12/05/19 11:06:19.40
>>379
すでに書いたよ
それが理解できないなら、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”>>368だ
そして、コミュニケーション障害と判断する>>374
正直、これだけスレに粘着するということは、引きこもりかな
スレ主としては、スレに有益と思うことについてはレスを返すが、それ以外は適当に処理させてもらうよ>>374
君が早くリアル（実際に君が生活している空間）で、コミュニケーションが取れるようになることを祈る
（あるいは、ボーチャーズなみの能力を示すか）
382:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:13:54.33
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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383:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:19:25.41
>>381
どこに？
そのスレ番号を書くだけでいい。
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 11:25:19.32
>>376
>前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが
>アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない)
ご忠告ありがとう
>長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、
>他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。
１．引用は、別の板でもそういう意見の人は結構いるのは知っている
が、１）リンクだけでは、自分の強調したい部分が他人には分からない、２）短すぎると意味が変わってしまう場合がある、３）リンクはしばしば切れる。「引用なし」ではスレの記録としての意義が薄くなる
よって、以前からリンク＋長文引用がおいらのスタイル（それが短文指向の２ちゃんねるの流儀とは若干異なることは分かっている）
２．”自分の興味のあることを延々と書いてたり”：それはスレ主の特権だよ
３．”他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まない”：さあ、そういう部分があるのかもね。具体的に指摘して頂ければ
だが、基本的にここはおいらのスレで、それもひっくるめてのスレ。いやなら来なくていい。来るものは拒まず去る者は追わず。自然のまま
そもそも、誰かが書いていたが、ただの数学ヲタでプロの大数学者ではない>>345。だから、能力以上の議論を求められても、来るところを間違えていると
そういう人は、大学の数学科へどうぞ
ここは学会ではないし、大学の数学科とは一味違うところが存在意義でしょうよ
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 11:51:44.12
>>378
>その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、
>どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら?
>URLﾘﾝｸ(www.the-fortuneteller.com)
ありがとう。一応下記のような結果です。
自己診断テスト得点計算結果
あなたの得点は13点です。
社会的スキル
2点
注意の切り替え
4点
細部への注意
4点
コミュニケーション
0点
想像力
3点
閾値内に収まっています。
このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。
（引用おわり）
まあ、リアルでは喋りすぎるくらいしゃべっている。数学以外だが
幸せ不幸せは、本人の受け取り方にもよるからね
だが、一応会社は務まっているし
386:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:38:46.32
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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387:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:40:47.39
>>367
>中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明
リアルでキモいオッサンと思われてるだろｗ
>「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。
あやしい直感的解釈で外道に落ちてるのがキモじじいのあんたｗ
388:１３２人目の素数さん
12/05/19 15:16:15.31
>>385
コミュニケーション 0点
テストするまでも無く分かってるｗ
389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 17:21:09.97
このスレは、おいらのスレでね
言いたいことはそれだけか。なら、行っていいぞ
で、本題。下記がなかなか面白
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
Ｇの夢 ～ 解けない方程式の謎を解く
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
体感コーナー
正２０面体を作ってみよう！
山形大学の脇 克志（WAKI Katsushi）先生 という方が、「絵で見る有限群」というサイトを公開されていました。
URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
■有限群論の広場 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
>> 絵で見る有限群 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
表題の通り、絵で見る有限群の画像がたくさんあります。
>> 絵で見る有限群2 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
4次の対称群を表現した３Ｄモデルを、マウスでぐりぐり回して見ることができます。(Javaアプレット)
4次の対称群と言えば、４次方程式の解法に登場した群ですね。
>> A5の広場 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
極めつけは、これ。 Ｇの夢の中に浮かんでいたであろう、複雑で神秘的な形。
“解けない五次方程式の形”を、とくとご覧あれ。(Javaアプレット)
>> 代数学IIテキスト (有限群論の基本) URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
有限群論の基本を、わかりやすく丁寧に解説したテキスト。(PDF)
390:１３２人目の素数さん
12/05/19 17:39:43.66
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391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:09:50.68
>>370
初学者が混乱するといけないので、補足しておく（おっさんに答えるのではないので、勘違いしないように）
１．ガロア理論を勉強すれば、自然にガロア群は基礎体をどう取るかで異なることが理解できるだろう
