12/04/29 21:45:18.48
>>91
つづき
で、コンヌの文で、symetrieに関連する箇所が下記４箇所
１．”1. Introduction”：L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
２．”2. Brisure de symetrie：Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. ”
３．”5. Division des fonctions elliptiques”：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
４．”7.4. Groupe de Galois Cosmique.”：L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
1. Introduction から 7.4. Groupe de Galois Cosmique まで（7.4が最後）
最初から最後まで、symetrie
（3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galois、6. La lettre testament、7. Developpements Actuels、7.1. Motifs.、7.2. Correspondance de Riemann-Hilbert.、7.3. Dessins d'enfants (Gal(Q/Q))）
symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね
symetrieがあって、それをガロアが数学的に（破壊でもなんでも良いが）処理できるようにした。それがガロア理論であり、現代代数学の出発点になったんだと
93:１３２人目の素数さん
12/04/29 23:22:41.82
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 05:57:54.47
>>88
乙す
ドンマイす
書いて説明することで、自得することは多いす
だから、書けば良いんだす
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:01:03.31
>>92
つづき
1. Introductionのところを、つっこんでおこう
（前スレ450より、仏英対訳）
>>433
>今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
>来るという指摘にも読めますけどね。
これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a
fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui
m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte
blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes
fondateurs de Galois.
英
One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools
Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry.
Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois
become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may
^ be a biologist). More reason to start playing!
I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me
ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian
signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card
white for reading an original text allows me to read the texts with you
Galois founders.
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:16:52.17
>>95
つづき
（前スレ465より）これ、あなたの文だろ
>>243
それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。
ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として
最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。
それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達
（物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは
非現実的なことではない。
この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！
（引用おわり）
で言いたいことは
Introductionの最後で、コンヌは”対称性”symetrieを強調している。そして、2. Brisure de symetrieと続けているのだよ
とすれば、>>85「コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる」というあなたの主張と、整合するのかどうか
上記あなたのIntroductionの部分の訳を見ると、とても”否定的な意味で対称性を使ってる”という訳には見えない
結局、”symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね”>>92ってこと
言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと>>82
そして、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な話は、今後このスレでは止めてくれ。他のスレでやれ！
97:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:36:26.03
>>96
だからそれは隠れた対称性とか言ってる人達に対する皮肉だって。
もの分かり悪すぎ。
98:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:43:55.83
>>96
補足
コンヌの文の”対称性”symetrieに関する記述と、>>77で紹介した茨城大学の山上 滋先生の言葉
”代数方程式論に由来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって”
とは、きちんと整合している
前スレでは、211で「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」なんて書いたよね
だが、>>96のコンヌIntroductionの訳も”現代の科学の概念的道具として最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである”と
「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」呼ばわりは、コンヌの文を知る前だったんだ
自分を言い繕うために、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な主張は今後止めてくれ
前スレ211”混乱させる”と同じ理由で、きっちり否定させてもらうよ
99:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:48:21.80
>>97
粘着くん、乙
ちょうどいい機会だから、>>75の”隠れた対称性”について前スレから引用しておこう
前スレ490より
１．方程式のもつ対称性は、図形の対称性のように人が自然に認識できるものではなかった。だから、梅村先生は「隠れた対称性」と表現したと思う
例：URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp) 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
この中のP84 例３に f(x)=x^5+330x-4170=0という方程式が書かれている。
一方、矢ケ部>>169 P509には、 f(x)=x^5-80x-5=0という方程式が書かれている。
両者の対称性の違いが、あなたに見えるだろうか？
２．前者はQ上既約で可解な５次方程式の例。後者は、Q上既約で非可解な５次方程式の例。だが、根と係数の関係から来る対称式という視点では、両者の区別はできない。方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。
３．そこで、ガロアはガロアリゾルベントVを導入して、この隠れた対称性を見えるようにする>>18
Vで、５次の根の置換を全て施し、120個の異なる値を得て、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）を作る（注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので））
F(x)は120次の方程式
４．ガロアの巧みなところは、元の方程式f(x)から話を120次のガロア方程式F(x)に持ち込んだところ
５．ガロアは、このVを使って元の方程式f(x)の根をVの有理式で表す。そして、ガロア群を導く
（つづく）
100:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:49:13.39
>>99
（つづき）
６．ガロア群を導くやり方はこうだ
（>>169）
V=Aa+Bb+Cc+・・を用いて
a,b,c・・・は、Vの有理式で表される
これをガロア論文>>3では、
a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ と表している
矢ケ部では、θを使っている
↓
ここで、V→V'などの置換で
a'=φ(V'),b'=φ1(V'),c'=φ2(V')・・・ の根の置換が生じる（a'=φ(V')がまた元の方程式の根になることは証明があるので、どちらかの本を見ること）
↓
