12/04/21 11:00:05.71
>>192
>本書で著者は,最初から最後まで,立体の対称性に重点を置きながら
>>155で紹介した* 物理のかぎしっぽ -- 代数学の群論入門が参考になるだろう（行があふれるので横につなげる）
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
群論入門 †
群の公理（Joh著） 群について基本的なこと（Joh著） 対称群（Joh著） 置換の計算 （Joh著） 運動群 （Joh著） 有限回転群（Joh著）
有限巡回群（Joh著） 無限巡回群（Joh著） 組みひも群 （Joh・丹下著） クラインの四元群（Joh著） 対称式・交代式と群（Joh著）
正六面体群（Joh著） 正多面体群１（Joh著） 正多面体群２（Joh著） 部分群（Joh著） 集合の元同士を足す・掛ける（Joh著）
類別（Joh著） 整数の加法群の剰余類（Joh著） 剰余類（Joh著） 剰余類２（Joh著） 完全代表系と商集合（Joh著）
整数の剰余類のつくる加群（Joh著）
整数の剰余類の作る乗群（Joh著）
ラグランジェの定理（Joh著）
群の位数と元の位数（Joh著）
正多面体群３（Joh著）
フェルマーの小定理（Joh著）
シローの定理（Joh著）
群が集合の上で働くということ（Joh著）
軌道の概念（Joh著）
固定部分群（Joh著）
共役類（Joh著）
群の中心（Joh著）
中心化群（Joh著）
共役部分群と正規部分群（Joh著）
正規部分群に関する幾つかの性質（Joh著）
商群（Joh著）
組成列と単純群（Joh著）
準同型写像（Joh著）
準同型写像に関する定理（Joh著）
準同型定理の例（Joh著）
同型定理（Joh著）
196:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:03:29.97
必死に検索してるなw
無駄だって
無意味な言葉なんだから
197:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:06:30.15
まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
なんて言わない。
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:12:15.86
>>192
>隠れた対称性なんて言葉は無意味。
>素直にガロア群と言えばいい。
だれに向かって言っているの？
梅村 浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として>>189
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
と書かれた
ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する一助として
”微分ガロア理論”を直接紹介しようとすると、結局歴史的経緯としての方程式の”ガロア理論”を説明することに
方程式の”ガロア理論”の説明を、上記の（１）（２）に凝集させた
「素直にガロア群と言えばいい。」？
確かに、本当にガロア理論を学んだ者にとっては、それで良いだろう
だが、”広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とする”>>182を趣旨として
梅村 浩先生は、上記の（１）（２）の２行に方程式の”ガロア理論”凝集させた。この２行にガロア理論が集約されている
それが読み取れないなら、本当にガロア理論を学んだ者とはいえまい
ところで、本当に、群論＝対称性を扱う理論ってことも理解していないか？
”群論＝対称性を扱う理論”という視点で、上記（１）を再度読んでみな
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:13:45.56
>>197
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
いうよ
というか、おそらく数学者なら10人が10人ともいうだろう
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:21:52.99
>>199 つづき
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
ここに茨城大学の山上 滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門
山上 滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・
201:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:25:22.50
だから対称性ってなによ？
検索しないで自分の言葉で説明出来ないのか？
202:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:28:17.78
検索しないと自分が酔ってる言葉を説明出来ないのかw
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:30:32.24
>>200 つづき
このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門授業日誌
４月１４日
線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。
「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。
復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。
そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？）
(group1.pdf, group1.ps）
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:38:03.51
>>201-202
”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、
梅村 浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし
まあ、はっきり言って
１）勉強不足
２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知）
のどちらかでしょ
”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
常識が分からんと言われてもなー
しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた
>>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ
205:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:38:21.17
幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの
というのはクラインの言い出したことで
それはある意味正しい。
だからといって幾何学は対称性の研究だとは
言えないし、そんなことを言ってる数学者も
ほとんどいない。
206:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:42:21.05
>>204
説明出来ない常識ってw
ちゃんと自分の言葉で説明してよ。
対称性ってなによ？
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:43:16.34
>>201
>だから対称性ってなによ？
対称性については>>122-125で説明しているよ
そして、”式の対称性とは、例えばx と y の入れ替えについてってこと
入れ替えは置換ってことで、置換群に繋がって行く”>>129
と群との関係も書いているよ
208:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:46:36.40
>>207
それは対称群について説明してるだけじゃん
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:47:52.13
>>205
>幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの
>というのはクラインの言い出したことで
なるほど、多少知識はあるんだね
>だからといって幾何学は対称性の研究だとは
>言えないし、そんなことを言ってる数学者も
>ほとんどいない。
論旨をすり替えたね
もとは、>>200
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
に対し、茨城大学の山上 滋先生の群論入門
「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって
を引用したよ
直接の反論は？
210:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:51:33.82
>>209
だから対称性ってなによ？
211:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:59:37.25
少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
してそれを2chで宣伝するのはやめてくれ。
学生を混乱させる。
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 12:00:03.94
>>208
>それは対称群について説明してるだけじゃん
勉強不足、理解不足だな
繰り返し引用になるが>>122
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。
目次
1 空間の対称性
1.1 並進対称性
1.2 回転対称性
1.3 鏡像対称性
1.4 結晶
2 式の対称性
