12/05/06 18:10:04.81
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
2:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:11:06.64
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
3:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:12:11.87
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:12:33.69
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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5:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:13:08.45
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6:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:13:26.88
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7:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:24:24.15
３次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cがある。
任意の２次関数g(x)に対して、つねに
∮［-1,1］f(x)g(x) dx=0が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよ。
よろしくお願いします
8:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:28:30.04
∠ABC
9:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:29:18.99
ない
10:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:30:24.02
任意の自然数nに対して、不等式 10^n＞n^2 が成立することを示せ
よろしく御願いします
11:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:35:21.43
どこまで考えたのか詳しく
12:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:46:04.61
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13:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:31:01.28
>10
帰納法
14:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:51:03.04
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15:１３２人目の素数さん
12/05/06 20:05:40.68
>7
とりあえず任意の２次関数を
g(x)=px^2+qx+rとおいて計算してみたのですがそこからどうすれば良いか分からずで…
16:１３２人目の素数さん
12/05/06 20:34:11.98
>>15
∮ 周回積分
∬ 二重積分
∫ いわゆる普通の高校生レベルの積分
17:１３２人目の素数さん
12/05/06 20:37:23.50
aを実数の定数として、異なる２つの実数解をもつｘの二次方程式
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0 を考える。
このとき、
(1)ｘ=0が１つの解で他の解が正のとき、ａの値を求めよ。
(2)１つの解が負で、１つの解が正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
(4)２つの解がともに正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
おねがいします
18:１３２人目の素数さん
12/05/06 20:41:28.35
>>15
その結果がp,q,r各々について恒等式
19:１３２人目の素数さん
12/05/06 20:48:45.58
>7
すいません
∮ではなく∫でした
20:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:11:10.11
なんか偽者＆釣り氏がいる模様
21:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:18:53.29
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22:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:35:50.12
わかりません。教えてください(T_T)
1次の多項式A、BについてAをBで割った商と余りを求めよ
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2
(2)A=3x^3+2x^2+5,B=3x+5
2次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
3(1) 等式3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+cがxについて恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
23:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:37:04.65
これもわからないです。やり方と答えを教えてください
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^2-bc=b^2-ca
3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
お願いします。
24:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:38:05.13
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25:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:39:00.14
>>22
多項式の除法
多項式の割り算
あたりの項目を教科書や学校で使っている問題集などで調べてください
筆算を使って計算をする方法が載っていると思います
26:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:40:17.84
>>23
それも数2の式と証明とか恒等式とか
そういったあたりの単元に
色々載っていると思います
27:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:40:23.24
＞25
私、数学が苦手で、教科書見ても全くわからないんです。
28:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:44:57.69
>>27
とりあえず筆算をしようとしてください
あとはつまずいたところで質問してください
29:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:47:59.35
>>27
最初の問題だけやったんですが、商2x-4 余り-6x+13になりました
合ってますか？あとその次の問題で早速詰みました
30:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:48:44.40
>>28
でした
31:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:59:57.82
>>29
違うんじゃないかな？
32:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:01:55.94
>>31
ほんっと数学苦手なんで教えてください(T_T)
33:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:02:43.38
>>32
まず筆算の式を書く
34:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:05:07.36
>>17です。
すみませんこの問題おねがいします･･･
35:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:07:32.96
＿2x-4＿＿＿＿＿＿
x＾2-2x+3 ）2x^3 -4x +1
2x^3-4x^2+6x
--------------------
-4x^2+2x+1
-4x^2+8x-12
― ― ― ― ― ―
-6x+13
36:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:07:48.52
(1)分数同士のわり算の商を求めるのに逆数をかける理由を文字を用いて証明せよ。
(2)数あて問題
1)１けたの好きな数を選ぶ。
2)好きな偶数を決める。
3)1)と2)を足す
4)2)と3)を足す。
5)3)と4)を足す。
6)4)と5)を足す。
7)その数の一の位で数が当てられます。
なぜ当てられるのか。説明しなさい。
1)=a、2）＝2bとすると、3a+10bまではできます。
（もしくは、1)2)をa,bとして、3a+5b, b=2m⇒3a+10m)
この後の文言をどうすればいいのか。
37:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:11:00.20
>>34
方程式の左辺をf(x)とでもおいて条件に合うようにf(0)とか軸を計算
38:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:12:06.11
>>35
(1)は
B=3-2x+2x^2
だよ？
x^2の係数は2だよ
39:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:14:09.97
>>17
(1)
ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8=0
にx=0放り込んでaを定めて
その上でそのaに対するxの方程式の解を調べて。
(2)
f(x)=ｘ^2+ａｘ+2ａ^2-8
とした時
f(0)<0となるaの範囲が求める答え
(3)
意味解らん・・
(4)
判別式D≧0
y=f(x)で
軸の方程式x=-a/2>0
f(0)>0
この３つの条件からaの範囲を定める
40:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:21:29.54
>>22
最初の2問については>>25の指摘の通り教科書で「整式の除法」を学習すること。
注意）割られる式も割る式も降べきの順にすること
