12/02/03 20:55:34.76
＞5k^2+4k≦0を解いて-4/5≦K≦0
まずここがおかしくないか
26:１３２人目の素数さん
12/02/03 20:58:07.19
>>25
それくらいは生暖かく見逃してやれよｗ
27:１３２人目の素数さん
12/02/03 20:58:10.82
>>25
黄チャートの112pの問題なのですがそう書いてあるんですよね
写真載せようか迷いましたけど版権ものなのでやめました
28:１３２人目の素数さん
12/02/03 20:59:36.64
>>23
マルチだろ、これ。しかもとっくに解決済み。
29:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:00:05.42
>>21
0≦t^2≦2 → -√2≦t≦√2 ってするのがまずい
２乗したものってのは正負の情報が全部ぶっとんでるから２乗をなおすときは常に注意しろ
ためしにy=x^2のグラフ書いてみろ。-1≦x≦√2だって0≦y≦2になるだろ
30:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:08:28.85
>>29
なるほどー
普通の計算ならそれでもいいけど色々と条件付ならわからなくなってくるっていうことですね。
じゃぁsin2x=t^2-1のみの条件を使ってはこの問題では解けないっていうことですか？
31:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:13:47.50
>>21
sinx+cosx=t⇒sin2x=t^2-1 は真だけど
sin2x=t^2-1⇒sinx+cosx=t は偽
同値関係がくずれてるから、sinx+cosx=tで成立することはsin2x=t^2-1でも成立するけど、sin2x=t^2-1で成立することがsinx+cosx=tで成立するとは言いえない
sin2x=t^2-1⇒sinx+cosx=t のsin2x=t^2-1のt と sinx+cosx=tのtは文字として同じだけで、別物（ちょっと語弊があるかもしれんけど）
32:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:20:41.90
>>12
学コンレベルだと
数列a[n]=(1+1/n)^nが単調増大で上に有界であることを示す。
このとき数列a[n]はある値に収束する。
参考（下の方）
URLﾘﾝｸ(www.k2.dion.ne.jp)
33:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:23:48.69
>>31
必要しか成り立ってないんですね。
最後の行のやつはtの中に絶対値的におかしい部分があるっていうことですよね？
詳しく説明していただいてありがとうございました。
でも実際にするとこれを見分けられないですよね？(まあ二乗に気をつけるということはできますが)
今度からは置き換えたら範囲を指定することをしっかりやっていきます。
34:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:24:54.15
1,1/2,1/2,1/4,1/4,1/4・・・・は1/2^(k-1)が2^(k-1)個 (k=1,2,3・・・)ずつ続く数列である
第n群までの和が100であるとき、nは何桁の数か
ただしlog??2=0,3101とする
全然わかりません＞＜
35:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:38:49.11
>>34 第n項までの輪が100ですすいません
36:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:38:57.38
>>34
logとか関係あるのか？
各群の和は1なんだろ？
第n群までの和が100なら、n=100だろ。3桁。
37:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:40:11.67
なんか具体的に自分で数列を書いてみたりもしてなさそうだ
38:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:41:48.53
>>37 憶測ですか？
これでも自分なりに書いて考えてるんですが
39:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:43:50.83
>>38
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
40:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:44:52.98
2^(k-1)でkが1から100までの値足せばよくね
41:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:47:58.35
>>34
1/2^(k-1)が2^(k-1)個で1群としたら、100群までたすと100になる
よって、100群の100項がトータル何項目か計算すればいい
42:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:03:18.20
>>38すいません初めてなもので・・・以後気をつけます
問1 第1000項までの和 がこの問いの前にあったんですが
それは第9軍の最後の項が511番目なので、9+1000-511*1/2^9 ってのはわかったんです
けどこの問いは何をどうすれば回答に近づけるかもさっぱりです
43:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:05:37.31
数字1、2、3が記入されたカードが5枚ずつ、計15枚が箱の中に入っている。この箱から無作為に一枚ずつ計5枚のカードを取り出し、次の規則に従って、カードを机の上に置いて行く。
規則：1枚めのカードを机の左端に置く。2枚め以降は、既に取り出したカードの数字と同じ数字のカードを取り出した場合はその数字のカードの上に重ね、そうでない場合は既に置いてあるカードの右側に置いていく。