式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。
(引用おわり)
ここで
空間の対称性と、式の対称性とをつなぐのが群論なのだよ
群論という視点に立つと、空間の対称性と式の対称性に共通点が見えてくるのだ
それは、「対称群についての説明」とは全く違った視点に立つものだよ
なお、定義
”対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”
として与えられている
ある変換を演算あるいは操作と見て、演算あるいは操作について閉じた対象＝群と捉える
閉じた対象＝群とは、積の定義（連続した操作）や逆元（逆の操作）を考える
そうして、対称性→操作（変換）→操作（変換）について閉じられた対象→群とつながる
（こちらにとっては自明だが）
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 12:04:46.30
>>211
>少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
ほんと勉強不足
”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？ 何を勉強してんだ？
そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ
214:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:06:24.20
アーベル群を仮定しなくても
それに似たような性質をもつものがつくれる
ってことじゃね
左～
右～
の区別がいらないとか
つまり非可換なものの全体の中でもしも
結合法則が成り立つとすればそれから可換と場合と同じ性質を導出できる
気がする
215:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:11:57.68
素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
対称性などというからわからなくなる。
隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
216:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:15:21.15
>>213
一流の数学者の誰が言ってる？
217:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:34:34.56
ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
218:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:56:01.07
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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219:あんでぃ
12/04/21 13:24:49.26
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
220:１３２人目の素数さん
12/04/21 13:25:02.36
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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221:あんでぃ
12/04/21 13:25:14.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:01:15.13
>>214
乙
そういう見方もあるね
>>215
>素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
>対称性などというからわからなくなる。
>隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
全く無茶苦茶な議論だし
数学以外の世界を知らないらしいね
それから、歴史を知らない
対称性の概念は、変換群や置換よりずっと古い概念だよ
図形の対称性は古代ギリシャのユークリッドの時代（おそらくはそのずっと前）からの概念
そうして、「千年以上後に、高次方程式の解法から対称式が研究されるようになった」>>123と書いたように
変換群や置換はずっと後の時代なんだよ
そうして、代数方程式の解法の研究から、ラグランジュ、ガウス、コーシー、アーベル、ガロアと来て、群論に結実した
ガロアの後世の人によって、群論の立場から見ると対称性が、空間や式の対称性など世にあるあらゆる対称性を数学的に扱えるのだと
それが、現代数学における群論の位置づけである
現代数学を学ぶ者の常識だと思うのだが
繰り返すが、対称性の概念は、変換群や置換よりずっと古い概念で、古代ギリシャから人類が直感的に把握してきたもの
それを、群論という光を当てて考えてゆくのだと
そう考えれば隠れた対称性という表現は、（古代からの自然な対称性という概念と群を結びつけることで）大いに意味があると思うよ
それが梅村先生の視点だと思う
223:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:02:42.44
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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224:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:41.94
なるほど
その辺の葉っぱが何で対称になってるのか
は自然に思う
その自然をことばで記述したってことか
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:14:10.57
>>216
>一流の数学者の誰が言ってる？
原田耕一郎先生じゃ不足か？
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語を、原田耕一郎先生は使われているようだが
あなたの主張を原田耕一郎先生にぶつけてみたら？
隠れた対称性なんてナンセンスで、”学生を混乱させる。”>>211と
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書評 原田耕一郎著 「群の発見」 岩波書店２４８ページ、２００１年１１月２１日刊
梅田駅前の書店で初めて手に取ったとき、新奇な書名と、帯に付けられた情緒的な宣伝文句に驚かされた。
「群」という存在は自然界にもともと潜んでいたものであり、それが「発見」され、次第に我々人間に身近な存在になっていく過程を描き出そうとしたのが本書である{そんな著者の主張が伝わってくるような書名だ。
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語の中でも、「美」と「隠」の字が意図的に重ねられている。
前々スレ352で紹介したが
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
原田耕一郎著，『群の発見』岩波書店，２００１年，２４８ + xiv 頁 （三松佳彦，中大理工）
（以下引用）
第１章では群の概念を図形や集合の持つシンメトリーとして導入する．読者層として
は（もちろん筆者も十分に楽しんだが）高校生も含めることができよう．全くの初学者
への配慮は随所に十分なされている．特に群の概念の導入はゆったりとしており，対称
性を前面に打ち出していて，数の演算による例を引き合いに出すことには注意がうまく
配られている．対称群，交代群，正多角形のシンメトリー（有限巡回群，２面体群），
正多面体のシンメトリー（多面体群）などがこの章の主役なのである．
（引用おわり）
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:22:13.98
>>224
乙
なるほど
そういう見方もあるね
227:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:24:02.45
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228:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:51:19.14
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229:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:00:23.41
>>225
他人の考えを頼るんでなく自分で考えられないのか？
例えば X^5 - 2 の有理数体上のガロア群の位数は20だが
このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
230:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:06:26.18
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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231:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:15:43.09
アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。
Brisker de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser
de maniere maximale la symetrie entre les racines
d'une equation en choisissant une fonction
auxiliaire largement arbitraire de n variables.
232:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:19:01.53
>>231
>Brisker de symetrie
Brisure de symetrie
233:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:22:33.32
>>231
論説の原題は
La pensee d'Evariste Galois et le formalisme moderne
234:１３２人目の素数さん
12/04/21 15:53:34.87
「国の借金」について
日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。
朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。
＜違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙されて続けている訳です＞
数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。
それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
---そのニュース 核心はヤラセだ 長文失礼いたしました。---
235:１３２人目の素数さん
12/04/21 17:50:52.41
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236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 17:55:20.77
>>231-233
乙です
いや、面白ね
で、231はPS版で、同じ内容のPDF版が下記にあるね
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes -- Documents
? La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne [PDF] 259 KB URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) [PS] 1.6 MB
237:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:01:07.06
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238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:15:32.63
>>236 つづき
”アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で
ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”>>231は、全くの誤訳誤解でしょ
"Brisure de symetrie"は、正確には ”2. Brisure de symetrie” で、２章の表題だろ（因みに、”1. Introduction” ）
で、結論から言えば、 ”2. 対称性の分解”とすべきだろう
239:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:24:27.47
>>236
なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？
ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
を定義してそれを議論の中心においた。
このことを指している。
コンヌだからこそ言える台詞。
そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
240:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:27:30.08
>>238
分解じゃなく破壊者だよ
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:28:46.39
>>238 つづき
”2. Brisure de symetrie”の10行ほど後に、
V = Aa + B b + C c +
と出てくる
これは有名なガロア分解式（リゾルベント）>>15
ならば、Brisure de symetrie＝対称性の分解
しかも、”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）
おいらも、仏語はよく分からないが、いまネット翻訳もあるから（例えば下記）翻訳にかけているのでよろしく
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
242:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:34:39.25
つまりその式は対称性の対極にあるもの。
これに目をつけたガロアをコンヌは賞賛している。
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:36:38.02
>>239
じゃ聞くが
”2. Brisure de symetrie”のすぐ（10行ほど）前に下記があるよ
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils
conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient
devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-
^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
これを訳してみな
244:１３２人目の素数さん
12/04/21 18:42:13.65
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245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:52:16.53
>>231
いやー面白いね
ネット翻訳で、仏→日は使えないが仏→英はかなり使える
URLﾘﾝｸ(www.excite.co.jp)
例えばこの文
仏
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
英
2. Break of symetrie
The first step of the d emarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:54:37.46
>>245 つづき
だれがどう見ても、英訳ではガロア分解式についての説明だよね
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:57:13.21
>>243 つづき
英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 18:59:05.10
>>247 つづき
えらく行間が空いてしまったが
英訳
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
を見る限り、意味の取れないところもあるが
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”と真逆だと思うのだが
249:１３２人目の素数さん
12/04/21 19:47:40.14
>>248
それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書
に対する皮肉。
250:231
12/04/21 19:53:35.90
猫ならフランス語が得意らしいから俺の言ってることに
賛成するだろう。
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:06:48.34
>>236
（再録）
URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org)
Alain Connes -- Documents
ここ、仏語が読めれば面白そうな文献が沢山あるね
・Symetries [PDF] 193 KB URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) [PS] 6.6 MB
辺を読んでみたらどうだ？ 仏語が得意なら
この中にGaloisがあるが、どう扱われているか分かるだろう
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:25:30.62
>>249
>それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書に対する皮肉。
おいおい
>>243の最初の文
仏
L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie.
英
One of the aspects of the idees of Galois that is the most easily e pass in the conceptual tools of the scienti ques of our time is the one e reli has the notion of symetrie.
