12/03/24 19:44:10.76
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 20:07:39.28
>>201 スマソ途中でカキコになった
つづき
普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
（注：なお、>>4の守屋注釈にあるように、φV,φ1V,・・・・,φm-1VはVの有理式という意味で、現代ではφ(V),φ1(V),・・・・,φm-1(V)と書かれるべき）
と、Vの有理式を経由して、置換（a',b',c'・・・）とV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とを結びつけている
その理由はなんだ？
おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
”（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,”
の形で、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておけば、（V）、（V'）、（V''）、・・・・、（V''*）の個数が即、置換の個数だということが分かる
つまり、普段一般の置換を考えるときは置換（a',b',c'・・・）→V'=Aa'+Bb'+Cc'+・・という直感的な扱いで良いが、>>161のような場合に「実は方程式のガロア群は、Vの値がn(n-1)しか異なる値を取らない」というときに、ガロア群の位数＝n(n-1)が直ちに出る
そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると
ガロアは考えたのではないだろうか
204:１３２人目の素数さん
12/03/24 20:10:33.47
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205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 00:10:38.07
>>203
つづき
>そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると
>ガロアは考えたのではないだろうか
補足
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 ”付録：ガロアによる置換群の表現”>>39
P311にガロア論文>>4の部分訳がある
Tignolの訳は、守屋の訳とは少し異なっている
というか、Tignolを訳した新妻 弘の訳し方が違うのかも知れない
どちらが正しいかは判断できないが、守屋の訳もあまり分かりやすい文にはなっていないが
TignolのP311の「導入における基本的な考え方からの引用」は
P307の注釈で、「順列」と「代入」（＝置換の意味）とを用いるとしておきながら、「代入」と「置換」という用語を使っている。守屋の訳では、Tignolで「置換」のところが「順列」となっている。どうもここは守屋が正しいようだ
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 00:17:17.72
>>205
補足
ガロア論文>>4のP32で、「注解２． なお、置換は根の個数に無関係である。」と訳されていて、なんの解説もないがこれだけでは意味が通らない
一つの解釈は、５次方程式で、根は５つだが、ガロア群が長さ５の巡回置換（＝５次の２項方程式）の場合、置換群の位数は５だが、一般の５次方程式の位数は120で（最後に出てくる線形群は位数20）、置換群はいろいろケースで異なるということを言いたかったのかも
207:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:41:47.64
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208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 08:27:59.93
>>203
>普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
>それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
>その理由はなんだ？
>おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
「置換（α,β）（＝α,βの互換）を考えて、それをベースに素直に（ガロア論文にある根の有理式を経由しないで）ガロアリゾルベントで直接根の置換を考えて良いということになる
そうなると、置換とガロアリゾルベントが直感的かつ自然に対応が取れて、見通しがよくなる（そうでないと、根の有理式を経由して考えようとすると見通し悪すぎ）」
と、>>157-160で書いた
単に置換とガロアリゾルベントVとの対応だけなら、率直な発想で良い
だが、５次で巡回群（位数５）や線形群（位数20）を考えると、ガロアリゾルベントVの取る異なる値の数は減って、5個あるいは20個になる（一般の120個の式で同じ値を取るものが出てくる）
そういう視点で見ると、ガロアリゾルベントというのは方程式論だけで言えば、スグレものの発明だったと
もちろん、現代数学への発展という視点からは、群論と体論との組み合わせによるガロア理論が大事なんだが
こういう切り口もあるということを知っておくと
ガロア理論への理解も深まるだろう
209:１３２人目の素数さん
12/03/25 08:56:23.43
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210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:03:06.08
倉田令二朗がガロアを読む: 第1論文研究>>6の序論の「5.文献」で「[守屋]はは現代的理論による強引な解説という立場であって、・・・、しかしそれは徹底したもので、結局たいへんお世話になった」とある
同感だ。[守屋]の解説は、現代数学目線で、ガロアの論文を理解しようという視点は薄い。だから、[守屋]の解説を読んでも、原論文の意味がなかなか取れなかった
もしそうでないなら、倉田令二朗があとがき>>6で、「他の多くの人達と同様、私はなんとか古典を理解したい思いにかられ、過去何度も挑戦して挫折した経験がある。最近共同作業のおかげでようやくガロア第I論文し得て原稿化したが・・」と書くこともなかったろう
（前スレ633にも書いたが）（倉田令二朗にしてこれだから、普通の人は挫折して当然なのだろう>>1）
なお、ガロア第I論文を理解しようとするなら、守屋>>4に加えて倉田>>6とJean-Pierre Tignol>>39と、あと中村>>2を併読すべし
211:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:05:46.72
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212:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:11:50.22
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213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:21:25.55
（前スレ398より再録）
Maximaを使っているこんなページもあった
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
Galois 理論の数値実験
最後に
多くのGalois 理論の教科書は抽象的過ぎると考えます。人間の抽象化能力は具体的事実とのペアで働きます。具体例を伴わない抽象化は無意味です。論理だけでは抜けが入り込むからです。
（引用おわり）
同じ人が、こんなページも
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
Galois の基本定理の証明と sf による数値実験
で、sf というのが下記Python sfというソフト
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
python sf による群論：群電卓・・これもなかなか面白いね
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
python sf は、普段のメモ書き数式そのままを計算させてたくて作りました。その python sf は 群論での数式にも使えます。
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:32:43.11
理科大の準備出来ているか？
>>39
>代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5，360頁，3200円
新妻 弘先生は、東京理科大だな。もし会ったらよろしくな。研究室に挨拶に行くと喜ぶと思うよ
URLﾘﾝｸ(m2server.ma.kagu.tus.ac.jp)
新妻研究室
URLﾘﾝｸ(jglobal.jst.go.jp)
J-GLOBAL - 新妻 弘 【研究者】
215:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/25 10:14:04.08
>>213
>多くのGalois 理論の教科書は抽象的過ぎると考えます。
>人間の抽象化能力は具体的事実とのペアで働きます。
>具体例を伴わない抽象化は無意味です。
>論理だけでは抜けが入り込むからです。
これは2chの住人の大部分が賛成するだろ。
天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。
具体例というのは難しい場合が多いのだよ。
抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。
だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。
例えば Gauss のDisquisitiones Arithmeticaeは非常に具体的であるが難解である。
216:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:17:00.91
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217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:20:17.81
（前スレ446より再録）
URLﾘﾝｸ(sugakujuku.blog109.fc2.com)
びっくり数学島 日記
習うときはタンタンと
2011-09-26 Mon
しばらく前に仲間に言われたこと．
できあがった理論や，他人が研究で新しく編み出したテクニックを習得するときは，何てすごいアイディアなんだ！と驚嘆したり感動したりせず，
「フーン，そうやればいいのか．」と冷静に，当たり前のように受け止めたほうがよいらしい．
なぜなら，それをスゴイ理論だと思うほど，自分には難しくて使いこなせないのでは，という心理的な壁ができてしまうから．うーんなるほど，そうだなぁと思った．
（引用おわり）
１．使いこなす過程で理解を深める（理解して使うのではなく、使って理解する。（驚嘆したり感動したりはそのあとでも可）
２．理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い
３．一冊の本で止まらない。誤記誤植もある。分からないところは別の本で確認すべし
４．一段高い立場に上がってみる。例えば、微分積分が十分理解できないところがあっても、微分方程式とその解法を勉強すると、「微分積分はこういうことか」と微分方程式を通した理解ができるはず
５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:42:14.95
>>215
Kummerさん、乙です
>天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。
>具体例というのは難しい場合が多いのだよ。
>抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。
>だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。
それは一理あるね
下記の岡潔の発言について、広中がどこかに書いていたが
広中は、一般の場合がむつかしいからとどんどん制限を付けて具体的な範囲で「これなら解ける」と発表した
