12/03/21 16:50:37.51
C[23,21]*C[7,2]/C[30,23]=1771/678600
149:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:51:00.93
上のはジョーク 忘れてくれ
0: 54.838%
1: 31.839%
2: 10.594%
3: 2.347%
4: 0.35%
5: 0.031%
6: 0.001%
150:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:51:42.04
ワールドカップサッカーアジア最終予選がいよいよ始まります。
５チームでホーム、アウェイの２回ずつ試合する総当たりリーグ戦です。
さてこの予選、全て試合終了する勝ち負けの組み合わせは何通りになるでしょうか？
試合結果は「勝ち」「負け」「引き分け」の三つ。勝ったチームの勝ち点は３点、負けたら０、引き分けなら１点入ります。
ちなみに引き分けなしの場合４５通りになると思うんですが。
ただの暇つぶしに考えた問題ですので、わからなくても何の不利益もないんですけどね。
151:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:53:01.91
>>139
Aさんの休みを先に決める。
Bさんの休みがk日重なる確率は
p(k) = (7Ck)(23C(7-k))/(30C7)
p(0) = 81719/678600 ≒ 0.12
p(1) = p(2) = 235543/678600 ≒ 0.35
p(3) = 12397/81432 ≒ 0.15
p(4) = 12397/407160 ≒ 0.03
p(5) = 1771/678600 ≒ 0.0026
p(6) = 161/2035800 ≒ 0.000079
p(7) = 1/2035800 ≒ 0.00000049
期待値は 49/30 ≒ 1.63 日
152:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:55:50.71
>>150
3^(C[5,2]*2)=3486784401
153:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:56:58.15
>>149
おまえには常識が欠落しすぎてるからもうやめとけ
154:名無し募集中。。。
12/03/21 16:59:34.86
>>145、>>148、>>149、>>151
みなさま、親切にどうもありがとうございました。
解法や期待値まで教えてくださり感謝しております。
明日会社で話のネタに使わせていただきます。
本当にありがとうございました。
155:１３２人目の素数さん
12/03/21 16:59:59.20
>>152
そんなにあるんですか！？
すんげー・・・
答えを出していただいて、ありがとうございました。
こっちは手作業で、未だに先が見えませんw
156:１３２人目の素数さん
12/03/21 17:00:32.21
ちなみに>>141は二人が同じ日に出勤した日数の期待値
157:１３２人目の素数さん
12/03/21 17:23:53.82
>>153
常識て
一ヶ月1000日で休み7日間でもp(0)<p(1)になるんだったら
オレはオレの常識を疑うよ
ついでに、一ヶ月30日間・休み7日間でp(0)≒p(1)になるのは、
一ヶ月が18日間のとき
158:１３２人目の素数さん
12/03/21 17:48:06.19
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
イプシロンデルタについて、これはあっていますか？
最後に1/10をつけただけだというのが気持ち悪い。
159:１３２人目の素数さん
12/03/21 17:54:41.02
あってるよ
1/nはn≧11だと1/10より小さくなるという当然すぎることを
証明してるから若干分かりづらくなってる
160:１３２人目の素数さん
12/03/21 18:03:10.98
ありがとうございます。
今はイプシロンデルタの練習なので、まずは小手調べ中なのです。
161:１３２人目の素数さん
12/03/21 18:20:06.29
>>157
常識の欠片も無い奴はもう黙れ
憐れすぎる
162:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:45:53.98
a＜0のとき
｜a｜＝-aになるのはなぜ？
163:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:49:49.69
>>162
|a|の定義は？
164:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:49:54.03
逆に
a<0のとき
|a|=aなのか？
165:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:50:44.63
>>163
aは実数
166:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:52:07.29
>>119 をおねがいします
167:１３２人目の素数さん
12/03/21 21:53:45.31
>>162
「なぜ？」じゃねーんだ。
絶対値はそういう風に定義したんだ。
こういうモンなんだよ。
これはルールなんだ。
ルールになぜもクソもない。
誰かが勝手に決めて、そのあといろいろと茶々が入りまくったあとのルールなんだよ。
これが数学ってヤツだ。
168:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:01:06.59
↑
すごい文系っぽい
物事には必ず理論がある よ
169:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:04:07.45
>>164
絶対値の中が負なら-をかけて外すんだろ
それはわかるんだ
俺がいってるのはa＜0のとき
｜a｜＝aになるだろってこと
－に－掛けたら正なんだから
170:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:07:07.85
>>169
まあちょっと落ち着け
171:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:07:38.69
|-3|=-3ではないよね？
|-3|=3だよね？
172:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:09:00.35
>>169
小さい釣り針
173:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:11:06.51
>>169
aを負と仮定した場合
－をかけて外して→－a
あってるよ
174:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:19:19.82
1/30*1/30*1/29*1/29*...1/24*1/24
175:１３２人目の素数さん
12/03/21 22:50:30.40
a<0のとき
じゃあ、「a=-3」にしてみよう
君のやり方だと
|a|=|-3|=-3
あれれ？あれれ？
待ってマイナスを掛けて外れるから
-1*(-3)で外れるのか
だから
|-3|=-(-3)=3
176:１３２人目の素数さん
12/03/21 23:11:22.05
ちょっとわろた
177:１３２人目の素数さん
12/03/21 23:41:33.03
>>119
(1) 0から出る半直線は必ず境界と交わることを示せ
(2) 0から出た半直線で、境界と2点で交わるものが存在したと仮定して、矛盾を導け
178:１３２人目の素数さん
12/03/22 00:32:59.84
>>162
数学ガールのテトラちゃん
179:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:09:57.15
絶対値はある点からの距離。だから正
180:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:15:42.81
y=log{x+Sqrt[1+x^2]}
が
(1+x^2)y^(n+2)+(2n+1)xy^(n+1)+n^2y^(n)=0(yの指数は微分の階数を表す)
を満たすことを示し、これを利用してyをxの整級数に展開せよ。
この問題で
y=Σ[n=0,∞](-1)^k*{(2k-1)!!}^2/(2k-1)!*x^(2k+1)
となり、収束半径は1になったのですがx=±1のとき収束するかどうかがわからないです。
方針だけでもいいので誰か教えてください。
181:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:16:55.12
訂正
×y=Σ[n=0,∞](-1)^k*{(2k-1)!!}^2/(2k-1)!*x^(2k+1)
○y=Σ[n=0,∞](-1)^k*{(2k-1)!!}^2/(2k+1)!*x^(2k+1)
182:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:18:27.97
あ…
×y=Σ[n=0,∞](-1)^k*{(2k-1)!!}^2/(2k-1)!*x^(2k+1)
×y=Σ[k=0,∞](-1)^k*{(2k-1)!!}^2/(2k+1)!*x^(2k+1)
でした
連投＆連ミスごめんなさい
183:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:23:18.54
>>168
定義には特にないこともある。
184:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:23:37.10
>>177
(1)は出来たんですが(2)がよくわかりません
185:１３２人目の素数さん
12/03/22 01:58:01.28
凸型とは何かを考える。
わかりやすく言えば、凹んでないことだ。
186:１３２人目の素数さん
12/03/22 02:04:53.27
>>185
かえってわかりにくくしてないか？
>>184
凸集合の定義を見直す。
187:１３２人目の素数さん
12/03/22 05:14:12.15
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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188:１３２人目の素数さん
12/03/22 07:33:32.99
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189:１３２人目の素数さん
12/03/22 10:50:14.36
3+4*6/3=
何ですか？
頭悪いと笑われました
解き方も教えて
190:１３２人目の素数さん
12/03/22 11:00:10.67
>>189
Google先生に聞け
191:１３２人目の素数さん
12/03/22 11:08:32.01
あれ間違いじゃないんですか？どう考えても11です
192:１３２人目の素数さん
12/03/22 11:47:28.53
割り算掛け算からするといいよ
193:１３２人目の素数さん
12/03/22 11:56:11.58
この手の釣り
もう飽きた
194:１３２人目の素数さん
12/03/22 12:48:07.75
やっぱり11ですよね
ありがとう
195:１３２人目の素数さん
12/03/22 14:19:07.12
Im z>0 のとき, f(λ)=(λ-z)^{-1} のフーリエ変換をf^(s)とすると，
f^(0)=0と書いてある資料があるんですが，
これは間違っていますよね？
たとえば, z=i としてみたときに，
f^(0)=πiになりました。それともこの反例が間違っていますか？
196:１３２人目の素数さん
12/03/22 14:21:32.18
>195
すいません。f^(0)=(π/2)^{1/2}i でした。(2π)^{1/2}で割り忘れましたが，
どちらにしても0にはならないですよね。
197:１３２人目の素数さん
12/03/22 15:04:16.43
その資料を見せろ。
198:１３２人目の素数さん
12/03/22 17:23:43.11
>>195
エスパー解読を試みる
F[f(t)]=lim[T→∞]∫[-T,T]f(t)exp(-its)dt で定義すると
F[(t-z)^{-1}]
=0 (s>0),
=πi (s=0),
=2πiexp(-izs) (s<0)
おそらくその資料はs>0を暗黙に仮定していたのかも
199:１３２人目の素数さん
12/03/22 18:23:43.73
定積分の問題で計算過程に
[x・ln(x)]{0→1}
が出て来たのですが、これを計算したら1・ln(1)-0・ln(0)で
第二項が0・(定義されていない数) になるような気がします。
