12/05/26 12:47:23.37
>>442
>> ４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
>> 「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
>証明の背後に、Kummer_theoryという数学的構造があるのだ
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
フェルマー予想が未解決のころ、Kummer_theoryもよく知られていた。だが、いま歴史かと思うので下記を引用しておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない[1]、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。
フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。
クンマーの理想数
エルンスト・クンマーがみずから打ち立てた理想数の理論（後にデデキントがイデアルの理論として発展させる）を導入する。
これにより、多くの素数において一意的な因数分解が可能となり、 n が正則素数である（もしくは正則素数で割り切れる）全ての場合については証明がなされた。
虚数レベルでの一意的な因数分解が不可能な非正則素数も無限に存在するが、クンマーは 100 以下の非正則素数（37, 59, 67 の 3 個しかない）についてはそれぞれ個別に研究して解決した。
その結果、100 までの全ての素数 n について（当然 100 以下の素数を約数に持つ全ての n についても）フェルマー予想が成り立つことが証明され、それまでの個別研究からこの問題は大きく飛躍した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
クンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
（以下略）
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 12:52:39.55
>>445
Kummer_theoryから高木類体論へとつながってゆく
これについては、下記河田敬義をご参照
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
河田敬義, 高木先生と類体論
「数学」12巻3号, pp.136-
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 13:05:25.82
>>446
河田敬義は下記にリンクあったんだが
「数学」12巻は、1960年だと思う。高木先生の没年
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会・高木貞治５０年祭記念事業
高木貞治先生は1960年2月28日に物故せられ、2010年は、没後50周年にあたります。日本数学会は、今年度を、高木貞治50年祭年として、記念事業を行うこととなりました。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
高木貞治（１８７５－１９６０）著書およぴ論文目録
Zur Theorie der relativ-Abel’schen Zahlk\”orper I, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 154-162.
Zur Theorie der relativ-Aberschen Zahlk\”orper II, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 243-254.
Zur Theorie der komplexen Multiplication der elliptischen Funktionen, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 386-393.
Ueber eine Eigenschaft des Potenzcharacters, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 9(1917), 166-169.
（注：ここらが高木類体論の原論文で、リンクもあるのだが、サーバーがメンテナンス中とでる。後でアクセスすれば原論文が読めるかも）
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 13:14:48.70
>>446
Kummer拡大の理論から、類体論→代数幾何へと発展していった
要は、基礎体に１の冪根を添加してKummer拡大を考える。それが本質
２項方程式の場合、Kummer拡大でそのガロア群は巡回群になると理解すべき。それが本筋であり、次につながる理解
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:15:18.60
ところで、知る人ぞ知る（数学系では知らない人が多いと思うが）中村正三郎のShow's Hot Cornerで、どういう訳かガロア理論が・・・
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp) 乳の詫び状(2012/05/11)
標題: 「13歳の娘に語る ガロアの数学」ほか、ガロア、群論関係
URLﾘﾝｸ(iiyu.asablo.jp) 数学のDVDや本が、あれこれ売れてる
のガロア、群論関係で書き忘れ。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
13歳の娘に語る ガロアの数学 [単行本（ソフトカバー）]金 重明 (著)
雑学家 (関西)という人の代数学の要である正規部分群の説明がイラストで分かりやすいので超お薦めです,2011/8/21
という素人評に挙げられている、群論にからむもので、気になったもの。
「松田修先生の個人HPガロア理論入門（概略）」は、
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山工業専門学校(津山高専)の
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山工業専門学校(津山高専)：松田研究室にあるガロア理論入門ノート(概略/詳細）ですね。
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート 概略
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート 詳細
「兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のＰＤＦ」は、よくわからなかった。
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
兵庫教育大学 自然系 数学分野 松山 廣 研究室
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
過去の講義ノート にある
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
2011年度 代数学I (学部１年)
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
2011年度 代数学III (学部３年) とは違うみたいだし。
「物理のかぎしっぽ」は、昔、URLﾘﾝｸ(iiyu.asablo.jp)
