12/04/28 21:33:05.67
>>49
さっきはガロア分解式とは何かという話をしていた。
だからコンヌを持ち出しても無意味。
コンヌがガロア分解式という言葉を使ってるなら
意味あるが。
51:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:35:25.37
教えてくれ、偉い人
永田「可換環論」（紀伊国屋）p62
定理2.4.10の証明部分
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
さて、問題は
このとき、
「RはSのLにおける整閉包である」（←p62証明の１行部分）
この「RはSのLにおける整閉包である」を誰か説明してくれませんか？
52:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:38:21.38
>>42
ガロアレゾルベントという言葉は現代数学ではほとんど使わない。
だから標準というのもない。
その証拠にwikipediaには無い
53:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:45:55.31
>>51
それだけじゃその本を持って無いやつには分からない。
その定理をちゃんと書けよ。
54:１３２人目の素数さん
12/04/28 21:53:28.07
>>46
フランス語は読めないし英語だって内容はわからんだろw
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 22:02:36.88
>>48
乙
”resolventはresolveから来てる。
resolveとは今の場合だと方程式を解くといこと。
与えられた方程式を解くための補助的な方程式を
レゾルベントと言う。”
ってとこね
その感性は大事にしたら良い
だが、Galois Resolvent （＝V>>15）にもそれなりに根拠のあることだということは知っておいた方がいいだろう
早く、自分がガロア理論の新しい論文なり新しい教科書を書くようになって、そう（resolventの解説を）してもらえば結構だ
56:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:15:24.71
>>55
感性じゃない、数学と英語を知ってれば常識。
Resolventがresolveから来てるのを知らないのか？
57:１３２人目の素数さん
12/04/28 22:19:44.22
>>55
分かってねえなあw
あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。
問題なのはそれをはっきり言わないこと。
あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
明らかでない。
58:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:05:36.54
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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59:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:09:35.66
＜51の定理＞
R、Sが共に整域
R⊃Sで、Sは整閉整域
KをSの商体
LをRの商体
さらに、LはKの正規拡大（分離的と仮定してよい）
G＝Gal（L／K）
G’＝Aut（R／S)：RのS上の同型の全体
とすると、
次の（１）（２）が成り立つ：
１）G=G’
２）P、QをRの素イデアルとすると、「P∩S=Q∩S ⇔ ∃σ∈G：P=σ（Q)」
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:34:02.93
>>57
>あんたが一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは問題ない。
問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42
>あんたの脳内ではいくら明らかでも他人には
>明らかでない。
そんなものは、勉強を進めてゆけば分かること（このスレだけで足りると思っている馬鹿が君以外にいるとは思えんけど）
単にあんたが、常識がなかったので、倉田と同じように勘違いしていただけ
それに、疑問があればこのスレに書けばいいだけのこと
速攻で、「倉田の勘違い」と回答しただろうさ
61:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:45:22.60
>>60
何回同じこといわせる？
現代数学じゃガロアレゾルベントなんて言葉はほとんど使わない。
だからそれに対する常識なんてものもない。
62:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:47:58.57
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:50:37.75
>>60
補足
>問題ないではなく、一次式をガロアレゾルベントと呼ぶのは世界の常識だろ>>42
正確には、一次式でなくとも良いので、Vそのものではなく広く>>42のように書く場合が多い
えーと、コンヌのBrisure de symetrieの最初のLemmeがそれで、V = Aa + B b + C c + ・・・は証明の中で出てくるだけ。>>42と同じだよ
だが、一次式が一番簡単でそれで足りるので、このスレでは単純化してVをガロアレゾルベントとしているのだ
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/28 23:51:55.22
>>61
だったら、他のスレへ行けよ
現代ガロア理論のスレへ
古典ガロア理論では常識なのさ
65:１３２人目の素数さん
12/04/28 23:55:24.14
>>60
俺が勘違いって何をどう勘違いしたと？
66:１３２人目の素数さん
12/04/29 00:08:20.14
>>64
古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
その常識を要求するのは非常識だろw
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 05:39:00.45
>>66
>古典ガロア理論の常識なんてものがあるかどうか知らないが
>仮にそんなものがあるとしても、このスレの読者に
>その常識を要求するのは非常識だろw
別にかまわん
いやなら、よそへ行け
>>63は常識ではあるが、瑣末なことで重箱の隅だ
君は、前スレ458で
”秋月は標数0を仮定してない。
その上で証明を進めてるから大きな間違い。
しかも誤り修正した改定版でやってるから
初版から関係者(同僚とか助手)の誰も気づいてないことになる。”
と書いていたよね。秋月は手元にないから正確には分からないが、秋月の高等代数学Iが読めるなら大したものだよ
記憶では、岩波全書の小さな本で記述がコンパクトで結構難解だった。正直あまり分からなかったので、別の本を読んだ
（今ではあまりお薦めじゃない。やはり新しい本を読む方が良いだろう）
才能はある見たいだから、しっかり勉強しなよ
だが、自分で勉強しようという気のない人は分からなくて良い
常識は、自分で身に付けてくれ
スレ主は子供の教育掛かりではない
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:11:55.81
>>67
つづき
前スレで「隠れた対称性」の説明を開始するにあたって、121で
”小学生中学生に微分積分を説明するのも難しいので、相手のレベルを設定しよう
そうだな、大学入試に数学を入れて合格できるレベル。大学の難易度では、平均より上。数学オリンピック出場レベルのスーパー高校生は含める
さらに、このスレで分からないことは、書店かネット購買かあるいは図書館などで自学できるものとする”とした
これを踏襲する
さらに、このスレだけで足りるように書く気は最初からない>>60
前提は、自分で勉強すること
このスレは、そのきっかけか、あるいは何かのたし程度で良いと思っている。なので、URLとそこからからの引用がベースだ
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:14:17.59
（再録）
最近気付いたが、下記Jean-Pierre Tignolも詳しい
というか、P156の定理10,7など、ガロア論文>>4のP39のラグランジュ分解式のn乗を扱っていることや補助方程式の次数が(n-2)!になることと、完全に一致している
一致という意味では小杉の方がお話風で読みやすいが
ともかく、こういうラグランジュが到達していた地点を見ると、ほとんどガロアに近い
というか、ガロアは完全にラグランジュを下敷きにしていると思う
その痕跡をかなり消しているが
ただし、方程式のガロア群とその分解を明確に意識して理論を展開したという点では、やはり天才ではあるのだが
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5，360頁，3200円
第10章 ラグランジュ
10.1 方程式の理論の成熟
10.2 既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3 群論とガロア理論の最初の成果
（引用おわり）
Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」P307に
”付録：ガロアによる置換群の表現”としてガロア記法>>27の解説がなされている
これはなかなか興味深いね
P311には、
「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている
つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう
なお、ブルーバックス「ガロアの理論」中村亨>>2は高校生向けのガロア記法の解説であり、
Jean-Pierre Tignolは、大学の講義用の専門的な解説になっているので、両方読まれることをお勧めする
70:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:14:41.72
(再録)
>>14
補足
数学に直感を取り戻そう！
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する
複雑なことを図式化し見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する（ジグソーパズルと全体像）
途中で分からなくても最後まで通してみる
視点と切り口
思考の補助線
複数の本を見る
こんなところが、このスレの重要キーワードだ
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:15:18.30
>>70
補足
思考の補助線って本があるんだね
ある数学的対象があって、数学の理論がある
「補助線は何だ」という視点で学んでゆくことは大事だと思う
URLﾘﾝｸ(rinribenkyouhou.seesaa.net)
思考の補助線: 文系国公立大学受験・勉強法ブログ(^o^)／ 2009年08月08日
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:16:32.73
>>70
補足
（再録）
ある事象Aについて、見る視点によって、見え方が違うという場合がある
というか、多少複雑な事象については、視点を変えてみる必要がある場合が多い
例えば、Aが四角形の形に配列された煙突だとすると、視点によっては３本に見えたりする
上空から見れば、配列は一目瞭然としても、上空に上がれない場合にはその配列を周囲から調べるしか配列を知る方法はない
