12/05/13 16:47:01.24
>>308
関連
Black hole entropyが、Andrew Strominger and Cumrun Vafaによって計算され、当時話題になりましたね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Black hole thermodynamics
Black hole entropy
The situation changed in 1995 when Andrew Strominger and Cumrun Vafa calculated the right Bekenstein-Hawking entropy of a supersymmetric black hole in string theory, using methods based on D-branes.
Their calculation was followed by many similar computations of entropy of large classes of other extremal and near-extremal black holes, and the result always agreed with the Bekenstein-Hawking formula.
13.^ For an authoritative review, see Ofer Aharony, Steven S. Gubser, Juan Maldacena, Hirosi Ooguri and Yaron Oz (2000).
"Large N field theories, string theory and gravity". Physics Reports 323: 183?386. arXiv:hep-th/9905111. doi:10.1016/S0370-1573(99)00083-6. (Shorter lectures by Maldacena, based on that review.
URLﾘﾝｸ(users.ictp.it)
310:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:05:33.03
マイマイカブリ
311:１３２人目の素数さん
12/05/13 17:58:52.53
>>300
>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
なにそれｗ そんなこと最初から仮定してたら、
>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ
あんた相当負け惜しみが強いなｗ
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 18:11:23.27
>>309
関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) 改
AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%A8%E3%81%AE20%E5%B9%B4%E8%B6%8A%E3%81%97%E3%81%AE%E9%97%98%E3%81%84-%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B5%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%89/dp/4822283658
ブラックホール戦争 スティーヴン・ホーキングとの20年越しの闘い レオナルド・サスキンド 日経BP社 (2009/10/8)
「情報のパラドックス」という問題をめぐって、理論物理学者のレオナルド・サスキンドはスティーヴン・ホーキングと20年以上にわたって論争を続けた。本書はその理論的対決の物語だ。
「情報のパラドックス」とは、ブラックホールに落ち込む粒子の情報は永遠に失われるのかという問題である。ホーキングは一般相対論の立場からその情報は永遠に失われると論じた。それがサスキンドのいう「ブラックホール戦争」の始まりだった。
サスキンドによれば「情報の保存」は「物理法則の時間的な可逆性」という形で物理学に深く刻み込まれていて、ホーキングの主張は物理学の土台に爆弾を投下することに等しかった。
サスキンドはホーキングの主張に抵抗し、ゲラルド・トフーフトとともに情報が失われることはないという論陣を張った。
この論争が重要であるのは、量子論と一般相対論をいかにして調和させるのかという問題に結びついていたからである。量子論と一般相対論は物理学のもっとも根本的な理論でありながら、互いに両立できないままだ。
ブラックホール戦争は、ふたつの理論を調和させることを目指した新しい物理学の基本的な枠組みをめぐる、熾烈な格闘だった。
20年以上に及ぶ論争から「ブラックホールの相補性」や「ホログラフィック原理」といった新しいアイデアが生まれ、それらは今では世界中で盛んに研究されるにいたっている。
ブラックホール戦争によって、物理学にパラダイム・シフトが起こったとサスキンドは断じている。
サスキンドは理論的な対決の物語を遊び心たっぷりの読み物に仕上げた。読者を楽しませるための仕掛けが本書にはたくさんちりばめられている。
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 18:18:48.20
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
シンメトリーの地図帳 マーカス・デュ・ソートイ著 「新大陸」目指した数学者の努力 2010/3/28付 日経
シンメトリーとは、図形などをその形を変えないで動かしたとき、もととぴったり重なる性質のことである。
結晶構造やエッシャー芸術などの馴染（なじ）み深いものだけでなく、代数方程式の解の公式や、誤り訂正能力をもった符号などを作るときにも現れる。
その集まりは、群と呼ばれる数学的構造をなす。本書は、このシンメトリー群の「素数」（これ以上分解できないもの）の世界地図を作ろうとした数学者の努力の歴史を、ドラマチックに紹介したものである。
この歴史は、新石器時代のサイコロから始まった。そして、ピタゴラスの多面体、代数方程式の解の公式の探索へと続く。
この辺までは時間はゆっくり流れていた。それが20世紀に入って次第に速さを増し、多くの数学者を巻き込んだ激流となって、巨大なシンメトリー群の新大陸の発見レース、そして、これ以上新大陸は存在しないという完結性の証明レースへと展開されていく。
最後に発見された新大陸は、シンメトリーの数が十進で54桁（けた）、それを実現する図形の存在空間が19万次元以上という気の遠くなるモンスターであった。
この歴史の中に、数学戦士のさまざまな姿もちりばめられている。
３次方程式の解の公式を見つけたと宣言する２人の数学者の公開果たし合い、自分の成果を横取りされないための論文の自費出版、重要な定理を発見したのに時代の大御所に見向きもしてもらえなかった若き天才数学者たち、
新大陸を発見した瞬間の高揚感、ゴール直前の研究をうっかり人に話したために先を越されてしまった者の悔しさなど。
著者のソートイは、この数学ドラマのクライマックスを演じた一人に師事した数学者であると同時に、数学をわかりやすく解説できることでも有名で、数学ドキュメンタリーの分野でも活躍している。
本書でも、シンメトリー群の分解が、整数の素数への分解とどう違うのかをダイヤル錠を用いてわかりやすく解き明かしている。さらに、著者の日常生活も顔を出し、この数学ドラマが別世界の話ではないという親近感も持たせてくれる。
（明治大学特任教授 杉原厚吉）
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 18:19:41.94
シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下
315:301
12/05/13 20:08:52.00
>>314
だから何？
316:301
12/05/13 20:10:04.82
>>313
それは数学に詳しくない素人向け解説本だろ
317:301
12/05/13 20:13:28.77
>>305
ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を
選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を
最大限に壊すことであった。
318:301
12/05/13 20:23:22.82
ガロア群の何が対称なのか聞いた時、あんた満足に答えられなかっただろ。
そんな自分でもよく分かってない言葉に酔ってるんじゃないよ。
大体、俺（つまり群と聞いて脊髄反射的に対称性を思い浮かべない者）がどう謙遜してみても
客観的にみてあんたよりガロア理論を良く理解してるだろｗ
319:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:45:27.78
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/14 21:57:48.08
>>314-318
リアル（現実世界）では、友達いないんだろうな
鼻つまみなんだろうね
何を言いたいのか
主張が支離滅裂だな
321:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/14 22:07:54.70
>>138
ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩 のP162に、「妄想と狂気のはざま」という物騒な節がある
フランス数学者ポマレ。一般微分ガロア理論を復活させるのに一番貢献したという
だが、唯我独尊。自分だけがえらく、他はだめだという
梅村がフランスで耳にするポマレの評判は芳しいものではない
また、「ポマレの仕事については、マルグランジュが懐疑的なのだ」という
その後、梅村自身が一般微分ガロア理論を創始し、2010年秋フランスIHESでポマレと対決する
その顛末が「妄想と狂気のはざま」という節
ポマレがだれかに似ていると思うのは、自分だけだろうか・・
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/14 22:14:49.88
>>321
マルグランジュとは、これだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bernard Malgrange (born 6 July 1928) is a French mathematician who works on differential equations and singularity theory.
