12/05/10 00:08:52.24
銀のエンゼルの当たる確率が1/2だとすると、五枚集めるときの確率は1/2^5だと思うのですが
銀のエンゼルa,b,c,d,eを集める時の確率は1/(2・5)^5で良いのでしょうか
349:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:11:00.35
>>348
クーポンコレクターの亜種じゃねーの？
350:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:11:20.29
>>348
最初からちがうwwwwwwwwwwwww
351:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:29:36.51
>>329
3人が勝つ12
2人が勝つ18
1人が勝つ12
あいこ39
12+18+12+39=81
352:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:38:32.97
>>351
サンクス
安心したこれでグッスリ眠れる
353:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:41:39.92
あいこの時も考えると
(18/81)+(39/81)*{(18/81)+(39/81)*{(18/81)+......
=(2/9)+(13/27)*(2/9)+(13/27)^2*(2/9)+......
=lim[n→∞]Σ[k=0,n](2/9)(13/27)^k
になるんじゃないか？
354:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:47:09.54
>>353
こいつ最高にアホ
355:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:47:12.51
>>346 >>351
実際は分母81になるけど、結局その分二人が勝つ場合も増えるから答えは変わらず
という考えでよろしいのでしょうか？
今回の場合だと答えば2/9ですので、実際の分母が81ということは
18/81が正しく全通り計算したときの結果で、約分により2/9になる
といった形なのでしょうか？
356:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:51:29.96
形なのでしょうかっていうか
完璧にこの考え方ですねｗ
なんどもしつこく質問する形になってしまって申し訳ありません。
みなさんありがとうございました！！
357:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:52:13.44
>>356
樹形図かけ
そうすれば見えてくる
358:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:53:40.86
>>357
ありがとうございます。
樹形図書いている途中でもう一度最初から全部読み直して気づきました
丁寧に全部の通り数考えて計算しなくてもこういう計算の仕方もできるのですね！
勉強になりました！
359:１３２人目の素数さん
12/05/10 00:57:09.11
Ａがグーの場合だけ書けば27通りですむ。
後は"×３"だ
360:１３２人目の素数さん
12/05/10 01:07:11.28
蛇足だけど
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
＞抜き出すよーの合図
4人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
＞一般性ちゃんと考えてるよーの言い訳
Ｃ，Ｄの組み合わせ…
＞以下総ざらい
という思考
361:１３２人目の素数さん
12/05/10 01:09:37.61
>>354
アホなのはわかってるから理由も書いてくれよ
362:１３２人目の素数さん
12/05/10 06:48:03.10
>>296
自己解答では二直線の直行条件などをもちいてＢ～Ｄを順に求めていきました
で、そこで手詰まりになってしまいました
そこからはどう考えればよいのでしょうか？
363:１３２人目の素数さん
12/05/10 07:38:44.31
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
364:１３２人目の素数さん
12/05/10 08:26:14.08
>>362
任意の点(p,q)の直線y=kxに関して対象な点は
(2(p+kq)/(1+k^2)-a, 2k(p+kq)/(1+k^2)-q)
ここだけできてれば、あとはA→B→C→D→Aって変換していって、mの方程式といて終了じゃないの？
365:１３２人目の素数さん
12/05/10 08:41:28.34
>>335
どこか思い違いしているかも知れないが、「5人でやってちょうど2人が勝つ確率」をその考え方でやると、
5人でじゃんけんをすれば必ず2人以上は同じのを出す
Ａ，Ｂがグーを出したとすると
残りのＣ，Ｄ，Eの手の組み合わせは3^3=27
内条件文に合うのは
Ｃ, Ｄ，E＝チョキの1通り
よって1/27
となってしまわないかな？
366:１３２人目の素数さん
12/05/10 09:29:18.61
>>335は
・勝者が最大人数グループであること
・もう一つ最大人数グループが存在するときに
扱っているA、Bが敗北側であっても
勝者がもう一つの最大人数グループなので構わないこと
という巧妙な仕掛けが含まれている気がする
367:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:05:33.15
ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3
の連立方程式ですが、
この名称は、
・2元1次連立方程式
・2元連立1次方程式
・連立2元１次方程式
・その他
正式にはどれですか？
368:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:12:28.22
>>367
3番目じゃないかなあ？
369:１３２人目の素数さん
12/05/10 10:14:19.20
>>367
URLﾘﾝｸ(www.shinko-keirin.co.jp)
学校教育では3番目が採用されているらしい。
370:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:08:47.60
普通、２元連立１次方程式だろ
371:１３２人目の素数さん
12/05/10 13:14:00.76
俺もそう思っていたが、啓林館に言われてはなあ。
372:１３２人目の素数さん
12/05/10 14:27:00.73
将来、数学をも駆使して問題点を暴かなければならない。
以下問題。
真如苑では、信者の様々な悩みは霊位向上によって良くなるという。
霊位向上には、最も重要なのは"おたすけ"と呼ばれる行為で霊位向上には必須事項。
その"おたすけ"とは、一般人を真如苑に加入させ真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける、
その結果、新信者が新たに一般人を真如苑に加入させ、真如苑の活動に熱心に取組むよう強く動機付ける様指導・・・。
と自らではなく、新規に真如苑に縁を持った者達をどれだけ熱心に真如苑の活動に取組ませるか、
判断は、加入させた信者の熱心度合いで決まる。
もちろん霊位向上にはおたすけは絶対避けて通れない。
あくまでも勧誘ではありません。真如苑に縁を持たせ積極的に取組ませるので勧誘ではありません。
数学で何が問題で、どう証明するか。漠然とした問題に明確に答えられる事が必要になる。
373:１３２人目の素数さん
12/05/10 14:40:24.64
ｘ＋ｙ=0 ← 2元1次方程式
ｘ＋ｙ=0, 2x-y=3 ← 連立する2元1次方程式＝連立2元1次方程式
答えを聞いた後で考えてみると、3番が自然だな
374:１３２人目の素数さん
12/05/10 14:52:04.03
△ABCの三辺の長さがAB=√5,BC=1,AC=√10である。～
みたいな、△ABCの問題をよく見かけます。三角形を紙に書くとき、みなさんはまず辺の比をみてから、できる限り形を似せた三角形を書いてますか？
たとえば上の三角形なら鈍角の三角形になりますが、鈍角、鋭角の三角形ぐらいの違いは与えられた辺をみて読み取るべきですよね？今まで何も考えてなかったのでそういうところで、できるできないの差がつくのかなあと思いました。
375:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:01:29.66
>>374
出来る限り近づけるよ。
376:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:19:46.90
フリーハンドで適当に書いて、適当に修正（例で言えば 1:2:3に近い形に修正）
少し真面目に書く場合は、1.0:2.2:3.1程度に書く
377:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:30:30.59
定規とコンパスがあれば1と√5と√10は用意できる
378:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:36:33.80
２元連立１次方程式の「２」は変数の個数？方程式の個数？
379:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:39:05.46
元
380:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:52:45.66
定規とコンパスって大学受験でも持ち込めたっけ？
381:１３２人目の素数さん
12/05/10 15:56:49.28
定規は直線をひくため
コンパスは直角を作るためと同じ長さをとるため
目測で頑張ってください
382:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:01:52.37
目測なら最初から√5と√10を目測で作るわｗ
383:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:09:44.92
>>382
それは自分で長さを決めているだけだろ
1に対して2はある程度正確に作れる
384:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:11:18.01
行き詰まったら綺麗に書き直すけど初見で解く時に図形をかいても
下手なのもあって7より5の方が長いなんて事はザラにある。
最初はどんな法則を使うのか考えやすくする為に書いているのであって形にはあまり興味がない。
ただ角度の鈍角か鋭角かぐらいは区別してる
385:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:12:20.64
一応だが、1,√5,√10の三角形なら下のようにABCをとれば
AB=1,BC=√5,AC=√10になる
A B
┌┬┬┐
└┴┴┘
C
386:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:15:08.44
>>383
だから、それくらいなら目測でも出来るだろ。おまえ出来ないの？
387:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:15:39.52
>>382
こいつ最高にアホ
388:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:16:09.99
お
ようやく正解きた
95点
389:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:20:55.39
>>388
なんだ？もしかしてこれ>>385を書けば正解だったのか？
それならそうと最初から言えよ
で、何がしたかったの？
390:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:24:34.61
√5や√10よりも2のほうが正確に作れるよ
↓
それくらいなら目測でも出来る
？？？？？？？？？？？？？？
391:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:25:17.18
簡略したため不備が生まれたかもしれないが、とある有名な問題
・任意の２点を通る直線を引く
・任意の１点を中心とし他の任意の１点を通る円を描く
・異なる２直線、または直線と円
または異なる２円が交わった場合、交わった場所を新たな点とみなす
いま（曲がっていない普通の）平面上にて３点A,B,Cが与えられている
上記３操作のみでAを中心とした半径BCの円を描け
いわゆるコンパスが長さの移動のために直接使えないことに注意すること
392:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:26:11.87
>>390
ちょっと何言ってんのかわからない
393:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:27:10.58
折り紙すればもっと正確に作れるよ
394:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:31:55.44