２．基礎体の取り方には大きく二つある
１）方程式の係数の体そのまま（１のべき根を添加しない）（最初の段階はこれ）
２）１のべき根を添加した体
３．この二つのどちらを取るかは、目的に応じて自由で良い。ただ、どの立場をとるかを明記しておけば（１のべき根を添加した体はガロア原論文から使われている）
４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
５．証明即数学的構造等ならば、証明だけをそれ以外と切り離す必要はない。証明を理解し、数学的構造を理解し、その上での”１のべき根を添加した体”であれ
392:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:16:03.05
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393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:20:22.28
関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
１）定理の証明は大事だ。定理を予想した人より、それを証明した人が重視されるのが数学業界
２）だが、大定理になるとその証明は長く、富士の樹海に迷いこんだ旅人のようになってしまうことがある
３）そのときには、一旦細かいところは飛ばして、樹海の全体像を漠然とでも把握することを優先すべき
４）数学とは、全体像を把握するためには個々の定理と証明を理解する必要があるが、全体像が分からないと理解が進まないというやっかいなところがある。そのときは、全体像を優先せよ
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:29:14.57
>>273
>Coxが下の序文で良いことを書いている
>「私の信念は、アイデアの真の意味は何なのか、そして、それはどこから来たのか、ということがわかって初めて、理論のエレガントさを十分理解できる・・」
補足
もし、どなたか自分が新しい分野でガロア理論を創始すれば
その人は、「世界で一番ガロア理論を理解している人の一人」になるだろう
言いたいことは、理解してから使うのではなく、使って理解しろってこと
395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:51:23.78
>>380
>>（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
> １．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する
> ２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する
> もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章 Groupe de Galois へと続く
> ３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ
このスレでは、ここは重視だ
”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”とガロア理論を一言に集約する
「腑に落ちる」という言葉がある（下記）。頭の上っ面だけではない。梅村の言葉がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解すべき
そこまで行かないのは、ようやくガロア教科書が理解できた守の段階。その先ガロア教科書を十分消化して、梅村がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解できて破・離だ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ベストアンサーに選ばれた回答 fontomanieさん 回答日時：2008/5/15
「腑に落ちる」は、最近使う人が少なくなりましたが、由緒正しい日本語です。
たとえば
次のように使います。 (【 】は私が附けました)
>つまり、「腑に落ちる」ということ。青木先生は、頭の上っ面だけで理解した、あるいは理解したような気になったことを、徹底的に疑う人だった。それをとことんまで考えて、すとんと【腑に落ちた】ときに、初めて納得する、そういう人だった。
396:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:43:04.09
猫は？
397:１３２人目の素数さん
12/05/20 01:10:40.94
>>393
>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
熊にケンカ売ってる？
398:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:47:18.04
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399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 06:15:27.26
>>397
>>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
>熊にケンカ売ってる？
そうではない
が、持論ではある
若いときは、証明命みたいなところがあった
しかし、ウィッテンがフィールズ賞を受賞したとき、世界観が変わった。もっと直感を重視した方が良い、右脳を使う方が良いんだと
その後、全体像の把握を重視するようになった。仕事を通じて
全体像を把握していないと、間違っても気付かず致命傷になってしまうことがある。全体像を理解していれば、小さなミスがあっても致命傷にならず修正がきく場合が多いし、そもそもミスが減る
追伸
熊さんの努力は多とする。アスキー文字ベースの掲示板で、色々数学的記号を工夫して証明を書いている。使える記号はコピペさせてもらった
だが、アスキー文字ベースの掲示板では、制約が大杉。例えば、２行以上にわたる行列のような表記が難しい。可換図式も難しい
さらに、掲示板では本式の論文以上に全体像の把握が難しい
なので、代案としては証明はブログかホームページ（それはPDFとかでも良いと思うが）にして、ここの掲示板にはその概要紹介というスタイルの方がアピールするように思う
Kummerさんは分かっているんだろうが、掲示板では分かっていることが伝わらないような気がする
400:１３２人目の素数さん
12/05/20 06:59:39.45
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401:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:55:57.30
>>399
直感的理解とやらでどれどけ恥をさらしたか覚えてないのか？ｗ なのに、その強気。
おっさんやっぱり統失？
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 14:29:46.11
>>388
>コミュニケーション 0点
>テストするまでも無く分かってるｗ
はいはい、貴方は100点です。細部への注意も100点！
”このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。”>>385を見落としたね
因みに、URLﾘﾝｸ(www.the-fortuneteller.com) で「関係ないですけど、作者は36点でした。」ですと
コミュニケーション 10ポイントを切るまでこなくていいぞ
403:１３２人目の素数さん
12/05/20 14:55:58.30