解答書を見ても何の説明も無く0として扱っているんですが、細かい事は気にせずに0として良いんですか？
それとも、ln0を許す何らかの理屈があるんですかね？
↓問題と解答書の文を書き起こしたものです。赤で印をつけてある部分が疑問に感じた所です。
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
200:１３２人目の素数さん
12/03/22 18:28:36.30
xlogxのx→0の極限値がxlogx→0となるから
201:１３２人目の素数さん
12/03/22 18:33:06.70
>>198
具体的には，
s<0のとき，f^(s)=i(2π)^{1/2}e^{-izs},
s≧0のとき，f^(s)=0
ときちんと場合分けされて書いてありました。
これのs=0の場合を抜き出したものについて議論させていただきました。
ルベーグ積分的には１点での値を変えても同一視できるのでそう解釈すればいいだろう，
みたいな話にも身近でなったのですが，やっぱり正確には違いますよね。
202:１３２人目の素数さん
12/03/22 18:34:41.12
>199
ロピタルの定理より
lim[x→0]xlogx = lim[x→0](logx)'/(1/x)'=lim[x→0](-x)=0
203:１３２人目の素数さん
12/03/22 18:38:11.78
>>200,202
lim∫の形でなくとも極限をとって大丈夫なんですね。
ありがとうございます。
204:１３２人目の素数さん
12/03/22 19:06:51.33
>>201
フーリエ変換が不連続になる点では、極限T1→∞, T2→∞のとり方によって
∫[-T1,T2]f(t)exp(-its)dtがいろんな値をとる(T1=T2のときのみ中間値)ので
あまりこだわらなくていいと思います。
205:１３２人目の素数さん
12/03/22 19:25:31.24
>>204
正式な文章の場合は，s=0の場合はどういう値に書いておけばいいんでしょうね。
いまから２週間ほどネットができなくなるので，
これ以上答えて頂いてもお礼できませんが，
これまでのご意見ありがとうございました。
206:あのこうちやんは始皇帝だった
12/03/22 19:47:48.71
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！
207:１３２人目の素数さん
12/03/22 20:33:52.88
ユークリッド空間でなくてgeodesic spaceに一般化すると>>119は成立しないので
ユークリッド空間独自の性質を使わないといけないだろうね
208:１３２人目の素数さん
12/03/22 21:24:18.06
_______ _＿
／／￣~`i ゝ `l |
/ / ,______ ,_____ ________ | | ____ TM
| | ＿__ //￣ヽヽ //￣ヽヽ （（￣）） | | //￣_>>
＼ヽ、 ｜l | | | | | | | | ``( (. .| | | | ~~
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ヽヽ___// 日本
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テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
209:１３２人目の素数さん
12/03/22 23:55:01.84
xについての整式
これはどういう意味ですか？
210:１３２人目の素数さん
12/03/23 00:02:39.97
xをみてたら、うわっ整ってる式だなぁ
211:１３２人目の素数さん
12/03/23 00:52:21.84
いきなり失礼。
論文書いてるのだか、どうしても数式直せないとこがあるので教えて(´・ω・｀)
log Ws＝0.914＊log（D^2＊H）＋1.3
を
Ws＝
に直したい。
212:１３２人目の素数さん
12/03/23 00:59:40.73
Ws=3.6693*D^1.828*H^0.914
213:１３２人目の素数さん
12/03/23 00:59:52.44
対数の定義と指数法則つかうだけ
214:１３２人目の素数さん
12/03/23 01:03:13.39
あ、一応対数の基本法則（＝定理）も使うな
215:１３２人目の素数さん
12/03/23 02:18:56.55
>>180
まず級数を正しく書こう
級数を整理すると
y=log{x+Sqrt[1+x^2]}=Σ[k=0,∞](-1)^k*(2k-1)!!*x^(2k+1)/((2k)!!(2k+1))
x=±1のとき、２項ずつまとめると
y=±Σ[k=0,∞]{(4k-1)!!/(4k)!!}*{1/(4k+1)-(4k+1)/((4k+2)(4k+3))}
=±Σ[k=0,∞]{(4k-1)!!/(4k)!!}*{(12k+5)/((4k+1)(4k+2)(4k+3))}
ここで(4k-1)!!/(4k)!!≦1,
(12k+5)/((4k+1)(4k+2)(4k+3))<(3/4)/((4k+1)(4k+3))<(3/64)/k^2,
でありΣ[k=1,∞]1/k^2が収束するので、もとの級数も正項級数が上から押さえられ収束する。
216:１３２人目の素数さん
12/03/23 02:56:38.71
>>215
正しく書こうといって間違えてしまった
下から二行目 (3/4)→3, (3/64)→(3/16)
217:１３２人目の素数さん
12/03/23 05:08:36.23
相当失礼ある数字を書くのが目的のクズは
218:１３２人目の素数さん
12/03/23 17:02:31.97
x= 立方根√(-2+2i) + 立方根√(-2-2i)
x= (1+i) + (1-i)
x= 2
この式の1行目から2行目の流れがよく分からない
どうしてこうなるのか教えて下さい
219:１３２人目の素数さん
12/03/23 17:18:03.23
-2+2i=2√2*(cos(π3/4)+i*sin(3π/4))=2√2*e^(3*π*i/4)
(-2+2i)^(1/3)=('2√2)^(1/3)*e^((3*π*i/4)/3)=√2*e^(π*i/4)=√2*(cos(π/4)+i*sin(π/4))=1+i
220:１３２人目の素数さん
12/03/23 18:05:51.47
>>218
虚数平面を知っていたらできる
知らなかったら無理
221:１３２人目の素数さん
12/03/23 18:32:22.82
>>219
ありがとうございます
ただ、eとかまったくわからない・・orz
>>220
虚数平面って複素（ガウス）平面のこと？それなら一応分かってるんだけど・・
222:１３２人目の素数さん
12/03/23 18:51:36.01
-2+2i、-2-2iを極形式で表せば
-2+2i=√8(cos(3π/4+2πn)+isin(3π/4+2πn))
-2-2i=√8(cos(-3π/4+2πn)+isin(-3π/4+2πn))
よって
(-2+2i)^(1/3)=√2(cos(π/4+2πn/3)+isin(π/4+2πn/3))
(-2-2i)^(1/3)=√2(cos(-π/4+2πn/3)+isin(-π/4+2πn/3))
となり、(-2+2i)^(1/3)、(-2-2i)^(1/3)は一般には一意に定まらない
偏角に条件、-π<arg(z)≦πを与えることで-π/3<arg(z^(1/3))≦π/3となり
(-2+2i)^(1/3)=√2(cos(π/4)+isin(π/4))=1+i
(-2-2i)^(1/3)=√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))=1-i
となる
と書いたところで複素数の冪根z^(1/n)に、-π/n<arg(z^(1/n))≦π/nの条件って定められてたっけ？
> ただ、eとかまったくわからない・・orz
オイラーの公式から
e^(3πi/4)=cos(3π/4)+i*sin(3π/4)
223:１３２人目の素数さん
12/03/23 18:53:08.72
>>221
-2+2iを絶対値と偏角に分けて考えたら理解できる
-2+2iの絶対値は2^(3/2)、1/3乗すると絶対値は2^(1/2)となる
-2+2iの偏角は3/4π、1/3乗は偏角を1/3にするのでπ/4
絶対値が2^(1/2)、偏角π/4の複素数は1+i
224:１３２人目の素数さん
12/03/23 19:37:35.44
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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225:１３２人目の素数さん
12/03/23 19:50:59.75
>>222
丁寧にありがとうございます
ちょうどオイラーの公式を理解する過程(初歩)で複素数の勉強をしてるとこでした・・w
>>223
ありがとうございます
絶対値2√2 = 2^(3/2)と考えて
2^(1/2)*^2 = a^2+b^2
2 = a^2+b^2
とするとa=1,b=1となり、複素数x=a+bi に代入すると x=1+i になるという理解で大丈夫ですか？
226:１３２人目の素数さん
12/03/23 19:53:23.76
>>216
ありがとうございます！
227:１３２人目の素数さん
12/03/23 20:08:38.90
>>225
> 2 = a^2+b^2
> とするとa=1,b=1となり、
2 = a^2+b^2 からは a=1,b=1 は言えない
2 = a^2+b^2 から言えるのは |a+bi|=√2
もうひとつの条件、(a+bi)^3=-2+2iの偏角が3π/4から、a+biの偏角をθと置くと
3θ=3π/4
θ=π/4
が言える
これらから
a+bi=|a+bi|*(cos(θ)+isin(θ))
=√2*(cos(π/4)+isin(π/4))
=√2*(√2/2+i√2/2)=1+i
になる
228:１３２人目の素数さん
12/03/23 21:38:44.27
>>227
丁寧な解説ありがとうございます
√2/2ってどこからきてるのかと思ったら1/√2の分母を有理化した値だったんですねｗ
複素数を理解する前に指数の計算や平方根、三角関数など基礎的な部分がかなりあやふやなことが分かりました・・
まずは中・高の数学を丁寧に復習します
229:１３２人目の素数さん
12/03/23 23:57:22.71
640 名前：名無しさん＠１２周年[] 投稿日：2012/02/18(土) 15:05:47.13 ID:sskgsjsc0 [2/2]
『平清盛』プロデューサー在日朝鮮人 磯智明（反日・天皇制度廃止論者）のプロデュース作品
①『監査法人 (2008)』反体制・反社会
②『最後の戦犯 (2008)』反日・天皇制度廃止・反体制・反社会
③『リミット -刑事の現場２- (2009)』反体制・反社会
日本放送協会 、、 〒150-8001 東京都渋谷区神南2-2-1
韓国放送公社(KBS) 〒150-0041 東京都渋谷区神南2-2-1NHK東館710-C ←よく痴漢やヤクで捕まるのはここの工作員
テレビが言えない民主党のスポンサー=韓国北朝鮮
あとはもうわかるよな
民主党は、朝鮮人だらけ。
野田はどうだろうか。韓国人の集いに出席し、韓国人暴力団から賄賂を貰っている野田は
230:１３２人目の素数さん
12/03/24 20:45:43.31
位相空間の連結成分が閉集合になるのはなぜですか？
231:ふっきー
12/03/24 21:35:55.87
相対代数体のガロア理論の問題でわからないことがでてきました。どなたかわかる人は教えていただければ幸いです。
E/K を有限次相対代数体、L/K をそのガロア閉包とする。Kの素イデアルPに関して、
P が E/K で完全分解 ⇔ P が L/K で完全分解
である。
← についてはわかりました。→についてご存知の方はいらっしゃらないでしょうか？
232:ふっきー
12/03/24 21:38:02.12
>>230
補集合が開集合であることを確認するだけです。各連結成分は開集合なのでその和も開
233:１３２人目の素数さん
12/03/24 21:39:21.62
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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234:１３２人目の素数さん
12/03/24 21:44:25.98
>>230
春だけどふきのとうはくったらあかん
235:１３２人目の素数さん
12/03/24 22:30:11.09
>>232
いえ必ずしも連結成分は開集合とは限りません。例として有理数全体の
集合を考えてください。連結成分は一点集合ですが閉ですが開集合ではない。
いい加減な知識で書き込まないでください。
236:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:17:22.11
x∫[0,x] f(s)ds - ∫[0,x] sf(s) ds を x で微分するとどうなるのですか？根拠を含めて解答を知りたい…
237:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:29:32.39
>>230
その閉包も連結であることと成分の定義による。
238:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:56:17.63
f(x)=x^2-ax-a<0を満足する整数であるxが１つと成りうるようなaの値の範囲を
求めよ。x^2=xの二乗。
途中式と答えを教えて下さい
239:１３２人目の素数さん
12/03/25 02:46:22.55
なぜか
ｽﾚﾘﾝｸ(mmo板:494番)
がひっかかった
240:１３２人目の素数さん
12/03/25 02:58:10.04
>>236
自己解決しました。
x∫[0,x] f(s)ds - ∫[0,x] sf(s) ds = ∫[0,x] f(s)ds + xf(x) -x(fx) =∫[0,x] f(s)ds
だったようで…。考えてみれば単純だ。
241:１３２人目の素数さん
12/03/25 03:26:34.15
>>237
成るほど、ありがとうございます
242:名前は誰も知らない
12/03/25 04:43:09.45
渋谷で事件があった。警察が到着したとき、被害者
のＹ氏はまだ意識があり、次の1～4の発言をした。
なお、Ｙ氏の発言はすべて真実であるとする。
1、犯人はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4人の中にいる
2、Ａが犯人でなければＢもＣも犯人でない
3、ＣとＤのどちらかは犯人ではない
4、犯人は2人以上いる
(1)さて、これだけのことから、必ず犯人だと断定できる
人はいるだろうか？
(2)さらに、Ｙ氏は、捜査責任者にＵ氏にだけ聞こえる声
で次の発言をして、気を失った。
5、Ｘが犯人ならばＺは犯人ではない
(Ｘ、ＺはＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうちの、異なる人の名前)
これを聞いたＵ氏は犯人の人数を断定した。犯人の人
数が確定するＸ、Ｚの組をすべて求めよ。
243:１３２人目の素数さん
12/03/25 05:23:08.02
1、犯人はＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの4人の中にいる a+b+c+d
2、Ａが犯人でなければＢもＣも犯人でない a=b=c
3、ＣとＤのどちらかは犯人ではない c=-d
4、犯人は2人以上いる x>=2
a,c or d,b,a
244:１３２人目の素数さん
12/03/25 05:27:04.71
>>243
落ち着け
245:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:17:04.24
>>242
(1)Ａ
(2)(X,,Z,人数)=(A,B,2),(B,C,3),(B,D,3),(C,B,2),(D,B,3)
246:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:26:17.32
>>238
f(n)<0 f(n-1)>=0 f(n+1)>=0
247:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:27:52.53
>>245
お前も落ち着け
248:１３２人目の素数さん
12/03/25 06:34:43.51
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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249:イナ
12/03/25 07:08:58.05
Ａは絶対犯人だから、Ａを問い詰めたほうが速い。
僕が刑事ならそうする。
250:イナ
12/03/25 07:49:41.49
>>242
（１）題意よりＡは絶対犯人である。
（２）（Ｘ，Ｚ）＝（Ｂ，Ｃ）
（Ｂ，Ｄ）
（Ｃ，Ｂ）
（Ｄ，Ｂ）
251:１３２人目の素数さん
12/03/25 07:53:20.38
（２）間違う人だらけだなあ
252:１３２人目の素数さん
12/03/25 08:11:33.10
>>245,250
(X,Y)=(B,C)の場合、(A,B)も(A,B,D)も犯人の候補となり不適
(X,Y)=(C,B)の場合、(A,B)も(A,B,D)も犯人の候補となり不適
以下略
253:１３２人目の素数さん
12/03/25 08:42:28.56
6x^3＋16x^2＋22x＋36
を因数分解するにはどうしたらよい？
254:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:01:52.36
>>242
(2)には、数が一意に確定するのかそれとも範囲を持つ確定なのか
という問題が存在する
255:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:08:01.23
>>253
それ=0の場合の実数解は
[-8-35/{18√7179-1511}^(1/3)+{18√7179-1511}^(1/3)]/9≒-2.22923
らしいから綺麗にやるのはかなり無理じゃね
256:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:08:27.36
>>252
(X,Y)=(B,C)の場合、(A,B,D)も(A,C)も(A,D)も犯人の候補
(X,Y)=(C,B)の場合、(A,C)も(A,D)も(A,B,D)が犯人の候補
257:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:09:28.80
×(A,B,D)が
○(A,B,D)も
258:252
12/03/25 09:17:53.91
>>256
(X,Y)=(B,C)の場合、(A,B),(A,B,D),(A,C),(A,D)が犯人の候補
(X,Y)=(C,B)の場合、(A,B),(A,B,D),(A,C),(A,D)が犯人の候補
だよ
問題なのは犯人の組の候補ではなく、犯人の人数が確定しないことなんだけど
259:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:25:09.52
(A,B),(B,A)
260:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:25:19.91
>>242
(2)(X,Z)=(A,B),(B,A),(C,A),(D,A)
261:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:33:33.33
>>260
(C,A)のとき
Cが犯人でないことが確定するが
犯人の組み合わせとして（A,D）も（A,B,D）もありえるので不適
（D,A)についても同様
262:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:36:04.89
>>261
それでは、(X,Z)=(A,B),(BA)ということで
263:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:38:43.90
>>255
(3x^2＋5x＋2)(2x＋2)になるはずなんですが
264:１３２人目の素数さん
12/03/25 09:41:10.11
>>263
(3x^2＋5x＋2)(2x＋2)=6 x^3+16 x^2+14 x+4
265:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:05:28.73
>>264
余り8x＋32ですね
この余りを求めよって問題なんです
266:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:11:11.85
なんで問題をそのまま写さず勝手に変えたがるんだろう？
267:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:12:19.17
アホだからじゃね？
268:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:21:08.28
>>266
問題全文
xについての整式Pを2x^2＋5で割ると7x－4余り，さらに，その商を3x^2＋5x＋2で割ると3x＋8余る。このときPを3x^2＋5x＋2で割った余りを求めよ
269:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:26:31.61
>>268
センター試験レベルの問題だね
270:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:32:49.21
>>268
P＝(2x^2＋5)A＋7x－4
A＝(3x^2＋5x＋2)B＋3x＋8
P＝(3x^2＋5x＋2)(？)
ここがわかりません
271:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:47:11.09
>>270
P＝(2x^2＋5)A＋7x－4
に
A＝(3x^2＋5x＋2)B＋3x＋8
を代入整理
272:１３２人目の素数さん
12/03/25 10:58:55.00
>>271
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B＋(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4÷(3x^2＋5x＋2)
↓
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B＋(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4＝(3x^2＋5x＋2)()
ここがわからない
273:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:16:23.94
>>272
＞＞ (2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B＋(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4＝(3x^2＋5x＋2)()
の右辺を見る限り，根本的に「除法の原理」（注）の理解が不十分であるようなので
教科書・参考書でひと通り問題をやり直すことを強くお勧めする
注：「除法の原理」という言い方が正確かどうかは知らないが，
参考書にはそう書いてあるものが多いのでここでもそう言っておく
13 ＝ 5 × 2 ＋ 3
のように，13 は 5 で割ったときの商 2 と余り 3 を用いて表現できる
これと同じことを整式でも考えるわけだ
P（ x ） ＝ A（ x ）Q（ x ） ＋ R（ x ）
代入・整理した式
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B＋(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4 …☆
をよく見てほしい
この式の
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B
の部分は (3x^2＋5x＋2) で割り切れる
よって，☆を (3x^2＋5x＋2) で割ったときの余りは
(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4
を (3x^2＋5x＋2) で割ったときの余り（ R とする）に一致する
この R を求めればよい
274:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:45:33.28
>>273
＞(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B
の部分は (3x^2＋5x＋2)で割り切れる
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B ÷(3x^2＋5x＋2)が割りきれるってことですよね？
Bはどこいったの？
275:１３２人目の素数さん
12/03/25 11:47:23.00
>>274
商に因子として含まれる、それだけ。
276:１３２人目の素数さん
12/03/25 14:06:30.95
気
あ を
の 付
民 け
元 主 .ろ
朝 党
鮮 .員
人
圖
∧＿∧
（ ´∀｀）
（ ○ ）
280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では 民主なら誰でもよかった
今度の選挙では 維新なら誰でもよかった
幾らB層でも流石にこうはならないな
277:１３２人目の素数さん
12/03/25 14:06:49.56
気
あ を
の 付