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:18:23.68
(再録)
>>70
補足
>視点と切り口
モース理論というのがある
複雑な対象を切り口で考えるのだと思う（下記）
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
『ADHM 構成』歴史おぼえがき 2002 年8月
(抜粋)
素粒子論は湯川秀樹の中間子論に始まる．彼の理論には二つの特徴があった．一つは新粒子を導入したこと，もう一つは場の理論の枠内にとどまったことである（『場の理論』は平坦な抑揚で読むこと）．
一方，西洋を中世から近代へと移行せしめた『オッカムの剃刀』という格率のせいなのか，ヨーロッパの物理学者たちは新粒子の導入に慎重であり，
また，若き日に量子力学の開拓者たちであった彼らは，subatomic な領域に足をふみいれるにあたり，自分たちがつくりあげた量子力学を惜しげもなく捨てるというより過激な方向にむしろ魅力を感じていた．
東洋人であって西洋近代の格率のもとにいなかったことと，時期的・地理的要因により量子力学に後から追随する位置にいたことが，湯川を独創的にした，という見方もある．（小平邦彦の複素多様体論についても同様のことが言えるかもしれない．）
３．現代数学という衝撃
話をもどそう．つづいて物理学者たちの競争は多重インスタントンへと向かう．アノマリーの Jackiw や当時まだ無名の Witten も参戦してきた．そんな中， 4 人の数学者が 4 次元ユークリッド空間上の多重インスタントンを完全に分類した論文を Physics Letters に提出した．
それが ADHM である．物理学者にとって重要かつホットな問題に対し，そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される，というのは過去に例のないことではなかったか．
しかもその手法が，それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の，それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった．
Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる．この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される．
（引用つづく）
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:19:05.65
>>70
（引用つづき）
Bott は各地の物理学者たちの前で，Atiyah と彼とのゲージ理論について講演して回ったのだが，その反応は熱いものではなかった．しかしそんな中にあって一人の男が鷹のように Bott のことばを追ってきた．Witten である．
彼は Bott の講演から，後に言う Witten のモース理論を着想する．後日，Bott は彼から一通の手紙を受けとる．そこには，「Bott 先生，わたしはついにモース理論がわかりました！」と記されていた．
それは奇しくも，かつての弟子 Smale が直伝のモース理論にさらに磨きをかけついに高次元ポアンカレ予想を解決したときに Bott に告げたのと同じことばだったという．
５．あれでもなくこれでもなく
Donaldson や Kirwan といった "Atiyah の子どもたち" は，Bott の来訪を毎回サンタを待つように楽しみにしていたという．
Donaldson の論文 "An application of gauge theory to four dimensional topology" の題が Bott の若い頃の論文の題と似ているところに，そのあたりの雰囲気が表れているように思う．
Donaldson のこの論文は，ADHM とも Atiyah-Bott とも違う道を切り開くものであった．
すぐ近くで誕生した ADHM も Atiyah-Bott も深い理論であり，また当時できたばかりだからやることはたくさんあったはずである．
事実 Donaldson はそれぞれに関連する仕事もしている．しかし彼は，それとは別に 4 次元トポロジーへの応用という思いもよらぬ方向へと一歩を踏み出した．
彼の理論は，Rochlin の定理しかなかった 4 次元トポロジーの状況を打開しただけでなく，異種 4 次元ユークリッド空間という存在をわれわれに示してくれた．
こんなものがあると知っただけでも数学を勉強した甲斐があったというものではないか．Witten はこう言っている，「Donaldson 理論は時空の幾何を理解する鍵である．」
（引用おわり）
モース理論までいかなくとも、製図の正面図は平面図がある
立体を平面に表す
もちろん、１面では無理で、３面を必要とする
同じように、複雑な対象は一つの切り口だけでなく、複数の切り口を使うべし
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:20:39.11
（再録）
これも面白い
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。
忘れ去られたアイデア
代数方程式とならんで大切なのが微分方程式*4である。科学の多くの問題が微分方程式記述できることからもその重要性が推察できよう。
代数方程式においてガロア理論が重要な役割をはたすのを見て、リー*5はガロア理論を微分方程式に対してもつくろうという着想をもった。微分方程式のガロア理論は微分ガロア理論とよばれている。つまり、リーは微分ガロア理論をつくろうと考えた。
ところがこれは難しい問題である。その理由は2つあって、1つは理論が本質的に無限次元*6であること（略）
有限次元の理論さえなかった当時、リーは有限次元の理論からつくり始めなければならなかった。リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:21:41.23
>>40
”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”
この視点が気に入った
「隠れた対称性」というキーワードが気に入った！
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:29:44.36
>>76
>”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”
この常識が分からないという
（前スレ200より）
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
ここに茨城大学の山上 滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門
山上 滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・
このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門授業日誌
４月１４日
線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。
「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。
復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。
そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？）
(group1.pdf, group1.ps）
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:31:51.95
（再録）
>>77
”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、
梅村 浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし
まあ、はっきり言って
１）勉強不足
２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知）
のどちらかでしょ
”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
常識が分からんと言われてもなー
しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた
>>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:38:48.15
>>78
>”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
>常識が分からんと言われてもなー
（以下前スレ関連再録）
213 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:04:46.30
>少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
ほんと勉強不足
”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？ 何を勉強してんだ？
そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ
215 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:11:57.68
素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
対称性などというからわからなくなる。
隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
216 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:15:21.15
>>213
一流の数学者の誰が言ってる？
217 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 12:34:34.56
ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 06:48:33.39
>>79
>ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
>その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
>ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
ところがどっこい、コンヌさま
てめえが引用した、下記前スレ231のコンヌさまの文は（原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>42)、対称性なんてピントはずれどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった
231 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/04/21(土) 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。
Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 07:15:37.73
>>80
つづき
”群論＝対称性を扱う理論”（従ってガロア理論も同様）、”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”という常識が、理解できず
（また、”une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables.”が、海外では Galois Resolvent と呼ばれているということも知らなかった>>42）
