12/03/21 21:28:24.30
>>156
えーと、前スレより長々と引用したが
言いたいことは
”つまり、根の任意の二つがわかれば・・・は
V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベントが、実は
V=Aa+Bb と二つの根で十分だと
とすると、置換（a,b,c,・・・）でV=Aa+Bbの取る値の数は、n(n-1)となり、この場合のガロア群の位数が直ちにでるのだった”と
そして、ガロアリゾルベントを使う論法で、係数A,B,C・・・は、最初の体（簡単のために有理体Qとする）としてよく、方程式論の拡大体（分解体）のように１の原始根（x^n=1 の虚根）は考える必要はない
とすれば、>>132のアルティンの例ではガロアリゾルベントを使う論法の方が、１の原始根を考慮する必要がないだけ、議論は簡単になるだろうということ
（>>132で指摘したように、アルティンは分解体を導く前、定理41の証明の２．で「εを１の原始n乗根として」として証明を進めている）
162:１３２人目の素数さん
12/03/21 23:17:25.76
>>161
アルティン>>83の例 >>131で定理46の系の下に記されている
「有理数を係数にもち、既約でしかも３つの実根をもつ５次方程式をつくることは容易である。そのような方程式はべき根で解くことはできない。例えばx^5-10-2=0」
について考える
３つの実根a,b,cと二つの虚根d,eを持つを持つとする
定理46は、「素数次の既約方程式の群Gが可解のとき、その分解体はその方程式の相異なる任意の２根を添加するだけで得られる」と
だが、ガロア論文>>4の第VIII節の定理は
「素数次の既約方程式が累乗根で解けるためには、[この方程式の]根の任意の２つがわかれば、他[の根]はそれから有理的に導かれることが必要十分である」と
このガロア原論文の表現でよければ、分解体という用語を使わない方が、１の原始根を使わなくて簡単で良い
ガロア原論文の表現でよければ、「実根を二つ選べば、虚根は有理的に導かれない」ともいえる
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/21 23:19:13.49
すまん、コテ抜けた>>156-162
164:１３２人目の素数さん
12/03/21 23:27:25.56
割り込んですいません。かなりのボンクラですが、質問させてください。
長いので↓に書きました。迷惑だったらスルーヨロ！
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 06:48:18.18
>>164
乙です。面白い情報をありがとう
暗黒物質関連の数物連携宇宙研究機構というのは知らなかったが、面白そう
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
ホームページ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数物連携宇宙研究機構（すうぶつれんけいうちゅうけんきゅうきこう、英称: Institute for the Physics and Mathematics of the Universe、略称: IPMU）は、
数学と物理学の連携により宇宙の最も根源たる謎（暗黒物質など）の解明に挑む、東京大学総長室直属の研究機関。
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 07:09:33.64
>>165 つづき
”「このような暗黒物質粒子の安定性は基本的な数論とフェルマー理論に関連する新しい対称性によって引き起こされる。」 と書いてますが、”は、下記だね
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
天体素粒子物理学 | IPMU-数物連携宇宙研究機構
（抜粋）
暗黒物質粒子の相互作用は重力以外わかっていないので、いろいろな可能性を調べなければならない。
IPMU研究者は可能性のありそうなもの、たとえば数論的暗黒物質、超対称性理論に現れるグラビティーノ、アクシオン、ステライルニュートリノ（相互作用をしないニュートリノの総称）、非対称でなおかつ崩壊するレプトンのような暗黒物質、などである。
数論的暗黒物質は中山、高橋、柳田によって提案されたエレガントで新しい可能性である。このような暗黒物質粒子の安定性は基本的な数論とフェルマー理論に関連する新しい対称性によって引き起こされる。
（このような理論はその名称と目的に示されるとおりの「物理学と数学」の研究所から生まれたことを付け加えておく）
（引用おわり）
その英語版が下記
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
で、Number-theory dark matter が英語のキーワード（日本語で”数論的暗黒物質”で検索してほとんど意味ある情報はヒットしない）
で、英語検索で下記ヒット
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Number-Theory Dark Matter
Authors: Kazunori Nakayama, Fuminobu Takahashi, Tsutomu T. Yanagida
(Submitted on 23 Feb 2011 (v1), last revised 21 Apr 2011 (this version, v2))
167:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 07:14:26.95
>>166 つづき
（アブストラクト）
We propose that the stability of dark matter is ensured by a discrete subgroup of the U(1)B-L gauge symmetry, Z_2(B-L).
We introduce a set of chiral fermions charged under the U(1)B-L in addition to the right-handed neutrinos,
and require the anomaly-cancellation conditions associated with the U(1)B-L gauge symmetry.
We find that the possible number of fermions and their charges are tightly constrained,
and that non-trivial solutions appear when at least five additional chiral fermions are introduced.
The Fermat theorem in the number theory plays an important role in this argument.
Focusing on one of the solutions, we show that there is indeed a good candidate for dark matter, whose stability is guaranteed by Z_2(B-L).
Comments: 12 pages, no figure. v2: references added
Subjects: High Energy Physics - Phenomenology (hep-ph); Cosmology and Extragalactic Astrophysics (astro-ph.CO); High Energy Physics - Theory (hep-th)
Journal reference: Physics Letters B 699 (2011) 360-363
DOI: 10.1016/j.physletb.2011.04.035
Report number: IPMU 11-0020, TU-878, KEK-TH 1440
Cite as: arXiv:1102.4688v2 [hep-ph]
（引用おわり）
フェルマー理論との関係：
”We find that the possible number of fermions and their charges are tightly constrained,
and that non-trivial solutions appear when at least five additional chiral fermions are introduced.
The Fermat theorem in the number theory plays an important role in this argument.