二つ目の文
仏
Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut-^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture !
英
Gr^ace has this acquirement he is not irr ealiste of esp erer that the texts of Galois became accessible to the scienti that no-math ematicien (physicist chemist and can - ^ to be a biologist). All the more reason to begin reading of it!
だよ？ そもそも、こんな箇所で”ガロア理論入門書に対する皮肉”なんて出すところじゃないでしょ
おいらの解釈
最初の文：ガロアのアイデアに対する一つの見方は、対称性を把握するための現代の科学者が簡単に使える概念的なツールを作った
のように読めるけど？
二つ目の文：非数学者 物理、化学、生物学の人たちがガロアを習得できるように、それがこのlectureを始めた理由だ
のように読めるけど？
253:あんでぃ
12/04/21 20:45:06.95
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[KBGE/SC]
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 20:54:58.16
>>229
>他人の考えを頼るんでなく自分で考えられないのか？
>例えば X^5 - 2 の有理数体上のガロア群の位数は20だが
>このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
>対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
で、これに戻るけど、おいおいわざと間違えて、トラップのつもりか？
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、巡回群でガロア群の位数は5だろ
ここらは、下記が参考になる
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
１のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:07:12.46
>>254 つづき
１のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]にあるように
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根
とすると、
２の5乗根＝2^(1/5)に、上記１の5乗根ζを順次ζ^2, ζ^3, ζ^4
を掛けた５つの数が、X^5 - 2=0の根
どの根も5乗すれば、有理数体になることは自明
ならば、ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じだろ
256:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:07:37.21
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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257:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:10:52.93
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258:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:14:14.20
>>252
おいおいじゃねえよ。
コンピュータ翻訳なんか持ち出すなって。
俺が信じられないなら
誰かフランス語と数学のわかる奴に翻訳してもらえ。
話はそれからだ
259:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:15:29.20
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260:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:17:09.08
>>255
それでよくガロア理論の話が出来るなw
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:22:42.74
>>255 つづき
>このガロア群がこの方程式の対称性を表しているってどういう意味？
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
>対称性もなにもそういうガロア群を持っているだけだろ。
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ではどうするか？
現代の考え（元吉文男による>>31）は、位数20の群で不変な根の式を作って、それが有理数になるか否かを見ようという
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1
g = h^2
という式を利用する
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:29:15.97
>>261 つづき
元吉文男論文もガロア理論があって成り立つ
つまり、ガロア理論によって、５次方程式のガロア理論は解明が終わって、S5、A5、B'5(位数20)、B5（位数10）、C5(位数5 巡回群)になることが分かっているから成り立つ
即ち、ガロア理論によって、べき根で解ける場合が判明しているから、B'5を利用して判定法が工夫できると
なお、g = h^2の計算は数式処理を利用している
263:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:30:47.46
>>261
あんた分かってないよ。
話にならない。
ガロア理論をもっと勉強してから出直しなさい。
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:43:24.05
>>262 つづき
なお前スレ395より
URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp)
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
も参考になるだろう
似たようなことを数式処理を用いて行なっている
これも、ガロアによる理論が完成しているから成り立つ論文
”隠れた対称性”>>198の隠れたとは、元吉文男の論文や大迎規宏にあるように、その係数からは容易に分からない（方程式の根の対称性を）意味するのだと
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 21:47:47.40
>>239
>なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？
>ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく
>恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの
>を定義してそれを議論の中心においた。
>このことを指している。
>コンヌだからこそ言える台詞。
>そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
>脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
これだけトンチンカンな、逆方向の理解をしているんじゃ
梅村 浩先生
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
も理解できないも無理ないね
ところで、梅村 浩先生はどちらに分類するんだ？ 君の理解なら二流の数学者なんだろう？
266:１３２人目の素数さん
12/04/21 21:58:13.86
>>255
なんでそのガロア群が1の5乗根のなす群と同型になる？
267:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:01:10.61
>>265
コンピュータ翻訳に頼ってる奴に言われたくないよw
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 22:28:39.70
>>267
でも、コンピュータ翻訳に具体的に反論できない
269:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:35:26.61
>>268
具体的に反論しないと反論出来ないことになるのか？
具体的に反論したってあんたそれが正しいか判断出来ないだろ。
フランス語読めないんだから。
270:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:37:55.62
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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271:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:39:51.18
とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する
のは噴飯もの。正気かよ。
272:１３２人目の素数さん
12/04/21 22:59:40.29
>>255
ガロア理論の教科書に当たってみろ。
2項方程式のガロア群について書いてある本があるはず。
よくあるのは基礎体に1の冪根が含まれている
場合だが、その場合は巡回群になる。
が今の場合は違う。
273:１３２人目の素数さん
12/04/21 23:41:19.22
1が運営だったりして
274:１３２人目の素数さん
12/04/21 23:58:19.76
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275:１３２人目の素数さん
12/04/22 00:01:41.68
となると、猫vs現代数学の系譜？
276:１３２人目の素数さん
12/04/22 00:05:54.19
いやいや猫氏は彼のAAを利用してるのですよ
数板をいわく焼払うために
277:１３２人目の素数さん
12/04/22 02:12:21.77
>>254
>X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、巡回群でガロア群の位数は5だろ
あんたやっぱりわかってないよｗ
過去スレで、次数ｐの既約方程式がべき根で解けるときのガロア群の位数は、ｐ（ｐ－１）だと
いうことを理解したと、感動しながら書いたことを忘れたのか？
ことばに酔ってると言われても仕方がない。
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 05:44:01.58
>>266>>272>>277
失礼
確かに、ガロア本で2項方程式のガロア群を扱うときは、基礎体に1の冪根が含めている
だからこの場合には、2項方程式のガロア群は巡回群になる
で>>229に戻ると
>>254を以下のように訂正する
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5
>>255も違うね
ζ=cos(2π/5)+ i sin(2π/5)=e^(2π i/5) ：１の5乗根を添加した体のガロア群の位数は、φ（n）でn=5の場合φ（5）=4 （φ（n）はオイラーのファイ関数 ）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) １のｎ乗根 [物理のかぎしっぽ]
なので、基礎体に1の冪根を含めない有理数体をQ、ζを添加した体をQ（ζ）、２の5乗根＝2^(1/5)＝αとしてこれをQ（ζ）に添加した体をQ（α、ζ）とする
Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）
の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
方程式のガロア群は、基礎体をQとした場合の位数は20、基礎体をQ（ζ）とした場合の位数は5だな
失礼しました
279:１３２人目の素数さん
12/04/22 06:03:39.43
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280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 06:22:17.25
>>258
>俺が信じられないなら
全く信じられないよな
仏語は分からなくとも、数学の論文だから、数式とか記号が出てくる。ここはほぼ共通だ
そして、>>231で原文のリンクを明示せず、Brisure de symetrieが２章の表題ということを不明確にした。分かると都合が悪かったんだろ？
>>271
>とにかくコンピュータ翻訳を根拠に俺に反論する
>のは噴飯もの。正気かよ。
じゃ、いいから>>241”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”というのはどの文を根拠にしている？ （”ガロアを”の部分が読めない）
だけでも回答してくれ
”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。”の根拠文がはっきりすれば、アランコンヌがそう言ったということは認めるよ
が、>>241のガロア分解式（リゾルベント）の話は、第２章の文の流れをみれば、明白だろ？
>>245より （原文 URLﾘﾝｸ(www.alainconnes.org) >>236）
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
英
2. Break of symetrie
The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses
（仏→英は、ほぼ逐語訳）
・・・
V = Aa + B b + C c +
と続くのだから、上記の文を根拠として「アランコンヌはガロアの業績の紹介の中でガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。」>>231は、全く言えないと思うけどね
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 07:02:41.83
>>261 つづき
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1- x1x3- x3x5- x5x2- x2x4- x4x1
g = h^2
は、決定方程式というそうだが、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)（前々スレ>>442で紹介）に詳しい
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 07:33:01.54
>>222
補足
「隠れた対称性」という、梅村先生の視点>>40は重要だと思うので、補足しておく
１．対称性は、人類が古代から認識していた概念（ユークリッドなどでも扱われている）で、人が直感的に把握できるもの
定義は、時代により進化して、「対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。」>>212とされている
２．それに対して、対称性を数学的に扱う群という概念は、抽象的で人の直感的把握が難しい
かつ、群の構造が容易に見えない場合が多い（だから、群論が生まれるまで歴史の時間を要した）
３．そこで、「隠れた対称性」という言葉で、直感的に把握できる対称性と抽象的な数学概念である群とを結びつけることは大いに意味がある（それを意識することに大きな意味がある）
４．人類は群論を作った。だが、群が終着点ではない。群，半群，モノイド，環，体・・・、そして現代数学では圏を抜きには語れなくなった
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ここまでに出てきた代数構造のまとめ [物理のかぎしっぽ]
ここまでに，群，半群，モノイド，環，体という代数構造が出てきました．
（引用おわり）
５．今後も、新しい代数構造が考えられていくだろう
対称性という人が直感的に把握できるものから、対象物に応じて新しい代数構造を考えゆく
「隠れた対称性」という梅村先生の視点にはそれが含まれていると思う（梅村先生の場合には、それが微分ガロア理論だった）
283:１３２人目の素数さん
12/04/22 07:53:36.71
>>280
X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw
ラグランジュの分解式はフランス語で
resolvante de Lagrange だ
284:１３２人目の素数さん
12/04/22 08:04:34.92
それで>>229の答えは？
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 08:49:48.66
>>283
乙
>X^ - 2 のときも俺が信じられなかったなw
すまんな
>ラグランジュの分解式はフランス語で
>resolvante de Lagrange だ
ラグランジュはね。だが、下記>>280より
2. Brisure de symetrie
Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale
la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire
largement arbitraire de n variables. Il enonce
の後は、下記に続くよ。これを、仏→英の翻訳で読んだが、ガロア分解式（リゾルベント）に関するものであることは間違いない
Lemme （定理）
Etant donnee une equation quelconque, qui n'a pas de racines egales, dont les racines
sont a, b, c, , on peut toujours former une fonction V des racines, telle qu'aucune
des valeurs que l'on obtient en permutant dans cette fonction les racines de toutes
manieres ne soient egales.
