13/06/06 12:52:14.13
狢
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848:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:22:33.57
>>844
民主化なんてものがあると思ってるんか
>>846
認識なんてものがあると思ってるんか
849:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 13:36:11.97
狢
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850:１３２人目の素数さん：
13/06/19 05:45:43.07 DDND3Ym+!
複素関数が常に複素平面への解析接続を持つとは限らないそうなのですが
そのような(できるだけ)簡潔な例を教えて頂けないでしょうか?
851:１３２人目の素数さん
13/06/19 06:06:58.01
>>850
1番有名で単純にいういわゆる素数愛が強いゼータ―さんがそう。
そのゼーターさんは複素平面上の点s=1で発散し、点1∈Cでは定義出来ない。
852:１３２人目の素数さん：
13/06/19 06:39:25.75 DDND3Ym+!
>851
どもです。
"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。
ζ関数は複素平面上の有理形関数を持つので複素平面へ解析接続可能と言えるのではないのでしょうか?
853:１３２人目の素数さん
13/06/19 06:57:34.70
>>850
もっと単純なのだと、Eulerが考えてた実部が1より大きい領域で定義されるような、無限級数で表される複素関数
f(z)=Σ(1/n)^z、
各点z、Rez>1、に対してnは自然数全体を渉る、
になる。それを平面Cに解析接続すると、
>>851の(素数に愛される)Riemannのゼーターさんになる。
854:１３２人目の素数さん
13/06/19 07:07:09.80
>>852
>"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。
その意味による。
「複素平面への解析接続」が「複素平面全体への解析接続」なのか、そうではないのか。
単純に「複素平面への解析接続」だと、「平面Cへの解析接続」とも解釈出来て、
解析接続した後の定義域はどうなるのか、という点で解釈の問題が残る。
855:１３２人目の素数さん
13/06/19 07:31:20.78
>>852
ちなみに、解析接続の一意性から、
ゼーターさんは複素平面C上全体には解析接続出来ない。
解析接続したら点s=1は特異点になる。
856:１３２人目の素数さん
13/06/19 17:22:49.77
>>850
1/z
857:１３２人目の素数さん
13/06/19 22:16:23.24
f(z)=z+z^2+z^4+…+z^(2^n)+…
は収束半径1だが、z=(1の2^k巾乗根)(kは任意の自然数)なる全てのzでfは発散するので
単位円周の外には解析接続できない
858:１３２人目の素数さん
13/06/20 04:33:31.13
いわゆるひとつの自然境界
859:660
13/06/21 17:55:30.39
>>850
log(z)
860:１３２人目の素数さん
13/06/21 23:37:02.13
ルートz
861:１３２人目の素数さん
13/11/27 09:48:12.60
【数学】世界一の難問「多変数解析関数論」を解いた数学者、岡潔の顕彰碑が完成 和歌山・橋本市
ｽﾚﾘﾝｸ(scienceplus板)
862:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:11:46.92
主岐と主値の違いって何なのでしょうか?
例えば,ln(z)=ln|z|+i(arg(z)+2nk)ではk=0をした時の
ln|z|+iarg(z)をln(z)を主岐と呼び,さらに
-π≦arg(z)≦πに限定した時をln(z)の主岐の主値と呼ぶのでしょうか?
すると,Ln(z)=ln|z|+iArg(z)はln(z)の主岐の主値なのでしょうか?
863:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:16:25.27
主岐->主枝
でした。失礼致しました。
ところで"主枝"という言葉は対数関数のみで使われる言葉なのでしょうか?
864:１３２人目の素数さん
14/02/04 12:19:04.20
たびたびすみません。
ln(z)=ln|z|+i(Arg(z)+2πk)にて,
k=…,-1,0,1,-2,…を分岐点と言い,
値域を
…,ln|z|+i(Arg(z)+2π(-1)),ln|z|+i(Arg(z)+2π・0),
ln|z|+i(Arg(z)+2π・1),ln|z|+i(Arg(z)+2π・2),…
としてできた一価関数らを…,k=-1の分枝,k=0の分枝,k=1の分枝,k=2の分枝,…
というのですね。
そして,特にk=0の分枝を主枝もしくは主値というのですね。
どうやら主値と主枝は同意味のようですね。
865:１３２人目の素数さん
14/02/04 13:24:36.80
主枝にあるのが主値
主値の集合が主枝
集合と要素を区別しろ
866:１３２人目の素数さん
14/02/04 20:08:02.45
どの枝が「主」かなんて、各関数各分岐点ごとの
各論で定義するに過ぎない。工学的で無意味。
867:１３２人目の素数さん
14/02/05 12:32:06.50
どうも有難うございます。