12/03/24 10:23:26.67
前スレのSanders御犬ネタのまとめ(5)
835 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:38:27.56
だからその構成主義的な解釈の仕方で或る命題を読むと
そういう表現になるというだけだろ。
その前にブラウワーの話とかをわざわざしているのだから
文脈上そのくらいの補間をすることは求められているんじゃないか？
普通のロジックの分野だとprovably continuousとか言うのかも知れないけど
直観主義者は大抵そういう言い方を嫌う。
>>826みたいな事言うのなら今度から
実数上の全域関数には不連続なものがある。
じゃなくて
「「実数上の全域関数」として古典論理上の数学において認められるモノ」」には不連続なものがある、
と言うようにしてくれよ。CZFをZFCや普通の数学と両立しないやり方で拡張することだって出来るんだから。
836 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:44:31.86
アホだな。
>CZFをZFCや普通の数学と両立しないやり方で拡張することだって出来るんだから
どんな拡張しても定理は増える一方で、
定理であったものが定理でなくなることはありえない。
つまり CZF で定理だという以上、
「どんなやり方で拡張しても」定理でなければいけない。
「ZFCや普通の数学と両立しないやり方」があったとしても
「ZFCや普通の数学になる拡張」がある以上言い訳になっていない。
>「「実数上の全域関数」として古典論理上の数学において認められるモノ」」には不連続なものがある
メタレベルとオブジェクトレベルの区別を付けてから出直してくるんだな。
7:１３２人目の素数さん
12/03/24 10:25:14.77
前スレのSanders御犬ネタのまとめ(6)
837 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:47:46.85
なんか>>836は覚えたての言葉を披露したがってるようにみえる
"Each total function from R to R is continous"を額面通りに読んではいけない、という要旨が伝わっていないようだ
838 ：１３２人目の素数さん：2012/03/10(土) 23:53:04.77
CZF＝構成主義、というスローガンだけ知ってて、中身分かっていない駆け出しがウロウロしているようだ。
この等号はある意味では正しいが、ある意味では正しくない。
少なくとも>>820のような解釈をすると、CZF=構成主義は正しくない。理由は>>815の通り。
もし
It is true in Constructivism "Each function from R to R is contious"
と書いてあるのなら>>820みたいな解釈の余地があるので間違いではない。
しかしきっちり定義のある形式体系 CZF を使って
CZF proves ....
と書いてあれば明確に間違い。
840 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 00:01:07.00
直観主義数学というのを形式化されてないもので、いうのなら別だが、
通常よく知られており正しいのは、実関数が閉区間で定義されていること
が証明可能なら、（一様）連続である。
841 ：１３２人目の素数さん：2012/03/11(日) 00:20:37.32
>>840
CZF は古典数学、直観主義数学、再帰数学の共通部分を抜き出したもの。
直観主義数学を形式化したものが CZF だなんて思っているようじゃ論外だよ、君は。
8:１３２人目の素数さん
12/03/24 10:39:28.47
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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9:１３２人目の素数さん
12/03/24 16:59:52.67
640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人 磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品
①『監査法人 (2008)』反体制・反社会
②『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会
③『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C ←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員
テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
民主党は、朝鮮人だらけ。
野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は
10:１３２人目の素数さん
12/03/24 18:16:37.75
>>前スレ975
>定理の証明はトンデモとは違ってちゃんとしているけど、
>結果の意義の説明ではトンデモみたいな理屈を付ける人は多い。
>だいぶ前に話題になった某F先生の
>「基礎の公理の下で完全性定理が証明できるから」も滅茶苦茶だけど、
>論文の定理の証明がトンデモというわけではない。
>>前スレ987
>フチノがアンサウンドな精神の持ち主であることは
>文章を読めば誰でもわかることである。
>
>まあ、数学者にはそういう人が少なくないが。
数学者も論理的でなんかは全然ないってことだなｗ
11:１３２人目の素数さん
12/03/24 18:17:07.08
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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12:１３２人目の素数さん
12/03/24 18:17:56.00
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13:１３２人目の素数さん
12/03/24 18:51:27.61
そういえば Sanders の発表スライドで
「フチノ・センセイに評価されています」みたいなアピールが入っていたけど、
フチノ・センセイはトンデモ理論にまんまと騙されたってこと？
14:１３２人目の素数さん
12/03/24 19:11:00.88
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15:１３２人目の素数さん
12/03/24 19:48:49.73
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16:１３２人目の素数さん
12/03/24 23:34:04.28
＞>>885のリンク先見てみましたが、
＞どこかで聞きかじった断片的な知識を組み合わせて独自理論を打ち立ていて
＞とってもクリエイティブな講演ですね。
＞構成的数学では εo 番目の Hardy function H_{\varepsilon_0} を越えられない、
＞とか書いてあるけど、CZF なんかでは H_{\varepsilon_0} を越えられるし。
＞構成的数学＝ハイティング算術、という前提で誰かが言っていたのを
＞ろくに理解しないまま断片的にだけ受け売りしたんでしょうね。
サンダースの小犬のグループには江口さんっていう Hardy 階層とか
証明可能再帰関数の理論の専門家がいらっしゃるのに不思議ですね。
こういう間違いを見落とすとは思えないんですが。
17:１３２人目の素数さん
12/03/25 04:32:24.52
>>16
そこら辺は、出来の悪い連中同士がつるんで
お互いに「優秀優秀」言い合っているようにしか見えないな
18:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:36:39.08
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19:１３２人目の素数さん
12/03/25 08:59:19.43
>>F先生の云々
よーわからんが この話か？
?URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
人違いだとまずいだろうから確認
20:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:01:04.06
前スレ 966 は某TH大逆数学派のものと思われる。
逆数学というだけでも、まあ、なのだが、それが直観主義論理上のもの
の逆数学って何？って感じだね。
21:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:18:45.16
すいません、
計算量関係で出てくるtruly fasibleってどういう意味でしょうか？
その方面の書籍にあたっても出てこないので...
22:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:26:38.73
Truly feasible。
ググっても正確な定義が今一出てきませんね。
23:１３２人目の素数さん
12/03/25 18:58:35.78
Elliott Mendelson
Introduction to Mathematical Logic, Fifth Edition (Discrete Mathematics and Its Applications)
数理論理学はじめの一冊に最適。
古典論理の初等的定理がかなり詳細に掲載されている。
ゲーデルの第二不完全性定理の可導条件は省略されているものの、
ゲーデル数化の方針は十分に示されいる。
公理的集合論はZFCではなくNBGを採用しており異色である。
24:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:33:05.68
>>20
だとすると、グループの仲間の研究のオリジナリティを否定するカキコミだが、
あそこは内紛でも起きているのか？
25:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:00:58.12
>>24
S. Sanders はただのバカだろう．どこでもおバカが職につくことがあるって
ことだね．定職ではなさそうだが．
26:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:34:02.55
>>23
NBGってBGとかGBとか色々な表記を見るけれど、
この3人それぞれの貢献ってどうなっているの？
27:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:34:37.81
集合論の代替を自称するメレオロジーは
実は普通の述語論理・集合論と変わらない、トンデモ研究。
28:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:36:20.88
>>25
そのただのバカにまんまと乗せられた某F先生
29:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:48:47.24
>>26
ノイマンが独力で作ったものを
かなり後になってベルナイスとゲーデルとロビンソンが簡易化したと言われている。
30:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:50:05.43
んだら NBGR というべきだな、ロビンソン皮磯酢
31:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:13:03.74
>>28
サンダース御犬と仲いいことアピッてるバカは他にもいるぜ。
twitter.com/georg_logic/statuses/175508453345857536
フチノは「評価している」ことに御犬に勝手にされただけかも知れないが
こいつは自分でアピッってやがるｗ
32:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:25:10.23
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33:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:47:30.92
10.11.6_01/15 リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣
34:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:48:33.80
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35:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:50:23.54
>>31が勝手にアピールだと解釈しているだけだと思う
36:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:51:06.89
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37:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:57:39.80
>>35
本人乙
38:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:58:09.68
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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39:１３２人目の素数さん
12/03/26 00:21:18.16
>>24
数学の講演には、オリジナルの結果の披露ではなくその分野のサーベイの講演というのも多くあります。
ですから「この講演にはオリジナルの結果はありません」という台詞を、
その台詞だけから「内紛」と解釈しているのならば、認識が違うのではないかと思います。
もしも、その講演の場（査読付き研究会なのか、単なるセミナーなのか、等）を知っていて、
講演内容も理解した上で「内紛」と解釈されているのならば結構なのですが。
40:１３２人目の素数さん
12/03/26 00:27:14.55
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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41:１３２人目の素数さん
12/03/26 00:27:50.14
39、補足です。
かくいう私も、問題になっている講演の場も講演内容も知らないので、
あくまで一般的な意見ですが。
42:１３２人目の素数さん
12/03/26 00:33:06.69
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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43:１３２人目の素数さん
12/03/26 00:47:46.14
>>39
講演内容は、構成的逆数学と超準解析の比較で、
これは話題のSanders御犬が最近「研究していると主張している」研究テーマ。
（研究の名に値するレベルかどうかは議論があると思われるので括弧つけとく。）
もしこの研究テーマがオリジナルでないと主張しているのだとすると、
最近のSanders御犬の研究が全否定されてしまう。
44:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:22:52.35
内紛ってか、TH大のそのグループ内でも、胡散臭く思われてるってだけだろ。
そういうのを内紛なんて言わないだろ、普通。
45:１３２人目の素数さん
12/03/26 08:30:55.82
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46:１３２人目の素数さん
12/03/26 08:31:00.89
何にしても講演中に誤りを指摘されても、修正もせず平然と公開している
３ダースの子犬に問題がある、ということに変わりはないね。
47:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:34:27.39
?URLﾘﾝｸ(cage.ugent.be)
講演じゃない論文のほうで再評価希望
結構面白いとおもいます（３ダースファンクラブ キリッ）
48:１３２人目の素数さん
12/03/26 18:34:28.85
36はトンデモじゃないよ
講演内容もしっかりしてるし
49:１３２人目の素数さん
12/03/26 20:31:13.93
>>48
先生の名前で遊ばないでください
確かに３６＝３x12ですがせめて一対一対応でないと
（Sam 3ders顕彰会 キリッ^２）
50:１３２人目の素数さん
12/03/26 23:30:53.19
どうせトンデモするなら
ここまではじけないと。
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
51:１３２人目の素数さん
12/03/27 04:00:51.93
>>47
講演より論文が重要つったって、講演であんな滅茶苦茶な奴の論文なんて誰も読まんだろ
52:１３２人目の素数さん
12/03/27 06:03:37.47
何の為にトンデモ愛好者を税金に養っていると思っているんだい？
53:１３２人目の素数さん
12/03/27 07:28:51.24
>>17が言ってるつるんでいる連中の一員が48だなｗ
54:１３２人目の素数さん
12/03/27 08:20:09.74
>>51
幾らなんでも、JSL の査読はザルではないと信じたい。
時々「どうしてこんなのが！」という論文でも載っているけどな。
それにその論文は、36匹の仔犬が学生だった頃の論文だから、
きっと指導教官の Weiermann がチェックしていて間違いはない筈。
問題があるのは Weiermann のチェックが入っていないであろう博士取得後の講演資料。
55:１３２人目の素数さん
12/03/27 08:23:36.80
>>52
ウリも税金で養われる身になってから議論しなおしませうと思うニダ
>>51
その論文がサーベイ程度でオリジナリティ少なすぎワロタ
といってほしかったんですがorz
>>50
Definition::（トンデモ＋インチキ）/２＝＝＞【トンチキ(or デモイン)】
Example:: ph.Y.Nakayamas'「四次元メレオロジー」 is so "デモイン”
>>53
4ダースのカキコ欲嫁
以上 （財）S_砂ersism普及教会 広報委員 IDじんせいやまんなか 敬白
56:１３２人目の素数さん
12/03/27 17:01:00.54
テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう
やらせA 就活中
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
やらせB 就職後
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい
日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？
今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。
世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。
57:１３２人目の素数さん
12/03/27 17:05:08.22
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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58:１３２人目の素数さん
12/03/28 07:47:12.22
>>47
サーベイ程度でオリジナリティ少なすぎワロタ
59:１３２人目の素数さん
12/03/28 08:49:34.02
>>58
ご協力有難うございます
（財）S_砂ersism普及教会 広報委員 IDじんせいやまんなか
なお当財団は現在 法人格審査局より非公式な差し止め指導を
賜り絶賛係争中でありますので寄附はご遠慮ください
詳細は以下の法務ページにて
?URLﾘﾝｸ(www.templeton.org)
60:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:59:45.37
なんか4次元メレオロジーがトンデモほざいてる雑魚がいるんで論破しにきましたわｗ
3次元主義はある瞬間における空間上に存在するものがユニットになってて
部分と全体は単位空間内ですべて完結してるって立場、だから時間ってのは定義不可能。
ここで、ホメオスタシス性導入。
人間の全身の細胞は一年ですべて入れ替わるんだけど
そのとき、この人間は一年前の人間と同じと言えんのか、って問題な。
ここで一年の期間全体を通した人間を形成する細胞全体を部分として
人間と言われるものが全体とするのが4次元ワーム理論。
その4次元主義の一派が件のPDFの著者や。おぼえときー！
61:１３２人目の素数さん
12/03/28 20:39:56.71
>>60
4次元主義は良いんだけどさぁ、
メレオロジーって別に集合論として定義してもいいと思うんだけど。
だってプロパークラスの扱いが違うだけじゃん。
62:１３２人目の素数さん
12/03/28 21:33:31.43
オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカが
集合論を語る時の集合論は大抵、通俗書レベル。
63:１３２人目の素数さん
12/03/29 08:52:26.05
>オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカ
オントロジーという言葉の使い方が間違ってるような
64:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:42:34.13
>>63
以下６２の翻訳(案)
*\\01;phD.Y.Nakayama's 「オントロジーを使って集合を記述云々」
*\\ is DQN. His 「集合論」 are almost near 「通俗解説書レベル」.