Preuve （証明）
Par exemple on peut prendre
V = Aa + B b + C c +
ou A;B;C; sont des nombres entiers convenablement choisis.
(On peut m^eme si l'on veut prendre A = 1, B = N, C = N2 avec N 2 N car
l'egalite entre deux permutees de V est alors une equation polynomiale en N et n'a
qu'un nombre ni de solutions N 2 C )
Il en deduit chacune des racines de l'equation de depart comme fonction rationnelle
de V :
286:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:00:52.74
>>285
だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:01:32.50
>>284
>それで>>229の答えは？
>>261-264に書いてあるよ
これに>>278の修正を加えれば、そのまま成り立つ
X^5 - 2=0 は、２項方程式だから、基礎体に1の冪根が含めている場合には、巡回群でガロア群の位数は5 >>278
ガロア群は１の5乗根の成す群＝位数5の巡回群と同じってことは、下記のページの中に図があって”解は複素平面上の単位円の周の五等分点にあたる．”というところがあるんだが、その図を見てみな
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる
位数5の巡回群は、２項方程式になるから、外見で分かる
しかし、位数10や位数20の群になっている方程式を外見から見分けることは困難だ
この対称性は外見（方程式の係数を見ても）からは分からない
ガロア理論によって、一般５次方程式のガロア群はS5かあるいはその部分群であるという枠組みが出来上がっている
そこで、ガロア群を決めるために決定方程式用いる方法をエム・ポストニコフが書いている>>281
P147からの「既約な5次方程式のガロア群の計算」だ
これを数式処理に載せたのが、5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 >>261
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:03:16.57
>>286
>だからガロア分解式は resolvante de Galois だろ。
”だから”？ 意味不明
resolvanteという用語を使わなかったというだけの話でしょ、コンヌが
289:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:06:40.44
>>287
その群は巡回群じゃない。
その群がその方程式の対称性を表しているって
どういう意味？
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:07:55.35
>>288 補足
Lemme （定理）とPreuve （証明）との中では、resolvanteという用語は不要なんだろ
そして、une fonction Vで十分だと
resolvante de Galois とわざわざune fonction Vに命名する必要性がないんだろう、この文書では
291:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:21:59.95
>>288
訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。
しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。
ガロアが論文の最初にやったことは根の間の
対称性を最大限に壊すことであった。
292:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:24:21.71
「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。
なのに態度でかすぎｗ
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:32:53.15
>>249
>それは対称性を強調してるよくあるガロア理論入門書
>に対する皮肉。
あんた、学生さんだね
おそらく数学科で２年生か３年生
日本のガロア理論は大体、外国の大数学者の本が底本でね
それを自分なりに工夫したものが多い
底本があるから、あまり間違ったことは書いていないよ
そういう業界事情に疎いのかね
>>239
>そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と
>脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。
これ正しいよ
「群といったら対称性」
これで良いよ
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:44:46.09
>>289
>その群は巡回群じゃない。
巡回群だよ
基礎体に1の冪根が含めている場合には>>278
基礎体に1の冪根を含めていない場合は、巡回群ではない
位数20の群。これは位数5の巡回群と位数4の巡回群の半直積かな
>その群がその方程式の対称性を表しているって
>どういう意味？
>>287「位数5の巡回群＝単位円の周の五等分点がぐるぐる回る（巡回する）という対称性を持つということが分かる」ということが分かる
>>278 Q→Q（ζ）→Q（α、ζ） の体の拡大で、最初の拡大が4次、次の拡大が5次、全体では20次の拡大になる
これから考えると、Q→Q（ζ）の拡大のガロア群が位数4の巡回群C4に、Q（ζ）→Q（α、ζ）の拡大のガロア群が位数5の巡回群C5になっていることが分かって
それが、図形の回転対称と同じ対称性を持つと>>212
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 09:48:19.50
>>292
乙
>「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」はたくさん引用するけど本人よくわかってないと思う。
おいらは、基本的に引用を入れる
確認のためもあり、説得力を出すためもあり
なので、スレはほとんど999までいかない
>なのに態度でかすぎｗ
スレ主だからね
296:１３２人目の素数さん
12/04/22 09:53:29.51
