12/05/06 22:09:07.31
>>181
そうじゃなくて俺がガロアの例の一次式を
ガロアレゾルベントと呼ぶことに対して反対してると
思ってるだろ、あんたは。
俺は反対とは一言も言ってない。
だからあんたの誤解じゃん。
184:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:15:47.93
>>181
一般方程式のガロア群が対称群となることを
示すのを計算とは言わないだろ。
それは定理の証明じゃん。
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 23:19:47.51
>>183
それはすまんかったね
>>184
>一般方程式のガロア群が対称群となることを
>示すのを計算とは言わないだろ。
>それは定理の証明じゃん。
まあ、そういうな
ガロアが方程式の群を定義し、後世の誰かがそれをガロア群と呼ぶようにして今日に至る
ガロア群が一般の場合にm！（階乗）になることはガロアは分かっていた
では、問題はある特定の方程式の係数が与えられたときに、具体的にガロア群を決定するためにはどうすれば良いか
それは、Cox>>142の第13章だ
冒頭、Coxはガロアの論文の序文でガロア群を計算することは非現実的というガロアの言葉を引用している
だが、現在ではコンピュータの助けがある
Coxはこれを使って、いろいろ具体的計算を示している
186:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:18:56.00
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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187:１３２人目の素数さん
12/05/07 06:01:57.15
>>185
>まあ、そういうな
>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。
188:１３２人目の素数さん
12/05/07 08:49:51.14
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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189:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:01:58.69
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190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:25:50.04
>>187
>>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。
ああ、その通りさ
当時はコンピュータが無かったからね
だから、手＝人力ってことで良いだろ
左手だって右手だって良い。要は、自分の頭でってこと
足で字が書けるから、足でも可
一般の非可解の場合、n=5なら、5!=120の位数のS5だと
一般の可解の場合は、n=5なら、5x4=20の位数の線形群だと
それはガロアの頭脳から出てきた。コンピュータを使わずに
そこまでは、>>176の通りだ
が、具体的方程式の係数を与えられて、「これの群はなんだ」とやられても、すぐには計算できなかったろう
（時間があれば不可能ではないし、整数係数なら、エクセル使って計算式を組めば良い。関数はCox>>142の第13章に書いてあるし）
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:51:43.04
>>163
梅村 ガロア偉大なる曖昧さの理論>>138補足
P57で、「ガロアの残した３つの伝説」として
「伝説３ ガロアの発見は当時の数学の水準をはるかに越えていたために理解されなかった。一言で言えば天才の悲劇」
梅村はこれを否定する。
１．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い
２．ガロアの死後、数十年に進行したガロアの業績の評価はむしろ順調であり、それほど不運なものではなかった
（ガロアよりもっと理解されなかった数学者、もっと時代の先を行き過ぎた例もある）
と
これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:58:25.74
>>191
>これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）
日本のスーパー高校生（数学オリンピック上位）なら
１．ラグランジュ
２．ガウス
３．アーベル
４．コーシー
の方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う
（全員が全員とは言わないが、中には・・・）
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:14:20.38
>>192
>方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う
補足
全くの個人的推測だが
ガロアは、ラグランジュの分解式（それは、１のべき根を係数とする）を一般化＆拡張して、もっと一般的な根の一次式から方程式の解法の手がかりを掴もうとしたのではないか
そうして、ガロア分解式（一次式）を考察し、自然に（５次の場合）ガロア分解式を根に持つ１２０次の方程式（それは根の置換で異なる値の全て）にたどり着く
１２０次の方程式は、S5の化身でありS5そのものと見ることもできる
べき根の添加で１２０次の方程式が因数分解されるとすれば、それ即ち群の分解に繋がる
群の分解は、正規部分群に気付くことが必要だとしても、もうゴールは近い
194:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:18:26.63
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195:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:20:17.91
そういう議論はまったく意味がない。 あとからなんとでもいえる。
第一そんなものが面白いかね？
バ化みたいだ
196:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:21:17.13
>>190
手でやると言ったら計算のことだろ。
一般方程式のガロア群を計算とは言わない。
そんなもん計算するまでもなく明らか。
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:26:33.49
>>191
> １．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い
「時代の流れ、好機到来」がP164でも出てくる
「・・ヨーロッパ、主としてフランスで私の仕事に興味を持つ人が増えてきている。この時、私は好機到来と判断し、すべての他の仕事を放棄して、一般微分ガロア理論の研究に全力を投じることにした・・」
梅村先生は、幸運にも”歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける”立場に立たれたのだった・・
ここは、なかなか良い伏線です
198:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:39:44.42
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199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:47:42.56
>>196
なにが言いたいのか知らないが
ガロアがどこまで考えて
どこまで計算していた、あるいは計算できたのかを知りたければ、一つは和訳だがガロア原論文>>3を
そして、追加でガロア全集でも嫁め
（下記がガロア全集みたいだね）
URLﾘﾝｸ(www.gabay-editeur.com)
GALOIS : Ecrits et Memoires mathematiques, 2e ed., 1976 (Bourgne - Azra)
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:50:07.20
>>199
補足
おいらが、ガロアの魂が乗り移った霊能者に見えるのかもしらんが
別に霊能者でもなんでもない
単に>>3を見ているだけ
それは、あんたにも見える。だったら自分で見ろよ、ガロアがなにを計算し、どんな計算が出来たかを
201:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:05:04.53
>>199
論点をそらすなよ。
具体的な方程式のガロア群の計算の話をしている。
一般方程式の話なんてしてない。
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/08 06:40:08.44
>>201
論点１
ガロアが具体的な方程式のガロア群の計算について、どこまで知っていたか？
回答
ガロアの原論文（ガロア全集）を読め！
補足
ガロアは、彼のべき根による一般方程式の可解性の論文で、
１）一般ｍ次の場合に対称群Smであること
２）（x^n-1 -1)/(x-1)=0 （１のｎ乗根）の場合に位数n-1の巡回群になること
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
４）ガロアは別の論文で、楕円曲線の等分問題について、具体的方程式のガロア群を計算する能力を示している（下記参照）
高木近世数学史談にはもう少し具体的に書いてある
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。
《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》
楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。
論点２
ガロアを離れて一般理論として、ガロア群を具体的に計算するには
回答
Cox>>142読め！>>185
203:１３２人目の素数さん
12/05/08 07:36:12.77
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204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/08 23:16:37.23
>>202
訂正
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
205:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:17:41.94
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12/05/08 23:18:07.75
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207:１３２人目の素数さん
12/05/09 02:34:03.80
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208:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:17:08.58