岡潔がいわんとしたのは、もっと問題を抽象化一般化して、その問題を一部として含むところまで抽象化すべしということでは無かったかと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
広中 平祐（ひろなか へいすけ、1931年4月9日 - ）は日本の数学者。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。
多様体特異点の解消問題を、制限条件を付けて学会発表した。その時、岡潔が立ち上がり、問題は一般的に制限なしで解かなければ解けないと言った。その後、広中は制限なしで解き、フィールズ賞の成果となる。
（引用おわり）
この例としては、ポアンカレ予想をさらに一般化したサーストンの幾何化予想があると言われる
ポアンカレ予想をその一部として含む幾何化予想まで拡張したことで、（３次元）幾何化予想の証明→ポアンカレ予想の解決となった
ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
219:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:48:19.77
>>208
ああ、こんなページが・・、なにかのご参考に
URLﾘﾝｸ(teenaka.at.webry.info)
「ガロアと群論」＿Ⅳ．方程式の群（１） T_NAKAの阿房ブログ 2006/08/27
220:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:55:08.91
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221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 11:08:39.69
（前スレ509より再録）
URLﾘﾝｸ(www.kishimo.com)
アルティン「ガロア理論入門」を読む
文庫本が出たのをきっかけに，30年前から読みたかった「ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)」を読む決心をしました。
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(www.kishimo.com)
残り１４７ページ。
毎日1ページずつ読めば5か月弱で読み終えますが，果たして…。
読んだところまでの定理一覧
2010/09/10 064～066 39 定理13とその系の行間を補完したものを，別ページに書いておきます。
（引用おわり）
批判するわけじゃないが、こんな読み方は止めた方が良い（特に本格的に勉強しようという人は）
やるなら”わんこら式”>>99
”最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。”
数学書なら、まず前書きと目次、序論、後書きまでを読む（30分程度）
次に、ページをめくる。目次を見て、面白そうなところ、結論（山頂に当たるところ）は何かをつかむ（１時間前後）
その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周
試験なら過去問を把握しておく。使わなければならないなら、自分が適用する問題を理解し、どこが使えるかを考えながら読む
そうやって、早く２周３周する。ここで、”わんこら式”を継続するか、分からないところを人に聞くか、別の本を読むかなど考える
”わんこら式”を知る前からこんなことはやっています
というか、個人的には”わんこら式”をさらに省略して、面白そうなところをつまみぐいしています
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 11:46:54.43
>>213
補足
ここで言いたかったのは、Python sfというソフト
これからは、ソフトを使わないと世界では通用しないだろうと。早く自分が使う良いソフトを手に入れて使いこなすこと。さらに、Python sfなどの自分で作る世界も経験した方が良いだろうと
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7]
の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言
されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは
ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数
学を内包していたのですね．
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 12:36:14.07
>>222
補足
下記は九州大学大学院数理学研究院梶原健司氏と神戸大の方（都合で省略）の共著だが
数式処理を使っている
それと、Gaussの超幾何函数が「親玉」だと
Gaussの超幾何函数を昔見たとき、？？？だったけど、「親玉」だと言われると、ああそうかとなんとなく納得してしまう
”理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い”>>217の例
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
q-Painlev´e 方程式の超幾何解
九州大学大学院数理学研究院梶原健司(Kenji Kajiwara)
(Graduate School of Mathematics, Kyushu University)
解として現れる超幾何函数は方程式の退化図式(図1) に対応して，図2 のようになっている．PVI の解として現れるGaussの超幾何函数2F1 は，
言うまでもなく物理数学などで現れるさまざまな特殊函数の「親玉」である．では，図1で点線に囲まれていない部分のうち，
右端の3 種類(超幾何解は存在しないと予想される) を除くWeyl 群対称性をもつq-Painlev´e 方程式の超幾何解としてどのような函数が現れるのであろうか．
2.2 何が難しいのか
適当なq-Painlev´e 方程式について実際に実行してみると，(30) の第1,3
項の係数は通常1 次式に因数分解されているが，第2 項が因数分解されていない巨大な式になる(例えばE(1)8 型の場合100 項をはるかに越える)．
さて，数式処理を用いれば(72)-(76) に対して上の手続きはそう困難なく実行することができる．
楕円Painlev´e 方程式を何とか書き下して超幾何解を構成し，2 階の
線形方程式で記述される超幾何函数の「親玉」として楕円超幾何函数10E9 が現れることを示したのが[22] である．
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 12:39:15.23
>>221
訂正
その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周
↓
その後、この本が教科書で
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 13:43:23.72
>>222
訂正
佐藤幹雄
↓
佐藤幹夫
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 14:06:33.47
>>217
> ５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした
ガロア第一論文>>4でも、ラグランジュの分解式が引用されている。第V節と第VII節の２箇所
このラグランジュの分解式の使い方は、ラグランジュと同じである（これについては、下記小杉か代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre TignolのLagrangeのところをご参照）
ガロア第一論文の補題IIIのところで、アーベルの楕円関数に関する遺稿に言及している
第VII節で「二項方程式に対するガウス氏の方法」と言及している
つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ
もちろん、巨人たちの肩の上に乗ること自身大変なことなのだが、ともかく遠慮なく巨人の肩の上に乗れ
（前スレ143より再録）
さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
URLﾘﾝｸ(mail2.nara-edu.ac.jp)
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.jbook.co.jp)
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
227:１３２人目の素数さん
12/03/25 14:07:23.28
気
あ を
の 付
民 け
元 主 .ろ
朝 党
鮮 .員
人
圖
∧＿∧
（ ´∀｀）
（ ○ ）
280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では 民主なら誰でもよかった
今度の選挙では 維新なら誰でもよかった
幾らB層でも流石にこうはならないな
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 14:57:01.42
>>226
補足
>つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ
いま気付いたが、ガロア第一論文>>4のP27補題Iの前に
「方程式 (x^n-1)/(x-1)=0、ここでｎは素数
にガウス氏の補助方程式の１つの１根を添加するとき・・」と書かれている
これは明らかに、代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol>>39の「第12章 ガウスの円分方程式」のP200 「12.5 べき根による可解性」で用いられるラグランジュ分解式のことに違いないだろう
ラグランジュ分解式は、ガウスを通じて知ったのかも知れない
が間接としてもラグランジュの肩の上という上記結論はそのままで良いだろう
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:04:12.66
こんなのがあった
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com)
私のオイラーとの出会い オイラー研究所名誉所長 佐々木 力 （SASAKI Chikara, Honorary Director of the Euler Institute in Japan; 東京大学大学院総合文化研究科・数理科学研究科教授）
先日、京都大学数理解析研究所での研究集会「数学史の研究」での講演に赴いた際、会議場に「オイラー研究所」の名前を冠した文書が並べてあった。
それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。彼に問い質したところ、たしかに自分が所長だということであった。
しかし、インターネットにそのことを明かしてはいないということであった。以前からオイラーにただならぬ愛着心を抱いていた私は、高瀬氏に「私をも所員にしていただけないか？」とお願いした。
ところが、高瀬氏は「ただの所員では畏れ多いので、名誉所長なら受け入れる」ということであった。
そのような高瀬氏の要請なら断れないと考え、かつ悪名を轟かせている昨今の私には珍しい「名誉職」と思い直し、名誉所長という役職での研究所入りを決意した次第であった。
しかし、研究所とはほとんど名ばかり、実態は、高瀬氏周辺の若手研究者数名の有志団体なのであった。
このような経緯で、日本オイラー研究所は実質的に走り出すことになった。
以上の会話は、2007年8月22日午後のことで、翌23日夜には、他の数学史研究者数人と祇園に繰り出し、オイラー研究所立ち上げをそこの由緒ある店で宣言することとなった。オイラー生誕300年目の快挙ではあった。
京都から横浜に帰還すると、ただちに高瀬氏から、オイラーの名著『極大もしくは極小の性質をもつ曲線を発見する方法、別題、最広義で解釈された等周問題の解答』
（Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proporietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti, Lausannae & Genevae, 1744）の原典コピーが送られてきた。
東京大学大学院数理科学研究科所蔵のかつて見た稀覯書のコピーであった。私をオイラーの無類の称賛者たらしめた著作にほかならない。
私は、1976年秋からプリンストン大学大学院の院生として本格的な数学史研究に踏み出すことになった。