一般の５次方程式ならこの置換はV→Vの恒等置換も含めて120個。つまり、５次対称群S5になる
（引用おわり）
７．では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？
（>>171）
>一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式
ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる
つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる
そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも
つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと
だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群 という流れを作るのが綺麗なんだ
（つづく）
101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:50:01.63
>>100
（つづき）
８．ガロア理論のガロア論文オリジナル>>3をスケッチしておこう
（>>174）
ガロアリゾルベントV>>15 V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
↓
根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・ を作る F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
↓
F(x)が既約か可約かを確かめる
可約なら因数分解をして既約なF'(x)を求める（F(x)が既約ならF'(x)＝F(x)）
↓
F'(x)の根をあらためてV、V'、V''、V'''・・・とする
↓
V、V'、V''、V'''・・・から根の置換が定まる
（根a,b,c・・は、a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ とVの有理式で表すことができ、V→V'に置き換えたφ(V')もまた元の方程式の根になるから）
↓
一般の方程式の場合は、この置換全体は対称群（５次方程式ならS5）
そうでない場合は、この置換が演算として群になることを証明して、対称群の部分群になると
↓
そうして、どんな場合でも与えられた方程式からガロアリゾルベントVを使って方程式のガロア群が作れる
（引用おわり）
９．以上説明したように、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、Vからガロア方程式F(x)を導き、またVから元の方程式f(x)の根を有理式で表し置換群を定義し、F(x)の規約性（既約になるまで分解する）を通じてガロア群を導く
それは、補助方程式の根の添加でガロア方程式F(x)が可約になれば、その分解を通じて自然にガロア群の縮小が導かれる見事なものだった
１０．まとめよう
１）>>490の１．２に示したように、方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。だから、梅村氏は>>40で「隠れた対称性」と表現した
２）ガロアは、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、ガロア群を導き、この「隠れた対称性」を見えるようにした
３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）かも知れないが、コンヌの原文>>280の続く3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisを合わせて読めば、上記と同じことが書いてあることが分かるだろう
（つづく）
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:50:43.65
>>101
>>493
（つづき）
以上が、「隠れた対称性」と”ガロアの偉大な独創性を”対称式の対称性と同様”などとチンケなところに落とすなよ”に対するおいらの説明だ
コンヌの文を読んだ後、もう一度梅村>>40を読んでみな。梅村のいう「隠れた対称性」が理解できるだろうよ
なお、以上の説明は、君が>>231でコンヌの文を紹介するまえに書かれたという時系列も忘れないように
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:52:03.20
>>99-102
補足
リンクが旧スレのままだが、ご容赦
104:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:53:44.47
>>84に対しての返事はまだ？
105:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:59:11.31
>>96
コンヌはそこでビックリマークまで付けてるが
次に書いたのは対称性の破壊。
ビックリマークは皮肉だと解釈しないと整合性がとれない。
106:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/30 07:28:17.28
コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
きっと大喜びスルよ。
ケケケ猫
107:１３２人目の素数さん
12/04/30 08:30:17.86
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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108:１３２人目の素数さん
12/04/30 13:37:07.88
>>99
お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ
109:１３２人目の素数さん
12/04/30 15:25:10.38
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
AKBの宣伝に税金が使われ、その税金が民主党に流れている。
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その127
ｽﾚﾘﾝｸ(morningcoffee板)∵5468718/ ∵を外して貼り付け
テレビのやらせブームに騙されるな
110:１３２人目の素数さん
12/04/30 19:54:05.56
構うから続けるんだよ。ほっとけ。
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:02:22.12
>>106
猫さん、乙です
>コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
>になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
>きっと大喜びスルよ。
"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
コンヌさんのダチなの？ 猫さん、凄いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アラン・コンヌ（Alain Connes,1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。IHES、コレージュ・ド・フランスおよびヴァンダービルト大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。
高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHES教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。
略歴
1970年代に富田・竹崎理論や超積などの手法を駆使して従順 (amenable) または概有限 (approximately finite dimensional, AFD) とよばれるクラスのフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。
その後1980年代に多様体への群の作用や葉層構造などに対しC*-環をあたえ、そのコホモロジー的な性質を通じてアティヤ＝シンガーの指数定理の様々な拡張を確立した。
このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（「非可換な」）作用素環によって指定されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。
1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。
また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。
フィールズ賞受賞者
受賞年:1982年
受賞理由:葉層構造および一般には微分幾何学へのC*環論の応用における業績
112:１３２人目の素数さん
12/04/30 20:27:02.20
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113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:35:15.90
>>111
英語はこれ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alain Connes is one of the leading specialists on operator algebras. In his early work on von Neumann algebras in the 1970s, he succeeded in obtaining the almost complete classification of injective factors.
Following this he made contributions in operator K-theory and index theory, which culminated in the Baum-Connes conjecture.
He also introduced cyclic cohomology in the early 1980s as a first step in the study of noncommutative differential geometry.