He proved the Ehrenpreis?Malgrange theorem and the Malgrange preparation theorem.
He received his Ph.D. from Universite Henri Poincare (Nancy 1) in 1955. His advisor was Laurent Schwartz.
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/14 22:35:21.32
URLﾘﾝｸ(dic.yahoo.co.jp)
顧みて他(た)を言う Yahoo!辞書
〔補説〕 孟子（梁恵王下）
返答に窮して、本題とは別の事に話題をそらしてごまかす。
（引用おわり）
他人の無知をあげつらったところで、自分の無知はごまかせない
まあ、子供の理屈だな。自分がバカをした。「あの人もしているのに、なぜ私だけが・・」と。しかし、数学的には自分と他人は別なんだ
だから、他人のことを言っても、自分は不変なんだよ
324:１３２人目の素数さん
12/05/15 00:30:21.99
>>323
お前のことだろｗ >311にレスしてくれ。
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 07:34:30.78
>>307
関連
東大青木研（物性）にこんなPDFが。これはなかなか面白いよ
URLﾘﾝｸ(cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
青木秀夫、大栗博司：物性物理学と素粒子物理学の対話 ― IPMUフォーカス・ウィークの報告、 日本物理学会誌 65, 638 (2010)
URLﾘﾝｸ(cms.phys.s.u-tokyo.ac.jp)
326:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 21:30:59.03
>>311へのレス
>>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。
>なにそれｗ そんなこと最初から仮定してたら、
基礎体に1の冪根が含める体は、円分体といわれる（下記URL）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
次に、１のｎ乗根については下記ご参照
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
方程式x^n=aの１のｎ乗根が添加された円分体でのガロア群が、有限巡回群になるとこが下記にしめされている
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
>>３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
>は、x^5-2=0では成り立たなくなるじゃないかｗ
素数ｎの位数n・(n-1)の線形群は、位数nの巡回群を部分群として含む
x^5-2=0のガロア群は、１の5乗根が添加された円分体でのガロア群は、位数5の巡回群になる。従って、「又はその部分群になる」の部分が成り立つよ
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 21:57:24.76
>>326
>累開冪拡大とガロア群の関係（下記）を考えるとき、１のｎ乗根が添加された円分体を考える方がすっきりしている
足立 ガロア理論講義 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp) では
P142-145で同様の扱いをしている。定理6.4で”円分方程式の可解性”を証明し、可解群を扱う
Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3）でも、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”と同じように１のｎ乗根が添加された体を考えるところからスタートしている
（というか、>>326”累開冪拡大とガロア群の関係”がCox>>142を参考にしているようだ。Coxは、補題8.3.1で円分体のガロア拡大を扱っている）
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 22:18:16.64
>>327
補足
１のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが
ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い
その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 22:24:45.86
>>328
> １のｎ乗根が添加された円分体はなかなか深いものがあって、これをどう扱うかは立場によるが
”深いものがあって”のところ、下記辺りが検索でヒットして、なかなか面白かった
URLﾘﾝｸ(matha.e-one.uec.ac.jp)
D_5 拡大のクンマー理論 第13回早稲田大学整数論研究集会 早稲田大学理工学部 March 11, 2008
URLﾘﾝｸ(matha.e-one.uec.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(matha.e-one.uec.ac.jp)
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 22:26:11.73
>>329
ついで
Magma とか数式処理は、早く使ってなれた方がいいね
URLﾘﾝｸ(matha.e-one.uec.ac.jp)
初心者のための Magma 入門. Magma でひろがる数学の世界. 九州大学. Oct. 9, 2010
331:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/15 22:33:50.06
>>330
木田先生関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Kummer 拡大と楕円曲線の Mordell-Weil
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
トーラスのクンマー理論
332:１３２人目の素数さん
12/05/16 06:12:55.08
>>326
それで負けは認めないわけ？
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 06:44:53.36
>>328
>ガロア理論入門のような、累開冪拡大を主に考えるときは、足立やCoxのように１のｎ乗根がすでに添加された体を考えることが多い
>その場合、”円分方程式の可解性”は別に証明している
ガロア原論文>>3の第V節でも、そういう扱いだ
ただ、ガロアは証明していない。ガロア原論文はレジュメみたいなものだし、彼には時間が無かった
だが、”当然だろ”みたいな感じで書いている
当時の方程式論やる人の常識だったのかも
334:１３２人目の素数さん
12/05/16 07:26:09.47
>>333
それで負けは認めないわけ？
335:１３２人目の素数さん
12/05/16 09:40:56.72
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 20:24:33.37
>>332>>334
”負けは認めない”？
数学的に意味不明
”負け”の定義が書かれていない
337:１３２人目の素数さん
12/05/16 20:31:50.86
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338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 20:42:19.33
>>336
正直こいつリアル（現実）では浮いているんだろうと思う、特に日本の風土では
梅村浩「妄想と狂気のはざま」に登場するフランス数学者ポマレ氏>>321。唯我独尊。自分だけがえらく、他はだめだという。議論に負けそうになったら、強弁し議論をすりかえる
日本でそれやったら、鼻つまみ＆つまはじき
皆が談笑しているところへ彼が来ると、「シーン」とみな黙ってしまう
談笑の輪から一人減り二人減り・・・
彼とは、みな意識して目線を合わそうとしない。目線が合えば、なんと言って絡まれるか分からないやつだからだ
梅村浩P169>>138に、2010年秋の仏IHESでのポマレ vs 梅村の対決の様子が描かれている
「この日の午後、彼は話続けた。私は聞き役に徹した。年齢とともに、私は自分のアイデンティティは日本人であることにあると強く意識するようになった。
日本人である私は、自我の構造がフランス人と明らかに違う・・」と
私は、このかわいそうな友達のいない（当然彼女もいない）日本のポマレくんに対し、梅村浩氏ほど紳士ではないが梅村氏の役を演じてあげよう
