12/04/06 19:01:32.65
>>476 間違ってないよ。
もともとの帰納は「これまで見たカラスは全部黒いから、カラスはすべて黒いものだ」といった
考え方。これは数学では認められない。たとえば、n^2+n+41はn=0～39ですべて素数を与える、
40個も試せばこれは十分だ、なんて言えないわけで、反例一つでひっくり返る。
言い換えれば、もともとの意味での帰納では数学の証明にならない。
数学的帰納法は「全ての自然数について成立する」ということを実現しているわけだけど、
実際にすべての自然数個別について試しているわけではない。「こう考えると、反例の
入る余地がなくすべての自然数で成り立つのだ」ということを理屈で示しているわけで、
やってることは「既に正しいと分かっていることから、論理を使って、別の(あるいは既知で
ない)正しいことを導く」ことで、これはすなわち演繹。