12/02/17 01:45:10.29
他のスレで流れてしまったので、ここで質問させて下さい
二重級数Σ(n＝1～∞)Σ(k＝1～∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
が|ｚ|が十分小さい時、絶対収束してることを示したいです。
Σ(k＝1～∞)Σ(n＝1～∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)Σ(n＝1～∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)＝Ｍ|ｚ|^2/(1－|ｚ|^2)
ゆえに絶対収束している。
この議論は正しいですか…？
12/02/17 01:45:10.29
他のスレで流れてしまったので、ここで質問させて下さい
二重級数Σ(n＝1～∞)Σ(k＝1～∞)(ｚ^2/ｎ^2)^k
が|ｚ|が十分小さい時、絶対収束してることを示したいです。
Σ(k＝1～∞)Σ(n＝1～∞)|ｚ|^(2k)/ｎ^(2k)≦Σ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)Σ(n＝1～∞)1/ｎ^2＝ＭΣ(k＝1～∞)|ｚ|^(2k)＝Ｍ|ｚ|^2/(1－|ｚ|^2)
ゆえに絶対収束している。
この議論は正しいですか…？