12/04/19 05:59:26.41
>>131 つづき
根と係数の関係は、>>123で引用した対称式にこんな記述があったね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルベール・ジラールは、1629年に「代数学の新しい発明」(Invention Nouvelle en l'Algebre) おいて、n 次の代数方程式の根と係数の関係を発見した。
代数方程式の係数は n 個の根の基本対称式と呼ばれる対称式により書かれるというこの関係は、一般の次数の代数方程式の構造を調べるための重要な足掛かりの一つとなった。
さらに、ジラールは、これらの関係を用いて虚数の有用性を説いた。
18世紀の後半になると、任意の対称式は基本対称式によって書くことができる事が、ウェアリングやヴァンデルモンドらによって示され、ラグランジュによる、代数方程式の根の置換の研究へとつながっていった。
（引用おわり）
前置きが長くなって、話が見えにくくなっているから、少し本題へ戻ろう
「梅村も対象性の意味を書いてないだろ」>>120という
が、梅村 浩先生は、>>40で
「（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」と書かれている
いままでの引用と説明で、感のいい人は下記のつながりが見えてきたろう
対称性
↓
対称性と は、ある変換に関して不変である性質である>>122
↓
方程式の根と係数の関係
代数方程式の係数は n 個の根の基本対称式と呼ばれる対称式により書かれる（上記）
↓
対称式の基本定理
任意の対称式は、基本対称式によって表される
↓
根の対称式：根の置換という操作（変換）で不変である性質
↓
置換群（対称群）>>129
↓
代数方程式のガロア群
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/19 06:12:33.47
>>132 つづき
最後のガロア群は、>>121以降では出てきていないので、下記を引用する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。現代の代数学はこの理論から始まった。
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
p を形式的に根の一次式の積として表す（実際、これは K を含む代数閉体上で可能になる）ことで p の係数は根の基本対称式であること（根と係数の関係）が分かる。
したがって拡大体 L の自己同型 σ が根の入れ替えを引き起こしているときには σ の下で p の係数たちや、より一般に K の元は変化しないことがわかる。
一方、K の元を不変にするような L の自己同型は p の根を入れ替えている。
このような変換すべての集まり Gal(L/K) は変換の合成という二項演算について群の構造を持っており、L の K 上のガロア群または p のガロア群とよばれる。
（引用おわり）
一気に説明が難しくなったが、仕方がない
これから、ぼちぼち解説して行こう
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 05:36:59.03
>>133 つづき
ガロア群について、133を読んでも分からないだろう
普通ガロア本では、ガロア群の定義あるいは説明に至るまで１００ページほどを要する
それを圧縮して書かれているので、分かりにくい
そこで、このスレのスローガンでもあるまずは先に進むという方式を取る>>90
『Backward deduction』類似のトップダウンアプローチに近いのではないかと
（参考）
前スレ303より、”例えばグロタンが凄いのは『Backward deduction』ですよね。” by 猫さん
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:303番)
『Backward deduction』の意味が不明確だが、自分なりに解釈すると、トップダウンアプローチだと
（ URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo辞書より「推論」「演繹」という意味）
つまり、普通は定義、公理から定理を積み上げて、最後の定理の証明に至る
しかし、グロタン師はヴェイユ予想から逆に必要な数学を逆算してエタール圏（下記）などを作り上げたと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク位相
代数幾何学のヴュイユ予想を解決するためにアレクサンドル・グロタンディークがエタール・コホモロジーを定義する際に導入された。
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 05:51:21.87
>>134 つづき
数学は、定義、公理から定理を積み上げて、最後の定理の証明に至る
それが普通だ。だから、数学本を最初から読んで行く。途中が分からないと、先へ行ってさらに分からなくなると思いがちだ
だが、定義、公理から定理を積み上げるというのは、ジグソーパズルの各ピースを組み上げてゆくことに例えられるだろう>>35
ジグソーパズルの完成図が分かっていて、各ピースを組み上げてゆくなら理解は早い>>48
トップダウンアプローチは、ソフトウエアー開発でよく使われる言葉で、全体像をはっきりさせて（というか全体像から逆に詳細設計に落として）ソフトウエアー開発を行う
しかし、最近ではボトムアップ設計を組み合わせて設計する手法が一般的になっていると言われる
数学でも、ボトムアップ型とトップダウンアプローチの組み合わせが良いのではないかと
数学で、途中が分からないと、先へ行ってさらに分からなくなると思い込んでいる人がいるので付言した
URLﾘﾝｸ(www.comp.tmu.ac.jp)
トップダウンとボトムアップ Tetsuya Shintani 2011-04-05
（抜粋）
トップダウンアプローチは，プロジェクトの全体的な計画を把握して，目的をはっきりさせ，全ての方向性が決まってからプログラムの詳細を書き始める設計手法と言っていいと思います．
ボトムアップ型は実行できるモジュール（機能）を組み合わせてプログラムを構築していきます．
しかし，プロジェクト全体の流れ（トップダウン的なアプローチ）を把握しないと，そのモジュールが必要とされる機能やモジュール同士の連携がうまく設計できない場合もありえます．
そのため，最近ではトップダウン設計とボトムアップ設計を組み合わせて設計する手法が一般的になっていると言われています．
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 06:00:13.42
>>134 つづき
ガロア群とは何か？
一般の５次方程式に限って言えば、
５次方程式f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e の５つ根α、β、γ、δ、ε>>94
（α、β、γ、δ、ε）の置換からなる５次の対称群
おっと・・・、いま検索で引っ掛かった下記ページが面白いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
五次方程式
目次
1 概要
2 解の公式
2.1 エルミートによる解法
2.2 ブリング-ジェラードの標準形
2.3 レベル5のモジュラー方程式