［２］「次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
↑についても教科書にあるハなので↓を利用
（割られる式）=（商）×（割る式）＋（余り）
ところで(1)の余りは「-13-5」ではなくて「-13x-5」とかでないか？
>>29
(1)A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2 は
A=2x^3 +0x^2 -4x +1, B=2x＾2-2x+3 としてやり直せ。
（商）は「x+1」になると思うけどオレは計算嫌いだし苦手。
検討を祈る！
41:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:22:28.33
>>36
10bの1の位は0
つまり
3a+10bの1のくらいは3aの1の位
3aは1けたの数を3倍したもののどれか
そしてそれらの1の位の数はすべて異なる
42:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:24:43.47
>>39
わたしも(3)の意味がわからないんです･･･
(2)とどう違うのでしょうか
43:40
12/05/06 22:25:22.09
x)↑についても教科書にあるハなので↓を利用
○）↑についても教科書にあるハズなので↓を利用
おまけに誤字、脱字も多いときたもんだ。
44:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:26:58.33
>>40
何言ってんのかなぁ・・・と思ったら問題の写し間違いでしたすいません
A=2x^3+1-4x,B=3-2x+2x^2 →A=2x^3+1-4x,B=3-2x+x^2
45:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:27:07.10
>>35
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
46:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:30:15.83
>>39>>42
(3)１つの解のみ正のとき、ａの値の範囲を求めよ。
もう一つの解は負の時もあれば0（ゼロ）の時もあるって意味じゃね？
47:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:30:22.70
>>42
(3)
一つの解が正でもう一つの解が負又は０
(1)と(2)の両方あわせたaの範囲だろう
48:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:31:21.40
>>44
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
49:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:36:35.50
>>48
ありがとうございます。
その次の問題も途中まで解いたのですが
＿x^2＿＿＿＿＿＿
3x+5)3x^3+2x^2+5
3x^2+5x^2
で詰みました
50:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:38:21.75
>>49
3xとx^2かけたら3x^3だ
51:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:40:02.38
>>50
もう頭悪すぎて泣きそうです(T_T)
52:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:42:46.58
>>46
では、
(1)の答えが、a=±2
(2)の答えが、-2<a<2
になったので、
(3)の答えは、-2≦a≦2 となるということでしょうか？
53:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:43:45.83
>>44
（商）は正解かも、で余りは「4x-11」かな。イイ線まで行ってる、あと一息。
答え付きの教科書準拠の問題集を買って正解になるまで繰り返し学習すべし。
教科書の出版社に電話して聞くと良い。
検討を祈る！
パソコンで十分理解できるまで教えるのは難易度が高いので。
54:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:47:02.44
>>52
当方、計算嫌いだし苦手なのでその辺りヨロシク。
検討を祈る！ 寝るからね、お休みなさいzzz
55:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:49:42.43
>>51
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
56:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:49:58.68
>>52
やってる事は正しいけど
(1)の答えはa=±2なの？
a=-2を元の2次方程式に入れたときの解と
a=+2を元の2次方程式に入れたときの解を
もう一度確認した方がいい。
57:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:53:30.88
>>52
(1)は問題文をよく読め
(2)は合ってると思う
(3)はそれだと２つの解が負と0の場合も含まれる
58:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:54:24.79
問題文を書き間違っているんだろ
59:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:00:00.45
>>55
ありがとうございます(T_T)
60:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:06:42.97
2次の条件を満たす多項式A,Bを求めよ。
(1)Aをx^2+x-3で割ると、商が4x-1,余りが-13-5である。
(2)2x^3-3x^2+2x+8をBで割ると、商がx^2-2x+2,余りが6である。
>>22の問題に未だ手こづってます。終わりそうにありません(T_T)
61:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:11:46.08
>>60
(1)
AをPで割った商がQ, 余りがR
A=PQ+R
62:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:16:25.90
>>61
(1)A=(x^2+x-3)(4x-1)-13x-5
=4x^3+3x^2-26x-5
合ってますか
63:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:17:42.34
>>60
宿題をＧＷの最後までほっとくなよ
サービスだ
(1)
A=(x^2+x-3)*(4x-1) -13x-5
= 4x^3+4x^2-12x -x^2-x+3 -13x-5
= 4x^3 + 3x^2 - 26x - 2
(あまりが-13-5がわからん-13x-5で計算した)
(2)
2x^3-3x^2+2x+8 = B*(x^2-2x+2) + 6
B*(x^2-2x+2) = 2x^3-3x^2+2x+2
= 2x^3-4x^2+4x + x^2-2x+2
= 2x*(x^2-2x+2) + (x^2-2x+2)
= (2x+1)*(x^2-2x+2)
B=2x+1
64:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:21:38.60
>>62
惜しいですね
65:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:24:16.43
>>63
ほっといていません！！ただ、わからなくて困っていて・・・。
ありがとうございます！
>>64
はい・・・
66:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:26:13.35
3(1) 等式3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+cがxについて恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。
(2) 等式（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0がすべてのkに対して成り立つとき、定数x,yを求めよ。
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
今ここらへんやってます・・・ 難しい・・・
67:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:29:57.28
>>66
(1)
まあ工夫のしようはあるがここは実直に右辺を展開して整理
両辺の係数を比較
なんで係数を比較するのかは教科書で恒等式のところをチェック
68:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:30:44.59
>>66
3(1)
3x^2-2x-1=a(x+1)^2+b(x+1)+c
a(x+1)^2+b(x+1)+c
= 3x^2-2x-1
= 3x^2+6x+3 -8x-4
= 3(x+1)^2 -8x-8 + 4
= 3(x+1)^2 -8(x+1) + 4
係数比較して
a=3,b=-8,c=4
3(2)
（k+1)x-(3k+2)y+2k+7=0
kについて整理して
k(x-3y+2) + x-2y+7 = 0
kに関わらず成り立つ条件は
x-3y+2=0
x-2y+7=0
これを解いて
x=-13
y=-5
3(3)
問題を正確に書け
69:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:32:07.05
>>67
比較するとしか書いてなくてなんで比較するのは書いてないです(T_T)
訳わからないです。詰みました(T_T)
70:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:33:46.95
途中抜けてました。すいません・・・
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
71:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:33:47.54
>>69
それが恒等式となるための条件だからです
72:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:34:21.19
>>70
もういちどかいた式をよく読み直そう
73:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:37:30.41
>>72
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
これで多分合ってます。こんなに親切にしてくれてるのに何度もすいません (T_T)
74:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:39:21.85
マルチすんなよ
75:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:41:17.58
>>74
?