（以下略）
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:16:50.36
>>229
本題は下記
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
新しい数学史を求めて(102)情緒の数学史(42)「置換の理論」をめぐって 2009-09-14
（抜粋）
ルフィニは1799年の大著作に自身があったようで、相当に広い範囲に送付した模様ですが、ヨーロッパのほぼすべての数学者から黙殺されました。
コーシーはルフィニの著作に触発されて「置換の理論」を展開し、1812年11月30日、「対称関数について」という標題の論文を科学アカデミーで報告しました。
この論文は1815年のエコール・ポリテクニクの紀要に掲載され、アーベルも読んでいたのですから、コーシーを通じてルフィニの研究を承知していたのではないかという推定は可能です。
次数が５以上の代数方程式には解の公式は存在しないのではないかという着想を手にするうえで、コーシーを経由してルフィニがアーベルに影響を及ぼしたことは十分に考えられるところです。
コーシーの論文「対称関数について」は106頁を占める大きな作品です。
コーシーの「置換の理論」には不思議なことがひとつあります。それは、コーシーには代数方程式の解法理論への関心がまったく見られないということです。
ラグランジュは３次と4次の代数方程式のいろいろな解法を同じひとつのアイデアに依拠して説明しようとして、「置換の理論」を工夫しました。
同じアイデアに基づいて5次以上の代数方程式を解くことができるかどうか・・ラグランジュはこの論点を詳細に論じましたが、はっきりとした結論は得られませんでした。
ラグランジュ自身は高次方程式に対しても解の公式は存在すると考えていたようですし、しかもその公式は・・「置換の理論」によりみいだされると信じていたように思います。
「解の公式の存在」を信じていたであろうラグランジュの目には、ルフィニの試みは荒唐無稽と映じたのでしょう。アーベルの論文を読もうともしなかったガウスのように、ルフィニの著作を受け取ったラグランジュはほとんど読まなかったのではないかと思います。
コーシーはラグランジュとルフィニの代数方程式論から「置換の理論」だけを抽出して洗練させる方向に進みましたが、アーベルの「不可能の証明」はコーシーが明らかにした事実を利用して成功したのですから、「置換の理論」は代数方程式論と無関係というわけではありません。
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:20:14.06
>>229
> それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。
倉田>>6の序論Piiに「一昨年より・・高瀬正仁氏らと古典研究会を持ち・・」と書かれている
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 18:53:32.54
>>185
>とすれば、体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式を使ってもガロア論文と同じ論法は展開できるのでは？
>とすれば、わざわざラグランジュの分解式を使わずガロアリゾルベントにする意味は？
> ↓
>ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・
いま気付いたが、ガロア論文>>4を見ると
ガロアリゾルベントに関する補題IIIの最後P29に
「この命題は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されている」とある
この命題とは、補題IIIとするとガロアリゾルベントを考えたのは、アーベル？
ガロアリゾルベントというから、ガロアの考案と思っていたのだが・・
いずれにしても
”最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・”という意見は不変だが
233:あのこうちやんは始皇帝だった
12/03/25 19:11:13.80
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 19:46:06.07
「抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかった」「重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていない」「圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルバキの主な業績は、七千頁以上に及ぶ「数学原論」(Elements de mathematique) の執筆である。
もとは微積分学の現代的な教科書を書くことに当てられていた彼らの作業は、中途で肥大化し、教科書を書くという目的は捨て去られた。
最終的に集合論の上に現代数学を厳密に、そして公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。
彼らはそこで、代数構造、順序構造、位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。
その完璧な厳密性と一般性を求める叙述はブルバキスタイルと呼ばれるようになる。
ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。
その理由はいくつかあるが、
ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり、
ひとつには、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになりブルバキの出版する本の独自色というものが失われつつあったせいでもあり、また
ひとつには、重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。
ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。
だが、圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。
そのため、圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった。
235:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/25 20:03:27.45
>>234
>ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり
こんなことは英語版に書いてないな。
個人的かつ主観的な意見だな。
日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 20:58:50.70
Emil_Artinの写真があるね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Whenever he was asked whether mathematics was a science, Emil would reply unhesitatingly,
“No. An art.” His elegant elaboration of this idea is often cited, and worth repeating here:
“We all believe that mathematics is an art. The author of a book, the lecturer in a classroom tries to convey the structural beauty of mathematics to his readers, to his listeners.
In this attempt, he must always fail. Mathematics is logical to be sure, each conclusion is drawn from previously derived statements.
Yet the whole of it, the real piece of art, is not linear; worse than that, its perception should be instantaneous.
We have all experienced on some rare occasion the feeling of elation in realizing that we have enabled our listeners to see at a glance the whole architecture and all its ramifications.”
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 21:04:20.45
>>235
Kummerさん、乙
>>ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり
>こんなことは英語版に書いてないな。
>個人的かつ主観的な意見だな。
そうなん
考えて見るに、抽象化は大事だ。ただ、ブルバキの独占ではなく、ブルバキなくとも抽象化は必然の部分はある
ブルバキによる抽象化がどれだけ寄与したか不明だが
少なくとも、ヨーロッパでの影響は大きいかったろう、日本よりもはるかに（当然だが）
>日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。
同感す
238:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:45:57.72
10.11.6_01/15 リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 06:14:39.72
>>236
>“No. An art.”
An art.：一種の芸術だ
という意味だろうね
240:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/27 07:35:43.34
>>237
まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな
いけれど：
★★★『私が考える数学とは「厳密、抽象、普遍」をきちんと踏襲する議論』★★★
ですね。そしてその目的は『人間の恣意性を徹底的に排除する事』です
よね。だから私にとってはブルバキの手法こそが『数学そのもの』であ
り、なので：
★★★『全ての数学というモノはブルバキの形式に整理されて
初めて完成形となる。なのでブルバキこそが到達の目標』★★★
という認識ですね。
とにかく人間の恣意性は微塵も残してはいけない。ソレが数学ですね。
猫
241:１３２人目の素数さん
12/03/27 09:14:06.94
>>240
>まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな
猫＝熊だったのか？ｗ
242:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:58:39.69
テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう
やらせA 就活中
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
やらせB 就職後
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい
日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？
今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。
世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。
243:１３２人目の素数さん
12/03/27 17:05:32.58
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 21:35:01.04
>>239
An art.の中に必然人の技という意味が入る
自然のものや神のものはいくら美しくても”art”そのものではない
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
artの意味 - 英和辞書 - goo辞書
1 [U][C]芸術, 美術；((集合的))芸術作品, 美術品
2 [U][C]技術, こつ, 要領；（…の）術((of ...))