2.4 解の構成
2.5 限定的な代数的解法
2.6 具体例
外部リンク [編集]Quintic Equation Calculator（英語、xの係数を入力すると解を算出してくれる）
URLﾘﾝｸ(www.freewebs.com)
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 06:04:58.98
>>136 つづき
英語版ではどうだろうか？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Contents
1 Finding roots of a quintic equation
1.1 Solvable quintics
1.2 Examples of solvable quintics
2 Beyond radicals
3 See also
4 References
5 External links
英語版のExternal linksがなかなか面白いんだ
External linksQuintic Equation Solver
Mathworld - Quintic Equation ? more details on methods for solving Quintics.
Solving the Quintic with Mathematica ? poster on Quintic solutions
[1] ? Klein's book is available online
Solving Solvable Quintics ? a method for solving solvable quintics due to David S. Dummit.
Polynomial Transformations of Tschirnhaus, Bring and Jerrard - a recent update of Tschirnhaus' paper by Victor S. Adamchik & David J. Jeffrey
A method for removing all intermediate terms from a given equation - a recent English translation of Tschirnhaus' 1683 paper.
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 06:12:36.88
>>136 つづき
脱線したが、
一般の５次方程式に限って言えば、ガロア群が５つ根（α、β、γ、δ、ε）の置換からなる５次の対称群S5になるという全体像をまず知識として頭に入れろと
ここで、ガロア群→対称群S5から対称性へと繋がるのだ（>>132の矢印と逆方向）
なぜ５次の対称群S5？
それは、これからぼちぼち解説して行こう
普通ガロア本では、ガロア群の定義あるいは説明に至るまで１００ページほどを要するところだから
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 06:45:01.59
>>134 訂正
goo辞書より「推論」「演繹」という意味）
↓
deduction：goo辞書より「推論」「演繹」という意味）
140:１３２人目の素数さん
12/04/20 06:58:33.49
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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141:１３２人目の素数さん
12/04/20 07:02:01.67
一般方程式のガロア群は対称群だが普通の方程式の場合は
対称群とは限らないだろ。
142:１３２人目の素数さん
12/04/20 07:13:08.77
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143:１３２人目の素数さん
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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151:１３２人目の素数さん
12/04/20 15:04:19.66
僅かながら選挙の匂いが漂ってまいりました。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
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|| ちょっと待て . . .|
|| . |
|| その民主党員 . |
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'"´: : : : : : : : :｀丶 . 帰化鮮人|
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:.::.::.::j:|.:!.:_:/´|_.::_｣ くV <|
|:ﾊ_::_ﾙ'´ /⌒丶 j//V|
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八:::::::圦 ､' _ "/_ﾉ.::,'.::j
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/ }ヽ、 ∧ / 'x┴〈 }_ゝ､
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〈 _ノ∧ 厶=7 ,.-､) 人ノ
}⌒ヽ `＜__,>ｲ |__ノ| |／∨
/ ﾍ ／ │ 丶ﾉ.| | ＼
/ ヽ ＼__／ | | ﾉ
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152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/20 23:45:52.30
>>141
>一般方程式のガロア群は対称群だが普通の方程式の場合は
>対称群とは限らないだろ。
"いい質問ですね"
倉田>>4によるが、ガロア群の捉え方に二つある
１．ガロアリゾルベントV>>15を作って、Vを用いて方程式の根をVの有理式で表す。Vの共役根をV'、V''、V'''・・・として、VをV'、V''、V'''・・・で置き換えることで根の置換を生じせしめる
２．後世の捉え方は、体の拡大として、k-同型写像のなす群を考える（倉田本>>4 P129）
こう言っても分からないだろうから、これからぼちぼち解説して行こう
153:１３２人目の素数さん
12/04/20 23:46:45.28
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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154:１３２人目の素数さん
12/04/21 00:01:33.01
640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人 磯智明（天皇制度廃止論者）のプロデュース作品
①『かんさほうじん (2008)』反体制・反社会
②『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会