>>202
そういうのはガロア理論の応用であって
具体例の計算とは普通言わない。
具体例の計算というのは例えば X^5 + 3X + 3 のガロア群を
計算するというようなもの。
209:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:22:15.41
>>204
それは一般には成り立たない。
210:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:28:22.67
素数次の方程式のどこが具体例なんだよ。
一般次数の方程式と同じくらい一般的じゃん。
211:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:12:35.35
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/09 21:48:02.76
>>208-210
頭の悪い絡み方をしてくるね
梅村の”隠れた対称性”のときと同じだな
ぐだぐだ訳の分からんことを、書き散らかして
一体何が言いたいのかさっぱり要領を得ない
>>179の下記辺りから絡んできてんだよね。 ぐだぐだわけの分からんことを
”名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/05/06(日) 19:20:59.73
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。
ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？”と
論点を二つに整理してやったろ？>>202
論点毎に話できないみたいだな・・。それに、ガロアの原論文（ガロア全集）とCox>>142読めと言ったろ？読んだのか？
前スレ>>121で、梅村の”隠れた対称性”の説明を開始するにあたって
「しかし、小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする」
と書いたのを、覚えているか
理解力のないやつと、本を買えない貧乏人で図書館などで自学する気の無いやつは除外だよ
しばらく放置プレイだな
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/09 22:16:34.39
>>174
>Edwards (著) Galois Theory
序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
とEdwardsは書いている。
梅村先生>>163で
”P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」”
とされているが、Edwardsの意見は逆
おいらもその一人だが、Edwardsの意見に賛同する人はかなりいるだろう
214:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:23:21.69
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215:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:44:04.50
>>212
あんたが勘違いしてるから指摘してるだけ。
特に>>204ははっきり間違い。
間違いを指摘されたら謙虚に受け止めろよ。
逆切れするとはもってのほか。
216:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 06:30:24.98
>>215
ご指摘ありがとうよ
>>202
訂正
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
これで良いかな
では
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 06:36:49.62
面白いのを見つけた
Liouvilleは、Galois's paperについて、he never published his commentary だと
そして、Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course. だと
そうだったんだ
URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-and.ac.uk)
Liouville (print-only)
抜粋
In 1842 Liouville began to read Galois's unpublished papers.
In September of 1843 he announced to the Paris Academy that he had found deep results in Galois's work and promised to publish Galois's papers together with his own commentary.
Liouville was therefore a major influence in bringing Galois's work to general notice when he published this work in 1846 in his Journal.
However he had waited three years before publishing the papers and, rather strangely, he never published his commentary although he certainly wrote a commentary which filled in the gaps in Galois's proofs.
Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course.
In number theory Liouville wrote around 200 papers, working on quadratic reciprocity and many other topics. He wrote over 400 papers in total.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
October 1997
-----------------------------------------------------------------------------
MacTutor History of Mathematics
[URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-andrews.ac.uk)
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 06:46:51.67
>>217
関連
これは、1898年のAMSの論文のPDFだが、なかなか興味深い
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
EARLY HISTORY OF GALOIS' THEORY OF EQUATIONS.
219:１３２人目の素数さん
12/05/10 07:39:28.99
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 21:25:46.40
>>218
>EARLY HISTORY OF GALOIS' THEORY OF EQUATIONS.
こんな記述が・・、Lagrangeの影響が決定的だと
1. Galois1 relations to Lagrange.
It is well known that Galois, like Abel and Ruffini, received
inspiration from the writings of Lagrange regarding
the algebraic solution of equations, in particular his memoire
' * Sur la resolution algebrique des equations' ' and his
" Traite de la resolution des equations, etc.," but no one,
I believe, has remarked how well Lagrange had prepared
the way for Galois.
Let us capitulate rapidly the principal facts of Lagrange's
theory referring for more detail to my paperf on l 'Lagrange's
place in the theory of substitutions."
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 21:37:48.99
>>220
つづき
Liouvilleは、コメントを出版しなかったと
Liouville's
purpose was to publish all Galois' works and to add
a commentary in which he intended to complete certain
passages and elucidate various delicate points. Unfortunately
this plan was never executed, only two new papers
were published, the memoire written at Poisson's invitation
already mentioned and a fragment of a second memoire entitled,
" Des equations primitives qui sont solubles par radicaux.
' ' A note at the end of the preface informs us that the
press of matter for publication as well as the extent of
Galois' manuscript makes it necessary to give only a part
in the current number, the rest following in the next volume.
As we just said, this promise was not fulfilled.
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 21:54:53.13
>>221
そして、以下のようになったと、1898年のAMSの記事はいう
According to Weber,* Kronecker
probably first became acquainted with it during his visit to
Paris in 1853 where he was associated intimately with Hermite,
Bertrand, and other leading French mathematicians.
