12/05/18 00:30:24.42
>>357
うむ
下記を読め
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ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]
円分体で復習
(内容の引用はしないので、ここを開けて見ること)
x^n=aという2項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=(ζ、β) (ζ:1のn乗根、β:aのn乗根(実数))となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして,半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい.最初の解をβとすると,次の解は ζβ で表わされます.
ζの偏角は 2π/n 度です. ζβから始めて順次ζを掛けていくことで,全ての解を表わせるようになっています.”
と、図と共に示されている。
言わずと知れた、2項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F(ζ) (ζ:1のn乗根を基礎体Fに添加した中間体)を考えると、ガロア群G(E/B)が巡回群になることが示されている
これは、上記2項方程式x^n=aの解が、半径βの円の等分点になっているという事実と符合しているのだ
そして、これがガロアの主定理-可解群列-べき根拡大-2項方程式-巡回群(=ガロア群G(E/B))を貫く統一した視点だと
このスレのスローガン:ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
”2項方程式-巡回群(=ガロア群G(E/B))”こそが、ガロア理論を理解するキー概念だと思うぞ
市販の教科書は、[物理のかぎしっぽ]ほど丁寧に書いていない。紙数の制限があるから。そして不足は授業なり質疑応答で補うのだろう
ガロアの主定理と2項方程式の群がばらばらという理解は、しない方が良い