③『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会
大河の画面が汚いのも、役者が大根なのも、衣装がぼろぼろなのも、役者の下品な立ち回りも、
画面が薄暗いのも、役者が汚いのも全ての原因は
NHKが汚れているから
史実うんぬんの話ではないのですよ。あの大河は役者、セット、演出等が、いまのNHK内部の汚れ具合を見事に反映しているのです。
薄汚れた空間内で繰り広げられる捏造・妄想（＝今年の大河）は、反日・在日の脳内を表しているのだ。
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 07:43:16.33
>>152 つづき
> ２．後世の捉え方は、体の拡大として、k-同型写像のなす群を考える（倉田本>>4 P129）
ネット検索でいいサイトがヒットした
と言っても、前スレ114でも紹介した* 物理のかぎしっぽ -- 代数学
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
これは凄いね。例えば下記が目次でそれぞれ解説がある
ガロア理論入門 †
体の自己同型写像群（Joh著）
ガロア群の例（Joh著）
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
１のn乗根（Joh著）
作図できる正多角形（Joh著）
正五角形の作図（Joh著）
正十七角形の作図（Joh著）
代数方程式を代数的に解く試み（Joh著）
可解群について補足（Joh著）
ガロア群と可解群（Joh著）
累開冪拡大体の列（Joh著）
累開冪拡大体とガロア群の関係（Joh著）
ガロア理論と代数方程式（Joh著）
二次方程式（Joh著）
三次方程式（Joh著）
四次方程式（Joh著）
交換子群（Joh著）
五次方程式（Joh著）
156:１３２人目の素数さん
12/04/21 07:43:37.57
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157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 07:50:17.41
>>155 つづき
まずは、次の５つ
体の自己同型写像群（Joh著）
ガロア群の例（Joh著）
ガロア拡大とガロア群（Joh著）
ガロア理論の基本定理（Joh著）
対称式への応用（Joh著）
を読んでくれ
えーと「対称式への応用（Joh著）」の中に
ガロア群と方程式の解
方程式のガロア群
（抜粋）
体F上の方程式f(x)=0 の最小分解体をE とします．このとき，G(E/F) を 方程式f(x)=0のガロア群 と定義します．以後，方程式論の文脈で『方程式のガロア群』と出てきたら，係数体と最小分解体に対するガロア群だと解釈して下さい．
ここでもう一つ，役にたつ定理を紹介します．
（引用おわり）
辺りを熟読のこと
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 07:52:51.51
>>157 つづき
余談だが、いま気付いたが、物理のかぎしっぽの中に猫が住んでいる
世の中猫ずきの人はいるんだ
159:１３２人目の素数さん
12/04/21 07:55:57.25
ごたくはいいからあんたのいう隠れた対称性って何？
160:１３２人目の素数さん
12/04/21 07:58:46.79
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161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 08:02:16.98
>>157 つづき
まあ、それで>>152「一般方程式のガロア群は対称群だが普通の方程式の場合は対称群とは限らないだろ。」への回答の代用としよう
どの程度の説明を求めているか不明だし、相手のレベルも不明だ
加えて、このスレの容量も有限で、アスキー文字ベースで物理のかぎしっぽのような図も描けない
ならば、物理のかぎしっぽを見てもらって、理解できない部分を質問してもらうのが良いだろう
なお、質問にあたっては、
１．物理のかぎしっぽのどの部分に関することか
２．どこまで分かったのか
３．なにがどう理解できないのか（できれば、自分はこう解釈するというのを書いてもらうと話が早い）
４．自分の数学レベル（高校 or 大学） （高校生でも大学生向け専門書を読んでいるならそれを書いて貰えると話が早い）
を明確にすること（この限定は上記の>>152関連に限ることにする。あまり制限をしてもスレが窮屈だ）
162:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:03:14.85
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163:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:07:20.49
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168:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:18:36.65
>>161
誤魔化すなよ。
説明になってない。
どの程度の説明ってガロア理論が理解できるやつ
が理解できる程度だよ。
普通の数学科の学生のレベル
あんた自分でも隠れた対称性が何かわかってないだろ。
分からなくていいんだよ。無意味な言葉なんだから。
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 08:31:39.23
>>152 つづき
> １．ガロアリゾルベントV>>15を作って、Vを用いて方程式の根をVの有理式で表す。Vの共役根をV'、V''、V'''・・・として、VをV'、V''、V'''・・・で置き換えることで根の置換を生じせしめる
この話で一番分かりやすいのは、前々スレ198で紹介した
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 出版社: 現代数学社 (1976/06)
第24章 方程式の群を導入する P417で
ガロアのもとのアイデアにそって、分かりやすく方程式のガロア群を導入している
つまり、
ガロアリゾルベントV>>15
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる
↓
根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて
F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・
を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）（(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・は置換で異なる値を集めたので根の置換で変わらない→対称式→根の基本対称式→根と係数の関係から元の体）
↓
一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式
↓
V=Aa+Bb+Cc+・・を用いて
a,b,c・・・は、Vの有理式で表される