マルチってなんですか？
76:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:43:37.00
su(3)ってなんですか
77:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:45:27.60
>>76
3次ユニタリ行列の群だろ？
78:１３２人目の素数さん
12/05/06 23:46:06.75
>>75
ふ
79:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:17:42.86
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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80:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:24:47.78
(3)等式x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+cがxについての恒等式であるように定数a,b,cを求めよ。
わかる人いませんかー
81:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:29:56.08
>>73
もうヒントはやらんぞ
x^2+2x-1=a(x+3)^2+b(x+3)+c
= ax^2 + (6a+b)x + 9a+3b+c
xの次数が同じ各項を係数比較して
a=1
6a+b=2
9a+3b+c=-1
この３元１次方程式を解く
又は
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
= x^2+6x+9 -4x-10
= (x+3)^2 -4x-12 + 2
= (x+3)^2 -4(x+3) + 2
係数比較して
a=1
b=-4
c=2
または
a(x+3)^2+b(x+3)+c = x^2+2x-1
においてxがどのような数字であっても成り立つから
x=-4,-3,-2を代入して
a-b+c=-25
c=2
a+b+c=-1
この３元１次方程式を解く
好きな方法を選べ
82:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:30:29.11
>>80
(1)が理解できたら(3)は計算量が増えただけ
83:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:32:49.07
>>82
応用問題なんですかね？教科書にパターン載ってなかったです。
84:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:34:31.91
>>81
ありがとうございます。難しいですね・・・
85:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:35:17.47
応用じゃなくて計算量が増えただけ
3桁同士の足し算が5桁同士の足し算になったようなもの
86:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:37:15.26
いままでやってこなかったからできないんだろ？
それとも自分は特別だから何もせずともできるようになると思ってた？
87:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:39:12.44
>>85
わかりやすい説明ですね、さすがです。
でもそういうのを応用って言うんじゃないんですか？
まぁ・・・納得です。。。
88:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:40:37.11
よく進級できたな
2次関数とかほとんどできなかっただろ？
89:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:40:42.16
>>86
なんというか元の頭が悪くて、計算ミスしまくりで途中からわけワカメになるんですよね。
許してください。
90:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:41:13.73
許します
91:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:41:47.14
>>88
成績上位者でした。
2次関数めっちゃ得意でした（過去形
92:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:45:14.00
もう宿題も終わりだろ(あっても忘れましたと言え)
寝て明日に備えな
93:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:46:32.33
>>92
いや、まだあるんで自力でやります。
94:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:48:45.68
一応問題載せときます。
1、次の等式を証明せよ。
(1) (a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2=ab(a-b)^2
(2) (a^2-b^2)(c^2-b^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2
2、a+b+c=0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^2-bc=b^2-ca
3、a>b,c>dのとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) a+c>b+d
(2)ac+bd>ad+bc
95:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:49:29.39
文系でちゃんと進学を考えていて数学が必要なら黄チャートをちゃんとやりましょう
白チャートに逃げたりせず粘りつづけましょう
96:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:52:47.22
>>95
文系で、数学を受験科目として使う気は全くないです。
黄色チャートどころか白チャートも難しいと思うレベルです。
97:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:52:55.99
>>94
1(1)展開展開
1(2)展開展開
2
c=-a-bを
代入代入
3(1)左辺-右辺
3(2)左辺-右辺
よかった簡単で
98:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:54:44.01
>>96
なら赤がおすすめ
99:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:56:55.78
>>98
お金の無駄なんでやめときます＾＾
100:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:03:59.06
>>97
簡単ですね、でも、何がなんだかわからないです。
101:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:06:34.47
展開すら出来ないとは
102:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:08:40.89
>>101
めんどくさがり屋ですいません。自力でやります。
103:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:27:59.67
1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 の値って求められまっか？nは自然数です
104:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:28:41.21
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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105:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:28:49.58
>>103
求められるけど
高校生にはちょっとだけ大変
106:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:33:54.92
あー終わった
合ってるかどうか分からないんですけど・・・
107:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:34:28.68
2
証明したい式より
左辺-右辺=a^2-bc-b^2+ca
=(a+b)(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(a+b+c)
仮定よりa+b+c=0なので
(a-b)(a+b+c)=0
よって左辺=右辺
3
(1)仮定よりa-b>0、c-d>0
よってa-b+c-d>
したがってa+c>b+d