”・・圏同値というのがガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。”>>79と思い込んでいる人にとっては
Brisure de symetrieが、「一流の数学者コンヌが対称性を否定している！」と目に映ったんだろうな
だが、原文をしっかり読むと、コンヌは対称性を否定しているどころか、文全体を貫く重要キーワードとしていたのだった
それは猫さんも、前スレ433下記で「まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから」のように書いている通り
433 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age] 投稿日：2012/04/26(木) 10:08:27.31
>>432
ソコまでスレを遡って全部読むのは大変なので今は何とも言えませんが、
私見を述べればまあ：
★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対称性が無い場合があるから』★★★
であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源
とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、
今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
来るという指摘にも読めますけどね。
まあ対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。
猫
82:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 07:27:23.94
>>81
つづき
言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと
非常識の粘着>>61が続いているので、悪いが叩いておいた
では
追伸
スレ主が全部を知っているわけでもなく、理解不足もある。それは認めるが
大体どのレスにも、根拠となる引用を付けている
「隠れた対称性」と言った背景に、梅村>>75からの引用があると気付けよ。そして、それに気付いた時点で立ち止まれ。名古屋大学数学科の梅村教授が言っている言葉なんだと
「隠れた対称性」という言葉には、きちんとした意味意図があるんだと感じ取れよ
まあ、秋月を読めるんだから>>67、才能はあるんだろう
非常識をもとに、へんな絡みを続けるのではなく、自分の勉強を進めた方が良いぞ
では
83:１３２人目の素数さん
12/04/29 07:58:25.97
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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84:１３２人目の素数さん
12/04/29 09:12:35.10
>>67
と偉そうに言うからには、あんたは古典ガロア理論の常識を身に付けているわけね。
ということはガロアの論文が解読出来るわけだよね？
85:１３２人目の素数さん
12/04/29 09:20:55.98
>>80
コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる。
86:１３２人目の素数さん
12/04/29 12:12:50.73
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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87:１３２人目の素数さん
12/04/29 15:14:23.64
1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be:
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その127
URLﾘﾝｸ(hayabusa3.2ch.net)●ningcoffee/1335468718/
AKBの宣伝に税金を使い、その税金が民主党に流れている
テレビの捏造に騙されるな
88:１３２人目の素数さん
12/04/29 15:49:56.76
>>51
>>53
>>59
私の読み間違えでした。
「Rが整閉整域で、SはRの部分環」
でしたので、ほとんど明らかですね。
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 20:11:06.41
>>85
抽象的な話では面白くないので、具体的な文を検討しよう
コンヌの原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>80の最後の部分に下記がある
仏
Nous developpons de plus l'analogie entre la categorie des bires plats equisinguliers et celle des motifs de Tate mixtes.
(Voir [1] pour la nuance importante entre les motifs purs decrits pus haut et les motifs mixtes).
On sait, en particulier, que le groupe de Galois motivique GMT (O) ([13]) du schema S4 = Spec(O) associe aux racines quatriemes de l'unite (de sorte que O est 'anneau Z[i][ 1/2 ]) est (noncanoniquement) isomorphe au groupe U.
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
英（by google）
We develop further the analogy between the category of beers and dishes equisinguliers that of mixed Tate motives.
(See [1] for the important distinction between the writings of pure motives and high pus mixed motives).
We know, in particular, the motivic Galois group GMT (O) ([13]) of sch ema S4 = Spec (O) associated to the roots of the fourth emes th unit (so that O is the ring Z [i] [1/2]) is (noncanoniquement) U isomorphic to the group.
All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.
（引用おわり）
仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”
がある
（続く）
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 20:24:55.11
>>89
つづく
Exite翻訳で、後半の文を訳すと
仏
L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
英（by google）
All of these results shows that differences in field theory indicate, in fact, the presence of symmetries in nature and Galois,
though far from the imperfections of physics reveal has no doubt the subtlety of geometry that governs the space-time, after taking into account the dimensional regularization.
英（by Exite）
The set of these results watch that the divergences of the theory of the fields indicate, in fact, the presence of nature symetries galoisienne and,
well far from being imperfections of the physics reveal doesn't have in not to question the subtlety of geometry that governs space-time, once taken in account the dimensional regularization.
（引用おわり）
仏”la presence de symetries de nature galoisienne et”
英”the presence of symmetries in nature and Galois”（by google）
英”the presence of nature symetries galoisienne and”（by Exite）
で、galoisienneってのがよくわからないが、symetriesを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 21:15:27.30
>>90
つづき
他の部分もやっておこう
5. Division des fonctions elliptiques のP9 図のあとの文
仏
La loi d'addition dans le groupe forme des points complexes de la courbe est la suivante :
etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
Comme la courbe est de degre 3 le point C est bien defini.
Quand A = B on remplace la droite AB par la tangente en A.
Les coordonnees de C' dependent rationnellement de celles de A et de B.
英
The law of addition in the group form complex points of the curve is:
Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.
As the curve is of degree 3 point C is well defined.
When A = B is replaced by the line AB the tangent at A.
The coordinates of C 'depend rationally from those of A and B.
（引用おわり）
ここは簡単だ。楕円曲線の分割だから
仏：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
英：Given A and B the sum A + B = C 'is obtained by taking the symmetric relative to the x axis, axis of symmetry of the curve, the intersection point C of the line AB with the curve.
