12/04/21 14:14:10.57
>>216
>一流の数学者の誰が言ってる？
原田耕一郎先生じゃ不足か？
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語を、原田耕一郎先生は使われているようだが
あなたの主張を原田耕一郎先生にぶつけてみたら？
隠れた対称性なんてナンセンスで、”学生を混乱させる。”>>211と
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書評 原田耕一郎著 「群の発見」 岩波書店２４８ページ、２００１年１１月２１日刊
梅田駅前の書店で初めて手に取ったとき、新奇な書名と、帯に付けられた情緒的な宣伝文句に驚かされた。
「群」という存在は自然界にもともと潜んでいたものであり、それが「発見」され、次第に我々人間に身近な存在になっていく過程を描き出そうとしたのが本書である{そんな著者の主張が伝わってくるような書名だ。
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語の中でも、「美」と「隠」の字が意図的に重ねられている。
前々スレ352で紹介したが
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
原田耕一郎著，『群の発見』岩波書店，２００１年，２４８ + xiv 頁 （三松佳彦，中大理工）
（以下引用）
第１章では群の概念を図形や集合の持つシンメトリーとして導入する．読者層として
は（もちろん筆者も十分に楽しんだが）高校生も含めることができよう．全くの初学者
への配慮は随所に十分なされている．特に群の概念の導入はゆったりとしており，対称
性を前面に打ち出していて，数の演算による例を引き合いに出すことには注意がうまく
配られている．対称群，交代群，正多角形のシンメトリー（有限巡回群，２面体群），
正多面体のシンメトリー（多面体群）などがこの章の主役なのである．
（引用おわり）
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:22:13.98
>>224
乙
なるほど
そういう見方もあるね
227:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:24:02.45
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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228:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:51:19.14
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229:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:00:23.41
>>225
他人の考えを頼るんでなく自分で考えられないのか？
例えば X^5 - 2 の有理数体上のガロア群の位数は20だが
このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
230:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:06:26.18
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231:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。
Brisker de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.
232:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:19:01.53
>>231
>Brisker de symetrie
Brisure de symetrie
233:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:22:33.32
>>231
論説の原題は
La pensee d'Evariste Galois et le formalisme moderne
234:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:53:34.87
「国の借金」について
日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。
朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。
＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙されて続けている訳です＞
数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。
それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
---そのニュース 核心はヤラセだ 長文失礼いたしました。---
235:１３２人目の素数さん
12/04/21 17:50:52.41
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236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 17:55:20.77
>>231-233
乙です
いや、面白ね
で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes -- Documents
? La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) [PS] 1.6 MB
237:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:01:07.06
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238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:15:32.63
>>236 つづき
”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ
"Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、２章の表題だろ（因みに、”1. Introduction” ）
で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう
239:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:24:27.47
>>236
なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？
ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
を定義してそれを議論の中心においた。
このことを指している。
コンヌだからこそ言える台詞。
そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
240:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:27:30.08
>>238
分解じゃなく破壊者だよ
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:28:46.39
>>238 つづき
”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる
これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15
ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解
しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）
おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから（例えば下記）翻訳にかけているのでよろしく
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
242:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:34:39.25
つまりその式は対称性の対極にあるもの。
これに目をつけたガロアをコンヌは賞賛している。
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:36:38.02
>>239
じゃ聞くが
”2. Brisure de symetrie”のすぐ（10行ほど）前に下記があるよ
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
これを訳してみな
244:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:42:13.65
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245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:52:16.53
>>231
いやー面白いね
ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
例えばこの文
仏
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
英
2. Break of symetrie
The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:54:37.46
>>245 つづき
だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:57:13.21
>>243 つづき
英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:59:05.10
>>247 つづき
えらく行間が空いてしまったが
英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
を見る限り、意味の取れないところもあるが
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが
249:１３２人目の素数さん
12/04/21 19:47:40.14
>>248
それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書
に対する皮肉。
250:231
12/04/21 19:53:35.90
猫ならフランス語が得意らしいから俺の言ってることに
賛成するだろう。
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:06:48.34
>>236
（再録）
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes -- Documents
ここ、仏語が読めれば面白そうな文献が沢山あるね
・Symetries [PDF] 193 KB URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) [PS] 6.6 MB
辺を読んでみたらどうだ？ 仏語が得意なら
この中にGaloisがあるが、どう扱われているか分かるだろう
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:25:30.62
>>249
>それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉。
おいおい
>>243の最初の文
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
英
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
二つ目の文
仏
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
英
Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!
