12/04/28 16:38:13.23
（再録）
ガロアの書き方が、現代の主流の置換群の書き方と違う
これについては、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ガロアの群論 中村亨著 天才数学者の問題意識探る 2010/6/30付
3:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:38:34.63
（再録）
ただ、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨だけでは、本当の面白さは分からない
やはり、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) を傍に置きながら読まないと
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
出版社: 共立出版 (1975/4/20)
4:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:38:55.06
（再録）
倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
ガロアを読む: 第1論文研究
著者 倉田令二朗
出版社 日本評論社, 1987
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
2011-10-08 03:55:22
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究 その2
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
2011-10-19 03:50:26
破天荒の人 倉田令二朗
5:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:39:25.95
>>3
現代数学の系譜 11によれば、ガロア論文では、現代的な群や体の定義は出てこない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。
現代の代数学はこの理論から始まった。ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
6:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:40:15.49
（再録）
ガロアの人物については下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エヴァリスト・ガロア
（抜粋）
新資料の発見
決闘の原因と言われていた女性の素性が明らかとなった。
彼女の名はステファニー・フェリス・ポトラン・デュモテルといい、ガロアが最後に暮らしたフォートリエ療養所の医師で所長だったジャン・ルイ・ポトラン・デュモテルの娘であった。
彼らは親子共に親切な人物で、ガロアは次第にステファニーに恋愛感情を抱くようになって求婚したらしく、それに対する5月14日付でのステファニーによる断りの手紙の文面が、ガロア自身の筆跡でシュヴァリエへの書簡の裏に転記されていた。
その内容は文面を見る限り礼儀正しいものであり、少なくとも残された文章を見た印象では彼女が「つまらない色女」と表現されるような人物などではなく、そもそもガロアの遺書が真実を記したものとは言い切れないことが明らかになった。
その上でリガテリは、決闘であるならば勝つ可能性もあるのに、ガロアの死を確信した遺書に対する不自然さを指摘し、決闘の真相を次のように解釈している。
ステファニーに失恋したガロアは、｢民衆の友の会｣の会員と共に民衆を蜂起させる方法を考えていた時、ガロアが自分が犠牲となってその機会を作ることを提案した。
（作中では「D」と名前を明確にしていないが）デュシャートレがその相手を務めることとなり、ガロアは共和主義者の感情を煽るためにわざと無念を強調した遺書をしたためた。
そして、予定通り決闘を装った工作が行われてガロアは死亡し、あとは葬儀において蜂起するだけとなった。
ところが葬儀の当日、フランスの英雄であるジャン・マクシミリアン・ラマルク将軍の訃報が伝わり、ならばそれを契機に蜂起した方が良いと急遽予定が変更された、ということである（その後の暴動の様子はヴィクトル・ユーゴーの『レ・ミゼラブル』に詳しい）。
7:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:40:40.09
>>4 補足
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-15
倉田令二朗、超準解析！（感謝を込めて）
（抜粋）
「まずは基礎論をやって、つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。」ということになった。
イプシロン-デルタ論法にかわる話を、大学に入って間もない、しかも理学部以外の学生に対してするので、教える側としては相当工夫しないと簡単には理解させることはできない。
それまでも毎回の配付資料の量の多さは異常だったが、ノンスタンダード・アナリシスになってからは、毎回の資料が30枚ほどになっていた。
いずれも汚ったない手書き文字のコピーなんだけど、いま思いだしても、非常に丁寧にわかりやすく作ってあった。
（数学者でもない私が口を挟むのもなんだが、超準解析は、いまでは多くの書籍もでて、当初は「ノンスタンダード・アナリシス」だったのに、いまでは「スタンダード」なアナリシスになった。
大学の講義でも広く扱われている。
倉田令二朗氏のすばらしさは、当然基礎論の大家でもあったのだが、30年もの昔にこの「ノンスタンダード・アナリシス」に最初に目をつけて独自に体系化し、さらに実学分野でも応用できるようにした点は、倉田令二朗氏によるところが非常に大きいと思う。）
8:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:41:02.16
（再録）
”つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。”>>9
昔、イプシロンデルタが重視された時代があった
高校時代に数学の教師が、高校では極限はこれで済ますが、厳密にはイプシロンデルタみたく言った時代があったんだけど
そして、ワイエルシュトラスが直感を排した厳密な理論を作ったと喧伝された時代があった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 - 1897年2月19日）はドイツの数学者。
姓はヴァイアーシュトラスと表記するほうがより正確である。
9:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:41:22.23
（再録）
うーん、「既存の解析の成果をすべて超準解析で書き換えなきゃいけない」ということもないように思う
超準解析でなにをしたいかってことじゃないかな
例えば、”超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。”と。つまり、ある分野に限ってでも使えれば良いと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析（ちょうじゅんかいせき）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。無限小解析と同一のものとも見なされる。
そこではイプシロン-デルタ論法によって一度は追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、ライプニッツ流の微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。
超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
10:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:41:47.04
>>9
「～なにか問題が？～」：”簡単に言えば、ε－δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。”だと思う
過去、日本の多くの数学者が、直感を否定し厳密性を重視した時期があった。だが、２０世紀末から２１世紀は再び”直感”復権の時代だと思う
もっと直感を大切にすべき
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析１
原初無限小解析は、dxやdyが図形的な考察とともに乱れ飛ぶ直感的に明快な論理体系であった。
この考え方は固有の利点を持っており、オイラー信者の高瀬正仁大先生が著書｢dxとdyの解析学｣で詳細に述べていらっしゃる。
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析２ ～なにか問題が？～
簡単に言えば、ε－δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。
導関数は定義されてももはやそれはdfとdxの比ではなく、単なる一つの関数を表す記号なのである。dfやdxは単なる記号であり、単独では意味を持たない。
しかし、導関数が微小量の比であるというイメージはとても納得できるし、コーシー流の微分でもこのイメージを避けて通ることは出来ない。
頭の中のイメージと紙の上の証明とでは、全く違うことをやっているのである。
私は、数学は視覚的に明らかである方がよいと思う。それは、上に挙げた参考文献を書かれた小平邦彦先生もおっしゃっていることである。
数学とは、心の中で起こる数学的現象を解析する学問なのだ。それでは、感覚的に優れた微小量という存在を厳密に扱うにはどうすれば良いだろうか?