民 け
元 主 .ろ
朝 党
鮮 .員
人
圖
∧＿∧
（ ´∀｀）
（ ○ ）
280 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:26:01.31 ID:sGoAT50E
三年前ごみんすに投票した連中、今どんな気持ち？
287 名前：名無しさん＠１２周年[sage] 投稿日：2012/01/13(金) 12:27:00.18 ID:P8V2Yy+50
>>280
橋下様なら何とかしてくれるとお経上げてるよ。
09年の選挙では 民主なら誰でもよかった
今度の選挙では 維新なら誰でもよかった
幾らB層でも流石にこうはならないな
278:１３２人目の素数さん
12/03/25 16:41:53.27
半順序集合(A,≦)における「鎖」「反鎖」に関する例題で
要素数1の{a}(a∈A)が鎖の方にも反鎖の方にも分類されているんですが、そうなる理由がよく分かりません
{a}が鎖であるという主張は
半順序集合⇒反射律が成立⇒a≦a⇒鎖の定義「Aの空でない部分集合であり、その任意の二元x,yについてx≦y∨y≦x」を満たす
という論理から確認できるように思えるのですが
{a}が反鎖であるという主張はどういう道筋で導出できるのでしょう？
そもそも、反鎖の定義が「Aの空でない部分集合であり、その任意の二元x,yについて￢(x≦y)∧￢(y≦x)」であるなら
「半順序集合(A, ≦)の部分集合Bが鎖であり、同時に反鎖でもある」という文は
∀x∀y(x,y∈B B⊆A) [(x≦y∨y≦x)∧￢(x≦y∨y≦x)]
になって、Bに依らず恒偽であるように思えるのですが…
279:１３２人目の素数さん
12/03/25 18:53:48.02
あるならとか言ってないで定義確認しろ
280:１３２人目の素数さん
12/03/25 18:58:48.33
￢(x≦x)が真になるわけないだろ
281:１３２人目の素数さん
12/03/25 19:06:46.59
>>238
f(x)＜0となる整数の候補をみつける。
f(x)=0の2根をα、βとすると、0＜(α-β)^2≦4が必要であることがわかる。
(α-β)^2=f(x)の判別式=a^2+4a。
よって、0＜a^2+4a≦4を解いて、-2-2√2≦a＜-4、0＜a≦-2+2√2。
これより、y=f(x)の軸a/2について、 -5/2＜-1-√2≦a/2＜-2、0＜a/2≦-1+√2＜1/2。
よって、f(x)＜0を満たすただ一個の整数の候補は、-2と0であることが分かる。
これから、 f(-3)≧0、f(-2)＜0、f(-1)≧0 または f(-1)≧0、f(0)＜0、f(1)≧0
これらをaについて解くと
-9/2≦a＜-4 または 0＜a≦1/2
282:１３２人目の素数さん
12/03/25 19:29:32.92
>>279
失礼しました。テキストによると、
「半順序集合(A,≦)の空でない部分集合Bが≦の下で全順序集合であるときBを鎖といい、Bのどの2元も比較不可能であるときBを反鎖という」
また、比較不可能の定義は「集合Aの2元a,bに対し、a≦bとb≦aのどちらも成り立たないときaとbは比較不能であるという」と記述されていました
この「2元」として同一の元aとaの選択を許してしまうと、確かに>>280の通り、反射律が成立する以上は反鎖なんて存在しなくなってしまうという事になりそうですね。
では結局、{a}のように元が一つしかない場合はどうなるんでしょうか？
「どの2元も」とは言っても、aと別の元との組み合わせがそもそも存在しない、という話にならないかと思ったのですが
283:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:31:03.76
>>282
まずそのテキストの名をあげなさい
284:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:40:03.17
>>282
元が１つしかないのだから、「任意の相異なる２元について～」という条件は自動的に満たされる。
反例となるx, y(x≠y)が存在しないから。
285:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:45:09.90
＞「任意の相異なる２元について～」
どこにそんなこと書いてるんだ？
286:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:05:13.18
任意の「異なる」二元x,yが比較不可能、という意味だろ。
287:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:06:19.06
すでにレスが出ていた。
288:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:07:50.09
>>283
守屋悦郎著『コンピュータサイエンスの為の離散数学』（サイエンス社）です。
例題及び鎖・反鎖の定義はp.77
比較不能の定義はp.68から抜き出しました。ただし、完全にそのままの引用ではなく
・比較不能→比較不可能と書いてしまった
・「比較可能」の定義の部分を省略して文を繋げた
という二点の改変を行ってしまっています。
>>284
なんとなく理解できた気がします。
∀x∀y(x,y∈B) [x≠y⇒￢(x≦y)∧￢(y≦x)]こそが反鎖の定義であり
{a}はその任意の元について、前件のx≠yを満たすことが無い為、∀x∀y(x,y∈{a}) [x≠y⇒￢(x≦y)∧￢(y≦x)]は真となり
結論として{a}は反鎖である、という事でしょうか？(P⇒Qは前件が満たされない場合でも真とみなす、的な話で)
だとすると納得です。せっかく教えて頂いたのに、曲解して間違っていたら申し訳ございません。
どうもありがとうございます。
>>285
違うのでしょうか？頭がこんがらがって来ました。
289:１３２人目の素数さん
12/03/25 21:10:35.42
>>288
それでいい。
290:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:28:12.41
映画の話なんですが
容疑者Xの献身という映画で高校の数学教師の石神が数学の授業をやっているシーンがありますよね
でも生徒たちは授業を聞かずに遊んでて教室は荒れてる様子でした
授業内容をみるに積分を教えてるようでしたが
後の石神と主人公湯川の会話で単元は数3だと分かります
それでなんですが数3をやるような、おそらく理系の高校ってあんなふうに荒れてたりするもんなんですか？単に映画の設定？
自分はバカで偏差値43の高校に進学し数学は3年間ずっと数学1を学びました
自分では真面目にやってきたつもりなのにああいう荒れてる高校のやつらすら数学3をやってるのが悔しいです
プライドが許しません
どうしたらいいですか
291:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:49:49.24
>>290
設定に決まってるだろ。
292:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:56:22.15
>>290
数IIIは特に理系の学校でなくても普通科でもやるよ。
293:１３２人目の素数さん
12/03/25 22:58:11.15
創作物だと、成績超優秀な生徒と超不良がクラスメイトだったりするし
294:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:09:03.08
独学で数Ⅳやって見返してやればおｋ！
295:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:11:55.35
ドラえもんだとものすごく馬鹿なのび太が
他のみんなと同じ学校に進学していくしな
296:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:13:53.75
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
3行目から4行目で|sin(y)|が絶対値記号がはずれてしかも|sin(z)|になってeの指数がきれいにまとまるのかわからない
説明お願いします
297:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:17:09.43
>>290
高校時代にニュートンやらライプニッツに触れられなくても、一生そうとは限らない
298:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:22:33.22
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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299:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:25:31.05
>>296
・｜sin（ y ）｜は周期πの周期関数
・指数法則 e^（ a + b ） = e^a ・ e^b などの利用
300:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:25:53.65
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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301:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:26:12.48
文系高校理科目
数学ⅠA 数学ⅡB 生物Ⅰ 化学Ⅰ 理科総合A
理系高校理科目
数学ⅠA 数学ⅡB 数学ⅢC 生物Ⅰ 生物Ⅱ 化学Ⅰ 化学Ⅱ 物理Ⅰ 物理Ⅱ
302:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:26:20.88
>>296
まずは：sinz、0からπまでしたんだから、絶対値もクソもねー 常に正
303:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:32:35.29
あーわかりました ありがとうございます
この形の定積分の常套手段なんでしょうかね
304:１３２人目の素数さん
12/03/25 23:46:35.85
10.11.6_01/15 リチャード・コシミズ｢日本らしい日本を取り戻そう！..｣
305:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:08:05.88
プログラミング中に出てきた問題ですが、よろしくお願いします。
メルカトル図法の地図で、緯度から地図上のY値を求める
以下のような簡易式があります（必要な部分のみを抽出）。
X = arcsinh(tan(Y)) - arcsinh(tan(a))
X: 地図のピクセル値
Y: 緯度
逆双曲線関数を使ってると思いますが、逆にピクセル値から緯度を
求める方法が分かりません。つまり、Y = ... の式を得たいのです。
ちなみに当方、算数レベルですので途方にくれています。
よろしくお願いします。
306:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:29:35.88
>>305
>地図のピクセル値
って何？
307:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:40:38.33
>>306
すみません。説明が不十分でした。
緯度経度から、ある縮尺の地図でのXY値を
求めることです。
で、XY値から緯度経度を求めたいと...
X = arcsinh(tan(Y))
Y = ?
308:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:51:07.18
arcsinh Z = sinh^(-1) Z
より
sinh X = tan Y
arctan (sinh X) = Y
309:１３２人目の素数さん
12/03/26 01:53:54.09
>>307
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)メルカトル図法
に必要な情報は書いてあるんじゃなかろうか。
310:１３２人目の素数さん
12/03/26 02:23:25.92
>>293
地方都市では、とくに珍しくもない。
311:１３２人目の素数さん
12/03/26 02:31:01.27
>>310
地方都市って何
312:１３２人目の素数さん
12/03/26 04:10:43.60
>>308
ありがとうございます。
X = arcsinh (Y)
Y = arctan (sinh X)
...ということなんですね
313:１３２人目の素数さん
12/03/26 04:16:15.70
>>309
恥ずかしながらsin、cos程度しか覚えてなくて...