だよ？ そもそも、こんな箇所で”ガロア理論入門書に対する皮肉”なんて出すところじゃないでしょ
おいらの解釈
最初の文：ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った
のように読めるけど？
二つ目の文：非数学者 物理、化学、生物学の人たちがガロアを習得できるように、それがこのlectureを始めた理由だ
のように読めるけど？
253:あんでぃ
12/04/21 20:45:06.95
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[KBGE/SC]
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:54:58.16
>>229
>他人の考えを頼るんでなく自分で考えられないのか？
>例えば X^5 - 2 の有理数体上のガロア群の位数は20だが
>このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
>対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
で、これに戻るけど、おいおいわざと間違えて、トラップのつもりか？
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、巡回群でガロア群の位数は5だろ
ここらは、下記が参考になる
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
１のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:07:12.46
>>254 つづき
１のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]にあるように
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根
とすると、
２の5乗根＝2^(1/5)に、上記１の5乗根ζを順次ζ^2, ζ^3, ζ^4
を掛けた５つの数が、X^5 - 2=0の根
どの根も5乗すれば、有理数体になることは自明
ならば、ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じだろ
256:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:07:37.21
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12/04/21 21:10:52.93
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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258:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:14:14.20
>>252
おいおいじゃねえよ。
コンピュータ翻訳なんか持ち出すなって。
俺が信じられないなら
誰かフランス語と数学のわかる奴に翻訳してもらえ。
話はそれからだ
259:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:15:29.20
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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260:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:17:09.08
>>255
それでよくガロア理論の話が出来るなw
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:22:42.74
>>255 つづき
>このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
>対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ではどうするか？
現代の考え（元吉文男による>>31）は、位数20の群で不変な根の式を作って、それが有理数になるか否かを見ようという
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1
g = h^2
という式を利用する
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:29:15.97
>>261 つづき
元吉文男論文もガロア理論があって成り立つ
つまり、ガロア理論によって、５次方程式のガロア理論は解明が終わって、S5、A5、B'5(位数20)、B5（位数10）、C5(位数5 巡回群)になることが分かっているから成り立つ
即ち、ガロア理論によって、べき根で解ける場合が判明しているから、B'5を利用して判定法が工夫できると
なお、g = h^2の計算は数式処理を利用している
263:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:30:47.46
>>261
あんた分かってないよ。
話にならない。
ガロア理論をもっと勉強してから出直しなさい。
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:43:24.05
>>262 つづき
なお前スレ395より
URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp)
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
も参考になるだろう
似たようなことを数式処理を用いて行なっている
これも、ガロアによる理論が完成しているから成り立つ論文
”隠れた対称性”>>198の隠れたとは、元吉文男の論文や大迎規宏にあるように、その係数からは容易に分からない（方程式の根の対称性を）意味するのだと
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:47:47.40
>>239
>なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？
>ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
>恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
>を定義してそれを議論の中心においた。
>このことを指している。
>コンヌだからこそ言える台詞。
>そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
>脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
これだけトンチンカンな、逆方向の理解をしているんじゃ
梅村 浩先生
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
も理解できないも無理ないね
ところで、梅村 浩先生はどちらに分類するんだ？ 君の理解なら二流の数学者なんだろう？
266:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:58:13.86
>>255
なんでそのガロア群が1の5乗根のなす群と同型になる？
267:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:01:10.61
>>265
コンピュータ翻訳に頼ってる奴に言われたくないよw
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 22:28:39.70
>>267
でも、コンピュータ翻訳に具体的に反論できない
269:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:35:26.61
>>268
具体的に反論しないと反論出来ないことになるのか？
具体的に反論したってあんたそれが正しいか判断出来ないだろ。
フランス語読めないんだから。
270:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:37:55.62