339:１３２人目の素数さん
12/05/16 20:49:47.04
>>300
>だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 >のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。回転対称性を持つ
ガロア理論の教科書のでこれをデフォとしているものはほとんど無い。
ほとんどと書いたのは全部チェックしたわけじゃないから。
340:１３２人目の素数さん
12/05/16 20:52:36.21
>>338
>議論に負けそうになったら、強弁し議論をすりかえる
あんたのことだろｗ
341:１３２人目の素数さん
12/05/16 20:52:38.88
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
が、ただの馬鹿であることがわかった。
342:１３２人目の素数さん
12/05/16 21:01:54.28
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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343:１３２人目の素数さん
12/05/16 22:13:13.88
只の数ヲタなんだよ
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 22:20:39.97
>>339
議論をすりかえている
素数ｎ次の二項方程式のガロア群は位数ｎ次の巡回群としている本が普通だと思うがね、どうよ
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 22:23:57.31
ただの数学ヲタで結構だよ
それ以外にだれが居るんだ？
プロの大数学者か？ 頭は正常か？
346:１３２人目の素数さん
12/05/16 22:25:12.01
>>344
例えばどの本？
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 22:39:03.66
>>314
>シンメトリーといえば群という脊髄反射が出来ていないようなら、三流以下
”対称性のあるところに群あり，です．”
これが数学の常識
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
代数学 - [物理のかぎしっぽ]
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
対称式・交代式と群
この記事では，対称式や交代式と対称群の関係を勉強します．いままでは図形の対称性が話題になっていましたが，ここでは方程式の対称性にします．
対称性のあるところに群あり，です．
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 22:41:26.76
>>346
ガロアの原論文>>3がそうだ。>>333にそう書いたろ
349:１３２人目の素数さん
12/05/16 23:04:41.52
>>348
それはガロアの主定理の証明の話じゃん。
証明の手段として基礎体に1の冪根を添加してるだけ。
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 23:13:26.15
>>349
素数ｎ次の二項方程式のべき根添加による体の拡大が位数ｎ次の巡回群で表されるとしている本が普通だと思うがね、どうよ
351:１３２人目の素数さん
12/05/16 23:16:27.68
>>350
例えばどの本？
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 23:18:08.87
>>347
つづき
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
群の公理 [物理のかぎしっぽ]
抽象群の成立過程
古代バビロニアや古代ギリシャ以来，19世紀まで，代数学の研究対象は数の性質や，計算法則でした．演算方法に関する研究も，例えば，ベクトルの演算，微分・積分，対数の演算など，個別の演算方法に関するものでした．
私達が高校までに習う算数・数学も，ほとんどが，個別の計算技法です．古典的な代数学は，方程式の解法や式変形，計算法則を研究する分野でした．
ところが１９世紀に，演算の本質は，対象物(数など)そのものにあるのではなく，対象物の間に成り立つ算法の法則こそが大事なのだ，という視点の転回が起こり，
扱う対象も，その対象に成り立つ演算も，すべて抽象化してしまって，『演算対象と，その間に成り立つ演算という 構造だけ 』を抜き出して考えるという，いわば代数学の抽象化が19世紀に進みました．
上の例で考えたように，普通の数の足し算と，ベクトルの足し算はまるで違うものですが，こういった計算を，包括的に扱うことが出来るようになった時点で，非常に大きな質的な変化が数学に起こったと考えて良いでしょう．
もちろん，数学が，それ以前の数学に比べて，論理構造のみを追う論理学や哲学に近くなり，敷居が高くなってしまったのは残念です．
あまりに抽象化が進むと，『何の役に立つんだ！』と言いたくなることはあります(特に自分が理解できない場合！)．
しかし，抽象化は人類の素晴らしい能力であり，大局的な視点が養われれば，ずっと見通し良く，様々な対象を一段高い視点から捉えられるようになります．
本稿以降に，有限回転群，クラインの四元群などを見ていきますが，
日常生活の上ではまったく異なった操作だと思える，数の演算，ベクトルの演算，物体を回転させること，物を並び替えること，物を折り返すこと，などが，
まったく同じ議論でまとめて扱えることの強力さとエレガントさを，どうか味わって下さい．
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 23:42:44.27
>>327
訂正
Cox>>142ガロワ理論(下) P184 ガロアの定理（8.3.3）
Cox>>142ガロワ理論(下) P284 ガロアの定理（8.3.3）
>>351
Cox>>142ガロワ理論(下) P284 可解列に対し、Fは１の原始mi乗根を含むとした場合
”（8.11） Fi-1⊂ Fi は巡回的なガロア群を持つガロア拡大である”と
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/16 23:46:55.06
>>352
つづき
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
群の公理 [物理のかぎしっぽ]
数学とは一種の言語である，という喩えを「数学に出てくる○○空間ってなんだ？」の記事中で用いました．
ここでも同じ喩えを使って考えてみると，昔の数学は，単語の意味や用法，一つ一つの熟語を，ある言語について研究していたようなものです．
それに対し，抽象数学は，各単語や意味は関係なしに，文法構造だけを抜き出して研究する言語学のようなものです．
文法を全く知らないで，耳にした表現を一つ一つノートに集めているだけでは，自ずと記憶力には限界があり，学習には膨大な時間が必要となるでしょう．
逆に，文法構造を知っているだけでは，その知識を実際の場面に役立てることは出来ません．
この二つの能力は車輪の両輪のようなもので，両方ともある程度心得ているのがバランスの取れた人というものです．
純粋数学を勉強している人も，応用物理や工学を勉強している人も，いろいろな分野をバランスよく勉強するのが望ましいでしょう．
355:１３２人目の素数さん
12/05/17 00:31:54.84
>>350
例えばどの本？
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/17 06:21:26.33
>>355
回答したろ>>353
それに足立も。すでに>>327に書いたろう。足立は、P142の定理6.2で２項方程式のガロア群が、１の原始ｎ乗根を含んでいる体で巡回群になることを述べる。
そして、その後べき根添加による体の巡回拡大が、ガロア群G=Gal(L/K)の巡回的正規列を成すことを述べ、可解群について述べている
357:１３２人目の素数さん
12/05/17 07:39:18.77
>>356
それはガロアの主定理の証明に必要な命題だからほとんどのガロア理論の
本に載っているのは当たり前。
それと今の話は違う。
今（もそもそもの始めも）は方程式のガロア群の話をしている。
ガロアの主定理の証明の話をしているわけではない。
358:１３２人目の素数さん
12/05/17 08:45:30.33
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/18 00:30:24.42
>>357
うむ
下記を読め
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]
円分体で復習