これをガロア論文>>3では、
a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ と表している
矢ケ部では、θを使っている
↓
ここで、V→V'などの置換で
a'=φ(V'),b'=φ1(V'),c'=φ2(V')・・・ の根の置換が生じる（a'=φ(V')がまた元の方程式の根になることは証明があるので、どちらかの本を見ること）
↓
一般の５次方程式ならこの置換はV→Vの恒等置換も含めて120個。つまり、５次対称群S5になる
170:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:34:51.71
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 08:46:33.30
>>169 つづき
では、方程式の群が対称群でない場合>>152はどうなるか？
>一般の５次方程式ならF(x）は既約で、120次元の方程式
ここが、方程式の群が対称群でない場合崩れる
つまり、根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めてF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・を作る
F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
ここで、方程式の群が例えば巡回群ならF(x)は可約になって、有理数体Qの中で因数分解できることになる
そして、F(x)を因数分解して既約にした方程式F'(x)(と書く)の方程式の群は巡回群。というか、巡回群になるまで因数分解できると言った方が分かりやすいかも
つまり、最初から120次元の方程式を作らなくっても巡回群の分だけ置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を集めれば良かったと
だが、理論構築としては、一般の方程式の場合＝対称群、特別の場合＝対称群の部分群 という流れを作るのが綺麗なんだ
172:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:51:25.51
>>171
そんなことはガロア理論を学んだ者はよく知っている。
だから隠れた対称性ってなによ？
173:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:52:52.77
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:00:38.03
>>171 つづき
ガロア理論のガロア論文オリジナル>>3をスケッチしておこう
ガロアリゾルベントV>>15 V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
↓
根の置換で異なる値V'、V''、V'''・・・を全て集めて F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')(x-V''')・・・ を作る F(x)の係数は、元の体（それが有理数体QならQに）
↓
F(x)が既約か可約かを確かめる
可約なら因数分解をして既約なF'(x)を求める（F(x)が既約ならF'(x)＝F(x)）
↓
F'(x)の根をあらためてV、V'、V''、V'''・・・とする
↓
V、V'、V''、V'''・・・から根の置換が定まる
（根a,b,c・・は、a=φ(V),b=φ1(V),c=φ2(V)・・・ とVの有理式で表すことができ、V→V'に置き換えたφ(V')もまた元の方程式の根になるから）
↓
一般の方程式の場合は、この置換全体は対称群（５次方程式ならS5）
そうでない場合は、この置換が演算として群になることを証明して、対称群の部分群になると
↓
そうして、どんな場合でも与えられた方程式からガロアリゾルベントVを使って方程式のガロア群が作れる
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:04:05.76
>>172
>そんなことはガロア理論を学んだ者はよく知っている。
？？？
ガロア理論を学んだ者に自分を含めているのか？
うそでしょ
176:１３２人目の素数さん
12/04/21 09:10:48.28
>>174
それは現在では単拡大の定理を使って説明する。
だから本質的には良く知られている。
いいから隠れた対称性って何よ？
177:１３２人目の素数さん
12/04/21 09:13:50.95
>>175
少なくともあんたより良く知っている
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:26:00.89
>>174
ガロア理論のガロア論文オリジナルについて解説している本は知る限り
>>3の守屋本、>>4の倉田本、>>169の矢ケ部本くらい
前スレ>>39で紹介した
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol
もガロア論文オリジナルについて解説している
「14.2 方程式のガロア群」、「付録 ガロアよる置換群の表現」のところだ
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:28:14.07
>>177
>少なくともあんたより良く知っている
？？？
その証明は？
180:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:29:08.05
>>176
>それは現在では単拡大の定理を使って説明する。
正規拡大じゃないのか
181:１３２人目の素数さん
12/04/21 09:38:57.38
>>180
ガロア拡大の話をしてるんだろ。
正規拡大の性質を使うに決まってる。
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:39:00.87
>>175 つづき
>そんなことはガロア理論を学んだ者はよく知っている。
>>40に戻ろう
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15
彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
と梅村 浩先生は書いた
名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10（下記）。対象読者は、広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とする
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報誌［理フィロソフィア］April 2006 理 philosophia
表紙
時を語るもの ・・・・・ 飛田武幸
理のエッセイ ・・・・・ 渡辺芳人
特集「生き物の語る地球史」
彼らはいつ日本に来たのだろうか ・・・ 小澤智生 1 2
うなぎと地球科学 ・・・・・・・・・・ 渡邊誠一郎 1 2
理の先端をいく ・・・・ 原田正康 ／ 梅村 浩
講義探検 ・・・・・・・ 地球惑星物理学実験 II ／ 統計物理学 I
理学部交差点
裏表紙