The first mention Kronecker makes of Galois' name is in a
letter to Dirichlet in March, 1856. Dedekind also became
very early acquainted with Galois' theory since it is known
that he lectured in the winter of 1857-58 on higher algebra
and in particular on Galois' theory. According to Weber
this was probably the first extensive account of Galois'
theory given at a German university. The first account of
it given in a text-book on algebra is in the third edition of
Serret's algebra (1866). This, together with Jordan's classic
treatise which appeared in 1870, made a knowledge of
Galois' theory possible to all the world.
Perfectly just was Galois' estimate of his own discoveries
when he said shortly before his death : ' ' J' ai fait des recherches
qui arreteront bien des savants dans les leurs."
YALE UNIVERSITY,
February, 1898.
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 22:10:08.36
>>220
>Lagrangeの影響が決定的だと
Edwards (著) Galois Theory>>174
の§2 Influence of Lagrangeで
同じようなことが書かれている
224:１３２人目の素数さん
12/05/11 00:13:04.92
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225:１３２人目の素数さん
12/05/11 02:01:31.74
>>216
よかったな。教えてもらえてｗ
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 05:03:37.31
>>225
うん、ありがとうよ
追伸
１．手で打つのが面倒だったので、あるところからコピペしたんだが、その部分をミスっていたんだ
２．ことほど左様に、日本人は結構そういうミスに敏感でね。気付けば指摘してくれる人が多いので、心配はしていない
３．たまに読み直して、気付いたら訂正を入れるようにしている。今後も、ミスのないよう気をつけます
227:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 07:05:31.71
>>223
Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている
ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>3の前書きの部分は省かれているが
それから、Edwards英訳では、定理VIIの例が縦一列に書かれているが、>>3マトリックスのような表になっている。原論文は確認できていないが、おそらく表だろう
表の方が、線形群（ガロア論文では、X(k),X(ak+b)と表現されている）の例であることが見やすいと思う
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 07:08:09.79
>>142
Coxの12.2 ガロワで、ガロワ原論文を詳しく解説している
一読の価値あり
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 07:53:48.30
下記"On jugera"について
the crucial lemmaは、>>3では、第III節の定理で
"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
”My opinion is in paragraph 37" (freely translated)”は、Edwards (著) Galois Theory>>174の序文 ページixの通りなので、この文はここから採ったのだろう
URLﾘﾝｸ(www2.ee.ufpe.br)
A BIT OF HISTORY: GALOIS' LIFE.
ON THE STATEMENT "On jugera".
This famous passage is the one where Galois proves the crucial lemma stating that any rational function of the roots can be expressed as a rational function of the Galois resolvent.
Poisson (What about him?) had called Galois' prove insufficient. Galois, rather than elucidate his proof, laconically replied, "That remains to be seen.
My opinion is in paragraph 37" (freely translated).
It is easy to understand Poisson's position. Galois' proof can be regarded as as, at best, a sketch, and therefore is certainly "insufficient" if one is in any doubt as to the correctness of his theory and the accuracy of his reasoning.
In his report to the Academy, Poisson said of Galois' memoir as a whole that
<< We have made every effort to understand Mr. Galois' proof. His argument are not clear enough, nor developed enough, for us to be able to judge their correctness... >>.
He hoped that Galois would improve and amplify his exposition of his work,
but concluded "In the state in which it is now submitted to the Academy, we cannot recommend that you (Mr. Lacroix) give it your approval".
At the time, confronted with an incomprehensible manuscript and a 19-year-old author who could well be asked to improve on it (and who was in trouble with the police to boot),
one might well decide to recommend to one's colleagues that they not endorse it.
H.M. EDWARDS,"Galois Theory",NY: Springer-Verlag,1984.
230:１３２人目の素数さん
12/05/11 08:03:14.47
>>228
ガロアの原論文ってどれを？
よくある方程式論ならくさるほどあるだろｗ
決闘前夜の手紙は？
231:１３２人目の素数さん
12/05/11 08:20:28.33
>>228
CoxはGalois resolventをどう定義してる？
232:１３２人目の素数さん
12/05/11 21:04:21.61
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233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 22:56:49.68
>>230
腐るほどあるが、良い
アルチン読むよりこちらだろう
決闘前夜の手紙？ しらんな
下巻しか買ってないから
>>231
それは過去ログにある
234:１３２人目の素数さん
12/05/11 22:59:19.37
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235:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:12:27.28
>>233
アルチンの話なんてしてない。
ガロア原論文の話をしてる。
これの一部の解説は腐るほどあるだろ。
Edwardsもそうだし。
しかし、解説してるのは決まって良く知られている方程式論。
そういうのはもう要らない。
ガロアの原論文にはもっと面白い事が書いてある。
しかも解説がほとんどない。
236:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:14:00.97
>>233
>それは過去ログにある
それだけじゃ分からない。
コピペしてくれ。
237:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:18:23.59
>>233
>決闘前夜の手紙？しらんな
決闘前夜の手紙の内容が一番面白いじゃん。
これを解説しないで何を解説する？
238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/11 23:31:21.85
>>217
>Liouville was therefore a major influence in bringing Galois's work to general notice when he published this work in 1846 in his Journal.
>However he had waited three years before publishing the papers and, rather strangely, he never published his commentary although he certainly wrote a commentary which filled in the gaps in Galois's proofs.