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271:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:39:51.18
とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する
のは噴飯もの。正気かよ。
272:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:59:40.29
>>255
ガロア理論の教科書に当たってみろ。
2項方程式のガロア群について書いてある本があるはず。
よくあるのは基礎体に1の冪根が含まれている
場合だが、その場合は巡回群になる。
が今の場合は違う。
273:１３２人目の素数さん
12/04/21 23:41:19.22
1が運営だったりして
274:１３２人目の素数さん
12/04/21 23:58:19.76
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275:１３２人目の素数さん
12/04/22 00:01:41.68
となると、猫vs現代数学の系譜？
276:１３２人目の素数さん
12/04/22 00:05:54.19
いやいや猫氏は彼のAAを利用してるのですよ
数板をいわく焼払うために
277:１３２人目の素数さん
12/04/22 02:12:21.77
>>254
>X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、巡回群でガロア群の位数は5だろ
あんたやっぱりわかってないよｗ
過去スレで、次数ｐの既約方程式がべき根で解けるときのガロア群の位数は、ｐ（ｐ－１）だと
いうことを理解したと、感動しながら書いたことを忘れたのか？
ことばに酔ってると言われても仕方がない。
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 05:44:01.58
>>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる
で>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5
>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする
Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな
失礼しました
279:１３２人目の素数さん
12/04/22 06:03:39.43
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280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 06:22:17.25
>>258
>俺が信じられないなら
全く信じられないよな
仏語は分からなくとも、数学の論文だから、数式とか記号が出てくる。ここはほぼ共通だ
そして、>>231で原文のリンクを明示せず、Brisure de symetrieが２章の表題ということを不明確にした。分かると都合が悪かったんだろ？
>>271
>とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する
>のは噴飯もの。正気かよ。
じゃ、いいから>>241”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）
だけでも回答してくれ
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”の根拠文がはっきりすれば、アランコンヌがそう言ったということは認めるよ
が、>>241のガロア分解式（リゾルベント）の話は、第２章の文の流れをみれば、明白だろ？
>>245より （原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>236）
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
英
2. Break of symetrie
The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses
（仏→英は、ほぼ逐語訳）
・・・
V = Aa + B b + C c +
と続くのだから、上記の文を根拠として「アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。」>>231は、全く言えないと思うけどね
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 07:02:41.83
>>261 つづき
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1
g = h^2
は、決定方程式というそうだが、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)（前々スレ>>442で紹介）に詳しい
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 07:33:01.54
>>222
補足
「隠れた対称性」という、梅村先生の視点>>40は重要だと思うので、補足しておく
１．対称性は、人類が古代から認識していた概念（ユークリッドなどでも扱われている）で、人が直感的に把握できるもの
定義は、時代により進化して、「対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。」>>212とされている
２．それに対して、対称性を数学的に扱う群という概念は、抽象的で人の直感的把握が難しい
かつ、群の構造が容易に見えない場合が多い（だから、群論が生まれるまで歴史の時間を要した）
３．そこで、「隠れた対称性」という言葉で、直感的に把握できる対称性と抽象的な数学概念である群とを結びつけることは大いに意味がある（それを意識することに大きな意味がある）
４．人類は群論を作った。だが、群が終着点ではない。群，半群，モノイド，環，体・・・、そして現代数学では圏を抜きには語れなくなった
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ここまでに出てきた代数構造のまとめ [物理のかぎしっぽ]
ここまでに，群，半群，モノイド，環，体という代数構造が出てきました．
（引用おわり）
５．今後も、新しい代数構造が考えられていくだろう
対称性という人が直感的に把握できるものから、対象物に応じて新しい代数構造を考えゆく
「隠れた対称性」という梅村先生の視点にはそれが含まれていると思う（梅村先生の場合には、それが微分ガロア理論だった）
283:１３２人目の素数さん
12/04/22 07:53:36.71
>>280
X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw
ラグランジュの分解式はフランス語で
resolvante de Lagrange だ
284:１３２人目の素数さん
12/04/22 08:04:34.92
それで>>229の答えは？
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 08:49:48.66
>>283
乙
>X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw
すまんな
>ラグランジュの分解式はフランス語で
>resolvante de Lagrange だ
ラグランジュはね。だが、下記>>280より
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
の後は、下記に続くよ。これを、仏→英の翻訳で読んだが、ガロア分解式（リゾルベント）に関するものであることは間違いない
Lemme （定理）
Etant donnee une equation quelconque, qui n'a pas de racines egales, dont les racines
sont a, b, c, , on peut toujours former une fonction V des racines, telle qu'aucune
des valeurs que l'on obtient en permutant dans cette fonction les racines de toutes
manieres ne soient egales.
