12/04/30 22:45:17.60
>>123
猫さんに失礼だよ
あんたのレベルで猫さんを測れるわけない
それに、ここのスレには猫さんは最初に来ている
あとは、猫さんの好き勝手だよ。おいらは来るものは拒まずだ
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:47:51.37
>>125
訂正
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
↓
［ ］1といあるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:50:47.38
暫く留守にするが、ご容赦
133:１３２人目の素数さん
12/04/30 23:37:06.15
某国政府著「民間防衛」より転載
某国元首：費用のかからない方法で敵(国)を滅ぼすことができる。
魅力でひきつける宣伝は効果的な武器だ。我々の意図を美しい装飾で包み隠そう。
文化は立派な隠れ蓑になる。音楽・芸術・旅行などの口実で仲間をつくり、一方的な文化交流(聞こえは良いが実際は押し付け→韓流)をしよう。
彼らは徐々に罠にはまっていく。
韓流、AKB商法の正体
もちろん、韓流、AKBは捏造ブームである。
ヨン様ファン？
もちろん在日ババアの動員ですよ。
テレビは愚民の思考を止めるために存在し、そのためにテレビ業界が役人、政治家により手厚く保護されていることを忘れないでください。
134:１３２人目の素数さん
12/05/01 00:42:53.99
>>120
>ガロア原論文はほぼ分かった
位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
135:118
12/05/01 06:07:13.46
>>130
俺のレベルを知らないくせにw
猫がもしそう思ってるならと書いてるだろ。
仮定の話だ。
136:118
12/05/01 06:26:17.17
>>134は俺じゃない。
137:118
12/05/01 12:24:00.49
ガロアの論文の解説というとほとんどの本が
ガロアの方程式論の解説だがガロアの論文の本当に
面白いのはその応用について書いた部分。
楕円モジュラー関数に関するものとかな。
これについて解説したものはほとんどない。
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:13:15.71
>>132
GW 旅のつれずれに読みました
梅村浩流爆発という感じ
おもろいけど
高木の近世数学史談の梅村流続編という感じです
URLﾘﾝｸ(books.rakuten.co.jp)
ガロア偉大なる曖昧さの理論
双書・大数学者の数学
梅村浩
現代数学社
【目次】（「BOOK」データベースより）
１ ガロアー１８１１-１８３２（ブール・ラ・レーヌ／世界一ロマンチックな数学者は誰か？ ほか）
２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論（野口英世／１９世紀風に ほか）／
３ ガロア狂詩曲（マントヒヒと数学者／微分方程式のガロア理論のたどった運命 ほか）／
４ 数学の基礎（集合と写像／群 ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
梅村浩（ウメムラヒロシ）
１９４４年名古屋に生まれる。１９６７年名古屋大学理学部数学科卒業。現在、名古屋大学名誉教授、専門は代数幾何学、微分方程式のガロア理論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:19:57.99
>>138
つづき
「２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論」で、方程式のガロア理論は、「曖昧さ」で説明
ところが、「ガロア狂詩曲」：微分方程式のガロア理論では、持論の隠れた対称性>>75にもどって、説明する。（例えば、P135-139）
方程式のガロア理論と微分方程式のガロア理論の共通キーワードは、「制約」（P83とP136）
この曖昧さが実に日本人的です
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:28:49.79
>>139
つづき
P52－54でガロアの決闘前夜の手紙の「曖昧さの理論」を引用し、これがガロア理論でガロアは微分方程式のガロア理論のアイデアを既に持っていたとしておきながら
微分方程式のガロア理論の説明では、「曖昧さ」というキーワードは使わず持論の隠れた対称性で説明する
ああ、そういえば、「観測」も代数方程式と微分方程式に共通のキーワード（「曖昧さ」関連）
（学校）数学のできる論理に厳格な人ほど、「あれあれ」って感じでしょうけどね。まあ、一般人向けお話と思えばいい
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:33:23.70
>>140
つづき
正直、隠れた対称性の方が分かりやすい
対称あるいは対称性は、一般用語でもあるが一般数学用語としても使われる
が、「曖昧さ」は一般数学用語ではないですよね。特殊な数学分野は知らず
とすれば、「曖昧さ」とは？という読者も多いのでは？ それは読んでも結局分からないという感じ
しかし、そこさえスルーすれば、数学的内容はそれなりに分かりやすいし
エピソードも面白い
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:48:37.80
>>137
Coxどうよ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロワ理論(下) [単行本（ソフトカバー）]
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
カスタマーレビュー
最終章では、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理とレムニスケート関数がガウス整数環に虚数乗法を持つという素晴らしい定理が解説されている。
ここで、高木先生の『近世数学史談』の第20章と第21章を参照されれば、面白さは間違いなく倍増するだろう。
URLﾘﾝｸ(njet.oops.jp)
