12/05/04 10:22:03.32
凄く手間がかかるやり方な上に不完全な解答なんだけど。
奇数を奇数回足したら奇数
奇数を偶数回足したら偶数
この2つの方法で共通の和になる事は無いので別々に考える。
・連続する奇数を偶数回足した場合
連続する2つの奇数の和=4*1(m+1) →8以上の4(=2*2)の倍数
連続する4つの奇数の和=4*2(m+2) →24以上の8(=2*2*2)の倍数
連続する6つの奇数の和=4*3(m+3) →48以上の12(=2*2*3)の倍数
連続する8つの奇数の和=4*4(m+4) →80以上の16(=2*2*2*2)の倍数
連続する10つの奇数の和=4*5(m+5) →120以上の20(=2*2*5)の倍数
連続する12つの奇数の和=4*6(m+6) →168以上の24(=2*2*2*3)の倍数
連続する14つの奇数の和=4*7(m+7) →224以上の28(=2*2*7)の倍数
連続する16つの奇数の和=4*8(m+8) →288以上の32(=2*2*2*2*2)の倍数
連続する18つの奇数の和=4*9(m+9) →360以上の36(=2*2*3*3)の倍数
連続する20つの奇数の和=4*10(m+10) →440以上の40(=2*2*2*5)の倍数 これ以上は最小値が432を超えてしまうので止め
(※連続する2nつの奇数の和=4*n(m+n) →n(n+1)以上の4nの倍数)
この中の6つのパターンに合致する最小の組み合わせは144(=2*2*2*2*3*3)の倍数で360以上
→→連続する奇数の和で表す方法が6通りある最小の偶数は432
奇数の場合はグチャグチャになりすぎてわからんかった
俺も知りたいので、誰かスマートな証明方法教えて下さい。