式をそのままプログラミング言語の対応関数に
置き換えるくらいしかできなくて。
314:１３２人目の素数さん
12/03/26 04:31:54.21
>>273
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B＋(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4÷(3x^2＋5x＋2)の余りを求めろって言われてるなら
(2x^2＋5)(3x^2＋5x＋2)B の部分を(3x^2＋5x＋2)で割るんじゃなくて
(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4の部分を(3x^2＋5x＋2)で割っても答えは同じ？
(2x^2＋5)(3x＋8)＋7x－4＝6x^3＋16x^2＋22x＋36
6x^3＋16x^2＋22x＋36÷3x^2＋5x＋2＝商 2x＋2、余り 8x＋32
式＋式を割れと言われたらどっちの式を割ればいいんですか？
315:１３２人目の素数さん
12/03/26 04:38:47.62
>>308
>>312は間違えですね。
x = arcsinh y >>> y = sinh x
だから
X = arcsinh(tan(Y))
tan(y)=sinh(x)
Y = arctan (sinh X)
ですね。
316:１３２人目の素数さん
12/03/26 04:47:24.39
>>314
どっちの式も糞もないよ。足したものについて計算しろ
317:１３２人目の素数さん
12/03/26 05:19:23.11
わざわざ足さなくても左の式は割りきれる
右の式は割りきれない
だから右を計算すれば余りが出てくるとわかる
318:１３２人目の素数さん
12/03/26 05:40:38.41
掛け算割り算と幾何学の関係を教えてください
それと自然数を構成する素数と幾何学の関係も教えてください
319:１３２人目の素数さん
12/03/26 07:34:03.21
>>314
「9876 は 4 で割り切れるか」 と聞かれたら，下2桁だけで調べるだろう
それと同じことを考えているわけだ
320:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:23:00.20
東大入試にでてくるような難しい問題を自力で解けるようになるにはどうしたらいいんですか？
予備校とかで難しい問題の解き方を教えてもらう？
難関大に合格できる人はどんな勉強してるんでしょうか
321:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:27:40.67
>>320
そういうことを考えている時間があるならもう1問問題を解く
できる人はできない人が思っている以上に問題を解いている
322:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:32:15.51
>>321
頭いい人って発想力とか応用力がずば抜けてるからどんな問題がでてきても解けてしまうんじゃないかと思うんですが
問題解きまくってれば自然に発想力 応用力が付くんですか？
323:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:39:23.21
>>322
俺の周り（東大、京大等）には努力派が多いな。
とてもそこまで勉強したいとは思わないので感心する。
どうするもこうするもわかるまでやれってことだよ。
そうすれば次ができるような頭になってくる。
324:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:43:14.18
たくさん解いているうちに前提となる基礎部分が向上してくる感じ
ミニ四駆でモーターは変えてないけどベアリングを付けたら速くなった，みたいな
325:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:45:29.30
知識はある あとはそれを引っ張り出す能力とスピード って誰かが言ってたな
326:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:50:32.83
「やるべき問題を選ぶ嗅覚に優れている」というのはあるかもしれない
試験前にヤマを張る感覚
最初のうちは当たらなくても，やってるうちに打率が上がる
327:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:52:12.40
a,bを自然数とするとき、√24-2abの値が整数となるようなa,bの値の組(a,b)は全部で何組ある？
328:１３２人目の素数さん
12/03/26 09:56:39.17
>>327
24-2ab ≧ 0 を満たすことが前提で
これを満たす組はそれ程多くはない
しらみつぶしに調べる
329:１３２人目の素数さん
12/03/26 10:02:35.71
>>322
発想力がずば抜けている人なんてほとんどいないと思う。
ごく稀に採点官がうなるような着想で解いてくる人がいるらしいけど。
たしか、フィールズ賞の森重文が京大の入試でそんな解答をしたとか。
たいていの人は東大合格者であってもそのほとんどは努力の人。
一発でエレガントな解答を出せていたりはしていない。
何年か前のトップ合格の人は、うまい方法が見つからず、何十という場合分けで解いた問題があったそうだ。
330:１３２人目の素数さん
12/03/26 13:11:19.00
0°≦θ≦90°のとき、
関数 y=sin^2(θ+30°)-cos(60°-θ)
の最大値、最小値を求めよ。
お願いします。
331:１３２人目の素数さん
12/03/26 13:27:07.20
cos(90°-θ)=sinθ─①を利用する
cos(60°-θ)
=cos(90°-(θ+30°))
=sin(θ+30°) （∵①）
sin（θ+30°)=sと置くとy=s^2-s
またsの範囲は30°≦θ+30°≦120°より1/2≦s≦1
あとは二次式の問題だから頑張れ
332:１３２人目の素数さん
12/03/26 16:46:09.79
重みつき残差法についての質問です
なぜ残差と重み関数との内積が0になると残差が最小になる（またはそれに近い値）
のかイメージできません何か分かりやすい考え方はありますか？
333:１３２人目の素数さん
12/03/26 17:00:55.97
>>322
できないやつの典型的な勘違いだな、これ。
334:１３２人目の素数さん
12/03/26 17:46:30.65
>>322
俺が思うにいくらやっても理解してなくちゃ意味がないと思う
335:１３２人目の素数さん
12/03/26 19:00:42.63
>>322
漠然とやっていてもつかないよ。 考えながらやらないと。
たくさん解くうちに、見た目は違うけど、同じ考え方で解ける問題があったとか
傾向が似ているとか、逆によく似た問題に見えるけど同じ方法じゃ解けないのは
何故だとか、それが問題全部ではなく部分的だったりもするけど
そういうことを考えてないと、いつまで経っても初見の問題を解けるようにはならない。
336:１３２人目の素数さん
12/03/26 19:08:17.25
>>335
激しく同意。
337:１３２人目の素数さん
12/03/26 20:12:13.81
受験の場合では、発想力とか応用力なんて呼ばれているものの正体は
殆どの場合、初見の問題をこれまでに知っている問題に分解できるかどうかであって、
なにもないところから新しい方法を生み出して解くには、試験の時間は短すぎる。
338:１３２人目の素数さん
12/03/26 20:56:34.72
>>322
頭良い悪いとか発想力・才能じゃねーんだよ
そういう勘違い君は箱根駅伝とかじっくり見て感動を味わったほうが良い。数学じゃないけど
339:１３２人目の素数さん
12/03/26 20:58:43.92
一応ヤツらは遅筋・速筋ので、生まれつきの才能だからな
>駅伝
340:１３２人目の素数さん
12/03/26 22:20:52.39
>>322
簡単な問題から順番に問題を解いてくるんだよ。
教科書傍用問題集とか、簡単な問題が並んでるから
順番に考えて解く。
後から考えたらものすごく簡単でばからしい事に
時間費やして悩んだりもするけど
段々難しい問題も分かるようになっていくよ。
大抵はいきなり難問が解けるわけじゃないんだよ。
階段を順番に登ってくる。
341:１３２人目の素数さん
12/03/26 22:22:21.52
>>337
それは受験に限らないだろう。
デカルトの名言「困難は分割せよ」の通り
できることに分解することは一般に重要。
342:１３２人目の素数さん
12/03/26 22:26:51.62
>>341
よこだけど勉強になるなー
The second, to divide each of the difficulties under examination into as many
parts as possible, and as might be necessary for its adequate solution.
343:１３２人目の素数さん
12/03/26 23:21:15.86
>>320
東大入試に合格するかどうかは、むしろ運の要素が大きいな。
たまたまバカでも受かることはある。
344:１３２人目の素数さん
12/03/27 00:05:58.42
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
β(s) = Σ[n=0,∞](-1)^n/(2n+1)^s
についてsが奇数の場合
β(2k+1) = (-1)^k E_{2k} π^(2k+1)/(4^(k+1) (2k)!)
E_{}はオイラー数
この証明を探してください。
345:１３２人目の素数さん
12/03/27 00:23:49.89
はい
探しました
346:１３２人目の素数さん
12/03/27 01:25:34.81
>>338
駅伝のどういうところに感動の味がするの?
347:１３２人目の素数さん
12/03/27 02:20:38.60
>>337
情報処理能力的な？
348:１３２人目の素数さん
12/03/27 02:27:56.26
勉強しなくても勉強できる人がいるのも現実
本物の天才は塾にいかなくても勉強できるんだよ
349:１３２人目の素数さん
12/03/27 04:19:15.97
>>344
オイラー数の定義より、
1/cosh(x)=2/(exp(x)+exp(-x))=Σ[k=0,∞]E_k x^k/k! ----(1)
一方、1/cosh(x)の部分分数展開より、
1/cosh(x)=Σ[n=0,∞](2n+1)π(-1)^n/(x^2 + (n+1/2)^2π^2) ----(2)
(1)と(2)のx^(2k)の係数を比較すれば自明
350:１３２人目の素数さん
12/03/27 04:28:18.19
利き手に右左があるように脳みそにも右脳派か左脳派かがある
理工学部の人はほとんど左脳派と言われている
なぜなら左脳派は科学的思考 理数的思考 分析能力にすぐれているから
右脳派はイメージ 記憶力 全体をみる力に優れている
文系に多い
351:１３２人目の素数さん
12/03/27 06:29:19.32
いくら天才でも学ばない、あるいは考えたことのない内容の問題を瞬時に解決することはできない
352:１３２人目の素数さん
12/03/27 08:36:01.20
まあ、こいつ頭いいなあといってもたいていは同じことを短い時間や少ない回数で出来るというだけだな。
新しいものを生み出す真の天才にリアルで出会ったことはない。
そういう差が存在することは否定出来ないが、大学受験レベルならほとんどの人が努力すればどうにかなる。
理IIIはちょっとレベル高すぎるけど。その意味では運動能力のほうがはるかに人による差が大きい気がしないでもない。
353:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:22:52.76
>>350
今時、右脳･左脳論なんて馬鹿っぽいエセ科学やめようぜ
354:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:34:59.61
>>353
その話がエセだなんて初耳だ・・・
反論書いたやつおしえて。
355:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:49:01.88
>>350
まず、論拠を示せ
356:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:57:30.67
>>354
脳機能局在論でググろう
357:１３２人目の素数さん
12/03/27 16:59:14.98
テレビで
女性に人気の
とか言っているのを見て真に受けて買い求めに走る女とか見てると テレビっ言う宗教の信者なのかと思ってしまう
やらせA 就活中
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
やらせB 就職後
(p)URLﾘﾝｸ(livedoor.blogimg.jp)
世論調査もこんな感じで捏造してます
いい加減、目覚めなさい
日本という国は、そういう特権階級の人たちが、楽しく、幸せに暮らせるように、
あなたたち凡人が、安い給料で働き、高い税金を払うことで、成り立っているんです。
そういう特権階級の人たちが、あなたたちに何を望んでいるか知ってる？
今のままずーっと愚かでいてくれればいいの。
