12/05/09 00:29:14.74
さあ、今日も丸投げ、逆ギレOK
3:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:02:00.29
レポート丸投げで急ぎの問題はこちらへ
急いでいる問題はここに書いてね 1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:26:46.11
前スレ >>992
それが載っている「中学の本」をぜひ紹介してください。
「中学の本」というのは教科書ではなく中学生が使用する本という意味ですか？
＞ 992 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2012/05/08(火) 23:44:10.55
＞ ＞÷を表記しておきながら×を省略するという表記は通常しない
＞
＞ 残念ながらそんなことはなく、「2x^2y÷xyを計算せよ」みたいな問題は
＞ 中学の本には載っている。解答には、正解は2xとある。
＞
＞ もちろんこんなのはルールを無視した糞問だと思う。
5:１３２人目の素数さん
12/05/09 02:30:55.87
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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6:１３２人目の素数さん
12/05/09 08:21:02.07
> 991 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/08(火) 23:40:27.98
> しかし除法はともかく乗法を左から順に計算するルールというのはおかしくありませんか？
> なぜなら乗法は交換法則によってかける順序を変えられるからです
おかしかねえよ。
ってか、変えられるってのは変えても同じだから変えてもいいってことだろ？
変えても同じって、何と同じなのか考えてみろよ。
本来、どういう順に計算するのかは決まっていて、それと同じになるってことだろ？
交換法則や結合法則が法則として存在しているってことは、そういうことだよ。
> さらに乗法は除法に改められるので、上の式のようになると思うのですがどうでしょうか
論点がわかっていない。
7:１３２人目の素数さん
12/05/09 09:28:25.06
ここは問題ではなく疑問も書いて良いですか？
他に適切なスレがありましたら誘導お願いします
8:１３２人目の素数さん
12/05/09 11:50:06.14
問題になっていないなら雑談辺り
9:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:17:31.93
オレは疑問でも良いと思う
10:１３２人目の素数さん
12/05/09 13:43:14.60
疑問は問題だろ。
テスト問題や試験問題に未だなってないだけで。
「疑問」を説明せよ。と書けば形式も合うし
11:１３２人目の素数さん
12/05/09 16:17:41.73
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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12:１３２人目の素数さん
12/05/09 19:55:42.51
前スレ857で-1のｎ乗根について質問した者です
大変遅くなりましたが、具体的なレスをつけて頂き本当にどうも有難うございました
おかげさまで、目の前の重いドアが急にぐっと少し開いたような感じです
精進します
13:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:09:27.65
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14:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:13:22.98
高1です
先日友人になぞなぞを出されました
「豚が3匹います。この豚にホールケーキを2本の包丁を一回ずつ使って分け与えたいと思います
どうやって分けるでしょうか？」というものです
答えは「その2つの包丁で2匹を殺して残りの1匹にケーキすべてを与える」でしたーｗｗ
というもので雑な答えだｗｗと思ったのですが
仮に真面目に縦に3等分しようとしたらその間隔はどうなるのでしょうか？
解けるものでしょうか？
僕はこのように考えたのですが計算ができず厳しいです。。
XとYを求めたいです
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
15:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:21:24.79
補足です
半径をAに置いた理由
実際は１８とか２０だと思いますが
Ａで置くことで計算を楽にするのと半径との関係を明確に出すためにそうしました
単に数がわからないという理由で文字で置いたわけではないです
16:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:32:29.00
お世話になります。
実際のゲームから、確率問題の質問です。
あるゲームで以下の条件があります。
●3種類の装備強化方法
A.成功確率30%、コスト 30、失敗時：強化値が0になる
B.成功確率40%、コスト430、失敗時：強化値を-1する（最低値0）
C.成功確率50%、コスト430、失敗時：強化値が0になる
強化値は0～12で、1度の成功につき+1されます。
強化値をm⇒nに強化したい時に、以下の求め方をご指南いただけませんでしょうか。
①最もコストを抑えられる強化方法の組み合わせ
2⇒4に強化する際に、失敗した際の0からの再試行含めて
強化対象の強化値が0～2の時はA、3の時はCで強化する、
といったイメージです。
②各方法の利用回数とコストの期待値
2⇒4に強化する期待回数は、Aがx回、Bがy回、Cがz回・・
期待コストは????、という形で求めたいです。
③成功確率
ここでいう成功確率とは、強化が期待値内で成功する確率です。
さいころを6回振って、1度は1の目が出る確率みたいなイメージです。
そこから1度は1の目が出る確率を90%以上にしたい時は
何回さいころを振れば良いか、という方向まで出したいです。
分散を利用した考え方をすれば良いのでしょうか。
自分も数学は好きで結構考えてはみたのですが、
AとCはなんとなく出来てもBの失敗時の条件が壁となってます。
完全な趣味としての数学で申し訳ございませんが、
急ぎではありませんのでお力添え頂けますと幸いです。
宜しくお願いします。
17:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:34:15.34
>>16
A. のコストが低すぎね？
18:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:42:26.59
>>17さん
レスありがとうございます。
コストは現状の実値をご提示しましたが可変値としたいです。
確かに低いのですが、一定の強化値あたりからBの方が得になる気がしています。
宜しくお願いします。
19:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:45:59.97
>>14
π-3θ+3cosθsinθ=0
を解く
θはx軸から第一象限の半径までの角度
20:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:46:15.03
12( )3+4×5( )6( )7+8×9=100
1( )2( )3+4+56÷7+89=100
12( )3÷4+5( )6+78( )9=100
( )の中に+ － × ÷を使って式を完成させる問題が分かりません。
教えてください。お願いします。
21:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:49:12.26
>>20
小町算でggってみてそれっぽいのを探す
22:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:59:54.66
>>14
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
4分割で良ければX型にカットして(60°+60°,120°,120°)
23:１３２人目の素数さん
12/05/09 21:04:49.36
>>20
こうかな？
昔作った小町算プログラムを全文検索
12_3+4*5_6_7+8*9=100
12-3+4*5+6-7+8*9
1_2_3+4+56/7+89=100
1*2-3+4+56/7+89
12_3/4+5_6+78_9=100
12/3/4+5*6+78-9
24:１３２人目の素数さん
12/05/09 21:16:08.28
>>21
ggったけど解き方はないみたいですね。
>>23
ありがとうございます。小町算は苦手なので助かりました。
25:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:11:54.16
12( )3+4×5( )6( )7+8×9=100
12( )3+4×5( )6( )7=28
4×5( )6( )7=28+(-15, -9, -36, -4)=(13, 19, -8, 24)
4×5(＋)6(－)7=19
12(－)3+4×5(＋)6(－)7+8×9=100
1( )2( )3+4+56÷7+89=100
1( )2( )3+4+8+89=100
1(×)2(－)3=-1
1(×)2(－)3+4+56÷7+89=100
12( )3÷4+5( )6+78( )9=100
12( )3÷4+5( )6=100+(-87, -69, -702, -8)=(13, 31, -602, 92)
12(÷)3÷4+5(×)6=31
12(÷)3÷4+5(×)6+78(－)9=100
26:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:53:10.41
>>25
解説お願いしてもいいですか?
27:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:54:50.69
贅沢言うな
28:１３２人目の素数さん
12/05/09 23:06:19.43
贅沢言ってすいませんでした。
>>25の回答を理解できるように頑張ってみます。ありがとうございました。
29:１３２人目の素数さん
12/05/10 02:52:23.40
解説も何も、ただ四則計算するだけじゃん
30:１３２人目の素数さん
12/05/10 03:55:05.13
内積(ベクトル)空間におけるピタゴラスの定理はΣ[k=1,N]とΣ[k=-N,N]の場合で証明は異なりますか？
31:１３２人目の素数さん
12/05/10 04:06:22.43
全く同じ。
Nは項の個数を表すだけであり、添え字kには整数としての演算や大小、符号を考えているわけではない。
32:１３２人目の素数さん
12/05/10 04:18:54.23
>>16
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
0→ 1 : A / cost:100.000000 total:100.000000
1→ 2 : A / cost:333.333333 total:433.333333
2→ 3 : A / cost:1111.111111 total:1544.444444
3→ 4 : C / cost:2404.444444 total:3948.888889
4→ 5 : B / cost:4681.666667 total:8630.555556
5→ 6 : B / cost:8097.500000 total:16728.055556
6→ 7 : B / cost:13221.250000 total:29949.305556
7→ 8 : B / cost:20906.875000 total:50856.180556
8→ 9 : B / cost:32435.312500 total:83291.493056
9→10 : B / cost:49727.968750 total:133019.461806
10→11 : B / cost:75666.953125 total:208686.414931
11→12 : B / cost:114575.429687 total:323261.844618
豪快に間違ってても責任は取れませんのであしからず
33:１３２人目の素数さん
12/05/10 04:25:24.51
物凄いストレス溜まりそうなゲームだな
34:１３２人目の素数さん
12/05/10 07:40:33.17
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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35:１３２人目の素数さん
12/05/10 08:06:22.49
>>8-10
ありがとうございました。一応まずはここで質問してみます。
【疑問】
0.00…01 の1は本当に1なんですか？
あるいは条件によって違うものを同じ表記として扱っているのでしょうか。
例えば、5進法で基数を5にした場合の 0.00…01は
10進数では、0.00…02になり 20進数では、0.00…04 になりますか。
10÷3＝3.333… となり3倍して 3.333…×3＝9.999… になりますが
この場合の9.999…は 極限としての9.999…と同じなのでしょうか
それとも極限とは関係なく、10＝9.999… なのですか。
極限とは関係ないとすれば計算する過程でどうして9.999…の表記になりますか。
あるいは極限だとすれば、基数を変えれば 9.999…と10.0…01 の間に
隙間が出来てしまいます。どうして3で割った後、3倍しても元に戻らないのですか。
表記として 1.00…01でも、その逆向きは基数が10ならば0.999…になり
基数が9ならば0.888…になり、基数が8ならば0.777…になりそうですが、
条件を提示した上で1は1として扱って良いのでしょうか。
それとも1は最小の単位として便宜上使っているだけで、実は1ではないのでしょうか。
限りなく近づくことがポイントですか。
36:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:18:58.92
>>35
10÷3＝3.333…の時点で極限の話だから
その後の議論も全部極限絡みの話になっている
ここでの…をちゃんとした形に書き直すと
10÷3＝lim_[n→∞]Σ_{k=0,n}3/(10^k)
となる
基数10の0.99…=lim_[n→∞]Σ_{k=1,n}9/(10^k)=1
基数9の0.88…=lim_[n→∞]Σ_{k=1,n}8/(9^k)=1
基数nの0.(n-1)(n-1)…=lim_[m→∞]Σ_{k=1,m}(n-1)/(n^k)
= (n-1)/n + (n-1)/n^2 + (n-1)/n^3 + …
= 1 - 1/n + 1/n - 1/n^2 + 1/n^2 - 1/n^3 + …
= lim_[m→∞] 1 - 1/n^m = 1
厳密に議論するならそもそも0.00…1が何かというところから
はじめなくてはならない
たいていは0.00…1を、0.1, 0.01, 0.001,と並べていった場合に
「とある限りなく近づいていく値」とする
それは例えば0.0001ではない。なぜならば
0.1、0.01、0.001、0.0001までは確かに近づくのだが
0.00001以降は離れていってしまうからである
それは例えば-0.0001ではない。なぜならば
どこまでいっても0.0001以上の差が残ってしまうからである
普通の数学において
(2以上の自然数という普通の基数において)0.00…1は0である
また同じ理屈で(扱えない基数を除き)0.00…2や0.00…3なども0である
37:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:29:03.92
>>35
>>35
＞0.00…01 の1は本当に1なんですか？
本当に1です。
＞あるいは条件によって違うものを同じ表記として扱っているのでしょうか。
いいえ。
＞例えば、5進法で基数を5にした場合の 0.00…01は
＞10進数では、0.00…02になり 20進数では、0.00…04 になりますか。
5進数の0.1は10進数の0.2ですが、5進数の0.01は1/(5×5)となり0.04となります。
＞10÷3＝3.333… となり3倍して 3.333…×3＝9.999… になりますが
＞この場合の9.999…は 極限としての9.999…と同じなのでしょうか
10÷3＝3.333…＝1÷3であり、3.333…×3＝9.999…＝1÷3×3＝1となる。
＞それとも極限とは関係なく、10＝9.999… なのですか。
9.9999…は小数点以下の桁数をnとした場合に、10－(1÷10)^nと表される
ので、nを∞にしたときに10と等しくなります。
38:16
12/05/10 09:30:47.82
>>32さん
レス・コーディングありがとうございました。
想像以上にスッキリしたコードで凄くありがたいです。
最安コストの結果としてはほぼ予測・経験則どおりの結果です。
これからじっくり解析させていただきます。
また、出していただいた答えから残りの一部データも求められそうです。
本当にありがとうございました。
>>33さん
確率から見ると非常にストレスが溜まりますね。
ゲーム内でのリスクマネジメントをしたくこの質問となりました。
③成功確率に関しては、期待値内での連続失敗確率の観点から考えてみようと思っております。
自身でも解き方はぼんやりと見えてきましたが、③に関しては引き続き質問を継続させていただきます。
お力添え宜しくお願い致します。
39:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:32:34.84
>>31
ありがとうございます
40:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:37:08.84
すこしエスパーだな
41:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:40:11.04
>>36
> 普通の数学において
> (2以上の自然数という普通の基数において)0.00…1は0である
> また同じ理屈で(扱えない基数を除き)0.00…2や0.00…3なども0である
????????????????????????????????
42:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:59:21.34
>>36-37
桁数のnが無限になってしまうのには、何か法則があるのでしょうか
法則があるとすれば分かっているのでしょうか
10進数ではなく、3進数、6進数、12進数でしたら
表示する際に10÷3は循環小数になりません
逆に11進数にしてしまうと 10÷5＝2.222…
9進数にしてしまうと 10÷4＝2.222… となってしまいます
こうすると循環小数になる、という約束事はありますか。
1.00…01 や 9.999… は1に向かっているのはイメージできなくないのですが
3.333…、2.222…、1.111…はどこに向かっているのでしょうか
見やすい数式はありますか
43:１３２人目の素数さん
12/05/10 11:03:42.47
>>42
Wikipedia 循環小数 分数表現との関係
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
44:１３２人目の素数さん
12/05/10 11:07:40.11
>>37
5進数の0.01を、10進数に直すと0.04なのは、桁数を無限にしても
成立する法則なのでしょうか？
成立するとなるの1が4になってしまい、まだ4等分できそうに見えます。
4等分できますか。
それとも、そもそも数学としての思考の型が別物なのでしょうか。
45:１３２人目の素数さん
12/05/10 11:42:15.68
>>42
> 1.00…01 や 9.999… は1に向かっているのはイメージできなくないのですが
1.000…01 と 1.000…、9.999…9 と 0.999…では意味が違う
1.000…01 と 9.999…9 は有限桁の数を表すもので1ではないが、
1.000… と 0.999…は1に向かっているというものではなく、単に1の別表現なだけで1そのもの
> 3.333…、2.222…、1.111…はどこに向かっているのでしょうか
これらも向っているというものではなく、それぞれ1/3、2/9、1/9そのもので、その小数表現
46:１３２人目の素数さん
12/05/10 11:53:14.84
>>42
1.111… = 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …
= (10/9 - 1/9) + (1/9 - 1/90) + (1/90 - 1/900) + (1/900 - 1/9000) + …
= 10/9 - lim_[n→∞]1/{9*(10^n)}
= 10 - 0 = 10/9
47:46
12/05/10 11:54:05.04
最後一行ミスった。まあわかるよね
48:１３２人目の素数さん
12/05/10 11:59:46.69
>>42
10÷5=2(10進数)=2(11進数)
10÷4=2.5(10進数)=2.5555…(11進数)
0.1111…=1/9だから
3.3333…=3+3/9=10/3(10進数)
2.2222…=2+2/9=20/9(10進数)
1.1111…=1+1/9=10/9(10進数)
>>44
A=0.abcdefg…と表されている場合
その値を10進数で表すと
2進数ではA=a*2^(-1)+b*2^(-2)+c*2^(-3)+d*2^(-4)・・・
4進数ではA=a*4^(-1)+b*4^(-2)+c*4^(-3)+d*4^(-4)・・・
5進数ではA=a*5^(-1)+b*5^(-2)+c*5^(-3)+d*5^(-4)・・・
となる
49:45
12/05/10 12:19:30.86
>>45
> これらも向っているというものではなく、それぞれ1/3、2/9、1/9そのもので、その小数表現
10/3、20/9、10/9だな
50:１３２人目の素数さん
12/05/10 12:23:59.40
複素数の三角関数が実数の三角関数と同じく以下の式を満たすことを示せ。
（オイラーの公式使用可）
cos(z1+z2)=cosz1cosz2-sinz1sinz2
という問題で、
cos(z1+z2)=1/2(e^i(z1+z2)+e^-i(z1+z2))
=1/2(e^(iz1)*e^(iz2)+e^(-iz1)*e^(-iz2))
=1/2((cosz1+isinz2)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz2)(cosz2-isinz2))
ここまでは解いたのですが、ここからどうやって
cosz1cosz2-sinz1sinz2の形にもっていくか分かりません。
そもそも、ここまでの式が正しいのかも疑問です。
どなたか教えていただけると幸いです。
51:45
12/05/10 12:32:04.63
> =1/2((cosz1+isinz2)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz2)(cosz2-isinz2))
=1/2((cosz1+isinz1)(cosz2+isinz2)+(cosz1-isinz1)(cosz2-isinz2))
だろう。あとは展開するだけ
52:１３２人目の素数さん
