと全部確認しとけよー
昇べきの順とか降べきの順って習うと思うんだが、次数の大きいものから並べると色々とはかどるんだよ
じきに分かる
154:質問
12/05/19 21:47:56.20
みなさんありがとうございます。
155:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:52:28.50
IAの論理の問題です。
xyz w
010 1
110 0
110 1
010 0
110 0
という法則がある。∪、∩ -(バー)を使って
wを表せ。
156:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:53:36.96
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157:１３２人目の素数さん
12/05/19 21:56:58.31
xyz w
010 1
010 0
110 1
110 0
110 0
マジ解けんの？
158:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:00:20.37
>>155
問題を正確に書き写しているとは思えない。
159:155
12/05/19 22:02:27.82
間違えた
こうだ
101 1
010 1
110 0
100 1
011 0
でした。すいません。
160:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:15:57.53
>>159
残りの000 001 111 の場合がないと決定できない
「カルノー図」で検索してみるといい
161:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:18:48.20
w = xY + XyZ
162:また質問
12/05/19 23:07:05.80
Q:(x+2y-3z)^2
=x^2+4xy-6xz+4y^2-12yz+9z^2…①
A:x^2+4y^2+9z^2+4xy-12yz-6zx
問題の解答をみたらアルファベット順にもなっていないし、
何が配列ののルールになるのかチンプンです。(焦り)
某チャート式の問題なのですが、
解答そのものが特殊なのですか？
ちなみに私が解いた①は正解になりますか？
163:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:11:03.67
美的センスの問題ですね。
ab,bc,caの最後をacでなくcaにするのと同じようなもん。
なんでっていわれてもこまる。
そう書くとバランスがいいってだけだし
164:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:11:05.84
間違いではないよ。
まぁそれはこれから数学やっていくにあたって
自然と身についていくから気にする必要はない
165:また質問
12/05/19 23:18:29.58
>>163 >>163
配列も個人の好みというところですか･･･？
ルールが特にないんですか･･･
数学を学習すると複雑な思考ができて寛容になれそうです･･･
166:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:20:54.48
>>162
答案書いた人がそういう順にしたかっただけだよｗ
x^2,y^2,z^2、xy,yz,zxって順で並んでるとなんかサイクル感あって気持ち良くない？
x^2+4y^2+9z^2+4xy-6zx-12yzという順にすれば、
最後の3項の文字がxy,zx,yzとなってよりサイクル感が増すよｗ
167:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:21:31.98
英語科なんでアルファベット順になっていないのが妙に違和感かんじます･･･
168:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:22:41.72
>>162
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca のように解答は書いてあります。caがポイント。
もちろん順番が異なっても正解です。ただ、試験だと採点しにくいでしょうね。
「チャート式」ならばこの書き方はどこかに載っているはずです。
169:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:23:39.02
>>165
まず高べきの順に
同じ次数の中でアルファベット順
xy,yz,zxがあればサイクル化
170:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:25:26.22
えっ言葉として扱っている方がアルファベット順に並んでる事は稀だろ
171:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:28:41.82
サイクル化って日本独自ですか･･･ね..
国によって数学も多少表現が違うと耳にしたことがありますが･･･
172:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:30:08.03
りんかんのじゅんです
173:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:33:41.70
サイクリックに並べるのは世界標準だよ
174:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:33:49.61
要するにこの解答を導いたやつにその手の癖があったってことか！！！
175:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:35:20.90
くだらねぇ チャート式
176:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:38:19.04
>>170
ああ、そうか
仮にアルファベットじゃなくても
何かの記号でも数学は成り立つという意味ですか！？
177:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:39:15.64
３文字までは何とかきれいにできるのだが４文字はきれいにならないね
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
これは辞書式
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2cd + 2ac + 2bd + 2ad + 2bc
これは隣り合う組で４文字を使っている。
178:また質問
12/05/19 23:43:24.68
ありがとう･･数学て解答照合するのも骨が折れそうですね･･･
179:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:45:19.03
高校生が輪姦に興味深々と聞いて
180:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:50:10.33
エイズ移されないように
181:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:50:13.76
>>178
数学には回答への道筋がいくつもあるから肩の力を抜いてやるべし。
せっかくだし数式の英語の読み方も教えてあげるよ。
何か聞きたい英語表現あればここに書き込むといい。
182:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:51:30.12
Thank you.
183:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:18:53.93
数Bの数列が苦手なんだがコツとかある？
得意になるには問題多くこなせばいいの？
184:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:35:34.37
解き方のパターンの暗記
やってて気づくと思うんだけど、ほとんどが等差数列や等比数列や階差数列への変形なんだよね
そこまでどうやって式を持っていってるんだろう、的な事に注目すればコツ分かってくるんじゃないかな
185:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:35:43.52
300から500までの自然数のうち7で割ると2余る数は何個あるか。またそれらの和Ｓを求めよ。
わからないです。へるぷみー
186:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:40:34.54
レッツ、ハングリー精神！
187:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:41:39.19
数列なんか、最も例題以外のタイプの問題が出てこない問題じゃねぇか。
何がわからないんだよ。四則計算がだるいぐらい。だるいからと言って式変形を自分の手でやらずに、分からんとか言ってたら一生出来るようにならんな。
188:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:42:38.43
>>185
303は7で割ると余りが2（これが最小）
あとは条件を満たす数をa_n=303+7n (n=0,1,2,…)と置いてみる
条件よりa_n≦500なのでn≦28
300以上500以下の自然数のうち7で割った余りが2になる数はn=0,1,2,…,28で29個
またS=∑[n=0,28](a_n)
189:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:44:30.35
>>185
とりあえず7で割ると2余る数を小さい順に5個くらい書いてみるところからはじめよう
190:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:47:12.70
>>185
1から500までに整数は、何個ある？
300から500までには整数は、何個ある？
500までに2の倍数は何個ある？
500までに5の倍数は何個ある？
500までに7の倍数は何個ある？
300から500までに2の倍数は何個ある？
300から500までに5の倍数は何個ある？
300から500までに7の倍数は何個ある？
これら全部数え方一緒だから。
ようは君最初の二つの質問の答えが良く分かってないからそういう問題解けないのよ
191:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:57:13.54
とけました！
ありがとう！
192:１３２人目の素数さん
12/05/20 01:07:42.07
>>191
この問題で最低限学習すべき事、それは、
ある自然数pで割ると余りがrとなる自然数XがX=pn+r （0≦r＜p） （n=0，1，2，…）と表すことができるという事だ
これさえ分かれば解けた問題だったろ？
こういうキーポイントを一つづつ着実に押さえていくのが勉強のコツだ
193:１３２人目の素数さん
12/05/20 03:35:25.98
~y∪(~x∩~z)
194:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:07:45.60
解けない問題があり、解説を読んだのですが
－a^2(b－c)－b^2(c－a)－c^2(a－b)
=－a^2(b－c)+a(b^2－c^2)+(bc^2－b2^c)
=－a^2(b－c)+a(b－c)(b+c)+bc(c－b)
=(b－c)(－a^2+a(b+c)－bc)=－(b－c)(a^2－a(b+c)+bc)
=－(b－c)(a－b)(a－c)=(a－b)(b－c)(c－a)
この二行目がなぜこう変化できるのか理解できません…
解説お願いしたいです
195:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:39:49.15
一行目と二行目を展開してみろ
196:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:41:17.12
>>194
変数が幾つもある方程式は
"着目する変数をひとつに絞って整理する"という定跡がある
常に最善だとは限らないが、忘れてはいけない定跡
aの二次式とみて
a^2を含む項、aを含む項、aを含まない項、の順番で並べ直している
197:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:47:00.33
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198:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:18:54.59
x^(2/3)+y^(2/3)=5のx=8における接線と法線の求め方を教えて下さい
微分ができているかさえ不安な状態です
199:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:25:01.94
>>198
オマエの微分が出来ているかどうか
オレはどうやって確認したらいいんだよ
エスパーしろってのか？
200:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:25:17.23
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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201:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:33:58.25
>>199
ある程度課程を書いていただけると、自分で判断できると思います・・・
202:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:35:58.34
>>201
まず微分します
203:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:47:28.80
>>201
まず、x座標が8である曲線上の点を求めてみたりするんだろうね。
それから、dy/dxを求めて、それが求まれば接線と法線の方程式が導ける。。
204:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:48:52.46
>198
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
205:１３２人目の素数さん
12/05/20 11:50:05.31
y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1 が描く図形の面積Sというのは
底辺の長さ１、高さ１の平行四辺形でS=1なんでしょうか？
それともaを固定して斜辺の長さ√2をaで積分していって
∫[0,1] √2 da = √2 なんでしょうか？
どちらが正しいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
206:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:01:02.50
>>205
問題文がおかしい。正確に。
207:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:04:59.60
>>205
前者が正しいに決まっとる。
√2を積分しても求める面積を表さない。
208:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:11:20.23
>>205
斜辺の長さは√2になる。
aが0から1まで動くとき、
すなわちy=xがy=x+1まで平行移動するとき、
斜辺と垂直な方向には1/√2 動いているから
求める面積は √2 を0から1/√2 まで積分して 1
斜めの長さを足し合わせるなら、あくまで長方形を足し合わせていく感覚を忘れないように、
底辺も斜めにしなきゃね。
209:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:13:00.63
>>206
すみません。おかしいでしょうか
>>207