David Cox のガロア理論の本 Sukarabe’s Easy Living 2月 21st, 2009
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。
目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。
一番最後の第15章はタイトルがずばり「レムニスケート」である。レムニスケートの定義から始めて、ガウスが円周等分したのと全くパラレルにレムニスケートの等分が考えられること、それに関するアーベルの先駆的仕事を紹介している。
一般の楕円関数ではなく、レムニスケート関数に限定し、加法定理、倍角公式など。倍角の公式は整数倍だけでなく、「ガウスの複素整数」倍に対しても作ることが出来る。
これが所謂虚数乗法。これを利用して、レムニスケートの等分点を添加した体のガロア群がアーベル群であることが示される。途中で、ガウス整数を係数とする多項式についての、アイゼンシュタインの既約性定理なども原典を引きながら紹介される。
もちろん表現方法は現代的なのだが、内容においてガウス、アーベル、アイゼンシュタインが何をどのように導いてきたのかが良く分かるような説明になっているようだ。
まあ、内容を大体知っているから、立ち読みで分かったようなことを書いている(汗)わけであるが。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:53:14.07
>>142
つづき
旅先で買って、帰り道の新幹線の中で読んできた
丁寧に書いてあるわ
今まで入手した中では、最上級かな
ガロアの原論文に対する説明も12.2にあるし
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:14:41.47
>>134
乙
>位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
確かに分かっていないかも
だが、Cox下を買ったが、14章「可解置換群」がめちゃ詳しい
読んだら、そのうちご紹介します
>以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
間違いはだれかが指摘してくれるだろうし
でなくとも、基本的に９割以上は、どこかの誰かが書いた本なりを根拠にしていて出典を明示しているので、原典に当たって下されば良いと（実に他力本願・・）
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:29:26.46
>>141
補足
そうそう。P138で突然、「主等質空間」なる専門用語が入る
梅村先生、面白すぎ
思うに、この部分はどこか他の（おそらく大学の数学科）ところで、使った説明を切り取ったんでしょうね
まあ、いまネット検索できるから数学辞典なしでも意味分かるかな
なんとなく、下記みたいな気分ですかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モーレー・カルタンの微分形式
動機と意味付け
リー群が与えられたとき、さまざまな多様体への作用が考えられるが、特に積の演算によって自分自身に微分同相で作用しているものを考えることができる。
カルタンの時代の大きな問題の一つに、このような主等質空間をどのようにして内在的に特徴付けるか、という問題があった。
つまり、多様体のうちで G と微分同相であるが、特定の原点が指定されていないようなものの特徴付けである。
このような問題は、部分的には、フェリックス・クラインによるエルランゲン・プログラムからきていると見なすことができる。
このパラダイムでは群の作用によって表される空間の対称性が問題になるが、リー群を考えているときに最も基本的となるのは部分群 H に対して定まる等質空間 G/H (に微分同相な空間) で、特に原点 e H に当たる点を指定しないようなものである。
抽象的には、G の主等質空間とは、G の自由かつ推移的な作用をもつ多様体として定めることができる。
カルタン[1]によって導入された Maurer?Cartan 形式は Maurer?Cartan 方程式と呼ばれる可積分条件を満たしており、主等質空間の構造の極小的な特徴付けを与えていると見なすことができる。
この可積分条件によって、G の作用を局所的に表しているリー環の作用を定めることが可能になる。
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:39:31.51
>>145
つづき
英語のページから下記へリンクが
”Principal homogeneous space”のことですな（数学科２年に成り立て程度じゃ面食らうかな）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Principal homogeneous space
In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G such that the stabilizer subgroup of any point is trivial.
Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a set X on which G acts freely and transitively,
so that for any x, y in X there exists a unique g in G such that x・g = y where ・ denotes the (right) action of G on X. An analogous definition holds in other categories where, for example,
・ G is a topological group, X is a topological space and the action is continuous,
・ G is a Lie group, X is a smooth manifold and the action is smooth,
・ G is an algebraic group, X is an algebraic variety and the action is regular.