12/05/10 12:44:02.93
>>50
e^(i(z1+z2))=e^(iz1)*e^(iz2)
cos(z1+z2)+isin(z1+z2)=(cosz1+isinz1)(cosz2+isinz2)
この式の実部を比較すればいい
53:１３２人目の素数さん
12/05/10 12:44:15.13
もし収束判定に用いる距離に離散距離ぶち込んだら
lim_[n→∞]Σ[k=1,n]9*10^-kは
収束しなくなって収束値は論じられなくなる…んだろうか？
54:52
12/05/10 12:52:29.13
>>52
複素数の三角関数じゃ実部比較はまずいか
55:１３２人目の素数さん
12/05/10 12:53:36.69
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
56:１３２人目の素数さん
12/05/10 12:56:56.32
なんだかテンパってきたので何方かお願いします
TVゲームで金のカードの出現率が2％
試行回数がｘ回だとすると入手できる確率の式は
xCy*1/50^1*49/50^x-1
となり
xPy/y*1/50^1*49/50^x-1 x>y>1 xとyは整数 y=入手確率
と、考えて計算すればいいのでしょうか？
57:50
12/05/10 13:13:49.04
>>51
うっかりしてました！ありがとうございます！
展開の方法ですが、iが入っている場合のやり方が分かりません。
よろしければ正しい展開式を教えていただきたいです。
58:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:15:50.51
入手が１枚でいいのなら
1-(49/50)^x
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
59:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:23:10.64
>>57
副素数の積の定義どおり
(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+i(ad+bc)
60:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:32:04.66
ゆとり(乙)
61:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:40:32.16
>>58
100％を基準に出現率に試行回数を乗っけて引く……。
俺のバカバカバカバカorz
元々の出現率が低いのでその式で満足です
ありがとうございます
62:50
12/05/10 13:48:33.76
>>59
できました！ありがとうございます！
63:１３２人目の素数さん
12/05/10 20:26:25.96
有限生成アーベル群の基本定理について質問です。
今読んでる本でにはGを有限生成アーベル群、E_ iを有限巡回群、I_ jを無限巡回群とすると
G=E_ 1?…?E_ i?I_ 1?…?I_ j
と書かれているんですが、ネットで調べてみると＝ではなく同型であると書かれているサイトばかりです。
これは単純に今読んでいる本に誤植があったということなのでしょうか。
64:63
12/05/10 20:27:25.98
すいません？になっているところは直和の記号です
65:１３２人目の素数さん
12/05/10 20:35:51.70
厳密には同型であるところを、おおざっぱに＝と書くのはよくあること
66:１３２人目の素数さん
12/05/10 20:39:19.26
>>65
ありがとございます！
この部分が理解できなくてかなりの時間を無駄にしてしまいましたorz
67:１３２人目の素数さん
12/05/10 20:57:44.38
同じ群の部分群同士でなきゃ、
＝ とか ≠ とか意味ないじゃんね。
68:１３２人目の素数さん
12/05/10 21:15:00.89
さて、彼氏がフェラチオしてくれとうるさいから、
ちょっとチンポしゃぶって精子飲んでくるか・・・泣
69:１３２人目の素数さん
12/05/10 21:27:33.58
施設設置問題の定式化を書いてもいいですか＞＜
70:１３２人目の素数さん
12/05/10 21:31:48.90
いいんじゃない
計画法っぽいし
71:１３２人目の素数さん
12/05/10 21:41:50.24
>>70
ありがとうございます
問題は施設配置問題なんですが、これの定式化です。
（建設費）＋（配送費）を最小にしたい
どこに倉庫を建設し、どのように配送すればよいか定式化せよ
与えられてるもの
倉庫iから店jへの配送量→０≦Xij≦１
倉庫を建設する、しないYi∈{０,1}
倉庫の建設費用Fi(i=1,2)
倉庫iと店j間の配送費用Cij(i=1,2;j=1,2,3)
各店の需要は１
分割配送可能
式が全く分かりません＞＜
お願いします
72:63
12/05/10 21:47:00.31
すみません。連続で申し訳ないのですがもうひとつだけ質問させてください。
先ほどと同じ本に、有限生成アーベル群Gを直和分解した場合に、それぞれの有限巡回群の位数は
直和分解の仕方によらずGにより一意的に定まる。とあるのですが、これはどういう意味なのでしょうか。
その下のほうに位数180のアーベル群の直和分解の仕方として、
位数6と位数30、位数2と位数90などの有限巡回群への分解が書かれているのですが、
6と30、2と90と分解できるのに一意的に定まると言えるのでしょうか
73:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:54:35.74
facebookで見かけたパズル。
１個１ドルのチョコの包み紙を３枚集めるとチョコ１枚と交換してくれる。
１５ドルあれば何個チョコが食えるか。
答えは、15+[15/3]+[5/3]+[(1+2)/3]=22っていう他愛ないパズルなんで
すが、これをNドルで何個食えるかと、一般化するとどうなるかってのが
質問です。
予想としてはN*(1+1/3+1/3^2+1/3^3...)=N*3/2 を越えない最大の
整数なんですが、証明ができません。
74:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:49:03.69
>>73
相当古いパズル
M.ガードナーあたりが書いてるような古さ
「タバコ 吸殻 パズル」でggれば出てくる
パズルであろうと類題を知らないのは勉強不足
75:１３２人目の素数さん
12/05/11 00:11:45.28
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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76:１３２人目の素数さん
12/05/11 00:31:52.52
>>74
やはり亀の甲より年の功ですね。
まだ惚けてないお年寄りは頼りになります。ありがとうございました。
しかし、タバコの吸い殻の例だと分かりやすいですね。
チョコの場合だと、チョコ1枚を３包装紙とみなして、１個食べるごとに
包装紙が３枚減って１枚追加され、差し引き２枚減ると考えれば良いわけね。
そうすると最初に３N枚の包装紙があるから、3N/2回食えるというわけか。
ただし、3Nが偶数だと、最後に２包装紙だけ残ってもチョコに交換できないから、(3N-2)/2=3N/2-1回しか食えない。3Nが奇数だと、最後に１枚だけ
包装紙が残るから、(3N-1)/2回。
ということで、3N/2を越えない最大の整数で正解か。
77:１３２人目の素数さん
12/05/11 00:50:52.76
>>70
>最後に２包装紙だけ残ってもチョコに交換できないから
２つ残ったら、誰かに１つ借りてチョコを食べて
それで出来た包装紙を返すってパターンじゃないの？
78:１３２人目の素数さん
12/05/11 01:56:41.73
>>72
「それぞれの有限巡回群の位数」が一意的
位数nの巡回群をC_n,直和を＋と書くと、C_6＋C_30とC_2＋C_90は同型ではなく、他の分解の仕方も無いということ
分かってるかもしれないが、これは
C_n1＋C_n2＋…＋C_nk+(無限巡回群のいくつかの直和)
(ただし、n1はn2の約数、n2はn3の約数、…)
という形の分解に限った一意性な
そうでなければ、例えばC_2＋C_3とC_6は同型
79:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:01:43.15
>>45
>>44の再質問みたいになってしまいますが、
無限桁の場合には末尾の下一桁は定義しない（できない）認識で良いですか。
定義できないとすると何か不都合があるのでしょうか、あるとすればどういう事が起きますか。
なにか証明のようなものはありますか。
80:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:02:09.46
>>45-48
たぶん私の疑問とは異なる形、あるいは逆向きの形なのだと思います。
もしかすると幾何が関係しているのかなと思うのですが。フラクタルみたいな。
1.111…と10/9が同じということではなく、1.111…になる形を探しています。
例えば □□□□□ □□□□□ を □□□で割ろうとします。
その際に□□□□□ □□□□□ □□や□□□□□ □□□□を基数としていれば、
余った□は、□□□□□ □□□□□ □□や□□□□□ □□□□に分割され、
□□□が等分に入るので循環しなくなります。
□□□□□ □□□□□を基数とすると、余った□をまた
□□□□□ □□□□□等分することになるので、□余り、余った□をまた
□□□□□ □□□□□等分することになり…と循環します。
他には、□□□□□ □□□□□ □ を □□□□□で割る際に
基数が□□□□□ □□□□□ ならば循環することなく止まります。
基数を□□□□□ □□□□□ □ にすると循環します。
数字に直すと、2.222… です。
一方で、□□□□□ □□□□ を □□□□で割る際に
基数が□□□□□ □□□□□ ならば循環することなく止まります。
基数を□□□□□ □□□□ にすると循環します。
数字に直すと、2.222… です。
数量的には、11/5と9/4は違います。分母を合わせると、44/20と45/20になります。
ですが方法によっては（基数をいじると？）、2.222…と同じ表記がでてきます。
この、同じ表記がでてくる構造には、なにか普遍性があったり
専門の分野は何になるのかと言う疑問です。
81:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:02:51.38
>>80の続き
例えば、
□□□□□ □□□□□ を □□□□□ □□□□で割り、基数を□□□□□ □□□□□にする。
□□□□□ □□□□ を □□□□□ □□□で割り、基数を□□□□□ □□□□にする。
□□□□□ □□□ を □□□□□ □□で割り、基数を□□□□□ □□□にする。
□□□□□ □□ を □□□□□ □で割り、基数を□□□□□ □□にする。
□□□□□ □ を □□□□□で割り、基数を□□□□□ □にする。
□□□□□ を □□□□で割り、基数を□□□□□にする。
□□□□ を □□□で割り、基数を□□□□にする。
□□□ を □□で割り、基数を□□□にする。
□□ を □で割り、基数を□□にする。
これらはどれも、表記としては1.111…になります。ですが数量はどれも違います。
82:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:16:48.19
さっぱり読む気が起こらん。 他の人フォローヨロシク。
もしまともなレスが付かなかったら、もう少しまとめてから
書くことをおすすめする。
83:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:20:39.24
>>80-81
□ばかりで何を言いたいのかわからん
> 1.111…と10/9が同じということではなく、1.111…になる形を探しています。
これはn進数小数表記で1.111…となる数xを求めたいといってるのか？
ならn進数における小数の定義から
x=1+Σ[k=1,∞](1*(1/n)^k)
=1+1/(n-1)=n/(n-1)
というか人に伝える気が無いようにしか見えないんだが
84:１３２人目の素数さん
12/05/11 09:29:12.48
>>78
直和分解されたものが、同型ならばそれぞれの巡回群の位数が一意的であって、
複数の非同型なものに分解した場合を対象にして一意的と言っているわけではない
ということですか？
85:１３２人目の素数さん
12/05/11 09:54:10.50
ひとまず>>79は正しい。
無限桁ってことは終わり無いんだから定義できるはずかない。
仮に無理矢理定義したとしても、収束の定義から0.0…01=0となってしまい、意味がない。
>>80-81はまとめると、
「有理数p,qをそれぞれm進法、n進法で小数展開して表記が一致するとき、p,q,m,nにはどのような関係があるか？」
という問題でいいんだよな？
86:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:13:13.41
>>35
正確に表記しろ、以上
87:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:21:56.43
>>84
いえす
88:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:30:54.13
>>80
10進法では異なる値11/5=2.2と9/4=2.15をX進法で表すことで