ありがとうございます
もしかして3次元空間の平面を表すのか
xy平面上の直線の通過領域を表すのかで答えが変わるんでしょうか。
y=x+z 0≦x≦1, 0≦z≦1
こうするとxyz空間内の平面を表すと思うのです。
y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1
こうするとxy平面への正射影っぽいです。
面積異なりますよね？？
210:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:15:27.67
>>208
ああ！！なんとなくですがピンときました！！
211:１３２人目の素数さん
12/05/20 12:36:51.41
0≦θ≦π として、xの関数 f(x) を f(x)＝x^2＋(2xcosθ)/(√3) －2sinθ と定める。xが整数を動くときの f(x) の最小値を m(θ) とおく。
1. θが cosθ≧√3/2 を満たす場合に、m(θ) が最小となるθの値を求めよ。
2. m(θ) が最小となるθの値と、そのときの最小値を求めよ。
ヒントください
212:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:10:05.37
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)
ぜんぜんわかんないです
213:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:11:08.16
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214:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:13:33.16
あ、間違えました
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)
の和を求めてください
お願いします
215:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:17:16.08
>211
0≦θ≦πより-1≦cosθ≦1
θをひとつ定めれば、f'(x)=2x+(2/√3)cosθ=0となるxが出るが、xは整数なのでf(x)の最小値はこの近辺のどちらか
ではθを動かせばどうなるか
場合分け
>212
部分分数分解
216:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:21:25.42
>>215
部分分数分解してもチンプンカンプンなんですよ
217:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:26:24.40
>>216
やった過程かけって言ってるだろ。
部分分数分解をこうしました。そのうえでわかりませんって書けよ。
とてつもなく簡単な問題を解けないって言ってるわけだから
こっちはどこで詰まってるのか全く分からんの。
218:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:27:03.67
部分分数分解が分かってるなら、
具体的に
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+ ・・・ +4/(13*15)
あたりを書き下してみると様子が分かるんじゃね。
219:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:41:26.15
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220:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:43:47.26
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221: 忍法帖【Lv=2,xxxP】
12/05/20 14:47:39.05
順列と組み合わせの見分け方？を教えて下さい
順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが、いざ問題に取りかかるとなると、どちらの公式に当てはめればいいか分からなくなってしまいます
222:１３２人目の素数さん
12/05/20 14:51:29.86
逆じゃない？
223:１３２人目の素数さん
12/05/20 14:53:12.70
>>221
＞順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが
ウソつくんじゃないよｗ
224:１３２人目の素数さん
12/05/20 14:55:32.05
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225:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:00:09.17
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226:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:04:34.93
>>221
abcdと
bcda
この二つの文字列を異なると見るのがホニャララ
同じと見るのがホニャララ
上と下のホニャララに入るのはそれぞれなんでしょーか？
227:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:26:36.15
>>222.>>223
ごめんなさい、逆でしたね...
自分では分かっていたつもりだったのですが、まだ頭の中で整理できていないようです...
>>226
上が順列、下が組み合わせでしょうか？
問題で出されると、区別がつかなくて...
前に男子、女子など同じ物質でも区別が出来るものが順列、色の異なる碁石や硬貨などは組み合わせとどこかで習った気がするのですがどうなのでしょうか？
228:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:33:08.39
三角形の２辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。
って問題です。
とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの４次方程式（複２次）作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。
他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。
229:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:36:16.56
問題文に～を1列に並べると表記されていた場合は順列、それ以外は組み合わせという認識で解いてるのですが...
230:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:50:30.58
>>229
順列と組合せの関係を今なるべく分かりやすく書いてるとこだから30分後にまた来て
231:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:57:51.73
>>230
おぉ！そこまでしてもらえるとは；；嬉しい限りです；；
また後ほど覗いてみたいと思います！
本当にありがとうございます！
232:1/2
12/05/20 16:27:33.02
>>229
例えば、a、b、c、dの4つの文字から3つ取ってそれを1列に並べてみると、
abc
abd
acb
acd
adb
adc
bac
bad
bca
bcd
bda
bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
dab
dac
dba
dbc
dca
dcb
これ、全部で何通りあるかというと、
（先頭の文字を決め方はabcdの4通り）×（先頭が1文字決まったので、2番目の文字の決め方は3通り×（最後の文字の決め方は、残った2文字のどれかを決めるわけだから2通り）=4×3×2=24通り。
先頭がaの時を例にしてみれば残りの決め方が（2番目の文字はb,c,dの3文字）×（最後の2文字分）=6になるのが分かるでしょ。
これがいわゆる4つの異なるものから3つ取った順列4P3=24。
ごめんちょっと待ってｗちょっと出かけてくるから6時ごろまた来てくれ。こっから組み合わせ編に続くから。
233:１３２人目の素数さん
12/05/20 16:40:34.12
>>232
なるほど、4Ｐ3の4×3×2はそういう意味だったのか...