>>391
出題スレじゃないよ
395:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:37:00.30
>>391
Cを通ってABに平行な直線を引く（ひし形を利用すれば出来る）。
Aを通ってBCに平行な直線を引く。
これで、Aから距離BCの点が作れるので円を描く。
396:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:45:52.94
>>395
なるほど、その方法もあるな
>>394
定規とコンパスの作図の話が出てたからその関連としてね
原論では長さの移動は円の作図を介するものとして扱われてて驚いた
397:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:47:39.44
√aは簡単に作れないか？
√aと1 を２辺とする直角三角形の斜辺で√(a+1）
398:１３２人目の素数さん
12/05/10 16:50:33.69
>>397
池沼
399:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:05:54.00
質問します。
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
という式の途中式で、
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
この後共通因数をくくり出して
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
とするべきところを、間違えて
(a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
としてしまい、答えが合いませんでした。
しかし、なぜこうしてはいけないのか、しっくりきません。
どうかご教示ください。
400:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:14:07.62
>>399
> (a+b+c)(1-3ab){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> としてしまい
なぜこうしていいと思ったのか説明してくれ
401:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:21:18.42
>>400
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
を一旦除いて
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えたためです。
402:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:23:09.86
>>375
>>376
>>377
鈍角鋭角直角の三角形を間違えて書いたらかなりややこしくなりますよね。
勉強になりました。ありがとうございます
403:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:28:22.82
>>401
1じゃないものを勝手に1に置き換えたら正しい計算になるわけがない。
長くて書くのが面倒というなら {(a+b)^2-(a+b)c+c^2} を A とでも置いて計算する（後で戻す）。
404:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:33:45.40
>>399
a+b+c=A と置き換えれば
(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)は
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので、
あとは共通因数Aでくくって
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}になる。
この後Aをa+b+cに戻す。
逆に(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}で
a+b+c=Aと置き換えて展開すると
A{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3abAになるので
この後Aをa+b+cに戻すと最初の式
>>401
＞一旦除いて
何故除くのか理解不能。
405:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:34:57.80
>>403
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
はそもそも間違っているということでしょうか？
(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=1・(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(1-3ab)
と考えました。
406:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:40:57.98
>>404
申し訳ありません、説明が不足していました。
正しい解き方は納得して理解しているのですが、
同時に自分の間違え方はどこがいけなかったのかがいまいちわからないという状況です。
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}を一旦除いたのは、
掛け算なので最後に掛けてもいいのではないかと思ったためです。
407:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:42:48.29
>>405
(a+b+c)＝A とおく
{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}＝B とおく
与式＝ A(B) - 3ab(A) になるはずだのに「わざわざ Bを一旦除いて」しまったがため
A - 3ab(A) と勘違いをしている
408:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:51:13.30
>>401
> >>400
> {(a+b)^2-(a+b)c+c^2}
> を一旦除いて
なぜ、この操作をしてもよいと思ったのかがわからん。
ab-abの1項目のbを一旦除くとａ(1-b)、bを戻してa(1-b)bを正しいと思うの？
409:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:53:29.18
>>406
元の(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)の後ろの項に{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}はないのだが？
410:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:53:51.87
>>406
AX+B を「AXは掛け算なのでXを一旦取り除いて」
A+B として「Xを最後に掛けて」結局
AX+B=(A+B)X とするのが正しいと？
411:１３２人目の素数さん
12/05/10 17:58:19.23
結局、ちゃんと算数から積み重ねないとだめですよってことだな。
順番にはいろいろ議論はあるかも知れんが、こういう順番に学習するとよいですよって言ってくれてるのに。
412:１３２人目の素数さん
12/05/10 18:13:23.33
皆様に丁寧に解説をしていただいて、おかげ様で自分の勘違いしていた点がわかりました。
ありがとうございます。
まさに>>410の方が仰られた通りの勘違いをしていました。
式の若干の複雑さが要因であったと感じますが、
そもそもこの様な勘違いをしてしまうのは>>411の方も仰るように、基礎となる算数の分野に
怪しいまま放置してきた箇所があるのかもしれません。
一度最も基礎的な部分を洗ってみます。
回答してくださった皆様には重ねてお礼申し上げます。
では、失礼します。
413:１３２人目の素数さん
12/05/10 19:00:52.19
追いうちかけて気分を害したら申しわけないけど
>>406
＞正しい解き方は納得して理解しているのですが、
解き方を丸暗記してるだけでないかと。
>>412
＞基礎となる算数の分野に
そこまで遡らなくてイイと思うけど、乗法（加法）の交換法則とか、結合法則（←大事）とか、
加法より乗法（除法）を先に計算する（→式としては乗法の結びつきが強い）とか覚えておくとイイかも。
414:１３２人目の素数さん
12/05/10 19:55:01.35
因数定理の問題でf(x)=0となるxを1から当てはめてくのではなく、
簡単に求める方法はありますか？
415:１３２人目の素数さん
12/05/10 19:58:53.95
>>414
ない
でも高校の問題なら大抵は暗算でパッと出るように作ってある
416:１３２人目の素数さん
12/05/10 20:01:55.99
>>414
整数範囲でという条件があるなら、定数項の因数とか？
417:１３２人目の素数さん
12/05/10 21:33:39.42
>>414
ないと言えばないけど、あてとしては↓
定数項の正・負の約数 または （定数項の正・負の約数）／（最高次の係数の約数）
理解しやすいシグマベスト数Ⅱ・BのP56に記載されてるし色は忘れたけどチャート式にもあった。
418:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:01:41.97
S=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+・・・・・・+(n-1)*2+n
和Sを求めでください。お願いします。
419:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:10:49.27
>>418
等差×等比の和だからS-2S
420:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:21:34.34
因数定理は高次方程式の解になるのでスンナリ理解できましたけど剰余の定理はスッキリ解りません。
実際に割った時の余りと一致しますけど、皆さんはどうやって剰余の定理の証明を理解しましたか？
421:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:25:40.00
>>418
k*2^(-k)=(k+1)*2^(-(k-1))-(k+2)*2^(-k)
S=2^n*Σ[k=1,n]k*2^(-k)
=2^n*(1*2^(-1)-(n+2)*2^(-n))
422:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:26:49.72
>>420
g(x)=f(x)-f(α)
423:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:30:28.40
P(x)をx-aで割った商をQ(x)余りをRとした時
P(x)=(x-a)*Q(x)+R
x=aとした時
R＝0なら因数定理
R≠0なら剰余定理
くらいの感覚
424:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:36:57.87
>>420
どこがわからんのか具体的に。
425:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:48:00.16
皆さん、頭の良い方なのでしょうね。
>>422
失礼ながら循環論法的な説明になっています。
因数定理が解るのであればg(x)=f(x)-f(α)=0 と言う問題に帰結するので剰余の定理も解るのでは？
と言ってるようです。
f(α)が何故、実際に割ってもいないのに余りが解るのか そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。
>>423
証明だけは何十回も見ました。
>>424
実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
426:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:49:18.53
ｘ）そこがスッキリ解らないどかしさが残ります。
○）そこがスッキリ解らないもどかしさが残ります。
427:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:53:28.83
>>425
P(x)=(x-a)*Q(x)+Rがわからんということ？
428:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:55:04.95
>>425
お前が池沼だから
429:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:56:28.75
>>425
g(x)=f(x)-f(α)
g(α)=0
(x-α)を因数に持つ
430:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:57:06.73
循環論法?
431:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:57:25.98
>>425
xの多項式P(x)を(x-a)で割ったときの商と余りの定義を書いてみて
432:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:58:43.60
>>425
> 実際に割ってもいないのに余りが解ることです。証明は高校生に難易度が高いのでは。
P(x)=(x-a)*Q(x)+R は式変形しているだけで、割っているわけではない
433:１３２人目の素数さん
12/05/10 22:59:31.47
高二病か
434:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:06:08.92
割るっていう操作の認識の宗教上の違いみたいなもんだろ（笑）
そういう小理屈の数学のジャンルが流行った時期があるんだぞ。ゲーデルに粉々に打ち砕かれたが。
1+1が2にならない理由とか考えてドヤ顔でかましそうだな
435:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:08:29.72
|x-1|=-1を満たすxは存在しない
何故ですか？
436:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:08:52.95
するだろゴミ
437:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:11:39.74
皆さん、どうもありがとうございました。言えることは頭のよい人は羨ましいなと言うことです。
とりあえずスッキリは解りませんけど問題は解けますのでそのうち解ることもあるかな、と決めました。
>>427
えぇ確かにそれもあります。
因みに一次式で割ったので R は定数であるとかの説明もありますよね。
>>428
はい、自覚してます。
貴方のように頭脳明晰な人間ばかりではないことは知ってます。
>>432
そして P(a)=R となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
438:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:13:37.73
え？キモいんだけど
439:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:14:30.54
>>437
理解できてないのは
P(a)=(a-a)*Q(a)+R=R
ではなく
P(x)=(x-a)*Q(x)+R
じゃないのか？
440:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:14:41.81
>>437
> そして P(a)=R となって余りになることは知ってます。スッキリ理解できないだけです。
実際になることを示して見せているのに理解出来ないといわれてもなあ。
441:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:17:20.91
感覚的な話だから
本人も書いてあるように
時間かけて理解するしかないと思う。
442:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:17:52.01
>>437
> えぇ確かにそれもあります。
それがわからんのなら話にならん。>>431がわからんってことだろ？
ちゃんと勉強してないだけだ。
443:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:18:19.60
||x-1|-2|-3=0
を
||x-1|-2|=3
|x-1|-1=±3
|x-1|=±3+2
|x-1|=5
x-1=±5
x=±5+1
x=6、-4
|x-1|=-1
x-1=±1
x=±1+1
x=0、2
x=6、-4、0、2
答えは6、-4なんだが
444:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:23:32.70
> ||x-1|-2|-3=0
に
> x=0、2
を入れても成り立たないからな
445:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:24:43.03
>>443
> |x-1|=-1
この時点で不適だが。
なんで、
> x-1=±1
なんだよｗ
446:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:28:40.78
絶対値は0以上の数だ
447:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:29:38.06
>>435に対して>>436と書かれたから
>>443
を書いたんだろ。(たぶん)
448:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:33:33.04
>>445
ならないのか
正のみ±？
449:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:34:49.68
>>448
絶対値の定義
450:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:35:12.33
> |x-1|=-1
> x-1=±1
この主張は
|±1|=-1
になるが当然間違い
|1|=1,|-1|=1
451:１３２人目の素数さん
12/05/10 23:35:44.38
>>449
忘れてたわ
おまいらサンクス
452:１３２人目の素数さん
12/05/11 00:13:22.50
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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453:１３２人目の素数さん
12/05/11 01:32:47.81
auやっと規制解除された、、、１ヶ月以上かかった気がする。
454:１３２人目の素数さん
12/05/11 03:20:42.71
>>365
>>366
335だけど確かにあの解答の仕方だと問題ありだった。
① A & B = グーのとき
C & D = チョキ : 1通り
C & D = パー : 1通り
② A & C = グーのとき
③ A & D = グーのとき
①は2通り、②と③は実は①と同じことをやっている
だから①だけ計算すればいいといったレトリックを脳内で保管していたようだ
組み合わせ数(2)を決定してから分母(3^2)で割るという順序
同じことを5人でやると①②③④で重複が発生するのでうまくいかない
① A & B = グーのとき
CDE={チョキ*3} : 1通り
CDE={グー*1&パー*2)} : 3通り
② A & C = グー : 4
BDE={チョキ*3} : 1通り
BDE={グー*1&パー*2)} : 3通り (ただし①との重複1通り)
③ A & D = グー : 4通り (①②との重複2)
④ A & E = グー : 4通り (①②③との重複3)
(4*4-1-2-3) / 3^4 = 10/81
続く
455:１３２人目の素数さん
12/05/11 03:24:16.89
続き
素直に組み合わせを計算したほうが早かった
２人勝って２人負けたということは
勝負がついた→出た手の種類はグーチョキパーのうち２つ→ 3C2
勝ち側の手を出したのは４人中２人→ 4C2
総数 3^4
3C2 * 4C2 / 3^4 = 3 * 6 / 81 = 2 / 9
同様に５人中２人勝ちを計算すると
3C2 * 5C2 / 3^5 = 3 * 10 / 3^5 = 10 / 81
456:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:00:25.32
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序で並べる！これらの点により円周はm+n個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち、両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを示す。ただしm,n≧1とする。
457:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:18:39.84
>>456
イヤです
458:１３２人目の素数さん
12/05/11 07:19:57.79
>>457
お願いします
459:１３２人目の素数さん
12/05/11 08:34:49.05
>>456
パズル的な解き方なら出来たよ。
460:１３２人目の素数さん
12/05/11 08:39:30.41
>>456
円周上のある一つの赤い点から時計回りに見ていくと、赤から始まり最後に赤で終わるのだから色の変化は必ず偶数回起こる
461:１３２人目の素数さん
12/05/11 08:52:58.64
例えば、放物線Ｃを表す方程式y=f(x)と、直線Ｌを表す方程式y=g(x)があって、
ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できるんだけど、
それ以外の方法でも判断できるの？
「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが、理解できなかった…
462:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:02:14.52
>>461
＞ＣとＬの位置関係は方程式f(x)-g(x)=0の判別式で判断できる
まぁこれは定石。
＞「高校数学＋α」てサイトに割り算云々と書かれていたんだが
そのサイトのリンクか内容を貼って。内容解らないとコメントできない。
f(x)-g(x)=0 を因数分解で解く時、係数、定数項が実数の一次式でf(x)-g(x)が割り切れれば実数解となる。
当たり前だけど実数解になるのはf(x)-g(x)=0の判別式が D≧0 の時だから。
463:１３２人目の素数さん
12/05/11 10:48:32.68
まったくわかりません、やり方を教えてください
関数f(x)は次の条件を満たしている
(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)
(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ
464:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:28:41.23
>>463
１）５次の一般式を f(x) で書いて見て、まぁ５次の係数は１でも良いかと。
２）f(3+x)=f(3-x) は恒等式なので係数を見比べて等しくなるように。４次の部分だけで良い気もするけど。
３）f(x)=0 この手の方程式には解と係数の関係が存在していて
「(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)」は ５次方程式の f(x)=0 の
４次の項の係数と絶対値は同じで符号は逆になる。
結局、恒等式 f(3+x)=f(3-x) の４次の部分だけ間違えずに計算すれば何とかなるのではと。
まぁこんな感じで予想してみた。
当方、計算嫌いだし苦手なのであとの検証はあなたの頑張りで！
465:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:36:38.44
追伸
２）f(3+x)=f(3-x) は恒等式なので計算しやすい任意の値をxに代入すると楽。
466:１３２人目の素数さん
12/05/11 11:37:07.17
こんなん計算いらねぇよ
(3+0)+(3-a)+(3+a)+(3-b)+(3+b)=15
467:１３２人目の素数さん
12/05/11 12:43:24.50
>>464>>466
わかりました、ありがとうございます
468:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:03:15.59
(・3・)
469:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:24:45.58
>>463
ホントに分かってるのかな？
この問題を特には
＞関数f(x)は次の条件を満たしている
＞(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)
からf(x)がx=3で線対称になっている事がまずわからないといけない。
＞(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
＞このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ
グラフが線対称になっているって事は対称軸上の点以外は必ず対になるペアの相手がいる事に気付かないといけない。
異なる5つの実数だけ特定の値を満たすっていうのは、通常偶数じゃないとオカシイ特定の値を満たす点が奇数個あるから、x=3が解の一個になる事がわかる。
残りの4つの解は2ペアあって、それぞれが466の様に表せるから466の様になる。
470:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:33:00.96
>>469
とてもわかりやすいです
解説ありがとうございます
471:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:39:44.71
後、実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな。ありえない。6次だって問題ない
というか5次なんか線対称になり得ん
そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
472:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:44:05.50
質問お願いします。
今、ｙが５ずつ増加する毎に、bは半減していく場合、式で表現するとどうなりますか。
473:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:52:28.71
半減期でググれ
474:１３２人目の素数さん
12/05/11 13:56:13.83
半減期か？
頭の切れる人は想像がすごいね。ありがとう！！！
475:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:02:11.92
もう一度すまん。
ｙの値は、xが５ずつ減少する毎に、半減していく。
これを、式表現お願いします。自分高1です。
476:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:05:03.16
半減期 式でググればまんま5の例での奴が上に上がってくる。
なんでy使っているかといえばyearだから
そもそもその説明がまんま半減期の定義みたいなもん。
放射線関連だけじゃなくて、およその数を見積もる事とかにも半減期の考え形は良く使う。
477:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:09:03.93
高1じゃ下手したら指数計算もまともにわからないんじゃないか？
URLﾘﾝｸ(www7.plala.or.jp)
の一番下のグラフとそこに書いてある式
478:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:09:38.68
ありがとうございます。
がんばります。
479:１３２人目の素数さん
12/05/11 14:11:27.79
b=(y=0の時のbの値)*(1/2)^(y/5)
480:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:41:57.11
質問お願いします
(3x+2)/(x^2+4x+5)
xを実数とした場合の取りうる範囲を求めよ
481:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:54:26.41
>>480
＞質問お願いします
お願いするのは考え方でいいんですか？
(3x+2)/(x^2+4x+5)=kとおいて
xが実数範囲で存在するkの条件を見る。
k=0とそうでない場合で場合わけするのを忘れないように
482:１３２人目の素数さん
12/05/11 15:58:58.39
>>481
ありがとうございます おかげでわかりました
483:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:25:32.94
>>471
＞実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな
↑は書いてないだろ、勝手な妄想するな。ガウスは知ってるのだろ？
484:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:28:09.47
カウス・ボタンなら知ってるぞ
485:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:32:22.91
高認試験に向けて数学Ⅰを不忍堂という無料サイトで勉強しているものです
質問があります
問題
キャンディーが63個ある、子供たちに一人3個ずつ配ると余りが10個以上になる
この時、子供の人数は最大で○○人と考えられる
という問題で不忍堂では
63－3ⅹ≧10
として
ⅹ≦17，66…
で、答、最大17人としていますが
486:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:36:12.91
続き
余りが10個以上になるとあるので
63－3ⅹ≦10個
になって
ⅹ≧17,66…
で、答、最大で18人じゃないかと思うのですが
どなたか詳しい方教えてください
487:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:36:46.32
＞471
＞6次だって問題ない
（x－3）^2 （x＋α）（x－α）（x+β）（x-β）= 0
とすれば6次だし
＞そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
流石に高校レベルを超えないかと。
488:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:39:22.34
なんで>>464他は整式の類を出してくるんだ
わけわからん
489:１３２人目の素数さん
12/05/11 17:40:12.51
>>486
実際に17人と18人で計算すると
17人が正しいのですが…
490:１３２人目の素数さん
12/05/11 18:07:09.61
g(a,x)=1-2^(a-x)や
g(a,x)=cos((e^-(a-x)^2)pi/2)などを用いて
f(x)=g(1,x)g(2,x)g(3,x)g(4,x)g(5,x)とでもすれば
かなり人工的ながら高校生レベルの非整式なf(x)くらい簡単につくれる
絶対値関数や定義域で分けてもいいならもっと簡単に作れるし
491:１３２人目の素数さん
12/05/11 18:28:38.30
>>486
Aが10以上…A≧10
492:１３２人目の素数さん
12/05/11 18:30:52.92
>>483
471がガウスの消去法を知ってるか知らないかを別にしてさ
一切の予備知識の説明なしに、その説明で463が分かると本気で思ってるのか？
そう思っているなら何も言うことはないよね
493:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:10:31.19
>>321 明後日になりました。宜しくお願いします。
320 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2012/05/09(水) 22:42:48.75
素数p, q で
1+q が 1+p^2 を割り切る
を満たす組はないでしょうか。
494:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:23:04.71
三点Ｏ（０、０）、Ａ（４、０）、Ｂ（２、２）を頂点とす三角形ＯＡＢの面積を、
直線Ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｍ＋１が二等分するとき、定数ｍの値を求めよ
まず直線Ｌが三角形ＯＡＢのどの辺と交わるかを検討する必要があると思いますが、
皆さんならどのような手順によって検討しますか？
模範解答の説明がいまいち理解できなかったので…
495:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:29:39.95
>>494
まずは3パタンの全てを検討してみる
496:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:31:53.85
>>493
(179,73)とか(863,673)とか(7883,2689)とか
497:493
12/05/11 19:43:30.08
>>496
どうもありがとうございます！！
あるんですね。存在しないのかと思ってました。
498:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:56:17.89
>>494
直線Ｌ：y=mx+m+1
まず直線Ｌがy-1=m(x+1)と変形できて
(-1,1)を通る傾きmの直線という事が分からない始まらない。
499:１３２人目の素数さん
12/05/11 19:57:20.94
自分の答えが
2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
と出たのですが、回答は
2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
となっていました。これは間違いになるのですか？
あと、変形の仕方がわかりません。
500:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:10:52.41
>>499
正直どっちでもいいと思う。
問題によっては文脈でベターな方がかわる。
2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
=2^((n-2)+(n-1))+2^((n-2)+n)-2^(n-2)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2^n-1)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2*2^(n-1)-1)
=2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
501:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:21:31.17
>>491
63－3ⅹが余りを計算してるんですか？
502:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:38:27.20
>>501
何だと思ってたの？
503:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:45:35.76
>>502
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー分った！
分かりました！
ちょっと混乱してて
ありがとうございました
504:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:57:21.61
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505:１３２人目の素数さん
12/05/11 20:57:35.76
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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506:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:22:52.76
lim[x→0]sin(sinx)/sinxで
解答は
sinx=tとおいて、x→0のときt→0であるから
与式=lim[t→0]sint/t=1となっているんですが
lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
すぐ1としてはダメですか？
507:493
12/05/11 21:32:06.77
>>496
ちなみに これらの組はどのように見つけるのでしょうか。
また、このような組のうち、(179, 73)が“最小”のものでしょうか。
よかったら教えて下さい。
508:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:37:17.40
>>506
＞lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
＞すぐ1としてはダメですか？
だめにきまってるだろw
lim[■ →0]sin■/■=1
ならいい。
509:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:51:47.41
>>508
あ、分かりました
ありがとうございます
510:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:02:55.32
>>498
そのことには気づきました
そしてｍのとりうる値の範囲は直線Ｌが三角形ＯＡＢと交点を持つ傾きの範囲として、－１＜ｍ＜１／３としました
分からなくなったのはその後で、模範解答いわく
“三角形ＯＣＡの面積は、三角形ＯＡＢのそれの半分に一致するため、直線Ｌは三角形ＯＡＢの辺ＡＢと交点を持つ”
とのことですが、これが理解できません…
ちなみに、点Ｃ（－１、１）です
511:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:04:34.84
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512:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:15:52.74
>>507
計算はコンピューター任せ（何か効率的な探し方はあるのかもしれないが）。
例えばq=5がダメなのは、p^2=6k-1 (k:整数)をみたすような
(2乗を6で割った余りが5となる整数)pが存在しないことから示せる。
ｐが小さい順のリスト:
(31,73),(43,73),(73,409),(107,457),(151,1753),(173,409),(179,73),(191,73),
(193,1489),(239,337),(251,577),(269,193),(281,6073),(293,1009),(293,3433),
(307,3769),(313,193),(313,1009)…
面白そうだから(q≡1 mod24であるらしいこととか)暇なときにでも色々調べてみては？
513:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:16:12.58
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514:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:24:09.16
>>510
△OCAは△OABと比べて底辺が同じで高さが半分なので、面積が半分であることはすぐにわかる。
ACとOBの交点をDとすると、△ODAは△OCAよりも面積が小さいから、△OABの半分より小さい。
だから、半分の面積にするためにはもっと拡げないとならない。
直線はCを通るのだから……
515:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:24:42.14
>>510
何も難しく考える事はなくてOCAの面積が三角形OABの二分の一なら
CAでOABを切ると当然下の三角形は1/2より小さいからOAと交点を持つ様に切ったら言うまでもなく、1/2より下の部分の面積が小さくなるよね
だからABと交点を持つはずだよね！ってのを簡略化して書いてある感じかな
516:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:33:33.74
>>512
重ね重ねありがとうございました。
色々考えてみます！！
517:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:36:12.21
409って素数なんだな。
パッと見、合成数っぽいけど。
「4」「9」につられて平方数とか一瞬思ってしまいそうだ。
518:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:30:51.96
3333333331は素数？
519:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:41:46.10
3333333331=673*4952947
520:１３２人目の素数さん
12/05/12 00:15:52.12
xが負の整数のとき3x-5＜7(x+1)+4を満たすxの値をすべて求めよ。という問題なんですが、解き方を教えて下さい
521:１３２人目の素数さん
12/05/12 00:19:24.46
>>520
学校やめてしまえ
522:１３２人目の素数さん
12/05/12 00:23:39.41
すいません間違えました普通に解けましたごめんなさい。
523:１３２人目の素数さん
12/05/12 00:24:41.01
ここまで俺の自演
524: ◆27Tn7FHaVY
12/05/12 01:30:18.18
んだよ、質スレはAA連投されてないんかい。手動でやってんか？
525: ◆27Tn7FHaVY
12/05/12 01:33:07.45
って思ったら、すぐ上にあった。
さっき、設定したの忘れてた。失礼
526:１３２人目の素数さん
12/05/12 01:56:40.14
ベクトル（または行列）の転置は，幾何学的に何を表しているのでしょうか？
例えば，右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑とします．
これらを列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}と定義します．Tは転置を示します．
e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
URLﾘﾝｸ(upup.bz)
この列ベクトルe↑を転置した行ベクトルe↑=([ex↑ ey↑ ez↑]^{T})^{T}=[ex↑ ey↑ ez↑]
を図で表すとどのようになりますか？
527:１３２人目の素数さん
12/05/12 02:18:48.67
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528:１３２人目の素数さん
12/05/12 05:51:19.06
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529:１３２人目の素数さん
12/05/12 08:12:13.59
90％で0点、6％で1点、4％で2点があたるくじを10回ひいて
合計がn点以上になる確率をおしえてくらさい
530:１３２人目の素数さん
12/05/12 08:27:02.33
>>529
ありえるnについてそれぞれ地道に計算する。
531:１３２人目の素数さん
12/05/12 08:40:34.93
そのクジ引きは、引いたクジは戻すor毎回補充するのか。
普通クジ引きというと引いたクジは戻さないがすると引くたびに確率が変わる。
全本数が不明では計算しようがない。
532:１３２人目の素数さん
12/05/12 11:50:05.44
>>531
> 引くたびに確率が変わる。
変わらないと仮定するのが普通だと思うが。
て言うか、馬鹿は ROM ってなよ。
533:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:15:57.81
>>526
＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
>
図は
んー、適当に言うとね？
[x, y, z]∈R^{3}
図は、ex↑、ey↑、ez↑
行列とは何か？
単純に数を並べただけともとれるし（その時の行列の積や和に意味があるかは分からんけど）、色々な場合に当て嵌めれる。
一例として、線形写像って考えることが多いかなぁ。
線形写像って？
「体上の加群としての準同型写像」（wikipedia、線形写像より）
534:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:28:32.76
男子5人女子4人が1列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
535:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:32:04.97
先に男子を並べます
○○○○○○
その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧○∧
∧のところから４つ選べばいい
536:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:34:23.40
>>535
解説に、6Ｐ4って書いてあるんですが、それだと7Ｐ4になりませんか？
537:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:36:15.32
ごめん
男子○が一つ多かった
先に男子を並べます
○○○○○
その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧
∧のところから４つ選べばいい
に訂正
538:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:37:15.52
>>535の○がひとつ多いだけ。
考え方を読め。
539:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:37:35.00
バカみたいに鵜呑みにするなよ。
まず男を並べるって時点で丸が六個並んでるから、男子5人なのに勢いあまって6人にしちゃったってのが分かるじゃん
540:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:38:09.01
ごめんなさい皆さんありがとうございます
541:533
12/05/12 12:44:31.25
途中で投稿してしまったorz
＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
因みに、
＞e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
＞URLﾘﾝｸ(upup.bz)
この図は、ex↑、ey↑、ez↑の3つのベクトルを書いてあるだけでeを書いているわけではない。
んー、適当に言うとね
なんだかよく分からにけど変数x, y, zを並べてみたものがベクトル r↑=[x, y, z]^{T}
さらにこのr↑をあえて、とあるベクトルex↑, ey↑, ez↑を数倍して足したもので表現すると
r↑ = x*ex↑+ y*ey↑ + z*ez↑
こんなかんじに書くことができる。
因みに、ex↑、ey↑,ez↑を使ったけどex↑=[1, 0, 0]^{T}とかを使わなくてもいい。a1↑=[1, 1, 0]^{T}とか使って
r↑ = k1*a1↑+ k2*a2↑+ k3*a3↑
としてもいい。ここで、∀k1, k2, k3∈R(実数)。
で、この時使ったベクトル（ex↑、ey↑、ez↑とかa1↑、a2↑、a3↑）を基底ベクトルって呼ぶ。
係数（x、y、zとかk1、k2、k3）を並べたベクトル[x, y, z]^{T}を数ベクトルとか言ったりする。
542:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:46:12.14
ピタゴラス数についての質問です
原始的ピタゴラス数は
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
(m,nは互いに素でどちらかが偶数の自然数)
であらわされるとおもうんですけど
aとcが互いに素であることが証明できません
助けてください
543:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:54:12.33
>>542
aとcに共通因数があると仮定するとbも巻き添えで同じ因数を持つが
それは原始的ピタゴラス数の定義に反する
544:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:55:41.17
生徒2人と先生6人が円卓のまわりに座るとき、生徒が向かい合うような並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
545:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:04:42.65
なんか6!になるらしいのですが、なぜそうなるかがわかりません…
546:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:06:43.88
生徒２名は固定
○
□ □
□ □
□ □
●
□に先生いれるだけ
547:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:09:58.17
>>546
生徒が入れ替わった場合とかかけなくていいんですか？そこがよくわからないんです…
548:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:15:05.45
○
Ａ Ｆ
Ｂ Ｅ
Ｃ Ｄ
●
と
●
Ｄ Ｃ
Ｅ Ｂ
Ｆ Ａ
○
いれかわったとして