私の答えは、超準解析を学ぶことである。
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析３
超準解析にはその学問的価値に比して、日本語の本が非常に少ない。(ような気がする。)
しかし、H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である 。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)ちなみに私は読んでいない。というか読めない。
本章の目的は超準解析を広く流布し、モナドのイメージを掴んでもらうことであるから、公理的な記述は出来るだけ避けようと思う。公理的な記述に飢えたら、このサイトにこだわらず広く本を漁ってほしい。
11:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:42:08.16
>>10 （再録）
まあ、こんな利用法もある
ある特定の分野で活用できるだけでも存在意義はあるし
人が直感を取り戻し、その直感を支える道具でも可だろうし
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
982 巻1997 年115-125
超準解析による経路積分
駿台予備学校中村徹(Toru Nakamura)
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:42:29.34
（再録）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
超準解析と物理学｜日本評論社 数理物理シリーズ 中村 徹 著 旧ISBNコード4-535-78248-2 発刊日：1998.06 判型：Ａ５判 ページ数：308ページ
無限大を実無限としてとらえる解析学《超準解析》の基礎をわかりやすく丁寧に解説し、
さらにその方法を物理学─エルゴード理論・ボルツマン方程式・経路積分など─に本格的に応用して展開した日本で初めての本。
第２章 超準解析による積分論とその応用
１節 ローブ測度
２節 積分
３節 ブラウン運動
４節 エルゴード定理
５節 ボルツマン方程式
第３章 超準解析による経路積分の構成
１節 経路積分公式の直感的な導出
２節 関数解析による合理化
３節 測度論による合理化
４節 ディラック方程式と*-測度
５節 *-測度からスタンダードな測度へ
６節 シュレディンガー方程式と*-測度
第４章 超準解析からみた位相線形空間
１節 ヒルベルト空間とスペクトル分解
２節 超関数論からの準備
３節 Ｄ’（Ω）の超準表現
４節 ’（Ｒ）の超準表現
13:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:42:47.10
（再録）
溝口紀子氏。どうでも良いが、日経サイエンスに記事が出ていた。人の評価を気にせずやったと
URLﾘﾝｸ(www.saruhashi.net)
第３１回 猿橋賞受賞者 溝口紀子氏の研究業績要旨 04/19/2011 17:16:03
受賞研究題目「爆発現象の漸近解析」
“Asymptotic analysis of blowup phenomena”
溝口紀子氏は、べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式をはじめとする非線形放物型偏微分方程式の爆発現象の研究において目覚ましい成果を挙げてきた。
微分方程式の解の最大値がある時刻Tに近づくと無限大に発散するとき、その解は時刻Tで爆発するという。
べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式は燃焼現象を記述するモデルとみなされ、解の爆発は「発火」を意味する。
1960年代半ばに藤田宏氏によって先駆的な結果が発表されて以来、爆発は微分方程式の分野で最も活発に研究されてきたテーマのひとつである。
微分積分学の授業で教わるような、座標変数と時刻の関数として陽に表すことができる解は強解または古典解とよばれる。
解が爆発すれば、その時点で、発散した値からの解の延長は不可能であり、解は強解としての意味を失う。
しかし、関数に適当な試験関数を乗じて方程式を積分することで得られるような、微分の概念を広げた方程式を満たす解が存在する可能性があり、このような解は元の方程式の弱解とよばれる。
爆発後弱解としても延長不可能な爆発を完全爆発、爆発後も弱解としては延長可能な爆発を不完全爆発とよぶ。
燃焼を例にとると、完全爆発は「完全燃焼」に、不完全爆発は「不完全燃焼」に対応すると考えられる。
半線形熱方程式の爆発に関する研究は長年完全爆発を対象としてきたが、1990代後半になって、ある条件のもとではこの弱解は有限時刻で爆発することが証明され、
この時点ではじめて不完全爆発する解の存在は認識されたが、不完全爆発する解の爆発後の振る舞いについては未解決のまま残されていた。
14:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:43:08.08
（再録）
このスレは、超準解析スレじゃない
だが、「数学に直感を取り戻そう！」というスレであることは間違いない
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する
これぞ数学の真髄（こころ）
数学に直感を
複雑なことを図式化し
見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これが大事だと思うよ
これぞ数学の真髄（こころ）
15:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:44:17.68
(再録)
>>1
そろそろ主題に戻ろう
>ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
ガロアの原論文（「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」）を読むための３つのポイントは
１．ガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
２．置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i
注）今日、置換は普通はコーシーの記法
（a b c d・・・・k）
（a b c d・・・・k）
（直上の２行は大きな括弧で括られていると思ってください）
（コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう）
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
16:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:50:20.45
（再録）
>>15 つづき
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応
（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
１．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31
に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論 中村亨著>>2に詳しい説明がある
ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない
なお、倉田は、13節”ガロア分解式”で、Vをガロア分解式とせず、以下で出てくるガロア方程式g(X)=0をガロア分解式と呼んでいる。
倉田の勘違いだろう。詳しくは、前スレ>>510-517をご参照
17:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:51:07.93
（再録）
>>16
１．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31
に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論 中村亨著>>2に詳しい説明がある
ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない
下記藤原松三郎 代數學 P106あたりの記述が近いが、「ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応」という捉え方はしていない
URLﾘﾝｸ(www.rokakuho.co.jp)
代數學 第二卷
A5／765頁 9450円（本体9000円＋税5%） 978-4-7536-0026-7
藤原松三郎（理学博士） 著
第十一章 がろあノ方程式論
1. 代數的數體／2. 方程式ノがろあ群／3. がろあ分解式ノ簡約／4. 代數的ニ解カレル方程式／5. 圓周等分方程式／6. あーべる方程式／7. 素數次ノ方程式
18:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:51:30.38
（再録）
ガロアの時代
今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない
そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う
>>16
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
１．この方程式は、例えば一般の５次方程式なら根の置換は１２０個あり
２．V、V'、V''、・・・・、V''*も、１２０個あり（５次の置換で異なる値をとるから）
３．F(x)は１２０次の方程式
４．そんなものを考えてどうなる？
５．どっこい、F(x)の１２０次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ
例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）を作ることができる
残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ
19:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:52:14.40
（再録）
残念ながら、複雑な数学記号が掲示板では使えない
例えば、置換のコーシーの記法は、２行にわたる括弧が必要だが、ここでは使えない
そこらの読みにくさはご容赦願いたい