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5，360頁 >>69
第14章ガロア P240
「幸運にも、ジョゼフ・リウヴィルが寛大にもガロアの論文を解読する労をとり、彼自身の解説をつけて1846年にそれを公表した。このようにして、ガロア論文は完全な忘却から救われた」とあるが
整合しない
239:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:32:58.63
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240:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:42:21.44
猫がおらんと寂しいな。
241:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:53:32.95
猫さん、アク禁ですか？
242:１３２人目の素数さん
12/05/11 23:59:58.51
猫は>>239だろ
243:１３２人目の素数さん
12/05/12 05:51:43.39
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 06:56:37.87
>>235
>ガロアの原論文にはもっと面白い事が書いてある。
>しかも解説がほとんどない。
第一論文以外のことか？
第一論文の解説については、Coxにある。現代風の群論の後で、ガロア第一論文を解説している
他の論文についてなら、下記山下あたりを読んだらどうだ？ 一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン。というか、普通引用文献やガロア入門書ならさらに勉強するためにと他の書籍紹介があるはずだし
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロアへのレクイエム [単行本] 山下 純一現代数学社 (1986/10)
内容（「BOOK」データベースより）
この本の目標は、20才で決闘に敗れて死んだ数学者ガロアを紹介し、「現代代数学の出発点となったとされる《ガロアの方程式論》とは?」、「見果てぬ夢としての《ガロアの数学》とは?」といった疑問に答えて行くところにある。
「数学少年ガロアの活動」、「ガロア理論の数学史的背景」、「現代の数学と《ガロア的数学夢》のかかわり」といったテーマのかずかずが読者をとりこにすることだろう。
245:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:02:46.33
論文には手紙も含むに決まってるだろ。
246:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:04:37.63
山下純一に数学的解説が出来るのか？
247:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:05:47.53
第一論文って何だよ。
フランス語の題名を言えよ。
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 07:08:01.02
>>236
>>それは過去ログにある
>>174を見よ
>>237
>決闘前夜の手紙の内容が一番面白いじゃん。
>これを解説しないで何を解説する？
一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン>>244
>>240-242
猫というものは気まぐれと相場が決まっている
猫さんは、来たければ来る。気が向かなければ来ない
来れば歓迎しますよ。スレがひき締まるから
>>239は猫さんじゃないだろうな。そう見える人は、まだ猫さんの流儀を理解出来ていないからだろうさ
>>239など、ageで書いてくれているからいいね
おいらは、下記のJaneを使っているが、これを使うとスレの”勢い”という表示が見られるんだな。sageであってもレスが入れば”勢い”アップに貢献しているんだ
URLﾘﾝｸ(janesoft.net)
2ちゃんねる専用ブラウザ「Jane Style」の特徴
249:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:10:21.94
>このスレはガロア原論文を読むためのスレ。
当然手紙も含むよな？
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 07:14:22.12
>>245-247
教えてくれ、教えてくれか
理解力のないやつと、本を買えない貧乏人で図書館などで自学する気の無いやつは除外だよ>>212
自分で本買えよ、貧乏人！
まあ、知る限り、日本語ではガロアの第一論文以外の数学的解説は見たことがない
フランス語できるなら、フランス語の文献を検索しろよ
ほい。ここに山ほどフランス語文献の引用あるよ。嫁！
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
251:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:14:24.53
>>244
>第一論文の解説については、Coxにある。現代風の群論の後で、ガロア第一論文を解説している
ページ番号教えて
252:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:15:46.92
>一冊の本で全てを理解しようとするなというのも、このスレのスローガン
だから複数の本を参照すればいいじゃん
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 07:16:38.32
>>249
>当然手紙も含むよな？
もちろん含む。なんでも含む。ガロア以外も。雑談も。荒しも
但し、何に反応し、何をスルーするかは、自分（スレ主）が決める
254:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:17:07.50
>>250
俺は分かってる
255:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:18:27.73
>>253
>ガロア以外も。雑談も。荒しも
それは要らない
256:１３２人目の素数さん
12/05/12 07:25:49.70
>>231に答えてくれ。
因みに俺は答えを知っている。
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 09:26:41.80
>>229
>"On jugera"：「証明は思いつくであろう」と守屋は訳している
英訳
On jugera ： be judged
URLﾘﾝｸ(translate.google.co.jp)
Edwardsは、この程度（"On jugera"）フランス語の意味は分かるだろうという感じで書いている
そして、彼の§37で持論を展開している
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 09:56:07.62
>>253
>当然手紙も含むよな？
下記矢ケ部 第一章オーギュスト・シュバリエへの手紙全文訳が掲載されている。絶版だと思うが、数学科の図書館ならあるだろう
これは、山下>>244の「3 ガロア作品カタログ」で、第三論文とされている（おそらく数学業界ではそう呼ぶ習わしなのだろう）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 現代数学社 (1976/06)
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 10:05:03.60
>>138
>ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩
このP119で紹介されている梅村の超楕円積分を使った解の公式について
山下>>244は、P31”「ガロア以降の「解の公式」”で具体的式の表示を説明している
260:１３２人目の素数さん
12/05/12 10:30:27.09
>>258
>（おそらく数学業界ではそう呼ぶ習わしなのだろう）
いや勝手に名付けてるだけだろ。
ガロアの原論文なんて現代数学ではほとんど関知しない。
261:１３２人目の素数さん
12/05/12 10:51:23.18
>>248
> >>239は猫さんじゃないだろうな。そう見える人は、まだ猫さんの流儀を理解出来ていないからだろうさ
猫が一番強力な動機を持ってる。この板を潰したいという動機をな。
262:１３２人目の素数さん
12/05/12 10:57:01.26
>>250
あんたが読めよ。
このスレはガロアの原論文を解説するスレだろ。
263:１３２人目の素数さん
12/05/12 11:02:18.51
>>250
>まあ、知る限り、日本語ではガロアの第一論文以外の数学的解説は見たことがない
だから第一論文のこれ以上の解説は不要。