Preuve （証明）
Par exemple on peut prendre
V = Aa + B b + C c +
ou A;B;C; sont des nombres entiers convenablement choisis.
(On peut m^eme si l'on veut prendre A = 1, B = N, C = N2 avec N 2 N car
l'egalite entre deux permutees de V est alors une equation polynomiale en N et n'a
qu'un nombre ni de solutions N 2 C )
Il en deduit chacune des racines de l'equation de depart comme fonction rationnelle
de V :
286:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:00:52.74
>>285
だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:01:32.50
>>284
>それで>>229の答えは？
>>261-264に書いてあるよ
これに>>278の修正を加えれば、そのまま成り立つ
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5 >>278
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ガロア理論によって、一般５次方程式のガロア群はS5かあるいはその部分群であるという枠組みが出来上がっている
そこで、ガロア群を決めるために決定方程式用いる方法をエム・ポストニコフが書いている>>281
P147からの「既約な5次方程式のガロア群の計算」だ
これを数式処理に載せたのが、5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 >>261
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:03:16.57
>>286
>だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。
”だから”？ 意味不明
resolvanteという用語を使わなかったというだけの話でしょ、コンヌが
289:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:06:40.44
>>287
その群は巡回群じゃない。
その群がその方程式の対称性を表しているって
どういう意味？
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:07:55.35
>>288 補足
Lemme （定理）とPreuve （証明）との中では、resolvanteという用語は不要なんだろ
そして、une fonction Vで十分だと
resolvante de Galois とわざわざune fonction Vに命名する必要性がないんだろう、この文書では
291:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:21:59.95
>>288
訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。
しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。
ガロアが論文の最初にやったことは根の間の
対称性を最大限に壊すことであった。
292:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:24:21.71
「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。
なのに態度でかすぎｗ
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:32:53.15
>>249
>それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書
>に対する皮肉。
あんた、学生さんだね
おそらく数学科で２年生か３年生
日本のガロア理論は大体、外国の大数学者の本が底本でね
それを自分なりに工夫したものが多い
底本があるから、あまり間違ったことは書いていないよ
そういう業界事情に疎いのかね
>>239
>そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
>脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
これ正しいよ
「群といったら対称性」
これで良いよ
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:44:46.09
>>289
>その群は巡回群じゃない。
巡回群だよ
基礎体に1の冪根が含めている場合には>>278
基礎体に1の冪根を含めていない場合は、巡回群ではない
位数20の群。これは位数5の巡回群と位数4の巡回群の半直積かな
>その群がその方程式の対称性を表しているって
>どういう意味？
>>287「位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる」ということが分かる
>>278 Q→Q（ζ）→Q（α、ζ） の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
これから考えると、Q→Q（ζ）の拡大のガロア群が位数4の巡回群C4に、Q（ζ）→Q（α、ζ）の拡大のガロア群が位数5の巡回群C5になっていることが分かって
それが、図形の回転対称と同じ対称性を持つと>>212
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:48:19.50
>>292
乙
>「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。
おいらは、基本的に引用を入れる
確認のためもあり、説得力を出すためもあり
なので、スレはほとんど999までいかない
>なのに態度でかすぎｗ
スレ主だからね
296:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:53:29.51
>>294
その群と言ったら俺があげた群に決まってるだろ。