>>294
その群と言ったら俺があげた群に決まってるだろ。
頭痛くなるな。つまり X^5 - 2 の有理数体上の
ガロア群。これがこの方程式の対称性を
表しているってどういう意味？
297:１３２人目の素数さん
12/04/22 10:08:49.41
>>295
ガロア理論をよく理解してないのに態度がでかい
ということ。スレ主だから態度でかくていい
ということはない。
298:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/22 10:17:26.82
>>297
でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので、従って放置する
という考え方もアルでしょう。以前と違ってそういう人に共鳴してしま
う勘違いサンももはや居ないし、だから放置しても実害はないと思いま
すけど。ココは教育の場ではないので。
どうもご苦労様です。
猫
299:１３２人目の素数さん
12/04/22 10:32:09.71
>>298
猫さん、>>231あたりからのコンヌのガロア観に
関する論争に決着をつけてくれませんか？
フランス語の原文なんで。
300:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 15:09:12.41
>>298
猫さん、乙です
ふむ、猫さんはよく分かっておいでだ
おいらが、この板では新参でも、他のスレでどういう経験をしてきたかを
>>297
スレ主は態度でかくていいんだよ。気に入らなければ、自分のスレ立てれ
それに、正しいか正しくないかと、態度の大小は無関係
”でもそういう人を論理的に潰すのは手間が掛かるので”と猫さんがいうのは当たっている
>>299
学生さんだと思うんだが、成績悪いのか？ 成績良いのはここまで粘着しないだろう？
>>296
こっちこそ、頭が痛くなるね
>つまり X^5 - 2 の有理数体上の
>ガロア群。これがこの方程式の対称性を
>表しているってどういう意味？
この方程式の対称性とは、根の対称性つまりこの方程式の根によって作られる拡大体の数学的構造の持つ対称性だろ
それが「分からない、分からない」じゃ、ガロア理論を学んだ者>>175とは言えまい
拡大体の数学的構造の対称性がガロア群で表されると
>>278で言えば、
ガロア拡大Q（α、ζ）/QのQ自己同型の成す群Gal( Q（α、ζ）/Q )=Aut( Q（α、ζ）/Q )がガロア群（記号 by 足立>>69） で、Gal( Q（α、ζ）/Q )は位数20の群
ガロア拡大Q（α、ζ）/Qは、Q→Q（ζ）→Q（α、ζ）の二段階に分けられる
X^5 - 1=0 の根ζ（＝１の５乗根で複素数根）による拡大Q→Q（ζ）は、拡大体Q（ζ）/Q )のガロア群Ga( Q（ζ）/Q )=Aut( Q（ζ）/Q )が位数4の巡回群C4
X^5 - 2=0 の根α（＝2の５乗根で実数根 ）による拡大Q（ζ）→Q（α、ζ）は、拡大体 Q（α、ζ）/Q（ζ）のガロア群Ga( Q（α、ζ）/Q（ζ） )=Aut( Q（α、ζ）/Q（ζ） )が位数5の巡回群C5
巡回群C4は、Gal( Q（α、ζ）/Q )の正規部分群で、商群はGal( Q（α、ζ）/Q )/C4=C5だと。これが、「ガロア群が、方程式の対称性＝拡大体Q（α、ζ）の数学的構造の対称性を表している」（ガロア理論）ということ
あなたのような人を論理で納得させるのは手間が掛かるので、従って放置するという考え方もアルでしょう、では
301:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:10:03.66
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302:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:28:14.01
>>300
間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？
303:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:35:49.84
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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304:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:36:22.68
>>300
なんで剰余群が巡回群だと方程式が対称なんだよ。
百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして
可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？
その方程式のガロア群がその対称性を表しているって
どういう意味？
305:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:36:48.10
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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306:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:45:30.55
>>300
猫はあんたのことを擁護してるわけじゃない。
この板は過疎ってるので偉そうなアホは放置しても
それほど害はないと言ってるだけ。
俺は必ずしもこの説に賛成でないが。
307:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:46:24.46
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308:１３２人目の素数さん
12/04/22 15:55:19.11
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309:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 17:57:48.18
>>302
>間違ってることを偉そうに言ってるのは問題ないのか？
間違ってることがあれば具体的かつ簡潔に指摘してくれ
自分の理解不足の質問責めは止めてくれ
なお、「隠れた対称性」については意見が違うよ>>282
おいらは、梅村先生を指示する
>>304
対称性を狭く捉えすぎ
”対称性、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”>>212