(2)左辺-右辺=ac+bd-ad-bc
=a(c-d))-b(c-d)
=(a-b)(c-d)
仮定よりa-b>0、c-d>0なので
(a-b)(c-d)>0
108:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:36:28.76
>>107
いいです
109:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:38:52.14
>>105
となると
(さっきの式)≦2-1/n を数学的帰納法で示すのが目的なのですが、
両辺の差をとったやり方ではできませんかね？
110:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:40:15.39
>>108
ただめんどくさかっただけなんで＾＾
すいませんね。答え合せして頂いてありがとうございました。
111:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:41:29.36
区分求積法のときのような感じでいけるんじゃないの？
112:１３２人目の素数さん
12/05/07 01:45:08.26
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113:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:09:25.11
>>109
数学的帰納法で示すってことは、(さっきの式)=a(n)、(右辺)=b(n) とおいて
・a(1)≦b(1) を示す
・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
をそのまんまやればいいんは？
114:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:10:04.32
>>109の問題
Σ[k=1,n]1/k^2 が求まらなくても答え出るのですか？
115:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:11:01.98
>>113 そ れ か ／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
116:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:20:53.65
n = k+1のとき
1+1/2^2+...+1/k^2 + 1/(k+1)^2 ≦ 2-1/k + 1/(k+1)^2
これで右辺を 2-1/k+1 にすればええんですよね？
まとまる気がしないのですが何か間違ってますかね；
117:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:29:54.90
だから
左辺<1+∫[1, n] 1/x^2 dx =1+1-1/n
だっていってんだろうが
118:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:40:18.55
>>117
だから～言われてもIDないから誰が何言ってるのか分からんですわすみません。
Σ[k=1,n]1/k^2 と ∫[1, n] 1/x^2 dx って同値なんですか？
119:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:45:58.92
>>36
a/b÷c/d=(a/b)/(c/d)
分母分子にbdかけて
=ad/cb=(ab)*(d/c)
120:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:48:18.38
>>118
階段状の幅1の長方形群
これで分からないなら教科書や参考書調べてください
121:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:48:35.90
数3のほうね
122:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:54:01.66
>>116
>>113で a(n+1)-a(n)≦b(n+1)-b(n) が示せれば
>・a(n)≦b(n) を仮定して a(n+1)≦b(n+1) を示す
はできる。>>117は数学的帰納法を使ってないと言われるかも。
123:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:56:40.47
>>120
区分求積法ですよね？概念はおおよそ把握したと思います
シグマよかインテグラルを使うとあっという間ですね。
感謝感謝。ご協力いただいた皆様ありがとうございました！
124:１３２人目の素数さん
12/05/07 02:58:32.92
○○ですよね？は誤解フラグ
125:１３２人目の素数さん
12/05/07 03:01:43.42
>>111
みて気づいてない時点で分かってないんじゃ？
126:１３２人目の素数さん
12/05/07 03:02:35.58
このプリントを全部やってくれるような神様がいらしたらお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どうか助けてください
127:１３２人目の素数さん
12/05/07 03:05:56.51
まだ１年も余裕あるじゃん
128:１３２人目の素数さん
12/05/07 03:13:16.83
2-1/k + 1/(k+1)^2<2-1/k +1/k(k+1)
<2-1/(k+1)
129:１３２人目の素数さん
12/05/07 05:43:44.59
>>126
そういうのはヒマな人が多い土曜の夜に貼らないと。
130:１３２人目の素数さん
12/05/07 08:50:24.29
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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131:１３２人目の素数さん
12/05/07 09:59:48.28
>>129
へー土曜の夜だとやってくれる神様が現れるのかな？
自分の子供でも無い限り昼間だって全部はやらない。
132:１３２人目の素数さん
12/05/07 13:43:05.74
(X1-X0) / sqrt(X0*X1)^2
これを変形すると
(1/X0) - (1/X1)
になるらしいんですが計算過程がわからないです
133:１３２人目の素数さん
12/05/07 14:24:16.75
X0>0、X1>0、X0>X1 とかの条件ないなら絶対値も考えないとアカンだろ。
最近は√a^2 =｜a｜・・・怖い、ってコピーなくなったのかな。
まぁ良いけど、その辺り端折って大雑把に計算するから
sqrt(X0*X1)^2 は２乗してルートなのでほぼ逆演算 で、X0*X1 が出てくる
sqrt(X0*X1)^2 = X0*X1
すなわち 与式=(X1-X0) / X0*X1 = (X1 / (X0*X1)) -(X0 /( X0*X1)）
約分して (1/X0) - (1/X1) になる場合もあるかも。
絶対値も考えて、もう少し緻密な計算をしてくれ、検討を祈る！
134:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:18:51.76
自分は習った事がないのですが、素数か否かの判定法で
「ある数値の各桁の和を３で割って、割り切れなかったら素数、割り切れたら素数」
というものがあるそうですが
この素数判定方法の名称などあれば、教えていただけませんか？
135:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:37:37.04
15は素数
136:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:41:00.66
すみません、割り切れなかったら素数、割り切れたら非素数、です。
137:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:42:47.61
>>136
それは３で割り切れるかどうかだけの判定
138:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:43:42.72
8は3で割り切れないから素数か…
139:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:47:55.10
2桁以上で成り立つようです。
140:１３２人目の素数さん
12/05/07 16:58:38.36
偶数と5の倍数を除けば、成り立つな
141:１３２人目の素数さん
12/05/07 17:10:40.82
>>139
49は素数？
142:１３２人目の素数さん
12/05/07 17:19:13.06
偶数と5の倍数と冪乗を除けば成り立つな
143:１３２人目の素数さん
12/05/07 17:21:59.73
77、 91
144:１３２人目の素数さん
12/05/07 18:16:40.04
ｊｙｇ
145:１３２人目の素数さん
12/05/07 19:18:43.36
いくつかの林檎を何人かの子供に分けたい。今、子供1人に三個ずつとすると全体で8個あまり、子供1人に5個ずつとすると、最後に1人だけ、5個に足りないという。子供の人数と林檎の数を求めよ
