13/05/15 17:19:27.25
4元数を変数に持つ4元数値関数論とかないの？
なんかあったような気がするのだが、複素関数論みたいに内容はないのかな。
810:１３２人目の素数さん
13/05/15 18:35:15.25
代数方程式が無限個の解を持つような数でどうしろと？
811:検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI
13/05/15 19:18:16.21
知りませんでした。
812:あのこうちやんは始皇帝だった
13/05/15 20:05:33.04
>>810
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正して、その後９条を改正、そして何条を改正すると思う？
１８条だ！ これで、国家総動員法が出来て、お前ら無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵！
お前たちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！
813:１３２人目の素数さん
13/05/15 21:38:45.56
>>809
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
814:１３２人目の素数さん
13/05/16 03:17:46.04
>>810
解説：
x^2+y^2+z^2=1 を満たす実数 x, y, z により
4元数 I=x i+y j+z k を考えると、I は虚数単位 i と全く同じ性質を持つ。
従って、実係数の代数方程式に a+b i の解があれば a+b I も解となる。
そのような x, y, z の組は無限個
815:１３２人目の素数さん
13/05/16 19:51:57.65
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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816:１３２人目の素数さん
13/05/16 20:51:15.04
関数を函数と書き換える厨房をなんとかしたい。
817:１３２人目の素数さん
13/05/17 10:25:00.44
それくらいしか他人に言いたいことがないんだよ。
818:１３２人目の素数さん
13/05/18 12:12:56.00
分岐点が集積特異点になることはあるのだろうか？
819:１３２人目の素数さん
13/05/18 13:14:30.80
分岐点を持つ関数で無限級数作れば良い
Σ(1/n!)(x-1/n)^(1/2)
820:１３２人目の素数さん
13/05/18 19:54:07.90
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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821:１３２人目の素数さん
13/05/19 10:45:03.32
>>818
それに気がついていれば岡先生も苦しまずにすんだかも
822:818
13/05/21 21:50:10.89
>>819
ありがとうございます。
でもこういった場合にリーマン面がどのようか形状になるのか
僕にはさっぱりイメージできません。どうなるのでしょうか？
>>821
詳しい話又はリンク先教えてください。
学部の物理数学レベルの知識しかなくてすみません。
823:１３２人目の素数さん
13/05/22 02:13:31.38
>>819を書いたオレにもイメージできんな
数学セミナーとかでリーマン面を描くソフトで色々図を見せてたことがあったから
探せばソフトが見つかるかもしれん
824:１３２人目の素数さん
13/05/22 18:29:11.97
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825:１３２人目の素数さん
13/05/24 18:57:31.15
複素平面全体で定義された生息関数で、実部も虚部も常に正のものは、定数関数に限るか？
826:あのこうちやんは始皇帝だった
13/05/24 19:09:19.70
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
827:１３２人目の素数さん
13/05/24 22:14:50.22
>>825
一次分数変換で半平面を単位円盤内に写像すると有界な整関数になる
リュウビルの定理より定数関数
828:１３２人目の素数さん：
13/05/28 05:09:38.68 0+VEE+nW!
宜しくお願い致します。
複素関数について質問です。
実関数の極限と異なり,
lim(f(z))の極限は収束,∞,振動,カオス
の4種類の状態が有り得り, ∞や振動やカオスを纏めて,発散と呼ぶ。
という解釈で宜しいでしょうか?
829:１３２人目の素数さん：
13/05/28 08:09:34.62 0+VEE+nW!
>828
すいません。訂正。
被拡張複素平面では
lim(f(z))∈C∪{∞}の時,f(z)は収束するといい(特に∞の時は無限遠点に収束するという),
振動やカオスを纏めて,発散と呼ぶ。
でいいんですよね?
830:１３２人目の素数さん
13/05/28 13:13:13.36
意味不明
831:あのこうちやんは始皇帝だった
13/05/28 18:42:18.72
>>830
無職のクソガキども！ 大変なコトになるな！
憲法改正だ！ ９６条を改正してから、９条を改正する。 そして、何条を改正するか？
１８条だ！ そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！ すぐ戦死だ！
アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
832:１３２人目の素数さん
13/05/29 03:40:28.88
質問です。
級数が絶対収束でない場合、項の順序を入れ替えると総和が変わってくることがあると知りました。
その具体例を1つ教えてください。
833:１３２人目の素数さん
13/05/29 11:44:14.37
Σ_[n=1～∞] (-1)^n/n
834:１３２人目の素数さん
13/05/30 17:24:02.77
教えてやって意味あったのか？ いやない！
835:１３２人目の素数さん
13/05/31 03:06:40.91
>>833
ありがとうございます
>>834
いやいや、意味ありましたよ
836:１３２人目の素数さん
13/05/31 04:35:00.35
総和が変わると自分で確かめられるのなら意味あるだろう
837:１３２人目の素数さん
13/05/31 10:24:34.78
こういった級数になにか理論的な展開はできるの？
単にそういった級数を構成できるということしか知らないけど。
838:１３２人目の素数さん
13/05/31 10:25:30.98
Rungeの理論はそれを目指している
839:１３２人目の素数さん
13/05/31 12:08:30.85
>831
ふたたび、真珠湾を攻撃して、アメリカに雪辱するには、徴兵制もやむなしと思うけど。
840:１３２人目の素数さん
13/05/31 22:48:00.92
日本とアメリカは共に太平洋に面した海洋国家だから平和憲法を捨てれば必ず戦争する
中国とアメリカ両方を敵にすれば必敗、雪辱などありえない。懲りない馬鹿と言われるだけ
841:１３２人目の素数さん
13/05/31 23:42:14.79
中国に魚釣をお返ししてあげて同盟関係を結べばいいだけだよ。
雨公のような毛唐は神聖なる国土からさっさと追い出さんとあかんぜよ。
842:１３２人目の素数さん
13/06/01 16:45:00.34
大河の毛利元就を見返しているが、初期のころは大内につくか尼子につくかで迷う弱小国毛利。
今の日本にも通じる。謀略をもって敵を翻弄する強かさがあればいいのだが。
843:１３２人目の素数さん
13/06/01 17:32:08.08
先を見ればアメリカより中国だが、やりかけた民主政権はアッサリ腰砕けで自民は逆行してる
強かさどころかビビって逃げてるだけなのを正当化するようじゃなー
844:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:20:26.40
中国は民主化するまではまともに相手にしない方がよい
845:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:41:02.67
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846:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:46:15.59
倭国は歴史認識を改めない限りまともに相手にしない方がよい
847:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 12:52:14.13
狢
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848:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:22:33.57
>>844
民主化なんてものがあると思ってるんか
>>846
認識なんてものがあると思ってるんか
849:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 13:36:11.97
狢
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850:１３２人目の素数さん：
13/06/19 05:45:43.07 DDND3Ym+!
