12/05/25 07:07:07.58
>>391
>４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
> 「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
補足
Kummer extensions(下記)。基礎体に１の冪根を添加して考える
”the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.”(下記)
証明の背後に、Kummer_theoryという数学的構造があるのだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（抜粋）
Kummer extensions
K contains n distinct nth roots of unity (i.e., roots of X^n-1)
As the splitting field of the polynomial X^n ? a, the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.