不等式ですが、式がうまく立てれません
146:１３２人目の素数さん
12/05/07 19:23:19.03
中国人に聞け
147:１３２人目の素数さん
12/05/07 19:27:00.73
>>145
未知数に文字を割り当て、与えられた条件をその文字を使った式で表す
148:１３２人目の素数さん
12/05/07 19:32:29.85
>>145
それは中学レベルの（連立）方程式で解けると思うけど。
子供の人数を ｘ にして立式しなさい。
検討を祈る！・・・因みにx=５かな。
149:１３２人目の素数さん
12/05/07 19:32:33.17
>>134-143
「アドホックな仮説」という言葉がしっくりくるやりとりだなぁ
150:１３２人目の素数さん
12/05/07 20:55:42.28
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151:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:49:11.09
三角形ABCで角A、B、Cが変化するときcosAcosBcosCのとり得る値の範囲をもとめよ。
cosAcosBcosC=Pとおく。
A:最小角(0＜A≦Π/3)としてAを固定したとき
-1/2｛(cosA)^2+cosAcos3A｝≦P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA
である。
どうしてAを固定するとこの不等式が出るのかわかりません。
152:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:50:25.54
P≦-1/2｛(cosA)^2-cosA｝です
中カッコ点け忘れました。
153:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:50:36.21
正方行列では、交換法則が成り立たないだけで正方行列以外では普通に成り立ちますよね？
154:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:52:42.46
a,bを整数とする。pをa^3-b^3を満たす素数とする。このとき、p-1が6の倍数であることを示せ。
という問題がわかりません。
155:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:58:39.43
(a-b)(a^2+ab+b^2)
156:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:09:34.92
>>151
まずはcosAcosBcosCのcosBcosCに積から和の公式を当てはめればいいんじゃないかな
157:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:16:42.83
>>153
何の交換法則か知らないが、適当に例を作って試せばわかるんでは
158:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:18:43.37
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159:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:27:42.19
>>156
ありがとうございます。
右端は示せたけど左端のcos(B-C)の下限がわからない。
A+B+C=ΠとAの値の範囲で示せるのか…
160:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:30:13.32
>>155
どうもです。因数分解までは気づいたけどその先が・・
161:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:30:46.03
定数cはc>1とする。xy平面上で点(1,c)を通る直線lと放物線C:y=x^2で囲まれる図形の面積Sを最小にするlの傾きを求めよ。また、その最小面積を求めよ。
よろしくお願いします
162:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:35:49.30
>>160
pをa^3-b^3を満たす素数とする
って何？
163:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:42:25.57
>>162
問題文「pを」→「pは」だったかも。問題文がうろ覚えですみません。
164:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:44:17.98
ならなおさら
p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) (a,b；整数)
と因数分解できて
素数にならずおかしいとおもうんだ・・私
165:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:47:07.56
それなら、やっぱり問題がおかしいんでしょうかね。色々試したけどだめだったもので。
166:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:47:12.45
>>164
お前がバカだから
167:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:47:37.61
7=2^3-1^3
168:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:48:50.65
△ABCで辺BC,CA,ABを3:1に内分する点をそれぞれP,Q,Rとするとき AP↑+BQ↑+CR↑=0であることを示せ
という問題なのですが この3つのベクトルをAB↑ AC↑で表したいのですがどうやればいいのかわかりません
教えていただけませんか?
169:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:49:30.29
あっ。もしかして、a-bが1なのでa^2+ab+b^2=pですね。
170:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:57:38.90
>>154
問題間違ってないか？
a=1、b=-1のときp=2となって素数だから条件を満たすが、p-1=1で6の倍数にならない。
171:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:59:15.22
>>168
教科書読め
172:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:05:59.52
>>159
B-C=A+2B-π から cos(B-C)=-cos(A+2B)
A<π/3<B< から 3A<A+2B
でいけない？ちゃんと計算はしてないけど
173:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:11:35.56
>>172
違うやり方で一応示せたけど、こっちの方が簡単ですね。
ありがとうございます
174:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:19:15.48
x+y=5,xy=1のときx^2+y^2はいくらになるか解き方を教えてください
175:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:20:06.94
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
176:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:20:10.24
>>174
(x+y)^2=
177:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:20:43.30
教科書レベルだろ
178:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:22:29.71
>>171
よくわからないんです
内分点の公式を使って表したものの
なんか全然違うような気がしまして…
179:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:34:26.45
(x-3)^3*(x+3)^3を簡単に解く方法を教えてください
180:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:38:12.05
>>178
AP = AB+(3/4)BC = AB+(3/4)(-AB+AC)
BQ = BC+(3/4)CA = -AB+AC-(3/4)AC
CR = CA+(3/4)AB = -AC+(3/4)AB
公式使うのも良いけど使わなくても
導けるような方法くらいは考えた方がいい。
お小言っぽく感じたらごめんなさい。
181:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:40:43.70
>>179
いっそ真っ向勝負で展開して力つけたら？
182:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:44:23.82
>>181
真っ向勝負で解いたんだがあってるかわかんないし、
簡単にできないかなと思い・・・
183:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:45:19.47
>>178
中学の幾何で作図して最後にちょっろとベクトル出して終わり
184:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:45:25.06
>>180
公式使ったもののぐちゃぐちゃになってわけわからなくなりました
こっちの方が簡単ですね
ありがとうございました
185:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:45:44.57
>>182
a^3*b^3=(ab)^3
186:１３２人目の素数さん
12/05/07 23:49:26.27
>>185
じゃあ(x-3)^3*(x+3)^3を簡単にすると
{(x-3)(x+3)}^3ということ？
187:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:00:15.31
>161
お願いします
188:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:00:49.44
>>185
解決しましたありがとうございます
189:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:01:16.06
>>186
(x-3)^3*(x+3)^3を簡単にすると{(x-3)(x+3)}^3になるかは知らんが
{(x-3)(x+3)}^3にすれば計算は楽になるな
190:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:02:19.08
>>187
傾きmとおいて
(1, c)を通る直線lを表して
計算するだけ
191:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:21:40.14
x=cos3tcost、y=cos3tsintからtを消去しろという問題です
いろいろいじってみたのですがうまくいきません
教えていただけませんか？
192:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:22:15.22
x^2+y^2=4とy=kx+4が異なる二点P,Qで交わっているときPQの中点Mの軌跡を示せという問題
M=(p,q)とおく
x^2+(kx+4)^2=4から(1+k^2)x^2+8kx+12=0
この方程式の2解をα,βとしてpを求めると
p=-4k/(1+k^2)
またMはy=kx+4上にあるのでq=kp+4
p≠0であるからk=(q-4)/p
これをpの式に代入して整理するとp^2+(q-2)^2=4
ここまでは分かったのですがkの範囲はk<-√3,√3<kなのでp,qの範囲を考えないといけない
3<k^2からpの範囲が絞れそうですが分子のkが邪魔で出来ません
ここからの進め方を教えて下さい
193:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:26:28.95
>161
最小面積はcを使って表していいんですかね？
194:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:30:04.10
√(7-2√12)の２重根号をはずして簡単にしなさい
これの解き方教えてください
195:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:32:09.99
>>193
おk
196:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:32:45.18
>>191
取り敢えず、y/x=tant ぐらいはやってみた？
197:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:33:46.72
>>194
教科書
198:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:35:29.53
>>192
ヒント
1/pの値の範囲
kが正か負かにも注意
199:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:38:18.68
>>196
はい
あと3倍角の公式とか適当に2乗とかもしてみたんですが
200:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:40:51.60
>>191
本当にtを消去する問題だったか？
結構計算大変だぞ？
201:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:44:24.54
>>200
はい
xとyだけで表してみろ、と
202:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:50:23.98
>>201
(x^2+y^2)^2=x(3x^2-y^2)
203:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:57:09.46
>>202
,(x^2+y^2)^2=x(x^2-3y^2)
204:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:05:04.05
検算してみました
>>203のほうですね
ありがとうございます
こういうのうまく導くコツとかってありますか？
205:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:05:15.86
>>154
できた、難しかったけど発想の転換だな、解ればナンダってレベル。
（p-1）が偶数は明らか。因数分解では行き詰まる。
あとは（p-1）が３の倍数であることを証明する。
前回は剰余の定理で証明したけど今回は他の方の証明を先に見たい。
さてと寝るとする。
206:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:16:48.98
>>198
出来ました！ありがとうございます
207:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:17:59.80
>>204
気になるなら三葉線でググるといい
数Cで媒介変数や極方程式で表されたいろいろな曲線がいくつか出てくる
多分入試で一番出てくるのはサイクロイド
数研の教科書だと図で載っていたと思う
208:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:21:38.96
>>205
p-1=3b(b+1)で終わりだろ
209:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:32:06.84
>>207
ありがとうございます
210:１３２人目の素数さん
12/05/08 01:34:49.40
>195
ありがとうございます
211:１３２人目の素数さん
12/05/08 03:08:46.05
>>191
x^2＋y^2＝(cos 3t)^2 と
1/(cos 3t)^2＝((cos 3t)^2＋(sin 3t)^2)/(cos 3t)^2＝1＋(tan 3t)^2
に気づくのがコツだろうな。
212:１３２人目の素数さん
12/05/08 04:34:04.87
(1) 3x+8≧4x+2
(2) -(2x+1)<6x-1
(3) (2x+3)/2≦x-1
答えないから答え合わせ
お願いします
213:１３２人目の素数さん
12/05/08 06:17:06.96
むっり～
214:１３２人目の素数さん
12/05/08 06:32:42.39
212ですが
自己解決しました
215:１３２人目の素数さん
12/05/08 07:36:29.96
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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216:１３２人目の素数さん
12/05/08 07:53:13.55
連休の課題なのか？ 丸投げ連発だな
217:１３２人目の素数さん
12/05/08 08:47:45.11
>>208
（a^3-b^3）と言う式からどうして 3b(b+1) になったか解りません。
218:１３２人目の素数さん
12/05/08 09:03:12.28
>>170はどうなったんだ？
a、bは正の整数なのか？
219:１３２人目の素数さん
12/05/08 09:08:48.71
>>217
a、bが正の整数なら、(a-b)(a^2+ab+b^2)が素数であるためにはa-b=1。
つまり、a=b+1。これを代入。
>>205が因数分解では行き詰まると言っている理由はわからない。
a、bに正という条件がないなら>>170の言うとおり判例があって成り立たない。
220:１３２人目の素数さん
12/05/08 10:30:30.58
>>219
レスTHX
＞素数であるためにはa-b=1