（内容の引用はしないので、ここを開けて見ること）
x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β） （ζ：１のn乗根、β：aのn乗根（実数））となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして，半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい．最初の解をβとすると，次の解は ζβ で表わされます．
ζの偏角は ２π/n 度です． ζβから始めて順次ζを掛けていくことで，全ての解を表わせるようになっています．”
と、図と共に示されている。
言わずと知れた、２項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F（ζ） （ζ：１のn乗根を基礎体Fに添加した中間体）を考えると、ガロア群G（E/B）が巡回群になることが示されている
これは、上記２項方程式x^n=aの解が、半径βの円の等分点になっているという事実と符合しているのだ
そして、これがガロアの主定理－可解群列－べき根拡大－２項方程式－巡回群（＝ガロア群G（E/B））を貫く統一した視点だと
このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
”２項方程式－巡回群（＝ガロア群G（E/B））”こそが、ガロア理論を理解するキー概念だと思うぞ
市販の教科書は、[物理のかぎしっぽ]ほど丁寧に書いていない。紙数の制限があるから。そして不足は授業なり質疑応答で補うのだろう
ガロアの主定理と２項方程式の群がばらばらという理解は、しない方が良い
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/18 06:43:05.04
>>359
訂正
x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=（ζ、β）
↓
x^n=aという２項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=F（ζ、β）
361:１３２人目の素数さん
12/05/18 07:05:06.69
>>359
それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。
だから>>344の例となってない。
362:１３２人目の素数さん
12/05/18 12:55:32.95
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363:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:14:04.97
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364:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:36:02.29
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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365:１３２人目の素数さん
12/05/19 05:09:22.76
>>359
>うむ
偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ
>このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 08:00:30.62
>>361
>それにはあんたの主張である２項方程式x^n=aのガロア群は巡回群だとは書いてないよ。
>だから>>344の例となってない。
１）
前提を外している
最初>>300に、
”ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める）”
”確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる”
としている。これが前提だ
正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている
（このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！ これは大前提だよ）
２）
１のP乗根αは方程式にすでに添加されている量の中に存在しているとつねに考えることができる（ガロア原論文）
↓
２項方程式x^p=a：円周等分方程式：方程式の根は複素平面で半径a^(1/p)の円を等分する点：べき根拡大＝巡回拡大 （pは素数とする）
↓
ガロア理論（可解群：べき根添加による群の縮小と巡回群とが関係している（指数P））
という流れを理解しろ
３）
[物理のかぎしっぽ]ガロア理論入門 URLﾘﾝｸ(hooktail.org) >>359
の前後の部分も少し読んでみろ
この視点で書かれていることが分かるだろう
それが理解出来ないと議論はかみあわないよ
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 08:16:54.60
>>365
>偉そうな言い方。中年のじじいだから？ｗ
中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明
だが、学生ではない（社会人）
>>このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる
>今までの流れを見ると、お前は「直感的な理解」で結局よくわかってなかっただろｗ
なるほど、君のレベルがようやく分かったよ
「守・破・離」という言葉を聞いたことがあるか（下記）
URLﾘﾝｸ(minamikawachi.at.webry.info)
「守・破・離」～言葉のル－ツを辿って・・・ 作成日時 ： 2009/11/04 21:11
URLﾘﾝｸ(www9.ocn.ne.jp)
「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。
「破」とは、身につけた技や形をさらに洗練させ、自己の個性を創造する段階をいいます。
「離」とは、「守破」を前進させ、新しい独自の道を確立させる段階をいいます。
先輩(師匠)から第一段階の「守」をいかに身につけるかで、「破離」へと続く、その後の自己成長の土台の大きさが決まっていきます。
助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。
思い通りにならない時こそ、それまで培った土台が、自己を助けてくれます。
自己を発展させる道に終わりはないのです。
[参照]職場の教養 2010年5月号、5/23(日)自己成長の土台
今日の心がけ◆先輩の教えを忠実に学びましょう、社団法人 倫理研究所
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 08:26:25.79
>>367
つづき
芭蕉が、似たような言葉を書いている（下記）
”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”
格に入り格を出て、初て自在を得べし
ガロア理論を勉強して、ようやく理解した段階
だが、まだ狭く自在な応用がきかない
URLﾘﾝｸ(asunimukatuye.mediacat-blog.jp)
明日に向かって:平凡に見えることを持続 2012年05月18日
（抜粋）
「格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）、格に入ざる時は邪路にはしる。格に入格を出て、初て自在得べし」（『芭蕉文集』岩波書店）。
これは松尾芭蕉が“俳諧の心得”として述べた言葉です。格は規格の格で、基本のこと。基本を繰り返して学び、身に付けることが肝要です。
基本通りにできるようになれば、そこからその人なりの個性や独創性が発揮されていくものです。
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 08:38:10.33
>>368
前スレから、梅村の”隠れた対称性”>>75が理解できないと、えんえん絡んでくる>>78
”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう
が、ようやく理解できたよ
まだ「守」のレベルで、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”なんだ
”助言を喜んで受け入れていくことで、将来「離」に到達した時、自己をいっそう高めていくことができるのです。” （by 自己成長の土台 倫理研究所）
という言葉を、しっかり頭に入れておくように
それから、社会人として一言忠告しておくが
議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ
370:１３２人目の素数さん
12/05/19 08:49:02.07
>>366
>正確にはガロア原論文>>3は、第V節で「方程式の群に対しては、ともかく１のP乗根αは方程式にすでに添加さ>れている量の中に存在しているとつねに考えることができる。」としている
>（このスレでぐだぐだ言うなら、ガロア原論文>>3は常に参照できるようにしておけ！ これは大前提だよ）
だからそれはガロアの主定理の証明だろ（>>357）。
可解な方程式のガロア群が可解群であることを示すには基礎体に１の冪根を添加して証明する。
こうしても方程式が可解であることに変わりはないからだ。
371:１３２人目の素数さん
12/05/19 08:51:05.97
>>369
>それから、社会人として一言忠告しておくが
>議論に勝とう勝とうとして、人の言うことを理解しようとしていない。それだと日本社会で生きてゆくのは大変だよ
あんた自身のことだろｗ
372:１３２人目の素数さん
12/05/19 08:52:47.91
>>369
>”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう
どこが意味不明？
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 09:11:21.65
>>369
アスペルガーという言葉を聞いたことがあるか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リチャード・ユーウェン・ボーチャーズ
頂点作用素代数の構成、ボーチャーズ積の構成 （無限積による直交群上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。
1977年の国際数学オリンピックでは銀メダル、翌年の1978年では金メダルを獲得している。
アスペルガー症候群であることを公言したが正式な診断は行われていない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アスペルガー症候群（アスペルガーしょうこうぐん、Asperger syndrome: AS）またはアスペルガー障害（アスペルガーしょうがい）は、
社会性・興味・コミュニケーションについて特異性が認められる広汎性発達障害である。各種の診断基準には明記されていないが、総合的なIQが知的障害域でないことが多く「知的障害がない自閉症」として扱われることも多い。
コミュニケーション上の主な特徴
非自閉症の人（NT:neurotypical, 典型的な精神の人）は、他者の仕草や雰囲気から多くの情報を集め、相手の感情や認知の状態を読み取ることができる。
この能力が自閉症の人には欠けており、他者の心を読むことが難しい（心の理論の欠如）。そのような、仕草や状況、雰囲気から気持ちを読み取れない人は、他人が微笑むようすを見ることはできても、その微笑みがなにを意味しているかが理解できない。
しかし、特徴の見かたを変えると、客観的で、事実を正確に理解して表現することに長けているともいえる。
「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。
また、「行間を読むことが苦手」というのは、行間を読まないコミュニケーション方法ということである。それは「行間を読むコミュニケーション（アスペルガー以外の多数派）」に対しての「少数派の方法」という関係である。
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 09:20:07.35
>>373
つづき
>「言葉を額面どおりに受け取る」や「些細なことにこだわる」という特徴も「厳正に規則を守る」と言い換えることができる。
「厳正に規則を守る」と君の周囲の人が理解してくれれば良いが
また、ボーチャーズほど才能があれば、多少のコミュニケーション上の障害は問題にされないだろうな
しかし、日本ではKY（空気読めない）とか言われたりするんだよね
行間を読めとは言わないが、こちらが補足で説明していることを一切無視して、えんえん同じ議論を蒸し返す
別に、ここは２ちゃんねるのバーチャル空間だからそれで良いとして
リアル（実際に君が生活している空間）では、それやるとコミュニケーション障害を起こすだろうな
（このスレでも起こしているが、猫さんも書いているように、運営システムとしてそれを有効に排除する手段がない。なので、スレ主たるおいらが適当に処理するしかないのだが。ほとんど”荒し”と同じと思えば、スルーするだけ）
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 09:46:50.40
>>372
>>”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231（>>299）と、意味不明のことをのたまう
>どこが意味不明？
この際はっきり書いておこう
１．”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”を示す直接の文はな無い！ あくまで貴方の解釈（脳内）
（理由）
・>>305に書いたように、コンヌは、URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている
・上記PDFをダウンロードして、キーワード検索を掛ければこの４箇所以外にはないこともすぐ分かる
２．上述の下記４箇所の内、３箇所（1,2と4）に、キーワードGaloisが出てくる（4ではgaloisienne と小文字なので気付きにくいが）
1．序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
2.2章
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.
3.5章
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la
suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant
le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point
d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
4.最後
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent,
en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des
imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie
qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
（つづく）
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 10:00:34.55
>>375
つづき
３．つまりコンヌは、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”のではなく、”ガロアの業績は対称性を数学的に取り扱えるようにしたこと”だと主張しているのだ
４．実際君が根拠としている>>301の下記文
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.
この訳は前スレ379に小生が示したように下記になる
英
2. Break of symmetry
The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n.
（仏→英は、ほぼ逐語訳）
和
2.対称性の分解
ガロアが構築した手段の最初のステップは、ｎ 変数の広範囲に任意性のある補助関数（訳注：後で出てくるガロアリゾルベントV>>15）を選ぶことで、方程式の根の間の対称性（symmetry）を最大限度に分解したことだ。
つまり、仏：Galois consisteを強く読むべきなのだと（英：Galois consists、日：ガロアが構築したの部分）
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 10:38:53.75
>>376
つづき
５．仏：Galois consiste（英：Galois consists）を強く読んでこそ、序文とつながる
序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
の意味が取れるというもの
前スレ>>252に書いたが
英
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily pass in the conceptual tools of the scientiques of our time is the one reli has the notion of symetrie.