*\\02;My dear 5ダース(5x12)
*\\ Are you 「中山厨」?
*\\ Go back to 「鉄スレ」!
以上 文責 Han大人文科学科用務部内スルースキル撲滅運動同好会
つーことじゃなかろうか？ 違ってたらごめんなさいm(__汗)m
65:１３２人目の素数さん
12/03/30 08:30:01.97
哲学系の連中が、数学を分かってないで数学用語使うのを批判するのには大いに賛成だが、
その批判が分かっていないで使ってる哲学用語満載ってのでは同じ穴の狢でしかない。
66:１３２人目の素数さん
12/03/30 09:32:24.59
>>31
変なリンクの貼り方しないでくれ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
67:１３２人目の素数さん
12/03/30 09:34:15.31
Ｆ先生とかフチノとか書いてあるのは渕野昌さんのことね
68:１３２人目の素数さん
12/03/30 09:48:35.54
>>67
大胆だね。
69:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:36:39.91
ま、当人も大胆な人だしいいんじゃね。
70:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:21:40.57
どう考えてもメレオロジーってのは非古典論理の一種、
もしくは部分集合に関する公理を中心とした集合論の変種なんだけど、
集合を使わずに数学を構成したと主張する方々が少なからずいる。
そういった方々の持つ集合論のイメージは、集合とその要素という関係程度。
集合論の論理式にメタの我々が持つイメージを、
構文論的構造が本来持つ特性だと錯覚している。
だから既存の記号を交換して違う公理を使えば集合論と無関係な世界が構築できたと考えている。
以前このスレで話題になったレシニフスキーやスペンサー・ブラウンはこの類の人物。
71:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:31:17.33
>>617
俺の彼氏のフェラチオは気持ちいいが。
72:１３２人目の素数さん
12/03/30 23:04:29.99
レシニェフスキはウカシェヴィチと同じ大学で
同じ学派を構成する同僚として働いてるので
現代論理学の黎明期の学者。
ブルバキ以前、特にヒルベルト以前には集合論は
今のように数学者の常識になっているとは到底言えず、
一部の数学者のみが関心を持つ妙に抽象的な理論だった訳で。
彼らの仕事は、一階論理上のZFのような集合論を
敢えて使わずに数学を構成しましたという仕事じゃない。
個人的にはスペンサー・ブラウンの研究にはあまり価値が無いと思うけど
レシニェフスキは優れた論理学者だったと思うけどね。
73:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:54:12.06
＞「『実数上の全域関数』として構成的数学において認められるモノ」
＞はすべて連続である。
これって
「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」
ってことだろ。
74:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:57:27.37
>>73
＞「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」
排中律が成り立たない場合、当然そうなるよな。
75:１３２人目の素数さん
12/04/01 09:57:47.17
(別に四月一日だからってわけじゃないからね)
これどうよ
ぎりぎりセーフかトンデモか
?URLﾘﾝｸ(www.math.princeton.edu)
ちなみに法務頁は
?URLﾘﾝｸ(www.math.princeton.edu)
76:１３２人目の素数さん
12/04/01 17:31:04.49
すまんが、教えてくれ。
ψ→(a∨b∨c)が恒真式であり、ψが充足可能であるようなψは、
ホーン式ではない。
上記命題は恒真命題でしょうか？
自明に思えますし、可算の範囲で変数の追加によって、
ホーン式にならない事は証明できそうに思いますが、
変数の追加によってホーン式にならないことが
ホーン式ではないことにはならない。
逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は
よく知られていたりしますか?
それとも、物凄く恥ずかしいことを聞いていますか?
77:１３２人目の素数さん
12/04/02 21:02:49.26
やっと書き込めた。
さて、a, b, c が任意変数で
ψ→(a∨b∨c) がトートロジーとなるには...
￢ψ∨a∨b∨c
ψの標準系は
ψ≡p_1∨....∨p_k （kは自然数）
で定義され、
￢ψ≡￢p_1∧....∧￢p_k であるから、
￢ψ∨a∨b∨c
≡(￢p_1∧....∧￢p_k)∨a∨b∨c
≡(￢p_1∨a∨b∨c)∧....∧(￢p_k∨a∨b∨c)
こいつがトートロジーになるには、p_1 から p_k が a, b, c のいずれかのとき、
つまり、ψ≡p_1∨....∨p_k はホーン節になり得ないわけだ。
＞逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は
＞よく知られていたりしますか?
これは知らないけど
普通は論理プログラミングの分野で出てくる。
78:１３２人目の素数さん
12/04/03 07:34:22.72
メレオロジーや個体計算は位相空間の意味論だよ。
数学というより、むしろ哲学的言語学的な価値がある。
レシニェフスキは確かに集合論のような
非直感的な形式化に疑問を持ち、
唯名論という立場に立って数学を展開したわけだ。
しかしながらメレオロジーも個体計算も
一階述語論理とほとんんど同じとみなしてよいだろう。
79:１３２人目の素数さん
12/04/03 17:28:52.66
CZFって言葉を使えば賢くなったと勘違いする香具師
80:１３２人目の素数さん
12/04/03 19:11:29.15
論理学は数学・哲学・情報の三分野で研究されてるけど
証明論っぽくない再帰函数論やモデル理論や集合論は
数学科プロパーの研究だし、論理学というよりも数学だと言い切って良いと思う
81:１３２人目の素数さん
12/04/03 19:44:50.39
スレを盛り上げるために
随分前の議論を穿り返してきたか。
82:１３２人目の素数さん
12/04/03 20:24:10.44
>>80
集合論は、論理式を使うし、不完全性定理を解釈するうえでは、一番切実な
ところだから論理を研究するものは無視できないはずだが、実際には形式体系
としての集合論でしか理解されていない。これは、新井本ですらそうである。
83:１３２人目の素数さん
12/04/03 22:45:12.69
今の研究テーマって言えば、
・いと美しき算術
・気高き算術
・最後の算術
だけど、どれも非常にスマートだい。
84:┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP
12/04/03 23:21:30.51
┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Hey!Fucking!!!
このスレ、どんどん頭悪くなってね？
Oh！Yes！Fuckin！BabY!!!