同じ表記にしたいということだろうけど、それは以下の式が
成り立つように1より大きい整数XとYを決めればいい。
X進法で2.2=a+b/X+c/X^2+d/X^3・・・
Y進法で2.15=a+b/Y+c/Y^2+d/Y^3・・・
xがx>1の整数で、a,b,c,d…が等しく一つの値aが0≦a<xを満たす整数としたとき
a.aaaa…(x進数)=a+a/x+a/x^2+a/x^3+a/x^4+…=a/(1-1/x)=ax/(x-1)
2.15であれば、2.15=ax/(x-1)を満たす整数aとxが存在すれば
循環小数で表すことができる。
89:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:42:36.58
×9/4=2.15
○9/4=2.25
90:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:49:46.56
>>87
ありがとうございます！
91:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:59:52.61
0.aaaa…の場合は、ax/(x-1)-a=a/(x-1)となるから
0.2は、0.2=a/(x-1) x-5a+1=0を満たす整数aとxの組み合わせで表せる。
0.2=0.1111・・・(6進数)=0.2222・・・(11進数)
92:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:22:49.45
一般に、0<a<bの整数a,bに対して、a/b=0.aaaa… (b+1進数)が成立する。
93:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:46:00.67
すみません。数学は全く分りません。中学２年位で放棄してしまいました。
次の問題を解いて下さい。教えて下さい。
平面上の鋭角三角形△ABC の内部(辺や頂点は含まない)に点P をとり,
A￠ をB, C, P を通る円の中心,
B￠ をC, A, P を通る円の中心,
C￠ をA, B, P を通る円の中心とする。
このとき, A, B, C, A￠, B￠, C￠が同一円周上にあるための必要十分条件は
Pが△ABC の内心に一致することであることを示せ。
94:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:13:46.52
平面上の領域Dがあり，その凸包は円であるとする。次を示せ。
(1)この円周上の点はDの境界に属す
(2)この円周上の点aで，次のような条件を満たすものがある：
適当なｒ＞０を取るとD∩B(a；ｒ)は凸集合になる。（B(a；ｒ)は中心a，半径ｒの開円板）
上手な説明ができません。
95:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:44:01.38
はさみうちの原理の証明についての質問です。
定理
a[n]≦b[n]≦c[n] (n=1,2,3,...) かつ lima[n]=limc[n]=αであれば、limb[n]=αである。
証明
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞) より、b[n]-α=(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0 (n→∞)
すなわち、limb[n]=αが得られる。
この証明で(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0となっていますが、これはどうやって示されたんでしょうか？
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]という不等式からb[n]-a[n]→0を言おうとすると循環論法になってしまいますし…
96:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:44:24.52
p≠2の素数、m,nは整数
m+n,m^2+n^2が共にpの倍数ならば、
m^2+n^2はp^2の倍数であることを示せ
全くわかりません
教えて下さい
97:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:01:20.99
>>95
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
はn→∞のときに両辺が0ではさまれるということで
b[n]-a[n]→0 (n→∞)
98:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:01:33.14
>>96
方針を示す。
m+nがpの倍数であるということはその二乗である(m+n)^2 = m^2+2mn+n^2 はpの倍数。
ここでm^2+n^2はpの倍数なのだから2mnもpの倍数。
2mnがpの倍数ということは少なくともmnのうちひとつがpの倍数。
しかしm+nもpの倍数なのでmn両方がpの倍数でないとならない。
mnの両方がpの倍数ということはm^2+n^2はp^2の倍数。
端折ったところでわからないとこがあるならまた質問するように。
99:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:06:39.38
>>93
をお願いします。中学２年で放棄というので、メンドクサイなぁと思われるでしょうが、
解答だけで結構です。某スレで「お前ら数学できないだろ」と挑戦されました。
100:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:38:10.57
某動画投稿サイトで見たんですが
1/2÷3/4=？
という問題の解は2/3と1/24のどっちでしょうか？
ＰＣの記述上÷を/としてると思うので解釈次第でどっちとも取れてしまう気が。
問を正確に見せるとしたら、ちゃんと分数表記で問題を出すか(1/2)÷(3/4)＝とすべきなのかな？
詳しい方見解をお願いします。
101:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:59:39.14
>>100
あなたのいうとおり、その問題がどういう計算をすることを求めている問題なのかがはっきりしないので答えようがない。
ずいぶん前からちょくちょく見られた、わざと曖昧な表記にして回答者をからかうクソ問題だと思う。
102:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:05:54.38
二分の一 を 四分の三 で割るなら 答は 三分の二
コンピュータで記述しやすいように分数を ２/３のように/をつかって書くことはあるが
本来算数にも数学にも /に割るという意味は無いし、/は÷の記号ではない。
という理由でそのように解釈できる。
また問題文や数式に曖昧さが残るのは、解釈する側の問題ではなく、出題者の責任。
さらにいうと、問題を解釈をして初めてそこからが数学なのであって、その解釈の理由や方法は数学ではない。
103:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:08:08.62
数学では、曖昧さが残るそれぞれの問題をそれぞれが自由に解釈して回答して良い。
ただしどのように解釈したのかについては触れておく必要が有る。
出題者の意図を汲んだり空気を読んだりするのは本来の数学とは関係ない。
104:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:11:06.44
ドラえもんはアンコと皮とどっちが好きかって問題といっしょ。
105:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:19:52.67
>>101
ありがとうございます。これだけだと答えようが無い悪問ですよね。
まぁ常識的に考えれば/と÷を一つの問題内で使い分けているので、ここは/を分数と判断して2/3で答えるのが一般的ですかね。
これ以外にも色々引っ掛け問題があったので、妙に捻くれて考えてしまいました。
106:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:26:10.51
>>102,103
すごく分かりやすい回答ありがとうございます。流石数学板。
確かに/はＰＣ用表記で、数学上では使われていませんね。
つまり、曖昧さが残る問題については回答者側が自由な解釈で答えて良い訳ですね。
例え人によって結果が異なったとしても、どういう解釈で解が求められたかが説明されていればどちらも正解となりうるのですね。
>>104
（アンコ）とっても大好きだから皮が好きに決まってるでしょう！派の僕です^o^
107:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:31:13.29
いやまてその論では「皮が好き」ということが言えるだけで
アンコとどちらがより好きかという比較はされていない。
皮をとっても大好きなのか、それともそうでないのかを比較対象実験するべき。
108:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:31:40.10
>>97
それだとはさみうちの原理の証明にはさみうちの原理を使ってることになって何か問題があったりしないんでしょうか？
109:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:35:25.01
>>99
できないんだから仕方がない。
よくある問題無ので答だけが知りたければググれ。
110:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:37:37.37
オイラーはa÷bの意味をa:bと書くこともあったとある書籍で指摘してましたが、割り算とその記号については大学でもちゃんと教えまえんし教科書でもできるだけ触れないようにしてます。
等分除などの除法はもちろん割合・比率・逆作用・整数・環など本質的で難しいことが多すぎるのでこれについて体系だって正確に理解している人はまずにいません。
111:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:40:48.73
>>107
「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合に使う。
この場合は文脈から「アンコが一番だけど、とっても・・」と解釈できる。
112:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:44:14.02
>>110
馬鹿が湧く日か
113:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:46:53.81
>>111
× 「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合に使う。
○ 「○○『も』・・」と言う時は、一番があって「二番以降も・・」と言う場合にも使う。
もちろん順序のないただの並列の時も使う。
好きなものを下位位から順に発表するときにも使う。
114:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:48:07.99
>>108
君は正しい。
でも、あんな証明で誤摩化してる教科書に言っても無駄。
そもそも証明じゃなくて、違和感の相対的軽減にすぎない。
115:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:50:21.41
>>94はなんとかならないでしょうか。
116:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:50:31.77
>>113
で、文脈から採用するのは何？
117:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:57:52.37
>>112
おじいちゃん（乙)
118:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:09:24.77
>>111
「取っても」の「も」は「取る前のどら焼き」と併記と考えるほうが自然。
119:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:10:51.28
>>116
>>118 たとえ先行が１位であるとしても。
120:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:33:20.50
ｽﾚﾘﾝｸ(ghard板:14番)
14 名前：名無しさん必死だな[] 投稿日：2012/05/10(木) 19:57:18.49 ID:NjWM4aAGO
実数xに対して、
x^2<-1 ならば x<3 である
という命題の反例が見つけられないのと同じ
このスレタイは論破出来ない
96 名前：名無しさん必死だな[sage] 投稿日：2012/05/10(木) 21:20:01.86 ID:uomtEiO00
誰か>>14につっこんでやれよｗ
100 名前：名無しさん必死だな[sage] 投稿日：2012/05/10(木) 21:25:10.51 ID:RTozjsKW0
i＾2=-1
x=実数という問いに合わず
二乗で負の数になる実数は存在しないことから>>14のレスがなりたつんだけど
なにいってんだおまえ
この命題って、そもそも成立するの？
121:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:05:54.26