Connes has applied his work in areas of mathematics and theoretical physics, including number theory, differential geometry and particle physics.[1]
仏文 リンクのみ（ここが一番詳しい）
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
（引用おわり）
泥仕合だが、いろいろ面白い発見もあってね
コンヌさんの文と文献サイトは面白い
まあ、相手は相当負けず嫌いみたいだね
反論過程でいろいろ検索したり勉強になりました
半年から１年勉強すれば、見解も変わると思うが
何分、” au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste) ”と書いていることに、具体的イメージを持つまでの勉強は出来ていないみたいですな
こっちはスレが進んで、良かった
だが、後は適当にマイペースで
コンヌさんに何か言う機会があれば、面白いガロアの紹介文章をありがとうと、日本のガロア原論文を読むスレのスレ主がお礼を言っていたと、よろしく
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:38:00.98
>>108>>110
”構うから続けるんだよ。ほっとけ。”はかなり正しい
”お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ”
は間違い
ここは、自分の立てたスレで、スレ主はおいら
あんたは、嫌なら来るなってこと
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:48:29.45
>>114
つづき
SEOという言葉を知っているだろうか？（下記）
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
SEOとは【Search Engine Optimization】 - 意味/解説/説明/定義 ： IT用語辞典
サーチエンジンの検索結果のページの表示順の上位に自らのWebサイトが表示されるように工夫すること。また、そのための技術やサービス。「サーチエンジン最適化」「検索エンジン最適化」とも訳される。
サーチエンジンのランク付けのアルゴリズムは年々高度化が進む上、頻繁に変更が行われその度に激しく順位が変動する。
このためSEOには王道は無く、地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく以外に着実な手段は存在しないと言える。
引用おわり
”ガロア理論”などで検索をかけると、結構この２ちゃんねるのスレは上位に来るんだ
個人ブログに書いたらこうは行かないからね（まあ、だれも来ない）。お分かりか
もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける
116:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:08:48.76
>>114
最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
こころが潮時だ。
117:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:14:07.85
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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118:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:22:26.68
>>113
偉そうにw
悪いが数学的知識は俺の方が上だ。
ガロア理論に関しては勿論だがガロアの原論文に関してもな。
フランス語に関しては言わずもがな。
119:118
12/04/30 21:30:36.95
あんたと俺とは勝負にならない。
ただあんたがそれを全く認識しないで
突っ込みどころ満載の反論するからこっちも
面白くて構ってる。
構って欲しくないなら痛いレスを返さなければいい。
要するにスルーすればいい。
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:43:32.18
>>116
>最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
>こころが潮時だ。
１．半分正しい
書きたいことは、ほぼ書いた
ガロア原論文はほぼ分かった
２．だが最近の過去スレのコピペは、新スレの最初はテンプレと言って過去スレで関連するところをアップしておくのが常套手段なのと、普通の板では3日で30レスいかないとDAT落ちするんでねその防止を兼ねている
３．”こころが潮時”というのも、半分は正しそう。だが、まだ暫く楽しめそうなんで続ける。最低一年かな。いやなら来なくていい
４．ここは、書けば間違いはもちろん、間違ってないことでも間違っているという人が出てくる
それに返答する過程でいろいろ検索したりすると、面白いことが見つかる。それが暫く期待出来そうだから
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:46:26.07
>>106
猫さんが、泥仕合というところを見ると、どちらも言い分があるってことかな
まあ、猫さんが仲裁に入ったと解釈して（多分そんな気はないというだろうが）、暫く放置することにして、マイペースで
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:50:42.08
>>111
>"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
>コンヌさんのダチなの？ 猫さん、凄いね
猫さん、いくつなだろうか？ この感じだと、コンヌより若いがそこそこ近いってこと？
まあ、結構フランスに知人がいそうだね
123:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:55:02.02
>>121
猫がもしそう思ってる、つまりどっちも五分五分
と思ってるなら猫もよくわかってない。
124:118
12/04/30 21:59:29.72
俺が構ってるから猫もここに来た。
俺が構わなければこのスレはとっくに終わってる。
なんせコピペだけなんだから。
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:07:54.57
>>115
>もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける
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理論セミナー - Sematics株式会社
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
群論が判る簡単な例題（１）
これがなかなか面白い
”群論の教科書や参考書などを見ると、群の定義や例が数学の範疇を脱していないので、
何となくは…判るが、実際の応用となるとなかなかできない。その理由は、群の概念が意
外と難しいからである。群の定義をみると簡単そうで、［ ］1という範疇での例題なので判
り易い。しかし、さて他の分野である物理や化学、ましてや言語などへの応用となると、
定義や例題に書いてあった整数や実数をどのように定義…そして［ ］2を利用するとなる
と、頻度や角度、距離などしか思いつかず、それを使って群の持ち味をどうやったら引き
出し、目的の解を出せるか…のアイディアが出ない。少し難しくいうと、何だかの演算子
で［ ］3ことだが、加減乗で閉じていれば環といい、加減乗除で閉じていれば体というの
だが、ポイントはひとつです。言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をす
るためには群論は欠かせない［ ］5であるので、応用ができる程度の理解はしたい…とい
う人へのプレゼントです。”
と。
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
まあ、本文を見てください。