Focusing on one of the solutions, we show that there is indeed a good candidate for dark matter, whose stability is guaranteed by Z_2(B-L). ”
168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 07:24:20.53
あとは仕事から帰ってから
169:１３２人目の素数さん
12/03/22 07:30:21.34
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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170:１３２人目の素数さん
12/03/22 08:59:06.11
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171:１３２人目の素数さん
12/03/22 21:25:12.05
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あとはもうわかるよな
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 21:52:01.66
>>166-168
論文のPDFが見つかった（下記）
URLﾘﾝｸ(www.citebase.org)
で、本文を読むと、P9で
”Importantly, the Fermat theorem excludes the case of n = 3, which have forced us to consider n > 3.”と出てくる
P7で
”In the case of three new fermions (n = 3), we can easily see that there is no solution to Eq. (4), by noting the famous Fermat theorem in the number theory [7].”
”[7] A. Wiles, Annals of Mathematics 141, 3, 443 (1995); R. Taylor and A. Wiles, Annals of Mathematics 141, 3, 553 (1995).”
ところがだ。Eq. (4)というのがZ1^3+Z2^3+Z3^3=0って・・・、それWilesを引用する？？？
173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 21:56:57.33
>>172
Z1^3+Z2^3+Z3^3=0は、もともとオイラーさんが証明していたでしょうよ
（因みに、オイラーさんも”おいら”と言っていたんだぜ、きっと）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
n = 3 ：オイラー
オイラーは1753年にゴールドバッハへ宛てた書簡の中で n = 3 の場合の証明法について言及し、1770年に刊行した著書でそれを明らかにした。
ただし、この証明は虚数のレベルまで因数分解を行ったものであったが、虚数のレベルまで因数分解をすると様々な複素数の積に分解できてしまうという不備があったので、のちに補正された。
（引用おわり）
まあ、軽い冗談なんだろうな
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:02:19.27
>>167
U(1)B-Lとか分からんだろうな（おいらも分からんかった）
下記ご参照
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In high energy physics, B ? L (pronounced "bee minus ell") is the difference between the baryon number (B) and the lepton number (L).
DetailsThis quantum number is the charge of a global/gauge U(1) symmetry in some Grand Unified Theory models, called U(1)B ? L.
Unlike baryon number alone or lepton number alone, this hypothetical symmetry would not be broken by chiral anomalies or gravitational anomalies,
as long as this symmetry is global, which is why this symmetry is often invoked.
If B ? L exists as a symmetry, it has to be spontaneously broken to give the neutrinos a nonzero mass if we assume the seesaw mechanism.
The gauge bosons associated to this symmetry are commonly called X and Y bosons.
The anomalies that would break baryon number conservation and lepton number conservation individually cancel in such a way that B ? L is always conserved.
One hypothetical example is proton decay where a proton (B = 1; L = 0) would decay into a pion (B = 0, L = 0) and positron (B = 0; L = ?1).
Weak hypercharge Y
W is related to B ? L via:
X + 2Y
W = 5(B ? L)
where X is the U(1) symmetry Grand Unified Theory-associated conserved quantum number.
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:06:46.54
>>174 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Left?right symmetry is a general principle in physics which holds that valid physical laws must not produce a different result for a motion that is left-handed than motion that is right-handed.
The most common application is expressed as equal treatment of clockwise and counter-clockwise rotations from a fixed frame of reference.
The general principle is often referred to by the name chiral symmetry.
The rule is absolutely valid in the classical mechanics of Newton and Einstein, but results from quantum mechanical experiments show a difference in the behavior of left-chiral versus right-chiral subatomic particles.
Particle PhysicsIn theoretical physics, the electroweak model breaks parity maximally.
All its fermions are chiral Weyl fermions, which means that the weak gauge bosons only couple to left-handed quarks and leptons.
Some theorists found this objectionable, and so proposed a GUT extension of the weak force which has new, high energy W' and Z' bosons which couple with right handed quarks and leptons.
（この後が面白いが、数学記号が複雑なので省略する）
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:10:43.77
>>175 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
A Grand Unified Theory, (GUT), is a candidate model in particle physics in which at high energy,
the three gauge interactions of the Standard Model which define the electromagnetic, weak,
and strong interactions, are merged into one single interaction characterized by one larger gauge symmetry and thus one unified coupling constant.
In contrast, the experimentally verified Standard Model of particle physics is based on three independent interactions, symmetries and coupling constants.
Models that do not unify all interactions using one simple Lie group as the gauge symmetry,
but do so using semisimple groups, can exhibit similar properties and are sometimes referred to as Grand Unified Theories as well.
Unifying gravity with the other three interactions would provide a theory of everything (TOE), rather than a GUT. Nevertheless, GUTs are often seen as an intermediate step towards a TOE.
As of 2012[update], all GUT models which aim to be completely realistic are quite complicated, even compared to the Standard Model, because they need to introduce additional fields and interactions, or even additional dimensions of space.
The main reason for this complexity lies in the difficulty of reproducing the observed fermion masses and mixing angles.
Due to this difficulty, and due to the lack of any observed effect of grand unification so far, there is no generally accepted GUT model.