その制約の中で出来るだけ分かりやすくを心がける
そうそう、よろしくね。怪しいところがあれば、指摘して
高校生の諸君は、図書館に
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>4は、あるかい
ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨>>2も是非併読を
それから、倉田令二朗ガロアを読む>>6があれば完璧かな
>>18 補足
差積と判別式は、下記に詳しい
ここでは、判別式は重根の有無を見分けるためと書かれている
しかし、差積（＝判別式の平方根）は、偶置換（＝交代群の置換）で値が変わらないということも重要なのだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F)
（訂正）
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
↓
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>16の置換との対応で
（注：前スレからの再録で、リンクの番号がずれているものがあります。気付けば直しますが、気付かず旧のママのものがあればご容赦ください。）
20:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:52:34.44
（再録）
>>18
補足
ガロア方程式という言葉は、倉田>>4のP110では
「その任意の根が他の根の有理式（k上の）で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
しかし、ここでは狭義にガロア分解式を根とするF(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）をガロア方程式と呼びたい
それが、ガロアの頭の中にあったものだったろうから（ガロア論文で扱われているのはこれだ）
そして、判別式の平方根を添加することで
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)
と二つに分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した
F’’(x)：奇置換に属するものだけを取り出した
となる
そして、これを素数Pのべき根に一般化すれば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・・F’p(x)
とp個に分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：ある部分群に属するものだけを取り出した
F’’(x)・・・・F’p(x)：ある部分群の共役に属するものだけを取り出した
となる
これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう
21:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:52:52.74
（再録）
補足
方程式のガロア群をGとすれば、ある部分群をHとして
G=H＋τ1H+τ2H+・・・・+τp-1H
と左剰余類に分割されるべき（倉田>>4 P139 式(7)）
ここに、τ1、τ2、・・・・、τp-1は、ご存知Gを剰余類分割するときに登場するGの要素
なので、部分群Hの位数は群Gの位数をPで割ったものになる
補足
なお、議論を簡単にするために
ここでは、念頭に置いているのは、一般の５次方程式で、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）はkで既約で、重根を持たないと単純化している
>>20
>これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう
こう考えると、ガロアの原論文の意図が見えてくる
例えば、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について、上記のガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セットを念頭に解説する
というかこの３点セットを念頭にしなければ、なにを書いているか理解できまい
22:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:53:31.51
（注：前スレからの再録で、リンクの番号がずれているものがあります。気付けば直しますが、気付かず旧のママのものがあればご容赦ください。）
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:53:47.75
（再録）
>>21 つづき
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について
１．まず、（判別式の）平方根を添加することで、全体で24個の置換を含む（ガロア）方程式の群（＝４次対称群）は２つに分解するという
これは、>>20に書いた通り
２．そこで、12個の置換群（これが偶置換のみで構成される交代群であることは現代数学の常識ではあるが）
３．４次方程式の根をa,b,c,dとして、この群をガロアは下記のように置換群のガロア記法で書き下す
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
これで、24次のガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）が
12次のF'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出し次数が下がった
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
この１２個の置換を含む群（＝４次の交代群）を立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
そこで、３次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる
24:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:54:03.74
>>23 つづき
群は
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
に縮小し、ガロア方程式も４次式になる
これは、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる
あとは、ガロアが書いている通り
平方根を添加することでガロア方程式も２次式になり、４次方程式が解けることになる
ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか
25:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:54:23.06
（再録）
>>24 補足
”群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”
これは、クライン群などと呼ばれる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。
まとめよう
１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応の３点セットが、ガロア理論の原型
２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る
３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる
４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる
５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる
この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36
26:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:54:40.43
（再録）
「置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすく」を補足
群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
はコーシー流（現代の群論の教科書はこれ）では、次の４つの置換で書く
（a b c d）
（a b c d）
（a b c d）
（b a d c）
（a b c d）
（c d a b）
（a b c d）
（d c b a）
ここで、一番上の置換は恒等置換でｅと書かれたりする
（つづく）
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:55:26.53
（つづき）
で、これだけだと、メリットが少ないと見えるかも
だが、群の分解を考えると
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”ってところでメリットがでる
１．つまり現代のコーシー記法だと下記
（a b c d）, （a b c d）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （a b c d）
（b a d c）, （d c b a）
２．しかし、こうも見ることができる
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（b a d c）, （d c b a）
つまり、ガロアの記法は「１行目の順列の並びが省略されたコーシー記法」だと
そして、上記２．の見方は、ガロアの記法の真骨頂
２．左の列の２番目は、（ab）と（cd）が入れ替わっている。これを番号に書き直すと（12）と（34）が入れ替わっている。右の列も同じく（12）と（34）が入れ替わっている。
そういう目で、もう一度>>15のガロア記法を眺めて欲しい。ガロアが見ていたものが見えるだろう
28:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:55:53.28
（再録）置換群のガロア記法>>24について、もう一つ見ておこう
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で
定理VII