なるほど。単に計算だけで因数分解して失敗してた。
＞a、bに正という条件がないなら
確かにこれもそう。あるいは、ただし（p-1=1）を除くとか。
ところで尋ねたいことがある。
この手の問題はヒントや解答を見ないで全部自力でできてるのかな？
この質問に応えてくれれば自分の証明を示す。
221:１３２人目の素数さん
12/05/08 10:36:52.62
追伸
なるほど
a、bが正の整数との前提がなければ (a-b)(a^2+ab+b^2) で a^2+ab+b^2=1 も有りうる訳だ。
222:１３２人目の素数さん
12/05/08 16:10:44.28
すべての正の整数整数nに対して、3^(2n-1)+2^(n+1)が
必ず7の倍数になることを証明してください
223:１３２人目の素数さん
12/05/08 16:11:39.44
見たこと有る気がする
224:１３２人目の素数さん
12/05/08 16:40:52.75
3^(2n-1)+2^(n+1)=3*(7+2)^(n-1)+4*2^(n-1)
225:１３２人目の素数さん
12/05/08 17:55:32.51
>>222
「3^(2n-1)+2^(n+1) 7の倍数」でググれば答えが出てくる
余りを使うんだとさ
226:１３２人目の素数さん
12/05/08 19:41:05.39
>>222
数学的帰納法の典型的問題と思うけど
227:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:09:37.34
>>222なんだが、これを解くと
n=1のとき
3^1+2^2=3+4=7
よって、n=1のときは成り立つ
n=kのとき
3^(2k-1)+2^(k+1)=7m (mは整数)・・・仮定
3^(2n-1)をA,2^(n+1)をBとおくと
n=k+1のときは、
9a+2b=7m´
=9a+2(7m-a)
=9a+14m-2a
=7a+14m
=7(2m+a)
これより
m´=2m+a
結果、題意は示された
これであってますか？
228:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:17:58.15
>>224から(7+2)^(n-1)を二項定理で展開すれば終わりでしょ>>222
229:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:20:46.42
>>227の解答ではだめなんですかね？>>228
230:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:26:51.57
>>229
大雑把なながれはいいんじゃね。
231:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:35:07.43
>>227
a, b, m´ が何か説明されてない。
232:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:41:31.67
>>227の式はミスでした、正しくは
n=1のとき
3^1+2^2=3+4=7
よって、n=1のときは成り立つ
n=kのとき
3^(2k-1)+2^(k+1)=7m (mは整数)・・・仮定
3^(2n-1)をa,2^(n+1)をbとおくと
n=k+1のときは、
9a+2b=7m´ (m´は整数)
=9a+2(7m-a)
=9a+14m-2a
=7a+14m
=7(2m+a)
これより
m´=2m+a
結果、７の倍数となり題意は示された
となると思います
233:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:51:06.19
>>232
> 9a+2b=7m´ (m´は整数)
(m´は整数) は仮定したのか、そこまでで証明したのか、その先で証明するのか
どれ？
234:１３２人目の素数さん
12/05/08 20:56:12.87
>>233(m´は整数) は仮定して、その先で証明しました
235:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:08:31.90
>>234
証明することをその前に仮定しちゃいかんでしょ。それから
>3^(2n-1)をa,2^(n+1)をbとおくと
だと、n=k+1 のとき a=3^(2(k+1)-1), b=2^((k+1)+1) になるのでおかしい。
236:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:11:13.08
何と言うか3^(2n-1)=aのように無駄に置きかえしてるから
解りづらくなってる感じがする。
237:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:19:44.16
a(n)=3^(2n-1), b(n)=2^(n+1) とおいて
a(k+1)=9a(k), b(k+1)=2b(k) から
a(k+1)+b(k+1)=9a(k)+2b(k)=7a(k)+2(a(k)+b(k)) と変形して証明するのを
論理が混乱してる感じかな
238:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:19:51.65
>>235n=kのとき3^(2k-1)でそれをaとおき
n=k+1にすると3^(2k+1)となりそれを9*3^(2k-1)に変換し、
3^(2k-1)はaとおいたので、9aじゃないのですか？
239:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:20:42.25
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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240:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:27:27.62
>>238
それなら
3^(2k-1)をa,2^(k+1)をbとおくと
と書いた方が誤解を招かずにすむと思う
241:１３２人目の素数さん
12/05/08 21:33:05.32
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242:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:41:49.37
２乗、３乗とかってどうやってタイピングするんですか？
243:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:42:52.32
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244:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:43:16.65
＝ の右横
￥ の左横
のキー
245:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:43:31.34
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246:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:47:52.49
Q:次の式はＸ,Ｙについては何次の多項式か？
①－３のｘの２乗ｙ
A：
①３
上のも問題がまったくわかりません。
なんでそうなるのですか？教えてください。
247:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:49:12.46
>>244 ？？
248:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:52:31.44
>>247
キーボードの右上の方。ひらがなの「へ」のキー。
このキーを直接入力状態で打つか、半角英数に変換（F10キーが簡単）すると「^」が出る。
249:１３２人目の素数さん
12/05/08 22:57:42.03
>>248 ありがとう、修正しました。
～どなたか
下記質問に答えていただけるかたいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
Q:次の式はx,yについては何次の多項式か？
①-3x^2y
A：
①3
問題がまったくわかりません…
なぜそうなるのですか？教えてください。
250:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:10:41.18
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251:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:10:57.04
>>249
xについて2次、yについて1次、合わせて3次。
そうやって数えることになってるから。
252:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:11:41.59
対角線論法の意味がわかりません。
対角線論法って
① すべての実数を自然数で一対一対応できたと仮定する。
② ①に従えば、実数と自然数は表にまとめれるはず。
③ 実数について対角線上の数字を変えれば、その実数は表にのっておらず、①と矛盾する