（この後が面白いが、数学記号が複雑なので省略する）
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:24:38.00
>>164
ブログ削除されたか？・・・
まあ良い
>>166
”このような暗黒物質粒子の安定性は基本的な数論とフェルマー理論に関連する新しい対称性によって引き起こされる。”って
ご冗談でしょうフェルマーさん・・だな
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:43:44.75
>>162
本題に戻る
>３つの実根a,b,cと二つの虚根d,eを持つとする
分解体という用語を使わないガロア原論文の表現の方が、１のべき乗根を入れたくないときは、議論がシンプルだと思う
それから、３つの実根a,b,cと二つの（共役な）虚根d,eを持つ場合、ガロア群は線形群では収まらないということを直接導けるような気がする
（どうすれば良いか浮かんでいないが）
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/22 22:58:09.37
>>161
>V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベント
なぜガロアはこんなものを考えたのか？を考えて見た
ガロアリゾルベントの前に、ラグランジュの分解式があった>>1
ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式
ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？
だが、結局係数を１の（虚数）累乗根という制約を外しても、５次方程式は解けなかった
そこから、ガロア群へ発展したのでは・・
180:164
12/03/22 23:04:25.03
>>1
レスどうもありがとう！
ってか何でブログ削除されてんだろ？
何かのカテゴリーに何時間か以内に入らないと消えるシステムになってんの？
それとも人のアドレスを勝手に貼ったからかなあ…気味悪
181:１３２人目の素数さん
12/03/22 23:12:40.20
>>179
違うよ
182:１３２人目の素数さん
12/03/23 01:40:15.07
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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183:１３２人目の素数さん
12/03/23 01:51:32.58
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184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/23 06:10:09.73
>>180
ども
>ってか何でブログ削除されてんだろ？
>何かのカテゴリーに何時間か以内に入らないと消えるシステムになってんの？
おそらくルールは公開されていると思う
どこかに書いてあるんじゃないかな？
探して読んで見たらどうか
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/23 06:21:43.09
>>181
この書きっぷりは、その１で出てきたお方かな
どこが違うと？
ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式で、元の体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式で根の置換をすると一般５次方程式でも異なる１２０の値を持つ
とすると、ラグランジュの分解式はガロアリゾルベントの一種と考えることもできるだろう
とすれば、体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式を使ってもガロア論文と同じ論法は展開できるのでは？
とすれば、わざわざラグランジュの分解式を使わずガロアリゾルベントにする意味は？
↓
ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・
186:１３２人目の素数さん
12/03/23 06:21:50.72
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187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/23 21:45:20.04
現代数学はガロアから始まった・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。現代の代数学はこの理論から始まった。
ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。
188:１３２人目の素数さん
12/03/23 22:33:45.05
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189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/23 23:28:15.78
>>187
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
ガロアは1832年の（死の原因となる）決闘の前日に、友人のオーギュスト・シュヴァリエに宛てて、ガロア理論と楕円関数論に関する数学的業績を要約した手紙を書いた。
その後、1846年になって、リューヴィルがガロアの功績を知って自分の雑誌にガロアの論文集を掲載したことで、多くの数学者が刺激を受けることになった。
デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[1]。早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。
カミーユ・ジョルダンによって1870年に発表された『置換と代数方程式論』 (Traite des substitutions et des equations algebraique) はガロア理論に関する包括的な解説として最も古いものである。
また、デデキントとウェーバーは1882年に代数関数体とリーマン面の代数的理論を構築した[1]。
ソフス・リーによって導入されたリー群はガロア理論の類似を微分方程式に対して確立しようという試みの中から生まれたとされている。
その後、エミール・アルティンによってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された。
アレクサンダー・グロタンディークによって圏論的な定式化と数論幾何・代数幾何への応用が押し進められた。
190:１３２人目の素数さん
12/03/23 23:57:04.09
640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人 磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品
①『監査法人 (2008)』反体制・反社会
②『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会
③『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C ←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員
テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
民主党は、朝鮮人だらけ。
野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 09:41:43.35
>>189
下記がなかなか面白い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
外部リンク
フランス語の原文とドイツ語、イタリア語、英語の翻訳：
URLﾘﾝｸ(www.galois-group.net)
URLﾘﾝｸ(www.galois-group.net) というのがあって、”Prof. James Milne for allowing us to mirror his splendid course notes "Fields and Galois Theory". ”で
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org) へ行くと
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org) Fields and Galois Theory - J.S. Milne Top から、v4.22 (March 30, 2011).が最新版
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 09:56:02.24
>>191
J.S. Milneさんか、どこの大学かな？
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org)
Mathematics Site - J.S. Milne (since 1996)
What's New in Articles
?Nov 11, 2009. New version of Points on Shimura varieties over finite fields: the conjecture of Langlands and Rapoport 2008b
What's New in Course Notes
?March 7, 2012. Major revision of Affine group schemes, Lie algebras, reductive groups, ....
?September 16, 2011. Algebraic Number Theory and Group Theory now available for ereaders
What's New in Expository Notes
?March 18, 2012. The Work of John Tate For Abel prize volume.
?May 13, 2011. TeXed version of Tannakian Categories (with Deligne)
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org) Lectures on Etale Cohomology
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 10:07:43.89
>>192
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org) 写真が綺麗
URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org)
If you write clearly, then your readers may understand your mathematics and conclude that it isn't profound. Worse, a referee may find your errors. Here are some tips for avoiding these awful possibilities.
1.Never explain why you need all those weird conditions, or what they mean. For example, simply begin your paper with two pages of notations and conditions without explaining that they mean that the varieties you are considering have zero-dimensional
（面白い人だね）
大学がよくわからないが、時間がないのでここまで
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 10:17:47.08
>>192
> URLﾘﾝｸ(www.jmilne.org) Lectures on Etale Cohomology
補足：上記を引用したのは、下記があったから
おーい、加藤和也！ 名指しされているぞー！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
現在エタール・コホモロジーについて書かれた体系的な日本語文献は出版されていない。岩波書店の現代数学の展開から出版予定であるが数年間延期されたままになっている。（執筆者は加藤和也）
・・と、 シカゴ大学数学科教授か、日本語書いている時間がないかね？ 愛光出身か、四国の名門だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
1970年 - 愛光高等学校卒業
2009年 - シカゴ大学数学科教授に就任
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ドミニコ会を設立母体とし、カトリック精神に基づいて「愛 (Amor) と光 (Lumen) の使徒」たる「世界的教養人」を育成することを目標としている。
開校以来、男子校であったが、創立50周年に当たる2002年度より共学化を実施。2005年2月には、初めての女子生徒を送り出した。
全国でも有数の進学校であり、全国各地から生徒を集め、学園構内にある寮には多くの生徒が寄宿している。
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 10:27:45.75
>>194
>・・と、 シカゴ大学数学科教授か、日本語書いている時間がないかね？
ビジネス的には、なにか仕掛けをつくらないと動かんよ
シカゴ大学で、講義する。そのテキストと講義録を元に、だれか日本にいる人がテキストを作る
加藤和也と共著にするか、加藤和也監修にするか
まあ、岩波も名門だけどのんびりしているからな・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1913年（大正2年）8月5日、岩波茂雄が東京市神田区南神保町16番地（現・東京都千代田区神田神保町）に開いた古書店として出発。正札販売方法を採用し、注目を集めた。
翌1914年（大正3年）に夏目漱石の『こゝろ』を刊行し、出版業にも進出。漱石没後に『夏目漱石全集』を刊行し、躍進する。看板は漱石の筆による。
多くの学術書を出版するだけでなく、岩波文庫や岩波新書を出版するなどして古典や学術研究の成果を社会に普及させることに貢献。文化の大衆化に多大な影響を与えた。昭和時代にはしばしば、大衆的な路線を貫く講談社と対比された。
戦前には、いわゆる共産主義講座派の拠点であった。
196:１３２人目の素数さん
12/03/24 10:32:41.02
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 16:56:31.76
>>193
>大学がよくわからないが、時間がないのでここまで
どうもシカゴ大みたいだが
その前にこんなのが・・・
URLﾘﾝｸ(www.e-booksdirectory.com)
Free Mathematics Books
Here is an alphabetical list of online mathematics books, textbooks, monographs, lecture notes, and other mathematics related documents freely available on the web.