円卓で線対称的に並んでるから数えられてる
円順列と言うものをもう一度復習してください
549:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:16:48.35
>>547
白丸君を自分と思え！
自分から数えて右から何番目にナントカ先生がいる場合って考えたらいいだろ。
550:548
12/05/12 13:17:39.73
説明が下手だった
雰囲気で察してくれ
551:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:20:34.20
>>549
わかりました！ありがとうございます
>>548
ありがとうございます
549を見るまで、なぜ隣り合うだと×2なのにこっちはしないのかがわかりませんでした
二人ともありがとうございます
552:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:24:37.66
>>551
549みたいにリアルなイメージで考えるの大切。
一般でnのケースで考える問題だったらnが1のとき2のとき3のときを考えて見る
みたいに、実感が出来るレベルで想像して拡張するクセをつけよう。
553:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:42:27.32
>>552
ありがとうございます！
554:１３２人目の素数さん
12/05/12 13:48:56.91
平和やな～
555:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:02:51.02
以下の問で疑問点があります
f(x) は x≠0 である実数 x について定義された連続関数であり x≠0, y≠0 であるすべての実数 x, y について関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) を満たす
f(x) は x≠0 である x について微分可能であることを示し，f'(x) を f(x) を用いて表せ
方針はなんとなく y=x+h とおいて h→0 の微分係数の式に帰着させるのだとわかりますが
そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
それとも x, y はともに変数ですから y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
お願いします
556:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:10:27.91
>>555
hは0に近づくが0ではない
557:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:13:13.80
>>555
> そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作
というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？
558:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:17:47.99
>>556
>>557
それは定義に依る
559:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:21:02.81
>>556
0に近づくという表現はh≠0つまりx≠yだからこそできると思うのですが
xとyがたまたま等しかった場合はhは0に近づくという表現自体できずh=0だと思うんです
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
こういう図だと明らかにh≠0なるhをおいているので納得なのですが
関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
なんか根本的に間違ってますかね？
560:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:24:02.57
>>558
横からすまんけど
微分の定義とか（弱微分とか）そういう話？
561:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:28:53.51
>>559
>xとyがたまたま等しかった場合
意味わからん、h ≠ 0 の場合に、なぜ x = y なんてなるんだ？
562:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:29:43.98
>>559
> 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
> f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)
これを見てどうやって
> h≠0つまりx≠y
が出てくるんだよ
h→0 があるから h≠0 が言える
h→0 がどこから来るかだったら微分の定義
563:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:32:11.35
>>559
多分根本的に間違ってる。
＞関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れない
それは当然で、今は計算のためにh→0となる場合を考えてる。
564:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:40:08.07
＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
了解されていません。
x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。
また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。
微分の定義は
lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
が存在することです。
因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
（h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか
565:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:40:10.99
>>563
わかった気がします
つまり解答には y=x+h （以下h≠0として議論をすすめる） と書くべきなのでしょうが
微分の定義からそれは明らかなので書くまでもなくhで割って良いということですね
h→0 の微分係数の式においてhが0かどうかの吟味は今後100％要らないのでしょうか
566:１３２人目の素数さん
12/05/12 16:44:26.18
>>564
すっきりしました！
高校の範囲では極限の定義は曖昧というのはよく聞く話なので
大学でがんばろうと思います
皆さんありがとうございましたm(_ _)m
567:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:01:36.37
>>564
杉浦解析入門１巻
1章セクション6定義2および
2章セクション1定義1を見よ
568:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:05:59.80
> 因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
> （h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
> ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
569:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:24:00.03
昨日も質問しました
高認数学独学中の者です
昨日はありがとうございました
6分の-3±√21って
分母の6と分子の-3は約分できない？しないみたい？
なんででしょうか？
570:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:29:09.75
(-3±√21)/6
-1/2±√21/6
どちらが見やすい？
571:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:30:55.38
>>569
まず、>>1を読め。
（3+a）/3=(1+a)/3は正しいのか？っていうこと？正しくないよ。
小学校レベル。
572:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:32:07.74
>>570
(-3±√21)/6 を（-1±√21）の2
にはできないのでしょうか？
573:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:32:52.21
>>572
できない
574:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:34:11.51
>>573
なんで？なんで？
出来ないで覚えろでおｋでしょうか？
575:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:35:08.64
>>569
まずは>>1-3を読んで記法を覚える
>>572
できない
(-3±√21)/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
576:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:38:12.40
(-3±√21)/6=-3/6±√21/6=-1/2±√21/6
(-1±√21)/2=-1/2±√21/2
577:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:41:09.89
中身微分てどういう意味？
578:１３２人目の素数さん
12/05/12 17:43:46.63
(-3±√21)/6は-3と±√21の両方を割る6してるので
(-3±√21)/6≠（-1±√21))/2になるのね
579:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:04:26.42
>>574
(12+18）／3は書けば括弧は要らないけど意味は(12+18）÷3 ってこと。
計算すれば答えが10になるのは明らかだけど
12か18のどちらかを3で割って、そのあと「4+18」とか「12+6」だと結果違うだろ？
つまり分子が足す、引くの形式になってる場合、分子の一部とは約分できない。
無理数や複素数になっても同じ事。
多分(12×18）/3と混同してるのだろうな、この時は12か18のどちらかと約分しても結果は同一。
580:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:51:23.11
赤、青、黄の3箱があり、無作為に一箱を選び、そこに腐ったミカンを1つ入れた。
さらに普通のミカンを3つの箱に入れていき、いま赤箱には100個、青箱には80個、黄箱には20個のミカンが入っている。
A、B、Cの3人がそれぞれ赤箱、青箱、黄箱のミカンを1個ずつ取り出して調べ、腐ったミカンを見つけようとしている。
3人とも、1個のミカンを調べるのにかかる時間は等しい。
また、調べている箱のミカンをすべて調べ尽くしたら、
自分が見つける確率が多くなるように他の箱に移り(2人ないし3人共同で)調査を続行する。
なお箱のミカンを調べ尽くさない限り他の箱には移れない。
このとき、Cが腐ったミカンを見つける確率はいくらか。
この問題で、Cが黄箱を調べ尽くしたら、次は青箱に移るべき、というのは明らかでしょうか。
解答には特に断りなく青箱に移るものとして書いてあったのですが・・・
黄→赤→青と黄→青→赤を両方計算すると確かに後者の方が確率は高かったのですが。
581:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:55:01.10
>>324
i) 0≦a＜2 , 0≦b＜2 のとき
(左辺)－(右辺)＝ab－2a－2b＋4＝(a－2)(b－2)＞0 ,
ii) -2＜a≦0 , -2＜b≦0 のとき
(左辺)－(右辺)＝ab＋2a＋2b＋4＝(a＋2)(b＋2)＞0 ,
iii) -4＜ab＜0 , 0≦a＋b＜2 のとき
(左辺)－(右辺)＝－ab－2a－2b＋4＞0－4＋4＝0 ,
iv) -4＜ab＜0 , -2＜a＋b≦0 のとき
(左辺)－(右辺)＝－ab＋2a＋2b＋4＞0－4＋4＝0 .