（以下略）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Maurer?Cartan form （英文）
147:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:00:12.24
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 20:31:45.10
>>146
つづき
torsorについて
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/torsor.html
Torsor (キャッシュより)
Torsor は “principal homogeneous space” として , 代 数 幾 何 学 や Poisson geometry などで 使 われている 構 造 である 。 古 典的 には , Giraud の 本 [ Gir71 ] で 定 義 されている ように , 群 G とそれが 作 用 する object T の 組 から 成 る 。
Guillot と Kassels [ GK ] によると , その 主 な 用 途 の 一 つは G の 作 用 を twist することのようで ある 。
実 は , torsor はこのように 群 を 指 定 しないで T に 関 する 条 件 だけでも 定 義 できる 。 それに 最 初 に 気 がついたのが 誰 か 分 からないが , Kontsevich の [ Kon99 ] に 書 いてある 。
（略）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。
ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
（略）
149:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:57:19.04
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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150:１３２人目の素数さん
12/05/05 21:06:13.52
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151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:38:25.66
>>70
>数学に直感を取り戻そう！
最近下記を読んだが、ルネ トムのアンチブルバキズムが面白かった
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代幾何学の流れ [単行本] 砂田 利一 (編集) 日本評論社 (2007/10)
「論理的に基礎から書いてあれば誰でも分かる、というのは間違いである。分かるというのはそういうことではない」
「厳密な証明より、証明が間違っていても内容や方向性の方が大事である」と
”また、初等幾何を中学校の教育から外し、集合論を小学校の教育に導入するという、いわゆる「数学教育の現代化」に対し反対のキャンペーンを繰り広げた。剛毅な人であった”と
（小平先生も”いわゆる「数学教育の現代化」”と初等幾何について同じようなことを言っていた）
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:57:01.79
>>151
つづき
下記は、グロタンディークの副作用
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2
日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
(抜粋)
1988年のテキストUndergraduate Algebraic Geometryの終わりにある歴史的注意の中で、Miles Reidは"グロタンディーク個人信仰は深刻な副作用があった。
ヴェイユのファンデーションをマスターすることに人生の大部分を費やした多くの人は拒絶され恥をかいた。
...全世代の学生(主にフランス人)は、高性能抽象形式に盛装出来ない問題は研究に値しないという阿呆な信念へと洗脳された"と書いた。
グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども、そんな"洗脳"はおそらく時代の流行の不可避な副産物だった。
"ペースを守り、生き残る"ことが出来た少数のグロタンディークの学生を別にして、彼のアイデアから最も恩恵を受けた人達は 離れて影響を受けた人達、特にアメリカ人、日本人、ロシア人だった、ともReidは注記した。
（引用おわり）
言いたいことは、”分かる”ということは、個々の定理と証明を追うことだけではないと。それはジグソーパズル>>70の各ピースでしかない
ジグソーパズルが組み上がった全体像を理解することがより重要だと
そして、抽象から具体、具体から抽象への行ったり来たりが出来る。これも重要（上記グロタンディークの副作用＝グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども）
153:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:21:18.70
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154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 07:21:40.18
>>152
補足
taro-nishinoの日記
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
taro-nishinoの日記： ブルバキと代数トポロジー 日記 by taro-nishino2012年02月26日 23時38分
taro-nishinoの日記： ニコラ・ブルバキ、数学者集団―クロード・シュヴァレーのインタビュー日記 by taro-nishino2012年01月08日 15時49分
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その1 日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時24分
taro-nishinoの日記： ブルバキの沈黙は続く―Pierre Cartierへのインタビュー 日記 by taro-nishino2011年09月09日 6時04分
taro-nishinoの日記： 志村五郎博士"The Map of My Life"の書評 日記 by taro-nishino2011年08月26日 3時00分
taro-nishinoの日記： 岩澤健吉博士 日記 by taro-nishino2011年08月04日 9時47分
taro-nishinoの日記： 谷山豊と彼の生涯 個人的回想 日記 by taro-nishino2011年07月28日 14時22分
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp) （つづき）
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:20:45.94
>>154
>taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
ここ面白い
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 数学教育について 日記 by taro-nishino2011年04月05日 19時23分
（抜粋）
前置きが非常に長くなりました。V.I. Arnold博士の文章の私訳を以下に載せておきます。
数学教育について
1997年3月7日 V.I. Arnold
（抜粋）
20世紀の半ば、物理学と数学の分割が行われた。その結果は破滅的であると分かった。全ての世代の数学者が彼等の分野の片割れを、当然他の自然科学を少しも知らないで育った。
彼等は最初に醜悪な学校似非数学を学生に、そして生徒に教え始めた(ハーディーの警告、醜悪な数学は太陽の元で根付かない、を忘れて)。
物理学から切離された学校数学は、教えるのにも、他の自然科学の応用にも適していないので、可哀想な生徒(ところで、彼等の何人かは大臣になった)とユーザの一部において、全世界的な憎しみが数学者に集まった。
劣等感で疲れ果て、物理学を理解出来ない未教育な数学者による醜悪な構築物は、奇数の厳格な公理的理論を思い出させる。
確かに、そのような理論を造り、その完璧性と最終の構造(例えば、その中で奇数の項目の和と、任意の因子の積が定義されている)の一貫性を生徒に感心させることは可能であろう。
このセクト主義的観点から、偶数は異端と宣告されるか、又は時間の経過とともに、いくつかの"理想的"オブジェクトで補完された理論の中に導入される(物理学と現実世界の必要性に応じるために)かの、どちらかだろう。
不幸にも、数十年間に数学教育で支配したのは、上記のような数学の醜悪且つ歪んだ構築物だった。フランスに始まり、この変態性は、最初に大学生、そしてすべての段階の学校生徒の数学基礎教育に広まる(最初はフランス、そしてロシアを含む他国で)。
"2 + 3は何ですか"の問題に対して、或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた。彼は合計が何なのか知らなかったし、質問されたことすら分かっていないに違いない!