I tried to select only the works in book formats, "real" books that are mainly in PDF format, so many well-known html-based mathematics web pages and online tutorials are left out.
Click here if you prefer a categorized directory of mathematics books. The list is updated almost on a daily basis, so, if you want to bookmark this page, use the button in the upper right corner.
005. Lectures on Stochastic Processes
K. Ito | Tata Institute of Fundamental Research （伊藤清？）
Published in 1960, 207 pages
（新しそうなところで）
006. Theory of the Integral
Brian S. Thomson | ClassicalRealAnalysis.com
Published in 2012, 330 pages
010. Geometry and Group Theory
Christopher Pope | Texas A&M University
Published in 2008, 181 pages
013. Group Theory
J. S. Milne |
Published in 2009, 127 pages
014. Introduction to Topology
Alex Kuronya |
Published in 2010, 102 pages
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 17:04:02.03
>>197
”J. S. Milne taught at the University of Michigan between 1986 and 1999”だと
いまは？と思うが、まあこの程度で
（このサイトもなかなか面白いよ）
URLﾘﾝｸ(mathforum.org)
The Math Forum - Math Library - Fields
All Sites - 8 items found, showing 1 to 8
２．Course Notes - J. S. Milne
Full course notes in dvi, pdf, and postscript formats for all the advanced courses J. S. Milne taught at the University of Michigan between 1986 and 1999:
Group Theory; Fields and Galois Theory; Algebraic Number Theory; Class Field Theory; Modular Functions ...more>>
199:１３２人目の素数さん
12/03/24 18:03:00.21
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200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 19:33:47.87
>>185
補足
>ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式で、元の体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式で根の置換をすると一般５次方程式でも異なる１２０の値を持つ
>とすると、ラグランジュの分解式はガロアリゾルベントの一種と考えることもできるだろう
一つ確かに言えることは、V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベント>>161は、ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式の一般化（拡張）になっている
現代のガロア理論を知る我々の目から見れば、体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式を使ってもガロア論文と同じ論法は展開できる
だが、ガロアの時代の人から見れば、ラグランジュの分解式＝１の（虚数）累乗根のべきを係数とした式を使っても、そこに疑問を挟まれる余地がある（別の係数の式ではどうなる？と）
そこで、V=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベントで係数A、B、Cは任意だとして理論を展開すれば、ここに疑問を挟まれる余地がなくなるので、理論としてはすっきりする。そういうメリットはある
ただ、ガロアの思考としてはV=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベントでラグランジュの分解式以上の何かが出ないかと少しは考えたのではないだろうか
でも、何も出ないということは、ガロアにはすぐ分かったことと思う。そして、それをガロア理論の展開の基礎に据えたと
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 19:43:17.63
>>20
さて、今日はこれ
（引用開始）
”３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応
（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）”
（引用おわり）
「 V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる」>>19
普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (aa',bb',cc'・・・)
202:１３２人目の素数さん
12/03/24 19:44:10.76
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203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/24 20:07:39.28
>>201 スマソ途中でカキコになった
つづき
普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
（注：なお、>>4の守屋注釈にあるように、φV,φ1V,・・・・,φm-1VはVの有理式という意味で、現代ではφ(V),φ1(V),・・・・,φm-1(V)と書かれるべき）
と、Vの有理式を経由して、置換（a',b',c'・・・）とV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とを結びつけている
その理由はなんだ？
おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
”（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,”
の形で、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておけば、（V）、（V'）、（V''）、・・・・、（V''*）の個数が即、置換の個数だということが分かる
つまり、普段一般の置換を考えるときは置換（a',b',c'・・・）→V'=Aa'+Bb'+Cc'+・・という直感的な扱いで良いが、>>161のような場合に「実は方程式のガロア群は、Vの値がn(n-1)しか異なる値を取らない」というときに、ガロア群の位数＝n(n-1)が直ちに出る
そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると
ガロアは考えたのではないだろうか
204:１３２人目の素数さん
12/03/24 20:10:33.47
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205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 00:10:38.07
>>203
つづき
>そんなことで、Vの有理式を経由して置換とガロアリゾルベントVとを結び付けておくことで、理論展開が数学的にしっかりしてくると
>ガロアは考えたのではないだろうか
補足
代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 ”付録：ガロアによる置換群の表現”>>39
P311にガロア論文>>4の部分訳がある