だ
仏語のfacilementは、英語のfacilityに相当するわけで
「ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った」のように解釈できる
Galoisが、” facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.”を作った
この序文から、次の２章 The first step of the demarche of Galois consists へつながってゆく
（demarche：処理法, 手続き, 手段, 処置. goo辞書より URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp) 前スレ380より）
つまり、Galoisはthe demarcheやfacilementを作ったのだ
破壊者ではなく、創造者なのだよ
378:１３２人目の素数さん
12/05/19 10:45:01.80
>>373
前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが
アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない)
長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、
他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。
その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、
どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら?
URLﾘﾝｸ(www.the-fortuneteller.com)
379:１３２人目の素数さん
12/05/19 10:47:21.67
>>370に対する返事は？
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 10:59:54.46
>>75
梅村
>（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
１．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する
２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する
もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章 Groupe de Galois へと続く
３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ
注*) コンヌ URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) 第３章より
3. Groupe de Galois
Le premier point vraiment crucial est la caracterisation conceptuelle du Groupe de
Galois qu'il donne sous la forme suivante,
英
3. Galois group
The first point is really crucial the characterization conceptual Group
Galois he gives the following form,
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 11:06:19.40
>>379
すでに書いたよ
それが理解できないなら、”格に入て格を出ざる時はせばく（狭く）”>>368だ
そして、コミュニケーション障害と判断する>>374
正直、これだけスレに粘着するということは、引きこもりかな
スレ主としては、スレに有益と思うことについてはレスを返すが、それ以外は適当に処理させてもらうよ>>374
君が早くリアル（実際に君が生活している空間）で、コミュニケーションが取れるようになることを祈る
（あるいは、ボーチャーズなみの能力を示すか）
382:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:13:54.33
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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383:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:19:25.41
>>381
どこに？
そのスレ番号を書くだけでいい。
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 11:25:19.32
>>376
>前から思ってたんだけど、むしろ「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」さんが
>アスペルガー気味なんじゃない?(悪口が言いたいわけではない)
ご忠告ありがとう
>長々と引用とかして自分の興味のあることを延々と書いてたり、
>他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まないし。
１．引用は、別の板でもそういう意見の人は結構いるのは知っている
が、１）リンクだけでは、自分の強調したい部分が他人には分からない、２）短すぎると意味が変わってしまう場合がある、３）リンクはしばしば切れる。「引用なし」ではスレの記録としての意義が薄くなる
よって、以前からリンク＋長文引用がおいらのスタイル（それが短文指向の２ちゃんねるの流儀とは若干異なることは分かっている）
２．”自分の興味のあることを延々と書いてたり”：それはスレ主の特権だよ
３．”他の人が異論・疑問を出しても一部分にだけ偏執的にこだわって話が進まない”：さあ、そういう部分があるのかもね。具体的に指摘して頂ければ
だが、基本的にここはおいらのスレで、それもひっくるめてのスレ。いやなら来なくていい。来るものは拒まず去る者は追わず。自然のまま
そもそも、誰かが書いていたが、ただの数学ヲタでプロの大数学者ではない>>345。だから、能力以上の議論を求められても、来るところを間違えていると
そういう人は、大学の数学科へどうぞ
ここは学会ではないし、大学の数学科とは一味違うところが存在意義でしょうよ
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 11:51:44.12
>>378
>その辺、全く自覚が無いとしたらあまり幸せなことではないと思うので、
>どれくらい正確か分からないけど一度調べてみたら?
>URLﾘﾝｸ(www.the-fortuneteller.com)
ありがとう。一応下記のような結果です。
自己診断テスト得点計算結果
あなたの得点は13点です。
社会的スキル
2点
注意の切り替え
4点
細部への注意
4点
コミュニケーション
0点
想像力
3点
閾値内に収まっています。
このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。
（引用おわり）
まあ、リアルでは喋りすぎるくらいしゃべっている。数学以外だが
幸せ不幸せは、本人の受け取り方にもよるからね
だが、一応会社は務まっているし
386:１３２人目の素数さん
12/05/19 12:38:46.32
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387:１３２人目の素数さん
12/05/19 13:40:47.39
>>367
>中年のじじいという数学的定義が与えられていないから、数学的には意味不明
リアルでキモいオッサンと思われてるだろｗ
>「守」とは、師匠の教えを正確かつ忠実に守り、物事の基本の作法・礼法・技法を身につける「学び」の段階をいいます。
あやしい直感的解釈で外道に落ちてるのがキモじじいのあんたｗ
388:１３２人目の素数さん
12/05/19 15:16:15.31
>>385
コミュニケーション 0点
テストするまでも無く分かってるｗ
389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 17:21:09.97
このスレは、おいらのスレでね
言いたいことはそれだけか。なら、行っていいぞ
で、本題。下記がなかなか面白
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
Ｇの夢 ～ 解けない方程式の謎を解く
URLﾘﾝｸ(galois.motion.ne.jp)
体感コーナー
正２０面体を作ってみよう！
山形大学の脇 克志（WAKI Katsushi）先生 という方が、「絵で見る有限群」というサイトを公開されていました。
URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
■有限群論の広場 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
>> 絵で見る有限群 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
表題の通り、絵で見る有限群の画像がたくさんあります。
>> 絵で見る有限群2 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
4次の対称群を表現した３Ｄモデルを、マウスでぐりぐり回して見ることができます。(Javaアプレット)
4次の対称群と言えば、４次方程式の解法に登場した群ですね。
>> A5の広場 URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