85:１３２人目の素数さん
12/04/04 06:54:19.86
>>84
おひさー
86:１３２人目の素数さん
12/04/04 08:18:41.11
独立性なしに現代の集合論は語れないが、
証明の形式化なしに独立性を論じることはできない。
証明の形式化を必要としている限り、集合論も論理学の一部。
87:１３２人目の素数さん
12/04/04 09:06:10.30
同時に論理学は集合論の一部でもある、ということですね。
88:１３２人目の素数さん
12/04/04 09:33:16.89
↑
パチンコと売春の「うんこ日本」で生活する発達障害者 （チビ、ブサ、知的障害）たち
↓
89:１３２人目の素数さん
12/04/04 12:31:54.93
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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90:１３２人目の素数さん
12/04/04 15:00:27.73
証明論的意味論ってなんですか？
91:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:08:42.06
memo:
Wolfram Class 1,2: Π^0_2-Complete.
Wolfram Class 3: Σ^0_3-Complete.
Wolfram Class 4(Chaos) : Triv.
92:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:16:15.95
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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93:１３２人目の素数さん
12/04/05 11:44:11.87
>>90
どこで聞いたの？
94:１３２人目の素数さん
12/04/06 23:28:28.79
意味論的証明論ってなんですか？
95:１３２人目の素数さん
12/04/07 03:15:38.56
ZF集合論の公理系について質問させてください。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
上記wikipediaによると、ZFの公理のうち、何の仮定もなしに集合の存在を主張するのはAxiom of infinityだけです。
この公理に現れるφが実際に集合であることを保証するために、
既に存在することがわかっている集合wとAxiom schema of specificationを使って
φ＝{ u∈w ; u≠u } として集合φを定義しています。
しかし、既に存在することがわかっている集合はAxiom of infinityから出てくるものしかありません。
Axiom of infinityを述べるためにはφが集合であることを知っておく必要があります。
これは循環論法ではないかと思うのですが…。
どうなんでしょうか？
96:１３２人目の素数さん
12/04/07 03:19:13.88
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
申し訳ありません。正しいURLはこちらです。
97:１３２人目の素数さん
12/04/07 04:31:52.57
>>95
「ｘが空集合である」という論理式を定義するのには、集合の存在は不要。
その定義を満たすｘが存在することを示すときに、
何か集合が一つでも存在していないといけないというだけ。
Axiom of infinity は「ｘが空集合である」という論理式を使っているだけ、
そういう集合の存在は仮定してないので循環論法ではない。
98:１３２人目の素数さん
12/04/07 09:15:35.38
すいませんが、
P. Odifreddi, 1989. Classical Recursion Theory と
P. Odifreddi, 1999. Classical Recursion Theory, Volume II
ってcontents見る限り結構内容が被ってそうなんですが、
両者で被った項目は内容もかぶっているんでしょうか？
（1巻だけ所有しています。）
99:１３２人目の素数さん
12/04/07 09:35:54.45
>>76ですが、
よくよく考えて見ると、
a∧b∧c → (a∨b∨c)
って、恒真式ですし、aもbもcもホーン節なんで
ホーン式なんですよね･･･orz
100:77
12/04/07 10:46:47.03
定義によるけど
aやbやcが正リテラルなことを仮定して回答しちゃいました。
101:１３２人目の素数さん
12/04/07 11:39:42.50
>>97
御回答ありがとうございます。
なるほど言われてみればその通りでした。
Axiom of infinity ∃X[φ∈X∧∀y(y∈X→S(y)∈X)]
の φ∈X の部分は ∀u[∀v￢(v∈u)→u∈X] と置き換えられるわけですね。
102:１３２人目の素数さん
12/04/07 19:09:57.30
どうでもいいけど
メレオロジーってどーなの？
103:あのこうちやんは始皇帝だった
12/04/07 19:24:43.40
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
104:１３２人目の素数さん
12/04/07 20:39:29.94
なにこいつつまんねー
レシュタニフスキの数学が
21世紀には集合論にとって代わるんだろ？
105:１３２人目の素数さん
12/04/07 21:44:51.60
>>86
かのくるるさんをはじめ、集合論者の中にはそういう部分を疎かにしている人多いよね。
「集合論は論理学ではない」とか大きなことを言うのは、基本を抑えてからにしろよと。
106:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:15:21.61
>>105
佐藤憲太郎さん？
でも僕は「くるる」さんは，佐藤さんよりはるかに，，，と思うよ！
107:１３２人目の素数さん
12/04/08 00:37:41.67
佐藤さんってくるるさんに否定的だったの？
108:１３２人目の素数さん
12/04/08 01:42:13.85
>>78
>レシニェフスキは確かに集合論のような
>非直感的な形式化に疑問を持ち
レシニェフスキは集合論のどういうところが非直感的と主張したのでしょうか？
109:１３２人目の素数さん
12/04/08 07:58:32.31
ブラウンの研究は意味ないがレシュタニフスキのメレオロジーは
優れているとか良くわかんないな。
URLﾘﾝｸ(211.1.212.79)
レシュタニフスキのメレオロジーも
ブラウンの形式の法則も
ブール代数もすべて同等の理論だっていうのに。
>>108
集合にエレメントが属するって考え方。
唯名論の方がより自然言語に近いと考えた。
しかしいずれにしろ数学的には同じで
クラスの扱いが違うだけ。
クラスの扱いが違う集合論ならURやNFだってそうなのに！
110:１３２人目の素数さん
12/04/08 08:35:25.63
ZFCが定着した後でそれと同等の体系を提案したって意味はないが、
それ以前に提案してたのなら、色々な経緯でその後ZFCが定着したというだけで、
同等だから意味がないということにはならないと思う。
111:┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts
12/04/08 09:45:26.11
┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Hey!Fucking!!!
レシュタニフスキ自体が悪い？NO!
レシュタニフスキを発掘したかのようにいう哲学者が悪い！
Fuck!!!!!!!!!