祝物理本特需、趣味で物理学の本、EMANの物理学、物理のかぎしっぽなど物理学サイト紹介などで、紹介しているが、群論が出てくる代数学のページは、（略）
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:22:06.36
ついでに、こんなサイトが・・
URLﾘﾝｸ(matome-toka.com)
ガロア理論のまとめ情報
ガロア理論のまとめ、とか
■ 『ガロア理論』の解説
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:29:20.57
>>439
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群論
群と対称変換
与えられた任意の種類の構造を持つ対象 X に対し、その対称変換（あるいは対称性、symmetry）とは対象 X からそれ自身の上への構造を保つ変換のことを言う。これは多くの場面で見つかるが、たとえば
1.対象 X が特に付加的な構造を持たないただの集合であるとき、X の対称変換とは集合 X からそれ自身への全単射のことであり、その全体として対称群が得られる。
2.対象 X が距離構造を備えた平面上の点の集合（あるいはもっとほかの距離空間）であるとき、X の対称性とは集合 X 上の全単射であって、X 上の任意の二点間の距離を保つもの（等距変換）のことである。これに対応する群は X の等距変換群と呼ばれる。
3.先ほどと同じ集合で距離の代わりに角を保つものは共形写像あるいは等角写像と呼ばれる。等角写像の全体からは、例えばクライン群が得られる。
4.対称変換は何も幾何学的対象に限ったものではなく、代数的対象にも同様に定義することができる。例えば、方程式 x^2-3=0 は二つの根 ±√3 を持つが、
このとき、この二つの根を入れ替えるという対称変換が考えられ、これによって得られる群が、この方程式に属するガロワ群と呼ばれるものである。
一変数の任意の代数方程式が、その根の上のある種の置換群としてのガロワ群を持つ。
群の公理は対称変換の本質的な性質を定式化するものであり、対称変換の全体は群を成す。実際、対象に対称変換を施してからさらに別の対称変換を施せば、得られる結果は再び対称変換であるから、対称変換は写像の合成に関して閉じている。
また、対称を固定して動かさない恒等変換はかならずそ対象の対称変換である。逆元の存在については、対称変換の取り消しができるということによって保証され、群演算の結合性は対称変換が空間上の写像であり、写像の合成が結合的であることから従う。
対象の「構造を保存する」という言及は、圏で考えればもっと厳密に扱うことができる。つまり、構造を保つ写像とは射のことであり、対称変換群（対称性の群）とは考えている対象の自己射群である。
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:32:04.23
>>451
> 4.対称変換は何も幾何学的対象に限ったものではなく、代数的対象にも同様に定義することができる。例えば、方程式 x^2-3=0 は二つの根 ±√3 を持つが、
補足
群と対称性が分からん分からんという輩がいる
勉強不足を自白しているのか・・・
453:１３２人目の素数さん
12/05/26 15:18:49.03
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 18:28:30.71
450KBになったので、新スレ立てた。以降は新スレで
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
455:１３２人目の素数さん
12/05/27 01:33:01.12
過去スレ消化してからやれ。このキチガイ。
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 06:29:00.55
>>455
乙
１．意図は、暫くは過去スレを共存させておこうということだった
２．賑わっている板では、普通数週間から１月くらいでDAT落ちするんだ。だが、過疎っているこの数学板では初代スレが二ヶ月経ってもまだ残存している
３．よほど過疎なんだね、数学板は
４．だが、”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”のAAを投稿するお方によって、いずれ満杯でDAT落ちするだろう
５．”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”のAAを投稿するお方の標的を分散させる意味もある。AA投稿を意義あるものにしてあげているのだよ
457:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:06:46.83
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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458:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:13:33.16
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459:１３２人目の素数さん
12/05/27 15:13:40.29
>>456
責任をもってお前の建てたクズスレをｄａｔ落ちさせてこい。
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 17:42:16.23
>>459
馬鹿じゃない
何様のつもりだろうね、おばかさん
461:１３２人目の素数さん
12/05/27 20:12:01.00
>>460
同じ内容のコピペで埋め尽くされているスレ乱立させて喜んでるアホ
>２．賑わっている板では、普通数週間から１月くらいでDAT落ちするんだ。だが、過疎っているこの数学板では初代スレが二ヶ月経ってもまだ残存している
お前のスレが人気がないだけだろ。気付よｗ
需要もないのに続けるな。
リアルじゃ、構ってもらえないのかい？ｗｗ
462:１３２人目の素数さん
12/05/27 20:38:59.57
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463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 21:02:42.12
>>461
ありがとう、ありがとう
で、君は何様？ この２ちゃんねるのオーナー？ 数学板のぬし、支配者？
なに？ ただの”１３２人目の素数さん”だと？ 言いたいことはそれだけか？ なら行っていいぞ
ここは、２ちゃんねるで天下のチラシの裏
それ以上の何を期待しているんだ？ 高尚な学会並みの議論かね？ なら来るところを間違っているよ このスレはおれが仕切っているんだ。嫌なら来なくていい
464:１３２人目の素数さん
12/05/27 21:14:34.14
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465:１３２人目の素数さん
12/05/27 22:44:23.31
>>463
お前がやっているのは迷惑行為だ。中年過ぎてもわからんのか？
>>２．賑わっている板では、普通数週間から１月くらいでDAT落ちするんだ。だが、過疎っているこの数学板では初代スレが二ヶ月経ってもまだ残存している
DAT落ちするのは誰かが書き込んだ場合。お前の初代スレが未だに落ちないのは
人気も需要もないからだよｗ 板のせいにするな。気付よｗｗ
>ここは、２ちゃんねるで天下のチラシの裏
チラシの裏なら１スレあれば十分。中身のないスレを乱立させるな、このクズ中年。
あとさ、構って欲しいから2chに書き込んでるんだろｗ 違うか？