4 [U]人為, 技巧（⇔nature）；（ふるまいなどの）不自然さ, 作為
nature and art
自然と人為
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 21:37:46.36
>>240
猫さん、乙です
数学に個性があるように思うんだけど
それと、ブルバキは神の書物を目指したかも知れないが、結局人間だった
ブルバキに収まりきらないものが沢山でてきた・・
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 21:44:03.55
>>241
>猫＝熊だったのか？ｗ
ではないだろう
話した感触が違う
それに、両者の書き込みの時間をきちんとトレースすれば、アリバイ証明は可能じゃないかな
247:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/27 23:23:25.90
>>245
『数学とは何ぞや？』という問いに関する答え方はその人それぞれでし
ょうね。ですが：
★★★『数学とは人間には一切無関係な存在で、しかも絶対真理に一番近い存在』★★★
という部分が私が数学を信頼する理由ですね。人間は常に感情に塗れ、
その結果として恣意性と誤謬からは自由たりえません。だからこその価
値が数学にはあるというのが私の考え方ですね。他の人がどう考えるの
かは私は知りませんが。
だから私にとっては数学は神そのものですね。
猫
248:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/27 23:26:50.02
>>245
つまり：
★★★『ブルバキに収めようとする行為そのものも数学という認識をする。』★★★
という考え方も出来るでしょう。数学はあくまでも厳密、抽象、普遍と
いう条件を全てクリアしていなければなりませんから。
猫
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/28 05:30:00.73
>>246-247
猫さん、乙です
>だから私にとっては数学は神そのものですね。
気持ちは分かりますが
２点指摘しておきたい
１．Bourbaki について、Kummer>>235ご推奨の英語版下記。”20th-century mathematicians”だと
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nicolas Bourbaki is the collective pseudonym under which a group of (mainly French) 20th-century mathematicians wrote a series of books presenting an exposition of modern advanced mathematics, beginning in 1935.
With the goal of founding all of mathematics on set theory, the group strove for rigour and generality.
２．現実の数学は
予想（仮説）→新しい数学→予想の部分的解決→新しい数学→予想の全面解決 という流れで新しい数学が作られてきたということだけは押さえておかなければならない
あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される）
Bourbakiなどの教科書は、２０世紀の新しい数学を後から整理したもので、現実の数学の進歩の道とは異なると
なので、Bourbaki を勉強することは有用ではあるだろうが、そこでとどまっては２１世紀の数学としては不十分だし
もし数学を専門とするなら、予想（仮説）を考えたり、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）に手を動かす人間的行為に躊躇する必要はないだろうと・・
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/28 05:31:09.72
>>269
訂正
>>246-247
↓
>>247-248
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/28 05:34:29.23
>>249
訂正
あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される）
↓
あるいは、新しい（泥臭い）現実（それは物理からであったり）や数値解析（実験）から（例えばソリトン）であったりするが、それを取り扱えるように新しい数学が創造される
（最後の括弧が不要）
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/30 23:12:30.05
>>249
数学の美しさも分かるが
それより楽しさを重視したいね
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 06:08:34.78
こんなのがあった
「コホモロジーについて」というのが、絵が多くて分かりやすいので一度覗いてみては如何
「PolSARpro」は、初耳です
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
axiom of キヨ
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
コホモロジーについて
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
2次元射影空間の作り方
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
自己横断的はめ込みについて
自己横断的はめ込みについて（アブストラクト和訳）
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
PolSARproについて
URLﾘﾝｸ(www.opengis.co.jp)
◆POLSARPRO 講習会に参加して(02 Oct 2008)
標題の「POLSARPRO(ポル・サー・プロ)」とは、ソフトウエアの名前で
(Polarimetric Sar Processor の略称)、レーダの偏波を利用してリモ
ートセンシングを行なう、欧州宇宙機関(ESA)のプロジェクトが開発して
いるフリー・ソフトウエアです。
URLﾘﾝｸ(earth.esa.int)
URLﾘﾝｸ(earth.eo.esa.int)
30-Mar-2012 version 4.2 (January 2011)
254:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 06:15:53.68
>>249
まあ『何を数学と認識するのか』は当然に人に拠って違いますからね。
加えて何を動機とするのかもまた当然に人に拠って異なる訳です。だか
らそういう記述（例えば物理や数値解析を動機とする）に当てはまる人
であるとか、或いはそういう種類の命題も当然にあるのも、また当たり
前ですよ。但し私の場合は（もしそういう事を仮に自分がしたとしても）
その最終的な結果そのものは『定義→命題→証明』の繰り返しであって、
しかもその全てが論理命題として厳密でなければならないという考え方
を個人的にしているだけです。
何れにしても、この『私の認識』は個人的なものでしかないので、従っ
て他人に強いるものではありません。自分だけの考え方ですね。私にと
っては『数学としての完成形はブルバキでなければならない』というだ
けであり、他の人がどうするのかはその人の勝手ですから。
猫
255:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 06:23:32.27
>>249
まあ私は『恣意的なモノが大嫌い』という事なんですよね。だから他の
学問ではなくて『数学が一番気に入ってる』という事なんですよ。その
理由というのは『各種の学問の中で人間から一番遠いもの』という認識
で選びましたから。だから理論物理でさえ気に入りませんでしたからね。
とにかく人間の恣意性が微塵も感じられないものを探しましたので。
猫
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 06:38:24.46
>>253 補足
「コホモロジーについて」の中に、”相対”と出てくるか”双対”かな
一言ご注意を
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 06:52:52.55
>>254-255
猫さん、乙です
ふむふむ、猫さんらしいね
>理由というのは『各種の学問の中で人間から一番遠いもの』という認識
>で選びましたから。だから理論物理でさえ気に入りませんでしたからね。
これ、物理の観測問題を連想した
検索するとちょっと用語が違うが”観察者効果”がヒットしたので、これを引用します
物理では”観察者”（人）が登場する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
科学における観察者効果とは、観察するという行為が観察される現象に与える変化を指す。
例えば、電子を見ようとすると、まず光子がそれと相互作用しなければならず、その相互作用によって電子の軌道が変化する。
原理的には他の直接的でない観測手段でも電子に影響を与える。実際の観察をしなくても、電子が観測可能な位置に単に入っただけでも、理論上はその位置が変化してしまう。
量子力学で事象の結果が直接観測できないとき、それは重ね合わせ状態になっており、いわば全ての可能な状態に同時に存在している。
シュレーディンガーの猫という有名な思考実験では、猫は観測されるまで死んでいるとも生きているともいえない。
（引用おわり）
>とにかく人間の恣意性が微塵も感じられないものを探しましたので。
これ、コギトエルゴスム（デカルト）を思った。「我思う、ゆえに我あり」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。
『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。
（つづく）
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 06:59:52.14
>>257 つづき
”一切を疑うべし”！
人間の恣意を入れてはならぬ・・
そこからデカルトは哲学を展開した・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解説
一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。
「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。
コギト命題、「精神肉体二元論」（いわゆる実体二元論）といわれることもある。
哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 07:45:59.68
>>254
猫さんの話は面白ね
あまりにも発想が違いすぎるので、思わぬ刺激があって、思考の歯車が回りはじめる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルバキの主な業績は、七千頁以上に及ぶ「数学原論」(Elements de mathematique) の執筆である。
（引用おわり）
「原論」といえば、これは落とせない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（抜粋）
『原論』（げんろん、古希: Στοιχε?α、英: Elements）は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアで活躍した数学者エウクレイデス（英語式には Euclid（ユークリッド））によって編纂された数学書である。
論証的学問としての数学の地位を確立したギリシア数学を代表する名著。
英語の数学「Mathematics」の語源といわれているギリシア語の「マテマータ」は「考えること」という意味であり、このマテマータを集大成したものが「原論」。
定義・公理・公準
5.直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が180度未満である場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が180度より小さい側で交わる。
これらのうち5番目の公準については古代より、他の公理、公準に比して突出して複雑、自明とするには疑問とされていたが、この疑問により、近代に至ってこの公準が成立しないとする幾何学である非ユークリッド幾何学の発端となる。
さらに公準の後にユークリッドは次のような公理が示される。
これはあらゆる学問に共通の真理として受け入れられるものであり、研究において常に参照すべきものとされている。
1.同じものと等しいものは互いに等しい
2.同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい
3.同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい
4.互いに一致するものは、互いに等しい
5.全体は、部分より大きい
（引用おわり）
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 08:32:36.21
>>259
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
からのリンクをたどると、日本語のページもあるが
URLﾘﾝｸ(www.rimath.saitama-u.ac.jp)
ユークリッドの原論 酒井文雄
英語版があるね
URLﾘﾝｸ(www.math.ubc.ca)
An unusual and attractive edition of Euclid was published in 1847 in England, edited by an otherwise unknown mathematician named Oliver Byrne.