112:１３２人目の素数さん
12/04/08 15:00:10.99
メレオロジーはあまり数学科でやる研究という感じじゃないと思う
113:１３２人目の素数さん
12/04/08 15:00:39.19
証明の形式化を（道具として）必要としている限り、
論理学の一部であるというのは必ずしも一般的な意見じゃない。
強制法を使わないと示せない定理は全部論理学の研究成果だというのは無理だと思う。
あと、「集合論は論理学なんかじゃない」、じゃなくて
「論理学に詳しくなくても集合論自体の研究は充分できるし、
実際にそうしている人が多いので自分が集合論を研究しているからといって
論理学研究者だと主張できるわけじゃない」
みたいな言い方だったと思うけどな
114:１３２人目の素数さん
12/04/08 17:53:46.53
>必ずしも一般的な意見じゃない
最後にこれ付ければなんでもいえるなｗ
115:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:51:56.37
>>113
＞強制法を使わないと示せない定理は全部論理学の研究成果だというのは無理だと思う。
強制法を使っても使わなくても Set Thoery 03Exxは
Mathematical logic and foundations 03-XX の一部ですが何か？
116:１３２人目の素数さん
12/04/08 19:35:12.67
集合論は logic ではない。
しかし mathematical logic and foundations の一部である。
これらから導かれる結論は簡単で、集合論は foundations だということだ。
117:１３２人目の素数さん
12/04/08 19:40:49.09
基礎になりえるものであって、基礎そのものではなかろう。
118:１３２人目の素数さん
12/04/08 20:22:46.17
>>112
数学科以外でもやる研究ではない状態。
119:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:08:25.76
上の方で証明論っぽくない再帰函数論なんてあったけど
再帰理論は今では計算論と呼ばれ証明論の基礎になっている。
計算論の終焉は証明論の始まりである、なんて誰だったかの言葉もある。
計算論そのものもTT完全みたいに真理値表だとか論理学
そのものと直接絡み合ってる。
120:１３２人目の素数さん
12/04/09 03:31:06.36
「論理学」という言葉で表されているものがはっきりしない。
特に議論を始めた>>80にはそこら辺をはっきりさせて貰いたい。
様相論理とか多値論理とか非古典論理の研究が正真正銘の「論理学」だと言いたいのだろうか？
121:１３２人目の素数さん
12/04/09 08:05:32.93
非古典論理の研究が「論理学」で、
集合論や計算論が「基礎論」ってことおk
122:１３２人目の素数さん
12/04/09 08:47:25.17
違う言葉があるから違う意味合いを持たせなきゃいけない、という発想は本末転倒である。
123:１３２人目の素数さん
12/04/09 13:12:00.11
正則性公理って、代数・幾何・解析のようないわゆる通常の数学でも使われますか？
124:１３２人目の素数さん
12/04/09 18:30:55.36
>>122
>>121は>>115,>>116あたりを受けての>>113への皮肉だと思うが、なんでそんな御バカなレスがつくのやら
125:１３２人目の素数さん
12/04/09 19:24:12.84
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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126:あのこうちやんは始皇帝だった
12/04/09 20:10:03.39
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！
127:１３２人目の素数さん
12/04/09 21:01:32.55
>>123
ここには「代数・幾何・解析のようないわゆる通常の数学」の専門家はいないから
いるところで聞いてみた方がいいんじゃないかな？
猫なんかは呼べば来るかも知れないけど。
128:１３２人目の素数さん
12/04/09 21:14:02.03
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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129:１３２人目の素数さん
12/04/09 21:58:50.78
>>124
>>122は>>121へのレスではないことに注意せよ
130:１３２人目の素数さん
12/04/09 22:01:32.06
>>124
あと>>113って皮肉るに値するほどおかしいレスかい？
131:１３２人目の素数さん
12/04/09 22:30:18.06
おかしいから皮肉られてる（と思われる）んだろ？
132:１３２人目の素数さん
12/04/09 22:34:23.91
>>131
的外れな皮肉もあるからねえ、「皮肉られたものには必ずおかしいところがある」なんて思えない。
133:１３２人目の素数さん
12/04/10 00:01:01.83
論理学と数学は本質的には同じものだ、という立場もあるけど、
それは一般的な立場じゃない
数学者の多くはもちろん違うと考えてるし数学者じゃなくて
論理学者や哲学者や計算機科学者でもそうだと思う
134:１３２人目の素数さん
12/04/10 00:16:06.32
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(～Ｑ⊃～Ｐ)は恒真式で、「(ＰならばＱ)ならば(ＱでなけばＰではない)」が
成立するが、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は恒真式なのに、
[Ｐならば(ＱかＲ)]ならば[(ＰならばＱ)か又は(ＰならばＲである)] は成立しない！？！
135:１３２人目の素数さん
12/04/10 00:21:07.41
>>132
本人乙
136:１３２人目の素数さん
12/04/10 00:21:10.03
>>128
俺は、オマエのような奴とは付き合わないｗｗｗｗ
137:１３２人目の素数さん
12/04/10 02:08:16.48
>>133
君の脳内「一般的」はいいから、>>120に答えてくれんかな？
138:１３２人目の素数さん
12/04/10 03:46:08.06
>>137
私も一般的じゃないと思う
139:┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts
12/04/10 07:40:33.68
┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Hey!Fucking!!!
罵倒し合ってないで数学OR論理学しろよぉ！Fuking!!
140:１３２人目の素数さん
12/04/10 09:06:54.10
>>120の言う通り意味のはっきりしない主張について
一般的だの一般的でないだの言い合っていても無意味。
噛み合わない議論続けても時間と２ｃｈのリソースの無駄だろう。
141:１３２人目の素数さん
12/04/10 20:50:08.44
別に正真正銘の論理学なるものがあると言いたいんじゃないし
或る分野が論理学か数学かということに綺麗な一線が引けるという主張もしてないが
論理学の研究としては>120で挙がってるようなものの研究の方が
>80で挙げた分野の研究よりも典型的だろうね
実際世に出ている「論理学」とか"Logic"と名前の付いた本を集めて見てみれば一目瞭然だけどね
142:┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts
12/04/10 20:56:07.24
Fuck!
計算論から論理学を抜いたら何が残るんNENｗ
AKIMASEN NEN!!