他の原論文と手紙の解説をやってよ。
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 12:01:45.16
>>227
>Edwards (著) Galois Theory>>174は、付録にガロア論文の英訳を載せている
一言注意を
"substitution"という用語について、Edwardsはガロア論文の英訳の後のP115の脚注に説明を加えている
"permutation"という用語についても
同様の注意は、Edwards の英訳を紹介しているCox>>142 「12.2 ガロワ」の歴史ノートP446にもある
"arrengement"、"permutation"、"substitution"という用語が、現代の用法と異なる使われ方をしていると
Edwards の英訳 P106 Scholium の中で、"substitution"を斜体で記しているのは、そういう意図なのだろう
Jean-Pierre Tignol 代数方程式のガロアの理論>>69 の「付録：ガロアによる置換群の表現」P307の脚注に、同様の趣旨の補足がある
「順列」「置換」「代入」という日本語を用いた訳のみで、最初読んだときに意味が十分取れなかった
字数の制限から省いたのだろうが、"arrengement"、"permutation"、"substitution"という英単語を挿入すれば、もう少しわかりやすかったろう
守屋訳>>3では、ここらは日本語として意味が通るように処理されている
時間がある人には、守屋訳とEdwards の英訳を併読することをお薦めする
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 12:36:23.91
>>260
>いや勝手に名付けてるだけだろ。
高木 近世数学史談「ガロアの遺言」で、”第三の論文”として言及している
これより前の記述で、”いわゆる”第一の論文と記しているので、高木の時代には、そう呼ぶ習わしだったのだろう
倉田>>4もこれに従っている
>>263
>他の原論文と手紙の解説をやってよ。
いらん
１．専門的すぎて自分の手に余る：第一論文なら数学科学部レベル（全員）だが、”第三の論文”となると超楕円関数論になるから、大学院でも全員はやらないだろう（いわゆる特論）
２．掲示板の基本的にアスキーしか文字が使えない制限の中で、専門的数学理論の展開は無理（分数式だめ、上付き下付きの添字だめ、積分記号だめの中でやる話じゃない）
３．人が来ない。出版本がないということは需要がないということだろうな。仮に、アスキー制限がないとしても、それは学会でやるべきこと。掲示板でやる話ではないよ
”第三の論文”ではないが、”第三の論文”を解読しようというひとは、下記が参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
楕円関数論―楕円曲線の解析学 [単行本] 梅村 浩 東京大学出版会 (2000/07)
内容（「MARC」データベースより）
楕円関数論の基礎、Weierstrassの楕円関数、データ関数、Jacobiの楕円関数、楕円曲線のモジュライ、楕円関数の応用など、楕円関数についてできるだけ平易に解説する。
（注；データ関数は、テータ関数のことだろう）
カスタマーレビュー
楕円関数の応用として、算術幾何平均と楕円積分の周期との相互関係、及び楕円関数と5次方程式の解法との関連、などの興味深い話題が詳しく解説されていることである。
本書の平易で丁寧な記述は、この理論を初めて学ばれる方でも、そのかなり高度な内容をフォローする事を可能にしている。平易な記述ながら豊富で充実した内容という両立が難しい要求を見事に満たしている本書は、楕円関数論の現代の名著と言うに相応しい。
266:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:43:24.83
>>265
>高木の時代には、そう呼ぶ習わしだったのだろう
何を根拠に？
267:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:45:04.20
>>265
>専門的すぎて自分の手に余る
それは分かる
268:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:47:57.13
だから第一、二、三論文って何よ。
論文の題名を書いてくれないと分からない。
269:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:50:43.89
>>265
>掲示板の基本的にアスキーしか文字が使えない制限の中で、専門的数学理論の展開は無理
Kummerはやってるじゃん。
270:１３２人目の素数さん
12/05/12 12:53:40.70
>>265
>出版本がないということは需要がないということだろうな。
なこたあないだろ。書き手がいないだけ。
解説する力量を持ってる人は自分の研究で忙しいんだろ。
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 13:27:52.47
>>269
>Kummerはやってるじゃん。
じゃ、Kummerさんに頼めば？
Kummerさん、迷える子羊に光を
では、Kummer スレへどうぞ！
272:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 13:32:30.73
>>270
>解説する力量を持ってる人は自分の研究で忙しいんだろ。
だろうな
ところで、君はなにか悩みでもあるのか？ それとも暇か？ 他にやることないのか？ 力量がないだけか？
つまらん粘着してないで、自分の勉強をした方が良いと思うけどね
第一論文以外をやりたいというなら、そしてKummer流でやれると思うならどうぞ！ これのスレでやってもらって結構だよ。それなら、時間を使っても意味があるけど、いまの粘着は君にとっても無意味（時間の無駄）だよ
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 13:51:45.14
>>142
Coxが下の序文で良いことを書いている
「私の信念は、アイデアの真の意味は何なのか、そして、それはどこから来たのか、ということがわかって初めて、理論のエレガントさを十分理解できる・・」
この視点で、Coxを読め
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 14:07:47.44
>>244
>ガロアへのレクイエム [単行本] 山下 純一現代数学社 (1986/10)
ガロア偉大なる曖昧さの理論 双書・大数学者の数学 梅村浩>>138
”出版されたガロアの論文”P55で、1830年にフェリュサック誌にガロア論文が載ったように記されている
しかし、正確には山下が「3 ガロア作品カタログ」で記しているように、第一論文は1846年のLiouville誌が最初の出版だ>>217-222
フェリュサック誌に載ったのは、山下「3 ガロア作品カタログ」の2-5,2-1,4-2の３つだけ（山下「ガロアと有限体」P256より）。一言注意喚起を
275:１３２人目の素数さん
12/05/12 14:28:36.19
CoxはGalois resolventをどう定義してる？
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 21:12:21.87
>>275
>>174を見よ（>>248に書いたろ）
277:１３２人目の素数さん
12/05/12 21:31:52.33
>>276
やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん
278:270
12/05/12 21:36:57.34
彌永昌吉の『ガロアの時代ガロアの数学 第1部、第2部』 シュプリンガー・ジャパン
これにガロアの原論文が全て翻訳されて解説されていると聞いたが。
279:270
12/05/12 21:44:41.95
>>226
>１．手で打つのが面倒だったので、あるところからコピペしたんだが、その部分をミスっていたんだ
ガロアの原論文を良く理解してればその間違いはまずあり得ない。
素数次数の可解方程式の理論はガロアの方程式論の目玉。
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 22:15:54.29
>>82
>「隠れた対称性」と言った背景に、梅村>>75からの引用があると気付けよ。そして、それに気付いた時点で立ち止まれ
こんなのが・・
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers Publication Date: May 22, 2006
Mathematicians solve equations, or try to. But sometimes the solutions are not as interesting as the beautiful symmetric patterns that lead to them.
