現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 - 暇つぶし2ch278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 05:44:01.58
>>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる

>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する

X^5 - 2=0 は、2項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5

>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) :1の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ(n)でn=5の場合φ(5)=4 (φ(n)はオイラーのファイ関数 )
URLリンク(hooktail.sub.jp) 1のn乗根 [物理のかぎしっぽ]

なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ(ζ)、2の5乗根=2^(1/5)=αとしてこれをQ(ζ)に添加した体をQ(α、ζ)とする
Q→Q(ζ)→Q(α、ζ)
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる

方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ(ζ)とした場合の位数は5だな
失礼しました


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