n=5とせよ；群は次のようなものであろう：
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e
ここで、a→0, b→1, c→2, d→3, e→4と置き換えると
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
そしてガロアが見ていたものは
１．最初の列を縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ
２．横に、第一番目の列の群
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と
３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば
ガロアが見ていたものは
Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+Cだと
(ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください)
29:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:56:14.18
「数学に直感を取り戻そう！」>>18
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する
複雑なことを図式化し、見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）
ガロアの見ていたものが、少し見えてきただろうか？
>>18
>ガロアの時代
>今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
補足
ガロアは、群を群に属する二つの置換S、Tの積STが群に属することは明記している。
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP27だ
この事情は、ガロアの群論 中村亨>>2のP211に詳しい
ただ、ガロアが現代群論のように、集合論を基本として、単位元、逆元、積で閉じた集合として群を考えていたわけではなかった
だが、方程式のガロア理論を語るには十分だった
ただ、他の人にそれを理解させるためには、群の概念を現代のように明確にした方が良いわけで、そこがガロアの現論文が分かりにくいといわれる原因になっている
ただ、>>33で見たように、置換群のガロア記法>>19は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う
30:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:56:37.97
（再録）
ガロアは群論の創始者であり、群論が一番有名だ
が、下記「ガロアへのレクイエム」や「近世数学史談」によれば、楕円関数論についても当時の時代を凌駕する研究をしていたようだ
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)にお世話になりました。
近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
31:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:56:56.75
（再録）
>>28
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった
32:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:57:14.18
（再録）
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
この位数20のメタ巡回群B'5 >>31
元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた
つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ
一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である”
ここに、Pは5次方程式の係数が属する体
もう少し精密には
体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5
x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1)
としたときに多項式
g = h^2
は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。
g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個
この６個を根に持つような６次方程式を考える
ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、下記文献を見てほしい
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
33:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 16:57:31.85
（再録）
>>32
”１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応の３点セットが、ガロア理論の原型”と書いた
>>20のアナロジーで言えば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （120次）
は、方程式のガロア群が位数20のメタ巡回群B'5 になっている場合
メタ巡回群B'5に属する20個のV、V’・・・を取り出し
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：B'5に属するものだけを取り出した20次の式
以下、B'5の共役類に分けて
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・F’’’’’’(x)
のように、ガロア方程式F(x)（120次）が、20次づつ6つの式に分けられることがイメージできるだろう
これがガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか
34:１３２人目の素数さん
12/04/28 17:25:40.29
>>16
倉田の勘違いって何を勘違い？
ガロア分解式なんて言葉は現代のガロア理論では使わない。
だから倉田がガロアの論文を解釈するにあたって
ガロア分解式をどう定義しようとその本の中で
整合性を持ってればいい。
35:１３２人目の素数さん
12/04/28 17:27:50.68
★人間を無知にさせるための道具★
1.テレビ
(どのチャンネルも、芸人.オカマ.在日.カルト信者)
2.スポーツ
(無知に与えられた娯楽ゲーム。マスコミを使ってスポーツ奨励
サッカー野球陸上スケート・・皆背後に役人、政治家）
「愚民には政治や世の中のことを考えてもらうよりも、球追っかけてくれてたほうが都合がいいの」
36:１３２人目の素数さん
12/04/28 18:03:14.36
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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37:１３２人目の素数さん
12/04/28 18:05:00.73
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12/04/28 18:08:01.69
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41:１３２人目の素数さん
12/04/28 18:10:47.96
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42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 20:39:25.66
>>34
>ガロア分解式なんて言葉は現代のガロア理論では使わない。
>だから倉田がガロアの論文を解釈するにあたって
>ガロア分解式をどう定義しようとその本の中で
>整合性を持ってればいい。
ああ、そうだね。だが、前スレ379でのコンヌの文を論じるときは、欧米流のGalois Resolvent （＝V>>15）の呼称に従うべき
（原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) ）
それに、倉田>>4は P107で「今日ガロア分解式と呼ばれる式」と記している
ならば、倉田はガロア分解式を定義しているのではなく、世間一般の呼称を紹介しているわけだ
そして、前スレ508と517でも紹介したが、下記
URLﾘﾝｸ(fermatslasttheorem.blogspot.jp)
Fermat's Last Theorem: Galois' Memoir: Lemma 2 (Galois Resolvent)
The following is taken from the translation of Galois' Memoir by Harold M. Edwards found in his book Galois Theory. The proof itself is taken from Jean-Pierre Tignol's Galois' Theory of Algebraic Equations.
Definition 1: Galois Resolvent Function
For any equation f(x) with distinct roots, the Galois Resolvent Function is a function g(x1, ..., xn) of the roots that no matter how the roots are permuted on the function, no two of the values are equal.
Definition 2: Galois Resolvent
The Galois Resolvent is a value of the Galois Resolvent Function where the roots of the equation f(x) are passed in as parameters.