（下記は直接関係ないがご参考）
URLﾘﾝｸ(sunsite.ubc.ca)
Digital Mathematics Archive
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 08:47:46.02
>>260
これがよくまとまっているね
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 斎藤毅
（抜粋）.
これから数学の勉強をはじめてみようかと思っている人が, ブルバキにであう機会
なんてものは今あるのでしょうか? ブルバキが証明した有名な定理があるわけではな
いし, 本屋さんにいってもブルバキが書いた本がならんでいるわけでもありません.
ブルバキ誕生のいきさつは「A. ヴェイユ自伝」(稲葉延子訳, シュプリンガー・フェ
アラーク東京) などによると, 次のようです. 1930 年代, ストラスブール大で微積分を
教えていたヴェイユとカルタンは, その教え方について議論を重ねていました. 何度と
なく繰り返される議論にケリをつけるため, 彼らは, 微積分をきちんと基礎付けた教科
書を, 仲間を集めて書くことにしました. そのころの数学書には, 厳密さがそれ以前よ
りずっときびしく求められるようになってきていたのですが, 当時のフランスの微積分
の教科書には, この要請をみたしているものがなかったのです.
彼らの計画は, 微積分の基礎付けという最初の目的から, 数学全体の基礎付けへと
すぐに大きくふくらんでいきました. 彼らの本の題は, ユークリッドの「原論」にちな
んで, 「数学原論」に決まりました. ユークリッドの「原論」は, 内容はギリシャ数学全
般にわたり, 記述は正確で厳密なことで知られます. 彼らは, 現代の数学の「原論」を
書くことにしたのです. ユークリッドの「原論」のように長く読みつがれる本を書く
ぞ, という意気込みもあったことでしょう.
（つづく）
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 08:51:18.95
>>261
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 斎藤毅
（抜粋）.
（つづき）
ではなぜ彼らはこういう文体, 構成をとったのでしょうか. それは, 彼らが目標とし
た, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです. それがどういうもので
あるかは, 各分冊の最初のページにある, 「この本の使い方」に書かれています. いく
つか抜粋します.
「この原論は数学をその第一歩から取扱い, 完全な証明をつける」
「叙述の仕方は公理的, 抽象的であり, 原則として, 一般から特殊へと進む」
「内容は原則として厳密に定められた論理的順序に従って配列される」
「すでに広い知識を持合わせている読者にしかその効用がわからないような事柄も
含まれている」
完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
定義の動機づけや, 定理や命題のもつ意味の説明がないのも, それを厳密に述べようと
すれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても, こんなふうに
突き放されてしまうと, 初心者にはつらいものがありますね.
彼らが「数学原論」の記述に採用したのは, 公理的方法とよばれるものです. 例え
ば, 数直線, リー群, 代数多様体, 関数空間, p 進体など, さまざまな数学的対象がある共
通の位相的性質をもつことを証明したいとしましょう. そのときこの方法では, 1 つ1
つの対象に対して同じような証明をくりかえすなどということはしません. そうでは
なく, まずこれらの対象が共通にもつ性質を抽出し, それを少数の命題からなる位相空
間の公理としてまとめます. そして, この公理から問題となっている性質を導きだすこ
とによって, いっぺんに証明をすましてしまうのです. 公理的方法は抽象的なものです
が, 数学のさまざまな分野を結びつける力をもった強力なものです. 「数学原論」では,
この方法が極端なまでに組織的に, そして厳格に貫かれています.
（つづく）
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 08:54:55.69
>>263
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 斎藤毅
（抜粋）.
（つづき）
4. ブルバキと現在.
このように, 輝かしい成功をおさめた「数学原論」ですが, 90 年代になって出版さ
れたのは「可換代数第10 章」1 冊があるだけです. これから書かれる巻はもしあると
しても, ごくわずかでしょう. 21世紀に生きる私たちにとって, 「数学原論」はもはや
過去のものなのでしょうか?
今の数学における「数学原論」の影響を推し測ることは, 思ったより難しいことか
もしれません. というのは, それは空気や水のようにいたるところに行きわたり, 今の
数学の土台をなしているからなのです.
別の影響は, 数学の記述に見られます. 定義, 定理, 証明の羅列というブルバキの文
体, そして, 抽象的, 公理的な構成. これらは今の数学の本, 教科書, 論文で, ふつうに見
られるものです. 「数学原論」の続きが書かれなくなったのは, 他の数学者もブルバキ
のように書くようになったからということも一因のようです. メンバーの1 人だったボ
レルは, 「(他の著者による) 新しい本の中にも, ブルバキのスタイルで書かれたものが
あった... (ブルバキが同じ主題について書いたとしたら, それは) 無駄な二度手間とな
るだけだったろう」(ブルバキとの25 年, アメリカ数学会Notices 45 (1998 年)) と振り
返っています. それはともかく, 今もブルバキは数学に大きな影響を, 意識にのぼらな
いところで, およぼし続けているのです.
（つづく）
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 08:57:26.26
>>263
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 斎藤毅
（抜粋）.
（つづき）
グロタンディックは, やはりブルバキのメンバーだったデュドネと協力して, 彼が建
設した抽象代数幾何の基礎理論であるスキームの理論を, 「代数幾何原論(EGA)」に
まとめました. この本は, 文体といい, 内容といい, まさに「数学原論」の続きのような
本です. 逆に「数学原論」の「可換代数」の巻は, 「代数幾何原論」の基礎とするため
に書かれたのではないかと思われるふしもあります. 1994 年A. ワイルスによって証明
されたフェルマー予想も, 数論幾何の定理の1 つです. ワイルス自身は, 特にブルバキ
的な数学者ではありません. しかし, その証明を注意深くみると, いろいろなところに
ブルバキ的な数学の影響を読み取ることができます.
ブルバキが「数学原論」の新しい巻を次々と書き, 数学の新しい流れを作るという
ことはもうないでしょう. しかし, 彼らが作り出したものは, 今の数学の中にしっかり
と根をおろし, 新しい発展を支えてくれているのです.