④ よって、実数は自然数と一対一対応しない。
という論理であってますでしょうか？
仮に合ってるとすると、
ここから、どうやって、実数の濃度は自然数の濃度より高いという結論が導かれるのでしょうか。
また、上の②の部分が間違っているように思えるのですが。
実数も自然数も無限に観念できるのに、有限の表にまとめられると考えるのは矛盾では。
253:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:14:01.26
>>252
無限に広がった表だが
254:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:20:54.93
>>251
xの次数＋yの次数＝x,yの次数
という考え方でいいですか？
255:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:27:44.52
>>253
無限に広がる表なら、対角線の数字入れ替えたやつもどっかにのってるんじゃないですか？
256:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:30:55.42
>>254
いや、例えば、x+y^2とかだったら、2次だよ。
その問題の場合は、xの2次とｙの1次が掛け合わされているから合わせて3次。
257:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:39:02.11
長さ2の定線分を直径にもつ円に内接し、その定線分にも内接するような円の中心が描く曲線と、定線分の囲む図形の面積を求めよ
解答で定円の中心から、定円と直径で囲まれる円の中心に直線を引くと、囲んでいる円との接点を通ることを使って関係式をたてています。
なぜ定円の中心から、定円と直径で囲まれる円の中心に直線を引くと、囲んでいる円との接点を通るのですか？
あと、このことは解答でいきなり利用していいのですか？
258:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:39:15.13
>>255
ところがドッコイ
どこにも載ってない
その無限に広がっる表てのは可算で作られたもの、
入れ替えたのは非可算はモン
だっちゅーことが判明した
259:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:42:57.35
>>257
それはなんでなんですかね？
後、対角線論法でわかるのは、実数は可算ではないということだけですか？
実数の濃度が自然数の濃度より高いというところまでは対角線論法だけでは証明
できないんでしょうか。
すみません頭悪い感じで。。
260:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:44:18.59
>>256
...わからないです。
x+y^2
はxの次数が1、yの次数が2 までは推測できます･･･
しかしそれ以降がわかりません。
掛け合わせるとはどういう意味ですか？
261:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:50:28.99
x*x
x*x*x
x*x*x*x*x*x
262:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:50:39.53
>>257
囲まれてる円に定線分とは別の接線を引けば、
扇に囲まれた円になる
そう見れば、直感的には正しい
実際に証明するとやはりただしい
263:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:53:11.25
>>261
ありがとう！！
264:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:54:20.00
入試問題などで見かけるけど無限級数の和って表現どうなんでしょうか？
級数が数列の和って意味だったと思うんですけど
265:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:57:05.01
誤爆です
266:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:58:03.53
>>261
x*y*y
次数が３つあるので答えは３ですね。
267:すみません、次は下記がわかりません。
12/05/08 23:59:40.08
Q:次の式はx,yについては何次の多項式か？
①x^3-3ax^2+3bxy-cy^2
A：
①3
なぜ次数３になるのですか？
268:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:01:02.40
>>252
自然数nに対応する実数をx(n)とすると、③で作るのはx(n)と小数点以下第n桁目が
違う実数だからどのnにも対応していない。
実数の集合⊃自然数の集合 だから 実数の濃度≧自然数の濃度 はまあ明らかで、
実数の濃度≠自然数の濃度 を証明したから 実数の濃度>自然数の濃度 ということ。
269:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:02:17.20
>>267
「多項式」と、その「項」って何のことだか分かる？
270:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:02:17.32
>>267
x, yについてなので
a, bは他の定数1とか2とか3とかと同じ扱いをす
2xは1次で
5x^2は2次
271:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:11:04.81
>>269
①x^3-3ax^2+3bxy-cy^2 だと
x^3、-3ax^2、3bxy、-cy^2 それぞれ４つのことですか？
272:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:11:08.70
>>264
何を無限級数の和と呼ぶかは教科書の中で定義されている筈だが。
273:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:18:18.80
>>271
その4つで一番高い次数を多項式の次数と呼ぶ
274:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:22:46.25
>>273
一番高い次数はx*x*x のx^3です。
x,y両方は項に含まれていませんが多項式全体にx,yが含まれている
のでOKということでいいでしょうか？
275:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:26:47.12
>>268
すみません対角線論法って例えば
１ ＝ ０．１
２ ＝ ０．１１
３ ＝ ０．１１１
４ ＝ ０．１１１１
：
みたいな図を考えるわけですよね。それで
対角線上に１足したりして
０．２２２２
みたいな数を作り、この数は表にのってないやんみたいなこと言うわけですよね？
それで僕みたいなアホがそれはもうちょっと下の方にのってるんちゃうかと思うわけですよね。
申し訳ないですがもうちょっとわかりやすく教えてくれるとうれしいです。
276:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:31:01.57
>>274
答えはいいがその説明じゃちゃんと把握してなさそう
>>271の4つの項ですべてだ
除くなんてことはない
277:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:31:26.92
そもそも「載ってない数」の作り方が間違っとる
そこをイイカゲンに済ましてるから「もうちょっと下の方にのってるんちゃうか」なんて思うんだ
作り方を知ってさえいれば、実際に載ってないないのは明々白々
278:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:32:36.42
ナイス釣り
279:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:33:34.61
>>276
赤チャートでしごかれます。
また来ます。ありがとう～。
280:１３２人目の素数さん
12/05/09 00:34:22.35
無難に黒にしとけよ
問題数少ないぞ
281:１３２人目の素数さん
12/05/09 01:38:05.54
>>275
> ① すべての実数を自然数で一対一対応できたと仮定する。
対角線論法はまずこの仮定から始まる
> １ ＝ ０．１
> ２ ＝ ０．１１
> ３ ＝ ０．１１１
> ４ ＝ ０．１１１１
> ：
この仮定はその数列ですべての実数を述べられることを意味している
ここで対角線論法で作った実数Xがその数列内に存在し、その数が数列のm番目の数a(m)であるとすると、
Xのm桁目はa(m)のm桁目と異なるようにXは作られたのでX≠a(m)となり矛盾
282:１３２人目の素数さん
12/05/09 02:31:17.56
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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