>>114
ありがとうございます
やはり循環論法なんですね
とりあえずこの本はあまり本気では読まないようにしときます
122:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:16:15.96
>>117
糞論厨当たり
123:１３２人目の素数さん
12/05/11 16:19:47.27
>>94
(1)境界点の定義は「その点の任意の近傍が境界内外を含む」だから、
円周上に境界でない点があれば、その点を中心として境界内を含まない円板がある。
その円と凸包円の2交点を結ぶ弦で切り取られた三日月は凸包に含まれないことになって矛盾。
(2) Dとして次のような領域を考える。
まず開円板を考え、円内から境界に近づいて行く無限螺旋を考える。
その螺旋上に無限点列を考え、点の間隔は0に近づいて行くとする。
円板からその点列を除いた物をDとすると、Dの凸包は元の円板であり、円周上の任意点近傍は点列を含むため凸集合でない。
124:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:19:31.66
>>108
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
これは、b[n]-a[n]がnを∞にしたときに、0以上であり0以下であるということを示している
ので、nを∞にしたときには
b[n]-a[n]→0 (n→∞)
となる。このことから、b[n]-α=(b[n]-a[n])+(a[n]-α)→0が示せる。
循環論法ではない。
125:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:29:24.32
と思ったが、α=0の特別な場合になっているようなw
126:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:35:28.31
>>120
A⇒B
A=φ(空集合)のときは、命題は真。
127:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:40:14.04
>>95,108
これははさみうちの原理ではないんじゃないのか？
収束の定義
∀ε>0 ∃N (n>N⇒|an-α|<ε)
0≦b[n]-a[n]≦c[n]-a[n]→0 (n→∞)
これから任意のεに対し、n>N⇒|b[n]-a[n]-0|≦c[n]-a[n]<εとなるNが存在する
よってb[n]-a[n]→0 (n→∞)
128:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:00:56.14
お願いします。証明するのが難しいんです。
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる。これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。
129:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:01:59.05
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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130:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:22:43.08
ファックな問題だな、
02東大文科 とある
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
131:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:39:12.16
>>128
マルチ。
しかも、すでに回答されとるのに。
132:１３２人目の素数さん
12/05/12 09:40:21.13
線形代数の質問です
問題のヒントに、Wは原点を通らない直線なので、R＾2の部分空間に成り得ない、と書いてあったのですがよく意味がわかりませんでした。
どなたか教えてください。
133:１３２人目の素数さん
12/05/12 09:41:06.72
Pの必要十分条件はQである。
という文章って正しいですか？
Pを同値変形していったものは
総じてPの必要十分条件で複数あって
全部を列記することは無理そうですが
Pの必要十分条件はコレ！って言うのは
おかしくないんですか？
QはPの必要十分条件である。
という表現はわかるのですが。
134:１３２人目の素数さん
12/05/12 09:53:10.78
>>133
全部列記する必要があると思うところがよくわからない。
複数書かなきゃならないのなら、それぞれは同値変形じゃないことになるだろ。
135:１３２人目の素数さん
12/05/12 09:55:16.43
>>133
> Pの必要十分条件はQである。
どこに出てきた？
いくつか選択肢があってそのうちでPの必要十分条件であるのはQって意味じゃないの？
136:134
12/05/12 09:55:38.60
質問の意味を間違えていた。スルーしてくれ。
137:１３２人目の素数さん
12/05/12 11:35:16.80
実はｸﾞｸﾞると東大数理に限っても結構ある
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
河東先生の所でも
>[1] 次の事を示せ．これらはいずれも授業中に「簡単にできる」と
>言ったことである．
>
>(3) 超実数 $\alpha$ に対し，$\alpha$ が無限小であるための
>必要十分条件は $|\alpha|$ が無限小であることである．
とある
改めて考えると変な表現だけど
慣用化しちゃってるぽい
138:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:10:31.98
>>132
部分空間なら 0 ベクトルを含んでいなければならない。
139:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:16:17.59
>>133
志村さんの「数学の好きな人のために」（ちくま学芸文庫）のあとがきを読め。
君が期待する答が載っている。
140:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:15:02.06
>>133
「Pの必要十分条件はQである」と「QはPの必要十分条件である」は同じ意味。
同値変形したものはどれも必要十分条件。当然、どれか一つだけでも。
141:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:23:58.72
>>138
ありがとうございます！
142:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:43:57.68
日本人は菅直人
菅直人は日本人
こう書いてみると却って怪しく思えてくる
143:１３２人目の素数さん
12/05/12 15:22:07.16
確かに微妙に違和感のある言い回しだな
英語で使われてる表現を訳したら「は」の意味が邪魔をして意味がずれてしまったとか？
144:１３２人目の素数さん
12/05/12 15:30:13.62
日本人は東京電力
東京電力は日本人
145:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:44:05.16
>>85
はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。
自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。
たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と
少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。
「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。
一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。
もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。
無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。
それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。
そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。
>>88 >>83
その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると
Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。
ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに
なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる
有理数と同じなのでしょうか。
1.000…=0.999… がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、
有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。
極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の
体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。
146:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:19:51.26
>>145
> その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。
>>88の
> a.aaaa…(x進数)=a+a/x+a/x^2+a/x^3+a/x^4+…=a/(1-1/x)=ax/(x-1)
をいじれば
0.aaaa…(X進数)=a/(X-1)
になることはすぐにわかる
Xはaより大きい自然数を任意にとれ、0.aaaa…で表現できる数は無限に存在する
> 1.000…=0.999… がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
> 1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
1.000…=0.999…
は10進法において9が10の1つ前の自然数だから0.999…が使われるのであって、
n進法での話にするなら、m=n-1と置いて、1.000…=0.mmm… になるだけ
これは、ある(m+1)を底とする記数法で、1という1つの数に1.000と0.mmm…という異なる小数表現があることを示したもので、
> その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。
の、ある小数表現を満たす数が記数法の底ごとにある、という話とは別のもの
147:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:23:55.99
>>145
その論点について考えようとしても学部卒業レベル(数学経験四年程度)では難しいでしょうね。
148:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:04:24.60
馬鹿に馬鹿がれす、楽しいね！？
149:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:05:44.04
馬鹿乙
150:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:12:19.73
>>149
クソキチガイアホ皿してさすがクソキチガイ
151:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:33:49.69
∫(-x^(-2)+A)^(-1/2)dxってどうやって積分するんですか？
ツールで計算して答えはわかり、それを微分してみて合ってるのも確かめたんですが
手動でやる方法を教えて欲しいです
部分積分ではできませんでした
152:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:53:33.41
とりあえずwolframalphaに入れてshowstepsを押してみる
153:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:21:42.05
だからそれで計算させて答えが合ってるのは確かめたってば
154:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:26:19.10
>Can I see the steps used to compute the result?
>No. Computers evaluate integrals in a way that is qualitatively different from the way most humans do it with pencil and paper.