で、symetriqueとsymmetryとを否定している、コンヌは？ Yes ｏｒ No で良いよ
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/29 21:45:18.48
>>91
つづき
で、コンヌの文で、symetrieに関連する箇所が下記４箇所
１．”1. Introduction”：L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
２．”2. Brisure de symetrie：Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. ”
３．”5. Division des fonctions elliptiques”：etant donnes A et B la somme A + B = C' est obtenue en prenant le symetrique par rapport a l'axe des x, axe de symetrie de la courbe, du point d'intersection C de la droite AB avec la courbe.
４．”7.4. Groupe de Galois Cosmique.”：L'ensemble de ces resultats montre que les divergences de la theorie des champs indiquent, en fait, la presence de symetries de nature galoisienne et,
bien loin d'etre des imperfections de la physique revelenta n'en pas douter la subtilite de la geometrie qui gouverne l'espace-temps, une fois prise en compte la regularisation dimensionnelle.
1. Introduction から 7.4. Groupe de Galois Cosmique まで（7.4が最後）
最初から最後まで、symetrie
（3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galois、6. La lettre testament、7. Developpements Actuels、7.1. Motifs.、7.2. Correspondance de Riemann-Hilbert.、7.3. Dessins d'enfants (Gal(Q/Q))）
symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね
symetrieがあって、それをガロアが数学的に（破壊でもなんでも良いが）処理できるようにした。それがガロア理論であり、現代代数学の出発点になったんだと
93:１３２人目の素数さん
12/04/29 23:22:41.82
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94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 05:57:54.47
>>88
乙す
ドンマイす
書いて説明することで、自得することは多いす
だから、書けば良いんだす
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:01:03.31
>>92
つづき
1. Introductionのところを、つっこんでおこう
（前スレ450より、仏英対訳）
>>433
>今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出
>来るという指摘にも読めますけどね。
これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a
fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui
m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte
blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes
fondateurs de Galois.
英
One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools
Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry.
Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois
become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may
^ be a biologist). More reason to start playing!
I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me
ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian
signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card
white for reading an original text allows me to read the texts with you
Galois founders.
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:16:52.17
>>95
つづき
（前スレ465より）これ、あなたの文だろ
>>243
それは俺の主張のキーポイントに関わるから訳してみよう。
ガロアのいくつかのアイデアの中の一つの側面で現代の科学の概念的道具として
最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである。
それ故、ガロアの論文が数学者以外の科学者達
（物理学者、化学者、それとたぶん生物学者）に理解されると期待することは
非現実的なことではない。
この講義を始めるのにこれ程ふさわしい理由はない！
（引用おわり）
で言いたいことは
Introductionの最後で、コンヌは”対称性”symetrieを強調している。そして、2. Brisure de symetrieと続けているのだよ
とすれば、>>85「コンヌは対称性の破壊、つまり否定的な意味で対称性を使ってる」というあなたの主張と、整合するのかどうか
上記あなたのIntroductionの部分の訳を見ると、とても”否定的な意味で対称性を使ってる”という訳には見えない
結局、”symetrieを否定でも破るでも破壊でもなんでも良いが、symetrieというキーワードがコンヌによるガロアの数学の紹介文の基調だと思うけどね”>>92ってこと
言いたいことは、自分の非常識を棚に上げて粘着してくるのは、今回だけにしてくれってこと>>82
そして、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な話は、今後このスレでは止めてくれ。他のスレでやれ！
97:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:36:26.03
>>96
だからそれは隠れた対称性とか言ってる人達に対する皮肉だって。
もの分かり悪すぎ。
98:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:43:55.83
>>96
補足
コンヌの文の”対称性”symetrieに関する記述と、>>77で紹介した茨城大学の山上 滋先生の言葉
”代数方程式論に由来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって”
とは、きちんと整合している
前スレでは、211で「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」なんて書いたよね
だが、>>96のコンヌIntroductionの訳も”現代の科学の概念的道具として最も容易に受け入れられるものは対称性のそれと結びつくそれである”と
「少数の二流の数学者の好い加減な言葉」呼ばわりは、コンヌの文を知る前だったんだ
自分を言い繕うために、”コンヌが否定的な意味で対称性を使ってる”という非常識な主張は今後止めてくれ
前スレ211”混乱させる”と同じ理由で、きっちり否定させてもらうよ
99:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:48:21.80
>>97
粘着くん、乙
ちょうどいい機会だから、>>75の”隠れた対称性”について前スレから引用しておこう
前スレ490より
１．方程式のもつ対称性は、図形の対称性のように人が自然に認識できるものではなかった。だから、梅村先生は「隠れた対称性」と表現したと思う
例：URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp) 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
この中のP84 例３に f(x)=x^5+330x-4170=0という方程式が書かれている。
一方、矢ケ部>>169 P509には、 f(x)=x^5-80x-5=0という方程式が書かれている。
両者の対称性の違いが、あなたに見えるだろうか？
２．前者はQ上既約で可解な５次方程式の例。後者は、Q上既約で非可解な５次方程式の例。だが、根と係数の関係から来る対称式という視点では、両者の区別はできない。方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。
３．そこで、ガロアはガロアリゾルベントVを導入して、この隠れた対称性を見えるようにする>>18
Vで、５次の根の置換を全て施し、120個の異なる値を得て、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）を作る（注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので））
F(x)は120次の方程式
４．ガロアの巧みなところは、元の方程式f(x)から話を120次のガロア方程式F(x)に持ち込んだところ
５．ガロアは、このVを使って元の方程式f(x)の根をVの有理式で表す。そして、ガロア群を導く
（つづく）
100:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:49:13.39
>>99
