12/04/22 23:04:33.09
>>329
>対称性から群構造を抽出出来るからといって、
乙
ちょっと違うと思う
対称性から群構造を抽出出来るかどうか。それは、半群でしかない場合もありうる
>全ての群が対称変換全体として表現可能とは限らないというのが問題なのだと思うのですが。
ここはちょっと意味が取れないが、下記ご参照
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
MATHEMATICAチュートリアル
置換群
群には多くの異なる表現方法がある．特にすべての有限群は置換群として表現することができる．
つまり，有限群は常に 個の元からなる集合の自己同型の対称群 の部分群に同型なのである（ケーリーの定理）．
この40年の間に置換群の操作で非常に効率的な手法が開発され，大規模な群の操作がコンピュータでできるようになった．
Mathematica は，数千の適度な次数の置換群，つまり個の元より多い置換群を扱うことのできるコマンドやアルゴリズムを提供する．
このチュートリアルは，互いに素な巡回形式で与えられた置換の生成のリストで指定された有限置換群を使って計算する基本的アルゴリズムをいくつか紹介する．