PDF 3.7MB URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
コンテンツ内容のご紹介
●広報誌の趣旨
本誌は名古屋大学理学部・理学研究科を広く社会に理解してもらい、社会とのコミュニケーション・絆を深めることを目的に発行しています。
理学部の現在の姿を、研究や教育、施設、将来像、人材などその多様な知的資産全体にさまざまな角度から光をあてて紹介をしています。
読者は広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とします。
（引用おわり）
183:１３２人目の素数さん
12/04/21 09:42:31.22
>>182
他人の話を鵜呑みにしてんじゃないよ。
だから隠れた対称性ってなによ？
184:１３２人目の素数さん
12/04/21 09:45:44.32
>>179
隠れた対称性が何か説明するのと関係あるのか？
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 09:52:42.04
>>182 つづき
梅村 浩先生の
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
を見て、「ガロア理論を学んだ者」>>175が隠れた対称性の意味が分からないだと！？
”対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対象性の意味を書いてないだろ”>>118-120 ？？
これで、自分を「ガロア理論を学んだ者」に含めてくれか？？
186:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 10:05:50.18
>>185 つづき
”大学の数学科の学生でも理解できている人は少ないと思っています。”
”「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあります。”
”東大生といっても数学科の学生でなければ無理ですね。数学科の学生ならばほとんどの人が理解できるでしょう。”
”数学を専攻された方の半数以上は理解されているのでは？？ と思いますが...”
（下記より引用）
まとめると、「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあり、東大数学科の学生ならばほとんどの人（落ちこぼれあり）、一般には数学を専攻された方の半数以上
これからすると、ガロア理論を学んだ者だが、定理の意味が理解できない落ちこぼれだと自白しているのか？
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
5次方程式の代数的解法の不可能性を理解している人は何人いるか? 2008-03-17
5次方程式の代数的解法の不可能性の証明は、難度が高く、大学の数学科の学生でも理解できている人は少ないと思っています。
また、その内容は理解しやすいのに、証明は理解しにくい代表でもあります。
ふと、5次方程式の代数的解法の不可能性の証明を理解している人は、何人くらいいるのだろうと思ったのですが、どうなのでしょうか？
投稿日時 - 2008-03-17 20:59:45
証明は相当易しい部類です。
代数が専門でなくても仮にも数学科に進学しているような学生なら理解できる範疇です。
しかし、「証明が分かる」ということと「定理の意味が理解できる」ことの間には相当の隔りがあります。
ある定理に対して「理解できている」と自分で宣言するときには注意深くあるべきです。
投稿日時 - 2008-03-17 20:00:08
東大生といっても数学科の学生でなければ無理ですね。数学科の学生ならばほとんどの人が理解できるでしょう。
投稿日時 - 2008-03-17 18:43:45
群論をある程度習えば,理解可能と思います.
数学を専攻された方の半数以上は理解されているのでは？？
と思いますが...
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 10:13:04.39
>>182 つづき
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩先生、名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌
理の先端をいくのIIだ
URLﾘﾝｸ(www.sci.nagoya-u.ac.jp)
理の先端をいく
名古屋大学ならではの先端的な研究の取り組みや成果を伝えるコーナー。
専門的で難しくなりがちな話を、一般の方でも興味がもてそうなレベルから読み解いていきます。
・文字数＝1600字程度（＋図表、脚注など）
188:１３２人目の素数さん
12/04/21 10:16:39.22
>>185
ひょっとして隠れた対称性ってガロア群のことを
言ってるのか？
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 10:24:14.92
>>187 つづき
梅村 浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
と書かれ、
”リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。
数論においてガロア理論が果たしたような役割のごく一部でもよいから微分ガロア理論が微分方程式論において果たしてほしいものである。”
と続けられている
代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
これと、同様のことが、微分方程式でもできるのだと。それが、”微分ガロア理論”だと
”微分ガロア理論”を直接語るより、代数方程式を語って、「それと同じことが”微分ガロア理論”でできるという研究をしたのだと」説明している
いわば、上記（１）（２）は、”微分ガロア理論”を説明するためのキーの文章であり、それはエッセンスであり、梅村 浩先生がガロア理論に対して持つ心象風景だと思うんだ
自分はこれを読んで上記（１）（２）に感心した
だが、あんたは”対称性ってなによ？ 意味不明じゃん 梅村も対象性の意味を書いてないだろ”>>118-120 ？？かよ
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 10:25:18.36
>>188
>ひょっとして隠れた対称性ってガロア群のことを
>言ってるのか？
当然だろ
おいらの解釈はそれ
それ以外の解釈の仕方があるのかね？
191:１３２人目の素数さん
12/04/21 10:32:37.23
だったらなんで対称性なのよ
対称群以外のガロア群は一杯ある。
192:１３２人目の素数さん
12/04/21 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 10:54:50.63
>>191
>だったらなんで対称性なのよ
>対称群以外のガロア群は一杯ある。
本当にガロア理論を学んだのか
群論＝対称性を扱う理論というのは、梅村 浩先生は当然として書いていると思うけど
「群は,様々な対象の対称性を考える上で欠かせない概念である.」（下記）は当然で、様々な対象の対称性を数学的に扱うのが群論だと
（アマゾンサイトより。URLが長すぎるので省略）
対称性からの群論入門
内容紹介
本書は対称性の観点からみた群論への入門書である.