（つづき）
６．ガロア群を導くやり方はこうだ
（>>169）
V=Aa+Bb+Cc+・・を用いて
a,b,c・・・は、Vの有理式で表される
これをガロア論文>>3では、
a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ と表している
矢ケ部では、θを使っている
↓
ここで、V→V'などの置換で
a'=φ(V'),b'=φ1(V'),c'=φ2(V')・・・ の根の置換が生じる（a'=φ(V')がまた元の方程式の根になることは証明があるので、どちらかの本を見ること）
↓
一般の５次方程式ならこの置換はV→Vの恒等置換も含めて120個。つまり、５次対称群S5になる
（引用おわり）
７．では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？
（>>171）
>一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式
ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる
つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる
そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも
つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと
だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群 という流れを作るのが綺麗なんだ
（つづく）
101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:50:01.63
>>100
（つづき）
８．ガロア理論のガロア論文オリジナル>>3をスケッチしておこう
（>>174）
ガロアリゾルベントV>>15 V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
↓
根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・ を作る F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
↓
F(x)が既約か可約かを確かめる
可約なら因数分解をして既約なF'(x)を求める（F(x)が既約ならF'(x)＝F(x)）
↓
F'(x)の根をあらためてV、V'、V''、V'''・・・とする
↓
V、V'、V''、V'''・・・から根の置換が定まる
（根a,b,c・・は、a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ とVの有理式で表すことができ、V→V'に置き換えたφ(V')もまた元の方程式の根になるから）
↓
一般の方程式の場合は、この置換全体は対称群（５次方程式ならS5）
そうでない場合は、この置換が演算として群になることを証明して、対称群の部分群になると
↓
そうして、どんな場合でも与えられた方程式からガロアリゾルベントVを使って方程式のガロア群が作れる
（引用おわり）
９．以上説明したように、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、Vからガロア方程式F(x)を導き、またVから元の方程式f(x)の根を有理式で表し置換群を定義し、F(x)の規約性（既約になるまで分解する）を通じてガロア群を導く
それは、補助方程式の根の添加でガロア方程式F(x)が可約になれば、その分解を通じて自然にガロア群の縮小が導かれる見事なものだった
１０．まとめよう
１）>>490の１．２に示したように、方程式の持つ対称性が見えるようになっていない。だから、梅村氏は>>40で「隠れた対称性」と表現した
２）ガロアは、ガロアはガロアリゾルベントVを使って、ガロア群を導き、この「隠れた対称性」を見えるようにした
３）コンヌは、これを対称性の破壊（ 2. Brisure de symetrie ）かも知れないが、コンヌの原文>>280の続く3. Groupe de Galois、4. Reduction du groupe de Galoisを合わせて読めば、上記と同じことが書いてあることが分かるだろう
（つづく）
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:50:43.65
>>101
>>493
（つづき）
以上が、「隠れた対称性」と”ガロアの偉大な独創性を”対称式の対称性と同様”などとチンケなところに落とすなよ”に対するおいらの説明だ
コンヌの文を読んだ後、もう一度梅村>>40を読んでみな。梅村のいう「隠れた対称性」が理解できるだろうよ
なお、以上の説明は、君が>>231でコンヌの文を紹介するまえに書かれたという時系列も忘れないように
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 06:52:03.20
>>99-102
補足
リンクが旧スレのままだが、ご容赦
104:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:53:44.47
>>84に対しての返事はまだ？
105:１３２人目の素数さん
12/04/30 06:59:11.31
>>96
コンヌはそこでビックリマークまで付けてるが
次に書いたのは対称性の破壊。
ビックリマークは皮肉だと解釈しないと整合性がとれない。
106:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/30 07:28:17.28
コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
きっと大喜びスルよ。
ケケケ猫
107:１３２人目の素数さん
12/04/30 08:30:17.86
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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108:１３２人目の素数さん
12/04/30 13:37:07.88
>>99
お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ
109:１３２人目の素数さん
12/04/30 15:25:10.38
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
AKBの宣伝に税金が使われ、その税金が民主党に流れている。
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その127
ｽﾚﾘﾝｸ(morningcoffee板)∵5468718/ ∵を外して貼り付け
テレビのやらせブームに騙されるな
110:１３２人目の素数さん
12/04/30 19:54:05.56
構うから続けるんだよ。ほっとけ。
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:02:22.12
>>106
猫さん、乙です
>コンヌさんも偉くならはって大変ですナ。だって日本の２ちゃんで話題
>になってるモンね。ネットで泥仕合になってるのを報告しときますかね。
>きっと大喜びスルよ。
"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
コンヌさんのダチなの？ 猫さん、凄いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アラン・コンヌ（Alain Connes,1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。IHES、コレージュ・ド・フランスおよびヴァンダービルト大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。
高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHES教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。
略歴
1970年代に富田・竹崎理論や超積などの手法を駆使して従順 (amenable) または概有限 (approximately finite dimensional, AFD) とよばれるクラスのフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。
その後1980年代に多様体への群の作用や葉層構造などに対しC*-環をあたえ、そのコホモロジー的な性質を通じてアティヤ＝シンガーの指数定理の様々な拡張を確立した。
このような作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（「非可換な」）作用素環によって指定されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。
1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。
また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。
フィールズ賞受賞者
受賞年:1982年
受賞理由:葉層構造および一般には微分幾何学へのC*環論の応用における業績
112:１３２人目の素数さん
12/04/30 20:27:02.20
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:35:15.90
>>111
英語はこれ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alain Connes is one of the leading specialists on operator algebras. In his early work on von Neumann algebras in the 1970s, he succeeded in obtaining the almost complete classification of injective factors.
Following this he made contributions in operator K-theory and index theory, which culminated in the Baum-Connes conjecture.
He also introduced cyclic cohomology in the early 1980s as a first step in the study of noncommutative differential geometry.