143:１３２人目の素数さん
12/04/10 23:58:14.63
論理学入門書で良書発見したんでメモっとく
A Concise Introduction to Mathematical Logic (Universitext) [Paperback]
Wolfgang Rautenberg (Author)
命題論理、述語論理、自然演繹、論理プログラミング、
モデル理論の基礎、不完全性定理の完璧な算術化による証明。
決定不能性に関する定理や証明可能性論理。
相当詳しく最新の話題もあり、Boolosの例の本よりさらに一歩踏み込んでる。
144:１３２人目の素数さん
12/04/11 01:09:46.14
141は実際世に出ている"Logic"と名前の付いた
★★学術誌★★
を集めて見てみるべきだな
145:１３２人目の素数さん
12/04/11 05:56:15.97
>>141
Association for Symbolic LOGIC のブックシリーズ Perspectives in LOGIC
ラインナップはこちら
URLﾘﾝｸ(www.aslonline.org)
146:１３２人目の素数さん
12/04/11 07:44:07.01
141はどうせロジックの入門書を幾つか見ただけの自称プロなんだろ。
ジャーナルに載ってる研究論文どころか、
perspectives in logic みたいな専門書とも無縁な自称プロさん乙だなｗｗ
147:１３２人目の素数さん
12/04/11 09:39:43.86
>>146
そういうことを自分の学習歴・研究歴を晒さずに言われても説得力はない。
もちろん、説得力のないことを書いても問題はない。
148:１３２人目の素数さん
12/04/11 11:23:46.20
まあまあ。
ジャーナルに載ってる研究論文を読んだことがある程度の
自称プロさんのいうことですから
149:１３２人目の素数さん
12/04/11 11:32:43.32
数理論理学と弁証法論理学
150:１３２人目の素数さん
12/04/11 18:13:41.02
つまりこれまでのすべてのレスが説得力なしということですね。
151:１３２人目の素数さん
12/04/11 22:13:34.73
記号のことについて質問です
本に書いてあった
｢試験に及第するためには、勉強するかカンニングをしなければならないが、カンニングをしないから、勉強しなければならぬ｣
について記号化した場合、自分の予想では
[{Ａ⊃(Ｂ∨Ｃ)}∧～Ｃ]⊃Ｂ
だと思ってました。
しかし、今読んでる本には
Ａ・[Ａ⊃(Ｂ∨Ｃ)]・～Ｃ⊃Ｂ
古い本なので∧が・になってたり、カッコについては置いといて
最初の『Ａ∧』についてどうも理解できません。
教えてください。よろしくおねがいします
152:１３２人目の素数さん
12/04/11 22:37:02.52
あなたが日本語で書いた文には一部無意識に省略してしまった部分が
あるということではないかな？
省略しないで書くと次のようになるね（省略されていたのは(3)の部分）
｢(1)試験に及第するためには、勉強するかカンニングをしなければなら
ない。(2)カンニングはしない。(3)試験には及第する。(1)(2)(3)のす
べてを満たすなら、勉強しなければならぬ｣
これを記号化すればほぼ本の答えになるのでは？
153:151
12/04/12 08:42:55.52
>>152
ありがとうございます。でも
本の通り書いたので省略はないです。
仮に(1)(2)(3)のす
べてを満たすならという意味を著者がこめてたとしてもよくわからないです
何回も、本を見返したりしました。
自分のカッコの付け方がおかしかったかと思いかえてみたりしましたがわかりません
ありがとうございました
154:１３２人目の素数さん
12/04/12 10:03:02.98
>>153
そういうことなら、本の記述が不適切であり、
あなたの「最初の『Ａ∧』についてどうも理解できない」は正しい
反応だと思う。
155:１３２人目の素数さん
12/04/12 18:37:06.08
上の方で議論になっていた、非古典論理より集合論の方が通常の数学に近い、
という話、僕はむしろ逆だと思うけどな。
メタ理論ZFCの中でメタ理論ZFCそのもののモデルを作ったり、
メタ理論に独立な命題を加えたり外したりで、
集合論ではメタ理論を気にしなければいけないので、通常の数学とは毛色が全然違う。
非古典論理ではメタ理論なんて気にもせずに、
群や環などの代数系を扱うのと同じように○○論理の代数系を扱うだけ。
非古典論理の方がずっと普通の数学の匂いがする。
156:あのこうちやんは始皇帝だった
12/04/12 19:36:47.85
お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！
157:１３２人目の素数さん
12/04/12 19:42:57.33
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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158:１３２人目の素数さん
12/04/12 22:45:50.60
>>155
私は非古典論理が代数構造だけ研究しているとは思いません。
159:１３２人目の素数さん
12/04/13 03:18:50.99
非古典論理は代数系の研究だけというのはどうかと思うけど
メタ理論を気にしなくていいというのは（ほとんどの場合）確か。
だから大筋としては>>155に同意。
「通常の数学」から奇異の目で見られる一番の原因は
メタ理論を気にしたり独立命題とか扱っているからだと思うので。
160:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:31:27.42
日本には、小野寛晰先生がいらっしゃるせいか、
非古典論理というと代数というイメージが強いですね。
161:１３２人目の素数さん
12/04/13 21:51:50.25
命題論理の完全性について教えてください。
命題論理の演繹が健全であることは、有限の範囲
であれば真理値表を作れば明らかだと思います。
しかし、妥当式ならば演繹が存在するのか?
つまり、証明できるのかと聞かれると途端に
分からなくなります。
古典論理ならば全ての妥当式に演繹が存在するそうですが、
使用する結合記号を限定してしまえば、直観主義論理でも
完全なのでしょうか?
結合記号￢→のみで表される命題が妥当式ならば、
同一律とprinciple of explosionのみを公理とする推論体系で
証明可能なのでしょうか？
たとえば、
((A→((B→C)→C))→((B→C)→C))→(
(A→((B→C)→C))→((B→((A→C)→C))→(
(A→(B→C))→((C→((A→B)→B))→(
(A→(C→B))→((B→(C→A))→(
(A→(B→￢C)))))))))
は、同一律とprinciple of explosionのみで証明可能なのでしょうか?
言い換えれば、結合記号￢→のみで表される命題が妥当式ならば、
￢→⊥の導入と除去のみで証明図が示せるのでしょうか?
