12/04/21 21:22:42.74
>>255 つづき
>このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
>対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ではどうするか？
現代の考え（元吉文男による>>31）は、位数20の群で不変な根の式を作って、それが有理数になるか否かを見ようという
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1
g = h^2
という式を利用する