”言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をするためには群論は欠かせない［ ］5である”か
禅問答みたいですな
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:16:15.52
これも貼っておこう
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
群論が判る簡単な例題（２）
最初に考えた［ ］15とはチョット違った分類になり、驚いた方がいるかと思います。しか
し、これは［ ］16という［ ］17（図形）からみれば、当然の結果ともいえるもので、言
語空間から群を創るのにもこのような斬新なアイディアが必要です。幸いに言語には、［ ］
18や［ ］19という修飾関係があります。これは明らかに［ ］20であるので、アンモニア
群と大して変わりません。
（引用おわり）
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:21:37.41
これまた、禅問答のような文ですが
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
コホモロジーで意味解析 Semantic analysis using co-homology
コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるために
アレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。特に有名なヴュイユ予想を
証明するための道具としても使われています。この道具を言語の意味解析をするために利
用しようと考えたわけです。それはテキスト言語の意味を抽出するには、形態素の意味概
念だけではなく、係り受けを含めた構文解析や照応解析での結束構造や文としての知識を
なす最小単位、そして文脈解析での文間関係や［ ］2、その上文章や文書としての主題や
話題に対する意味の概念が各層別に存在するためである。しかし、ただ単にそのまま利用
可能な程、言語空間もコホモロジーも簡単なものでなく、いろいろ工夫が必要になります。
言語空間を考える時、まずテキスト文書を我々は考えます。文書を集合と考えると、そ
の部分集合は文章（段落のような…）になる。その文章の部分集合が文であり、その部分
集合が連文節である。そのまた部分集合が［ ］3であり、そのまたまた部分集合が形態素
になる。形態素の部分集合が文字になり、それが文書という全体集合の要素であることは
自明なことである。ここでは意味解析を考えていくので、日本語や中国語などのように文
字自体に意味を含んでいたとしても、他言語との共通手法ということも考え、文字を最小
単位とはせず、「意味のある最小単位」である［ ］4を集合の要素とする。
上記で述べた文書から形態素までの部分集合への分割化は、視点を変えると解析学の微
分と似ています。文書をn 次元多様体と考えると、それを微分∂という概念で次元を下げ
ることによって文章になる…とする。そうすると以下も同じように形態素まで微分∂とい
う作用子（関数）で分割階層化ができる。微分積分（解析学）で習った微分の概念を集合
など別なものでも使う…というアイデアが大事です。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:37:29.36
>>127
>コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるためにアレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。
この記述は正確ではない。下記なども参照のこと
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
ホモロジーとコホモロジー
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:41:27.37
>>124
いやなら来なくて良いぞ
他の板で、４年上続けているスレがある
別に困らん
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:45:17.60
>>123
猫さんに失礼だよ
あんたのレベルで猫さんを測れるわけない
それに、ここのスレには猫さんは最初に来ている
あとは、猫さんの好き勝手だよ。おいらは来るものは拒まずだ
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:47:51.37
>>125
訂正
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
↓
［ ］1といあるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:50:47.38
暫く留守にするが、ご容赦
133:１３２人目の素数さん
12/04/30 23:37:06.15
某国政府著「民間防衛」より転載
某国元首：費用のかからない方法で敵(国)を滅ぼすことができる。
魅力でひきつける宣伝は効果的な武器だ。我々の意図を美しい装飾で包み隠そう。
文化は立派な隠れ蓑になる。音楽・芸術・旅行などの口実で仲間をつくり、一方的な文化交流(聞こえは良いが実際は押し付け→韓流)をしよう。
彼らは徐々に罠にはまっていく。
韓流、AKB商法の正体
もちろん、韓流、AKBは捏造ブームである。
ヨン様ファン？
もちろん在日ババアの動員ですよ。
テレビは愚民の思考を止めるために存在し、そのためにテレビ業界が役人、政治家により手厚く保護されていることを忘れないでください。
134:１３２人目の素数さん
12/05/01 00:42:53.99
>>120
>ガロア原論文はほぼ分かった
位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
135:118
12/05/01 06:07:13.46
>>130
俺のレベルを知らないくせにw
猫がもしそう思ってるならと書いてるだろ。
仮定の話だ。
136:118
12/05/01 06:26:17.17
>>134は俺じゃない。
137:118
12/05/01 12:24:00.49
ガロアの論文の解説というとほとんどの本が
ガロアの方程式論の解説だがガロアの論文の本当に
面白いのはその応用について書いた部分。
楕円モジュラー関数に関するものとかな。
これについて解説したものはほとんどない。
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:13:15.71
>>132
GW 旅のつれずれに読みました
梅村浩流爆発という感じ
おもろいけど
高木の近世数学史談の梅村流続編という感じです
URLﾘﾝｸ(books.rakuten.co.jp)
ガロア偉大なる曖昧さの理論
双書・大数学者の数学
梅村浩
現代数学社
【目次】（「BOOK」データベースより）
１ ガロアー１８１１-１８３２（ブール・ラ・レーヌ／世界一ロマンチックな数学者は誰か？ ほか）
２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論（野口英世／１９世紀風に ほか）／
３ ガロア狂詩曲（マントヒヒと数学者／微分方程式のガロア理論のたどった運命 ほか）／
４ 数学の基礎（集合と写像／群 ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
梅村浩（ウメムラヒロシ）
１９４４年名古屋に生まれる。１９６７年名古屋大学理学部数学科卒業。現在、名古屋大学名誉教授、専門は代数幾何学、微分方程式のガロア理論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:19:57.99
>>138
つづき
「２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論」で、方程式のガロア理論は、「曖昧さ」で説明
ところが、「ガロア狂詩曲」：微分方程式のガロア理論では、持論の隠れた対称性>>75にもどって、説明する。（例えば、P135-139）
方程式のガロア理論と微分方程式のガロア理論の共通キーワードは、「制約」（P83とP136）
この曖昧さが実に日本人的です