多少の重複もあるが、稚拙にすべての場合を調べて、該不等式が真なることが示せた。
582:１３２人目の素数さん
12/05/12 18:57:50.19
>>579
分かりやすいです
ありがとうございました
583:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:30:27.88
>>580
確率の場合は直感に反する問題が多いんで
>>580みたいにパタンを確かめて答えを出すほうがいい
その本だか参考書だかの解答の仕方はちょっとおかしいんで、あんまり信じない方が良い
584:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:46:44.51
>>331
>>330の
(|x+y|+|x-yl)^2
=2(x^2+y^2) + 2lx^2-y^2l
=Max{4x^2 , 4y^2} < 4
は、たんに、
(|x+y|+|x-yl)^2
＝2(x^2＋y^2)＋2lx^2－y^2l
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
＜4
だよ。
585:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:49:09.00
>>584の
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
は、
4x^2 (|x|≧|y|)
＝{
4y^2 (|x|＜|y|)
586:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:58:59.31
致違いで申し訳ございません。
どこにもこれから質問するものに関連するものがなかったのでここで質問させていただきます。
今現在研究で（大学生4年です）解析をしています。
解析手法としては線形加速度法という陰解法を使用していますが、
この手法の欠点としては、ステップ間隔を短くしなければなりません。
実際研究で使う地震波は、100秒もあり、扱う対象のものは
固有円振動数だけで330個、その中の最小のものより1/60程度にしなければ
なりません。そうしなければ、解は拡散してしまうからです。
そこで、0.0005秒間隔で100秒までとなると20万ステップしなければなりません。
構造解析のソフトウェアではそれにどれだけいったいかかるのか
図ったことはありませんが、最適化ですのでこれを少なくとも100回は回していかなければ
なりません。線形加速度法で扱う行列は、330行列。。。
この前0.0005秒間隔で20000ステップやるのですら、
1時間かかていました。。 20万ステップですから単純計算で
一回終えるのに10時間。これが最低でも100回回さなければならないため、
1000時間かかってしまいます。
587:１３２人目の素数さん
12/05/12 19:59:32.93
そこで、解析手法を変えようと思っているのですが、
どの方法が適切でしょうか？何卒ご協力お願い申し上げます。
588:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:06:43.06
>>587
こういうスレもある
分からない問題はここに書いてね369
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
あとはプログラム板で
アルゴリズム漁るとか
並列処理がんばるとか
スパコン買うとか
589:１３２人目の素数さん
12/05/12 20:09:59.21
>>588
プログラム板ですね。。。お手数をおかけしまして誠に申し訳ございません。
大変ありがとうございます。失礼致します。
590:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:09:00.30
さてと>>586がプログラム板に行ってどう言う扱い受けるか偵察に行くとするか。
ラジアン って何？ 聞く奴とか そんなもん中学校の教科書で調べろ、とか言う奴いるし。
591:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:11:27.36
スレタイに高校生のためって書いてあんのに
592:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:12:06.76
ごるちだし
593:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:16:17.47
>>590
れぽよろ
594:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:18:31.73
まぁしかし時には～♪（古いな）小学校に近いレベルもあれば大学レベルでの言い争いもあったりするし。
595:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:19:35.18
2次関数 f＝－x^2＋6x＋a (1≦x≦4)
の最小値が－2であるように、定数aの値を定めよ。
どなたか教えてくださいm(_ _)m
596:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:21:43.66
>>595
学校を辞めてしまえ
597:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:30:53.39
>>595
f(x)=-(x-3)^2+9+a
軸x=3は[1,4]の中にあるんだからf(3)が最大
するとf(1)が最小になるのが分かる
つまりf(1)=a+5=-2
598:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:32:46.86
>>597
>>1
599:580
12/05/12 21:41:51.83
>>583 どうもです。
ところで>580の問題では、個数を一般化しても、
赤箱＞青箱＞黄箱であればCは黄箱を調べ尽くしたら青箱に移るべき、という結論になるでしょうか
600:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:43:15.24
>>597
ありがとうございます
601:１３２人目の素数さん
12/05/12 23:54:53.57
n を自然数とするとき、
p^n＋q^n＝1
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
602:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:00:44.45
>>593
知ったかが現れて詳しくと言うと「いやだよーん 」と逃げて行って
恥の上塗りだけが残って the end でした。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
603:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:02:27.90
>>602
本人登場
604:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:14:17.56
>>603
まるで自己紹介のようですね。
605:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:20:30.15
>>601
ふぇるーまたんはぁはぁ
606:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:25:46.63
>>601って
実際数学界のどんなところに役にたったんですか？
607:甜菜
12/05/13 00:32:08.19
>>586
知らねーよ
教授でも先輩でも聞ける相手は近くにいんだろが
608:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:32:47.49
それを解く過程で色んな道具が考案されたこと。
609:甜菜2
12/05/13 00:40:34.04
>>586
議論は研究室でやるものだよ
相談できる教授や先輩がいないなら、その研究室は残念ながらよい研究室ではない
それから、他の人に相談する場合は、必ず自分だったらこういう方法が考えられる
と思っていますが、他に良い方法などはありますか？的な聞き方をするのが鉄則
単にわかんないからおせーてでは、怒り狂う人もいる
610:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:50:55.97
ベクトル（マトリックス）がいまいち理解できません．
右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑としたとき，
これらをマトリックスe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}とする．Tは転置を示す．
このときe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}={[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}が成り立ちますか？
また，
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
だとしたとき，これは3本の列ベクトルとして直行座標系で考えられますか？
これを図示する場合は，3本の列ベクトルで表すのはおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(upup.bz)
3本の列ベクトル（もしくは写像？）で表せないとすると原点Oから座標(1,1,1)に向かう一本のベクトルと考えればいいんですか？
とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
611:１３２人目の素数さん
12/05/13 05:03:24.50
マトリックスと言うからにはex↑，ey↑，ez↑は数ベクトルでe↑は単位行列だから転置で変わらん。
図示に問題は無いが、単位行列でない場合はどう考えるのかね？
(1,1,1)はダメ。
612:１３２人目の素数さん
12/05/13 07:36:49.01
東大の学生かなんかが 「なんちゃらビジュアライゼーション」っていう
ソフト開発してなかったっけ？
ウォーラルヴィジュアライゼーションだっけ？
613:１３２人目の素数さん
12/05/13 07:37:23.24
あれ使えば視覚化できるんだけどな。
614:甜菜3
12/05/13 07:56:01.31
>>586
eriのeic借りたら？
共同利用機関だから教員経由で使えるはずだよ
いま使ってるPCのスペックは知らんが、8cpu借りるだけでも
それよりずっと速いっしょ。8倍速以上になるから1週間で終わる。
つか、ここでヒント貰ったら参考文献どうすんのよｗ
615:１３２人目の素数さん
12/05/13 09:59:40.24
参考文献：2ちゃんねる 数学板 「高校生のための数学の質問スレPART331」 (2012,5月)
突っ込みどころが多すぎる
616:１３２人目の素数さん
12/05/13 11:16:50.10
>>615
くっそわろた
617:１３２人目の素数さん
12/05/13 11:27:30.03
別に参考したもの全てに文献付けないといけないわけじゃないし、いいんじゃねぇの？
アドバイスぐらいなら誰しも色々な奴から貰うだろ。書くとしたら卒論の謝辞になるな。修論でもなきゃネタとしてもありじゃん（笑）
糞みたいな卒論沢山あるし。
618:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:28:24.68
これがこうなる理由を教えて下さい
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
619:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:33:50.26
>>618
(sinθ)^2で約分しただけ。
620:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:36:01.33
難しく考えすぎてると予想
これは分母をsin^2θでくくるだけ
分母 = sin^2θ((1/cos^2θ)-1)
621:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:36:04.31
>>611
細かいことですが，基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑は大きさと向きを持つから数ベクトルではなく幾何ベクトルですよね？
単位行列でなくても1列目，2列目，3列目で3本のベクトルと考えられるので，それぞれx,y,z軸に図示できると考えています
もちろんこれは数ベクトルではなく，幾何ベクトルでの話です
622:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:40:19.23
>>619>>620
ありがとうございます！
623:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:51:18.62
>>621
指摘しても思い込みから抜け出せんのは放置。
624:１３２人目の素数さん
12/05/13 13:06:10.83
>>623