もし良ければ、教えてください。
162:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:10:09.34
でも「通常の数学」からみた場合の集合論の存在意義って
かなりの部分が命題の独立性証明にあると思うけどなあ
それに集合論のひとは案外、外の人が思うよりも
群論や環論の公理系と似たようにZFCの公理系やそのモデルなどを扱っていると思う。
メタ理論と意味論を与える理論の区別をきちんとしていれば、
原理的にはほぼ全てのケースで、集合論における独立性証明を行うときの
メタ理論は弱い自然数論と見做せる。
一方で時相論理とか義務論理とかの研究の興味は
体系の数学的性質にはあまり無いと思う
163:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:12:34.22
直観主義論理でも完全性は成り立ちますが、
その場合、可能世界意味論などの、古典論理の場合とは異なる意味論を採用しなければなりません
直観主義論理における「妥当式」というのはどういったものを考えていますか？
164:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:24:45.00
記号での練習問題がたくさんあって解説も丁寧な本を教えてください
古いのでも新しいのでもたくさんお願いします
165:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:28:38.57
>>164
Elliott Mendelson INTRO..MATHEMATICAL LOGIC
166:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:40:19.65
>>165
ありがとうございます
これはもしかして英語で書かれてますか？
自分は英語さっぱりわかりません
167:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:45:05.83
数学書の英語は高校１年生でも楽に読める程度
もちろん、数学的な内容まで楽に理解できるわけではありませんが
168:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:49:58.55
>>直観主義論理における「妥当式」というのはどういったものを考えていますか？
それがよく分からないのです。
だから、結合記号￢→のみで表される命題が妥当式ならば
直観主義論理の範囲で証明できるのか？
と言う疑問が沸きました。
169:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:51:45.72
自分は中学くらいの英語もよくわかりません！
日本語で書かれたのがいいです
170:１３２人目の素数さん
12/04/14 00:01:39.40
>>168
あなたが何に疑問を抱いているか、いまひとつわからないけれども、次の事実はご存知ですか？
パースの論理式と呼ばれる
((A→B)→A)→A
はトートロジーであるが、直観主義論理では証明できない。
（A,Bは異なる命題変数）
171:１３２人目の素数さん
12/04/14 00:07:02.30
>>162
私は非古典論理が時相論理とか義務論理とかだけ研究しているとは思いません。
上で名前の挙がった小野先生の論文を幾つか見られては？
172:１３２人目の素数さん
12/04/14 00:15:19.59
>>162
モデル検査などの応用指向で時相論理を研究する人や、
哲学指向の論理学で義務論理を研究する人はそうでしょう。
しかし、様々な代数系の数学的性質を調べるのと同様に、
時相論理や義務論理の数学的性質プロパーに興味をもって
研究している非古典論理研究者もいるのではないでしょうか。
それにどれだけの意義があるかは別問題として。
173:１３２人目の素数さん
12/04/14 00:21:16.87
二重否定除去 ￢￢A → A も結合記号￢→のみで表せますよね？
174:１３２人目の素数さん
12/04/14 01:46:53.59
>でも「通常の数学」からみた場合の集合論の存在意義って
>かなりの部分が命題の独立性証明にあると思うけどなあ
これって>>86や>>105の言ってる集合論の「論理学」の側面だな
175:１３２人目の素数さん
12/04/14 01:49:43.98
非ユークリッド幾何の円盤モデルとかが論理学ならそうだろうね
176:１３２人目の素数さん
12/04/14 01:59:25.38
平行線の公理がユークリッド幾何の他の公理から独立という話と、
連続体仮説がZFCから独立という話は全然毛色の違う話だと思うが
177:１３２人目の素数さん
12/04/14 02:18:11.46
>>176
どう違うのかkwsk
178:１３２人目の素数さん
12/04/14 02:24:29.16
毛色の違いは>>155の言う通りメタ理論を意識しないといけないかどうか。
連続体仮説の独立性では ZFC + CH と ZFC + ￢CH のモデルを ZFC の中で構成する。
ユークリッド幾何学の公理のモデルは、どこで構成するか気にする必要は余りない。
179:１３２人目の素数さん
12/04/14 02:32:01.12
だからメタ理論は自然数論で充分だというのに
180:１３２人目の素数さん
12/04/14 02:38:37.45
>>179
それは瑣末な問題にしか見えないが？
181:１３２人目の素数さん
12/04/14 07:05:21.28
集合論の命題は自然数論の命題に翻訳可能だからね＾＾；
182:１３２人目の素数さん
12/04/14 07:11:14.28
>>170
やっぱり、((A→B)→A)→A は証明できないんですね。
納得できました。ありがとうございます。
183:１３２人目の素数さん
12/04/14 07:17:32.96
>>173
dentialって言われる記号1つのやり方も存在するよ。
記号が理論からどれだけ減らせるかは問題じゃないよ。
184:165
12/04/14 07:39:34.76
>>169
英語じゃなくてプログラミング言語だと思えばどうでしょう？
決まりきった言い回ししか出てこないので。
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
上記サイトとForestという英文法書と電子辞書（WEB上のでもOK）を使用して
できれば洋書で学習してください。
演習を解くならほとんど文章を熟読する必要もありませんし。
あとはWEB上のPDFで同じ部分の日本語で書かれたものと比較しながら進めてください。
和書で学習する方が上記のやり方よりも最終的に遠回りになります。
現時点で独習可能でまともな論理学入門書は日本では出版されていません。
185:１３２人目の素数さん
12/04/14 07:52:03.52
別に英語の本で勉強したって悪いことはないが
最近は和書でも結構良い本が出てるけどね
186:１３２人目の素数さん
12/04/14 08:02:20.59
>>177
横レスだが、同じ独立命題と言っても、
例えば交換法則が群の公理から独立というのと
連続体仮説が「通常の数学すべて」から独立というのとでは、
「通常の数学」の人からの気色の悪さはまるっきり違うと思う。
187:１３２人目の素数さん
12/04/14 08:06:37.79
>>186
どうも作用素環論とか離散群論の微妙な問題だと、連続体仮説が効いてくるらしい。
188:１３２人目の素数さん
12/04/14 08:14:41.97
>>187
そうして集合論者は喜び勇んで駆けつけるが、
作用素環論者や離散群論者は色々理由をつけて避けようとするわけだ。
いつまで経ってもロジシャン側から「通常の数学者」への片思い。
189:１３２人目の素数さん
12/04/14 08:56:20.55
私は作用環論研究者の論説でそれを知ったので、>>188の言ってることは的外れのように思える
190:１３２人目の素数さん
12/04/14 09:01:57.82
>>188
そういう意味では >>172 の言う非古典論理研究者の方は
「ある論理が決定可能」という数学的性質を証明すると
それに興味を持ってくれる応用指向研究者がいるはずなので、
「ロジシャンから通常の数学者への片思い」よりは幸せか？
191:１３２人目の素数さん
12/04/14 09:02:26.33
>>188
以前、つまり、20年以上前はそういってもおかしくなかったと思う。
最近は、通常の数学者風の集合論者だか、集合論者風の通常数学者がいる。
192:169
12/04/14 10:14:23.66
>>184
丁寧にありがとうございます
193:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:03:26.49
>>191
差し支えなければ具体的な研究者名を挙げていただけませんか。
決して「誹謗中傷」には当たらないと思いますので。
194:１３２人目の素数さん
12/04/14 16:22:53.39
>>189,>>191
昔から基礎論に興味を示す奇特な「通常の数学」者は少数ながらいた。
現在、そういう奇特な人間が数人いたところで事情は昔と変わらない。
195:１３２人目の素数さん
12/04/14 17:59:51.59
>>190
小野先生の専門である部分構造論理の代数的研究では代数屋さんとの交流がずっと続いていますよ
196:１３２人目の素数さん
12/04/14 18:26:13.58
>>194
持論が先に有って、どんな事象を突き付けられても頑強に受け入れを拒否している感じ。
197:１３２人目の素数さん
12/04/14 18:30:42.16
>>187
数学が物理に応用されるからといって、数学が物理になるわけではないよね
>>191
物理学者風の数学者や数学者風の物理学者がいるからといって、数学が物理になるわけではないよね
>>195
物理との交流があるからといって、数学が物理になるわけではないよね
198:１３２人目の素数さん
12/04/14 18:35:12.25
>>196
話は簡単で>>191がそういう研究者がいるだけではなく、
それが大きな潮流になっているという事象を突きつければいいだけのこと。
199:１３２人目の素数さん
12/04/14 18:59:21.43
まあまあ、まずは>>193への回答を待とうよ。
大きな潮流かどうかはそれで分かるだろうから。
200:187
12/04/14 19:32:56.50
>>197
応用というのとは違うみたい。
201:１３２人目の素数さん
12/04/14 19:35:27.10
>>199
大きな潮流なんてどうとでも言えるからねえ。
202:１３２人目の素数さん
12/04/14 20:07:34.17
>>201
反駁不可能なくらいの決定的証拠を期待しようじゃないの
203:１３２人目の素数さん
12/04/14 20:30:28.03
反駁不能なんて、理屈と膏薬は何にでもつくから無理
204:１３２人目の素数さん
12/04/15 00:03:26.75
日本論理学会ってどうなったのか誰かご存知でしょうか？
設立準備委員会ができたという話は聞いたのですが、いつ正式に出来るのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
12/04/15 20:31:49.29
>>168ですけど、
任意の論理式ψについて、￢￢ψが直観主義論理において証明不可能ならば、古典論理においても
妥当式ではないと言えるのでしょうか?