Tignolの訳は、守屋の訳とは少し異なっている
というか、Tignolを訳した新妻 弘の訳し方が違うのかも知れない
どちらが正しいかは判断できないが、守屋の訳もあまり分かりやすい文にはなっていないが
TignolのP311の「導入における基本的な考え方からの引用」は
P307の注釈で、「順列」と「代入」（＝置換の意味）とを用いるとしておきながら、「代入」と「置換」という用語を使っている。守屋の訳では、Tignolで「置換」のところが「順列」となっている。どうもここは守屋が正しいようだ
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 00:17:17.72
>>205
補足
ガロア論文>>4のP32で、「注解２． なお、置換は根の個数に無関係である。」と訳されていて、なんの解説もないがこれだけでは意味が通らない
一つの解釈は、５次方程式で、根は５つだが、ガロア群が長さ５の巡回置換（＝５次の２項方程式）の場合、置換群の位数は５だが、一般の５次方程式の位数は120で（最後に出てくる線形群は位数20）、置換群はいろいろケースで異なるということを言いたかったのかも
207:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:41:47.64
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208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 08:27:59.93
>>203
>普通の素直な発想は、V=Aa+Bb+Cc+・・で、根（a,b,c・・・）の置換（a',b',c'・・・） (説明：aをa',bをb',cをc'・・・に置換）するとして、単純にV'=Aa'+Bb'+Cc'+・・とすれば良いじゃないかと
>それを複雑に、Vの有理式による根（a,b,c・・・）を考えて、a=φV,b=φ1V,・・・・,e=φm-1V, (注：５次方程式を想定して最後の根をeとしたが、当然さらなる高次の方程式も考えることができる)
>その理由はなんだ？
>おそらく、部分群を考えるときや最後の定理>>161 ”根の任意の二つがわかれば・・・”を意識しているのだろう
「置換（α,β）（＝α,βの互換）を考えて、それをベースに素直に（ガロア論文にある根の有理式を経由しないで）ガロアリゾルベントで直接根の置換を考えて良いということになる
そうなると、置換とガロアリゾルベントが直感的かつ自然に対応が取れて、見通しがよくなる（そうでないと、根の有理式を経由して考えようとすると見通し悪すぎ）」
と、>>157-160で書いた
単に置換とガロアリゾルベントVとの対応だけなら、率直な発想で良い
だが、５次で巡回群（位数５）や線形群（位数20）を考えると、ガロアリゾルベントVの取る異なる値の数は減って、5個あるいは20個になる（一般の120個の式で同じ値を取るものが出てくる）
そういう視点で見ると、ガロアリゾルベントというのは方程式論だけで言えば、スグレものの発明だったと
もちろん、現代数学への発展という視点からは、群論と体論との組み合わせによるガロア理論が大事なんだが
こういう切り口もあるということを知っておくと
ガロア理論への理解も深まるだろう
209:１３２人目の素数さん
12/03/25 08:56:23.43
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:03:06.08
倉田令二朗がガロアを読む: 第1論文研究>>6の序論の「5.文献」で「[守屋]はは現代的理論による強引な解説という立場であって、・・・、しかしそれは徹底したもので、結局たいへんお世話になった」とある
同感だ。[守屋]の解説は、現代数学目線で、ガロアの論文を理解しようという視点は薄い。だから、[守屋]の解説を読んでも、原論文の意味がなかなか取れなかった
もしそうでないなら、倉田令二朗があとがき>>6で、「他の多くの人達と同様、私はなんとか古典を理解したい思いにかられ、過去何度も挑戦して挫折した経験がある。最近共同作業のおかげでようやくガロア第I論文し得て原稿化したが・・」と書くこともなかったろう
（前スレ633にも書いたが）（倉田令二朗にしてこれだから、普通の人は挫折して当然なのだろう>>1）
なお、ガロア第I論文を理解しようとするなら、守屋>>4に加えて倉田>>6とJean-Pierre Tignol>>39と、あと中村>>2を併読すべし
211:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:05:46.72
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212:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:11:50.22
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213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:21:25.55
（前スレ398より再録）
Maximaを使っているこんなページもあった
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
Galois 理論の数値実験
最後に
多くのGalois 理論の教科書は抽象的過ぎると考えます。人間の抽象化能力は具体的事実とのペアで働きます。具体例を伴わない抽象化は無意味です。論理だけでは抜けが入り込むからです。
（引用おわり）
同じ人が、こんなページも
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
Galois の基本定理の証明と sf による数値実験
で、sf というのが下記Python sfというソフト
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
python sf による群論：群電卓・・これもなかなか面白いね
URLﾘﾝｸ(www.nasuinfo.or.jp)
python sf は、普段のメモ書き数式そのままを計算させてたくて作りました。その python sf は 群論での数式にも使えます。
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 09:32:43.11
理科大の準備出来ているか？
>>39
>代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5，360頁，3200円
新妻 弘先生は、東京理科大だな。もし会ったらよろしくな。研究室に挨拶に行くと喜ぶと思うよ
URLﾘﾝｸ(m2server.ma.kagu.tus.ac.jp)
新妻研究室
URLﾘﾝｸ(jglobal.jst.go.jp)
J-GLOBAL - 新妻 弘 【研究者】
215:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/25 10:14:04.08
>>213
>多くのGalois 理論の教科書は抽象的過ぎると考えます。
>人間の抽象化能力は具体的事実とのペアで働きます。
>具体例を伴わない抽象化は無意味です。
>論理だけでは抜けが入り込むからです。
これは2chの住人の大部分が賛成するだろ。
天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。
具体例というのは難しい場合が多いのだよ。
抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。
だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。
例えば Gauss のDisquisitiones Arithmeticaeは非常に具体的であるが難解である。
216:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:17:00.91
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217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:20:17.81
（前スレ446より再録）
URLﾘﾝｸ(sugakujuku.blog109.fc2.com)
びっくり数学島 日記
習うときはタンタンと
2011-09-26 Mon
しばらく前に仲間に言われたこと．
できあがった理論や，他人が研究で新しく編み出したテクニックを習得するときは，何てすごいアイディアなんだ！と驚嘆したり感動したりせず，
「フーン，そうやればいいのか．」と冷静に，当たり前のように受け止めたほうがよいらしい．
なぜなら，それをスゴイ理論だと思うほど，自分には難しくて使いこなせないのでは，という心理的な壁ができてしまうから．うーんなるほど，そうだなぁと思った．