Lemma 2: Galois Resolvent Function Exists
Given any equation f(x) with distinct roots a,b,c,... one can always form a function V of the roots such that no two of the values one obtains by permuting the roots in this function are equal.
For example, one can take:
V = Aa + Bb + Cc + ...
A, B, C, ... being suitably chosen whole numbers.
Tignol（下記）を見ると、14.2 方程式のガロア群 P243でVをガロア分解式（ Galois resolvent ）としている
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp) 代数方程式のガロアの理論Jean-Pierre Tignol著
43:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 20:42:57.06
>>42
つづき
なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称を紹介しているのであれば、彼の紹介している式ｇは欧米でGalois Resolvent V（>>15）とは異なるものであって
いま、代数方程式のガロアの理論Jean-Pierre Tignol著が日本で出版されている事情を考えれば、しっかり「倉田の勘違い」と指摘しておくことは意味があるだろうと
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 20:44:39.75
>>43
訂正
なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称を紹介しているのであれば
↓
なので、倉田がガロア分解式を世間一般の呼称として紹介しているのであれば
45:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:06:35.05
>>523
コンヌがガロア分解式という言葉を使ってないのに
なんでガロア分解式の定義の話をしてるときに
コンヌを持ち出す？
46:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 21:07:43.60
>>42
補足
コンヌの文は、下記のコンヌサイトの論文の一つ。La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB [PS] 1.6 MB
ここには面白そうなものが沢山ある。英文もあるよ
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes -- Documents
Galois関連では、下記がある
Symetries, de Galois au monde Quantique [PS] 4.7 MB
Symetries Galoisiennes et renormalisation [PDF] 233 KB [PS] 1.0 MB
Renormalization and motivic Galois theory [PDF] 217 KB [PS] 207 KB
Renormalization, the Riemann-Hilbert correspondence and motivic Galois theory [PDF] 684 KB [PS] 1.3 MB
Renormalisation et symetries galoisiennes [PDF] 312 KB [PS] 1.2 MB
? Conference Galois IHP [PDF] 1.5 MB
? Conference Galois [PDF] 13.1 MB
47:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 21:10:24.10
>>46
つづき
コンヌのLa Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderneを紹介してくれた君
感謝しているよ
この文書は、このスレの話題にピッタリだ
コンヌは、ガロアの原論文を紹介している
コンヌはこのスレの参考になるだろうし、逆にこのスレはコンヌを読むのに参考になるだろう
48:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:14:52.39
>>524
俺はあんたが一次式のことをガロア分解式と
思ってるらしいことはコンヌに対するあんたの意見で
分かってた。
>>396の意見は今でも変わらない。
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 21:20:17.79
>>45
>コンヌがガロア分解式という言葉を使ってないのに
>なんでガロア分解式の定義の話をしてるときに
>コンヌを持ち出す？
コンヌの文の題
仏
La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne
英
The Thought of Evariste Galois and the modern formalism
日
エヴァリスト・ガロアの思想と現代的な定式化
（訳はgoogle翻訳サイト URLﾘﾝｸ(translate.google.co.jp) による）
これは、ガチガチの数学論文ではなく、ガロアの紹介の文
2. Brisure de symetrie と非数学的表現を使っている
それをどう感じるかは受け手次第
で、ここはガロア原論文スレで、ガロア分解式はこのスレの主テーマであるのだよ（ガロア分解式を読み解くことがガロアの独創を知る道）
スレ主としては、当然ガロア分解式に言及するよ
いやならよそでやってくれ
50:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:33:05.67
>>49
さっきはガロア分解式とは何かという話をしていた。
だからコンヌを持ち出しても無意味。
コンヌがガロア分解式という言葉を使ってるなら
意味あるが。
51:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:35:25.37
教えてくれ、偉い人
永田「可換環論」（紀伊国屋）p62
定理2.4.10の証明部分
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
さて、問題は
このとき、
「RはSのLにおける整閉包である」（←p62証明の１行部分）
この「RはSのLにおける整閉包である」を誰か説明してくれませんか？
52:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:38:21.38
>>42
ガロアレゾルベントという言葉は現代数学ではほとんど使わない。
だから標準というのもない。
その証拠にwikipediaには無い
53:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:45:55.31
>>51
それだけじゃその本を持って無いやつには分からない。
その定理をちゃんと書けよ。
54:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:53:28.07
>>46
フランス語は読めないし英語だって内容はわからんだろw
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 22:02:36.88
>>48
乙
”resolventはresolveから来てる。
resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。
与えられた方程式を解くための補助的な方程式を
レゾルベントと言う。”
ってとこね
その感性は大事にしたら良い
だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう
早く、自分がガロア理論の新しい論文なり新しい教科書を書くようになって、そう（resolventの解説を）してもらえば結構だ
56:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:15:24.71
>>55
感性じゃない、数学と英語を知ってれば常識。
Resolventがresolveから来てるのを知らないのか？
57:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:19:44.22
>>55
分かってねえなあw
あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。
問題なのはそれをはっきり言わないこと。
あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
明らかでない。
58:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:05:36.54
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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59:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:09:35.66
＜51の定理＞
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
G＝Gal（L／K）
G’＝Aut（R／S)：RのS上の同型の全体
とすると、
次の（１）（２）が成り立つ：
１）G=G’
２）P、QをRの素イデアルとすると、「P∩S=Q∩S ⇔ ∃σ∈G：P=σ（Q)」
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:34:02.93
>>57
>あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。
問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42
>あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
>明らかでない。
そんなものは、勉強を進めてゆけば分かること（このスレだけで足りると思っている馬鹿が君以外にいるとは思えんけど）
単にあんたが、常識がなかったので、倉田と同じように勘違いしていただけ
それに、疑問があればこのスレに書けばいいだけのこと
速攻で、「倉田の勘違い」と回答しただろうさ
61:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:45:22.60
>>60
何回同じこといわせる？
現代数学じゃガロアレゾルベントなんて言葉はほとんど使わない。
だからそれに対する常識なんてものもない。
62:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:47:58.57