((A→B)→A)→A は証明できないとしても、￢￢(((A→B)→A)→A)は
証明できますよね？
あと、A→￢￢Aは最小論理で証明できるので、ψが直観主義論理で
証明できるなら、￢￢ψも直観主義論理で証明できるのでしょうか?
(少なくとも、￢￢(A→A)は、証明できますよね・・・)
ならば、
結合記号￢→のみで表される命題Pが妥当式ならば、
￢￢Pは、結合記号￢→⊥の導入と除去だけで、
証明図を示せるのでしょうか?
206:１３２人目の素数さん
12/04/15 22:32:48.96
>>205
あなたの言っていることは、まさに有名なグリベンコの定理ではないでしょうか：
【グリベンコの定理】
任意の命題論理式 A に関して次の２条件は同値：
（１） A が古典論理で証明可能。
（２） ¬¬A が直観主義論理で証明可能。
207:１３２人目の素数さん
12/04/16 20:39:17.10
そんな定理があったんですね。
私の知識の7割は日本版Wikipediaなので・・・orz
208:１３２人目の素数さん
12/04/16 21:01:05.39
wikipedia読むにしてもせめて英語版読むようにしたら知識が増えます
本当は図書館とかがもっと良いのだけど
209:１３２人目の素数さん
12/04/16 21:32:40.90
有名な定理で小野さんの現代数理論理学序説にもある。
210:１３２人目の素数さん
12/04/18 21:07:49.08
そもそも、A→￢￢Aは直観主義論理で証明可能で、
最小論理じゃ⊥→￢￢Aしか証明できないですよね・・・
211:１３２人目の素数さん
12/04/19 00:59:06.46
シュプリンガーによると
JECHのSET THEORYのペーパーバック版の次の入荷8月だって。
まだまだ全然届かないよ。
COOPERのComputabilyty THOERYのほうも多分遅くなるんだろうけど。
212:１３２人目の素数さん
12/04/20 17:41:51.00
あ
213:１３２人目の素数さん
12/04/20 18:27:54.08
>>212
すいませんが今回の書き込みで何が伝えたいんでしょうか？
このスレッドは数理論理学に興味を持つ人々が集まって
一緒に話題を共有しようとして作られました。
今回の書き込みが
そういった人々に対して失礼にならないと保証できますか？
214:１３２人目の素数さん
12/04/20 19:14:12.75
保証ｗｗｗ
215:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:11:59.82
直観主義論理と言うよりも構成的数学かもしれませんが、
任意の論理式ψが、古典論理において妥当式であり、
直観主義論理で証明不可能であることは、どのように
証明もしくは定義できるのでしょうか?
たとえば、任意の論理式ψの全ての演繹を定義できるので
あれば、それら演繹の中に証明であるものが存在しない事を
証明すればいいと思います。
しかし、古典論理において論理式ψが妥当式であれば、
論理式ψがたとえ有限であっても、背理法などを考えれば、
その演繹は無限に存在するように思います。
任意の論理式ψについて、直観主義論理の範囲で有効な演繹は
論理式ψが有限であれば、有限個しかないのでしょうか?
結局何が言いたいかと言うと、直観主義論理において
証明不可能であることを証明する自動証明アルゴリズムは
存在するのでしょうか？
216:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:36:38.38
立て続けになり申し訳ないのですが、
命題論理の完全性から、ほぼ明らかだとは思うのですが・・・
古典論理において、有限長の全ての妥当式は有限回の
公理の使用によって証明できるのでしょうか?
最小論理に、2重否定の除去(￢￢A→A)を加えた論理は
古典論理と等しいことは自明です。
ならば、ψが古典論理において妥当式ならば、
(￢￢)*ψで示される論理式の何れかが、
最小論理で証明可能であると言えるのでしょうか?
((￢￢)*は、￢￢の0回以上の有限の繰り返し)
217:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:36:56.99
さらに
A ￢A
⊥
￢￢A
A→￢￢A
であることから、A→￢￢Aは、やはり最小論理で
証明できると思うので、
任意(有限長)の妥当式ψについて、(￢￢){k,}ψで
示される全ての論理式が、最小論理で証明できる
有限のkが常に存在すると言えるのでしょうか?
((￢￢){k,}は、￢￢のk回以上の繰り返し)
結局、なにが言いたいかと言うと、最小論理に
使用回数を限定した2重否定除去公理を加えた
論理はどのような性質を持つのでしょうか?
(当然、そこから導かれる定理を使用した場合も
使用回数を消費すると考えて)
少なくとも、古典論理に包含されることは明らかですが、
使用回数の定義の仕方によっては、古典論理より弱く
直観主義論理より強くしたり、直観主義論理より弱く、
古典論理より強くしたり出来るのでしょうか?
218:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:48:28.06
直観だろうと古典だろうと
量化子を持つ論理体系は決定不能。
そのような自動証明アルゴリズムは存在しない。
219:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:50:19.16
A∧Bであーる
したがってBであーる
220:218
12/04/20 21:51:34.58
誤爆 無視して
221:１３２人目の素数さん
12/04/20 22:56:30.17
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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222:１３２人目の素数さん
12/04/20 23:19:53.96
２０世紀の論理学の標準理論は間違っている；－
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(～Ｑ⊃～Ｐ)は恒真式で、「(ＰならばＱ)ならば(ＱでなけばＰではない)」が
成立するが、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は恒真式なのに、
[Ｐならば(ＱかＲ)]ならば[(ＰならばＱ)か又は(ＰならばＲである)] は成立しない★
223:１３２人目の素数さん
12/04/20 23:35:18.51
そもそも、「⊃」を勘違いしてないか?
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(～Ｑ⊃～Ｐ)ってことは
(P←Q)←(￢Q←￢P)
だぞ？
224:１３２人目の素数さん
12/04/20 23:37:56.51
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