別のフランス生徒(私見では非常に分別がある)は、数学を次のように定義した。"一つの正方形があるが、まだ証明されていない"。
156:１３２人目の素数さん
12/05/06 08:41:30.66
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:45:21.05
>>154
>taro-nishinoの日記： 書評 グロタンディークとセールの文通書簡 日記 by taro-nishino2012年03月25日 23時37分
補足
グロタンディークとセールみたく、教え教えられる友人を見つけることができれば、ベスト
それを探すこと
数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かるという幻想を持たないこと
「数学の本だから、最初から一歩一歩読んでいけば分かる」は原理的には正しい
しかし、グロタン氏はそれをしなかった。セールから教えてもらった
もちろん、グロタン氏も山ほど本や論文を読んだろう。彼なりのやり方で。おそらく、「読んで分からないのは書き手が悪い。結論とアイデアは正しいみたいだから、全部グロタン流にやり直す」と
グロタン氏ほどの大天才は別として、一般人は人に教えてもらうか、別の本を読むか、友と議論するかすべきだろう
また、法律の条文でよく言われる。最初の方に総則が出てくる。総則を理解するためには、後の条文の特別則との関係が分からないと深い理解に至らない。条文全体を読んで、再度各条文を読むべし
数学の最初に書いてある定義が理解できない。定義が理解できないと先へ進めないと思い込む人がいる。だが、全体像が理解できるとなぜその定義かがよく理解できる場合が多い
（つづく）
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:47:51.40
>>157
つづき
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp) 数学教育について 1997年3月7日 V.I. Arnold >>155 より
群とは何か? 代数学者はおそらく、簡単に忘れられやすい多くの公理を満足する2つの演算を持つ集合だと教えるだろう。
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。
これがすべてなのだ。いわゆる"公理"は実のところ(明らかに)変換の集団の概念に過ぎない。
公理論学者が"抽象群"と呼ぶものは、同型写像(演算を保持する一対一写像)を考慮した、いろいろな集合の変換に過ぎない。
ケイリーが証明したように、"もっと抽象的"な群は世に存在しない。それなのに、何故代数学者は抽象的定義で学生を苦しめ続けるのか?
（引用おわり）
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 08:59:29.05
>>158
訂正
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか? "
まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
↓
この定義は当然な抗議を引き起す。つまり、賢明な人が何故そのような演算の対を必要とするのか?
"まあ、これは数学だ"と学生(彼は将来、文部科学大臣になるやも知れぬ)は結論を下す。
（引用符の位置）
（つづき）
前スレ122で対称性の数学的定義を紹介した。下記だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。
目次
1 空間の対称性
1.1 並進対称性
1.2 回転対称性
1.3 鏡像対称性
1.4 結晶
2 式の対称性
式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。
(引用おわり)
V.I. Arnold氏の言葉>>158
”群から出発しないで、歴史的にそうであったように変換(ある集合からそれ自身の上への一対一写像)から出発すれば、全く異なる状況となる。
集合の変換の集まりは、2つの変換が連続して適用出来て、すべての変換について逆変換出来るならば、群と言う。”
と
上記対称性＝ある変換に関して不変である性質
ここで、群と対称性が結びつくだろう
群は19世紀の数学の概念だが、対称性はおそらく古代ギリシャかそれ以前に遡る人が直感的に理解できる概念（例えば左右対称）。その二つの概念が結び付くことが勉強の要点と思う
160:１３２人目の素数さん
12/05/06 10:33:59.53
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161:１３２人目の素数さん
12/05/06 11:54:50.23
>>158
その答は抽象的な定義が必要だから。
一つの群をある変換群と見なす方法は一つとは限らない。
だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。
162:１３２人目の素数さん
12/05/06 12:27:55.86
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163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 13:54:09.99
>>145
梅村先生補足
P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」
P85”静かな刺客は恐ろし”で、デデキントの「ガロア理論からの方程式の追放」を肯定し
P89”２つのステップに分解する・・（1）代数方程式は体の拡大で与える。（2）体のガロア拡大はガロア群を決める。・・ガロア群は体の拡大L/Kがあれば決まると主張している・・”
ここらの説明が分かりにくい
ガロア理論が代数方程式から、代数体の拡大で終わりならこれで良い
だが、梅村先生の本の主題は、ご自身の（非線形）微分方程式のガロア理論
ならば、
代数方程式→代数拡大体→ガロア理論
↓
微分方程式→微分拡大体→微分ガロア理論
という繋がりがあるべき
それを、”方程式は消して、代数拡大体から始めるのが現代ガロア理論の進歩でございます”では
微分方程式を出発点にしたときに、全然繋がり見えない
そこをもっと意識して、代数方程式のガロア理論の説明時点で、後の微分ガロア理論の展開につながるように伏線を引いて書いて行けば話が綺麗だったと思う
164:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 13:56:00.15
>>161
乙
>だからある変換群だけをその群の本質と見なすことは必ずしも
>正しくない。そこで抽象群のお出ましですよ。
そうですね
全面同意です
165:１３２人目の素数さん
12/05/06 13:56:22.57
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166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 14:21:02.68
>>164
補足