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404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:28:44.10
>>138-139
曖昧さの理論で、下記が見つかった（PDFがあるよ）
比較的新しい論文でなかなか面白い
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Ambiguity theory, old and new
Yves Andre
(Submitted on 16 May 2008)
This is a introductory survey of some recent developments of "Galois ideas" in Arithmetic, Complex Analysis, Transcendental Number Theory and Quantum Field Theory, and of some of their interrelations.
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:34:12.17
>>404
補足
3.4で梅村先生登場だな
3.4. Galois ambiguities for non-linear dynamical systems? Actually, the
early prospects of differential Galois theory, especially in Drach’s plans, were much
more ambitious. But in spite of the successes of differential algebra (Ritt, ...),
it soon appeared that the foundations of differential Galois theory were not solid
enough outside of the linear case.
After various attempts by J.F. Pommaret (using Lie pseudo-groups) and H.
Umemura (using infinite-dimensional formal groups), a new theory built by B.
Malgrange seems extremely promising [23]. In the beginning, Malgrange9 remarked
that another way to “save” Schlesinger’s theorem
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:42:14.33
>>405
補足
最後の文が下記。”structure with many Galois symetries”で結ばれている
ガロアが対称性の破壊者だ？ 妄想は脳内だけにしてくれよな
In conclusion, one may say that the ambiguities arising from divergences in QFT,
far from being a nuisance, are the sign of the existence of a rich and mysterious
structure with many Galois symetries.
407:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:57:41.33
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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408:１３２人目の素数さん
12/05/20 16:09:50.29
>>406
それはコンヌじゃないだろ。
てかぶり返すんじゃねえよ。
そんなにかまって欲しいのか？
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 18:18:30.97
はいはい、コンヌさまコンヌさま
"language" of symmetry--group theory in mathematics
コンヌさまも同じことを言っているぞ>>380
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry
Book Description Publication Date: September 13, 2005
What do the music of J. S. Bach, the basic forces of nature, Rubik's Cube, and the selection of mates have in common?
They are all characterized by certain symmetries. Symmetry is the concept that bridges the gap between science and art, between the world of theoretical physics and the everyday world we see around us.
Yet the "language" of symmetry--group theory in mathematics--emerged from a most unlikely source: an equation that couldn't be solved.
Over the millennia, mathematicians solved progressively more difficult algebraic equations until they came to what is known as the quintic equation.
For several centuries it resisted solution, until two mathematical prodigies independently discovered that it could not be solved by the usual methods, thereby opening the door to group theory.
These young geniuses, a Norwegian named Niels Henrik Abel and a Frenchman named Evariste Galois, both died tragically.
Galois, in fact, spent the night before his fatal duel (at the age of twenty) scribbling another brief summary of his proof, at one point writing in the margin of his notebook "I have no time."
The story of the equation that couldn't be solved is a story of brilliant mathematicians and a fascinating account of how mathematics illuminates a wide variety of disciplines.
In this lively, engaging book, Mario Livio shows in an easily accessible way how group theory explains the symmetry and order of both the natural and the human-made worlds.
410:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:36:53.13
>>409
だから蒸し返すなってｗ
散々やりあっただろ。
まだかまって欲しいのか？
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:05:08.50
>>227
>Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている
すごいよ、ガロアの原論分が落ちていた
URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr)
Litterature mathematique en ligne
Voici quelques textes mathematiques numerises et convertis au format DJVU.
Here are some digitalized mathematical texts which I converted to DJVU format
Galois
??uvres mathematiques Format DJVU URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr) （これをダウンロードせよ）
DJVU format については下記
URLﾘﾝｸ(sourceforge.net)
Looking for the latest version? Download WinDjView-1.0.3-Setup.exe (13.0 MB) URLﾘﾝｸ(sourceforge.net) （win用ビュアーダウンロードリンク）
（これ以外のダウンロードも可だが、各自探すこと）
412:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:07:02.69
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413:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:29:01.58
フランス語読めないんだから全集あっても意味ないだろｗ
414:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:35:46.04
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415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:43:51.01
Edwardsの英訳と守屋>>3の和訳があり、ネット翻訳もある
それに、数学の論文だ。小説とは違う。数式が分かるから、それで辞書を引きながらでもある程度読めるだろう。原論文は眺めるだけでも楽しいよ
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:55:43.74
>>411
Grothendieckがある
URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr)
Grothendieck (avec la collaboration de J. Dieudonne)
?Elements de geometrie algebrique: I. Le langage des schemas. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: II. Etude globale elementaire de quelques classes de morphismes. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Troisieme partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Quatrieme partie. Format DJVU (Numdam)
Seminaires de geometrie algebrique du Bois-Marie(Grothendieck et al.)
? SGA 1. Revetements etales et groupe fondamental. Format DJVU
? SGA 2. Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux. Format DJVU
? SGA 4.1. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.2. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.3. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 5. Cohomologie l-adique et fonctions L. Format DJVU (converti par V. Maillot)
? SGA 6. Theorie des intersections et theoreme de Riemann-Roch. Format DJVU (converti par A. Archibald)
? SGA 7.1. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, I. Format DJVU
? SGA 7.2. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, II. Format DJVU
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:57:58.93
>>411
他にもいろいろ
URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr)
Gauss
?Recherches arithmetiques (Disquitiones arithmeticae). Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Katz
?Lectures on Deligne's proof of the Riemann hypothesis for varieties over finite fields (Notes by S. Bloch). Format DJVU
Klein
??uvres mathematiques, vol. 1 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
??uvres mathematiques, vol. 2 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
??uvres mathematiques, vol. 3 Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Lagrange
??uvres completes Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
Riemann
??uvres completes Format DJVU (converti du fichier de la BNF)
418:１３２人目の素数さん
12/05/20 20:02:23.72
そんなの珍しくもない
情弱だな
419:１３２人目の素数さん
12/05/20 20:20:44.64
コピペだから文字化けしている。
自分で直せよ。
420:１３２人目の素数さん
12/05/20 20:21:29.50
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421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/21 22:13:12.40
>>395
こんなのがあった
Brent Everitt, University of York, England
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.
Department of Mathematics, University of York, York YO10 5DD, England.
Contents
1. What is Galois Theory? .......3
（抜粋）
"Evarist´e Galois started thinking about the deeper problem: why
don’t these formulae exist? Thus Galois theory was originally motivated by the desire to understand, in a
much more precise way than they hitherto had been, the solutions to polynomial equations.
Galois’ idea was this: study the solutions by studying their “symmetries”. Nowadays, when we hear
the word symmetry, we normally think of group theory rather than number theory. Actually, to reach
his conclusions, Galois kind of invented group theory along the way. In studying the symmetries of the
solutions to a polynomial, Galois theory establishes a link between these two areas of mathematics."
（引用おわり）
422:１３２人目の素数さん
12/05/21 22:21:18.40
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423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/21 22:21:24.94
>>421
つづき
図が入っているが、これが見事なんだよね
ところで
題名
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
これは、もろだな
内容
1. What is Galois Theory?
Galois’ idea was this: study the solutions by studying their “symmetries”. Nowadays, when we hear
the word symmetry, we normally think of group theory rather than number theory.