世の中のしくみや、不公平なんかに気づかず、
テレビや漫画でもぼーっと見て何も考えず、会社に入ったら、上司の言うことを大人しく聞いて、
戦争が始まったら、真っ先に危険な所に行って戦ってくれればいいの。
358:１３２人目の素数さん
12/03/27 17:48:46.15
>>356
㌧
大体決まっているけど左利きはさっぱり全部逆かもしれないのだなw
事故に合って他の部分で補うとか特別な事情がなくとも人によって違う可能性もあるということか。
359:１３２人目の素数さん
12/03/27 18:24:17.68
じさくじえんか
360:１３２人目の素数さん
12/03/27 19:04:02.53
>>359
思い込んでないでお前もググって来いよｗ
361:１３２人目の素数さん
12/03/27 19:27:58.72
>>360
しょうもない
362:１３２人目の素数さん
12/03/27 20:55:30.15
何でもかんでも自演にしたがる奴ほど自身が自演ばっかしてんだろうな
普通の人間はオメーみたいに自演しねぇっつーの
363:１３２人目の素数さん
12/03/27 20:55:52.40
>>362
同意
本当ウゼーよな
364:１３２人目の素数さん
12/03/27 20:56:30.15
>>362
よく言った
俺もそう思ってたんだよ
365:１３２人目の素数さん
12/03/27 21:09:27.08
おれもそうおもうよ
366:１３２人目の素数さん
12/03/27 21:11:55.68
それにしても353はすぐひっこめたな
367:１３２人目の素数さん
12/03/27 22:23:36.06
大学入って1年間結構数学（解析中心に）頑張ったんですけど結局…
正直心の底から面白かったのは、解析概論で複素解析やったときだけ
当前のことをいちいち公理から出発して形式的に論証するばっかりってのは好きになれません
問題演習より理論が中心になる勉強も馴染めません。
群という集合の性質が1冊の本になるほど重要めいているのも謎です。まあ問題解く分にはパズルっぽくて楽しいと言えますが…
周りの奴は大して頑張ってないくせに、しょうもない事ばかり面白いと言って宗教感覚で数学してる。
こんなもんなんですか？やれやれって感じです。やりたかったスポーツ捨てて1年間数学頑張ったのに
368:１３２人目の素数さん
12/03/27 22:29:08.16
演習って、自分でどんどんやるもんだろ。
それで対象に馴染めば、いつのまにか演習をやらなくていい自分がいることに気づく。
369:１３２人目の素数さん
12/03/27 22:33:12.23
>>367
伝記でも読んで気分転換したら
370:１３２人目の素数さん
12/03/27 22:54:06.79
>>367
三角関数の加法定理を証明したいのですが、あなたならどうやりますか？
371:１３２人目の素数さん
12/03/27 23:18:44.50
>>349
ありがとう
372:１３２人目の素数さん
12/03/27 23:24:52.17
>>362-366
自演バレバレ
373:１３２人目の素数さん
12/03/27 23:45:52.00
そういう人は結局向いていないんだよ。
嫌味じゃないんだが、他の道に進んだ方がいい。
374:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:15:26.45
大学数学の質問なのですが
∫√(a^2+y^2)dy = 1/2(y√(a^2+y^2)+a^2sin^(-1)(y/a)) 書き方が分かりにくいですがサインは逆関数です
これはどうして等式が成り立つのかわかりません
すみませんが途中式かヒントを教えてください
375:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:20:09.11
トランプでスペードだけ全部抜き、6枚手札として毎回基本一枚ずつ出すとします
常に手札は6枚になるように引けて、数が同じカードは3枚まで同時に出せるとします
ただし数が同じものでも、1種類を3枚(全部ハートなど)とか
3種類を3枚(ハート、ダイヤ、クローバーを1枚ずつなど)はOKだけど
2種類の3枚出し(ハートを2枚とダイヤを1枚など)はダメとした場合
1種3枚出しと3種3枚出しとでは出せる確率って同じですか？
376:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:23:01.39
>>374
成り立たない。元の式を見直すべし。
377:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:25:13.55
>>375
> 数が同じものでも、1種類を3枚(全部ハートなど)とか
そのトランプにハートのエースは何枚あるの？
378:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:31:54.27
>>377
スペードと書き忘れましたがジョーカーを抜いただけなので13までの各4枚ずつです
379:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:32:25.93
>>376
やっぱり成り立ちませんよね
参考書にそう書いてあったので1時間ぐらい悩んでました。。。
380:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:38:40.99
>>378
>数が同じカードは3枚まで同時に出せる
というルールで
>1種3枚出し
てのはハートのエースを３枚出すとかいうことじゃないのか？
381:１３２人目の素数さん
12/03/28 00:47:14.96
>>380
すみませんちょっと勘違いしてました
トランプは1種類1枚ずつしかなかったですね
今回はハートのエースからキングまでそれぞれ4枚ずつあり
ダイヤ、クローバーも同じようにそれぞれ4枚ずつあるという設定でお願いします
382:１３２人目の素数さん
12/03/28 01:31:48.41
>>381
>トランプでスペードだけ全部抜き、6枚手札として毎回基本一枚ずつ出すとします
>常に手札は6枚になるように引けて、数が同じカードは3枚まで同時に出せるとします
>ただし数が同じものでも、1種類を3枚(全部ハートなど)とか
>3種類を3枚(ハート、ダイヤ、クローバーを1枚ずつなど)はOKだけど
>2種類の3枚出し(ハートを2枚とダイヤを1枚など)はダメとした場合
問題文の書き直し～。
もともと54枚からなるトランプは何個あった？
そして何個のトランプを対象として考えている？
ジョーカーの扱いは？
上の問題文の意味がよく分からんのだよ。
とりわけ「ただし数が同じものでも…」以降の部分な。
単純に1個のトランプを対象にして考えただけでは、
その部分とこれまでとの文脈のつながりがさっぱり分からんのだよ。
上の書き方だと、3個以上のトランプを対象として考えていることになるんだよ。
383:１３２人目の素数さん
12/03/28 01:43:49.04
>>375
あーくそ！こいつマルチか
答え書かなきゃよかった
384:１３２人目の素数さん
12/03/28 05:05:03.20
数学Ⅲってそんなに難しいですか？
385:１３２人目の素数さん
12/03/28 05:43:02.60
数学IVよりは簡単だよ
386:１３２人目の素数さん
12/03/28 06:10:26.51
分かりにくかったようなので書き直します
54枚入りのトランプからスペードとジョーカーだけ全部除外し、それを4セット用意します
6枚手札として毎回基本一枚ずつ出せます
常に手札は6枚になるように引け、数が同じカードは最大3枚まで同時に出せるとします
基本的に同時に出せる枚数が多いものを優先して出していきます
ただし3枚同時に出すときは
1種類を3枚(全部ハートなど)と
3種類を3枚(ハート、ダイヤ、クローバーを1枚ずつなど)はOKだけど
2種類の3枚出し(ハートを2枚とダイヤを1枚など)は禁止とします
この場合、1種3枚出しと3種3枚出しとでは出せる確率って同じですか？
>>383
少なくとも私はマルチなんかしていません
勘違いか安価ミスでは？
387:１３２人目の素数さん
12/03/28 06:20:04.97
>>386
高校生のための数学の質問スレPART329
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:19番)
>>375
388:１３２人目の素数さん
12/03/28 06:36:55.50
>>387
それは確実に自分ではありません
どこに投稿すればいいか悩んでそのスレも開きましたし
このスレに書き込むときCookieをOKする画面で何度か戻って書き直したので
勘違いしてマルチしてしまったのかとも思いましたが
このスレを書き込んだことを確認した後はどこにも書き込んでいないので
投稿時間的にミスで書き込んだものではありませんし
マルチ行為は禁止というか答えがつかなくなることも知っているのでするメリットがありません
あとはただの信用問題になりますが、誰かが嫌がらせでやったものですね
389:１３２人目の素数さん
12/03/28 06:57:31.60
嫌がらせだとすれば
>>374の五分後に>>375が書き込んだって辺りが臭いな
390:１３２人目の素数さん
12/03/28 12:30:40.75
関数が有界であることを示す方法について
背理法
上に凸（関数の定義から等）
イプシロンデルタ
ほかにありますか？私は思いつきません。
391:390
12/03/28 12:40:42.48
関数が有界でないことを示す方法について
上記に加え極限値
これは正しいですか？
またほかにありますか？私は思いつきません。
392:１３２人目の素数さん
12/03/28 12:57:40.49
>>390
そんなの考えてどうすんの
393:１３２人目の素数さん
12/03/28 15:29:41.23
重み付き残差法に関して
なぜ残差に重みを掛けて領域全体で積分した結果が0とするだけで
微分方程式の近似解が得られるのですか？
394:１３２人目の素数さん
12/03/28 16:17:45.57
証明がわからないのか
イメージが湧かないのか
395:１３２人目の素数さん
12/03/28 16:57:16.08
>>394
イメージも証明も分かりません・・・
ただイメージさえつかめれば証明も分かると思うのですが・・・
ただ、ここでイメージから証明まで聞くのはできないと思うので、サイトや参考書など
教えてもらえたらと思います。
396:395
12/03/28 17:25:21.52
全部分かりませんじゃ回答できないと思うので私のイメージを少し書いておきます。
残差と重み関数の内積が0ということは、残差と重み関数が無関係ということなので
もし、考えられるすべての重み関数と残差の内積が0ならばそれは真の解であることが分かります。
しかし、現実的にかんがえられるすべての重み関数と残差の内積を計算することは現実的に困難なので
任意に重み関数をいくつか作ってそれで一応はごまかそうとして近似解を得ようとするのが重み付き残差法の
考え方だとイメージしています。
読みにくい文でしたらすみません。
397:１３２人目の素数さん
12/03/28 17:35:43.04
関数が有界であることを示す方法について
極限値が∞なので、上に有界でない。
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
398:１３２人目の素数さん
12/03/28 18:05:09.52
>>397
とりあえず問題を全部書け
あと学年も
399:１３２人目の素数さん
12/03/28 18:10:31.86
大学1年生向けです、教育数学についての考察です。
関数が有界であることを示す方法について考えています。
極限値が∞なので、上に有界でない。
例えばan=2nについて、lim2n=∞ よって上に有界でない
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
このあたりがわかりません。
これで証明は十分ですか？それとも厳密ではないので×？
400:１３２人目の素数さん
12/03/28 18:55:53.91
有界であることを示したいのか有界でないことを示したいのかどっちなんだ
401:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:09:08.09
>>399は有界でないことでした、申しわけない。
402:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:19:23.49
妙なこと考える前に、有界の定義に従うだけじゃん
403:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:23:54.60
それはそうなんですが、、、、、、
極限を使ってもいいのかわからないので聞いてみたのですよ。
あくまで考察なので。
404:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:31:20.32
lim2n=∞ より先に有界でないことが分かるからな
ウソじゃないが×にしたい
405:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:32:48.88
駄目。
極限が無限大であることの定義が、非有界であることを直接的に表してるから。
非有界であることを知らないのに、どうやって極限が無限大であることを知ったんだ？