頭痛くなるな。つまり X^5 - 2 の有理数体上の
ガロア群。これがこの方程式の対称性を
表しているってどういう意味？
297:１３２人目の素数さん
12/04/22 10:08:49.41
>>295
ガロア理論をよく理解してないのに態度がでかい
ということ。スレ主だから態度でかくていい
ということはない。
298:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/22 10:17:26.82
>>297
でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので、従って放置する
という考え方もアルでしょう。以前と違ってそういう人に共鳴してしま
う勘違いサンももはや居ないし、だから放置しても実害はないと思いま
すけど。ココは教育の場ではないので。
どうもご苦労様です。
猫
299:１３２人目の素数さん
12/04/22 10:32:09.71
>>298
猫さん、>>231あたりからのコンヌのガロア観に
関する論争に決着をつけてくれませんか？
フランス語の原文なんで。
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 15:09:12.41
>>298
猫さん、乙です
ふむ、猫さんはよく分かっておいでだ
おいらが、この板では新参でも、他のスレでどういう経験をしてきたかを
>>297
スレ主は態度でかくていいんだよ。気に入らなければ、自分のスレ立てれ
それに、正しいか正しくないかと、態度の大小は無関係
”でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので”と猫さんがいうのは当たっている
>>299
学生さんだと思うんだが、成績悪いのか？ 成績良いのはここまで粘着しないだろう？
>>296
こっちこそ、頭が痛くなるね
>つまり X^5 - 2 の有理数体上の
>ガロア群。これがこの方程式の対称性を
>表しているってどういう意味？
この方程式の対称性とは、根の対称性つまりこの方程式の根によって作られる拡大体の数学的構造の持つ対称性だろ
それが「分からない、分からない」じゃ、ガロア理論を学んだ者>>175とは言えまい
拡大体の数学的構造の対称性がガロア群で表されると
>>278で言えば、
ガロア拡大Q（α、ζ）/QのQ自己同型の成す群Gal( Q（α、ζ）/Q )=Aut( Q（α、ζ）/Q )がガロア群（記号 by 足立>>69） で、Gal( Q（α、ζ）/Q )は位数20の群
ガロア拡大Q（α、ζ）/Qは、Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）の二段階に分けられる
X^5 - 1=0 の根ζ（＝１の５乗根で複素数根）による拡大Q→Q（ζ）は、拡大体Q（ζ）/Q )のガロア群Ga( Q（ζ）/Q )=Aut( Q（ζ）/Q )が位数4の巡回群C4
X^5 - 2=0 の根α（＝2の５乗根で実数根 ）による拡大Q（ζ）→Q（α、ζ）は、拡大体 Q（α、ζ）/Q（ζ）のガロア群Ga( Q（α、ζ）/Q（ζ） )=Aut( Q（α、ζ）/Q（ζ） )が位数5の巡回群C5
巡回群C4は、Gal( Q（α、ζ）/Q )の正規部分群で、商群はGal( Q（α、ζ）/Q )/C4=C5だと。これが、「ガロア群が、方程式の対称性＝拡大体Q（α、ζ）の数学的構造の対称性を表している」（ガロア理論）ということ
あなたのような人を論理で納得させるのは手間が掛かるので、従って放置するという考え方もアルでしょう、では
301:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:10:03.66
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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302:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:28:14.01
>>300
間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？
303:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:35:49.84
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304:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:36:22.68
>>300
なんで剰余群が巡回群だと方程式が対称なんだよ。
百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして
可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？
その方程式のガロア群がその対称性を表しているって
どういう意味？
305:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:36:48.10
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306:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:45:30.55
>>300
猫はあんたのことを擁護してるわけじゃない。
この板は過疎ってるので偉そうなアホは放置しても
それほど害はないと言ってるだけ。
俺は必ずしもこの説に賛成でないが。
307:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:46:24.46
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308:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:55:19.11
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309:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 17:57:48.18
>>302
>間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？
間違ってることがあれば具体的かつ簡潔に指摘してくれ
自分の理解不足の質問責めは止めてくれ
なお、「隠れた対称性」については意見が違うよ>>282