群は,様々な対象の対称性を考える上で欠かせない概念である.
本書では,数学専攻の学部学生向けに専門用語や群論の入門コースにおける主要な定理を,とても丁寧に,しかも平易な言葉で解説している.
本書で著者は,最初から最後まで,立体の対称性に重点を置きながら,「例」のわかりやすさを特に大切にしている.題材は28の短い章に分けられているが,全体として読者が群論を自然な流れで学べるよう配慮された構成となっている.
内容を理解するための章末の演習問題も充実しており,独習用のテキストとしても格好の書である.
英語原著は Springer の Undergraduate Texts in Mathematics シリーズの1冊として1988年に出版されて以来,世界各地の大学で教科書採用され,現在も版を重ね続けている.
194:１３２人目の素数さん
12/04/21 10:59:53.92
だから対称性ってなによ？
何度も聞いてるけどあんた答えてないじゃん
答えられないんだろ
だって無意味なんだから
無意味な言葉に酔ってんじゃないよ
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:00:05.71
>>192
>本書で著者は,最初から最後まで,立体の対称性に重点を置きながら
>>155で紹介した* 物理のかぎしっぽ -- 代数学の群論入門が参考になるだろう（行があふれるので横につなげる）
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
群論入門 †
群の公理（Joh著） 群について基本的なこと（Joh著） 対称群（Joh著） 置換の計算 （Joh著） 運動群 （Joh著） 有限回転群（Joh著）
有限巡回群（Joh著） 無限巡回群（Joh著） 組みひも群 （Joh・丹下著） クラインの四元群（Joh著） 対称式・交代式と群（Joh著）
正六面体群（Joh著） 正多面体群１（Joh著） 正多面体群２（Joh著） 部分群（Joh著） 集合の元同士を足す・掛ける（Joh著）
類別（Joh著） 整数の加法群の剰余類（Joh著） 剰余類（Joh著） 剰余類２（Joh著） 完全代表系と商集合（Joh著）
整数の剰余類のつくる加群（Joh著）
整数の剰余類の作る乗群（Joh著）
ラグランジェの定理（Joh著）
群の位数と元の位数（Joh著）
正多面体群３（Joh著）
フェルマーの小定理（Joh著）
シローの定理（Joh著）
群が集合の上で働くということ（Joh著）
軌道の概念（Joh著）
固定部分群（Joh著）
共役類（Joh著）
群の中心（Joh著）
中心化群（Joh著）
共役部分群と正規部分群（Joh著）
正規部分群に関する幾つかの性質（Joh著）
商群（Joh著）
組成列と単純群（Joh著）
準同型写像（Joh著）
準同型写像に関する定理（Joh著）
準同型定理の例（Joh著）
同型定理（Joh著）
196:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:03:29.97
必死に検索してるなw
無駄だって
無意味な言葉なんだから
197:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:06:30.15
まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
なんて言わない。
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:12:15.86
>>192
>隠れた対称性なんて言葉は無意味。
>素直にガロア群と言えばいい。
だれに向かって言っているの？
梅村 浩先生は、ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する過程で、歴史的なガロア理論に対する経緯の途中として>>189
”彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
（２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。”
と書かれた
ご自身の研究”微分ガロア理論”を紹介する一助として
”微分ガロア理論”を直接紹介しようとすると、結局歴史的経緯としての方程式の”ガロア理論”を説明することに
方程式の”ガロア理論”の説明を、上記の（１）（２）に凝集させた
「素直にガロア群と言えばいい。」？
確かに、本当にガロア理論を学んだ者にとっては、それで良いだろう
だが、”広く一般社会人や生徒を対象とし、高等学校の一般的なレベルの基礎知識があれば興味をもって読み進められる、平易で親しみやすい内容を基本とする”>>182を趣旨として
梅村 浩先生は、上記の（１）（２）の２行に方程式の”ガロア理論”凝集させた。この２行にガロア理論が集約されている
それが読み取れないなら、本当にガロア理論を学んだ者とはいえまい
ところで、本当に、群論＝対称性を扱う理論ってことも理解していないか？
”群論＝対称性を扱う理論”という視点で、上記（１）を再度読んでみな
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:13:45.56
>>197
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
いうよ
というか、おそらく数学者なら10人が10人ともいうだろう
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:21:52.99
>>199 つづき
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
ここに茨城大学の山上 滋先生の群論入門のPDFがある
読んでみな
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門
山上 滋
平成15 年4 月14 日
「群論」の授業というと、代数の一部として教えられることが多いよ
うですが、もっと適用範囲の広い汎用性のある概念です。群論に限らず、
代数系の本は「代数学」に片寄りすぎかも知れません。代数方程式論に由
来するという歴史的事実があるにしても、「群」という概念の重要性は、
対称性の記述のためにこそあるのであって、・・・
201:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:25:22.50
だから対称性ってなによ？
検索しないで自分の言葉で説明出来ないのか？
202:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:28:17.78
