12/05/04 02:43:48.11
連続する奇数の和が６通りある最小の数を求めよという問題です。
432が6通りであらわせるのはわかりましたが、それより小さいものはあるのでしょうか？
誘導は、72は何通りであらわせるか（3通り）でした。
849:１３２人目の素数さん
12/05/04 03:20:52.62
6x+2+4+6+8+10=6x+30
3x+14+3x+16
2x+8+2x+10+2x+12
x+y+x+y+2+x+y+4+x+y+6,4y+12=2x+30
5(x+y)+20,5y+20=x+30
6(x+y)+30,6y+30=30
850:１３２人目の素数さん
12/05/04 08:12:05.02
n(x+y)+2(n-1)=7x+42
2(x+y)+2,2y+2=5x+42,y=2x+20,x=1,y=22,23,25=48;41,43=84;84+4p
3(x+y)+6,3y+6=4x+42,3y=4x+36,x=3,y=16,19,21=40;27,29,31=87;87+6p
4(x+y)+12,4y+12=2x+42,2y=x+15,x=1,y=16,17,19=36;17,19,21,23=80;80+8p
5(x+y)+20,5y+20=2x+42,5y=2x+22,x=9,y=8,17,19,21,23,25=105;105+10p
6(x+y)+30,6y+30=x+42,6y=x+12,x=6,y=3,9,11,13,15,17,19=84+12p
7(x+y)+42,7y+42=42,y=0,x=1,7,9,11,13,15,17,19=91+14p
2x+2+4p=3x+6+6p=4x+12+8p=5x+20+10p=6x+30+12p=7x+42+14p
2x+4p=3x+4+6p=4x+10+8p=5x+18+10p=6x+28+12p=7x+40+14p
851:１３２人目の素数さん
12/05/04 09:45:57.12
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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852:１３２人目の素数さん
12/05/04 10:22:03.32
凄く手間がかかるやり方な上に不完全な解答なんだけど。
奇数を奇数回足したら奇数
奇数を偶数回足したら偶数
この2つの方法で共通の和になる事は無いので別々に考える。
・連続する奇数を偶数回足した場合
連続する2つの奇数の和=4*1(m+1) →8以上の4(=2*2)の倍数
連続する4つの奇数の和=4*2(m+2) →24以上の8(=2*2*2)の倍数
連続する6つの奇数の和=4*3(m+3) →48以上の12(=2*2*3)の倍数
連続する8つの奇数の和=4*4(m+4) →80以上の16(=2*2*2*2)の倍数
連続する10つの奇数の和=4*5(m+5) →120以上の20(=2*2*5)の倍数
連続する12つの奇数の和=4*6(m+6) →168以上の24(=2*2*2*3)の倍数
連続する14つの奇数の和=4*7(m+7) →224以上の28(=2*2*7)の倍数
連続する16つの奇数の和=4*8(m+8) →288以上の32(=2*2*2*2*2)の倍数
連続する18つの奇数の和=4*9(m+9) →360以上の36(=2*2*3*3)の倍数
連続する20つの奇数の和=4*10(m+10) →440以上の40(=2*2*2*5)の倍数 これ以上は最小値が432を超えてしまうので止め
(※連続する2nつの奇数の和=4*n(m+n) →n(n+1)以上の4nの倍数)
この中の6つのパターンに合致する最小の組み合わせは144(=2*2*2*2*3*3)の倍数で360以上
→→連続する奇数の和で表す方法が6通りある最小の偶数は432
奇数の場合はグチャグチャになりすぎてわからんかった
俺も知りたいので、誰かスマートな証明方法教えて下さい。
853:１３２人目の素数さん
12/05/04 10:23:37.37
>>846
既に>>832での間違いは認めている。
次の話題に移るけど
＞「>>829は回り道だから>>829の間違いを指摘しろ。」
その前に↓を証明してくれないか？ 結局、説明が増え手間が増えるだけと思うけど。
「a>0,b>0のもとで、(a+b)/2≧√abと(a-b)^2≧0が同値である」
その見通しもできないのかな、ヤレヤレ。
(a+b)/2-√ab=［(√a-√b)^2］/2 と完全平方式に変形して
結論と同値の (√a-√b)^2≧0 を得る。
↑を証明した後でないと↓で同値と言い張るには論理の飛躍が生じる。
「a>0,b>0のもとで、(a+b)/2≧√abと(a-b)^2≧0が同値である」
証明問題での二度手間ってなんだろうな・・・なので寄り道とか回り道が好きだったのか？ って聞いた。
それでも世間は広いから相加平均・相乗平均の関係で↓を使った教科書なり参考書があれば紹介を頼む。
「a>0,b>0のもとで、(a+b)/2≧√abと(a-b)^2≧0が同値である」
854:１３２人目の素数さん
12/05/04 10:25:40.17
アンカー付け忘れた
>>852は>>848の問題です
855:１３２人目の素数さん
