12/04/18 22:49:07.63
>>125 つづき
式の対称性とは、例えばx と y の入れ替えについてってこと
入れ替えは置換ってことで、置換群に繋がって行く
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
置換
詳細は「対称群」を参照
有限集合 X の要素全てを落とさず重複無く用いて得られる順列は、特に置換と呼ばれる。
つまり、置換は X 上の（X 自身への）全単射であり、写像の合成に関して置換群 (permutation group) と呼ばれる群を与える代数学的な対象となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
移動： 案内, 検索
数学における対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。
この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。
数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてをしらべる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。
置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）[1]と呼ばれる。
対称群 SX が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群のぶんだけ潰れているが、
これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。