極めつけは、これ。 Ｇの夢の中に浮かんでいたであろう、複雑で神秘的な形。
“解けない五次方程式の形”を、とくとご覧あれ。(Javaアプレット)
>> 代数学IIテキスト (有限群論の基本) URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
有限群論の基本を、わかりやすく丁寧に解説したテキスト。(PDF)
390:１３２人目の素数さん
12/05/19 17:39:43.66
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391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:09:50.68
>>370
初学者が混乱するといけないので、補足しておく（おっさんに答えるのではないので、勘違いしないように）
１．ガロア理論を勉強すれば、自然にガロア群は基礎体をどう取るかで異なることが理解できるだろう
２．基礎体の取り方には大きく二つある
１）方程式の係数の体そのまま（１のべき根を添加しない）（最初の段階はこれ）
２）１のべき根を添加した体
３．この二つのどちらを取るかは、目的に応じて自由で良い。ただ、どの立場をとるかを明記しておけば（１のべき根を添加した体はガロア原論文から使われている）
４．証明とは、本来定理の背景にある数学的構造や数学的性質を明らかにするものであって、証明を読めばそれが分かる・・というか証明を読んで背後の数学的構造や数学的性質を理解するのが本来の姿
「基礎体に１の冪根を添加して証明する」のはそれが本質であり、数学的構造等を反映していると理解すべき（単なるテクニックにあらず）
５．証明即数学的構造等ならば、証明だけをそれ以外と切り離す必要はない。証明を理解し、数学的構造を理解し、その上での”１のべき根を添加した体”であれ
392:１３２人目の素数さん
12/05/19 23:16:03.05
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393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:20:22.28
関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
１）定理の証明は大事だ。定理を予想した人より、それを証明した人が重視されるのが数学業界
２）だが、大定理になるとその証明は長く、富士の樹海に迷いこんだ旅人のようになってしまうことがある
３）そのときには、一旦細かいところは飛ばして、樹海の全体像を漠然とでも把握することを優先すべき
４）数学とは、全体像を把握するためには個々の定理と証明を理解する必要があるが、全体像が分からないと理解が進まないというやっかいなところがある。そのときは、全体像を優先せよ
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:29:14.57
>>273
>Coxが下の序文で良いことを書いている
>「私の信念は、アイデアの真の意味は何なのか、そして、それはどこから来たのか、ということがわかって初めて、理論のエレガントさを十分理解できる・・」
補足
もし、どなたか自分が新しい分野でガロア理論を創始すれば
その人は、「世界で一番ガロア理論を理解している人の一人」になるだろう
言いたいことは、理解してから使うのではなく、使って理解しろってこと
395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/19 23:51:23.78
>>380
>>（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
> １．梅村は、代数方程式には対称性があり、対称性が隠れていると表現する
> ２．コンヌも、代数方程式には対称性があり、これを”The first step of the demarche of Galois consists has break maximal the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function”と表現する
> もちろん、first stepであるから、これで終わりではなく、第３章 Groupe de Galois へと続く
> ３．つまり、コンヌの文を序文、２章、３章と続けて全体として読めば、”代数方程式には対称性があり、それがガロア群で特徴付けられる*)”とコンヌは梅村と同じことを言っているのだ
このスレでは、ここは重視だ
”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”とガロア理論を一言に集約する
「腑に落ちる」という言葉がある（下記）。頭の上っ面だけではない。梅村の言葉がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解すべき
そこまで行かないのは、ようやくガロア教科書が理解できた守の段階。その先ガロア教科書を十分消化して、梅村がすとんと【腑に落ちる】ところまで理解できて破・離だ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ベストアンサーに選ばれた回答 fontomanieさん 回答日時：2008/5/15
「腑に落ちる」は、最近使う人が少なくなりましたが、由緒正しい日本語です。
たとえば
次のように使います。 (【 】は私が附けました)
>つまり、「腑に落ちる」ということ。青木先生は、頭の上っ面だけで理解した、あるいは理解したような気になったことを、徹底的に疑う人だった。それをとことんまで考えて、すとんと【腑に落ちた】ときに、初めて納得する、そういう人だった。
396:１３２人目の素数さん
12/05/20 00:43:04.09
猫は？
397:１３２人目の素数さん
12/05/20 01:10:40.94
>>393
>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
熊にケンカ売ってる？
398:１３２人目の素数さん
12/05/20 04:47:18.04
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399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 06:15:27.26
>>397
>>関連して、>>359”このスレのスローガン：ちまちました定理の証明の積み上げより、直感的理解、全体的理解を優先させる”について補足しておく
>熊にケンカ売ってる？
そうではない
が、持論ではある
若いときは、証明命みたいなところがあった
しかし、ウィッテンがフィールズ賞を受賞したとき、世界観が変わった。もっと直感を重視した方が良い、右脳を使う方が良いんだと
その後、全体像の把握を重視するようになった。仕事を通じて
全体像を把握していないと、間違っても気付かず致命傷になってしまうことがある。全体像を理解していれば、小さなミスがあっても致命傷にならず修正がきく場合が多いし、そもそもミスが減る
追伸
熊さんの努力は多とする。アスキー文字ベースの掲示板で、色々数学的記号を工夫して証明を書いている。使える記号はコピペさせてもらった
だが、アスキー文字ベースの掲示板では、制約が大杉。例えば、２行以上にわたる行列のような表記が難しい。可換図式も難しい
さらに、掲示板では本式の論文以上に全体像の把握が難しい
なので、代案としては証明はブログかホームページ（それはPDFとかでも良いと思うが）にして、ここの掲示板にはその概要紹介というスタイルの方がアピールするように思う
Kummerさんは分かっているんだろうが、掲示板では分かっていることが伝わらないような気がする
400:１３２人目の素数さん
12/05/20 06:59:39.45
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401:１３２人目の素数さん
12/05/20 13:55:57.30
>>399
直感的理解とやらでどれどけ恥をさらしたか覚えてないのか？ｗ なのに、その強気。
おっさんやっぱり統失？
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 14:29:46.11
>>388
>コミュニケーション 0点
>テストするまでも無く分かってるｗ
はいはい、貴方は100点です。細部への注意も100点！
”このテストでは得点が高いほど自閉傾向が強くなります。”>>385を見落としたね
因みに、URLﾘﾝｸ(www.the-fortuneteller.com) で「関係ないですけど、作者は36点でした。」ですと
コミュニケーション 10ポイントを切るまでこなくていいぞ
403:１３２人目の素数さん
12/05/20 14:55:58.30
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:28:44.10
>>138-139
曖昧さの理論で、下記が見つかった（PDFがあるよ）
比較的新しい論文でなかなか面白い
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Ambiguity theory, old and new
Yves Andre
(Submitted on 16 May 2008)
This is a introductory survey of some recent developments of "Galois ideas" in Arithmetic, Complex Analysis, Transcendental Number Theory and Quantum Field Theory, and of some of their interrelations.
