12/02/03 20:44:06.92
y=sin2x-2(sinx+cosx)+3 (0°≦x≦180°)
(1)sinx+cosx=tとおくとき、sin2xをtの式で表せ
⇒sin2x=t^2-1
(2)tの撮りうる値の範囲を求めよ。
ここで疑問は(2)についてなんですが、解答はsinx+cosx=√2sin(x+45°)=tとし、範囲を出しています。
たしかにこのやり方は定跡だしわかりますが、
このやりかたではなく
sin2x=t^2-1を用いて、0≦x≦180°より0°≦2x≦360° ∴-1≦sin2x≦1
よって -1≦t^2-1≦1
-1≦t^2-1・・・①
t^2-①≦①・・・②
①,②を連立不等式として解くと、-√2≦t≦√2となり、合成した場合と違いますが何がおかしいんでしょうか？