（おわり）
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 09:20:07.69
>>261
>斎藤毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Takeshi Saito's Home Page: 和文のページ
（余談：和文の方が情緒が出ているね）
>完全な証明をつけるのですから, 図などを使って読者の直観に訴えるのは反則なのです.
これと反対のことを言おう
ナスカの地上絵、遠目の富士
ナスカの地上絵
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あまりにも巨大な絵が多く、空からでないとほとんどの地上絵の全体像の把握が難しい。
遠目の富士
URLﾘﾝｸ(www.marino.ne.jp)
「遠目の富士だ。遠くに見る富士は颯爽として美しい。近くに行けば瓦礫の山さ。石ころばかりだ 」。
（引用おわり）
遠目の富士は引用文と趣旨がだいぶ違うが、ナスカの地上絵も言いたいことは、近くでは単なる石ころだが離れて見ないと意味わからん場合もあるよと
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 09:37:20.87
>>265
>遠目の富士は引用文と趣旨がだいぶ違うが、ナスカの地上絵も言いたいことは、近くでは単なる石ころだが離れて見ないと意味わからん場合もあるよと
（引用）
”はじめは微積分の教科書を書こうとしていた
はずなのに, 実数が登場するのは, 「位相」の第4 章, 「集合論」から数えて12 冊目の
後半です. 微分の定義は「実一変数関数」ですから, なんと16 冊目です.
ではなぜ彼らはこういう文体, 構成をとったのでしょうか. それは, 彼らが目標とし
た, 正確さ, 厳密さを確保するための方法によるものなのです.”
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ブルバキと「数学原論」 斎藤毅
（引用おわり）
ブルバキ、これで微積分を学ぼうとすると、微分の定義は「実一変数関数」は16 冊目だと
だが、ブルバキで微積分が分かったとはならないだろう
”定義の動機づけや, 定理や命題のもつ意味の説明がないのも, それを厳密に述べようと
すれば, 結局は理論を展開するほかないからでしょうか. とはいっても, こんなふうに
突き放されてしまうと, 初心者にはつらいものがありますね.”>>262
厳密性、公理的方法と遠目の富士的に少し離れて見る見方と
両輪ではないだろうか？
267:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 09:37:44.90
>>257
>>258
まあね。私はあんな無茶苦茶な家庭で暮らす事を余儀無くされましたか
らね、だから人間臭いモノとか感情論とかが大嫌いなんですよね。だか
ら応用系の学問なんていう人間オリエンティッドなモノには微塵の興味
も持てませんしね。まあだから数学の実体に関してもパリの親方の言う
考え方（まあ一般にはプラトン主義という解釈みたいですが）と全く同
じですね。つまり人間どころか大宇宙とかでさえ全く無関係という認識
を私もしてますね。
どうです、私らしいでしょ。
猫
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 09:49:15.17
>>266
>厳密性、公理的方法と遠目の富士的に少し離れて見る見方と
>両輪ではないだろうか？
一旦厳密性公理的方法から離れて、遠目で全体像を見る
全体像が頭に入ったところで、近くに行って細部を見る
まず、全体像をつかめ
その後に細部に
決して逆は良くない
人生の哲学でもある
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 09:55:08.98
>>267
猫さん、乙です！
プラトン主義ですか・・・、検索すると「新プラトン主義」が上位に出ますね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネオプラトニズム (Neoplatonism) は、プラトンのイデア論を継承し、万物は一者から流出したもの（流出説）と捉える思想で、紀元3世紀頃にプロティノスによって展開され、ルネサンス期にイタリアで再び盛んになった。
「新プラトン主義」と訳されることも多い。
ところで質問
.よく猫は人間的と言われますが、同意しますか？
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 10:03:19.88
>>269
プラトン主義でこんなのがヒット
URLﾘﾝｸ(contest2007.thinkquest.jp)
（抜粋）
プラトンの哲学思想
プラトンは、ソクラテス（プラトンの師）が考え出した哲学を基本として、本当の知識とは何かを研究し、イデア論と呼ばれるものを考え出しました。
プラトンの哲学は、今でも大きな影響を与えていて、２０世紀のイギリス人哲学者は「プラトンより後の哲学は、プラトン哲学の脚注（すなわち解説書）に過ぎない」と言っています。
一般的にプラトン主義とは「永遠の真理」「永遠の善」「永遠の美」の３つを指しています。
プラトンの哲学の動機は、ソクラテス（プラトンの師）を死に追い込んだアテネ（ギリシア）社会でした。アテネ社会のソフィスト（法律家）たちがソクラテスをおとしいれたのです。
ソフィスト（法律家）たちの考えで、悪い事の基準は、状況や場所によって変わる（何が正しいか正しくないかは、時と場所・人によってちがう）ということなのです。
プラトンはソフィスト（法律家）たちのこのような考えに反対して、悪い事の判断をする確かな基準、人によっても場所によっても変わらない永遠で絶対の判断基準を見つけ、それをイデア論という形にしたのです。
もう少し具体的に言えば、プラトンは、良い事そのもの（善のイデア）、正義そのもの（正義のイデア）という何かしら永遠で絶対に変わらないものがどこかにあって、人間はこのイデアによって、良い事悪い事を正しく判断することができると考えたのです。
まとめると下のようになります。
ソフィスト： 判断の基準･･･主観的、可変的、流動的、相対的（感覚の重視）：ドクサ（憶見）
プラトン ： 判断の基準･･･客観的、普遍的、永遠的、絶対的（理性の重視）：エピステーメー（知識）
プラトンの理想
上で説明するだけでは、プラトンのイデア論は、どうもおとぎ話のようで、信じられないものがあります。
しかし、プラトンは、国の政治についてすごい事を考えていたのです。
プラトンの考える国は、一部の欲の強い人たちにまかせる民主主義ではなく、本当に存在するイデアを認識した何人かの哲学者によって支配されるべきだという考えでした。
（つづく）
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 10:08:22.61
>>270
URLﾘﾝｸ(contest2007.thinkquest.jp)
（つづき）
イデア論について―永遠の美・永遠の善
プラトンが考えていた「見る」ということは、この肉眼つまり実際の目で物事を見るということではありませんでした。
目や耳などの感覚は、人によって違うのです。例えば、味覚が一番わかりやすいでしょう。同じ食べ物でもその味は人によって違ってくるはずです。
また実際の目で見たものは、時間によって変化し続け、簡単に姿を変えてしまいます。プラトンは、このような体の感覚をあまり信用しなかったのです。
プラトンは、このことをギリシア語でドクサ（思いなし）と呼んでいます。ドクサとは、英語で言えばseem「～のように見える」「～のようだ」という意味です。
しかしこのような話を聞いていても、イデアというものは本当に存在するのかと皆さんは思うでしょう。すでにプラトンが生きていた時代にも、このイデア論を疑う人がたくさんいました。
そしてプラトン自身も『パルメニデス』という本で、自分で創ったイデア論に疑問に思い、イデア論に間違えがあることを認めていました。
何人かの学者たちによると、プラトンは自分で創ったイデア論を全てなかったことにしたのではないかとさえ言われています。
プラトンは「つくる・つくられる」という考えから、全てのものは、イデアのコピーであると考えました。しかし、こうした「つくる・つくられる」という考えは、物を言わない作り物にしか当てはまらないのです。
プラトンは、机のイデアや馬のイデアなどを語っていますが、イデアは永遠に存在するものです。つまり、イデアのコピーである地上の机や馬も永遠に存在しなければなりません。
ところが現実の机は、やがて壊れたり腐ったりしてなくなってしまいます。
プラトンのイデア論では、この地上の生き物の成長や変化、さらには運動などを説明することができないのです。
哲学の未来へ
このようにプラトンのイデア論は、作り物には当てはまっても、生き物には当てはまらないものだったのです。
しかし、自然界の運動や変化をうまく説明できず、自然界を寂しい作り物のかたまりにしてしまったのです。プラトンにとって、この地球上の物は、生命のない単なる材料だったのです。
272:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 10:10:17.99
>>271
補足
数学では、かなりイデア論が当てはまると思う
だが、数学でも運動や変化する部分があると思うのだが
というか、数学は完成形になっていないから・・
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 10:13:13.61
>>267
>どうです、私らしいでしょ。
うんうん
猫さんらしいと思いますよ
274:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 12:41:00.27
>>269
同意しませんね。最近でも周囲の人から『理屈っぽくて機会みたい』と
良く言われますね。外国人の友人には凄く褒められますけどね。
猫
275:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 12:42:31.79
>>273
そうですよね。早くフランスに帰りたいですね。実際にはもう無理だけどね。
猫
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 19:00:39.03
>>274
>同意しませんね。最近でも周囲の人から『理屈っぽくて機械みたい』と
なるほど・・