群を根の置換（置換群）から、抽象化して体の自己同型＝変換操作＝演算と見ることで、演算で閉じられた変換操作の集合としての抽象群と捉える
だから、そこで”ある変換に関して不変である性質”＝対称性という繋がりが、抽象化を通じて見えてくるという意味もある
だから、抽象化は重要だけれど、抽象→具象、具象→抽象の行ったり来たりができない。それで、本当に分かっているのか？
「或るフランス小学校生徒は"足し算は可換だから、3 + 2"と答えた」>>155は、おそらくジョークだと思うけど（そんな小学生が実在するとは思えない）、にしても本当に居たら誰もその小学生が足し算や可換の意味が分かっているとは判断しないだろう
ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに、S5だとかデタラメ（実はS5にならない例を出したとして）答えたら
或るフランス小学校生徒と同じ話になるわけで・・
抽象→具象、具象→抽象が自由自在に出来て初めて、「よくわかっていますね」だろう
両方いる
167:１３２人目の素数さん
12/05/06 14:32:06.15
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168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 14:36:57.59
>>166
>ある大学生に具体的な方程式のガロア群（それは数式処理ソフトを使ってでも良いとして）ができずに
補足
Cox>>142のP506に
「MapleのGaloisコマンドを使うと、Q[x]の9次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
「計算代数プログラムGAPとMagmaではそれぞれ15次以下、22次以下の既約多項式のQ上のガロア群が計算できる」
と具体的計算例と共に記されている（こういうところも、Cox良いなと思う点ですが）
いい時代になりましたね
小学生に電卓を与えるのとは異なり、9次とか15次とか22次とかになると、とても人力でやる話じゃないですから、数式処理どんどん使うべしです
169:１３２人目の素数さん
12/05/06 14:47:54.85
>>166
数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
わからんだろ。
それから具体的計算と理論はまた別。
具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは
必ずしも言えない。
170:１３２人目の素数さん
12/05/06 15:11:55.01
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171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:03:03.58
>>168
>数式処理ソフト使ったらその学生が理解してるかどうか
>わからんだろ。
乙す！
まあそうだけど
しかし、理解というのは人それぞれで
結局外部的に何らかの試験でもして点数つけて・・・
でも、点数高いのが分かっているのかどうか？ まあ、大抵の場合そうなんだろうが
で、
１．数式処理を使えるだけ、それが出来ないやつより分かっている
２．9次方程式>>168のガロア群を計算できることを理解の判定基準にしてどうなる？
３．で、9次から落とすとして例えば4次？3次？ それに確たる（理解出来ているという）根拠はない。人為的基準として決めるしかない（「講義で教えたらから覚えておくよう」と）
>それから具体的計算と理論はまた別。
>具体的計算が出来ても理論を良く理解してるとは必ずしも言えない。
一応、抽象と具象の双方向>>166と書いたけど
172:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:14:18.27
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173:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:15:02.02
>>171
具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
例えば代数幾何とかに。
ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:26:30.23
>>55
>だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう
Edwards (著) Galois Theory （下記）が届いたので、Galois Resolventに書いておく
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) [ハードカバー] Harold M. Edwards (著) 出版社: Springer; 1st ed. 1984. Corr. 3rd printing.版 (1984/03)
内容説明
This is an introduction to Galois Theory along the lines of Galois’s Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals.
It puts Galois’s ideas into historical perspective by tracing their antecedents in the works of Gauss, Lagrange, Newton, and even the ancient Babylonians.
It also explains the modern formulation of the theory. It includes many exercises, with their answers, and an English translation of Galois’s memoir.
Book Description
This book is an introduction to Galois theory along the lines of Galois' "Memoir on the Conditions for Solvability of Equations by Radicals".
Some antecedents of Galois theory in the works of Gauss, Lagrange, Vandemonde, Newton, and even the ancient Babylonians, are explained in order to put Galois' main ideas in their historical setting.
The modern formulation of the theory is also explained.
The book contains many exercises - with answers - and an English translation of Galois' memoir.