変換あるところ、対称性あり
変換とは、式においては操作や置換のこと
群は変換を、演算と見る
そして、演算の積、単位元、逆元を考えて、演算に対して閉じた集合を考える
逆に言えば、群のあるところ変換（＝演算）ありということができる
そういう見方ができないか？
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:05:00.36
>>306
猫さんは、自由だよ
このスレで遊びたければそうするだろうし
暴れたければそうするだろう
それは、猫さんの自由だし、運営でもなんでない人間（おいら）にどうこう出来るものじゃない
猫さんに頼み事をしても>>299、気が向いたらするだろうさ
だが、えらく弱気に見える。猫さんを高く評価しているんだろうが。まあ、レベルは高そう（大学数学科教員レベルはあるんだろう）
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:09:57.58
>>309
補足
>百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして
>可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？
昔、インドでゼロが発明されたという
それ以前はゼロは数に入らない
人類はゼロを発明することで、数を統一して把握することができるようになった
方程式で対称性を持つものと持たないものがある
持たないものは、ゼロの対称性を持つと考えるんだ
そうすれば、統一した視点に立てるよ
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 18:34:41.62
>>311
補足の補足
下記説明で、対称性という言葉がキーワードになっていることが分かるだろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。
概略
群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。
この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。
集合論にもとづき X が集合として実現されている場合には、自己同型として X からそれ自身への全単射写像を考えることになるが、空間や対象の持つ構造に応じてさらに付加条件を課すことが多い。
例えば、ベクトル空間 X に対してその自己同型写像の集まりを考えると群が得られる。
また、平面上に正三角形など何らかの対称性を持った図形が与えられているとき、平面全体の変換のうちでその図形を保つようなものだけを考えることによって、図形の対称性を表す群を取り出すことができる。
313:１３２人目の素数さん
12/04/22 18:51:35.13
横槍すみません
対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:38:34.55
>>313
乙
>対称的な変換全体が群になるのは分かりますが、その逆で任意の群を対称的な変換全体と見なせるとは言えないのでは？
横槍OKですよ
”群の概念は、数学的対象 X から X への自己同型の集まりの満たす性質を代数的に抽象化することによって得られる。
この集まりは X の対称性を表現していると考えられ、結合法則・恒等変換の存在・逆変換の存在などがなりたっている。”>>312
という
数学的対象 X から X への自己同型として取り出された射の演算を抽象化した（数学的対象 X から切り離した）代数的構造を表すものと捉えるべきかも
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う
さらに付言すれば、数学的対象 Xに対して群を超えて、いろいろなものが考えられる
とすれば、群で思考停止するのではなく、対称性という非数学言語で語っておくことが、既存の代数的構造を超えて行く力になると思うんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。
代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。
また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。
逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。
代数的構造の例
一つの演算によって決まる代数的構造
マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。
擬群 (quasi-group): a × x = c であるような x が一意に決まるマグマ
Loop: 単位元 e を持つ擬群。したがって、任意の元が逆元を持つマグマとも言える。
半群: 結合法則を満たすマグマ モノイド: 単位元を持つ半群
315:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:40:37.10
>>314
訂正
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つ変換の集合と良いと思う
↓
そういう意味では、任意の群は演算（群としての）を持つある（抽象的な）変換の集合として良いと思う
316:１３２人目の素数さん
12/04/22 19:51:35.38
>>311
例外が多すぎるだろw
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 19:57:07.82
>>316
>例外が多すぎるだろw
確かに、例外が多いか
が多くの人は、群S5も対称性ありに含めていると思うけどね、たいがいの数学者は
S5とC5を区別する確かな規範もないだろう
318:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:03:18.83
>>317
ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/22 21:24:27.25
>>318
>ある群が対称性をもつかどうかの判定基準は何？
あるとも言えるし、無いともいえる
あるとも言える：群の定義（２項演算になるか？ 結合法則は？ 単位元は？ 逆元は？）
無いともいえる：ボンクラが見れば群の構造が見えないが、大数学者が見れば隠れた群構造を見抜ける場合がある
320:１３２人目の素数さん
12/04/22 21:26:09.44
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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