指摘とはどの部分についてでしょうか，文章が抽象的すぎて分からないです．
ともかく，基底ベクトルは数ベクトルではなく，幾何ベクトルですよね？理由は向きと大きさを持つからです．
625:１３２人目の素数さん
12/05/13 13:06:37.58
>>610
e↑は何行何列と思っている？
626:１３２人目の素数さん
12/05/13 13:34:31.89
>>624
基底ベクトルは幾何ベクトルで合ってるよ
627:甜菜4,5
12/05/13 13:56:26.10
>>586
建築板で聞けよとおもうがｗ
1000時間で研究が終わるのならそれで十分でしょ
628:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:33:10.79
>>610
数学専門じゃないんで、違ったらすまん。
＞とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
ベクトルを図示することはできるけど、行列を図示するのはできないと思う
＞マトリックスがいまいち理解できません
m次元からn次元への写像f
f : R^[m] → R^[n]
x↑∈R^[m] → f(x↑)∈R^[n]
の内、線型性（f(x↑+y↑) = f(x↑) + f(y↑), f(cx↑) = cf(x↑)）を持つものはn×m行列Aを用いて表現できる。
つまり、行列というのは sin(x)とか、関数（写像）の仲間。
例えば、物体（3次元空間上の点）をカメラで撮影したら写真上（2次元上）のどの点に写るか、を2×3行列Bを使って
[x', y']^[T] = B [x, y, z]^[T]
と表現できる。
これは、3次元空間の点を、2次元空間（写真の上）の点に変換してるわけだが、もうちょっと一般化すると、
点（元）をとあるm次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間へ対応させるのが行列、と言える。
（まあ、"別の"n次元ベクトル空間って考える必要もないのかなぁ。
小難しく考えず、固有ベクトル方向に固有値倍してるだけ、とかの方がいいのか？）
629:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:48:26.78
実数成分の行列、ベクトルとベクトルを成分とするベクトル、行列の間の関係を
幾何的に説明したい、と思ってるんじゃないのか？
>>610 で書かれている e↑ を文字通り何行何列と考えているかに返事がもらえればな。
630:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:55:55.33
>>629
e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
631:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:56:41.52
>>514-515
詳しい説明ありがとうございます
あの後体調を崩してしまい、寝込んでいました
返事が遅れてしまってすいません
さて、直線Ｌが三角形ＯＡＢの二辺ＯＡ、ＡＢと交点をもつことが分かったため、その後は、
まず二つの交点の座標を求め、その二点を結んでつくられる線分の長さを求め、
点Ａから直線Ｌまでの距離を求め、三角形ＯＡＢの面積の半分になることを利用してｍの二次方程式をつくる方針をとったんですが、うまくいきません…
632:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:59:05.93
誤解を招くので訂正
＞e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
単位ベクトルではなく，単位行列です
633:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:06:12.77
>>631
どこで詰まったのかわからないから、実際の立式や交点がどうなったのか書いてくれなきゃ
ところで514や515にあるような考え方でmが負の値になるって事は気付いてる？
634:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:20:36.58
>>630
> が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
> つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
ならば、
[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
一般に形だけの話ならn行n列の行列Aに対して A=A^T を考えるのは無意味ではないが、
行列Aが表す幾何的な機能に対し、A^Tが表す機能は何かということになると、それほど単純な話ではなくなる。
一次形式とか双対空間、ということをキーワードにして考えて見るとよいと思う。
（受験の数学として直接には登場しないけれど、知っていれば、問題の出所がハハ～ン、と分かって
解答作りが楽になる可能性はある。）
635:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:29:47.92
＞ならば、
＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
やはり，そうですか．
代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
[ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです
転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・
636:甜菜6
12/05/13 15:40:16.09
>>586
＞最適化ですので
何をどう最適化したいのか、エスパーしようにも
どうしたものやら。
地盤?それとも構造物?
真面目に変位量の時間履歴を取りたいのなら
愚直に解くしかないんじゃないの?
それをどうやったら他の手法で置き換えられるのか、
それはむしろ君自身が研究テーマとして取り組むべき
問題なんじゃないかと思うのだが。
いま京の研究公募してるから、それに応募してみたら?
今の手法でも結構頑張れちゃうかもよ?
637:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:43:34.08
高校生のための・・・？
638:１３２人目の素数さん
12/05/13 15:52:02.50
白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。
これらの玉にひもを通し、輪をつくる方法は何通りあるか
という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
3！/2！1！=3通り
と書いてあるのですがこれは一体何を計算しているのでしょうか
よろしくお願いします。
639:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:01:45.29
>>638
＞という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
赤、黒が奇数個あるから対称軸上に赤と黒がくる。
残りの白4個と黒2個を対称になる様に並べるには
対称軸上の赤と黒の間の片側三個に
白2個と黒1個を並べればいいので
＞3！/2！1！=3通り
640:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:03:19.65
>>639
ありがとうございました！
よくわかりまいした^^
641:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:05:22.85
裏返したのと裏返してないのでかぶるので÷2する必要がある
ただし
黒
黒 黒
白 白
白 白
赤
のように裏返しても同じものは除いて、÷2しなければいけない。
642:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:06:59.64
2X^3－X^2－5X＋3の因数分解って
どうやってやればいいのですか？
よろしくお願いします。
643:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:22:17.07
標準偏差について質問です。
上式を使って下ニ式が等価であることを証明したいのですがやり方がわかりません。
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
644:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:25:14.25
>>642
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
645:１３２人目の素数さん
12/05/13 16:29:00.80
>643
普通に展開しろ
Σμ^2 = Nμ^2
μ(Σxi) = μ(Nμ) = Nμ^2
646:甜菜
12/05/13 16:58:16.18
素人の方が解はいっぱいもってるな
最近の状況からするとD論もちょろそう
647:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:10:06.54
高校になったらこんな難しいことやるの？
648:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:22:12.87
>>642
定数項があるからx=0は解の可能性から除外される
最高次係数が2、定数項が3なので
x=±1/2、±1、±3/2、±3…あたりを中心に調べる
奇数次のf(x)=2x^3-5x、偶数次のg(x)=-x^2+3に分ける
f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)に気をつけると少し計算が楽になるから
f(1/2)とg(1/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(1)とg(1)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3/2)とg(3/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3)とg(3)を計算してふたつの和と差を調べる
このあたりで0になる組み合わせが見つからなかったら
たいてい計算機の出番だが、この問題では解が見つかる
649:643
12/05/13 18:01:16.09
>>645
Σμ^2 = Nμ^2
これの証明教えてください
650:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:03:47.33
>>635
> やはり，そうですか．
> 代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
> [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
> が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
成り立たない。
一方は縦、もう一方は横。
651:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:12:42.39
>>648
ありがとうございました
652:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:25:16.20
とある点について、
両側極限の値と実際の値が異なるような関数って存在するんでしょうか？
653:１３２人目の素数さん
12/05/13 18:30:20.93
関数は１つの値xに対し１つの値f(x)をとればいいだけなので
人工的に作ろうと思えばいくらでも作れる
654:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:13:34.79
>>652
デルタ関数とか
655:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:46:51.50
>>654
ちなみにとある関数がδ関数であることを示せって問題が与えられたら
・積分したら1である
・x=0で∞
・x→0の両側極限が∞
のどれを示せばいいんでしょうか？
全部？
656:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:48:12.62
>>652のような関数が存在するなら
関数の連続性、微分可能性を示すには両側極限が同じ値を取ることを示すだけでは足りないんでしょうか？
657:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:56:08.74
×示すだけでは足りない
○連続や微分の定義を新設した
658:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:57:10.13
>>635
通常の3次元ベクトル を a↑、b↑ とし
これらのベクトルの内積を (a↑,b↑)と書くことにする。
Aを3×3行列とするとき (a,Ab)=(A^{T}a,b) が成り立つことを確認せよ。