Written in a friendly style for a general audience, Fearless Symmetry is the first popular math book to discuss these elegant and mysterious patterns and the ingenious techniques mathematicians use to uncover them.
Hidden symmetries were first discovered nearly two hundred years ago by French mathematician Evariste Galois.
They have been used extensively in the oldest and largest branch of mathematics--number theory--for such diverse applications as acoustics, radar, and codes and ciphers.
They have also been employed in the study of Fibonacci numbers and to attack well-known problems such as Fermat's Last Theorem, Pythagorean Triples, and the ever-elusive Riemann Hypothesis.
Mathematicians are still devising techniques for teasing out these mysterious patterns, and their uses are limited only by the imagination.
The first popular book to address representation theory and reciprocity laws, Fearless Symmetry focuses on how mathematicians solve equations and prove theorems.
It discusses rules of math and why they are just as important as those in any games one might play.
The book starts with basic properties of integers and permutations and reaches current research in number theory. Along the way, it takes delightful historical and philosophical digressions.
Required reading for all math buffs, the book will appeal to anyone curious about popular mathematics and its myriad contributions to everyday life.
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 22:24:09.00
>>280
「隠れた対称性」
Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns
Hidden symmetries were first discovered nearly two hundred years ago by French mathematician Evariste Galois.
洋の東西を問わず同じような発想をする人がいる
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 22:25:16.11
>>279
うん、ありがとうよ
また頼むよ
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 22:33:51.57
>>277
うむ
だが、>>15も間違っちゃいない
>>174の通り、Edwardsの流儀と合っている
Cox>>142買ったか貧乏人
Coxは、13.2で「分解式」の理論を展開している。5次より高次のガロア群を計算するための。その都合で、>>174のようなネーミングにしたんだろう。理論展開の都合があるんだろうさ
だが、そのような事情がなければ、ラグランジュ分解式の発展からの流れを見るならば、ガロア分解式はEdwards流の定義が分かりやすいと思うぞ
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 23:26:39.10
>>278
>これにガロアの原論文が全て翻訳されて解説されていると聞いたが
下記だな。代数方程式論だけだな。絶版らしい
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) 改
-%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%96-%E5%BD%8C%E6%B0%B8-%E6%98%8C%E5%90%89/dp/4431708022
ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 彌永昌吉 シュプリンガー・フェアラーク (2002)
カスタマーレビュー
先ず、ガロア理論の近代的定式化の系譜とそのブレイクスルーが非常に明確に叙述されている。
体の概念を今日的に定義し、拡大体の自己同型群としてガロア群を捉えたデデキント、体の代数的閉包の存在を証明し、非分離拡大の存在を明らかにしたシュタイニッツ、
有限次拡大の基礎体上の線形代数に基づき拡大次数を定義し、ガロア理論をエレガントに再構成したアルティン、これらの各々の業績の位置付けを明確に理解できるところが素晴らしい。
次に、大学初年級のレベルの方がガロア理論の基本を理解できる様に、平易かつ丁寧に解説されているのがとても良い。
「代数方程式の可解性はそのガロア群の可解性と同値である」という定理の証明を理解できれば、誰もがその素晴らしさに深い感銘を覚えられると思う。
更に、素数次の既約方程式の可解性が、ガロア群の線形性、或いはその分解体が任意の２根を添加して得られること、の何れとも同値である事が示されている。
この同値性をアルティンの教科書で読み取るのは初学者には難しく、この解説は有益である。
最後に、方程式の代数的可解性に関するガロアの原論文の全訳と詳細な解説が素晴らしい。難解なガロアの原論文の解読は全ての数学愛好家の憧れであるが、本書の解説がその接近をぐっと容易にしてくれるだろう。
ここは何度も読み返し味わうべき箇所である。
尚、ガロアが命題VIIの終わりで言及している「次数が(n－2)！の補助方程式」とは、「素数n次の原方程式の分解方程式のこと」であり、線形群がn次対称群で指数(n－2)！をもち、この方程式が基礎体に単根を持てば原方程式は可解であることに注意したい。
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 23:37:06.70
大栗博司が面白い
打倒ウィッテンかな
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2012年6月号フロントランナー 挑む 第16回超弦理論で世界の成り立ちを探る
大栗博司（カリフォルニア工科大学カブリ冠教授 東京大学国際高等研究所カブリ数物連携 宇宙研究機構（IPMU）主任研究員）