これも、もろだな
海の向こうのEnglandで、梅村>>75と同じことを言っている大学の教員がいる
「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」>>75梅村
この言葉が理解できないという。じゃあ、ガロア理論のなにを勉強したんだ
424:１３２人目の素数さん
12/05/21 22:22:52.68
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425:１３２人目の素数さん
12/05/22 06:07:57.18
ガロア理論に対称性という言葉を使いたがるのは素人受けが良いから。
数学的にはあまり意味ない。
コンヌはそれを皮肉っている。
426:１３２人目の素数さん
12/05/22 07:15:09.88
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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433:１３２人目の素数さん
12/05/23 17:57:49.19
ニートの、甘ったれのクソガキ！
お前だよ！ お前！ 死ぬのは！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
434:１３２人目の素数さん
12/05/23 17:59:04.77
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435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/23 21:37:33.27
>>319
> ２）１のべき根を添加した体
> ３．この二つのどちらを取るかは、目的に応じて自由で良い。
クンマー拡大：クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。（アルティンのガロア本にもあったと思う URLﾘﾝｸ(na-inet.jp) E.Artin(アルティン)/寺田文行・訳「ガロア理論入門」ちくま学芸文庫）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
冪根拡大
K を体とし、a ∈ K の任意の一つの冪根 α = n√a を添加する拡大 K(α)/K を K の冪根拡大という。
もし K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n ? a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。
これをクンマー拡大と呼ぶ。
クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は（K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下であれば）クンマー拡大である。
このことから、ある方程式が係数に対して四則演算と冪根を添加する操作を有限回繰り返すことで解ける（代数的に可解である）ならば、ガロア群は巡回群のみからなる組成列を持たなければならないことになる。
この性質は、抽象群に対して可解群の概念として定式化される。
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/23 21:46:28.13
>>435
１．K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n ? a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。
２．これをクンマー拡大と呼ぶ。
３．クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。
４．逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は（K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下であれば）クンマー拡大である。
アルティンのガロア本にもあったと思う
これが理解できないで、ガロア理論が分かっただの可解群が分かっただのという輩がいる
もう一度勉強し直した方が良いと思うのはおれだけか・・
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/23 22:02:55.92
>>380
これ、以前のスレでも引用したように思うが
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記 2010-08-21
天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密 (tanQブックス)
作者: 小島寛之
全身全霊をこめて書いたので、是非ともひもといていただければ、と。今回は、序文をサービスいたしましょう。
まえがき
これから、皆さんには、200年前のフランスの少年に恋をしていただこうと思います。
名前は、エヴァリスト・ガロアといいます。彼は、二十歳の朝、銃による決闘で命を落としました。決闘前夜に書いた遺書は、なんと一編の数学論文でした。
そして、その論文で生み出された数学理論は、その後、ガロア理論と呼ばれるようになり、200年経った今でも数学を刷新し続けているのです。
この本は、そんな無軌道なガロア少年が、何を夢見て、どのように新しい数学を生み出して行ったのか、その発想力に迫って行きます。
ガロアが解いたのは300年も未解決の問題でした。
