12/05/20 18:55:57.27
>>523
依然として何を問題視しているのかが見えない。
どこに問題があると考えているの？
526:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:06:42.86
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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527:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:12:15.00
499と516が
{a+b : aは2の（正の）約数、bは3の（正の）約数}
= {1+1, 1+3 ,2+1, 2+3} = {2, 3, 4, 5}
みたいな書き方を知らないだけだと思うな
528:498
12/05/20 19:13:38.69
>523
a∪bとしては一意に決まりませんが、{a∪b|a∈A, b∈B} としては一意に定まります。
正しく >521の演算の通りですね。
529:１３２人目の素数さん
12/05/20 19:23:19.24
たぶん特別な名前は付いてない
仮に付いててもメジャーじゃないから通用しない
530:498
12/05/20 20:00:09.17
>529
やっぱり無いですかね。それでは適当に定義することにしようかな。
531:１３２人目の素数さん
12/05/20 20:37:09.49
ウェブサイト（URLﾘﾝｸ(erectuswalksamongst.us)）につき
そこでいう“Caucasian”は、
{Caucasians} ⊂ {Caucasoids}
である。また、そこでいう“Asian”は、「Mongoloid」の定義いかんでは
{Asians} ∩ {Mongoloids}C ≠ Φ
（{Mongoloids}C は {Mongoloids} の余集合を表わす）
という集合をつくる。簡単に分かることであるが、
{Caucasians} ∩ {Asians} ＝ Φ
である。 そして、次のような集合（集団） S が存在し得る：
S ⊂ {Asians} s.t. S ⊂ {Caucasoids}＼{Caucasians} ．
このような集団 S に属する人々としてどのような例がありますか？
532:１３２人目の素数さん
12/05/20 21:05:55.93
>>524
「対偶・背理法を用いず云々の話」は、誰かが言っているように喩え話なので、
これを論じ始めると各自の解釈に依存する泥沼になってしまうだけだと思う。
そのような非数学的議論を楽しむのも結構だが、それは次の数学的事実を
正確に理解してからの方がよいだろう。
[数学的事実]
NKで仮定無しに証明できるが、その部分式だけを使用した証明図では
証明できない論理式がある。
なお、この事実をもって「NKでは部分論理式原理が成立しない」
と言うかどうかは「部分論理式原理」の定義に依存する。
あなたは（あるいはあなたが読んでいる本は）「部分論理式原理」を
どう定義していますか？
533:１３２人目の素数さん
12/05/20 21:06:35.39
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534:１３２人目の素数さん
12/05/20 23:48:22.90
>>532
証明図中に登場する論理式について、仮定と結論の部分論理式以外のものは登場しない
ということでした
535:１３２人目の素数さん
12/05/21 00:53:06.35
家庭というのは前提のことです
536:１３２人目の素数さん
12/05/21 01:34:08.67
>>534
これはひとつの証明図に着目してそれが部分論理式原理をもつことの定義ですね。
そして「NKにおいて部分論理式原理が成り立つ」ということの定義はおそらく次ですね：
Γ |- φ を表す証明図（つまり、結論がφで仮定はすべてΓの要素であるような証明図）
が存在すれば、 Γ |- φ を表し部分論理式原理を持つ証明図が存在する。
そして、この定義の部分論理式原理がNKで成り立たないことは理解できますか？
ついでに言うと、定義を変えれば成り立つかもしれないというのは、
一例として、「部分論理式」の定義を少し変えて ¬(p∨¬p) が p∨¬p の部分論理式である、
と言えるようする、などです。
537:１３２人目の素数さん
12/05/21 02:04:43.46
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538:１３２人目の素数さん
12/05/21 04:34:32.39
>>536
Aの部分論理式として
￢Aも、￢￢Aも認めないのであれば成り立たないですよね
で、￢￢Aを部分論理式として認めると、その帰結としては背理法・対偶を使わない正規形が存在しない、ということは言えませんよね
ということです
正規化定理⇒(修正された)部分論理式原理はいえても
部分論理式原理⇒正規形に間接証明を用いているものがない
は言えないと思う、ということなのですが…
539:１３２人目の素数さん
12/05/21 07:48:39.10
>>538
「背理法・対偶を使わない正規形」の正確な定義はありますか？
540:１３２人目の素数さん
12/05/21 07:57:14.62
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541:１３２人目の素数さん
12/05/21 11:09:16.05
>>539
背理法を使う証明：命題(前提⇒結論)の否定から矛盾を導くことで命題を証明する証明
対偶を使う証明：結論の否定から前提の否定を導くことで命題を証明する証明
即ち前提⇒結論の部分論理式に￢をつけた論理式を部分論理式として認めるか否か
によって変わってくるということです
542:１３２人目の素数さん
12/05/21 14:52:42.30
背理法使わなかったら、完全性が成立しないんでないの？
543:１３２人目の素数さん
12/05/21 15:10:32.97
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544:１３２人目の素数さん
12/05/21 15:17:43.85
>>541
「命題を証明する証明」の定義がわかりません。
「証明Pが命題Aを証明している」という概念の正確な定義は何ですか？
そもそも「命題」という言葉を「論理式」と同じ意味で使っていますか、
それとも違う意味で使っていますか？
545:１３２人目の素数さん
12/05/21 15:36:24.90
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