FAQにこう書いてある
要するに大抵の人間がやる方法とは違うよってことでしょ？
155:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:28:39.90
と思ったら違うサイトでした
大変申し訳ありません
解決しました
ほんとにごめんなさい
156:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:51:24.19
>>145
＞ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
循環する小数は必ず分数(有理数)で表すことができる、循環しない小数で
無限に小数点以下の桁が続く、(=分数として表すことができない)ものが無理数。
＞Xを満たす数だけ0.aaa…があることになってしまい、分数の表記が一つでは
＞なくなってしまいます
0.aaaa・・・(X進数)=a/X+a/X^2+a/X^3+…=a(1/X+1/X^2+1/X^3+…)=a/(X-1)
となり、Xに対して分数の表記は1つになる。
＞1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
有理数はp,qをp≠0,q≠0の任意の実数としてp/qと表せるもの。
157:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:10:34.47
致違いで申し訳ございません。
どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。
今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。
解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、
この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。
実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは
固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ
なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。
そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。
構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか
図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ
なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。
この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、
1時間かかていました。。 20万ステップですから単純計算で
一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、
1000時間かかってしまいます。
そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、
どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。
158:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:34:34.69
∬xydxdy=∫xdx∫ydy
の証明を教えてください(>_<)
159:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:40:07.59
>>157
たいへんだね、100台用意すれば
160:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:51:12.49
Ｒで可積分かつ０より大きい連続関数は有界と言えますか？
161:あのこうちやんは始皇帝だった
12/05/12 21:00:00.84
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！！！！！
162:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:02:38.91
>>157
そんなこと先生に聞けよw
163:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:06:05.52
>>160
君の可積分の定義はどうなっている？
164:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:14:41.13
>>157
ごるち
165:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:40:03.74
>>163
fのＲ上での積分が収束してる時、fはＲ上可積分とします
166:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:45:38.75
>>165
言い方をかえよう
この場合に適用する積分に関する定理を書け
167:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:28:34.94
ルベーグ積分の話なんですけど
２次元ハルナック集合は基本正方形(区間塊？)を使ったジョルダンの意味では面積は測れません。
しかし有界閉集合を使ったルベーグの意味では可測です。
問題は、有界閉集合を使うとどういう点で都合がいいのか、というところです。
わかる方いたら教えてください、お願いします。
168:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:32:09.97
>>145
分野は知らない、というより無い気がする。どちらかというとパズルっぽい問題で本質的な話じゃないし。
自分でいろいろ研究してみるといいと思う。
＞「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数に等しいのか？」
一桁の整数の数、という意味で聞いてるのなら当然YES。
＞少数の無限桁の末尾が定義できない事
>>85の通り。
あと、∞進数とかいうよく分からないものが出てきたが、そんなものはない。
勝手に定義するのは自由だけど。その場合、自然に考えれば確かに10という整数は無いだろう。
小数を定義しようとすると、例えば1と2の間を∞等分しなきゃならない。これは自然には不可能。
一応言っとくと、∞は数じゃないからな。
169:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:41:36.22
logの底eなんですけど、どうしてeは実数でe>0と言う定義を採用しているんですか？
170:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:42:56.68
そんな定義はねーよ
171:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:50:02.48
真性か
それとも対数の底が正であることに不満を感じてるのか
172:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:54:35.68
>>157
偵察に来ました。お役に立てるかな・・・と。
基本的にプログラマはアルゴリズムが解らないとプログラムを作ることはできません。
アルゴリズムを考えるのは貴方です。しかもタダでプログラマ作る人を期待しないように。
*分散処理
並列処理が可能なプログラム構造なら分散処理で。
それでも100回すなら最適化して100台のPCが必要。
昔はPCも高かったのでソースコードが並列処理に変更可能でも直列処理になってるかも知れない。
ネットワークでつながってればプロセス間通信でなんとかなるかも知れないけど。
しかし光ファイバーでつながった何台ものPCより一台のスパコンが処理速いと聞いたことはある。
*アルゴリズムの見直し
数値解析が近似値として許容できる決まった数値になるなら
予め計算した数値をテーブルに用意して置くとか。あるいはその近似値を使って制度の高い数値を得るとか。
173:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:55:07.67
logの定義なんですけど、どうして底eは実数かつe>0かつe!=1と言う定義を採用しているんですか？
そういう定義にしておかないと古典数学全体が崩壊するような何かの謎があるんですか？
174:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:56:00.30
ｘ）プログラマ作る人を期待しないように。
○）プログラム作る人を期待しないように。
175:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:56:27.81
e!=1って何？
176:１３２人目の素数さん
12/05/12 22:59:45.36
>>173
logの定義を書いてみてください
177:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:01:59.10
>>172
補足
・ベクトル計算機
・いきなり本番のプログラムをつくる馬鹿はいない
・最適化の方法は理論から実装まではいくらでもある
178:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:02:20.99
>>166
どういうことですか…？
179:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:03:52.70
>>178
関数が積分できることに関する定理だよ、わかんないのー
180:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:04:10.84
eって書くから紛らわしいけど、一般の対数の底について言ってるのか。
例えばlog[1]5というのは1^a=5を満たす実数aのことになるが、そんな実数はないので定義できない。
0や負の数の場合も同様に変なことになる。自分で試してみるといい。
181:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:04:13.83
ベクトル計算機アーキテクチャって２０１２年現在でも開発してるところあるんですか？
182:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:04:52.15
URLﾘﾝｸ(contest2002.thinkquest.jp)
このページの一番上の問題間違ってないですか
183:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:05:11.70
>>173
あと、底eの定義もちょっと書いてみてください
184:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:05:31.13
>>173
log_a(x)の底aは、どうして実数かつa>0かつa≠1とされているのですか？
と訳してみる
185:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:06:16.13
エスパーあらわる
186:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:07:02.01
リンクできてない…
正負の数の３つ以上の数の乗法除法のところ
２４÷（－３）×４という問題
187:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:07:39.26
なるほど、「e」って書いてあるから、このeは自然対数の底のことかと思ってました。
そう書いてないから、一般に対数関数の底のこととも解釈できますね。
「うちのポチはよくなく」と言ったとき、「ポチは犬だろう」と勝手に解釈してしまう心理ですね。
188:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:09:40.58
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5－1)÷)2－1
になる理由おなしゃす
189:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:11:54.63
>>180
e!=1なので1^a==5は定義から除外されてるのでそもそも考慮外ですが・・
logはどうしてそういう定義を歴史的に採用したのかlogの作用・演算の線形性（の公理）の観点からの考察を問うてます。
190:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:14:03.78
あらたな馬鹿あらわる
191:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:16:46.71
>>179
何か定理を使うのですか…？
192:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:18:48.21
>>191
定理を使わずに積分するのか？数学じゃないだろ
193:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:20:32.57
>>147
194:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:22:31.07
>>188
俺のイージーな奴先といてくれよ
195:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:23:18.13
>>194
1を100回読め
196:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:25:53.48
>>192
必ずしも定理を使う必要はないと思うのですが…
197:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:27:35.41
>>196
基本的な質問だと言ってるのだが
198:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:28:26.81
>>189
用語並べて悦に入ってる哲か？
199:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:28:37.40
>>177
いつの時代の方ですか？ ↓のような記載があります。
＞ベクトル計算機
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最近ではベクトル計算機という呼び方をすることは少なくなっている。最近のプロセッサの命令セットには
AltiVec や Streaming SIMD Extensions (SSE) などのベクトル処理命令が含まれている。
次に「本番のプログラム」の意図が解りませんね。
プログラムを作ることが本番なのかテストプログラム（プロトタイプ）の後に作ることが本番なのか。
＞・最適化の方法は理論から実装まではいくらでもある
ではそれらを披露して下さい、「ベクトル計算機」とかでｗ
口先だけであれば何とでも言えますから。
200:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:29:41.64
y=sin^3x+cos^3xの最大値、最小値を教えてください。
y'、y"は出来たけどy'=0の解が出ません
201:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:30:25.72
>>199
いやだよーん
202:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:31:57.40
n を自然数とするとき、
p^n＋q^n＝r
を満たす正の有理数の組 (p,q,r) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
203:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:32:11.93
>>189
あなたが何の話をしているのか分からないので
あなたのいう「log」とか「e」の定義を教えてください
204:201
12/05/12 23:33:21.79
>>199
どういう問題も書いてないのに、馬鹿かおまえ
205:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:37:08.21
>>149
206:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:41:18.96
>>203
知らないなら黙っていてください
私は知識と頭脳のある人に聞いている
207:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:42:29.28
逆ギレしちゃった
208:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:42:49.23
>>206
用語並べて悦に入ってる哲か？
209:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:44:18.73
>>160
連続関数で、無限遠方に行くにつれて高くなる山を持ち、山の幅は狭くなって面積は2^(-n)のように減少して行くとする。
これは有限な積分を持ち、有界でない。
210:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:45:44.19
「丸太」と「電子の」(接頭語)
211:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:46:47.74
>>122
212:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:47:14.13
>>189
もし底を1にしてしまうと>>180みたいにおかしなことが起きちゃうから底を1にしてはいけない、ということなんだが
213:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:47:20.42
>>200
その出来た y'、y'' を
まずはここに書いてはどうだろう
214:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:48:40.23
>>202 は、
たぶん、r＝1 もしくは 式中右辺の r が r^n だろう。
215:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:49:43.57
卒論に「2chの皆様に感謝します」か
216:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:49:46.77
>>189
logの定義のどこに疑問を持ってるの？
難しい言葉は並べなくていいから、疑問点をはっきり指摘した方がいい
217:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:49:59.97
n を自然数とするとき、
p^n＋q^n＝1
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
218:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:51:31.94
>>204
既にそれなりに動くプログラムはあるようでテストはしてるようです。
先輩の残してくれたプログラムかも知れませんけど理系では良くある話です。
＞どういう問題も書いてないのに、馬鹿かおまえ
地震波の測定と書いてるしその精度を高めたいとも。
しかし精度を高めるとなると時間がかかり過ぎるのでどうしたらと良いかと言う相談です。
「いやだよーん 」で終わればマダしも内容を全然理解してないコメントは恥の上塗りがぴったりの表現。
>>157
と言う経緯で日を改めるか別な掲示板で相談しないと建設的な条件を整えることは難しいです。
219:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:52:04.23
フェルマーの大定理
220:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:54:13.88
>>213
y'=3(sinxcox)(sinx-cosx)
y"=3(2sinxcos^2x-sin^3x)-3(cos^3x-2sin^2xcosx)
間違ってたらすみません
221:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:57:02.20
>>218
ここは痔芯板か？
つっこみの意図がわかないのならプログラムかくのやめろ
222:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:06:35.19
つか、C君がまた降臨してるだけに見える
223:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:07:47.59
>>200
t=cos(x)+sin(x) とおいて、y を t で表すことを考える。
ここに、|t|≦√2 だ。
224:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:15:19.95
>>223
微分を使って解く問題なんですけどtに置き換えしても解けるんですか？
225:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:18:20.06
わかる方いたらお願いします。
>>167
226:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:21:47.69
>>216
logの定義に不満があるんじゃなくてwell-definedだなと関心しています。
しかし、古典数学の期間（ニュートンオイラーまでとする)ではそれで必要十分でも、近代・現代ではlog関数がそのような定義である必然性はありません。
例えばlog[x]==yについて、eの定義により現代でも禁則事項とされている1^y==x, 0^y==xはこの板でもよく議論され、結局logの古典的定義と線形性（の演算作用)の再考に集約されます。
この板でも複素数（オイラー公式)への親しみが進んだとこともあり、ここでどうしてlogはそういう定義を歴史的に採用したのかlogの作用・演算の線形性（の公理）の観点からの考察を問うことは、log関数と線形作用の深い理解を助ける蓋然性が高いと考えます。
したがって、そういう定義にしておかないと古典数学全体が崩壊するような何かの謎があるんですか？と現代数学の深部に到達することができます。
227:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:23:13.03
>>167
ジョルダン測度とルベーグ外測度の違い
228:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:23:24.84
だから、お前の言ってる
log、eの定義はなんだよｗ
229:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:24:30.19
logの定義の必然性ってなに？
230:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:24:44.76
>>226
崩壊するわけがない
別の定義をしたのなら、それは別の関数なのであって、本来のlog（とその性質）とは無関係だろう
231:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:27:14.64
たぶん関数方程式 f(xy)=f(x)+f(y), f(1)=0
で（底の違いを除いて）特徴付けられるんじゃないか
fに適当な滑らかさを仮定したりして
232:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:27:24.67
たとえば、解析概論に書いてあるように、
円周の長ささえ分かれば、どのような経緯をたどってもsinxは同じように定義されるだろう
（定義のしかたは違っても、数学的に同じ概念として定義されるだろう）
ってこと
233:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:28:01.84
>>226
> eの定義により現代でも禁則事項とされている1^y==x, 0^y==x
eの定義でなぜ1^y==x, 0^y==xが出てきて、その上禁止されてるんだ？
他の人たちとは別のものを「e」と言っているように思えるんだが
234:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:29:04.11
歴史的にみて、拡張の必要上定義が変更されるなんて、べつに珍しいことじゃないだろ
235:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:31:25.19
>>224
t^2=1+2cos(x)sin(x) だから cos(x)sin(x)=(1/2)(t^2-1)
y=(cos(x)+sin(x))^3-3cos(x)sin(x)(cos(x)+sin(x))
=t^3-(3/2)(t^2-1)t
=(1/2)(-t^3+3t)
これはtの3次関数だから微分を使って頑張ってくれ。
236:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:48:28.64
>>228
logが正関数で、logの逆関数がexpとなるような定義(公理)が構築出来れば十分です。
体はもちろん環（可換環)の代数の方まで理論構築できそうですが、トポスやフローなど先端ツールを理解できてないので私には力及ばずそんな彼方までは見えてません。
237:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:53:15.38
ナイス釣り
238:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:54:50.58
やっぱコンピュータ君だな。
馬鹿さ加減は健在。
239:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:56:24.72
トポスｗ
たぶんその単語を使いたかったんだろうな
もう満足か？
240:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:57:00.73
こんな事もあったな
万年、知ったかぶりのコンピュータ君
372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0
471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372
C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2: -45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。
472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
241:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:57:17.61
トポスて観葉植物だよな
242:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:59:17.84
>>220
＞y'=3(sinxcox)(sinx-cosx)
となるのであれば、y'=0となるのは、sinx=0, cosx=0, sinx-cosx=0
243:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:00:43.76
2^x+3^y+5^z=120を満たすx,y,zが存在しないことを示せ
244:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:01:14.95
い や だ
245:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:02:17.07
でーきーなーいーの？
246:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:03:19.20
い や だ
247:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:04:23.67
2^x+3^y+5^z=n!(n≧5)を満たすx,y,zが存在しないことを示せ
でもいいけど、無理でしょw
248:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:05:15.00
>>243
x=log[2](118)
y=z=0
249:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:05:51.97
条件x,y,z,nは整数を追加
250:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:17:16.24
>>226の
> eの定義
って、exp(x)の定義か？
と思ったけどそれでも
> 1^y==x, 0^y==x
が出てくるのが分からんなぁ
251:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:25:01.50
>>232
もちろん高校数学までは一般角と言ってもsin(x + 2 PI k)==sin(x)のことですが、xが動点(可動点）であり周期かどうか未定（理論上無限長可動)であるとき
例えば円弧長x=4200; sin(4200)==sin(4200+2*PI)==sin(4206.28...)と等号式とみなして議論して本当によいかどうかは、sinやexpが古典数学を越える事象の計算では十分な議論が必要な論点です。
なお被覆についても近い論点なので演算作用（のルール)の観点から同時に何か少し見えてくるかもしれません。
252:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:28:07.35
大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。
f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 , の間には f*( )＝ が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。
253:１３２人目の素数さん
12/05/13 02:13:43.20
>>250
簡潔に徹して書いたので分かりづらいところはあります。
従来数学どおりオイラー数E（ネイピア数とも呼ばれる)の実数累乗、E^y (exp(y))の逆関数としてlogを定義したから、底eは上のような制約が科されているのではないかと考えてもこの議論（リニア性質の論点)では差し支えありません。
この板でもよく議論される0^0, 0^y, (e^0は別定義による)は、logの(演算規則の)世界で成立させるには底の定義方法によって現代でも禁則事項とされている底=0を考えのと同質
すなわち0^y==xを満たす必要があり、いつまでも曖昧にしたままだとsqrt(-1)と同じ歴史のてつを踏むかもしれません。