Connes has applied his work in areas of mathematics and theoretical physics, including number theory, differential geometry and particle physics.[1]
仏文 リンクのみ（ここが一番詳しい）
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
（引用おわり）
泥仕合だが、いろいろ面白い発見もあってね
コンヌさんの文と文献サイトは面白い
まあ、相手は相当負けず嫌いみたいだね
反論過程でいろいろ検索したり勉強になりました
半年から１年勉強すれば、見解も変わると思うが
何分、” au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste) ”と書いていることに、具体的イメージを持つまでの勉強は出来ていないみたいですな
こっちはスレが進んで、良かった
だが、後は適当にマイペースで
コンヌさんに何か言う機会があれば、面白いガロアの紹介文章をありがとうと、日本のガロア原論文を読むスレのスレ主がお礼を言っていたと、よろしく
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:38:00.98
>>108>>110
”構うから続けるんだよ。ほっとけ。”はかなり正しい
”お前も2chに粘着するのはやめろ。自分のブログでやれ”
は間違い
ここは、自分の立てたスレで、スレ主はおいら
あんたは、嫌なら来るなってこと
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 20:48:29.45
>>114
つづき
SEOという言葉を知っているだろうか？（下記）
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
SEOとは【Search Engine Optimization】 - 意味/解説/説明/定義 ： IT用語辞典
サーチエンジンの検索結果のページの表示順の上位に自らのWebサイトが表示されるように工夫すること。また、そのための技術やサービス。「サーチエンジン最適化」「検索エンジン最適化」とも訳される。
サーチエンジンのランク付けのアルゴリズムは年々高度化が進む上、頻繁に変更が行われその度に激しく順位が変動する。
このためSEOには王道は無く、地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく以外に着実な手段は存在しないと言える。
引用おわり
”ガロア理論”などで検索をかけると、結構この２ちゃんねるのスレは上位に来るんだ
個人ブログに書いたらこうは行かないからね（まあ、だれも来ない）。お分かりか
もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける
116:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:08:48.76
>>114
最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
こころが潮時だ。
117:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:14:07.85
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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118:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:22:26.68
>>113
偉そうにw
悪いが数学的知識は俺の方が上だ。
ガロア理論に関しては勿論だがガロアの原論文に関してもな。
フランス語に関しては言わずもがな。
119:118
12/04/30 21:30:36.95
あんたと俺とは勝負にならない。
ただあんたがそれを全く認識しないで
突っ込みどころ満載の反論するからこっちも
面白くて構ってる。
構って欲しくないなら痛いレスを返さなければいい。
要するにスルーすればいい。
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:43:32.18
>>116
>最近は過去スレのコピペばかり。書きたいことはあらかた書いたんじゃないのか？
>こころが潮時だ。
１．半分正しい
書きたいことは、ほぼ書いた
ガロア原論文はほぼ分かった
２．だが最近の過去スレのコピペは、新スレの最初はテンプレと言って過去スレで関連するところをアップしておくのが常套手段なのと、普通の板では3日で30レスいかないとDAT落ちするんでねその防止を兼ねている
３．”こころが潮時”というのも、半分は正しそう。だが、まだ暫く楽しめそうなんで続ける。最低一年かな。いやなら来なくていい
４．ここは、書けば間違いはもちろん、間違ってないことでも間違っているという人が出てくる
それに返答する過程でいろいろ検索したりすると、面白いことが見つかる。それが暫く期待出来そうだから
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:46:26.07
>>106
猫さんが、泥仕合というところを見ると、どちらも言い分があるってことかな
まあ、猫さんが仲裁に入ったと解釈して（多分そんな気はないというだろうが）、暫く放置することにして、マイペースで
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 21:50:42.08
>>111
>"コンヌさんも偉くならはって"か。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞ですからね。日本では神扱いでしょう
>コンヌさんのダチなの？ 猫さん、凄いね
猫さん、いくつなだろうか？ この感じだと、コンヌより若いがそこそこ近いってこと？
まあ、結構フランスに知人がいそうだね
123:１３２人目の素数さん
12/04/30 21:55:02.02
>>121
猫がもしそう思ってる、つまりどっちも五分五分
と思ってるなら猫もよくわかってない。
124:118
12/04/30 21:59:29.72
俺が構ってるから猫もここに来た。
俺が構わなければこのスレはとっくに終わってる。
なんせコピペだけなんだから。
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:07:54.57
>>115
>もっと、上記のように、”地道にコンテンツを充実させて認知を広げていく”のは続ける
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
理論セミナー - Sematics株式会社
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
群論が判る簡単な例題（１）
これがなかなか面白い
”群論の教科書や参考書などを見ると、群の定義や例が数学の範疇を脱していないので、
何となくは…判るが、実際の応用となるとなかなかできない。その理由は、群の概念が意
外と難しいからである。群の定義をみると簡単そうで、［ ］1という範疇での例題なので判
り易い。しかし、さて他の分野である物理や化学、ましてや言語などへの応用となると、
定義や例題に書いてあった整数や実数をどのように定義…そして［ ］2を利用するとなる
と、頻度や角度、距離などしか思いつかず、それを使って群の持ち味をどうやったら引き
出し、目的の解を出せるか…のアイディアが出ない。少し難しくいうと、何だかの演算子
で［ ］3ことだが、加減乗で閉じていれば環といい、加減乗除で閉じていれば体というの
だが、ポイントはひとつです。言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をす
るためには群論は欠かせない［ ］5であるので、応用ができる程度の理解はしたい…とい
う人へのプレゼントです。”
と。
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
まあ、本文を見てください。
”言語空間を意味位相空間として定義して詳細な［ ］4をするためには群論は欠かせない［ ］5である”か
禅問答みたいですな
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:16:15.52
これも貼っておこう
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
群論が判る簡単な例題（２）
最初に考えた［ ］15とはチョット違った分類になり、驚いた方がいるかと思います。しか
し、これは［ ］16という［ ］17（図形）からみれば、当然の結果ともいえるもので、言
語空間から群を創るのにもこのような斬新なアイディアが必要です。幸いに言語には、［ ］
18や［ ］19という修飾関係があります。これは明らかに［ ］20であるので、アンモニア
群と大して変わりません。
（引用おわり）
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:21:37.41
これまた、禅問答のような文ですが
URLﾘﾝｸ(www.sematics.co.jp)
コホモロジーで意味解析 Semantic analysis using co-homology
コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるために
アレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。特に有名なヴュイユ予想を
証明するための道具としても使われています。この道具を言語の意味解析をするために利
用しようと考えたわけです。それはテキスト言語の意味を抽出するには、形態素の意味概
念だけではなく、係り受けを含めた構文解析や照応解析での結束構造や文としての知識を
なす最小単位、そして文脈解析での文間関係や［ ］2、その上文章や文書としての主題や