以下では、同じ数字のカードが2枚以上重ねられて置かれているか、1枚のカードと重ねられずに置かれているとき、それを1つの「カードの山」と呼ぶことにする。
たとえば、3、1、3、2、2の順に取り出した場合は、机の上には左から3,1,2と記入された3つのカードの山ができ、2,2,3,2,2の順に取り出した場合は、机の上には左から2,3と記入された2つのカードの山ができる。
(1)カードの山の個数が2となる確率を求めよ。
(2)左から順に1,2,3と記入された3つのカードの山ができる確率を求めよ。
お願いします。
ちなみに自分でやったところ（１）は250/1101になりました。
（２）はさっぱりわかりません
44:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:10:55.88
>>42
各群の和が1だ、と皆書いてくれているね。
45:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:12:11.99
>>44 だからそれは問題聞く前から知ってますって >>42 見ればわかるでしょ
46:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:16:55.75
>>45
各群の和が1なのは知っていて、それをどこまで足したら100になるかが分からない
と言ってるの？
47:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:27:30.06
>>43
(1)は計算間違えてるか、ここに書き込むときにタイプミスをしていると思う。
(2)は、(1)が出来るならカードの山の個数が3となる確率もわかるだろ？
山が3のときの数字の順番は何通りある？ それらは同じ確率のはずだろ？
48:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:44:24.96
URLﾘﾝｸ(i2.upup.be)
山形大学の
（２）と（３）がわかりません
49:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:47:13.11
>>48
>>1
50:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:57:34.02
解答にはwをつけるのが適切です
51:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:59:24.25
>>48まあ答えてやろう
(2)は(1)の式どうし引け
(3)はaについての恒等式 (答えは(1,3/2))
52:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:00:08.55
>>48てかお前何年だよ
53:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:03:07.94
>>42
> それは第9軍の最後の項が511番目なので、9+1000-511*1/2^9 ってのはわかったんです
9+(1000-511)*1/2^9
の書き間違いなんだろうけど、
これが解って
> けどこの問いは何をどうすれば回答に近づけるかもさっぱりです
と、サッパリというのでは、どう考えているのかを書いてもらわないとヒントの出しようもないなあ。
54:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:34:58.42
x+y+z=xyzとなる正の整数x,y,zを求めよ
答は1,2,3だと思うんですが
途中式を教えてください
55:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:38:30.60
対偶はよく分かりません
56:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:46:52.71
>>54
１≦ｘ≦ｙ≦ｚ と仮定して一般性を失わない
ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ≦３ｚ
ｘｙ≦３ だから、ｘ＝１
ｙ＝１ のとき、ｚ＝ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝２＋ｚ となり矛盾。
ｙ＝２ のとき、
２ｚ＝ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝３＋ｚ ⇒ ｚ＝３
ｙ＝３ のとき、 ３ｚ＝ｘｙｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ＝４＋ｚ となり矛盾。
57:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:56:59.56
さっさと答えろや
58:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:58:23.32
さっさと答えろや
59:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:04:08.19
さっさと答えろや
60:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:23:27.79
やろえ答とさっさ
61:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:30:57.99
>>43
4枚1枚と出る場合と、3枚2枚と出る場合に分けて
3*2*5C4*5C1/15C5
＋3*2*5C3*5C2/15C5
このような式作ったんですけど
どこが違いますか？
計算結果は50/1001になりました
62:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:48:58.93
A,B２人が１つの六面体サイコロを１回づつふり、大きい目を出した方を勝ちとする。
ただし、このサイコロは正しいものではなく、kの目が出る確率は
P(k)(k=1,2,3,4,5,6)である。
（１）引き分けとなる確率Ｐを求めよ
（２）Ｐ≧1/6であることを示せ
（３）等号が成り立つ条件は P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=(6) であることを示せ