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:50:37.75
>>60
補足
>問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42
正確には、一次式でなくとも良いので、Vそのものではなく広く>>42のように書く場合が多い
えーと、コンヌのBrisure de symetrieの最初のLemmeがそれで、V = Aa + B b + C c + ・・・は証明の中で出てくるだけ。>>42と同じだよ
だが、一次式が一番簡単でそれで足りるので、このスレでは単純化してVをガロアレゾルベントとしているのだ
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:51:55.22
>>61
だったら、他のスレへ行けよ
現代ガロア理論のスレへ
古典ガロア理論では常識なのさ
65:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:55:24.14
>>60
俺が勘違いって何をどう勘違いしたと？
66:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:08:20.14
>>64
古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
その常識を要求するのは非常識だろw
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 05:39:00.45
>>66
>古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
>仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
>その常識を要求するのは非常識だろw
別にかまわん
いやなら、よそへ行け
>>63は常識ではあるが、瑣末なことで重箱の隅だ
君は、前スレ458で
”秋月は標数0を仮定してない。
その上で証明を進めてるから大きな間違い。
しかも誤り修正した改定版でやってるから
初版から関係者(同僚とか助手)の誰も気づいてないことになる。”
と書いていたよね。秋月は手元にないから正確には分からないが、秋月の高等代数学Iが読めるなら大したものだよ
記憶では、岩波全書の小さな本で記述がコンパクトで結構難解だった。正直あまり分からなかったので、別の本を読んだ
（今ではあまりお薦めじゃない。やはり新しい本を読む方が良いだろう）
才能はある見たいだから、しっかり勉強しなよ
だが、自分で勉強しようという気のない人は分からなくて良い
常識は、自分で身に付けてくれ
スレ主は子供の教育掛かりではない
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:11:55.81
>>67
つづき
前スレで「隠れた対称性」の説明を開始するにあたって、121で
”小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする”とした
これを踏襲する
さらに、このスレだけで足りるように書く気は最初からない>>60
前提は、自分で勉強すること
このスレは、そのきっかけか、あるいは何かのたし程度で良いと思っている。なので、URLとそこからからの引用がベースだ
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:14:17.59
（再録）
最近気付いたが、下記Jean-Pierre Tignolも詳しい
というか、P156の定理10,7など、ガロア論文>>4のP39のラグランジュ分解式のn乗を扱っていることや補助方程式の次数が(n-2)!になることと、完全に一致している
一致という意味では小杉の方がお話風で読みやすいが
ともかく、こういうラグランジュが到達していた地点を見ると、ほとんどガロアに近い
というか、ガロアは完全にラグランジュを下敷きにしていると思う
その痕跡をかなり消しているが
ただし、方程式のガロア群とその分解を明確に意識して理論を展開したという点では、やはり天才ではあるのだが
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5，360頁，3200円
第10章 ラグランジュ
10.1 方程式の理論の成熟
10.2 既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3 群論とガロア理論の最初の成果
（引用おわり）
Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」P307に
”付録：ガロアによる置換群の表現”としてガロア記法>>27の解説がなされている
これはなかなか興味深いね
P311には、
「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている
つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう
なお、ブルーバックス「ガロアの理論」中村亨>>2は高校生向けのガロア記法の解説であり、
Jean-Pierre Tignolは、大学の講義用の専門的な解説になっているので、両方読まれることをお勧めする
70:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:14:41.72
(再録)
>>14
補足
数学に直感を取り戻そう！
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する
複雑なことを図式化し見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する（ジグソーパズルと全体像）
途中で分からなくても最後まで通してみる
視点と切り口
思考の補助線
複数の本を見る
こんなところが、このスレの重要キーワードだ
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:15:18.30
>>70
補足
思考の補助線って本があるんだね
ある数学的対象があって、数学の理論がある
「補助線は何だ」という視点で学んでゆくことは大事だと思う
URLﾘﾝｸ(rinribenkyouhou.seesaa.net)
思考の補助線: 文系国公立大学受験・勉強法ブログ(^o^)／ 2009年08月08日
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:16:32.73
>>70
補足
（再録）
ある事象Aについて、見る視点によって、見え方が違うという場合がある
というか、多少複雑な事象については、視点を変えてみる必要がある場合が多い
例えば、Aが四角形の形に配列された煙突だとすると、視点によっては３本に見えたりする
上空から見れば、配列は一目瞭然としても、上空に上がれない場合にはその配列を周囲から調べるしか配列を知る方法はない
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:18:23.68
(再録)
>>70
補足
>視点と切り口
モース理論というのがある
複雑な対象を切り口で考えるのだと思う（下記）
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
『ADHM 構成』歴史おぼえがき 2002 年8月
(抜粋)
素粒子論は湯川秀樹の中間子論に始まる．彼の理論には二つの特徴があった．一つは新粒子を導入したこと，もう一つは場の理論の枠内にとどまったことである（『場の理論』は平坦な抑揚で読むこと）．
一方，西洋を中世から近代へと移行せしめた『オッカムの剃刀』という格率のせいなのか，ヨーロッパの物理学者たちは新粒子の導入に慎重であり，
また，若き日に量子力学の開拓者たちであった彼らは，subatomic な領域に足をふみいれるにあたり，自分たちがつくりあげた量子力学を惜しげもなく捨てるというより過激な方向にむしろ魅力を感じていた．
東洋人であって西洋近代の格率のもとにいなかったことと，時期的・地理的要因により量子力学に後から追随する位置にいたことが，湯川を独創的にした，という見方もある．（小平邦彦の複素多様体論についても同様のことが言えるかもしれない．）
３．現代数学という衝撃
話をもどそう．つづいて物理学者たちの競争は多重インスタントンへと向かう．アノマリーの Jackiw や当時まだ無名の Witten も参戦してきた．そんな中， 4 人の数学者が 4 次元ユークリッド空間上の多重インスタントンを完全に分類した論文を Physics Letters に提出した．
それが ADHM である．物理学者にとって重要かつホットな問題に対し，そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される，というのは過去に例のないことではなかったか．
しかもその手法が，それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の，それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった．
Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる．この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される．
（引用つづく）
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:19:05.65
>>70
（引用つづき）
Bott は各地の物理学者たちの前で，Atiyah と彼とのゲージ理論について講演して回ったのだが，その反応は熱いものではなかった．しかしそんな中にあって一人の男が鷹のように Bott のことばを追ってきた．Witten である．
彼は Bott の講演から，後に言う Witten のモース理論を着想する．後日，Bott は彼から一通の手紙を受けとる．そこには，「Bott 先生，わたしはついにモース理論がわかりました！」と記されていた．
それは奇しくも，かつての弟子 Smale が直伝のモース理論にさらに磨きをかけついに高次元ポアンカレ予想を解決したときに Bott に告げたのと同じことばだったという．
５．あれでもなくこれでもなく
Donaldson や Kirwan といった "Atiyah の子どもたち" は，Bott の来訪を毎回サンタを待つように楽しみにしていたという．
Donaldson の論文 "An application of gauge theory to four dimensional topology" の題が Bott の若い頃の論文の題と似ているところに，そのあたりの雰囲気が表れているように思う．
Donaldson のこの論文は，ADHM とも Atiyah-Bott とも違う道を切り開くものであった．
すぐ近くで誕生した ADHM も Atiyah-Bott も深い理論であり，また当時できたばかりだからやることはたくさんあったはずである．
事実 Donaldson はそれぞれに関連する仕事もしている．しかし彼は，それとは別に 4 次元トポロジーへの応用という思いもよらぬ方向へと一歩を踏み出した．
彼の理論は，Rochlin の定理しかなかった 4 次元トポロジーの状況を打開しただけでなく，異種 4 次元ユークリッド空間という存在をわれわれに示してくれた．