（引用おわり）
１．使いこなす過程で理解を深める（理解して使うのではなく、使って理解する。（驚嘆したり感動したりはそのあとでも可）
２．理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い
３．一冊の本で止まらない。誤記誤植もある。分からないところは別の本で確認すべし
４．一段高い立場に上がってみる。例えば、微分積分が十分理解できないところがあっても、微分方程式とその解法を勉強すると、「微分積分はこういうことか」と微分方程式を通した理解ができるはず
５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:42:14.95
>>215
Kummerさん、乙です
>天邪鬼な俺はこのように大多数が賛成するときに逆に警戒する。
>具体例というのは難しい場合が多いのだよ。
>抽象化とは具体例の本質的でない難しさを取り除いて単純化することでもある。
>だから一般に具体的なものより抽象的なもののほうが簡単。
それは一理あるね
下記の岡潔の発言について、広中がどこかに書いていたが
広中は、一般の場合がむつかしいからとどんどん制限を付けて具体的な範囲で「これなら解ける」と発表した
岡潔がいわんとしたのは、もっと問題を抽象化一般化して、その問題を一部として含むところまで抽象化すべしということでは無かったかと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
広中 平祐（ひろなか へいすけ、1931年4月9日 - ）は日本の数学者。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。
多様体特異点の解消問題を、制限条件を付けて学会発表した。その時、岡潔が立ち上がり、問題は一般的に制限なしで解かなければ解けないと言った。その後、広中は制限なしで解き、フィールズ賞の成果となる。
（引用おわり）
この例としては、ポアンカレ予想をさらに一般化したサーストンの幾何化予想があると言われる
ポアンカレ予想をその一部として含む幾何化予想まで拡張したことで、（３次元）幾何化予想の証明→ポアンカレ予想の解決となった
ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
219:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 10:48:19.77
>>208
ああ、こんなページが・・、なにかのご参考に
URLﾘﾝｸ(teenaka.at.webry.info)
「ガロアと群論」＿Ⅳ．方程式の群（１） T_NAKAの阿房ブログ 2006/08/27
220:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:55:08.91
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221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 11:08:39.69
（前スレ509より再録）
URLﾘﾝｸ(www.kishimo.com)
アルティン「ガロア理論入門」を読む
文庫本が出たのをきっかけに，30年前から読みたかった「ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)」を読む決心をしました。
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(www.kishimo.com)
残り１４７ページ。
毎日1ページずつ読めば5か月弱で読み終えますが，果たして…。
読んだところまでの定理一覧
2010/09/10 064～066 39 定理13とその系の行間を補完したものを，別ページに書いておきます。
（引用おわり）
批判するわけじゃないが、こんな読み方は止めた方が良い（特に本格的に勉強しようという人は）
やるなら”わんこら式”>>99
”最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。”
数学書なら、まず前書きと目次、序論、後書きまでを読む（30分程度）
次に、ページをめくる。目次を見て、面白そうなところ、結論（山頂に当たるところ）は何かをつかむ（１時間前後）
その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周
試験なら過去問を把握しておく。使わなければならないなら、自分が適用する問題を理解し、どこが使えるかを考えながら読む
そうやって、早く２周３周する。ここで、”わんこら式”を継続するか、分からないところを人に聞くか、別の本を読むかなど考える
”わんこら式”を知る前からこんなことはやっています
というか、個人的には”わんこら式”をさらに省略して、面白そうなところをつまみぐいしています
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 11:46:54.43
>>213
補足
ここで言いたかったのは、Python sfというソフト
これからは、ソフトを使わないと世界では通用しないだろうと。早く自分が使う良いソフトを手に入れて使いこなすこと。さらに、Python sfなどの自分で作る世界も経験した方が良いだろうと
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ちょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7]
の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言
されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは
ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数
学を内包していたのですね．
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 12:36:14.07
>>222
補足
下記は九州大学大学院数理学研究院梶原健司氏と神戸大の方（都合で省略）の共著だが
数式処理を使っている
それと、Gaussの超幾何函数が「親玉」だと
Gaussの超幾何函数を昔見たとき、？？？だったけど、「親玉」だと言われると、ああそうかとなんとなく納得してしまう
”理解できなくとも、先に進むべし。先に進むと、「ああ、あの時のはこれか」と理解できることが多い”>>217の例
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
q-Painlev´e 方程式の超幾何解
九州大学大学院数理学研究院梶原健司(Kenji Kajiwara)
(Graduate School of Mathematics, Kyushu University)
解として現れる超幾何函数は方程式の退化図式(図1) に対応して，図2 のようになっている．PVI の解として現れるGaussの超幾何函数2F1 は，
言うまでもなく物理数学などで現れるさまざまな特殊函数の「親玉」である．では，図1で点線に囲まれていない部分のうち，
右端の3 種類(超幾何解は存在しないと予想される) を除くWeyl 群対称性をもつq-Painlev´e 方程式の超幾何解としてどのような函数が現れるのであろうか．
2.2 何が難しいのか
適当なq-Painlev´e 方程式について実際に実行してみると，(30) の第1,3
項の係数は通常1 次式に因数分解されているが，第2 項が因数分解されていない巨大な式になる(例えばE(1)8 型の場合100 項をはるかに越える)．
さて，数式処理を用いれば(72)-(76) に対して上の手続きはそう困難なく実行することができる．
楕円Painlev´e 方程式を何とか書き下して超幾何解を構成し，2 階の
線形方程式で記述される超幾何函数の「親玉」として楕円超幾何函数10E9 が現れることを示したのが[22] である．
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 12:39:15.23
>>221
訂正
その後、この本が教書で試験に出るとか自分が理解して使わなければならないなら、”わんこら式”でまず１周
↓
その後、この本が教科書で
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 13:43:23.72
>>222
訂正
佐藤幹雄
↓
佐藤幹夫
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 14:06:33.47
>>217
> ５．遠慮なく巨人の肩の上に登れ。ガロアも先人の肩の上で仕事をした
ガロア第一論文>>4でも、ラグランジュの分解式が引用されている。第V節と第VII節の２箇所