話題に対する意味の概念が各層別に存在するためである。しかし、ただ単にそのまま利用
可能な程、言語空間もコホモロジーも簡単なものでなく、いろいろ工夫が必要になります。
言語空間を考える時、まずテキスト文書を我々は考えます。文書を集合と考えると、そ
の部分集合は文章（段落のような…）になる。その文章の部分集合が文であり、その部分
集合が連文節である。そのまた部分集合が［ ］3であり、そのまたまた部分集合が形態素
になる。形態素の部分集合が文字になり、それが文書という全体集合の要素であることは
自明なことである。ここでは意味解析を考えていくので、日本語や中国語などのように文
字自体に意味を含んでいたとしても、他言語との共通手法ということも考え、文字を最小
単位とはせず、「意味のある最小単位」である［ ］4を集合の要素とする。
上記で述べた文書から形態素までの部分集合への分割化は、視点を変えると解析学の微
分と似ています。文書をn 次元多様体と考えると、それを微分∂という概念で次元を下げ
ることによって文章になる…とする。そうすると以下も同じように形態素まで微分∂とい
う作用子（関数）で分割階層化ができる。微分積分（解析学）で習った微分の概念を集合
など別なものでも使う…というアイデアが大事です。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:37:29.36
>>127
>コホモロジーとは、もともと［ ］1と呼ばれる図形（のような）の性質を調べるためにアレクサンドル・グロタンディークが考案した計算手段です。
この記述は正確ではない。下記なども参照のこと
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
ホモロジーとコホモロジー
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:41:27.37
>>124
いやなら来なくて良いぞ
他の板で、４年上続けているスレがある
別に困らん
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:45:17.60
>>123
猫さんに失礼だよ
あんたのレベルで猫さんを測れるわけない
それに、ここのスレには猫さんは最初に来ている
あとは、猫さんの好き勝手だよ。おいらは来るものは拒まずだ
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:47:51.37
>>125
訂正
［ ］1といああるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
↓
［ ］1といあるのは、脚注にキーワードを飛ばしている。穴埋め問題のつもりかも
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/30 22:50:47.38
暫く留守にするが、ご容赦
133:１３２人目の素数さん
12/04/30 23:37:06.15
某国政府著「民間防衛」より転載
某国元首：費用のかからない方法で敵(国)を滅ぼすことができる。
魅力でひきつける宣伝は効果的な武器だ。我々の意図を美しい装飾で包み隠そう。
文化は立派な隠れ蓑になる。音楽・芸術・旅行などの口実で仲間をつくり、一方的な文化交流(聞こえは良いが実際は押し付け→韓流)をしよう。
彼らは徐々に罠にはまっていく。
韓流、AKB商法の正体
もちろん、韓流、AKBは捏造ブームである。
ヨン様ファン？
もちろん在日ババアの動員ですよ。
テレビは愚民の思考を止めるために存在し、そのためにテレビ業界が役人、政治家により手厚く保護されていることを忘れないでください。
134:１３２人目の素数さん
12/05/01 00:42:53.99
>>120
>ガロア原論文はほぼ分かった
位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
135:118
12/05/01 06:07:13.46
>>130
俺のレベルを知らないくせにw
猫がもしそう思ってるならと書いてるだろ。
仮定の話だ。
136:118
12/05/01 06:26:17.17
>>134は俺じゃない。
137:118
12/05/01 12:24:00.49
ガロアの論文の解説というとほとんどの本が
ガロアの方程式論の解説だがガロアの論文の本当に
面白いのはその応用について書いた部分。
楕円モジュラー関数に関するものとかな。
これについて解説したものはほとんどない。
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:13:15.71
>>132
GW 旅のつれずれに読みました
梅村浩流爆発という感じ
おもろいけど
高木の近世数学史談の梅村流続編という感じです
URLﾘﾝｸ(books.rakuten.co.jp)
ガロア偉大なる曖昧さの理論
双書・大数学者の数学
梅村浩
現代数学社
【目次】（「BOOK」データベースより）
１ ガロアー１８１１-１８３２（ブール・ラ・レーヌ／世界一ロマンチックな数学者は誰か？ ほか）
２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論（野口英世／１９世紀風に ほか）／
３ ガロア狂詩曲（マントヒヒと数学者／微分方程式のガロア理論のたどった運命 ほか）／
４ 数学の基礎（集合と写像／群 ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
梅村浩（ウメムラヒロシ）
１９４４年名古屋に生まれる。１９６７年名古屋大学理学部数学科卒業。現在、名古屋大学名誉教授、専門は代数幾何学、微分方程式のガロア理論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:19:57.99
>>138
つづき
「２ ガロア理論＝「曖昧さ」の理論」で、方程式のガロア理論は、「曖昧さ」で説明
ところが、「ガロア狂詩曲」：微分方程式のガロア理論では、持論の隠れた対称性>>75にもどって、説明する。（例えば、P135-139）
方程式のガロア理論と微分方程式のガロア理論の共通キーワードは、「制約」（P83とP136）
この曖昧さが実に日本人的です
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:28:49.79
>>139
つづき
P52－54でガロアの決闘前夜の手紙の「曖昧さの理論」を引用し、これがガロア理論でガロアは微分方程式のガロア理論のアイデアを既に持っていたとしておきながら
微分方程式のガロア理論の説明では、「曖昧さ」というキーワードは使わず持論の隠れた対称性で説明する
ああ、そういえば、「観測」も代数方程式と微分方程式に共通のキーワード（「曖昧さ」関連）
（学校）数学のできる論理に厳格な人ほど、「あれあれ」って感じでしょうけどね。まあ、一般人向けお話と思えばいい
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:33:23.70
>>140
つづき
正直、隠れた対称性の方が分かりやすい
対称あるいは対称性は、一般用語でもあるが一般数学用語としても使われる
が、「曖昧さ」は一般数学用語ではないですよね。特殊な数学分野は知らず
とすれば、「曖昧さ」とは？という読者も多いのでは？ それは読んでも結局分からないという感じ
しかし、そこさえスルーすれば、数学的内容はそれなりに分かりやすいし
エピソードも面白い
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:48:37.80
>>137
Coxどうよ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガロワ理論(下) [単行本（ソフトカバー）]
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
カスタマーレビュー
最終章では、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理とレムニスケート関数がガウス整数環に虚数乗法を持つという素晴らしい定理が解説されている。
ここで、高木先生の『近世数学史談』の第20章と第21章を参照されれば、面白さは間違いなく倍増するだろう。
URLﾘﾝｸ(njet.oops.jp)
David Cox のガロア理論の本 Sukarabe’s Easy Living 2月 21st, 2009
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。
目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。
一番最後の第15章はタイトルがずばり「レムニスケート」である。レムニスケートの定義から始めて、ガウスが円周等分したのと全くパラレルにレムニスケートの等分が考えられること、それに関するアーベルの先駆的仕事を紹介している。
一般の楕円関数ではなく、レムニスケート関数に限定し、加法定理、倍角公式など。倍角の公式は整数倍だけでなく、「ガウスの複素整数」倍に対しても作ることが出来る。
これが所謂虚数乗法。これを利用して、レムニスケートの等分点を添加した体のガロア群がアーベル群であることが示される。途中で、ガウス整数を係数とする多項式についての、アイゼンシュタインの既約性定理なども原典を引きながら紹介される。
もちろん表現方法は現代的なのだが、内容においてガウス、アーベル、アイゼンシュタインが何をどのように導いてきたのかが良く分かるような説明になっているようだ。
まあ、内容を大体知っているから、立ち読みで分かったようなことを書いている(汗)わけであるが。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 17:53:14.07
>>142
つづき
旅先で買って、帰り道の新幹線の中で読んできた
丁寧に書いてあるわ
今まで入手した中では、最上級かな
ガロアの原論文に対する説明も12.2にあるし
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:14:41.47