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:28:49.79
>>139
つづき
P52－54でガロアの決闘前夜の手紙の「曖昧さの理論」を引用し、これがガロア理論でガロアは微分方程式のガロア理論のアイデアを既に持っていたとしておきながら
微分方程式のガロア理論の説明では、「曖昧さ」というキーワードは使わず持論の隠れた対称性で説明する
ああ、そういえば、「観測」も代数方程式と微分方程式に共通のキーワード（「曖昧さ」関連）
（学校）数学のできる論理に厳格な人ほど、「あれあれ」って感じでしょうけどね。まあ、一般人向けお話と思えばいい
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:33:23.70
>>140
つづき
正直、隠れた対称性の方が分かりやすい
対称あるいは対称性は、一般用語でもあるが一般数学用語としても使われる
が、「曖昧さ」は一般数学用語ではないですよね。特殊な数学分野は知らず
とすれば、「曖昧さ」とは？という読者も多いのでは？ それは読んでも結局分からないという感じ
しかし、そこさえスルーすれば、数学的内容はそれなりに分かりやすいし
エピソードも面白い
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:48:37.80
>>137
Coxどうよ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロワ理論(下) [単行本（ソフトカバー）]
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
カスタマーレビュー
最終章では、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理とレムニスケート関数がガウス整数環に虚数乗法を持つという素晴らしい定理が解説されている。
ここで、高木先生の『近世数学史談』の第20章と第21章を参照されれば、面白さは間違いなく倍増するだろう。
URLﾘﾝｸ(njet.oops.jp)
David Cox のガロア理論の本 Sukarabe’s Easy Living 2月 21st, 2009
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。
目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。
一番最後の第15章はタイトルがずばり「レムニスケート」である。レムニスケートの定義から始めて、ガウスが円周等分したのと全くパラレルにレムニスケートの等分が考えられること、それに関するアーベルの先駆的仕事を紹介している。
一般の楕円関数ではなく、レムニスケート関数に限定し、加法定理、倍角公式など。倍角の公式は整数倍だけでなく、「ガウスの複素整数」倍に対しても作ることが出来る。
これが所謂虚数乗法。これを利用して、レムニスケートの等分点を添加した体のガロア群がアーベル群であることが示される。途中で、ガウス整数を係数とする多項式についての、アイゼンシュタインの既約性定理なども原典を引きながら紹介される。
もちろん表現方法は現代的なのだが、内容においてガウス、アーベル、アイゼンシュタインが何をどのように導いてきたのかが良く分かるような説明になっているようだ。
まあ、内容を大体知っているから、立ち読みで分かったようなことを書いている(汗)わけであるが。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:53:14.07
>>142
つづき
旅先で買って、帰り道の新幹線の中で読んできた
丁寧に書いてあるわ
今まで入手した中では、最上級かな
ガロアの原論文に対する説明も12.2にあるし
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:14:41.47
>>134
乙
>位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
確かに分かっていないかも
だが、Cox下を買ったが、14章「可解置換群」がめちゃ詳しい
読んだら、そのうちご紹介します
>以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
間違いはだれかが指摘してくれるだろうし
でなくとも、基本的に９割以上は、どこかの誰かが書いた本なりを根拠にしていて出典を明示しているので、原典に当たって下されば良いと（実に他力本願・・）
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:29:26.46
>>141
補足
そうそう。P138で突然、「主等質空間」なる専門用語が入る
梅村先生、面白すぎ
思うに、この部分はどこか他の（おそらく大学の数学科）ところで、使った説明を切り取ったんでしょうね
まあ、いまネット検索できるから数学辞典なしでも意味分かるかな
なんとなく、下記みたいな気分ですかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モーレー・カルタンの微分形式
動機と意味付け
リー群が与えられたとき、さまざまな多様体への作用が考えられるが、特に積の演算によって自分自身に微分同相で作用しているものを考えることができる。
カルタンの時代の大きな問題の一つに、このような主等質空間をどのようにして内在的に特徴付けるか、という問題があった。
つまり、多様体のうちで G と微分同相であるが、特定の原点が指定されていないようなものの特徴付けである。
このような問題は、部分的には、フェリックス・クラインによるエルランゲン・プログラムからきていると見なすことができる。
このパラダイムでは群の作用によって表される空間の対称性が問題になるが、リー群を考えているときに最も基本的となるのは部分群 H に対して定まる等質空間 G/H (に微分同相な空間) で、特に原点 e H に当たる点を指定しないようなものである。
抽象的には、G の主等質空間とは、G の自由かつ推移的な作用をもつ多様体として定めることができる。
カルタン[1]によって導入された Maurer?Cartan 形式は Maurer?Cartan 方程式と呼ばれる可積分条件を満たしており、主等質空間の構造の極小的な特徴付けを与えていると見なすことができる。
この可積分条件によって、G の作用を局所的に表しているリー環の作用を定めることが可能になる。
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:39:31.51
>>145
つづき
英語のページから下記へリンクが
”Principal homogeneous space”のことですな（数学科２年に成り立て程度じゃ面食らうかな）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Principal homogeneous space
In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G such that the stabilizer subgroup of any point is trivial.
Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a set X on which G acts freely and transitively,
so that for any x, y in X there exists a unique g in G such that x・g = y where ・ denotes the (right) action of G on X. An analogous definition holds in other categories where, for example,
・ G is a topological group, X is a topological space and the action is continuous,
・ G is a Lie group, X is a smooth manifold and the action is smooth,
・ G is an algebraic group, X is an algebraic variety and the action is regular.