複素関数が常に複素平面への解析接続を持つとは限らないそうなのですが
そのような(できるだけ)簡潔な例を教えて頂けないでしょうか?
851:１３２人目の素数さん
13/06/19 06:06:58.01
>>850
1番有名で単純にいういわゆる素数愛が強いゼータ―さんがそう。
そのゼーターさんは複素平面上の点s=1で発散し、点1∈Cでは定義出来ない。
852:１３２人目の素数さん：
13/06/19 06:39:25.75 DDND3Ym+!
>851
どもです。
"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。
ζ関数は複素平面上の有理形関数を持つので複素平面へ解析接続可能と言えるのではないのでしょうか?
853:１３２人目の素数さん
13/06/19 06:57:34.70
>>850
もっと単純なのだと、Eulerが考えてた実部が1より大きい領域で定義されるような、無限級数で表される複素関数
f(z)=Σ(1/n)^z、
各点z、Rez>1、に対してnは自然数全体を渉る、
になる。それを平面Cに解析接続すると、
>>851の(素数に愛される)Riemannのゼーターさんになる。
854:１３２人目の素数さん
13/06/19 07:07:09.80
>>852
>"複素平面への解析接続を持つ"は"複素平面上の有理形関数を持つ"という意味ですよね。
その意味による。
「複素平面への解析接続」が「複素平面全体への解析接続」なのか、そうではないのか。
単純に「複素平面への解析接続」だと、「平面Cへの解析接続」とも解釈出来て、
解析接続した後の定義域はどうなるのか、という点で解釈の問題が残る。
855:１３２人目の素数さん
13/06/19 07:31:20.78
>>852
ちなみに、解析接続の一意性から、
ゼーターさんは複素平面C上全体には解析接続出来ない。
解析接続したら点s=1は特異点になる。
856:１３２人目の素数さん
13/06/19 17:22:49.77
>>850
1/z
857:１３２人目の素数さん
13/06/19 22:16:23.24
f(z)=z+z^2+z^4+…+z^(2^n)+…
は収束半径1だが、z=(1の2^k巾乗根)(kは任意の自然数)なる全てのzでfは発散するので
単位円周の外には解析接続できない
858:１３２人目の素数さん
13/06/20 04:33:31.13
いわゆるひとつの自然境界
859:660
13/06/21 17:55:30.39
>>850
log(z)
860:１３２人目の素数さん
13/06/21 23:37:02.13
ルートz
861:１３２人目の素数さん
13/11/27 09:48:12.60
【数学】世界一の難問「多変数解析関数論」を解いた数学者、岡潔の顕彰碑が完成 和歌山・橋本市
ｽﾚﾘﾝｸ(scienceplus板)
862:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:11:46.92
主岐と主値の違いって何なのでしょうか?
例えば,ln(z)=ln|z|+i(arg(z)+2nk)ではk=0をした時の
ln|z|+iarg(z)をln(z)を主岐と呼び,さらに
-π≦arg(z)≦πに限定した時をln(z)の主岐の主値と呼ぶのでしょうか?
すると,Ln(z)=ln|z|+iArg(z)はln(z)の主岐の主値なのでしょうか?
863:１３２人目の素数さん
14/02/04 08:16:25.27
主岐->主枝
でした。失礼致しました。
ところで"主枝"という言葉は対数関数のみで使われる言葉なのでしょうか?
864:１３２人目の素数さん
14/02/04 12:19:04.20
たびたびすみません。
ln(z)=ln|z|+i(Arg(z)+2πk)にて,
k=…,-1,0,1,-2,…を分岐点と言い,
値域を
…,ln|z|+i(Arg(z)+2π(-1)),ln|z|+i(Arg(z)+2π・0),
ln|z|+i(Arg(z)+2π・1),ln|z|+i(Arg(z)+2π・2),…
としてできた一価関数らを…,k=-1の分枝,k=0の分枝,k=1の分枝,k=2の分枝,…
というのですね。
そして,特にk=0の分枝を主枝もしくは主値というのですね。
どうやら主値と主枝は同意味のようですね。
865:１３２人目の素数さん
14/02/04 13:24:36.80
主枝にあるのが主値
主値の集合が主枝
集合と要素を区別しろ
866:１３２人目の素数さん
14/02/04 20:08:02.45
どの枝が「主」かなんて、各関数各分岐点ごとの
各論で定義するに過ぎない。工学的で無意味。
867:１３２人目の素数さん
14/02/05 12:32:06.50
どうも有難うございます。