このラグランジュの分解式の使い方は、ラグランジュと同じである（これについては、下記小杉か代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre TignolのLagrangeのところをご参照）
ガロア第一論文の補題IIIのところで、アーベルの楕円関数に関する遺稿に言及している
第VII節で「二項方程式に対するガウス氏の方法」と言及している
つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ
もちろん、巨人たちの肩の上に乗ること自身大変なことなのだが、ともかく遠慮なく巨人の肩の上に乗れ
（前スレ143より再録）
さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
URLﾘﾝｸ(mail2.nara-edu.ac.jp)
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.jbook.co.jp)
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
227:１３２人目の素数さん
12/03/25 14:07:23.28
気
あ を
の 付
民 け
元 主 .ろ
朝 党
鮮 .員
人
圖
∧＿∧
（ ´∀｀）
（ ○ ）
280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では 民主なら誰でもよかった
今度の選挙では 維新なら誰でもよかった
幾らB層でも流石にこうはならないな
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 14:57:01.42
>>226
補足
>つまり、ガロアはラグランジュ、アーベル、ガウスといった巨人たちの肩の上に乗って仕事をしたのだ
いま気付いたが、ガロア第一論文>>4のP27補題Iの前に
「方程式 (x^n-1)/(x-1)=0、ここでｎは素数
にガウス氏の補助方程式の１つの１根を添加するとき・・」と書かれている
これは明らかに、代数方程式のガロアの理論（ISBN4-320-01770-6）Jean-Pierre Tignol>>39の「第12章 ガウスの円分方程式」のP200 「12.5 べき根による可解性」で用いられるラグランジュ分解式のことに違いないだろう
ラグランジュ分解式は、ガウスを通じて知ったのかも知れない
が間接としてもラグランジュの肩の上という上記結論はそのままで良いだろう
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:04:12.66
こんなのがあった
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com)
私のオイラーとの出会い オイラー研究所名誉所長 佐々木 力 （SASAKI Chikara, Honorary Director of the Euler Institute in Japan; 東京大学大学院総合文化研究科・数理科学研究科教授）
先日、京都大学数理解析研究所での研究集会「数学史の研究」での講演に赴いた際、会議場に「オイラー研究所」の名前を冠した文書が並べてあった。
それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。彼に問い質したところ、たしかに自分が所長だということであった。
しかし、インターネットにそのことを明かしてはいないということであった。以前からオイラーにただならぬ愛着心を抱いていた私は、高瀬氏に「私をも所員にしていただけないか？」とお願いした。
ところが、高瀬氏は「ただの所員では畏れ多いので、名誉所長なら受け入れる」ということであった。
そのような高瀬氏の要請なら断れないと考え、かつ悪名を轟かせている昨今の私には珍しい「名誉職」と思い直し、名誉所長という役職での研究所入りを決意した次第であった。
しかし、研究所とはほとんど名ばかり、実態は、高瀬氏周辺の若手研究者数名の有志団体なのであった。
このような経緯で、日本オイラー研究所は実質的に走り出すことになった。
以上の会話は、2007年8月22日午後のことで、翌23日夜には、他の数学史研究者数人と祇園に繰り出し、オイラー研究所立ち上げをそこの由緒ある店で宣言することとなった。オイラー生誕300年目の快挙ではあった。
京都から横浜に帰還すると、ただちに高瀬氏から、オイラーの名著『極大もしくは極小の性質をもつ曲線を発見する方法、別題、最広義で解釈された等周問題の解答』
（Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proporietate gaudentes, sive Solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti, Lausannae & Genevae, 1744）の原典コピーが送られてきた。
東京大学大学院数理科学研究科所蔵のかつて見た稀覯書のコピーであった。私をオイラーの無類の称賛者たらしめた著作にほかならない。
私は、1976年秋からプリンストン大学大学院の院生として本格的な数学史研究に踏み出すことになった。
（以下略）
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:16:50.36
>>229
本題は下記
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新しい数学史を求めて(102)情緒の数学史(42)「置換の理論」をめぐって 2009-09-14
（抜粋）
ルフィニは1799年の大著作に自身があったようで、相当に広い範囲に送付した模様ですが、ヨーロッパのほぼすべての数学者から黙殺されました。
コーシーはルフィニの著作に触発されて「置換の理論」を展開し、1812年11月30日、「対称関数について」という標題の論文を科学アカデミーで報告しました。
この論文は1815年のエコール・ポリテクニクの紀要に掲載され、アーベルも読んでいたのですから、コーシーを通じてルフィニの研究を承知していたのではないかという推定は可能です。
次数が５以上の代数方程式には解の公式は存在しないのではないかという着想を手にするうえで、コーシーを経由してルフィニがアーベルに影響を及ぼしたことは十分に考えられるところです。
コーシーの論文「対称関数について」は106頁を占める大きな作品です。
コーシーの「置換の理論」には不思議なことがひとつあります。それは、コーシーには代数方程式の解法理論への関心がまったく見られないということです。
ラグランジュは３次と4次の代数方程式のいろいろな解法を同じひとつのアイデアに依拠して説明しようとして、「置換の理論」を工夫しました。
同じアイデアに基づいて5次以上の代数方程式を解くことができるかどうか・・ラグランジュはこの論点を詳細に論じましたが、はっきりとした結論は得られませんでした。
ラグランジュ自身は高次方程式に対しても解の公式は存在すると考えていたようですし、しかもその公式は・・「置換の理論」によりみいだされると信じていたように思います。
「解の公式の存在」を信じていたであろうラグランジュの目には、ルフィニの試みは荒唐無稽と映じたのでしょう。アーベルの論文を読もうともしなかったガウスのように、ルフィニの著作を受け取ったラグランジュはほとんど読まなかったのではないかと思います。
コーシーはラグランジュとルフィニの代数方程式論から「置換の理論」だけを抽出して洗練させる方向に進みましたが、アーベルの「不可能の証明」はコーシーが明らかにした事実を利用して成功したのですから、「置換の理論」は代数方程式論と無関係というわけではありません。
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 17:20:14.06
>>229
> それらを手にして、私は九州大学の高瀬正仁氏の「仕業」であることをただちに感得した。
倉田>>6の序論Piiに「一昨年より・・高瀬正仁氏らと古典研究会を持ち・・」と書かれている
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 18:53:32.54
>>185
>とすれば、体をQ（有理数体）で考える限り、ラグランジュの分解式を使ってもガロア論文と同じ論法は展開できるのでは？
>とすれば、わざわざラグランジュの分解式を使わずガロアリゾルベントにする意味は？
> ↓
>ガロアは、最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・
いま気付いたが、ガロア論文>>4を見ると
ガロアリゾルベントに関する補題IIIの最後P29に
「この命題は、アーベルの楕円関数に関する遺稿の中で、証明なしで引用されている」とある
この命題とは、補題IIIとするとガロアリゾルベントを考えたのは、アーベル？
ガロアリゾルベントというから、ガロアの考案と思っていたのだが・・
いずれにしても
