13/06/19 07:31:20.78
>>852
ちなみに、解析接続の一意性から、
ゼーターさんは複素平面C上全体には解析接続出来ない。
解析接続したら点s=1は特異点になる。
856:１３２人目の素数さん
13/06/19 17:22:49.77
>>850
1/z
857:１３２人目の素数さん
13/06/19 22:16:23.24
f(z)=z+z^2+z^4+…+z^(2^n)+…
は収束半径1だが、z=(1の2^k巾乗根)(kは任意の自然数)なる全てのzでfは発散するので
単位円周の外には解析接続できない
858:１３２人目の素数さん
13/06/20 04:33:31.13
いわゆるひとつの自然境界
859:660
13/06/21 17:55:30.39
>>850
log(z)
860:１３２人目の素数さん
13/06/21 23:37:02.13
ルートz
861:１３２人目の素数さん
13/11/27 09:48:12.60
【数学】世界一の難問「多変数解析関数論」を解いた数学者、岡潔の顕彰碑が完成 和歌山・橋本市
ｽﾚﾘﾝｸ(scienceplus板)
862:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:11:46.92
主岐と主値の違いって何なのでしょうか?
例えば,ln(z)=ln|z|+i(arg(z)+2nk)ではk=0をした時の
ln|z|+iarg(z)をln(z)を主岐と呼び,さらに
-π≦arg(z)≦πに限定した時をln(z)の主岐の主値と呼ぶのでしょうか?
すると,Ln(z)=ln|z|+iArg(z)はln(z)の主岐の主値なのでしょうか?
863:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:16:25.27
主岐->主枝
でした。失礼致しました。
ところで"主枝"という言葉は対数関数のみで使われる言葉なのでしょうか?
864:１３２人目の素数さん
14/02/04 12:19:04.20
たびたびすみません。
ln(z)=ln|z|+i(Arg(z)+2πk)にて,
k=…,-1,0,1,-2,…を分岐点と言い,
値域を
…,ln|z|+i(Arg(z)+2π(-1)),ln|z|+i(Arg(z)+2π・0),
ln|z|+i(Arg(z)+2π・1),ln|z|+i(Arg(z)+2π・2),…
としてできた一価関数らを…,k=-1の分枝,k=0の分枝,k=1の分枝,k=2の分枝,…
というのですね。
そして,特にk=0の分枝を主枝もしくは主値というのですね。
どうやら主値と主枝は同意味のようですね。
865:１３２人目の素数さん
14/02/04 13:24:36.80
主枝にあるのが主値
主値の集合が主枝
集合と要素を区別しろ
866:１３２人目の素数さん
14/02/04 20:08:02.45
どの枝が「主」かなんて、各関数各分岐点ごとの
各論で定義するに過ぎない。工学的で無意味。
867:１３２人目の素数さん
14/02/05 12:32:06.50
どうも有難うございます。