12/05/04 10:50:49.44
……ボケているのは俺なのか？
119+121
57+59+61+63
35+37+39+41+43+45
23+25+27+29+31+33+35+37
15+17+19+21+23+25+27+29+31+33
9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31
856:１３２人目の素数さん
12/05/04 10:51:18.79
袋の中にn個(n≧2)の球があり、内2個が白球、それ以外は全て黒球とする
この袋の中から、一つずつ無作為に取り出す、但し取り出した球は元に戻さない
2個目の白球が出るまでの回数をXとするとき、
(1)：Xの確率分布を求めよ
(2)：Xの平均E(X)を求めよ
こういう問題は、今高校でやりますかね？
857:１３２人目の素数さん
12/05/04 11:03:15.92
奇数なら
315
103+105+107
59+61+63+65+67
39+41+43+45+47+49+51
27+29+31+33+35+37+39+41+43
7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35
あるいは
383+385+387
227+229+231+233+235
159+161+163+165+167+169+171
95+97+99+101+103+105+107+109+111+113+115
35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75
3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+
37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67
858:１３２人目の素数さん
12/05/04 11:08:00.90
>>856
選択する人は少ないだろうな。
859:１３２人目の素数さん
12/05/04 11:09:37.78
>>856
一応高校範囲内じゃない？
ただ大学入試で頻度よく出る問題でもないから
実際の教育の場で教えられてるかは不明だけど。
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
860:１３２人目の素数さん
12/05/04 11:24:25.90
>>848
そのとある整数aを、四角数より a =N^2-M^2 （連続する奇数）(N>M>0) と表して、
さらに a = (N+M)(N-M) = p*q とおけば、
題意より p-q は偶数であり、
差を偶数にするために、pとqは、少なくとも一つずつの2を含む。
例えば 72=2*2*2*3*3 はp,qを偶数にするために2個の2を「予約」しておく。
72=(2*2) * (2*3*3)
つまり、(2*3*3)の分解による組み合わせは下の3通りある。
1, 2*3*3
2, 3*3
2*3, 3
ここで題意より、
a = (2*2) * (????)
の (????) の部分で出来上がる整数が6通りになるような素因数分解が入る
例えば432なら
432 = (2*2) * (2*2*3*3*3) になって、
(2*2*3*3*3) の分解の組み合わせが6通り、出来上がるp,qも6通り
861:１３２人目の素数さん
12/05/04 11:58:25.15
そうか四角数か。スマートだわ
862:１３２人目の素数さん
12/05/04 12:06:09.29
ミスってた…
313+315+317
185+187+189+191+193
129+131+133+135+137+139+141
97+99+101+103+105+107+109+111+113
49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77
25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65
863:１３２人目の素数さん
12/05/04 15:01:58.64
因数分解の問題
x^2-2xy-3y^2+x+5y-2
どうしても解けないのでよろしくお願いします
864:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:00:34.76
時数の低いも時に
ついて生理
865:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:00:54.95
次数の低い文字について整理しろ
866:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:01:16.24
>>863
次数の低い文字について整理しろ
教科書ついてるぞ？
867:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:01:52.59
次数の低い文字で整理が鉄板＞＞863
868:１３２人目の素数さん
12/05/04 16:55:15.13
>>866-867
解決しましたありがとうございます