（引用おわり）
”Galois Resolvents”として、§28から33までが当てられている。それは>>15の通り（一次式）だが、EdwardsはVの代わりにtを使っている
これは、§16の”Lagrange resolvents”（一次式）と対応している
Cox>>142は、P437 12.2 Bで「ガロア分解式」として、上記V>>15の積（Coxの表記でs(y)）をそれに当てている
Coxは、この後で分解式と称して、具体例を何例も数式処理を使って、具体的に計算している
だから、後の展開を考えて、Coxはこのようにしたのだろう（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:30:29.52
>>174
>（倉田は、Coxの本を知らなかったと思われる）
補足
少なくとも倉田>>4の出版時点では、Cox>>142の原書は発行されていない
Edwards>>174は、倉田>>4では何度も引用されている
なので、特に理由がなければ、”Lagrange resolvents”（一次式）との整合性から、”Galois Resolvents”も（一次式）が分かりやすいと思う
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 18:38:40.43
>>173
>具体的計算が不可能に近い理論というのもざらにあるんだけど。
>例えば代数幾何とかに。
確かに
だが、論点として
１．現代ではコンピュータの数式処理なり群論計算ソフトが使えるんだけ、使って良いんじゃないかと。使って理解が深まる場合も。例えばCox>>142
２．手計算できるあるいは図示できる簡単な具体例で理解を深める。特に、グロタン師並みの天才は別として一般人は。簡単な具体例から各人の類推と想像力を働かせる。それが理解の助けになるのでは？
>ガロアだって5次の方程式を具体的に与えられたときに
>そのガロア群を計算出来たかというと、恐らく否。
同意だが、S5と線形群は手でやったことは明らか（当時コンピュータなかったから）
で、具体的計算をしないで理論を作ったんだ
でも、今から勉強する一般人は、Cox>>142みたく計算ソフト使うのもありだろうと思う
177:１３２人目の素数さん
12/05/06 18:44:08.22
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178:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:16:46.01
>>174
あんた勘違いしてる。
俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
つまり方程式を解くことから来てるってこと。
その一次式は問題の方程式の根を有理的に表すから
レゾルベントであると解釈して問題ない。
179:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:20:59.73
>>176
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。
ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？
180:１３２人目の素数さん
12/05/06 19:28:05.20
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 21:41:49.09
>>178
>あんた勘違いしてる。
>俺が言ってるのはレゾルベントはレゾルブ、
>つまり方程式を解くことから来てるってこと。
勘違いもなにも、独自に理屈つけるのは、あなたの自由ですよ
>>179
>ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？
S5について、ガロア原論文>>3のP30第I節の定理の後に
「（一般）代数方程式の場合には、この群はm個の文字についての １・２・３・・・・・・m個の可能な限りの順列にほかならない。それゆえ、この場合は対称式だけが有理的に定まるものである」と書かれている
つまり、ガロアは自分で計算したかどうか不明だが、少なくとも知っていた
（なお、置換論としてルフィにやコーシーも５次方程式に関する長さ５の置換の計算は行なっている。ガロアはコーシーの置換論は知っていたようだ（アーベルもガロアもコーシーを引用している））
線形群について、ガロア原論文>>3のP39第VII節の最後に
「群は xk, xak+bのような置換だけを含むであろう」（線形群）
P41定理VIIの例
n=5の場合の位数20の線形群をガロア記法で書き下している（>>28参照）
182:１３２人目の素数さん
12/05/06 21:53:05.90
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183:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:09:07.31
>>181
そうじゃなくて俺がガロアの例の一次式を
ガロアレゾルベントと呼ぶことに対して反対してると
思ってるだろ、あんたは。
俺は反対とは一言も言ってない。
だからあんたの誤解じゃん。
184:１３２人目の素数さん
12/05/06 22:15:47.93
>>181
一般方程式のガロア群が対称群となることを
示すのを計算とは言わないだろ。
それは定理の証明じゃん。
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 23:19:47.51
>>183
それはすまんかったね
>>184
>一般方程式のガロア群が対称群となることを
>示すのを計算とは言わないだろ。
>それは定理の証明じゃん。
まあ、そういうな
ガロアが方程式の群を定義し、後世の誰かがそれをガロア群と呼ぶようにして今日に至る
ガロア群が一般の場合にm！（階乗）になることはガロアは分かっていた
では、問題はある特定の方程式の係数が与えられたときに、具体的にガロア群を決定するためにはどうすれば良いか
それは、Cox>>142の第13章だ
冒頭、Coxはガロアの論文の序文でガロア群を計算することは非現実的というガロアの言葉を引用している
だが、現在ではコンピュータの助けがある
Coxはこれを使って、いろいろ具体的計算を示している
186:１３２人目の素数さん
12/05/07 00:18:56.00
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187:１３２人目の素数さん
12/05/07 06:01:57.15
>>185
>まあ、そういうな
>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。
188:１３２人目の素数さん
12/05/07 08:49:51.14
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189:１３２人目の素数さん
12/05/07 21:01:58.69
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190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:25:50.04
>>187
>>>176でガロアはS5と線型群を手でやったと書いてるじゃん。
ああ、その通りさ
当時はコンピュータが無かったからね
だから、手＝人力ってことで良いだろ
左手だって右手だって良い。要は、自分の頭でってこと
足で字が書けるから、足でも可
一般の非可解の場合、n=5なら、5!=120の位数のS5だと
一般の可解の場合は、n=5なら、5x4=20の位数の線形群だと
それはガロアの頭脳から出てきた。コンピュータを使わずに
そこまでは、>>176の通りだ
が、具体的方程式の係数を与えられて、「これの群はなんだ」とやられても、すぐには計算できなかったろう