こんなものがあると知っただけでも数学を勉強した甲斐があったというものではないか．Witten はこう言っている，「Donaldson 理論は時空の幾何を理解する鍵である．」
（引用おわり）
モース理論までいかなくとも、製図の正面図は平面図がある
立体を平面に表す
もちろん、１面では無理で、３面を必要とする
同じように、複雑な対象は一つの切り口だけでなく、複数の切り口を使うべし
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:20:39.11
（再録）
これも面白い
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。
忘れ去られたアイデア
代数方程式とならんで大切なのが微分方程式*4である。科学の多くの問題が微分方程式記述できることからもその重要性が推察できよう。
代数方程式においてガロア理論が重要な役割をはたすのを見て、リー*5はガロア理論を微分方程式に対してもつくろうという着想をもった。微分方程式のガロア理論は微分ガロア理論とよばれている。つまり、リーは微分ガロア理論をつくろうと考えた。
ところがこれは難しい問題である。その理由は2つあって、1つは理論が本質的に無限次元*6であること（略）
有限次元の理論さえなかった当時、リーは有限次元の理論からつくり始めなければならなかった。リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:21:41.23
>>40
”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”
この視点が気に入った
「隠れた対称性」というキーワードが気に入った！
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:29:44.36
>>76
>”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”
この常識が分からないという
（前スレ200より）
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
ここに茨城大学の山上 滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門
山上 滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・
このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門授業日誌
４月１４日
線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。
「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。
復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。
そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？）
(group1.pdf, group1.ps）
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:31:51.95
（再録）
>>77
”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、
梅村 浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし
まあ、はっきり言って
１）勉強不足
２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知）
のどちらかでしょ
”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
常識が分からんと言われてもなー
しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた
>>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:38:48.15
>>78
>”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
>常識が分からんと言われてもなー
（以下前スレ関連再録）
213 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:04:46.30
>少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
ほんと勉強不足
”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？ 何を勉強してんだ？
そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ
215 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:11:57.68
素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
対称性などというからわからなくなる。
隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
216 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:15:21.15
>>213
一流の数学者の誰が言ってる？
217 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:34:34.56
ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:48:33.39
>>79
>ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
>その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
>ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
ところがどっこい、コンヌさま
てめえが引用した、下記前スレ231のコンヌさまの文は（原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>42)、対称性なんてピントはずれどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった
231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。
Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 07:15:37.73
>>80
つづき
”群論＝対称性を扱う理論”（従ってガロア理論も同様）、”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”という常識が、理解できず
（また、”une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables.”が、海外では Galois Resolvent と呼ばれているということも知らなかった>>42）
”・・圏同値というのがガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。”>>79と思い込んでいる人にとっては
Brisure de symetrieが、「一流の数学者コンヌが対称性を否定している！」と目に映ったんだろうな
だが、原文をしっかり読むと、コンヌは対称性を否定しているどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった
それは猫さんも、前スレ433下記で「まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから」のように書いている通り
433 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/26(木) 10:08:27.31
>>432
ソコまでスレを遡って全部読むのは大変なので今は何とも言えませんが、
私見を述べればまあ：
★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対称性が無い場合があるから』★★★
であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源
とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、
今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
来るという指摘にも読めますけどね。
まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。
猫
82:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 07:27:23.94
>>81
つづき
言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと
非常識の粘着>>61が続いているので、悪いが叩いておいた
では
追伸
スレ主が全部を知っているわけでもなく、理解不足もある。それは認めるが
大体どのレスにも、根拠となる引用を付けている
「隠れた対称性」と言った背景に、梅村>>75からの引用があると気付けよ。そして、それに気付いた時点で立ち止まれ。名古屋大学数学科の梅村教授が言っている言葉なんだと
「隠れた対称性」という言葉には、きちんとした意味意図があるんだと感じ取れよ
まあ、秋月を読めるんだから>>67、才能はあるんだろう
非常識をもとに、へんな絡みを続けるのではなく、自分の勉強を進めた方が良いぞ
では
83:１３２人目の素数さん
12/04/29 07:58:25.97
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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84:１３２人目の素数さん
12/04/29 09:12:35.10
>>67
と偉そうに言うからには、あんたは古典ガロア理論の常識を身に付けているわけね。
ということはガロアの論文が解読出来るわけだよね？
85:１３２人目の素数さん
12/04/29 09:20:55.98
>>80
コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる。
86:１３２人目の素数さん
12/04/29 12:12:50.73
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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87:１３２人目の素数さん
12/04/29 15:14:23.64
1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be:
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その127