”最初ラグランジュの分解式の係数を１の（虚数）累乗根という制約を外して、５次方程式の解法を考えたのではないだろうか？と考えたのだが・・”という意見は不変だが
233:あのこうちやんは始皇帝だった
12/03/25 19:11:13.80
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 19:46:06.07
「抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかった」「重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていない」「圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブルバキの主な業績は、七千頁以上に及ぶ「数学原論」(Elements de mathematique) の執筆である。
もとは微積分学の現代的な教科書を書くことに当てられていた彼らの作業は、中途で肥大化し、教科書を書くという目的は捨て去られた。
最終的に集合論の上に現代数学を厳密に、そして公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。
彼らはそこで、代数構造、順序構造、位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。
その完璧な厳密性と一般性を求める叙述はブルバキスタイルと呼ばれるようになる。
ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。
その理由はいくつかあるが、
ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり、
ひとつには、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになりブルバキの出版する本の独自色というものが失われつつあったせいでもあり、また
ひとつには、重要なものと考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。
ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。
だが、圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。
そのため、圏論についてのブルバキの著作は（準備はされていたが）結局のところ書かれなかった。
235:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/25 20:03:27.45
>>234
>ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり
こんなことは英語版に書いてないな。
個人的かつ主観的な意見だな。
日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 20:58:50.70
Emil_Artinの写真があるね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Whenever he was asked whether mathematics was a science, Emil would reply unhesitatingly,
“No. An art.” His elegant elaboration of this idea is often cited, and worth repeating here:
“We all believe that mathematics is an art. The author of a book, the lecturer in a classroom tries to convey the structural beauty of mathematics to his readers, to his listeners.
In this attempt, he must always fail. Mathematics is logical to be sure, each conclusion is drawn from previously derived statements.
Yet the whole of it, the real piece of art, is not linear; worse than that, its perception should be instantaneous.
We have all experienced on some rare occasion the feeling of elation in realizing that we have enabled our listeners to see at a glance the whole architecture and all its ramifications.”
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/25 21:04:20.45
>>235
Kummerさん、乙
>>ひとつには、彼らの抽象化はそれだけではあまり有用なものとならなかったせいであり
>こんなことは英語版に書いてないな。
>個人的かつ主観的な意見だな。
そうなん
考えて見るに、抽象化は大事だ。ただ、ブルバキの独占ではなく、ブルバキなくとも抽象化は必然の部分はある
ブルバキによる抽象化がどれだけ寄与したか不明だが
少なくとも、ヨーロッパでの影響は大きいかったろう、日本よりもはるかに（当然だが）
>日本版のwikipediaは数学に関しては英語版に比べてお粗末。
同感す
238:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:45:57.72
10.11.6_01/15 リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 06:14:39.72
>>236
>“No. An art.”
An art.：一種の芸術だ
という意味だろうね
240:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/27 07:35:43.34
>>237
まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな
いけれど：
★★★『私が考える数学とは「厳密、抽象、普遍」をきちんと踏襲する議論』★★★
ですね。そしてその目的は『人間の恣意性を徹底的に排除する事』です
よね。だから私にとってはブルバキの手法こそが『数学そのもの』であ
り、なので：
★★★『全ての数学というモノはブルバキの形式に整理されて
初めて完成形となる。なのでブルバキこそが到達の目標』★★★
という認識ですね。
とにかく人間の恣意性は微塵も残してはいけない。ソレが数学ですね。
猫
241:１３２人目の素数さん
12/03/27 09:14:06.94
>>240
>まあコレは『私の個人見解』なので、従って誰かに押し付ける考えはな
猫＝熊だったのか？ｗ
242:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:58:39.69
テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう
やらせA 就活中
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
やらせB 就職後
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい
日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？
今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。
世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。
243:１３２人目の素数さん
12/03/27 17:05:32.58
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/27 21:35:01.04
>>239
An art.の中に必然人の技という意味が入る
自然のものや神のものはいくら美しくても”art”そのものではない
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
artの意味 - 英和辞書 - goo辞書
1 [U][C]芸術, 美術；((集合的))芸術作品, 美術品
2 [U][C]技術, こつ, 要領；（…の）術((of ...))
4 [U]人為, 技巧（⇔nature）；（ふるまいなどの）不自然さ, 作為
nature and art
自然と人為