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:34:12.17
>>404
補足
3.4で梅村先生登場だな
3.4. Galois ambiguities for non-linear dynamical systems? Actually, the
early prospects of differential Galois theory, especially in Drach’s plans, were much
more ambitious. But in spite of the successes of differential algebra (Ritt, ...),
it soon appeared that the foundations of differential Galois theory were not solid
enough outside of the linear case.
After various attempts by J.F. Pommaret (using Lie pseudo-groups) and H.
Umemura (using infinite-dimensional formal groups), a new theory built by B.
Malgrange seems extremely promising [23]. In the beginning, Malgrange9 remarked
that another way to “save” Schlesinger’s theorem
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 15:42:14.33
>>405
補足
最後の文が下記。”structure with many Galois symetries”で結ばれている
ガロアが対称性の破壊者だ？ 妄想は脳内だけにしてくれよな
In conclusion, one may say that the ambiguities arising from divergences in QFT,
far from being a nuisance, are the sign of the existence of a rich and mysterious
structure with many Galois symetries.
407:１３２人目の素数さん
12/05/20 15:57:41.33
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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408:１３２人目の素数さん
12/05/20 16:09:50.29
>>406
それはコンヌじゃないだろ。
てかぶり返すんじゃねえよ。
そんなにかまって欲しいのか？
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 18:18:30.97
はいはい、コンヌさまコンヌさま
"language" of symmetry--group theory in mathematics
コンヌさまも同じことを言っているぞ>>380
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry
Book Description Publication Date: September 13, 2005
What do the music of J. S. Bach, the basic forces of nature, Rubik's Cube, and the selection of mates have in common?
They are all characterized by certain symmetries. Symmetry is the concept that bridges the gap between science and art, between the world of theoretical physics and the everyday world we see around us.
Yet the "language" of symmetry--group theory in mathematics--emerged from a most unlikely source: an equation that couldn't be solved.
Over the millennia, mathematicians solved progressively more difficult algebraic equations until they came to what is known as the quintic equation.
For several centuries it resisted solution, until two mathematical prodigies independently discovered that it could not be solved by the usual methods, thereby opening the door to group theory.
These young geniuses, a Norwegian named Niels Henrik Abel and a Frenchman named Evariste Galois, both died tragically.
Galois, in fact, spent the night before his fatal duel (at the age of twenty) scribbling another brief summary of his proof, at one point writing in the margin of his notebook "I have no time."
The story of the equation that couldn't be solved is a story of brilliant mathematicians and a fascinating account of how mathematics illuminates a wide variety of disciplines.
In this lively, engaging book, Mario Livio shows in an easily accessible way how group theory explains the symmetry and order of both the natural and the human-made worlds.
410:１３２人目の素数さん
12/05/20 18:36:53.13
>>409
だから蒸し返すなってｗ
散々やりあっただろ。
まだかまって欲しいのか？
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:05:08.50
>>227
>Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている
すごいよ、ガロアの原論分が落ちていた
URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr)
Litterature mathematique en ligne
Voici quelques textes mathematiques numerises et convertis au format DJVU.
Here are some digitalized mathematical texts which I converted to DJVU format
Galois
??uvres mathematiques Format DJVU URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr) （これをダウンロードせよ）
DJVU format については下記
URLﾘﾝｸ(sourceforge.net)
Looking for the latest version? Download WinDjView-1.0.3-Setup.exe (13.0 MB) URLﾘﾝｸ(sourceforge.net) （win用ビュアーダウンロードリンク）
（これ以外のダウンロードも可だが、各自探すこと）
412:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:07:02.69
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413:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:29:01.58
フランス語読めないんだから全集あっても意味ないだろｗ
414:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:35:46.04
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415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:43:51.01
Edwardsの英訳と守屋>>3の和訳があり、ネット翻訳もある
それに、数学の論文だ。小説とは違う。数式が分かるから、それで辞書を引きながらでもある程度読めるだろう。原論文は眺めるだけでも楽しいよ
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/20 19:55:43.74
>>411
Grothendieckがある
URLﾘﾝｸ(perso.univ-rennes1.fr)
Grothendieck (avec la collaboration de J. Dieudonne)
?Elements de geometrie algebrique: I. Le langage des schemas. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: II. Etude globale elementaire de quelques classes de morphismes. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: III. Etude cohomologique des faisceaux coherents, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Premiere partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Seconde partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Troisieme partie. Format DJVU (Numdam)
?Elements de geometrie algebrique: IV. Etude locale des schemas et des morphismes de schemas, Quatrieme partie. Format DJVU (Numdam)
Seminaires de geometrie algebrique du Bois-Marie(Grothendieck et al.)
? SGA 1. Revetements etales et groupe fondamental. Format DJVU
? SGA 2. Cohomologie locale des faisceaux coherents et theoremes de Lefschetz locaux et globaux. Format DJVU
? SGA 4.1. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.2. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 4.3. Theorie des topos et cohomologie etale des schemas. Format DJVU
? SGA 5. Cohomologie l-adique et fonctions L. Format DJVU (converti par V. Maillot)
? SGA 6. Theorie des intersections et theoreme de Riemann-Roch. Format DJVU (converti par A. Archibald)
? SGA 7.1. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, I. Format DJVU
? SGA 7.2. Groupes de monodromie en geometrie algebrique, II. Format DJVU