（以下略）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Maurer?Cartan form （英文）
147:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:00:12.24
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 20:31:45.10
>>146
つづき
torsorについて
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/torsor.html
Torsor (キャッシュより)
Torsor は “principal homogeneous space” として , 代 数 幾 何 学 や Poisson geometry などで 使 われている 構 造 である 。 古 典的 には , Giraud の 本 [ Gir71 ] で 定 義 されている ように , 群 G とそれが 作 用 する object T の 組 から 成 る 。
Guillot と Kassels [ GK ] によると , その 主 な 用 途 の 一 つは G の 作 用 を twist することのようで ある 。
実 は , torsor はこのように 群 を 指 定 しないで T に 関 する 条 件 だけでも 定 義 できる 。 それに 最 初 に 気 がついたのが 誰 か 分 からないが , Kontsevich の [ Kon99 ] に 書 いてある 。
（略）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。
ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
（略）
149:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:57:19.04
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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12/05/05 21:06:13.52
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151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:38:25.66
>>70
>数学に直感を取り戻そう！
最近下記を読んだが、ルネ トムのアンチブルバキズムが面白かった
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代幾何学の流れ [単行本] 砂田 利一 (編集) 日本評論社 (2007/10)
「論理的に基礎から書いてあれば誰でも分かる、というのは間違いである。分かるというのはそういうことではない」
「厳密な証明より、証明が間違っていても内容や方向性の方が大事である」と
”また、初等幾何を中学校の教育から外し、集合論を小学校の教育に導入するという、いわゆる「数学教育の現代化」に対し反対のキャンペーンを繰り広げた。剛毅な人であった”と
（小平先生も”いわゆる「数学教育の現代化」”と初等幾何について同じようなことを言っていた）
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:57:01.79
>>151
つづき
下記は、グロタンディークの副作用
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taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2
日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
(抜粋)
1988年のテキストUndergraduate Algebraic Geometryの終わりにある歴史的注意の中で、Miles Reidは"グロタンディーク個人信仰は深刻な副作用があった。
ヴェイユのファンデーションをマスターすることに人生の大部分を費やした多くの人は拒絶され恥をかいた。
...全世代の学生(主にフランス人)は、高性能抽象形式に盛装出来ない問題は研究に値しないという阿呆な信念へと洗脳された"と書いた。
グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども、そんな"洗脳"はおそらく時代の流行の不可避な副産物だった。
"ペースを守り、生き残る"ことが出来た少数のグロタンディークの学生を別にして、彼のアイデアから最も恩恵を受けた人達は 離れて影響を受けた人達、特にアメリカ人、日本人、ロシア人だった、ともReidは注記した。
（引用おわり）
言いたいことは、”分かる”ということは、個々の定理と証明を追うことだけではないと。それはジグソーパズル>>70の各ピースでしかない
ジグソーパズルが組み上がった全体像を理解することがより重要だと
そして、抽象から具体、具体から抽象への行ったり来たりが出来る。これも重要（上記グロタンディークの副作用＝グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども）
153:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:21:18.70
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 07:21:40.18
>>152
補足
taro-nishinoの日記
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
taro-nishinoの日記： ブルバキと代数トポロジー 日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分
taro-nishinoの日記： ニコラ・ブルバキ、数学者集団―クロード・シュヴァレーのインタビュー日記 by taro-nishino2012年01月08日 15時49分
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分
taro-nishinoの日記： ブルバキの沈黙は続く―Pierre Cartierへのインタビュー 日記 by taro-nishino2011年09月09日 6時04分
taro-nishinoの日記： 志村五郎博士"The Map of My Life"の書評 日記 by taro-nishino2011年08月26日 3時00分
taro-nishinoの日記： 岩澤健吉博士 日記 by taro-nishino2011年08月04日 9時47分
taro-nishinoの日記： 谷山豊と彼の生涯 個人的回想 日記 by taro-nishino2011年07月28日 14時22分
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp) （つづき）
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:20:45.94
>>154
>taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
ここ面白い
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
（抜粋）
前置きが非常に長くなりました。V.I. Arnold博士の文章の私訳を以下に載せておきます。
数学教育について
1997年3月7日 V.I. Arnold
（抜粋）
20世紀の半ば、物理学と数学の分割が行われた。その結果は破滅的であると分かった。全ての世代の数学者が彼等の分野の片割れを、当然他の自然科学を少しも知らないで育った。
彼等は最初に醜悪な学校似非数学を学生に、そして生徒に教え始めた(ハーディーの警告、醜悪な数学は太陽の元で根付かない、を忘れて)。
物理学から切離された学校数学は、教えるのにも、他の自然科学の応用にも適していないので、可哀想な生徒(ところで、彼等の何人かは大臣になった)とユーザの一部において、全世界的な憎しみが数学者に集まった。
劣等感で疲れ果て、物理学を理解出来ない未教育な数学者による醜悪な構築物は、奇数の厳格な公理的理論を思い出させる。
確かに、そのような理論を造り、その完璧性と最終の構造(例えば、その中で奇数の項目の和と、任意の因子の積が定義されている)の一貫性を生徒に感心させることは可能であろう。
このセクト主義的観点から、偶数は異端と宣告されるか、又は時間の経過とともに、いくつかの"理想的"オブジェクトで補完された理論の中に導入される(物理学と現実世界の必要性に応じるために)かの、どちらかだろう。
不幸にも、数十年間に数学教育で支配したのは、上記のような数学の醜悪且つ歪んだ構築物だった。フランスに始まり、この変態性は、最初に大学生、そしてすべての段階の学校生徒の数学基礎教育に広まる(最初はフランス、そしてロシアを含む他国で)。
"2 + 3は何ですか"の問題に対して、或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた。彼は合計が何なのか知らなかったし、質問されたことすら分かっていないに違いない!