（１）はいいんですが、（２）が
Σ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2= ・・・=P-1/6
とP(k)から1/6をひくところがよくわかりません？
（３）は二乗数の総和なので０となるのはP=1/6のときのみ、という事のようですが、
（２）の過程が分からないのでおしえてください
63:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:55:27.18
>>61
250/1001じゃないの？
64:１３２人目の素数さん
12/02/04 00:58:05.98
>>62
(1)の答を書いて
65:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:01:34.64
＞＞63
間違えました
250/1001です
計算式あってますか？
66:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:02:13.40
>>62
Σ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2＝Σ_[k=1,6][{P(k)}^2-P(k)/3+1/36]
を整理するだけ
67:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:08:18.98
おそらく
(2)のような計算式を考え付く過程を聞きたいのじゃないかとエスパーしてみるが
私では思いつかない。
68:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:12:38.13
>>65
あってるよ
69:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:18:08.45
>>65 あいがとうございます
（２）はこのような感じでいいですかね？
それぞれの確率は次のとおりである。
・1*3、2*1、3*1
出る順番は、
11123 11213 11231
12113 12131 12311
の6通りだから、
5/15*4/14*3/13*5/12*5/11*6
・1*1、2*3、3*1
出る順番は、
12223 12232 12322
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*3/12*5/11*3
70:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:18:48.11
>>69
・1*1、2*1、3*3
出る順番は、
12333
の1通りだから、
5/15*5/14*5/13*4/12*3/11*1
・1*2、2*2、3*1
出る順番は、
11223 12123 12213 12231
11232 12132 12312 12321
の8通りだから、
5/15*4/14*5/13*4/12*5/11*10
・1*2、2*1、3*2
出る順番は、
11233 12133 12313 12331
の4通りだから、
5/15*4/14*5/13*5/12*4/11*4
・1*1、2*2、3*2
出る順番は、
12233 12323 12332
の3通りだから、
5/15*5/14*4/13*5/12*4/11*3
以上を足し合わせて、
＝(5*4*3*5*5*10＋5*4*5*4*5*15)/(15*14*13*12*11)
＝(3*5*5*10＋5*4*5*15)/(3*14*13*3*11)
＝25*90/(3*14*13*3*11)
＝25*10/(14*13*11)
＝250/2002
＝125/1001
71:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:26:48.15
でもいいし
１、２，３どれかの山しか出ない確率は
3/3003 = 1/1001
３つの山が出る確率は
1 - 1/1001 - 250/1001
= 750/1001
(123)(132)(213)(231)(312)(321)
の山が出来る確率は同じだから６で割って
125/1001
72:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:30:02.01
>>69
ありがとうございます
73:１３２人目の素数さん
12/02/04 01:41:35.60
>>62
この式が妥当であることの説明は以下の通り。
∑_[k=1,6}｛P(k)｝=1であることに注意する。
（実のところ、これが全てなので。そして 1/6=2/6-1/6）
P=∑_[k=1,6]{P(k)^2} は自明として、示したいことはP≧1/6なのでP-1/6を考える。
P-1/6=∑_[k=1,6]{P(k)^2}-1/6=∑_[k=1,6]{P(k)^2} -2/6+1/6
=∑_[k=1,6]{P(k)^2}-(2/6)∑_[k=1,6]P(k) +6/36
=∑_[k=1,6]{P(k)^2-(2/6)P(k)+(1/6)^2}=∑_[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2}
即ちΣ_[k=1,6]{P(k)-1/6}^2=P-1/6
74:１３２人目の素数さん
12/02/04 02:30:04.42
数学にはセックスが足らん
75:１３２人目の素数さん
12/02/04 02:39:32.41
別にビールとジョッキのようにエロ単語で数学を構築できないこともないんだろうけどさ
何か益あるのかと
76:62
12/02/04 02:59:13.24
>>73
たいへんよくわかりました。
ありがとうございます。
しかし「P≧1/6なのでP-1/6を考える」というのは思いつくとしても、
「1/6=-2/6+1/6」を思いついて、
∑_[k=1,6]{(P(k)-(1/6))^2} に至るのは最初から答えが見えてる人じゃないと無理っぽいです。。。
77:１３２人目の素数さん
12/02/04 03:04:52.56
エスパー>>67の言う通りじゃねーかｗｗｗｗ
78:１３２人目の素数さん
12/02/04 03:21:59.94
>>75
芸術的になる