>>134
乙
>位数20の群の件をみてもとても理解しているとは思えないｗ
確かに分かっていないかも
だが、Cox下を買ったが、14章「可解置換群」がめちゃ詳しい
読んだら、そのうちご紹介します
>以後間違いに気付いても指摘しない。勝手にやんなｗ
間違いはだれかが指摘してくれるだろうし
でなくとも、基本的に９割以上は、どこかの誰かが書いた本なりを根拠にしていて出典を明示しているので、原典に当たって下されば良いと（実に他力本願・・）
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:29:26.46
>>141
補足
そうそう。P138で突然、「主等質空間」なる専門用語が入る
梅村先生、面白すぎ
思うに、この部分はどこか他の（おそらく大学の数学科）ところで、使った説明を切り取ったんでしょうね
まあ、いまネット検索できるから数学辞典なしでも意味分かるかな
なんとなく、下記みたいな気分ですかね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モーレー・カルタンの微分形式
動機と意味付け
リー群が与えられたとき、さまざまな多様体への作用が考えられるが、特に積の演算によって自分自身に微分同相で作用しているものを考えることができる。
カルタンの時代の大きな問題の一つに、このような主等質空間をどのようにして内在的に特徴付けるか、という問題があった。
つまり、多様体のうちで G と微分同相であるが、特定の原点が指定されていないようなものの特徴付けである。
このような問題は、部分的には、フェリックス・クラインによるエルランゲン・プログラムからきていると見なすことができる。
このパラダイムでは群の作用によって表される空間の対称性が問題になるが、リー群を考えているときに最も基本的となるのは部分群 H に対して定まる等質空間 G/H (に微分同相な空間) で、特に原点 e H に当たる点を指定しないようなものである。
抽象的には、G の主等質空間とは、G の自由かつ推移的な作用をもつ多様体として定めることができる。
カルタン[1]によって導入された Maurer?Cartan 形式は Maurer?Cartan 方程式と呼ばれる可積分条件を満たしており、主等質空間の構造の極小的な特徴付けを与えていると見なすことができる。
この可積分条件によって、G の作用を局所的に表しているリー環の作用を定めることが可能になる。
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 18:39:31.51
>>145
つづき
英語のページから下記へリンクが
”Principal homogeneous space”のことですな（数学科２年に成り立て程度じゃ面食らうかな）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Principal homogeneous space
In mathematics, a principal homogeneous space, or torsor, for a group G is a homogeneous space X for G such that the stabilizer subgroup of any point is trivial.
Equivalently, a principal homogeneous space for a group G is a set X on which G acts freely and transitively,
so that for any x, y in X there exists a unique g in G such that x・g = y where ・ denotes the (right) action of G on X. An analogous definition holds in other categories where, for example,
・ G is a topological group, X is a topological space and the action is continuous,
・ G is a Lie group, X is a smooth manifold and the action is smooth,
・ G is an algebraic group, X is an algebraic variety and the action is regular.
（以下略）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Maurer?Cartan form （英文）
147:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:00:12.24
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/05 20:31:45.10
>>146
つづき
torsorについて
pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/torsor.html
Torsor (キャッシュより)
Torsor は “principal homogeneous space” として , 代 数 幾 何 学 や Poisson geometry などで 使 われている 構 造 である 。 古 典的 には , Giraud の 本 [ Gir71 ] で 定 義 されている ように , 群 G とそれが 作 用 する object T の 組 から 成 る 。
Guillot と Kassels [ GK ] によると , その 主 な 用 途 の 一 つは G の 作 用 を twist することのようで ある 。
実 は , torsor はこのように 群 を 指 定 しないで T に 関 する 条 件 だけでも 定 義 できる 。 それに 最 初 に 気 がついたのが 誰 か 分 からないが , Kontsevich の [ Kon99 ] に 書 いてある 。
（略）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。
ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
（略）
149:１３２人目の素数さん
12/05/05 20:57:19.04
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150:１３２人目の素数さん
12/05/05 21:06:13.52
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151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:38:25.66
>>70
>数学に直感を取り戻そう！
最近下記を読んだが、ルネ トムのアンチブルバキズムが面白かった
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代幾何学の流れ [単行本] 砂田 利一 (編集) 日本評論社 (2007/10)
「論理的に基礎から書いてあれば誰でも分かる、というのは間違いである。分かるというのはそういうことではない」
「厳密な証明より、証明が間違っていても内容や方向性の方が大事である」と
”また、初等幾何を中学校の教育から外し、集合論を小学校の教育に導入するという、いわゆる「数学教育の現代化」に対し反対のキャンペーンを繰り広げた。剛毅な人であった”と
（小平先生も”いわゆる「数学教育の現代化」”と初等幾何について同じようなことを言っていた）
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 06:57:01.79
>>151
つづき
下記は、グロタンディークの副作用
URLﾘﾝｸ(slashdot.jp)
taro-nishinoの日記： 虚空―あたかも虚空から呼出されたかのように: アレクサンドル・グロタンディークの人生 前篇その2
日記 by taro-nishino2011年09月24日 5時30分
(抜粋)
1988年のテキストUndergraduate Algebraic Geometryの終わりにある歴史的注意の中で、Miles Reidは"グロタンディーク個人信仰は深刻な副作用があった。
ヴェイユのファンデーションをマスターすることに人生の大部分を費やした多くの人は拒絶され恥をかいた。
...全世代の学生(主にフランス人)は、高性能抽象形式に盛装出来ない問題は研究に値しないという阿呆な信念へと洗脳された"と書いた。
グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども、そんな"洗脳"はおそらく時代の流行の不可避な副産物だった。
"ペースを守り、生き残る"ことが出来た少数のグロタンディークの学生を別にして、彼のアイデアから最も恩恵を受けた人達は 離れて影響を受けた人達、特にアメリカ人、日本人、ロシア人だった、ともReidは注記した。
（引用おわり）
言いたいことは、”分かる”ということは、個々の定理と証明を追うことだけではないと。それはジグソーパズル>>70の各ピースでしかない
ジグソーパズルが組み上がった全体像を理解することがより重要だと
そして、抽象から具体、具体から抽象への行ったり来たりが出来る。これも重要（上記グロタンディークの副作用＝グロタンディーク自身は抽象化のための抽象化を決して追求しなかったけれども）
153:１３２人目の素数さん
12/05/06 07:21:18.70
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154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/05/06 07:21:40.18
>>152
補足
taro-nishinoの日記
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