別のフランス生徒(私見では非常に分別がある)は、数学を次のように定義した。"一つの正方形があるが、まだ証明されていない"。
156:１３２人目の素数さん
12/05/06 08:41:30.66
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157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:45:21.05
>>154
>taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
補足
グロタンディークとセールみたく、教え教えられる友人を見つけることができれば、ベスト
それを探すこと
数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かるという幻想を持たないこと
「数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かる」は原理的には正しい
しかし、グロタン氏はそれをしなかった。セールから教えてもらった
もちろん、グロタン氏も山ほど本や論文を読んだろう。彼なりのやり方で。おそらく、「読んで分からないのは書き手が悪い。結論とアイデアは正しいみたいだから、全部グロタン流にやり直す」と
グロタン氏ほどの大天才は別として、一般人は人に教えてもらうか、別の本を読むか、友と議論するかすべきだろう
また、法律の条文でよく言われる。最初の方に総則が出てくる。総則を理解するためには、後の条文の特別則との関係が分からないと深い理解に至らない。条文全体を読んで、再度各条文を読むべし
数学の最初に書いてある定義が理解できない。定義が理解できないと先へ進めないと思い込む人がいる。だが、全体像が理解できるとなぜその定義かがよく理解できる場合が多い
（つづく）
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:47:51.40
>>157
つづき
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp) 数学教育について 1997年3月7日 V.I. Arnold >>155 より
群とは何か? 代数学者はおそらく、簡単に忘れられやすい多くの公理を満足する2つの演算を持つ集合だと教えるだろう。
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。
これがすべてなのだ。いわゆる"公理"は実のところ(明らかに)変換の集団の概念に過ぎない。
公理論学者が"抽象群"と呼ぶものは、同型写像(演算を保持する一対一写像)を考慮した、いろいろな集合の変換に過ぎない。
ケイリーが証明したように、"もっと抽象的"な群は世に存在しない。それなのに、何故代数学者は抽象的定義で学生を苦しめ続けるのか?
（引用おわり）
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:59:29.05
>>158
訂正
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
↓
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか?
"まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
（引用符の位置）
（つづき）
前スレ122で対称性の数学的定義を紹介した。下記だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。
目次
1 空間の対称性
1.1 並進対称性
1.2 回転対称性
1.3 鏡像対称性
1.4 結晶
2 式の対称性
式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。
(引用おわり)
V.I. Arnold氏の言葉>>158
”群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。”
と
上記対称性＝ある変換に関して不変である性質
ここで、群と対称性が結びつくだろう
群は19世紀の数学の概念だが、対称性はおそらく古代ギリシャかそれ以前に遡る人が直感的に理解できる概念（例えば左右対称）。その二つの概念が結び付くことが勉強の要点と思う
160:１３２人目の素数さん
12/05/06 10:33:59.53
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161:１３２人目の素数さん
12/05/06 11:54:50.23
>>158
その答は抽象的な定義が必要だから。
一つの群をある変換群と見なす方法は一つとは限らない。
だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。
162:１３２人目の素数さん
12/05/06 12:27:55.86
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163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 13:54:09.99
>>145
梅村先生補足
P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」
P85”静かな刺客は恐ろし”で、デデキントの「ガロア理論からの方程式の追放」を肯定し
P89”２つのステップに分解する・・（1）代数方程式は体の拡大で与える。（2）体のガロア拡大はガロア群を決める。・・ガロア群は体の拡大L/Kがあれば決まると主張している・・”
ここらの説明が分かりにくい
ガロア理論が代数方程式から、代数体の拡大で終わりならこれで良い
だが、梅村先生の本の主題は、ご自身の（非線形）微分方程式のガロア理論
ならば、
代数方程式→代数拡大体→ガロア理論
↓
微分方程式→微分拡大体→微分ガロア理論
という繋がりがあるべき
それを、”方程式は消して、代数拡大体から始めるのが現代ガロア理論の進歩でございます”では
微分方程式を出発点にしたときに、全然繋がり見えない
そこをもっと意識して、代数方程式のガロア理論の説明時点で、後の微分ガロア理論の展開につながるように伏線を引いて書いて行けば話が綺麗だったと思う
164:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 13:56:00.15
>>161
乙
>だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
>正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。
そうですね
全面同意です
165:１３２人目の素数さん
12/05/06 13:56:22.57
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166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 14:21:02.68
>>164
補足
群を根の置換（置換群）から、抽象化して体の自己同型＝変換操作＝演算と見ることで、演算で閉じられた変換操作の集合としての抽象群と捉える
だから、そこで”ある変換に関して不変である性質”＝対称性という繋がりが、抽象化を通じて見えてくるという意味もある
だから、抽象化は重要だけれど、抽象→具象、具象→抽象の行ったり来たりができない。それで、本当に分かっているのか？
「或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた」>>155は、おそらくジョークだと思うけど（そんな小学生が実在するとは思えない）、にしても本当に居たら誰もその小学生が足し算や可換の意味が分かっているとは判断しないだろう
ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに、S5だとかデタラメ（実はS5にならない例を出したとして）答えたら
或るフランス小学校生徒と同じ話になるわけで・・
抽象→具象、具象→抽象が自由自在に出来て初めて、「よくわかっていますね」だろう
両方いる
167:１３２人目の素数さん
12/05/06 14:32:06.15
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168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 14:36:57.59
>>166
>ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに
補足
Cox>>142のP506に
「MapleのGaloisコマンドを使うと、Q[x]の9次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
「計算代数プログラムGAPとMagmaではそれぞれ15次以下、22次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
と具体的計算例と共に記されている（こういうところも、Cox良いなと思う点ですが）
いい時代になりましたね
小学生に電卓を与えるのとは異なり、9次とか15次とか22次とかになると、とても人力でやる話じゃないですから、数式処理どんどん使うべしです
169:１３２人目の素数さん
12/05/06 14:47:54.85
>>166
数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
わからんだろ。
それから具体的計算と理論はまた別。
具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは
必ずしも言えない。
170:１３２人目の素数さん
12/05/06 15:11:55.01
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171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:03:03.58