おいらは、梅村先生を指示する
>>304
対称性を狭く捉えすぎ
”対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”>>212
変換あるところ、対称性あり
変換とは、式においては操作や置換のこと
群は変換を、演算と見る
そして、演算の積、単位元、逆元を考えて、演算に対して閉じた集合を考える
逆に言えば、群のあるところ変換（＝演算）ありということができる
そういう見方ができないか？
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:05:00.36
>>306
猫さんは、自由だよ
このスレで遊びたければそうするだろうし
暴れたければそうするだろう
それは、猫さんの自由だし、運営でもなんでない人間（おいら）にどうこう出来るものじゃない
猫さんに頼み事をしても>>299、気が向いたらするだろうさ
だが、えらく弱気に見える。猫さんを高く評価しているんだろうが。まあ、レベルは高そう（大学数学科教員レベルはあるんだろう）
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:09:57.58
>>309
補足
>百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして
>可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？
昔、インドでゼロが発明されたという
それ以前はゼロは数に入らない
人類はゼロを発明することで、数を統一して把握することができるようになった
方程式で対称性を持つものと持たないものがある
持たないものは、ゼロの対称性を持つと考えるんだ
そうすれば、統一した視点に立てるよ
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:34:41.62
>>311
補足の補足
下記説明で、対称性という言葉がキーワードになっていることが分かるだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。
概略
群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。
この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。
集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。
例えば、ベクトル空間 X に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。
また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。
313:１３２人目の素数さん
12/04/22 18:51:35.13
横槍すみません
対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:38:34.55
>>313
乙
>対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？
横槍OKですよ
”群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。
この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。”>>312
という
数学的対象 X から X への自己同型として取り出された射の演算を抽象化した（数学的対象 X から切り離した）代数的構造を表すものと捉えるべきかも
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う
さらに付言すれば、数学的対象 Xに対して群を超えて、いろいろなものが考えられる
とすれば、群で思考停止するのではなく、対称性という非数学言語で語っておくことが、既存の代数的構造を超えて行く力になると思うんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。
代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。
逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
代数的構造の例
一つの演算によって決まる代数的構造
マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。
擬群 (quasi-group): a × x = c であるような x が一意に決まるマグマ
Loop: 単位元 e を持つ擬群。したがって、任意の元が逆元を持つマグマとも言える。
半群: 結合法則を満たすマグマ モノイド: 単位元を持つ半群
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:40:37.10
>>314
訂正
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う
↓
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つある（抽象的な）変換の集合として良いと思う
316:１３２人目の素数さん
12/04/22 19:51:35.38
>>311
例外が多すぎるだろw
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:57:07.82
>>316
>例外が多すぎるだろw
確かに、例外が多いか
が多くの人は、群S5も対称性ありに含めていると思うけどね、たいがいの数学者は
S5とC5を区別する確かな規範もないだろう
318:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:03:18.83
>>317
ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 21:24:27.25
>>318
>ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？
あるとも言えるし、無いともいえる
あるとも言える：群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？ 単位元は？ 逆元は？）
無いともいえる：ボンクラが見れば群の構造が見えないが、大数学者が見れば隠れた群構造を見抜ける場合がある
320:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:26:09.44
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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321:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:28:01.47
だめだこりゃ
322:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:28:49.73
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323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 21:32:46.65
>>319
失礼
群になるかどうかと勘違い
>ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？
？ なんらかの対称性があるから、群があると個人的には思う
”対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”>>212
対称性には、変換と不変というキーワード
この変換を演算と考えて、二つの演算に>>319の群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？ 単位元は？ 逆元は？）を当てはめる
群構造があるなら、群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？ 単位元は？ 逆元は？）はすべてOK
そこで、「群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。」>>312から
数学的対象 X になんらかの対称性があるんだと
群自身に対称性を求めるのは、地球の海に海水があるかと聞くが如し（同語反復に思える）
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 21:38:37.70
>>232
訂正
この変換を演算と考えて、二つの演算に>>319の群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？ 単位元は？ 逆元は？）を当てはめる
↓
この変換を演算と考えて、こつの演算に
325:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:39:08.89
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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326:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 21:43:16.19
>>232
>数学的対象 X になんらかの対称性があるんだと
>群自身に対称性を求めるのは、地球の海に海水があるかと聞くが如し（同語反復に思える）
補足
数学的対象 Xの対称性を、群という代数的構造として取り出す
加藤和也風に言えば、数学的対象 Xのシンメトリー（対称性）の化身が群だと
対称性の化身に、対称性があるか無いかを問うのはナンセンスだと思うぞ
327:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:13:41.77
>>326
>>311で方程式で対称性を持つものと持たないものがあると
書いてある。
328:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:33:40.38
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329:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:48:50.19
>>326
対称性から群構造を抽出出来るからといって、
全ての群が対称変換全体として表現可能とは限らないというのが問題なのだと思うのですが。
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 22:54:07.28
>>327
> >>311で方程式で対称性を持つものと持たないものがあると
>書いてある。
まあ、対称性というのは、非数学言語だから
方程式の対称性をどう定義するかも問題だが
しかし、一般の５次方程式、そのガロア群S5。この場合に、方程式は対称性を持つと定義するのかどうか
そこで、>>317に「が多くの人は、群S5も対称性ありに含めていると思うけどね、たいがいの数学者は
S5とC5を区別する確かな規範もないだろう」と書いた
群S5の場合も対称性ありに含めようぜというのがおいらの立場だよ
一般の５次方程式に対称性を認めるべきかどうか
一般の５次方程式をゼロベースで捉える考えもある
だが { e } 単位元＝１番目＝スタート地点で捉える考えもある
どちらでも良いが、C5の場合に対称性を認めるなら、S5にも対称性を認めて、S5は対称性において一番低い状態（物理学における基底状態）だと思えばどうよ
それで、多少はS5の場合も対称性ありとする違和感は緩和されるだろう
331:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 23:04:33.09
>>329
>対称性から群構造を抽出出来るからといって、
乙
ちょっと違うと思う
対称性から群構造を抽出出来るかどうか。それは、半群でしかない場合もありうる
>全ての群が対称変換全体として表現可能とは限らないというのが問題なのだと思うのですが。
ここはちょっと意味が取れないが、下記ご参照
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
MATHEMATICAチュートリアル
置換群
群には多くの異なる表現方法がある．特にすべての有限群は置換群として表現することができる．
つまり，有限群は常に 個の元からなる集合の自己同型の対称群 の部分群に同型なのである（ケーリーの定理）．
この40年の間に置換群の操作で非常に効率的な手法が開発され，大規模な群の操作がコンピュータでできるようになった．
Mathematica は，数千の適度な次数の置換群，つまり個の元より多い置換群を扱うことのできるコマンドやアルゴリズムを提供する．