URLﾘﾝｸ(hayabusa3.2ch.net)●ningcoffee/1335468718/
AKBの宣伝に税金を使い、その税金が民主党に流れている
テレビの捏造に騙されるな
88:１３２人目の素数さん
12/04/29 15:49:56.76
>>51
>>53
>>59
私の読み間違えでした。
「Rが整閉整域で、SはRの部分環」
でしたので、ほとんど明らかですね。
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 20:11:06.41
>>85
抽象的な話では面白くないので、具体的な文を検討しよう
コンヌの原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>80の最後の部分に下記がある
仏
Nous developpons de plus l'analogie entre la categorie des bires plats equisinguliers et celle des motifs de Tate mixtes.
(Voir [1] pour la nuance importante entre les motifs purs decrits pus haut et les motifs mixtes).
On sait, en particulier, que le groupe de Galois motivique GMT (O) ([13]) du schema S4 = Spec(O) associe aux racines quatriemes de l'unite (de sorte que O est 'anneau Z[i][ 1/2 ]) est (noncanoniquement) isomorphe au groupe U.
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
英（by google）
We develop further the analogy between the category of beers and dishes equisinguliers that of mixed Tate motives.
(See [1] for the important distinction between the writings of pure motives and high pus mixed motives).
We know, in particular, the motivic Galois group GMT (O) ([13]) of sch ema S4 = Spec (O) associated to the roots of the fourth emes th unit (so that O is the ring Z [i] [1/2]) is (noncanoniquement) U isomorphic to the group.
All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.
（引用おわり）
仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”
がある
（続く）
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 20:24:55.11
>>89
つづく
Exite翻訳で、後半の文を訳すと
仏
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
英（by google）
All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.
英（by Exite）
The set of these results watch that the divergences of the theory of the fields indicate, in fact, the presence of nature symetries galoisienne and,
well far from being imperfections of the physics reveal doesn't have in not to question the subtlety of geometry that governs space-time, once taken in account the dimensional regularization.
（引用おわり）
仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”（by google）
英”the presence of nature symetries galoisienne and”（by Exite）
で、galoisienneってのがよくわからないが、symetriesを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 21:15:27.30
>>90
つづき
他の部分もやっておこう
5. Division des fonctions elliptiques のP9 図のあとの文
仏
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la suivante :
etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
Comme la courbe est de degre 3 le point C est bien defini.
Quand A = B on remplace la droite AB par la tangente en A.
Les coordonnees de C' dependent rationnellement de celles de A et de B.
英
The law of addition in the group form complex points of the curve is:
Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.
As the curve is of degree 3 point C is well defined.
When A = B is replaced by the line AB the tangent at A.
The coordinates of C 'depend rationally from those of A and B.
（引用おわり）
ここは簡単だ。楕円曲線の分割だから
仏：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
英：Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.
で、symetriqueとsymmetryとを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 21:45:18.48
>>91
つづき
で、コンヌの文で、symetrieに関連する箇所が下記４箇所
１．”1. Introduction”：L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
２．”2. Brisure de symetrie：Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. ”
３．”5. Division des fonctions elliptiques”：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
４．”7.4. Groupe de Galois Cosmique.”：L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
1. Introduction から 7.4. Groupe de Galois Cosmique まで（7.4が最後）
最初から最後まで、symetrie
（3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galois、6. La lettre testament、7. Developpements Actuels、7.1. Motifs.、7.2. Correspondance de Riemann-Hilbert.、7.3. Dessins d'enfants (Gal(Q/Q))）
symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね
symetrieがあって、それをガロアが数学的に（破壊でもなんでも良いが）処理できるようにした。それがガロア理論であり、現代代数学の出発点になったんだと
93:１３２人目の素数さん
12/04/29 23:22:41.82
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 05:57:54.47
>>88
乙す
ドンマイす
書いて説明することで、自得することは多いす
だから、書けば良いんだす
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:01:03.31
>>92
つづき
1. Introductionのところを、つっこんでおこう
（前スレ450より、仏英対訳）
>>433
>今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
>来るという指摘にも読めますけどね。
これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a
fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui
m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte
blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes
fondateurs de Galois.
英
One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools
Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry.
Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois
become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may
^ be a biologist). More reason to start playing!
I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me
ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian
signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card
white for reading an original text allows me to read the texts with you
Galois founders.