検索しないと自分が酔ってる言葉を説明出来ないのかw
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:30:32.24
>>200 つづき
このPDFは途中までしかないね。えーとここだね、下記のgroup1.pdfが上記のPDFだな。続きがあるよ
URLﾘﾝｸ(sss.sci.ibaraki.ac.jp)
群論入門授業日誌
４月１４日
線型代数の「基底と成分」のあたりをさらに復習して、３次の直交行列と回転の行列とを関係付けました。
「基底と1次変換の成分行列」の考えの有効性を実感していただたら嬉しいのですが、なかなかそうも行かないかしれません。これが分かれば、線型代数はほぼ卒業、と思っていいので。
復習してみて、具体的な困難を感じたら、どうぞ遠慮無く質問に訪れてみて下さい。
そういった復習をする人のために、講義ノートを少しずつ公開していきます。（１時間の授業につき２時間家で復習するのだそうな。知ってました？）
(group1.pdf, group1.ps）
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:38:03.51
>>201-202
”群論＝対称性を扱う理論”という視点に立てないなら、
梅村 浩先生の”（１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。”の意味が取れないは、仕方ないし
まあ、はっきり言って
１）勉強不足
２）世間知らず（群論が応用されている物理や化学の分野に無知）
のどちらかでしょ
”群論＝対称性を扱う理論”は、こちらからすれば常識でね
常識が分からんと言われてもなー
しかも、自称”ガロア理論を学んだ者”>>175で、”少なくともあんたより良く知っている”>>177とのたまうあなた
>>1のような質問サイトで、”群論＝対称性を扱う理論”は常識ですかと聞いて、常識だと知ってから来てくれよ
205:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:38:21.17
幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの
というのはクラインの言い出したことで
それはある意味正しい。
だからといって幾何学は対称性の研究だとは
言えないし、そんなことを言ってる数学者も
ほとんどいない。
206:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:42:21.05
>>204
説明出来ない常識ってw
ちゃんと自分の言葉で説明してよ。
対称性ってなによ？
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:43:16.34
>>201
>だから対称性ってなによ？
対称性については>>122-125で説明しているよ
そして、”式の対称性とは、例えばx と y の入れ替えについてってこと
入れ替えは置換ってことで、置換群に繋がって行く”>>129
と群との関係も書いているよ
208:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:46:36.40
>>207
それは対称群について説明してるだけじゃん
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 11:47:52.13
>>205
>幾何学はある変換群に関して不変な性質を研究するもの
>というのはクラインの言い出したことで
なるほど、多少知識はあるんだね
>だからといって幾何学は対称性の研究だとは
>言えないし、そんなことを言ってる数学者も
>ほとんどいない。
論旨をすり替えたね
もとは、>>200
>まともな数学者は群論は対称性を研究するものだ
>なんて言わない。
に対し、茨城大学の山上 滋先生の群論入門
「群」という概念の重要性は、対称性の記述のためにこそあるのであって
を引用したよ
直接の反論は？
210:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:51:33.82
>>209
だから対称性ってなによ？
211:１３２人目の素数さん
12/04/21 11:59:37.25
少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
してそれを2chで宣伝するのはやめてくれ。
学生を混乱させる。
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 12:00:03.94
>>208
>それは対称群について説明してるだけじゃん
勉強不足、理解不足だな
繰り返し引用になるが>>122
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。
目次
1 空間の対称性
1.1 並進対称性
1.2 回転対称性
1.3 鏡像対称性
1.4 結晶
2 式の対称性
式の文字を入れ替えても元の式と変わらない式を対称式という。 例えば x^2+xy+y^2 は x と y の入れ替えについて不変な対称式である。
(引用おわり)
ここで
空間の対称性と、式の対称性とをつなぐのが群論なのだよ
群論という視点に立つと、空間の対称性と式の対称性に共通点が見えてくるのだ
それは、「対称群についての説明」とは全く違った視点に立つものだよ
なお、定義
”対称性（たいしょうせい）、又はシンメトリー (英語: symmetry) は、ある変換に関して不変である性質である。”
として与えられている
ある変換を演算あるいは操作と見て、演算あるいは操作について閉じた対象＝群と捉える
閉じた対象＝群とは、積の定義（連続した操作）や逆元（逆の操作）を考える
そうして、対称性→操作（変換）→操作（変換）について閉じられた対象→群とつながる
（こちらにとっては自明だが）
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 12:04:46.30
>>211
>少数の二流の数学者の好い加減な言葉を鵜呑みに
ほんと勉強不足
”群論＝対称性を扱う理論”が理解できないのか？ 何を勉強してんだ？
そもそも、二流の数学者って、あなた自分のレベルを考えなさいよ
214:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:06:24.20
アーベル群を仮定しなくても
それに似たような性質をもつものがつくれる
ってことじゃね
左～
右～
の区別がいらないとか
つまり非可換なものの全体の中でもしも