とても分かりやすくて、助かります！
それとお手数おかけしてしまいすいません...orz
234:１３２人目の素数さん
12/05/20 16:45:47.94
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235:１３２人目の素数さん
12/05/20 16:49:12.98
そのレベルでわかってないなら、まず教科書の組み合わせの所読めよ。新発見がたくさんあるだろ
236:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:00:34.06
|x-2/7|<aを満たす整数xの個数が4のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。
って問題で
-a+2/7<x<a+2/7
に変形して
xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
誰か教えてください
237:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:09:55.38
>>236
＞xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
解いてないからここまであってるかわからんが、その四つがあってるとして
うっかりxが-2になっちゃう場合とか3になっちゃう場合がないようにって考えればいかが？
238:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:18:58.35
xは2345だと思うが…
239:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:26:36.70
あーこれは式変形もする必要あんまないかな
|x-2/7|<aってのは2/7からの距離がa未満って事だから満たす四つの整数が指摘の通り4つで正しい。
その四つをえらんだ考えと同じで五番目に条件を満たしそうな整数が-2なのはわかる？
2/7が1/2より小さくて3より-2側にあるからなんだけど
ってことは|x-2/7|<aがぎりぎり-2を満たしそうな時考えればいいじゃない。
x=-2入れると16/7<aでしょ？この範囲だとxが五個以上なので不適
逆にaが16/7以下なら問題ないわけだ。
丁度四つ整数がある必要があるわけだ
ということは３つじゃ少ないって事なんで、同じ様に四つ目に範囲に含まれる整数を考えてそれを範囲内に含めるように考えてごらん
240:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:31:25.17
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241:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:39:01.25
>>239
-2<-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<3
ってことですか？
242:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:43:55.24
えーとどっからどういう考えでその式がでて来たのか説明をしてくれ
243:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:54:05.15
数直線で2/7を中心にして
-a動いた点と a動いた点がそれぞれ
-2と-1の間と 2と3の間にあれば
その間の整数が-1,0,1,2になると思ったからです
244:１３２人目の素数さん
12/05/20 17:54:32.46
①(3/2)log[3]2ー(1/2)log[3]2ーlog [3]2
② (1/2)log[2]3-(1/2)log[3]2+(1/2) lo g[3]2+(1/2)log[2]3
上の問題がわかりません。
解き方を教えて下さい。
どなたかご指導よろしくお願 い いたします。
245:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:06:03.76
>>243
それなら
-2<(＝も)-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<(＝も)3
かな、実際には|x-2/7|<aを満たすxってのは-7/2からa分より若干小さい範囲なんで＝の入る場所についてちゃんと考えた方がいいかな
246:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:07:44.34
>>244
つ教科書
247:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:08:55.36
等号成立という言葉の意味がわかりません
くだらないことですがどなたかご教授ｵﾅｼｬｽ
248:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:11:41.53
>>247
そのまんまだが。
「等号」がわからんの？
249:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:14:08.97
>>247
例えば、
xが実数のとき、x^2-4x+4=（x-2)^2≧0 ここで等号成立はx=2のとき。
というような使い方。
250:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:22:43.76
不等式の範囲の十分性について言及している。
ようはxが正の整数のときに
x>-1って不等式でも別に間違っちゃいないわけだ。
等号成立条件について言及する事で範囲が必要条件だけ考えているわけじゃないよっていってる。
同じ様な理由で、相加相乗の不等式とかコーシーシュワルツとか、ラグランジュとか、あの手の不等式を使って範囲を出す時に等号成立条件について言及してないものは、全く意味をなしてない。
あんな等号成立条件とかいらんだろって思って書いてない奴がやたら多いが、そういうのは軒並み減点対象
251:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:23:10.85
大学生なんだが、いいかな？文系で数学がもうなにがなんだかで
これ↓簡単にできる？
2 n 2
(35000/T )/Σ(35000/T )
k=1
わかりにくいかな？
最後のはTの上の2はTの二乗ってことで
お願いします
252:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:25:24.52
ああ・・・
(35000/Tの二乗)ね・・・
文字ずれちゃって
253:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:28:01.00
>>251
>>1のテンプレくらい読めよアホ
254:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:29:20.88
これだから自称文系のバカは…
昔は半年ROMれって言われたもんだ。
テンプレ読んで数式入力の仕方勉強してくるか丁寧に書いた写メ貼るとかしろ
255:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:56:12.71
>>251 kがない。これは何？
256:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:02:06.41
>>253
>>254
文句言ってないで応えるのがおまえの仕事だろ
無理なら答える人はいっぱいいるから明日からこなくていいよ。