（時間があれば不可能ではないし、整数係数なら、エクセル使って計算式を組めば良い。関数はCox>>142の第13章に書いてあるし）
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:51:43.04
>>163
梅村 ガロア偉大なる曖昧さの理論>>138補足
P57で、「ガロアの残した３つの伝説」として
「伝説３ ガロアの発見は当時の数学の水準をはるかに越えていたために理解されなかった。一言で言えば天才の悲劇」
梅村はこれを否定する。
１．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い
２．ガロアの死後、数十年に進行したガロアの業績の評価はむしろ順調であり、それほど不運なものではなかった
（ガロアよりもっと理解されなかった数学者、もっと時代の先を行き過ぎた例もある）
と
これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 21:58:25.74
>>191
>これには、かなり同意。決闘で悲劇の死をとげたから、文学の題材になり美化されている部分もある。（宮本武蔵＝最強不敗伝説（実際より誇張された）みたいなものかも）
日本のスーパー高校生（数学オリンピック上位）なら
１．ラグランジュ
２．ガウス
３．アーベル
４．コーシー
の方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う
（全員が全員とは言わないが、中には・・・）
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:14:20.38
>>192
>方程式論と置換論の部分を読み理解して（先人の肩の上に乗り）、置換群に気付けば、ガロア理論に到達することは不可能ではないように思う
補足
全くの個人的推測だが
ガロアは、ラグランジュの分解式（それは、１のべき根を係数とする）を一般化＆拡張して、もっと一般的な根の一次式から方程式の解法の手がかりを掴もうとしたのではないか
そうして、ガロア分解式（一次式）を考察し、自然に（５次の場合）ガロア分解式を根に持つ１２０次の方程式（それは根の置換で異なる値の全て）にたどり着く
１２０次の方程式は、S5の化身でありS5そのものと見ることもできる
べき根の添加で１２０次の方程式が因数分解されるとすれば、それ即ち群の分解に繋がる
群の分解は、正規部分群に気付くことが必要だとしても、もうゴールは近い
194:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:18:26.63
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195:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:20:17.91
そういう議論はまったく意味がない。 あとからなんとでもいえる。
第一そんなものが面白いかね？
バ化みたいだ
196:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:21:17.13
>>190
手でやると言ったら計算のことだろ。
一般方程式のガロア群を計算とは言わない。
そんなもん計算するまでもなく明らか。
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:26:33.49
>>191
> １．時代の流れ、好機到来。つまり歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける場合が多い
「時代の流れ、好機到来」がP164でも出てくる
「・・ヨーロッパ、主としてフランスで私の仕事に興味を持つ人が増えてきている。この時、私は好機到来と判断し、すべての他の仕事を放棄して、一般微分ガロア理論の研究に全力を投じることにした・・」
梅村先生は、幸運にも”歴史的に既に準備が整っており、才能ある幸運な人がその場に居合わせて、それに気づくと一気に新しい世界が開ける”立場に立たれたのだった・・
ここは、なかなか良い伏線です
198:１３２人目の素数さん
12/05/07 22:39:44.42
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199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:47:42.56
>>196
なにが言いたいのか知らないが
ガロアがどこまで考えて
どこまで計算していた、あるいは計算できたのかを知りたければ、一つは和訳だがガロア原論文>>3を
そして、追加でガロア全集でも嫁め
（下記がガロア全集みたいだね）
URLﾘﾝｸ(www.gabay-editeur.com)
GALOIS : Ecrits et Memoires mathematiques, 2e ed., 1976 (Bourgne - Azra)
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/07 22:50:07.20
>>199
補足
おいらが、ガロアの魂が乗り移った霊能者に見えるのかもしらんが
別に霊能者でもなんでもない
単に>>3を見ているだけ
それは、あんたにも見える。だったら自分で見ろよ、ガロアがなにを計算し、どんな計算が出来たかを
201:１３２人目の素数さん
12/05/08 00:05:04.53
>>199
論点をそらすなよ。
具体的な方程式のガロア群の計算の話をしている。
一般方程式の話なんてしてない。
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/08 06:40:08.44
>>201
論点１
ガロアが具体的な方程式のガロア群の計算について、どこまで知っていたか？
回答
ガロアの原論文（ガロア全集）を読め！
補足
ガロアは、彼のべき根による一般方程式の可解性の論文で、
１）一般ｍ次の場合に対称群Smであること
２）（x^n-1 -1)/(x-1)=0 （１のｎ乗根）の場合に位数n-1の巡回群になること
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
４）ガロアは別の論文で、楕円曲線の等分問題について、具体的方程式のガロア群を計算する能力を示している（下記参照）
高木近世数学史談にはもう少し具体的に書いてある
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。
アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。
《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》
楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。
ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。
さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。
論点２
ガロアを離れて一般理論として、ガロア群を具体的に計算するには
回答
Cox>>142読め！>>185
203:１３２人目の素数さん
12/05/08 07:36:12.77
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204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/08 23:16:37.23
>>202
訂正
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
205:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:17:41.94