>>168
>数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
>わからんだろ。
乙す！
まあそうだけど
しかし、理解というのは人それぞれで
結局外部的に何らかの試験でもして点数つけて・・・
でも、点数高いのが分かっているのかどうか？ まあ、大抵の場合そうなんだろうが
で、
１．数式処理を使えるだけ、それが出来ないやつより分かっている
２．9次方程式>>168のガロア群を計算できることを理解の判定基準にしてどうなる？
３．で、9次から落とすとして例えば4次？3次？ それに確たる（理解出来ているという）根拠はない。人為的基準として決めるしかない（「講義で教えたらから覚えておくよう」と）
>それから具体的計算と理論はまた別。
>具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは必ずしも言えない。
一応、抽象と具象の双方向>>166と書いたけど
172:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:14:18.27
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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173:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:15:02.02
>>171
具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
例えば代数幾何とかに。
ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:26:30.23
>>55
>だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう
Edwards (著) Galois Theory （下記）が届いたので、Galois Resolventに書いておく
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) [ハードカバー] Harold M. Edwards (著) 出版社: Springer; 1st ed. 1984. Corr. 3rd printing.版 (1984/03)
内容説明
This is an introduction to Galois Theory along the lines of Galois’s Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals.
It puts Galois’s ideas into historical perspective by tracing their antecedents in the works of Gauss, Lagrange, Newton, and even the ancient Babylonians.
It also explains the modern formulation of the theory. It includes many exercises, with their answers, and an English translation of Galois’s memoir.
Book Description
This book is an introduction to Galois theory along the lines of Galois' "Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals".
Some antecedents of Galois theory in the works of Gauss, Lagrange, Vandemonde, Newton, and even the ancient Babylonians, are explained in order to put Galois' main ideas in their historical setting.
The modern formulation of the theory is also explained.
The book contains many exercises - with answers - and an English translation of Galois' memoir.
（引用おわり）
”Galois Resolvents”として、§28から33までが当てられている。それは>>15の通り（一次式）だが、EdwardsはVの代わりにtを使っている
これは、§16の”Lagrange resolvents”（一次式）と対応している
Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）をそれに当てている
Coxは、この後で分解式と称して、具体例を何例も数式処理を使って、具体的に計算している
だから、後の展開を考えて、Coxはこのようにしたのだろう（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:30:29.52
>>174
>（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）
補足
少なくとも倉田>>4の出版時点では、Cox>>142の原書は発行されていない
Edwards>>174は、倉田>>4では何度も引用されている
なので、特に理由がなければ、”Lagrange resolvents”（一次式）との整合性から、”Galois Resolvents”も（一次式）が分かりやすいと思う
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:38:40.43
>>173
>具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
>例えば代数幾何とかに。
確かに
だが、論点として
１．現代ではコンピュータの数式処理なり群論計算ソフトが使えるんだけ、使って良いんじゃないかと。使って理解が深まる場合も。例えばCox>>142
２．手計算できるあるいは図示できる簡単な具体例で理解を深める。特に、グロタン師並みの天才は別として一般人は。簡単な具体例から各人の類推と想像力を働かせる。それが理解の助けになるのでは？
>ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
>そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。
同意だが、S5と線形群は手でやったことは明らか（当時コンピュータなかったから）
で、具体的計算をしないで理論を作ったんだ
でも、今から勉強する一般人は、Cox>>142みたく計算ソフト使うのもありだろうと思う
177:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:44:08.22
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178:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:16:46.01
>>174
あんた勘違いしてる。
俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
つまり方程式を解くことから来てるってこと。
その一次式は問題の方程式の根を有理的に表すから
レゾルベントであると解釈して問題ない。
179:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:20:59.73
>>176
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。
ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？
180:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:28:05.20
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181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 21:41:49.09
>>178
>あんた勘違いしてる。
>俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
>つまり方程式を解くことから来てるってこと。
勘違いもなにも、独自に理屈つけるのは、あなたの自由ですよ
>>179
>ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？
S5について、ガロア原論文>>3のP30第I節の定理の後に
「（一般）代数方程式の場合には、この群はm個の文字についての １・２・３・・・・・・m個の可能な限りの順列にほかならない。それゆえ、この場合は対称式だけが有理的に定まるものである」と書かれている
つまり、ガロアは自分で計算したかどうか不明だが、少なくとも知っていた
（なお、置換論としてルフィにやコーシーも５次方程式に関する長さ５の置換の計算は行なっている。ガロアはコーシーの置換論は知っていたようだ（アーベルもガロアもコーシーを引用している））
線形群について、ガロア原論文>>3のP39第VII節の最後に
「群は xk, xak+bのような置換だけを含むであろう」（線形群）
P41定理VIIの例
n=5の場合の位数20の線形群をガロア記法で書き下している（>>28参照）
182:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:53:05.90
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