結合法則が成り立つとすればそれから可換と場合と同じ性質を導出できる
気がする
215:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:11:57.68
素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
対称性などというからわからなくなる。
隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
216:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:15:21.15
>>213
一流の数学者の誰が言ってる？
217:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:34:34.56
ガロア拡大の自己同型群の部分群のなす圏と
その部分体のなす圏の双対圏が圏同値というのが
ガロア理論の胆。対称性なんてピントはずれ。
218:１３２人目の素数さん
12/04/21 12:56:01.07
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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219:あんでぃ
12/04/21 13:24:49.26
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
220:１３２人目の素数さん
12/04/21 13:25:02.36
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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221:あんでぃ
12/04/21 13:25:14.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:01:15.13
>>214
乙
そういう見方もあるね
>>215
>素直に変換群または置換で不変な性質と言えばいい。
>対称性などというからわからなくなる。
>隠れた対称性なんて言葉に酔ってんじゃないよ。
全く無茶苦茶な議論だし
数学以外の世界を知らないらしいね
それから、歴史を知らない
対称性の概念は、変換群や置換よりずっと古い概念だよ
図形の対称性は古代ギリシャのユークリッドの時代（おそらくはそのずっと前）からの概念
そうして、「千年以上後に、高次方程式の解法から対称式が研究されるようになった」>>123と書いたように
変換群や置換はずっと後の時代なんだよ
そうして、代数方程式の解法の研究から、ラグランジュ、ガウス、コーシー、アーベル、ガロアと来て、群論に結実した
ガロアの後世の人によって、群論の立場から見ると対称性が、空間や式の対称性など世にあるあらゆる対称性を数学的に扱えるのだと
それが、現代数学における群論の位置づけである
現代数学を学ぶ者の常識だと思うのだが
繰り返すが、対称性の概念は、変換群や置換よりずっと古い概念で、古代ギリシャから人類が直感的に把握してきたもの
それを、群論という光を当てて考えてゆくのだと
そう考えれば隠れた対称性という表現は、（古代からの自然な対称性という概念と群を結びつけることで）大いに意味があると思うよ
それが梅村先生の視点だと思う
223:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:02:42.44
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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224:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:41.94
なるほど
その辺の葉っぱが何で対称になってるのか
は自然に思う
その自然をことばで記述したってことか
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:14:10.57
>>216
>一流の数学者の誰が言ってる？
原田耕一郎先生じゃ不足か？
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語を、原田耕一郎先生は使われているようだが
あなたの主張を原田耕一郎先生にぶつけてみたら？
隠れた対称性なんてナンセンスで、”学生を混乱させる。”>>211と
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書評 原田耕一郎著 「群の発見」 岩波書店２４８ページ、２００１年１１月２１日刊
梅田駅前の書店で初めて手に取ったとき、新奇な書名と、帯に付けられた情緒的な宣伝文句に驚かされた。
「群」という存在は自然界にもともと潜んでいたものであり、それが「発見」され、次第に我々人間に身近な存在になっていく過程を描き出そうとしたのが本書である{そんな著者の主張が伝わってくるような書名だ。
「美しいものには隠れた対称性がある」という標語の中でも、「美」と「隠」の字が意図的に重ねられている。
前々スレ352で紹介したが
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
原田耕一郎著，『群の発見』岩波書店，２００１年，２４８ + xiv 頁 （三松佳彦，中大理工）
（以下引用）
第１章では群の概念を図形や集合の持つシンメトリーとして導入する．読者層として
は（もちろん筆者も十分に楽しんだが）高校生も含めることができよう．全くの初学者
への配慮は随所に十分なされている．特に群の概念の導入はゆったりとしており，対称
性を前面に打ち出していて，数の演算による例を引き合いに出すことには注意がうまく
配られている．対称群，交代群，正多角形のシンメトリー（有限巡回群，２面体群），
正多面体のシンメトリー（多面体群）などがこの章の主役なのである．
（引用おわり）
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/21 14:22:13.98
>>224
乙
なるほど
そういう見方もあるね
227:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:24:02.45
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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