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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206:１３２人目の素数さん
12/05/08 23:18:07.75
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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207:１３２人目の素数さん
12/05/09 02:34:03.80
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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208:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:17:08.58
>>202
そういうのはガロア理論の応用であって
具体例の計算とは普通言わない。
具体例の計算というのは例えば X^5 + 3X + 3 のガロア群を
計算するというようなもの。
209:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:22:15.41
>>204
それは一般には成り立たない。
210:１３２人目の素数さん
12/05/09 12:28:22.67
素数次の方程式のどこが具体例なんだよ。
一般次数の方程式と同じくらい一般的じゃん。
211:１３２人目の素数さん
12/05/09 20:12:35.35
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/09 21:48:02.76
>>208-210
頭の悪い絡み方をしてくるね
梅村の”隠れた対称性”のときと同じだな
ぐだぐだ訳の分からんことを、書き散らかして
一体何が言いたいのかさっぱり要領を得ない
>>179の下記辺りから絡んできてんだよね。 ぐだぐだわけの分からんことを
”名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/05/06(日) 19:20:59.73
別に具体的計算したけりゃしていいし、
それが時間の無駄とも言ってない。
ガロアが手計算でS5とか線型群を計算したのか？”と
論点を二つに整理してやったろ？>>202
論点毎に話できないみたいだな・・。それに、ガロアの原論文（ガロア全集）とCox>>142読めと言ったろ？読んだのか？
前スレ>>121で、梅村の”隠れた対称性”の説明を開始するにあたって
「しかし、小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする」
と書いたのを、覚えているか
理解力のないやつと、本を買えない貧乏人で図書館などで自学する気の無いやつは除外だよ
しばらく放置プレイだな
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/09 22:16:34.39
>>174
>Edwards (著) Galois Theory
序文で
"・・ I saw that the modern treatment of the Galois theory lacked much of simplicity and clearity of the original. "
とEdwardsは書いている。
梅村先生>>163で
”P74で、「理論誕生の雰囲気を味わうためには、すべて19世紀風にする。・・・しかしこの方法には欠陥もある。・・・結局は、その後の発展をとり入れて理解する方が、正確で分かりやすいのである」”
とされているが、Edwardsの意見は逆
おいらもその一人だが、Edwardsの意見に賛同する人はかなりいるだろう
214:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:23:21.69
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215:１３２人目の素数さん
12/05/09 22:44:04.50
>>212
あんたが勘違いしてるから指摘してるだけ。
特に>>204ははっきり間違い。
間違いを指摘されたら謙虚に受け止めろよ。
逆切れするとはもってのほか。
216:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 06:30:24.98
>>215
ご指摘ありがとうよ
>>202
訂正
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、位数n!/(n・(n-1))の線形群になること
↓
３）素数ｎ次の既約方程式の場合、可解なら位数n・(n-1)の線形群又はその部分群になること
これで良いかな
では
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/10 06:36:49.62
面白いのを見つけた
Liouvilleは、Galois's paperについて、he never published his commentary だと
そして、Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course. だと
そうだったんだ
URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-and.ac.uk)
Liouville (print-only)
抜粋
In 1842 Liouville began to read Galois's unpublished papers.
In September of 1843 he announced to the Paris Academy that he had found deep results in Galois's work and promised to publish Galois's papers together with his own commentary.
Liouville was therefore a major influence in bringing Galois's work to general notice when he published this work in 1846 in his Journal.
However he had waited three years before publishing the papers and, rather strangely, he never published his commentary although he certainly wrote a commentary which filled in the gaps in Galois's proofs.
Liouville also lectured on Galois's work and Serret, possibly together with Bertrand and Hermite, attended the course.
In number theory Liouville wrote around 200 papers, working on quadratic reciprocity and many other topics. He wrote over 400 papers in total.
Article by: J J O'Connor and E F Robertson
October 1997
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MacTutor History of Mathematics
[URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-andrews.ac.uk)