って話になる。
406:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:49:25.14
ノンスタンダードとか「特殊な構成」の文脈だと×と言い切るのはアレか
どっちにしろ、いきなり見たら首を傾げるな
407:１３２人目の素数さん
12/03/28 19:50:06.55
ゆとりの大学生ってこんなもんなんだな
哀しいな
408:１３２人目の素数さん
12/03/28 20:15:28.72
大学で習う数学の範囲教えてください
409:１３２人目の素数さん
12/03/28 20:21:37.63
任意の実数kにおいてn=[|k|+1]とおくとk<2n
よってa_n=2nなる集合は上に有界でない…でいいのかな
ま、間違ってたら寝起きのせいだな
410:１３２人目の素数さん
12/03/28 20:34:40.10
ありがとうございます。ということは有界でないことの示し方は
背理法
上に凸（高校数学の二次関数、三角関数の定義から等）
イプシロンデルタ
このほかにありますか？ぱっと思いついたのはこの辺りなんですが。
411:１３２人目の素数さん
12/03/28 22:19:23.57
>>393>>395>>396
どなたかお願いします。
なぜ、残差がより多くの重み関数と直交していれば近似解の精度が増すのか
イメージだけでも良いので教えてください。
412:１３２人目の素数さん
12/03/28 22:24:09.30
>>408
シラバスみれば
413:１３２人目の素数さん
12/03/29 03:30:58.84
>>411
簡略化して、関数f(x) 0<x<2πの近似を考える
f(x)を F_N(x) = Σ[n=-N,N] a_n exp(inx) で近似するとき
残差F_N(x)-f(x)の重みつき積分∫[0,2π]{F_N(x)-f(x)}exp(-ikx)dx
を0にすることを考えれば
∫[0,2π]{Σ[n=-N,N] a_n exp(inx)-f(x)}exp(-ikx)dx=0 k=0,±1,..,±N
すなわち
a_k = (1/(2π))∫[0,2π]f(x)exp(-ikx)dx k=0,±1,..,±N
となり、係数a_kが得られる。
これが俗に言うフーリエ級数展開で、fが連続ならば一様に
F_N(x)→f(x) (N→∞) であることが証明されている。
これがイメージで、後はfを微分方程式の境界値問題に置き換えるだけ
414:１３２人目の素数さん
12/03/29 03:37:48.95
>>370
415:１３２人目の素数さん
12/03/29 04:27:16.93
>>414
>>367ではないが、スマートな加法定理の証明を1つ紹介する
三角形ABCを考え、AからBCに下ろした垂線の足をD、垂線の長さをhとし
∠BAD=α、∠DAC=βとして、三角形ABCの面積Sを2通りで求める
BCを底辺とすると
S=(1/2)(h*tanα+h*tanβ)h=(h^2/2)(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)
ABを底辺とすると
S=(1/2)(h/cosα)((h/cosβ)sin(α+β))
したがって
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
416:１３２人目の素数さん
12/03/29 05:04:21.03
少しひねってsin（面積）から求めるようとするのは、よく勉強してるからこそなせる業ですね。
417:１３２人目の素数さん
12/03/29 07:15:34.13
e^(i*(α+β))=cos(α+β)+i*sin(α+β)
e^(i*(α+β))=(cos(α)+i*sin(α))*(cos(β))+i*sin(β))
=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)+i*(cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β))
よって
sin(α+β)=cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
418:１３２人目の素数さん
12/03/29 07:37:23.97
>>417
こいつアホだな
419:１３２人目の素数さん
12/03/29 07:54:09.90
なんで
420:１３２人目の素数さん
12/03/29 08:16:57.73
>>417
オイラーの公式から加法定理を導くとなると
元のオイラーの公式が加法定理を使わない方法で導かれていなければならない
加法定理を間接的ですら用いない方法でオイラーの公式を証明よろしく
421:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:14:40.33
有限でない体は濃度が非可算になりますか？
422:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:20:35.13
有理数体の濃度はどう思う
423:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:38:55.35
>>420
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
4章53,54を参照
証明の概要を説明すると指数関数、三角関数の逆関数を有理式の積分として定義
そこからn回微分した式が容易に導けるのでテイラー展開が可能なのでオイラーの公式が導ける
また積分で定義した三角関数と単位円上で定義した三角関数と一致することが示すことができる
これによりオイラーの公式を加法定理を用いずに証明することが出来る
424:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:43:56.47
すいません、有限でない代数的閉体の濃度は非可算になりますか？
425:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:44:35.57
ていうか有限体は代数的閉体ではないですね。
426:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:47:43.63
ていうかQの代数的閉包は可算濃度ですね。失礼しました
427:１３２人目の素数さん
12/03/29 09:49:20.03
>>415
α、β＜90°でしか無理じゃん
428:１３２人目の素数さん
12/03/29 10:12:41.93
>>423
そもそも三角関数の微積分で加法定理を使うはずだけど、その辺はどうするの？
たとえば、一般的な教科書では
(d/dx)sin x = lim[h→0](sin(x+h)-sin x)/h の計算は
sin(x+h)を加法定理で展開してcos xを導出する
429:１３２人目の素数さん
12/03/29 10:25:35.81
423のレスをちゃんと読めばそんな疑問は発生しない
430:１３２人目の素数さん
12/03/29 10:27:31.21
>>428
横だけど杉浦ではe^zを巾級数で定義してそれからsin、cosも巾で定義している。
出発点は指数法則、e^(z+w)=(e^z)e^wになる。
431:１３２人目の素数さん
12/03/29 15:26:16.17
2x＋3/x＋1を2＋1/x＋1の形に変形したりするのっていつ習いましたか？
432:１３２人目の素数さん
12/03/29 15:55:46.89
数2のはじめぐらい
433:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:02:03.50
中学ぐらい
434:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:12:40.73
VIPでこんなん見つけたんだけどこれってどういうことなの？案外ガチだけどこれって自明のことっぽいし、だからといってもよくわかんないし、考えて頂けませんか？
1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/03/29(木) 15:24:32.09 ID:WwORXy3K0
これがその定理↓
任意の相異なる正の定数A,B,C及び、変数x,y,zにおいて、
A^x+B^y=c^z
sx+ty=uz (s,t,uは任意の相異なる実数)
の2式が成り立つ時、x,y,zの解の分布を代数的に表現することができる。
名前 安価で>>5
作った人の名前 >>9
国名 >>13
生没年 >>19
435:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:14:46.02
・・・
436:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:21:58.76
>>434の任意の相異なる定数を具体的にして考えてみました
2^x+3^y=5^z
3x+4y=11z
これを満たす時のx,y,zの解の分布、つまりグラフを書きたい、ってことですね
437:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:23:43.43
凄く簡単な式になったけど意味があんまりわかんない、、、
438:１３２人目の素数さん
12/03/29 16:32:53.84
>>427
tanから出発してるから-90, +90の範囲を暗黙に限定していて、さらにtanなので関数と言うより有理数型（三角比）によるアプローチなので、|s|<90の範囲では成立する証明なので問題ないです。
439:１３２人目の素数さん
12/03/29 17:41:38.33
グラフって幾何ですか？
440:１３２人目の素数さん
12/03/29 17:52:26.49
中学生です
1-πの式の値ってどういう意味ですか？
早急にお願いしますorz
441:１３２人目の素数さん
12/03/29 18:40:42.54
>>440
ぐぐれ
442:１３２人目の素数さん
12/03/29 19:39:21.05
>>413
ありがとうございます
これでイメージできそうです
443:１３２人目の素数さん
12/03/29 19:44:39.25
高校生です
x^2+x－y^2－5x－6
この問題がどうしても因数分解できません
どう因数分解すればいいのでしょうか？
444:１３２人目の素数さん
12/03/29 19:47:57.23
どう見ても既約
445:１３２人目の素数さん
12/03/29 19:55:52.50
申し訳ありません
x^2+x－y^2－5y－6
でした
－5xではなく－5yでした
解答があるので答えは分かるのですがどうしたらその解になるのかわかりません
446:１３２人目の素数さん
12/03/29 19:57:45.30
円にしろっちゅーのか？
それとも楕円でも欲しいの？
447:１３２人目の素数さん
12/03/29 20:05:20.87
>>445
この手の2次式が因数分解できるときは
・2次の項だけ x^2 + 0xy - y^2
・ y のない項だけ x^2 + x - 6
・ x のない項だけ -y^2 - 5y - 6
を見ても因数分解できる
これで見当を付ける
448:１３２人目の素数さん
12/03/29 20:42:19.30
2次式なら最悪解の公式という手もあるな
449:１３２人目の素数さん
12/03/29 21:02:36.47
>>445
その解答とやらが正しいことはどうやって分かった？
450:１３２人目の素数さん
12/03/29 21:22:52.14
>>436解いていただけませんか？
451:１３２人目の素数さん
12/03/29 21:27:58.09
>>449
展開しました
452:１３２人目の素数さん
12/03/29 21:28:01.50
>>450
bipperすれで聞けば
453:１３２人目の素数さん
12/03/29 21:50:21.54
>>451
それを逆にたどれば
454:１３２人目の素数さん
12/03/29 22:09:43.38
>>453
答えは(x－y－2)(x+y+3)ですが…
>>447て提示された3つを解くと
2次式…(x+y)(x－y)
xなし…(－y－2)(y+3)
yなし…(x+3)(x－2)
これを答えを元に考察すると
xは正のものしかない
yは正負1つずつ
整数は－2と3しかない
これを答えを元に無理やり組み込むと
(x－y－2)(x+y+3)
となるのですが…
455:１３２人目の素数さん
12/03/29 22:29:55.25
>>454
>xなし…(－y－2)(y+3)
これができてるなら、x^2+x－y^2－5y－6 をxの２次式と見て
足したら 1（xの係数）
かけたら (－y－2)(y+3)
になるものを見つければいいわけだが。
456:１３２人目の素数さん
12/03/29 22:44:33.71
>>455
なるほど
x^2+x+(－y－2)(y+3)
たすき掛けで答えが出ました
ありがとうございました
457:１３２人目の素数さん
12/03/29 22:58:14.37
ベクトル空間と一次独立の議論に発展するかと思ったけど、2次式の因数分解は組み合わせや組み立てアプローチの方が(グラフ理論的)数理パズルみたいで面白いかもね。
458:１３２人目の素数さん
12/03/30 00:37:03.29
2次方程式の解で
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a