結論だけ言うと、「2次、3次、4次方程式は四則計算と2乗根、3乗根などのべき根をとる操作で必ず解くことができるが、5次以上の方程式ではそうはいかない」ということです。
このことを突き止めるために、ガロアは、「群論」と呼ばれる全く新しい数学を編み出したのでした。
群とは、「動き」や「変化」から生まれる代数学で、「対称性」と深い関係があります。
「対称性」とは、一言でいうと、「動かしても見た目にはわからない」という性質のことですから、「動き」や「変化」と表裏の間柄なのです。
ガロアは、n次方程式のn個の解の「区別のつかなさ」を群によって表現し、方程式の解法に接近したのです。
(つづく)
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/23 22:04:49.98
>>437
（つづき）
ガロアの群論は、方程式以外でも幅広く役に立ちます。「動き」「変化」「対称性」が関わるものなら何にでも応用できる、といっても過言ではありません。
したがって、その後、数学のさまざまな分野に応用されたばかりではなく、他の科学、例えば、物理学、化学、薬学、生命科学、情報科学などにも応用されるようになりました。
これまでガロア理論の解説書は何冊も刊行されていますが、本書がそれらと大きく異なるのは次の3点になります。
第一に、これまでの本は、「お話だけで終わっている」か「すごく難しい」か、のいずれかだと思いますが、本書はその中間を狙いました。省略を最小限に押さえながらも、できるだけ理論のキモが明快にわかるよう工夫したつもりです。
例えば、第2章の「2次方程式でガロア理論をざっくり理解」だけ読めば、急所のアイデアはすぐに納得いただけるでしょう。
また、第４章では、図形の対称操作の群論を使って、とにかく抽象的なガロア理論を図形的イメージ化しました。
さらに第二に、数式だけで記述せず、できるだけ言葉によって記述しました。
群論がガロアの頭の中にどう芽生えたのかを考えることは、数学の外側の作業なので、日常言語が適していると思ったからです。
そして第三に、最終章でガロア理論のその後の展開を解説しました。基本群に関するポアンカレ予想や被覆空間のガロア理論などで、現代数学へのインパクトをご覧いただきます。
でも、この本で最も書きたかったことは、ガロア少年のかっこよさです。
不良で、生意気で、はねっかえりで、純粋で、無軌道。
かっこいい少年の全条件が揃っています。著者は、その後200年の数学を変革したガロアの発想力は、これらの奔放で反骨的な性格と無縁ではなかったと推測しているのです。
本書でどうぞ、そんなガロアと、そして数学そのものに恋をしてくださいませ。
（引用おわり）
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/23 22:22:16.74
どこかのバカが、小島寛之先生も二流よばわりするんだろうな・・
>>437
” 群とは、「動き」や「変化」から生まれる代数学で、「対称性」と深い関係があります。
「対称性」とは、一言でいうと、「動かしても見た目にはわからない」という性質のことですから、「動き」や「変化」と表裏の間柄なのです。
ガロアは、n次方程式のn個の解の「区別のつかなさ」を群によって表現し、方程式の解法に接近したのです。”
これと梅村>>75”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”と比較してみろ
少しは、梅村の意図が分かるだろう
>>438
” ガロアの群論は、方程式以外でも幅広く役に立ちます。「動き」「変化」「対称性」が関わるものなら何にでも応用できる、といっても過言ではありません。
したがって、その後、数学のさまざまな分野に応用されたばかりではなく、他の科学、例えば、物理学、化学、薬学、生命科学、情報科学などにも応用されるようになりました。”
これとコンヌの序文>>377 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) とを比べて見ろよ
同じことを書いているだろう
440:１３２人目の素数さん
12/05/23 22:51:54.40
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441:１３２人目の素数さん
12/05/24 01:41:30.73
>>439
お前も相当なバカだぜｗ
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/25 07:07:07.58
>>391
>４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
> 「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
補足
Kummer extensions(下記)。基礎体に１の冪根を添加して考える
”the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.”(下記)
証明の背後に、Kummer_theoryという数学的構造があるのだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（抜粋）
Kummer extensions
K contains n distinct nth roots of unity (i.e., roots of X^n-1)
As the splitting field of the polynomial X^n ? a, the Kummer extension is necessarily Galois, with Galois group that is cyclic of order m.