猫は気まぐれですからね
機械とは対極かな？
>良く言われますね。外国人の友人には凄く褒められますけどね。
なるほど・・
一般の日本人は、外国人からは『理屈がしっかりしない猫みたい』と思われているのかも・・
277:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 19:17:16.94
訂正：
機会 → 機械
訂正をどうも有り難う御座います。
猫拝
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 19:20:33.60
>>275
>そうですよね。早くフランスに帰りたいですね。実際にはもう無理だけどね。
猫さん、乙です
そうなんか、フランスに居たんだ・・、それでブルバキに強い思い入れが・・
無理かどうか自分にはよくわからないが
それはともかく、2012年版Grothendieck's Galois theoryを書いてみたら？ 英語で
URLﾘﾝｸ(arxiv.org) （PDFがある）
On the Galois Theory of Grothendieck
E.J. Dubuc, C. Sanchez de la Vega
(Submitted on 14 Sep 2000)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Grothendieck's Galois theory
279:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 19:25:56.22
>>278
いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、
尚且つ論理的ですからん。でもまあポストなんかもう取れませんからね。
加えて私はもうジジイだしね。せめて乞食として受け入れてくれないかと。
猫
280:あのこうちやんは始皇帝だった
12/03/31 19:30:22.89
お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！
281:１３２人目の素数さん
12/03/31 20:13:35.42
>>279
理屈が通じない国だもんな、日本は。
きわめて精神が病んでるし。
282:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 20:31:37.24
>>281
政治は腐ってる。外交は皆無。財政は破綻。学問は壊滅って話ですわナ。
猫
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 21:13:04.11
>>279
>いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、
>尚且つ論理的ですからん。
この話を思い出した
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
なぜ肉料理が食べたいのか？｜税理士・社労士の○○な話。 2011-10-24
（抜粋）
この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。
我が家のように「なんとなく中華」とか、「お腹がラーメンな気分」とか、「なんでもいい」とか、曖昧な返答では許してもらえないのですね(笑)
この曖昧さ・感情論も日本人ならではで、よい文化だとは思いますが、これだけでは、問題解決できないことも。
トラブルが起こった時に、日本文化だと「申し訳ございませんでした！」と、謝ることで一件落着となることもあるけど、そのトラブルが起こった原因がうやむやになることも多々。
かといって、理屈だけで突き詰められるのも日本人には馴染まない。
論理的ロジックで骨組みを固め、隙間部分を「義理・人情・浪花節」で埋める。
日本人には一番適しているのでは、と著者は書いています。
私も仕事の中では、「なぜ」に重点を置いて、考え、聞くように心がけています。
（引用おわり）
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 21:17:55.37
>>279 つづき
>でもまあポストなんかもう取れませんからね。
>加えて私はもうジジイだしね。せめて乞食として受け入れてくれないかと。
”せめて乞食”は、逆に無いんでしょうね。ポストは無理でも、むしろなにかのスペシャリストで日本語ができるとか
あるいは、フランスでなにか会社を作るとかできれば
そうそう、フランス人に日本のノンロジカル思考の謎解きをしてやるビジネスとかどう？
あ、猫さんには無理だね。失礼しました
285:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/31 21:20:40.77
猫
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 21:29:38.60
>>281-282
>理屈が通じない国だもんな、日本は。
>政治は腐ってる。外交は皆無。財政は破綻。学問は壊滅って話ですわナ。
「なんとなく肉料理が食べたい」が通じる島国ムラ社会の日本ですからね
夏目漱石 「草枕」ですね
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
2005年07月30日
智（ち）に働けば角が立つ 情に棹（さお）せば流される 意地を通せば窮屈だ （夏目漱石）
「 “正当“に生きることの難しさとその葛藤」というのをテーマにしているというのが夏目漱石に対する私の解釈です。
“正当性”は行き場を失い、ひどく自分を生きづらくしてしまうこともあるようです。
どんな“正しい”生き方をしたとしても100％ではない、必ず半分は自分と敵対する関係となります。
（引用おわり）
ああ、こんなのが・・
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
2010年03月09日14:19
知に働けば蔵が建つ
内田樹の本にはいつも驚かされるが、今回もまた同様だった。この本では現代社会のさまざまなテーマを、現代思想、哲学、社会学、文化人類学、精神分析などを駆使して読み解いている。
（引用おわり）
これもちょっと面白いね
URLﾘﾝｸ(takedanet.com)
知の侮辱（９）・・・知に働けば角が立つ？ （平成24年2月12日(日)）
「知に働けば角がたつ。情に棹させば流される」とは夏目漱石の小説に有名なものですが、確かに理屈を言うと角がたち、そうかといって情に訴えると流されると言われるとさすが漱石！という感じです。
でも、私のこれまでの人生のいろいろな場面を振り返ってみると、知に働いたから角がたつのではなく、知に働いているのに情が絡むと角がたつという感じです。
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 22:21:50.05
>>222
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Mikio Sato, a Visionary of Mathematics Pierre Schapira NOTICES OF THE AMS FEBRUARY 2007
France was a strategic place to receive Sato’s ideas since they are based on those of both Jean Leray and Alexandre Grothendieck.
Like Leray, Sato understood that singularities have to be sought in the complex domain, even for the understanding of real phenomena.
Sato’s algebraic analysis is based on sheaf theory, a theory invented by Leray in 1944 when he was a prisoner of war, clarified by Cartan, and made extraordinarily efficient by Grothendieck and his formalism of derived categories and the six operations.
Sato, motivated by physics as usual, then tackled the analysis of the S-matrix in light of microlocal analysis.
With his two new students, M. Jimbo and T. Miwa, he explicitly constructed the solution of the n-points function of the Ising model in dimension 2 using Schlesinger’s classical theory of isomonodromic deformations of ordinary differential equations.
This naturally led him to the study of KdV-type nonlinear equations.
In 1981, with his wife Yasuko Sato, he interpreted the solutions of the KP-hierarchies as points of an infinite Grasmannian manifold and introduced his famous τ-function.
These results would be applied to other classes of equations and would have a great impact in mathematical physics in the study of integrable systems and field theory in dimension 2.
In parallel with his work in analysis and in mathematical physics, Sato obtained remarkable results in group theory and in number theory.