相対性理論と量子力学を統一する最有力理論と目される「超弦理論」
この超弦理論の9次元世界と実世界の新たな結びつきを発見し
超ミクロのブラックホールにまつわる難問を解き明かした
万物の理論の最有力候補と目される超弦理論（超ひも理論）で世界をリードする研究者の1人，大栗博司。「宇宙は言ってみれば，この人形のようなもの」といいながら，かわいらしいマトリョーシカ人形を取りだした。
人形を胴のところで上下に分割すると，一回り小さい人形が姿を現し，その人形を割ると，もう一回り小さな人形が出てくる（右の写真）。
この入れ子構造は原子の中に原子核，原子核の中に核子（陽子と中性子），核子の中にクォークという自然界の階層性を想起させる。手のひら大ほどあった人形は最後には小指の先くらいになった。
「ではこの中に何があるのでしょう？」と，にっこりしながらその小さな人形を割ってみると……。輪ゴムが出てきた！
（文中敬称略）
続きは現在発売中の6月号誌面でどうぞ。
大栗 博司（ おおぐり・ひろし）
1962年岐阜県生まれ。1986年京都大学大学院修士課程修了，東京大学助手。プリンストン高等研究所研究員，シカゴ大学助教授，京都大学数理解析研究所助教授を経て，
1994 年カリフォルニア大学バークレー校教授，2000年カリフォルニア工科大学教授，2007年から東京大学数物連携宇宙研究機構主任研究員を兼務。
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/12 23:39:31.40
>>285
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大栗 博司（おおぐり ひろし）は、日本の物理学者。理学博士（東京大学、1989年）。専門は素粒子論。
カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授。東京大学数物連携宇宙研究機構の主任研究員でもある。
大栗は、場の量子論や超弦理論の深い数学的構造を発見し、これらの理論を素粒子物理学や宇宙物理学・宇宙論の基礎的問題に応用するための新しい理論的手法を開発している。
特にトポロジカルな弦理論を発展させ、これによってブラックホールの量子力学的性質を解明した。
また、2次元の共形場の理論、カラビ・ヤウ多様体上のDブレーン、AdS/CFT対応、超対称性を持つ場の量子論の性質と超弦理論との関係などについても基礎的な貢献をしている。[1]
米国の大学で教鞭をとっているが、日本からこれまでに10名程度の大学院生やポストドクトラル・フェローを受け入れ指導をし、その全員が現在第一線の大学教官や研究者として活動している。
受賞歴
2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会）
－『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。
2008年：第4回高木レクチャー（日本数学会唯一の冠レクチャー）[5]。
2009年：フンボルト賞（アレクサンダー・フォン・フンボルト財団）。
2009年：仁科記念賞（仁科記念財団）
－『トポロジカルな弦理論の研究』に対して[6]
287:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:49:14.70
詳しく知らないけど、大栗教授が生徒にクッキーを薦めているのを見たことがある。
奥さんがつくったらしいけど。
ああ CITでの話だとおもう。
288:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:19:44.69
>>282
おっさん、いやいや感謝しているみたいだなｗ
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 05:44:01.24
>>287
>ああ CITでの話だとおもう。
乙
ああ、CIT・・カリフォルニアでか・・"I would like to thank my wife, Kyoko"だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
職歴
2000年：カリフォルニア工科大学理論物理学教授。
2007年：カリフォルニア工科大学フレッド･カブリ冠教授[3]。
2008年：第1回アイゼンバッド賞（アメリカ数学会）
－『ブラックホールの量子状態とグロモフ＝ウィッテン不変量の関係の発見』に対して[4]。
4.^ アメリカ数学会誌記事：URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
(PDFより)
Clearly, physicists need mathematics to formulate fundamental laws of nature. In return, physicists’ search for fundamental laws has inspired many important developments in mathematics.
In the past couple of decades interactions of mathematicians and physicists have been particularly intense and productive in the area involving quantum field theory and string theory.
Since neither of them has a proper definition, mathematicians often view them as black boxes from which interesting conjectures materialize.
I think that collaborations of mathematicians and physicists can be elevated to an even higher level if these physical theories are placed on more solid mathematical foundations.
I would like to thank Andy Strominger and Cumrun Vafa for the wonderful collaboration.
Topological string theory has been developed by many people. In particular,
I would like to acknowledge the influence of the earlier work by Gabriel Lopes Cardoso, Bernard de Wit, and Thomas Mohaupt.
I would like to thank the American Mathematical Society and the Eisenbud Prize Committee for recognizing the progress in this line of research.
I am grateful to my teachers, collaborators, and friends for helping me make contributions to this area.
Finally, I would like to thank my wife, Kyoko, for her love and support and my daughter, Tomoko, for adding extra dimensions to my life.