443:１３２人目の素数さん
12/05/25 07:54:21.58
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12/05/25 08:13:49.39
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445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 12:47:23.37
>>442
>> ４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
>> 「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
>証明の背後に、Kummer_theoryという数学的構造があるのだ
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
フェルマー予想が未解決のころ、Kummer_theoryもよく知られていた。だが、いま歴史かと思うので下記を引用しておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない[1]、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。
フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。
クンマーの理想数
エルンスト・クンマーがみずから打ち立てた理想数の理論（後にデデキントがイデアルの理論として発展させる）を導入する。
これにより、多くの素数において一意的な因数分解が可能となり、 n が正則素数である（もしくは正則素数で割り切れる）全ての場合については証明がなされた。
虚数レベルでの一意的な因数分解が不可能な非正則素数も無限に存在するが、クンマーは 100 以下の非正則素数（37, 59, 67 の 3 個しかない）についてはそれぞれ個別に研究して解決した。
その結果、100 までの全ての素数 n について（当然 100 以下の素数を約数に持つ全ての n についても）フェルマー予想が成り立つことが証明され、それまでの個別研究からこの問題は大きく飛躍した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
クンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
（以下略）
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 12:52:39.55
>>445
Kummer_theoryから高木類体論へとつながってゆく
これについては、下記河田敬義をご参照
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
河田敬義, 高木先生と類体論
「数学」12巻3号, pp.136-
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 13:05:25.82
>>446
河田敬義は下記にリンクあったんだが
「数学」12巻は、1960年だと思う。高木先生の没年
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会・高木貞治５０年祭記念事業
高木貞治先生は1960年2月28日に物故せられ、2010年は、没後50周年にあたります。日本数学会は、今年度を、高木貞治50年祭年として、記念事業を行うこととなりました。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
高木貞治（１８７５－１９６０）著書およぴ論文目録
Zur Theorie der relativ-Abel’schen Zahlk\”orper I, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 154-162.
Zur Theorie der relativ-Aberschen Zahlk\”orper II, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 243-254.
Zur Theorie der komplexen Multiplication der elliptischen Funktionen, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 8(1915), 386-393.
Ueber eine Eigenschaft des Potenzcharacters, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II, 9(1917), 166-169.
（注：ここらが高木類体論の原論文で、リンクもあるのだが、サーバーがメンテナンス中とでる。後でアクセスすれば原論文が読めるかも）
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 13:14:48.70
>>446
Kummer拡大の理論から、類体論→代数幾何へと発展していった
要は、基礎体に１の冪根を添加してKummer拡大を考える。それが本質
２項方程式の場合、Kummer拡大でそのガロア群は巡回群になると理解すべき。それが本筋であり、次につながる理解
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:15:18.60
ところで、知る人ぞ知る（数学系では知らない人が多いと思うが）中村正三郎のShow's Hot Cornerで、どういう訳かガロア理論が・・・
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp) 乳の詫び状(2012/05/11)
標題: 「13歳の娘に語る ガロアの数学」ほか、ガロア、群論関係
URLﾘﾝｸ(iiyu.asablo.jp) 数学のDVDや本が、あれこれ売れてる
のガロア、群論関係で書き忘れ。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
13歳の娘に語る ガロアの数学 [単行本（ソフトカバー）]金 重明 (著)
雑学家 (関西)という人の代数学の要である正規部分群の説明がイラストで分かりやすいので超お薦めです,2011/8/21
という素人評に挙げられている、群論にからむもので、気になったもの。
「松田修先生の個人HPガロア理論入門（概略）」は、
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山工業専門学校(津山高専)の
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
津山工業専門学校(津山高専)：松田研究室にあるガロア理論入門ノート(概略/詳細）ですね。
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート 概略
