12/07/14 22:19:13.32
質問なのですが、コーシー分布の特性関数
∫_R exp(i tx) / (x^2 + 1) dx
を求めるところでわからないところがあります。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
のように留数定理を用いて導出するわけですが、
何故 t>0 と t<0 とで場合分けしなければならないかがわかりません。
t<0 のときも t>0 のときと同じ積分領域 (リンク先の半円C) を用いてはだめなんでしょうか？
どうして、t<0のときは半円Cの対称になる半円を積分領域にしなければならないのでしょうか？