このチュートリアルは，互いに素な巡回形式で与えられた置換の生成のリストで指定された有限置換群を使って計算する基本的アルゴリズムをいくつか紹介する．
332:１３２人目の素数さん
12/04/22 23:11:01.96
>>330
群の位数の大きい方が対称性が高いと考えるのが普通だろう。
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0
のガロア群は自明群なので対称性は無い。
333:１３２人目の素数さん
12/04/23 00:00:21.54
方程式の対称性を定義しろよ。
定義しないとあんた以外の人間には理解不能。
あんた自身も分かってないから定義出来ないだろうがw
334:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/23 03:53:42.49
>>332
>群の位数の大きい方が対称性が高いと考えるのが普通だろう。
それは考え方の相違
というか、「群の位数の大きい方が対称性が多いと考えるのが普通だろう」
図形の例をあげよう
左右対称の建物の正面図があるとする。これは線対称だ。位数２の群。人が直感的に把握できる対称性だ
次に、正多面体で群の位数と対称性の大きさを考える
”正多面体には全部で，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の五種類しかないことが知られています．”正多面体群１（Joh著）
”正四面体群，正六面体群，正八面体群，正十二面体群，正二十面体群の位数は，それぞれ12,24,24,60,60 だということでした．”正多面体群２（Joh著）
正多面体群１（Joh著）に正多面体の図があるから見てくれ
どの図が対称性が高い低いと言えるのだろうか？ 対称性を保つ変換の数が多い少ないとはいえても。さらに、正多面体では位数60までしか表すことはできない。S5の対称性は正十二面体は高いのか？
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
正多面体群１（Joh著）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
正多面体群２（Joh著）
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
群論入門 †
>(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 0
>のガロア群は自明群なので対称性は無い。
ガロア群は、{ e } 単位元のみからなる、自明群だ
だから、「対称性は無い」は正しい。だが、{ e }も群だ。だから>>311でゼロの発明に例えた。ゼロを数と扱うかどうかで立場は異なるよと
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/23 04:10:09.09
>>334
訂正スマソ
S5の対称性は正十二面体は高いのか？
↓
S5の対称性は正十二面体よりは高いのか？
>>333
>方程式の対称性を定義しろよ。
>定義しないとあんた以外の人間には理解不能。
>あんた自身も分かってないから定義出来ないだろうがw
「方程式の対称性を定義しろよ」は、>>40の梅村先生に言ってくれ
「定義しないとあんた以外の人間には理解不能」というが、>>40の
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
を読んで理解できない？ まあ、細部を完全に理解することは出来ないとしても、言いたいことは分かるはず。数学的内容を自然言語で完全に表現するのは無理だから、細部にこだわることが間違い
これ（梅村）は元々、数学の論文でもなく哲学の論文でもなく、広報誌の一文だ
これに逐一の定義は不要。それぞれが、自然言語の範囲で理解すれば良い
そして、自分は「隠れた対称性」という、梅村先生の視点に感心した。その感じは>>282に補足した通りだよ
ここまで書いて、「隠れた対称性」が分からないというなら、名古屋大学へ行ってくれ
（ここで、おいらが梅村先生と独立に、方程式の対称性を定義してあなたと論争しても無意味だろ？）
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/23 07:42:10.77
>>332
いま思ったが、それを排除するには既約方程式に限ればいい
実質的にはそれで問題ないでしょ
337:１３２人目の素数さん
12/04/23 07:55:09.76
>既約方程式に限ればいい
今更都合の良い事云うなよ
338:１３２人目の素数さん
12/04/23 08:03:37.94
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339:１３２人目の素数さん
12/04/23 08:39:55.32
>>335
梅村は説明してないし、あんたが広めてるんだから
説明責任はあんたにある。
方程式の対称性ってなによ？
あんたによると可解でない方程式は対称性がない。
これは何故？
340:１３２人目の素数さん
12/04/23 10:31:48.82
方程式 (x^2 -2)(x^2 - 3) = 0 は、
当然ガロア理論の対象とすべきだ。
341:１３２人目の素数さん
12/04/23 11:08:57.74
ここに書いてる人は、コーシーやフーリエなど、ガロアと同時代の多くの御偉い数学者達が
代数方程式の係数からそれを代数的に解けるかどうかを判定しようとしていた
ということは御存じだな。
ガロア群をコンピュータで計算出来る今では即判定出来るが、
当時ガロア理論ではこれは出来なかった。
今でもこれに関する理論はない。
ガロア理論をやるならこれマメ知識な。
342:１３２人目の素数さん
12/04/23 11:16:01.28
誤解を招きかねないから訂正：
>>341の
>当時ガロア理論ではこれは出来なかった。
を
コンピュータのなかった当時の状況では、ガロア理論ではこれは出来ない。
に変更。
343:１３２人目の素数さん
12/04/23 11:47:27.00
>>341
コンピュータ使っても10次方程式くらいまでしか判定出来ないはず。
最新の結果は知らないからもっと次数が高いかも
知れないが30次とか無理だろ。
344:１３２人目の素数さん
12/04/23 11:53:36.36
>>341
次数が低くければコンピュータがなくても計算出来る。
例えば5次方程式は手計算で出来る。
根気と時間が必要だが。
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/23 13:22:34.30
>>337
あんたのために言ってやっているのに、迷える子羊のために