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
ガロア理論入門ノート 詳細
「兵庫教育大学自然系数学 松山 廣先生のＰＤＦ」は、よくわからなかった。
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
兵庫教育大学 自然系 数学分野 松山 廣 研究室
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
過去の講義ノート にある
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
2011年度 代数学I (学部１年)
URLﾘﾝｸ(www.sci.hyogo-u.ac.jp)
2011年度 代数学III (学部３年) とは違うみたいだし。
「物理のかぎしっぽ」は、昔、URLﾘﾝｸ(iiyu.asablo.jp)
祝物理本特需、趣味で物理学の本、EMANの物理学、物理のかぎしっぽなど物理学サイト紹介などで、紹介しているが、群論が出てくる代数学のページは、（略）
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:22:06.36
ついでに、こんなサイトが・・
URLﾘﾝｸ(matome-toka.com)
ガロア理論のまとめ情報
ガロア理論のまとめ、とか
■ 『ガロア理論』の解説
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:29:20.57
>>439
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群論
群と対称変換
与えられた任意の種類の構造を持つ対象 X に対し、その対称変換（あるいは対称性、symmetry）とは対象 X からそれ自身の上への構造を保つ変換のことを言う。これは多くの場面で見つかるが、たとえば
1.対象 X が特に付加的な構造を持たないただの集合であるとき、X の対称変換とは集合 X からそれ自身への全単射のことであり、その全体として対称群が得られる。
2.対象 X が距離構造を備えた平面上の点の集合（あるいはもっとほかの距離空間）であるとき、X の対称性とは集合 X 上の全単射であって、X 上の任意の二点間の距離を保つもの（等距変換）のことである。これに対応する群は X の等距変換群と呼ばれる。
3.先ほどと同じ集合で距離の代わりに角を保つものは共形写像あるいは等角写像と呼ばれる。等角写像の全体からは、例えばクライン群が得られる。
4.対称変換は何も幾何学的対象に限ったものではなく、代数的対象にも同様に定義することができる。例えば、方程式 x^2-3=0 は二つの根 ±√3 を持つが、
このとき、この二つの根を入れ替えるという対称変換が考えられ、これによって得られる群が、この方程式に属するガロワ群と呼ばれるものである。
一変数の任意の代数方程式が、その根の上のある種の置換群としてのガロワ群を持つ。
群の公理は対称変換の本質的な性質を定式化するものであり、対称変換の全体は群を成す。実際、対象に対称変換を施してからさらに別の対称変換を施せば、得られる結果は再び対称変換であるから、対称変換は写像の合成に関して閉じている。
また、対称を固定して動かさない恒等変換はかならずそ対象の対称変換である。逆元の存在については、対称変換の取り消しができるということによって保証され、群演算の結合性は対称変換が空間上の写像であり、写像の合成が結合的であることから従う。
対象の「構造を保存する」という言及は、圏で考えればもっと厳密に扱うことができる。つまり、構造を保つ写像とは射のことであり、対称変換群（対称性の群）とは考えている対象の自己射群である。
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 14:32:04.23
>>451
> 4.対称変換は何も幾何学的対象に限ったものではなく、代数的対象にも同様に定義することができる。例えば、方程式 x^2-3=0 は二つの根 ±√3 を持つが、
補足
群と対称性が分からん分からんという輩がいる
勉強不足を自白しているのか・・・
453:１３２人目の素数さん
12/05/26 15:18:49.03
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/26 18:28:30.71
450KBになったので、新スレ立てた。以降は新スレで
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
455:１３２人目の素数さん
12/05/27 01:33:01.12
過去スレ消化してからやれ。このキチガイ。
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 06:29:00.55
>>455
乙
１．意図は、暫くは過去スレを共存させておこうということだった
２．賑わっている板では、普通数週間から１月くらいでDAT落ちするんだ。だが、過疎っているこの数学板では初代スレが二ヶ月経ってもまだ残存している
３．よほど過疎なんだね、数学板は
４．だが、”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”のAAを投稿するお方によって、いずれ満杯でDAT落ちするだろう
５．”私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。”のAAを投稿するお方の標的を分散させる意味もある。AA投稿を意義あるものにしてあげているのだよ
457:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:06:46.83
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458:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:13:33.16
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459:１３２人目の素数さん
12/05/27 15:13:40.29
>>456
責任をもってお前の建てたクズスレをｄａｔ落ちさせてこい。
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/27 17:42:16.23
>>459
馬鹿じゃない
何様のつもりだろうね、おばかさん
461:１３２人目の素数さん
12/05/27 20:12:01.00
>>460
同じ内容のコピペで埋め尽くされているスレ乱立させて喜んでるアホ
>２．賑わっている板では、普通数週間から１月くらいでDAT落ちするんだ。だが、過疎っているこの数学板では初代スレが二ヶ月経ってもまだ残存している
お前のスレが人気がないだけだろ。気付よｗ
需要もないのに続けるな。
リアルじゃ、構ってもらえないのかい？ｗｗ
462:１３２人目の素数さん
12/05/27 20:38:59.57
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