12/05/15 21:30:59.03
>>311へのレス
>>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
>なにそれｗ そんなこと最初から仮定してたら、
基礎体に1の冪根が含める体は、円分体といわれる（下記URL）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
次に、１のｎ乗根については下記ご参照
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
方程式x^n=aの１のｎ乗根が添加された円分体でのガロア群が、有限巡回群になるとこが下記にしめされている
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
>は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ
素数ｎの位数n・(n-1)の線形群は、位数nの巡回群を部分群として含む
x^5-2=0のガロア群は、１の5乗根が添加された円分体でのガロア群は、位数5の巡回群になる。従って、「又はその部分群になる」の部分が成り立つよ