（つづく）
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 22:25:04.15
>>287
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Mikio Sato, a Visionary of Mathematics Pierre Schapira NOTICES OF THE AMS FEBRUARY 2007
（つづき）
Looking back, forty years later, we realize that Sato’s approach to mathematics is not so different from that of Grothendieck,
that Sato did have the incredible temerity to treat analysis as algebraic geometry, and that he was also able to build the algebraic and geometric tools adapted to his problems.
His influence on mathematics is, and will remain, considerable.
(引用おわり)
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 22:29:27.88
>>288
Pierre Schapiraさんは、Mikio Satoを
”Looking back, forty years later, we realize that Sato’s approach to mathematics is not so different from that of Grothendieck,”と評価しているんだ・・
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 22:58:17.97
>>266
斎藤毅さんの、これも面白いね
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
グロタンディーク [さいとう たけし]
グロタンディークほど、多くの伝説が語られた20 世紀の数学者はいないだろう。しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。
それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGA の著者である。
全13 章の計画が、第4 章までで中断されたままである、というのも有名な話だが、そこまででも計1,800 ページという膨大なものである。IHES（パリ郊外の高等科学研究所）の青表紙の雑誌で1960年から1967 年まで毎年1 冊ずつ出版されたものだが、
1 章だけは、大幅に改訂されたものがシュプリンガーから本となってでている。
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。
グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である。
たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである。
EGA では、スキームX とY のS 上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、X が表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。
数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある。
アファイン・スキームも、局所環つき空間として構成されるのだが、その存在理由は、大域切断という関手の随伴関手であるところにある。対象それ自体よりも、対象から対象への射のほうが重要だ、といいかえてもよい。
この視点にたつグロタンディークにとって、スキームの点とは、位相空間としての点ではない。
それは、ほかのスキームからの射である。これは、シュヴァルツの超関数が、試験関数の空間の双対として定義されることを思い起こさせる。
（つづく）
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/31 23:06:53.43
>>290
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
グロタンディーク [さいとう たけし]
（つづき）
グロタンディークの数学
グロタンディークの業績を振り返ってきたが、それが、その後の代数幾何、数論幾何にもたらしたものは、あまりに巨大である。
簡単に紹介した、ドリーニュ、マンフォード、クィレン、ファルティングス、ラフォルグの業績は、どれもフィールズ賞の栄誉をうけた。
こうしてみると、リーマン・ロッホの定理や、エタール・コホモロジーのレフシェッツ跡公式といった大定理が、輝きを放っている。
しかし、それよりも強く感じられることは、これらの定理の証明を追い求めたというよりは、理論を構築するうちに、こうした定理が自然に得られるような枠組みを作り上げたという印象である。
これは、ドリーニュによるヴェイユ予想の証明や、ワイルズによるフェルマー予想の解決からうける印象とは、異質である。
これが、グロタンディークの強烈な個性だけによるものか、それとも、分野の性格にもよるものなのかは、よくわからない。
最近、数学を専門として勉強し始めた学生向けの授業をうけもつ機会が多い。今の数学のカリキュラムでは、まず抽象的な数学の思考法に慣れることが重要になる。
そこで、抽象数学では、記号はただの記号であることがだいじだが、ただの記号と思ってはいけないなどという話をする。
矛盾しているようだが、いいたいのはこんなことである。
ただの記号であるとは、どんなものでもあてはめてよいということである。
そう思ってはいけないというのは、記号にあてはめられるものには、実に多様なものがあり、それらについての実体感抜きでは、本当の理解にはならないというつもりである。
しかし、グロタンディークは、スキームX といえば、ただX だと思っていたのではないかという気もしてくる。
とすると、そんな話をしても、未来のグロタンディークにとっては、余計なお世話かもしれない。
でもグロタンディークだからこそ、それでよかったのだとも、一数学者としては思うのである。
（おわり）
292:１３２人目の素数さん
12/04/01 03:02:54.34
>>289
佐藤はグロタンディークより遥かに優れている、とは評価されてないのか。
それはおかしいなあ
293:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/01 07:27:57.77
>>291
うん、そうそう。私もソレは全く同じ印象ですね。だからグロタンがや
った事は『数学が正しく行われる場所を与えた』という事で、正に新約
聖書の役割を果たしていると思いますね。（まあそのアトにフィールズ
賞が何人出たのかは「単なる目安でしかない」と思いますけどね。）
まあユークリッドの全１３巻という旧約聖書から始まった数学が一応の
完成をみたのがグロタンの（予定された）１３巻ですからね。だからき
っとガウス辺りは中約聖書みたいな感じなんですかね、或いはオイラー
がその役割か。
神々からのメッセージですよね、特にグロタンは。
猫
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/01 08:22:08.99
>>292
>佐藤はグロタンディークより遥かに優れている、とは評価されてないのか。
>それはおかしいなあ
なるほど
見方によってはそうかも・・
>>293
>うん、そうそう。私もソレは全く同じ印象ですね。だからグロタンがや
>った事は『数学が正しく行われる場所を与えた』という事で、正に新約
>聖書の役割を果たしていると思いますね。
猫さん、乙です
グロタンディークの頭の中には、ランドスケープがすでにあって、それを文字にしていった
そういう風に考えます
そうでなければ、あの仕事量は理解できない
佐藤幹夫も同様で、ランドスケープが先にあった
佐藤の場合は、自分で書かずに弟子が書いたんだけれど
佐藤幹夫は偉大です
グロタンディークと同様に、彼の前と後とでは世界が変わった
295:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/01 08:30:43.63
>>294
そのランドスケープの話は『収穫と蒔いた種』に書いてありますよね。きっと
まあ『数学の実在』という、人間には一切無関係な神の領域に、まああぜ道み
たいな「ガイドが通る場所」を準備したんじゃないですかね。だから数学とい
う価値観を創造したユークリッドの偉大さに次ぐでしょうね。
グロタンの偉大さは決して「仕事量」じゃないです。『正しい場所を準備した
こと』です。神にしか正しい正しくないを判断する事は出来ません。
猫
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/04/01 08:58:43.21
>>291
クィレンは、カタカナでは分かりにくいかもしれないので下記ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quillen was born in Orange, New Jersey, and attended Newark Academy.
He entered Harvard University, where he earned both his BA (1961) and his PhD (1964), the latter of which was completed under the supervision of Raoul Bott with a thesis in partial differential equations.
He visited France twice: first as a Sloan Fellow in Paris, during the academic year 1968?69, where he was greatly influenced by Grothendieck,
and then, during 1973-74, as a Guggenheim Fellow. In 1969-70, he was a visiting member of the Institute for Advanced Study in Princeton, where he came under the influence of Michael Atiyah.
In 1978, Quillen received a Fields Medal
Mathematical contributions
Quillen's most celebrated contribution (mentioned specifically in his Fields medal citation) was his formulation of higher algebraic K-theory in 1972.
This new tool, formulated in terms of homotopy theory, proved to be successful in formulating and solving major problems in algebra, particularly in ring theory and module theory.
More generally, Quillen developed tools (especially his theory of model categories) which allowed algebro-topological tools to be applied in other contexts.
Before his ground-breaking work in defining higher algebraic K-theory, Quillen worked on the Adams conjecture, formulated by Frank Adams in homotopy theory.
His proof of the conjecture used techniques from the modular representation theory of groups, which he later applied to work on cohomology of groups and algebraic K-theory.
He also worked on complex cobordism, showing that its formal group law is essentially the universal one.
In related work, he also supplied a proof of Serre's conjecture about the triviality of algebraic vector bundles on affine space.
He was also an architect (along with Dennis Sullivan) of rational homotopy theory.