普通の人は考えませんが、位取りの基数とみなした底eが整数でない・可変である・無限であるなどの時はどうなのか数学研究は行われているのかという疑問もこの板ではたまに出てきてます。
1^y==x, (-1)^y==xについては字面上出てきませんが、当該議論を演算規則（の公理)によって意思疎通出来るなら実はこの板でもよく議論され、結局logの古典的定義と線形性（の演算作用)の再考に集約されます。
しかしながら非力な私が出来るのはここまでです。
254:１３２人目の素数さん
12/05/13 02:26:00.03
質問です(´；ω；`)
まず下の2つの画像を見てください。
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
で、この画像の1番目の問題を見てください。
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
これをロピタルの定理Bが使えるようにあれこれやってみたのがこの画像です。（見づらいですがご勘弁を）
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
なぜ1になるのか論理的に示すことができません(´；ω；`)
やむをえず勝手に仮定とかしちゃいました(´；ω；`)
どうすれば1と示すことができますか？(´；ω；`)
255:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:36:09.24
>>217
0^3＋1^3＝1
256:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:38:03.08
おっと、正という条件があったか。
257:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:44:50.20
最初の変形がおかしい。
なぜ素直に定理を使わない？
258:１３２人目の素数さん
12/05/13 07:54:45.68
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5－1)÷)2－1
になる理由おなしゃす
259:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:19:37.47
>>258
2^n+2^n=2^(n+1)
260:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:21:23.34
ごめん分からん
詳しくおなしゃす
261:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:23:44.53
等比数列の和の公式
でも>>258の式を見て何かおかしいと気付かないレベルだと多分理解できない
262:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:26:09.45
>>261
あ、そうだったありがと
あとこの式おかしいか？
263:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:28:27.22
÷)ﾆﾔﾘ
264:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:30:05.17
>>263
わかりやすくしたつもりなんよ
すまんな
265:１３２人目の素数さん
12/05/13 08:52:40.68
>>264
意味がわからん
266:１３２人目の素数さん
12/05/13 11:59:45.31
大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。
f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。
267:254
12/05/13 13:47:05.60
>>257
そのままだったら分母も分子もx→∞のとき∞だから、
ロピタルの定理Bが使える条件の一つ：x→∞のときf(x)、g(x)→0
が満たされないじゃないですか(´；ω；`)
268:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:02:57.37
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
例題42の
「sinθ＋２ > 0 であるから」
というのはどうすれば
分かるのでしょうか？
269:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:12:41.99
sinθは
-1から1までの間
つまり
一番小さくても1、大きくて3
270:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:27:56.19
>>269
ありがとございます！
271:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:08:42.98
祭りの出店に以下のようなゲームがありました
確率を求めたいのですが分子が分からないため方針教えてください
6*6の正方形、36マスのビンゴの枠があります
同様に1から36まで書かれた玉が各1個=36個の玉があります
ここから15個玉を引き(先に15個引くから重複はしない)縦横斜のどれかがビンゴしたら景品
複数ビンゴは不問で1列揃えばok
この時のビンゴする確率を求めたいです
よろしくお願いします
272:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:41:22.70
>>254
x > 0 の時
x = log(e^x) < log(1 +e^x) < log(2e^x) = x +log(2)
1 < log(1 +e^x)/x < 1 +(1/x)log(2)
ゆえに x → ∞の時 ロピタルいらなくなった
ロピタル使わないといけないのに極限の存在を示そうとすると
どうしても極限値1が分かってしまう
誰だよこんなアホな問題作った奴は
273:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:52:17.58
教えてください
＋－より×÷のほうを優先するという計算規則はいったい誰が決めたのでしょうか？
また、その規則を採用してもあとあと困らない（矛盾が生じない）ことは証明可能なのでしょうか？
274:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:01:28.68
一つの式の計算順を一つに定めてるので矛盾は生じない
275:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:17:28.76
関数f(x、θ)について
x→aの時
f(x、θ)→f(a、θ)
が成り立つ時
sup(－π/2≦θ≦π/2)|f(x、θ)－f(a、θ)|→0(x→a)
は言えますか？
276:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:09:34.57
慣例通りの優先順：(a+b)(c+d)、ab+cd
和を積より優先：a+bc+d、(ab)+(cd)
優先順がある場合は全てカッコを使う：(a+b)(c+d)、(ab)+(cd)
まあ迷ったらカッコを使っておくのが無難
277:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:57:36.12
数3定積分です
∫(上底1下底0)exp(√x) dx です
(∫(上底1下底0)e^(x~1/2))
高校数学の範囲で答えられる問題でしょうか？
よろしくお願いします。
278:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:13:17.62
複素関数論の問題です
zcotzの孤立特異点はz=kπ (kは整数)になります
各特異点が何位の極か、あるいは除去可能な特異点かどうか調べて、その点での留数を求めよ
という問題です。
とりあえず除去可能な特異点はz=0に限り、その留数は0であることまで分かりました。
その他の点はローラン展開の主部を持つことになりますが、どの位数はどのように調べれば良いでしょうか？
279:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:50:17.01
cotzの周期性に注意
280:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:53:34.24
>>277
u=√x
281:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:56:32.31
>>271
まず結果は
a.縦1本だけ揃う
b.縦2本が揃う
c.横1本だけ揃う
d.横2本が揃う
e.縦横だけ揃う
f.縦斜だけ揃う
g.横斜だけ揃う
h.縦横斜が揃う
i.ハズレ
があって、全部でa+b+....+h+i = 36C15通り
hは6×2×5 = 60通り
e = (少なくとも縦横が揃う組み合わせ)-(縦横斜が揃う組み合わせ(h)) = 25C4×36-60通り
f = (少なくとも縦斜が揃う組み合わせ)-(縦横斜が揃う組み合わせ(h)) = 25C4×12-60通り
g = (縦横は対称なので)f = 25C4×12-60通り
b = 24C3×6C2通り
d = b = 24C3×6C2通り
a = (特定の縦1本が揃う組み合わせ×6)-(縦2本が揃う組み合わせ(b))-(縦横だけ揃う組み合わせ(e))-(縦斜だけ揃う組み合わせ(f))-(縦横斜が揃う組み合わせ(h))
. = (特定の縦1本が揃う組み合わせ×6)-(縦2本が揃う組み合わせ(b))-(少なくとも縦横が揃う組み合わせ)-(少なくとも縦斜が揃う組み合わせ)+(縦横斜が揃う組み合わせ(h))
. = (30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60通り
c = a = (30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60通り
これで必要なのは全部
求めたいのは(a+b+.......+g+h)/36C15
= {2×((30C9×6)-(24C3×6C2)-(25C4×36)-(25C4×12)+60+24C3×6C2+25C4×12-60)+25C4×36-60}/36C15
=。。。。
試験中にこんなん計算してたら完璧間に合わないし、
多分エレガントかつスマートな解法が他にあると思う
282:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:54:21.14
>>281
ナナメ2本
283:281
12/05/13 20:19:29.95
ああ～気付かなかった。指摘ありがとう。
斜2本 = 24C3
斜1本 = (特定の斜1本×2)-(斜2本)-(縦斜(f))-(横斜(g))-(縦横斜(h))
= (特定の斜1本×2)-(斜2本)-(少なくとも縦斜)×2+(縦横斜(h))
= (30C9×2)-(24C3)-(25C4×12)×2+60
を分子に加えれば完成かな？
284:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:51:14.55
>>275をお願いします
285:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:56:09.56
言えない
反例は簡単に分かるだろ
286:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:07:35.58
A∪B=B⇔A⊆B
の証明をどなたか教えてください。
287:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:31:51.89
>>285
どのような例でしょうか…？
288:254
12/05/13 21:35:44.15
>>272
なるほど・・・はさみうちでやると1に収束するのが分かりますね(*´ω`*)
wikiにf(x)/g(x)→∞/∞ （x→∞） 形のロピタルの定理の証明があったのですが（↓）、
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
式変形過程が省略されていたので自分なりの解釈を加えつつ分かりやすく書き下してみました。
URLﾘﾝｸ(ichigo-up.com)
ああああああああああああああああああああああああスッキリした(*´ω`*)
289:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:41:19.00
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
248の（2）なんですが
答えには 5π/4 となっていました。
なぜ π/4 は含まれないのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
290:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:46:01.31
書いてるじゃん.....
はぁ....釣りか？
291:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:49:42.36
きっと分からんのだろう
この手の深刻な質問は良くある
>>289は
第二象限と角度の対応が付いてない か
そもそも「象限」の意味が分かっていない の
どちらか
292:１３２人目の素数さん
12/05/13 22:06:35.49
>>290
>>291
なす角と間違えていました！！
失礼こきました！！！
ぷ～！！
293:１３２人目の素数さん
12/05/13 22:56:44.63
>>286
まず基本的なことは分かってるだろうか
これを証明するには「左⇒右」と「右⇒左」を示せばいい。
左⇒右は、A∪B=Bであるとして、A⊆Bを示す。
A⊆Bとは、任意のa∈Aに対してa∈Bとなるということ。
右⇒左は、A⊆Bであるとして、A∪B=Bを示す。
A∪B=Bとは、A∪B⊆BかつA∪B⊇Bということ。
A∪B⊆Bとは、任意のa∈A∪Bに対してa∈Bとなるということ。逆も同様。
ここまで整理すればあとはA⊆A∪Bとかを使ってできるはず
294:１３２人目の素数さん
12/05/13 23:24:23.05
(1/9)の確率で当たるくじを30回引いた時、当たる回数の期待値はなんですか？
295:１３２人目の素数さん
12/05/13 23:53:53.30
Σ[i=0,30](C[30,i]*(1/9)^i*(8/9)^(30-i)*i)=10/3
296:１３２人目の素数さん
12/05/13 23:58:54.53
>>295
ありがとうざおいます
297:１３２人目の素数さん
12/05/14 00:00:27.45
>>294
めんどくさ
298:１３２人目の素数さん
12/05/14 00:21:14.77
「数列a[n],b[n]がともにコーシー列であるとき、数列{a[n]+b[n]}もコーシー列である」
の証明はどのようにすればいいのでしょうか？
ε-δ論法やこの問題など、大学数学の問題がどうもわかりません・・・
299:１３２人目の素数さん
12/05/14 00:23:07.34
>>298
コーシー列の定義は？
300:１３２人目の素数さん
12/05/14 00:36:10.43
>>299
数列a[n]がコーシー列である
⇔
任意の正数εに対し、自然数Nがあり、
n,m>N⇒|a[n]-a[m]|<ε
が成立することである
となっています
a[n]がコーシー列なので
n,m>N⇒|a[n]-a[m]|<ε/2…①
同様にb[n]についても
n,m>N⇒|b[n]-b[m]|<ε/2…②
①と②を足して
|a[n]-a[m]|+|b[n]-b[m]|<ε
⇔|(a[n]+b[n])-(b[n]-[m])|<ε
という風に考えたのですが、①と②を足したことや絶対値絡みの計算がいいのかどうかわからないのです