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 06:09:49.99
>>289
CITでの話か。とんでもなくレベルの高い人がいるね
>>228
正直頭の悪い絡み方をしてくるので辟易している
まあ、このスレに粘着しているのは、リアルでみんなから鼻つまみになってないか心底心配してやるよ
議論に負けたくないだけで、屁理屈コネ回して自分の誤りを認めないんだね。よくわかるよ、自分が鏡に写っているみたいだから
そもそもが、前スレの下記
120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/18(水) 07:15:09.35
誰に説明ってここを読んでるまたはこれから読む人にだよ。
対称性ってなによ？
意味不明じゃん
梅村も対象性の意味を書いてないだろ
192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ
（引用おわり）
辺りから絡んでいる・・
そして、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231と言ったね
反論として、 前スレ241でコンヌ原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) に対し
「”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる
これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15
ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解
しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）」
から延々、あんたはこのスレ>>277まで「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」と絡む
おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？
291:１３２人目の素数さん
12/05/13 06:15:15.47
>>290
俺がからんでるおかげでいろいろ勉強になったろｗ
少しは感謝されていいはずだが
292:１３２人目の素数さん
12/05/13 06:16:29.03
>>290
>おいおい、本題の「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？」はどこへ？
え、まだ分かってないの？
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 06:38:00.79
>>290
訂正
>>228
↓
>>288
ところで、コンヌの原文の中に
１．V = Aa + B b + C c +・・・と
２．F(Y; a) =Vの置換（aは固定）による異なる値を根とする式（証明の中）
の両方が出てくる
F(Y; a) は、ガロア論文>>3の補題IIIの証明におけるF(V; a) であって
つまり、実質>>174の「Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）」でのs(y)と同じ
「やっぱりGalois resolventの意味は決まってないじゃん」としても
コンヌは、V（一次式）とそれを根とするF(Y; a)（＝実質Coxの表記でs(y)）の両方に言及しているから、Galois resolventを使った議論をしているという前スレ241の論点は正しいんだよ
で、いつの間にか本来の論点を外れて、Galois resolventの定義論で延々粘着
それも、一言で言えば「自分で調べろ！」なんだけどね。まあ、スレのネタにはなるから自分で書いたが
「”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）」に答えていない、根拠なしを認めたくないという心理は分かるよ（議論に負けたくない）
だが、２ちゃんねるの”名無しさん”なら良いが、リアルでそれやると鼻つまみ（ここでこれだけ粘着しているなら、おそらくリアルでも相当と・・・心底心配してやるよ）
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 06:54:27.35
>>291
ああ、コンヌの文は面白かった
それにコンヌの文献サイトも見つかった URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
ありがとうよ
>>292
分かったよ
君の頭の中だってこと
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 07:00:59.75
>>293
補足
コンヌが、ガロア原論文のF(V; a) をF(Y; a) に変えている意味は
倉田>>4ガロアを読むP115で指摘しているように
ガロアは、「不定元Xと量V、不定元Yと量ａが無差別に書かれている（これは高校までの数学によるある、方程式f(x)=0の根xなど）・・当時の習慣だったかも知れない」ということで
コンヌは、現代作法で書き直しているのだろう
296:１３２人目の素数さん
12/05/13 07:06:28.02
>>294
それに間違いも指摘してやっただろ
X^5 - 2 のガロア群とか>>215とか
297:１３２人目の素数さん
12/05/13 07:08:53.39
>>294
>君の頭の中だってこと
俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。
あれを読んでもまだ分からないのか？
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 09:00:41.40
>>286
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
2012年 05月 01日
『素粒子論のランドスケープ』出版
2011 年8 月柏キャンパスにて
大栗博司
(引用おわり)
この中のいくつかは読んだ気がするが、まとめて読むとまた新しい発見があると思うね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
学歴
1984年：京都大学理学部卒業。
1986年：京都大学大学院理学研究科修士課程修了。
1989年：東京大学より理学博士号を授与される。
職歴
1986年：東京大学物理学教室助手。
(引用おわり)
学部院とも物理系だよね、大栗博司
日本のウィッテンかな
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 10:38:25.99
>>297
>俺がコンヌの文章を翻訳してやっただろ。
前スレより
465 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:10:20.67
それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。
ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として
最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。
それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達
（物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは
非現実的なことではない。
この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！
466 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/27(金) 16:36:37.63
対称性の概念と結びつくそれ（側面）である。
（引用おわり）
これ以外には翻訳は無かったろ
これが、”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”前スレ231の根拠文になる？？？>>290
仏文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 11:10:16.53
>>296
ありがとうよ、下記前スレだったね。ガロア原論文を読んでいると、基礎体に1の冪根が含まれているのが当然なのでね（ガロア原論文以外でも冪根による可解を論じるときは、当然1の冪根を含める）
278 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/22(日) 05:44:01.58
>>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる
で>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めていない場合には、巡回群でガロア群の位数は5
>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする
Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな
失礼しました
（引用おわり）
だが、普通に（デフォルトで）方程式のガロア群と言ったときは、基礎体に1の冪根が含めて方程式X^5 - 2=0 のガロア群は巡回群でガロア群の位数は5で良いでしょ。回転対称性を持つ
301:１３２人目の素数さん
12/05/13 11:10:26.37
>>299
>これ以外には翻訳は無かったろ
おいおい肝心なのを抜かすなよ。
その直後にコンヌが書いてる文章を俺が訳したのを。
なんで抜かした？
まさかわざとじゃないよな？
前スレより
475 ：１３２人目の素数さん：2012/04/28(土) 00:59:47.53
次に一応>>231を訳す
対称性の破れ
ガロアの最初の一歩は大きな任意性をもつ n 変数の補助的な関数を
選ぶことにより与えられた方程式の根の間の対称性を
最大限に壊すことであった。
302:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 12:22:21.55
>>301
そもそも「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される」>>75（梅村）が分からないと言い出した（前スレ）
で>>290
１．”対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対称性の意味を書いてないだろ”
２．”隠れた対称性なんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ”
だったよね。二つの置換σとτを次のように定義する
σ（梅村→コンヌ）、τ（隠れた対称性→対称性の破れ）
置換σとτを上記の文１と２に適用する
１．”対称性ってなによ？ 意味不明じゃん コンヌも対称性の意味を書いてないだろ”
２．”対称性の破れなんて言葉は無意味。素直にガロア群と言えばいい。無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ”
となる。これより矛盾が導かれる（証明おわり）
303:１３２人目の素数さん
12/05/13 12:36:40.74
>>302
対称性の意味が違うと説明しただろ。
304:301
12/05/13 12:40:27.64
もう一度言うとコンヌの対称性の破れという場合の対称性の意味は
根の置換で不変な性質のこと。
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/13 15:43:34.62
>>304
違うよ。コンヌは、URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) で ”対称性（symetrie ）”を下記４箇所で使っている
対称性（symetrie ）は、コンヌの文の序文から最後までを貫く重要キーワードなのだ
この４箇所の対称性（symetrie ）に統一した説明を与えることが出来なければ、コンヌの文を理解出来たとは言えないだろう
1．序文
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
2.2章
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables.
3.5章
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la
suivante : etant donnes A et B la somme A + B = C0 est obtenue en prenant
le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point
d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
4.最後
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent,
en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et, bien loin d'^etre des
imperfections de la physique revelent a n'en pas douter la subtilite de la geometrie
qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.