となっる。よって
７a二乗ー８a
のときつまり
a＜０，８／７＞aのとき、異なる実数解
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a ・・・・・・・・・答え
になったと書いてあるんだが
a＜０，８／７＞aはどういう意味ですか？
とくに８／７はどこから出てきたんですか？
459:１３２人目の素数さん
12/03/30 00:45:22.56
記号を使って書き直し
460:１３２人目の素数さん
12/03/30 01:41:20.32
一辺が１０cmの正方形がある。辺ＢＣの中点をＭとする。
Ｂを中心とする半径ＢＣの円弧ＡＣと線分ＭＤとの交点をＱとしたとき、
線分ＱＤの長さを求めなさい
高校の知識で無く、中学の範囲で解けないでしょうか？
自分としては△BQCを出し
その面積の半分が△MCQということを利用し
△MCDの面積との比から底辺比を出す方法を考えています
461:１３２人目の素数さん
12/03/30 01:45:51.26
すいません
正方形「ABCD」です
失礼しました
462:１３２人目の素数さん
12/03/30 02:02:05.99
QからBCに下ろした垂線の足をH、MHの長さをx(cm)とおく
相似からQHの長さは2x(cm)
三角形BQHにピタゴラスの定理を用いて
(5+x)^2+(2x)^2=10^2
あとは省略
463:１３２人目の素数さん
12/03/30 02:08:21.60
>>462
ありがとうございます！
Xと置く位置がポイントですね
464:１３２人目の素数さん
12/03/30 02:17:07.92
>>460
ABの延長上とDMの延長の交点をEとすると、△QDCと△CDEが相似
QD:CD=CD:ED=1:√5 から QD=CD/√5
465:１３２人目の素数さん
12/03/30 09:01:25.06
素数と複素数のちがいって何ですか？
466:１３２人目の素数さん
12/03/30 09:45:50.09
複雑になった素数が複素数
467:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:20:02.56
>>390-391です
まとめました
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
他に示しかたありますか？
極限を使うのはやはり反則でしょうか？
468:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:35:34.10
>>467
集合・位相を勉強したことあるの？
469:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:43:09.92
>>468
ない人向けの教材を作成しております
470:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:44:23.90
>>467
意味がわからない
471:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:49:11.25
４はちょっとまずいですね。
-∞と∞の極限値を示さないといけない。
それを示したとしても、それは極限値がそうというだけであってやはりだめっぽいな。
472:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:49:43.23
>>469
有界の定義は？
473:１３２人目の素数さん
12/03/30 10:52:14.52
有界の定義は
ｆ（ｘ）≦M Mが存在する
474:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:00:01.78
それは上に有界
475:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:02:40.83
まあそうですが、とりあえず上に有界に限って話しましょう。
大１に向けて上に有界を教えるときに、イプシロンデルタで示す以前の導入として、それを使わずに上に有界を示す方法を探しています。
476:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:17:14.12
使えよ
477:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:23:37.52
>>475
ここは数学板、定義が曖昧なものはすきにすればよい。
478:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:27:26.71
上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます。
なので、上に有界の部分でイプシロンデルタは使えないんですよ。
ここをなんとかしたいなと。
やはり>>467にあげた2つしかないのかぁ（極限はやはりだめ）
479:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:30:05.80
使えるだろ、何言ってんだ
480:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:33:10.95
＞上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます
意味がわからん、何言ってんの
481:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:43:03.30
こんなやつが教材作ってるの？
妄想？
482:１３２人目の素数さん
12/03/30 11:47:23.60
皆さんのところではそうかもしれませんが、当方ではイプシロンデルタは後で学びます
これはオーソドックスではないのかな？
483:１３２人目の素数さん
12/03/30 12:15:44.19
有界をであることを示すより、上限値と最大値の違い教えたほうがいい気がするけどな
484:１３２人目の素数さん
12/03/30 13:04:03.24
最大値は求めにくいけど、上界は求めやすい関数ってどんなものがありますかね？
485:１３２人目の素数さん
12/03/30 13:09:09.50
自分で考えろよそんくらい
486:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:01:19.83
>>484
最大値と上界分かってる？
487:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:03:18.80
sinxについて 最大値１ 上界１，２、３等
488:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:11:15.45
>>484自己レス
1時間考えて思いつけた！！
x/x-1/x (1<x)
489:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:18:58.96
lim[x→-0](x/x-1/x)=+∞
490:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:20:29.44
>>489
> (1<x)
491:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:24:20.26
ゆとり先生が馬鹿を再生産
492:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:26:31.94
lim[x↓1](x/x-1/x)=+∞
493:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:26:54.36
1-1/x (1<x)
ですね
494:１３２人目の素数さん
12/03/30 14:53:50.23
>>490
ごめん素で見間違えてた(/ω＼)
495:１３２人目の素数さん
12/03/30 18:08:22.57
一般的には常識とされている、
真実は一つだけ
怒りは自然な感情
戦争・テロは無くならない
死刑には殺人の抑止力がある
虐められる側にも虐めの原因がある
自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ
義務教育では教えない最新哲学 感情自己責任論
496:１３２人目の素数さん
12/03/30 18:25:04.04
テレビを見過ぎると頭がおかしくなっちゃうのはどうしてですか？
497:１３２人目の素数さん
12/03/30 20:43:36.49
Kをユークリッド空間R^nのコンパクトな凸集合で、原点0を内点として含むものとするとき、0から出る任意の半直線はKの境界とただ一点で必ず交わることを証明してください
498:１３２人目の素数さん
12/03/30 20:50:28.38
図から明らか
499:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:09:28.87
>>436について考えて頂けませんか？
500:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:47:41.37
ちょっと根本的なことを聞くけど、ここは大学レベルの質問スレでいいの？
高校は専用スレがあるんだが、ここがどういうスレかわからなんだ。
501:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:49:03.86
なんでもあり
502:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:56:14.33
>>500 大学以上。未解決問題の証明とか
503:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:57:27.23
連続でない関数が解の微分方程式は存在しますか？
504:１３２人目の素数さん
12/03/30 21:58:00.62
存在する
505:１３２人目の素数さん
12/03/30 22:03:54.73
微分の概念を拡張するか、解の概念を拡張すれば存在する
506:１３２人目の素数さん
12/03/30 22:29:11.89
>>497
1. 交点の存在
Kと半直線の共通部分はコンパクトだから原点0からの距離最大の点が存在する
その点はKの境界にある
2. 境界と半直線の交点が2つあるとして矛盾を導く
2つの交点をA,B
0からの距離をR1,R2 (R1>R2とする)
0は内点だから、あるｒ>0が存在して、0のｒ近傍がKに含まれる
BはKの境界上にあるから、Bのr*R2/R1近傍でKに属さない点Cが存在する
半直線ACは0のr近傍の点Dを通る
A,DはKに含まれるが、線分AD上の点CはKに含まれないので、Kが凸であることに矛盾
507:１３２人目の素数さん
12/03/31 00:02:01.14
数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
508:１３２人目の素数さん
12/03/31 00:03:23.28
数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
509:１３２人目の素数さん
12/03/31 00:04:36.13
ヒント：
Σ1/n^2 は収束
コーシー列
510:507
12/03/31 00:11:53.02
x(1)=-1, x(2)=-2, x(3)=-3 ・・・
は条件を満たすんですけど、n→∞でx(n)は発散する気がするんですけど。
511:１３２人目の素数さん
12/03/31 00:19:43.02
単調増加という条件を見落としてるんでない？
512:507
12/03/31 00:29:21.66
本を確認しましたが、単調増加という条件は見当たりません。
「実数からなる数列」とかいてあるだけです。
これだけでは条件不足してますよね？
513:１３２人目の素数さん
12/03/31 00:53:43.17
どうでもいいけど>>510は条件満たしてないな
514:１３２人目の素数さん
12/03/31 01:16:30.70
x(2)=0か
515:１３２人目の素数さん
12/03/31 01:19:25.42
え？
516:１３２人目の素数さん
12/03/31 01:23:12.57
>>513-514
よくみろ、「x(n+1)＝x(n)+1/n^2」ではなく「x(n+1)≦x(n)+1/n^2」だ
517:１３２人目の素数さん
12/03/31 04:47:48.71
>>512
こういうのって、大抵正の実数のことだったりするね。
518:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:00:30.06
間違っていたら教えてください。
｛x[0≦x≦1｝について
１は上限で上界
２は上界
１≦ｍは上界の集合
１≦ｍについて、他によびかたありますか？
よろしくお願いします。
519:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:30:01.39
>>518
> １は上限で上界
上限は上界の１つだから、「上限で上界」は無駄な言い方。
> １≦ｍは上界の集合
これは唯の不等式